ALUMNO: HENRY NARDO BERRÚ AGUIRRE

OPTIMIZACION DE SISTEMAS I

Ejercicio:

Una empresa Fabrica 3 tipos de sabores de helado: fresa, menta y chocolate. Emplea 3

máquinas para su elaboración, la maquina1, produce en 2 minutos una caja de helado de

fresa, en 1 minuto una caja de menta y en 3 minutos de chocolate. La máquina 2 produce

en 1 minuto una caja de fresa, en 3 minutos una caja de menta y en 2 minutos de

chocolate. La máquina 3 produce en 2 minutos una caja de fresa, en un minuto una caja

de menta y en 2 minutos una de chocolate. La empresa tiene disponible de 180 minutos

para la maquina 1, 300 minutos para la maquina 2 y 240 minutos para la maquina 3

diariamente. La ganancia que produce una caja helado de fresa es de 6 soles, las de menta

es de 5 soles y las de chocolate es de 4 soles.

a.- ¿Cuántas cajas de cada helado debe producir la empresa para maximizar la ganancia?

b.- ¿Cuál es la ganancia máxima?

Solución:

Se muestra la siguiente tabla la función objetivo resulta de relacionar las ganancias con el

tiempo. La siguiente tabla resumirá la relación de contenido que cada máquina produce y

si está disponible y su ganancia.

MAQUINA 1 MAQUINA 2 MAQUINA 3 GANANCIA

FRESA(X)

2 minutos 1 minuto 2 minutos 6 soles

MENTA (Y)

1 minuto 3 minutos 1 minuto 5 soles

CHOCOLATE (Z)

3 minutos 2 minutos 2 minutos 4 soles

DISPONIBILIDAD

180 minutos 300 minutos 240 minutos

Función Objetivo: El tiempo de elaboración de las cajas de helado y su respectiva

ganancia.

Max 6x + 5y + 4z

Restricción:

2x + y + 3z <= 180

x + 3y + 2z <= 300

2x + y + 2z <= 240

x >= 0

y >= 0

z >= 0

Para un mejor entendimiento las variables x, y, z se cambiaran por f, m, c.

Max 6f + 5m +4c

2f + m + 3c <= 180

f + 3m + 2c <= 300

2f + m + 2c <= 240

Conclusión:

48 cajas de helado de fresa y 84 cajas de helado de menta para una ganancia de 708

soles, es de anotar que la producción de helado de chocolate no tuvo algún efecto en la

maximización ya que las ganancias son mínimas y el tiempo es máximo comparado con los

otros tipos de helados.

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