Universidad de las Fuerzas ArmadasEstadistica I

PROYECTO DE ESTADISTICA

Cristian Benalcazar

Realizar los ejercicios corespondientes a la segunda Unidad

0.1.

Ratas andianas utilizadas el estudio de la regulacion horminal de una viametabolica reciben la inyeccion de un medicamento que inhibe la sintesis corpo-ral de proteinas. la probabilidad de que la rata muera, a causa del meicamentoes de 0, 2 si se trata a 10 animales con el farmaco.

a) cuantos animales se espera que fallescan?b) cual es la probabilidad de que sobrevivan por ko menos 8?c) cual es la probabilidad de que al menos 5 muerieran durante el experimento?d) cual es la probabilidad de que ninguna rata muera durante el experimento?

DATOS :

n = 10

p = 0, 2

q = 0, 8

FORMULA DE DISTRIBUCION BINOMIAL:

f(x) = (n

x)pxqnx

u = n.p

(a)

u = np

u = 10.(0, 2)

u = 2

1

(b)

f(x) = (n

x)pxqnx

f(x < 2) = p[x = 0] + p[x = 1] + p[x = 2]

p[x = 0] = (10

0)(0, 2)0(0, 8)10 = 0, 1074

p[x = 1] = (10

1)(0, 2)1(0, 8)9 = 0, 2684

p[x = 2] = (10

2)(0, 2)2(0, 8)8 = 0, 3019

f(x < 2) = 0, 6777

(c)

f(x) = (n

x)pxqnx

f(x > 5) = p[x = 5] + p[x = 6] + p[x = 7] + p[x = 8] + p[x = 9] + p[x = 10]

p[x = 5] = (10

5)(0, 2)5(0, 8)5 = 0, 02642

p[x = 6] = (10

6)(0, 2)6(0, 8)4 = 1, 1010x103

p[x = 7] = (10

7)(0, 2)7(0, 8)3 = 0, 0007864432

p[x = 8] = (10

8)(0, 2)8(0, 8)2 = 0, 000073728

p[x = 9] = (10

9)(0, 2)9(0, 8)1 = 4, 096x106

p[x = 10] = (10

10)(0, 2)10(0, 8)0 = 1, 024x107

f(x < 5) = 0, 00005192

(d)

p[x = 0] = (10

0)(0, 2)0(0, 8)10 = 0, 1074 (1)

0.2.

el numero de globulos rojos de un individuo sano puede promediar a penasde 60000 Celulas por milimetro cubico de sangre, a fin de identificar la deficien-cia de globulos blancos, se forma una gota de 0, 001 mm3 de sangre y se cuntael numeros de globulos blancos, x.a) cuantos globulos blancos se esperarian en una persona sana?

2

b) escriba la funcion de densidad para el caso de probabilidad?c) cual es la probabilidad de que P sea menor o igual a dos?d) cual es la probabilidad de que tenga como minimo seis globulos blancos?

DATOS :

S = 6000

/landa = 0, 001

FORMULA DE POISSON:

f(x) =ek.(k)x

x!)

u = k

(a)

k = (6000).(0, 001)

k = 6

(b)

f(x) =ek.(k)x

x!)

(c)

f(x < 2) = p[x = 0] + p[x = 1] + p[x = 2]

3

donde

f(x = 0) = p[x = 0]

p[x = 0] =e6.(6)0

0!)

p[x = 0] = 0, 0025

p[x = 1] =e6.(6)1

1!)

p[x = 1] = 0, 0149

p[x = 2] =e6.(6)2

2!)

p[x = 2] = 0, 0446

f(x < 2) = 0, 06198

(d)

f(x > 6) = 1 p[x < 6]

donde

p[x > 6] = 1 p[x = 0] p[x = 1] p[x = 2] p[x = 3] p[x = 4] p[x = 5]p[x > 6] = 0, 5544

0.3.

una fundidora embarca bloques de motor en lotes de 20 unidades. ningunproceso de manufatura es perfecto, de mmodo que los bloques defectuosos soninevitables. sin embatgo, es necesario destruirlos para identificar el defecto. asipues, seria imposible someter a pruebas a cada bloque.se selecciona y prueban3u, antes de aceptar un bloque. suponga que un bloque dado en realidad incluye5 unidades defectuosos.a) Escriba la formula de la densidad de X?b) El numero esperado de Xc) La varianzad) cual es la probabilidad de que exactamente dos sean defectuosose) cual es la probabilidad de que como maximo uno sea defectuoso

4

DATOS :

r = 5

N = 20

n = 3

FORMULA HIPERGEOMETRICA:

f(x) =( rx )(

Nrnx )

(Nn ))

g2 = n(r

N)(N nN

)(N nN 1 )

E[x] = r(n

N)

(a)

f(x) =( 5x )(

2053x )

( 203 ))

(b)

E[x] = r(n

N)

E[x] = 5(3

20)

E[x] =3

4

(c)

g2 = n(r

N)(N nN

)(N nN 1 )

g2 = 5(3

20)(

20 520

)(20 320 1)

g2 = 0, 503

(d)

f(2) = p[x = 2] =( 52 )(

20532 )

( 203 ))

p[x = 2] = 0, 1052

5

(e)

f(x < 1) = p[x = 0] + p[x = 1]

f(0) = p[x = 0] =( 50 )(

20530 )

( 203 ))

p[x = 0] = 0, 39912

f(1) = p[x = 1] =( 51 )(

20531 )

( 203 ))

p[x = 1] = 0, 08318

p[x < 1] = 0, 4823

0.4.

Los trabajadores de una linea de montaje ensambllan 15 auntomoviles porhora durante una hora, se produce cuatro vehiculos con las puertas instaladasde manera inapropiada. se seleccionan al azar e inspeccionan tres automoviles.sea X el numero de vehiculos inspeccionados con puertas instaladas de formaincorrecta.a) calcule la densidad de Xb) Encuentre la mediac Encuentre la varianzad Encuentre E = [X2]e Calcule la probabilidad de que se seleccione por lo menos una con puertasinstaladas de modo inapropiada

DATOS :

r = 4

N = 15

n = 3

FORMULA HIPERGEOMETRICA:

f(x) =( rx )(

Nrnx )

(Nn ))

g2 = n(r

N)(N nN

)(N nN 1 )

E[x] = r(n

N)

6

(a)

f(x) =( 4x )(

1543x )

( 153 ))

(b)

E[x] = r(n

N)

E[x] = 4(3

15)

E[x] =4

5

(c)

g2 = n(r

N)(N nN

)(N nN 1 )

g2 = 4(3

15)(

15 415

)(15 315 1)

g2 = 0, 503

(d)Varianza

V ar = E[x2] (E[x])2E[x2] = V ar + (E[x])2

E[x2 = 0, 503 + (0, 8)2

E[x2 = 1, 143

(e)

f(x > 1) = 1 p[x < 1]p[x > 1] = p[x = 1] + p[x = 2] + p[x = 3]

p[x > 1] = 1 0, 3626p[x > 1] = 0, 6374

7