baldor sol cap5
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EJERCICIO 49
24 8 3
63 7 9
5 5 52 2 1a a a a
14 2 7 73 4 2 3 1 4 2 2 2a b ab a b a b
a b c a b a b c c3 4 3 4 3 3 4 4
a b ab a b a2 2 1 1 1
54 6 9 92 2 3 2 3 2 1 2 2 3 3x y z xy z x y z x
5 5 52 2 2 2 1 1m n m n m n
8 8 12 3 2 3 2 2 3 3a x a x a x
xy yxy xy2
2 1
22 2
5 65
6
5
6
4 5 4 4 4 5 1 4x y x y x y y
a b c c a b c a b8 9 4 4 8 9 4 4 8 98
1
8
1
8
16 516
5
16
5
6 4 3 6 4 3 6m n n m n m n
108 20108
20
27
5
7 6 8 6 8 7 6 6 8 8 7a b c b c a b c a
2 32
3
2
3
2 6 6 2 1 6 6m n mn m n m
a a ax x2 2
3 32 1 2a b ab a b
x m x m
5 65
6
5
6
3 4 3 4 1 1 3 4a b c a b c a b c a bm n m n m n
a b a b a bx m m n x m m n4
1
4
3 53
5
3
5
3 2 3 2 3 3 2m n x m n x m n x m na x x a x x a x x
EJERCICIO 50
a a a a am m m m m m3 2 3 2 3 2b g
3 53
5
3
5
3
5
2 5 2 5 2 5 3a a a a am m m m m mb g
4 54
5
4
5
2 3 2 2 3 2 5 2a b a b a b a bx n x n x n
5 65
6
5
6
2 1 3 2 2 4 2 1 2 2 3 4a b a b a b abm x m x m m x x
a b a b a b a bm n x a m a m n m x a a n x
2 2 2 24 2 4 2 4 2 2x x x x xa a a a a ab g
x x x x xn n n n n n n2 3 4 2 3 4 2 3 4 14
1
4
1
4
1
4
b g
7 87
8
7
8
3 1 4 2 3 4 1 2 1 3x y x y x y x ym m m m m m
4 54
5
4
5
1 1 1 1 1 1 1 1x y x y x yn n n n n n n n
5 65
6
2 3 1 2 3ab c a b c a b cm n x m n x
EJERCICIO 51
1
2
2
3
1
2
2
3
3
4
2 2 2x x x
3
5
4
5
3
5
4
5
15
20
3
4
3 2 3 2 1 1a b a b a b a a
2
3
1
6
2
3
1
6
12
34
5 3 3 5 3 3 5 5xy z z xy z xy xy
7
8
3
4
7
8
3
4
28
24
7
6
2 1 2 1 2 1 2a b ab a b a b a bm n m n m n m n
2
92
2
9
2
2
18
1
9
4 5 4 5 4 5 4 5x y x y x y x y
31
3
3
1
3
94 5 6 4 5 4 4 5 1 6 5 4m n p m np m n p n p
7
8
5
2
7
8
5
2
14
40
7
20
2 5 6 5 6 2 1 5 5 6 6a b c ab c a b c a a
2
3
3
5
2
3
3
5
10
9
2 1 2 1 2a b ab a b a bx m x m x m
3
8
3
4
3
8
3
4
12
24
1
2
3 5 3 5 3 5 3 5c d d c d c d c dx x x x
3
4
3
2
3
4
3
2
6
12
1
2
3 3 3 3a b b a b a b a bm n m n m n m n
21
2
2
1
2
44 3 4 3 4 4 3 3 6a b a b a b a bx m x m x m
1
15
3
5
1
15
3
5
5
45
1
9
3 5 2 4 1
3 4 5 1 2 6 2 6 2
a b c a b
a b c ab c ab c
x m x m
x x m m
EJERCICIO 52
a ab aa ab
a
a
a
ab
aa b2
2 2
3 5 3
3 5
3
3
3
5
3
5
3
2 3 2 4 2
2 3 2 4
2
2 3
2
2 4
2
3 2 2
x y a x x
x y a x
x
x y
x
a x
xy a x
3 5 6
2
3
2
5
2
6
2
3
2
5
23
3 2 2 3
3 2 2 3
2 2 3
a ab a b
a
a
a
ab
a
a b
aa b ab
x x x
x
x
x
x
x
x
xx x
3 2 3 2
24 44 1
4 10 5
2
4
2
10
2
5
22 5
5
2
8 6 4
3
8
3
6
3
4
3
5 3
x x x
x
x
x
x
x
x
xx x x
6 8 20
2
6
2
8
2
20
23 4 10
3 2 2
3 2 2
2 2
m m n mn
m
m
m
m n
m
mn
mm mn n
6 3
3
6
3
3
3 32
1
3
8 8 6 6 2 3
2 3
8 8
2 3
6 6
2 3
2 3
2 3
6 5 4 3
a b a b a b
a b
a b
a b
a b
a b
a b
a ba b a b
x x x x
x
x
x
x
x
x
x
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xx x x
4 3 2
4 3 23 2
5 10 15
5
5
5
5
10
5
15
5
1
52 3
8 10 20 12
2
8
2
10
2
20
2
12
2
4 5 10 6
9 2 7 4 5 6 3 8
2
9 2
2
7 4
2
5 6
2
3 8
2
7 2 5 4 3 6 8
m n m n m n m n
m
m n
m
m n
m
m n
m
m n
m
m n m n m n mn
a a
a
a
a
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x m x mx m
1
2 2
1
2
2 3
2 3 6
3
2
3
3
3
6
3
2
32
2 4
3
3
2
3
4
3
3 1 1
a a a
a
a
a
a
a
a
aa a a
m m m
m m mm m m
a b a b a b
a b
a b
a b
a b
a b
a b
a b
a b a b a b
m n m n m n
m n m n m n
m n m n m n
1 2 2 4
2 3
2 3
1 2
2 3
2 4
2 3
2 3 3 1 4 1
x x x x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x x x x x x x x
m m m m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
2 1 1
2
2
2 2
1
2
1
2
4 2 3 4 3 2
5 6
5 6
5 6 6 5
4 6 8
2
4
2
6
2
8
2
2 3 4
4 1 3 2 2 3
2 4
4 1
2 4
3 2
2 4
2 3
2 4
2 3 2
a b a b a b
a b
a b
a b
a b
a b
a b
a b
a b ab b
x m x m x m
x m
x m
x m
x m
x m
x m
x m
EJERCICIO 53
1
2
2
3
2
3
2
3
3
4
6
6
3
41
2x
x
x
x
x x
1
3
3
5
3
5
3
5
1
4
3
5
5
9
15
15
5
12
5
9
5
12
3 2
3 2 3 2
a a a
a a a a a a
1
4
1
4
2
3
1
4
3
8
1
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4
4
8
3
12
8
8
3
3
2
4
2
3
2
2 2
2
2 2 2 2
m
m
m n
m
m n
m
m mn n m mn n
2
3
1
5
1
5
1
5
1
4
1
5
1
5
10
3
5
5
5
45
10
3
5
45
4 3
3
3 4
3
2 5
3
6
3
3 2 2 3
3 2 2 3
x y
xy
x y
xy
x y
xy
xy
xy
x x y xy y
x x y xy y
2
5
5
1
3
5 5
2
25
1
15
1
5
5 3 35
4 2 3 5
a
a
a b
a
ab
aa a b b
EJERCICIO 54
1
3
1
2
1
4
1
2
2
3
2
4
2
3
1
2
1
1 2 1 2
a
a
a
a
a a a a
m m
m m m m
2
3
1
6
1
4
1
6
2
5
1
6
12
3
6
4
12
54
12
5
3
2
1
2
1
2 2
3 2 3 2
a
a
a
a
a
a
a a a a a a
x
x
x
x
x
x
3
4
2
5
1
8
2
5
2
3
2
5
15
8
5
16
10
6
15
8
5
16
5
3
1 2
3 2
1
3 2
1
3 2
4 3 1 2 2
4 3 1 2 2
a x
a x
a x
a x
a x
a x
a x a x a x
a x a x a x
n m n m n m
n m n m n m
n m n m n m
a a a
a a a
a
a
2
2
2 3 3
3 1
3
3
a a a
a a a
a
a
2
2
2 3 1
3
3 3
3 3
x x x
x x x
x
x
2
2
20 5
5 4
4 20
4 20
m m m
m m m
m
m
2
2
11 30 6
6 5
5 30
5 30
x x x
x x x
x
x
2
2
8 15 3
3 5
5 15
5 15
a a a
a a a
a
a
2
2
5 6 2
2 3
3 6
3 6
6 2 2
6 3 3 2
4 2
4 2
2 2
2
2
2
x xy y x y
x xy x y
xy y
xy y
15 22 8 3 2
15 10 5 4
12 8
12 8
2 2
2
2
2
x xy y x y
x xy x y
xy y
xy y
5 8 21 3
5 15 5 7
7 21
7 21
2 2
2
2
2
a ab b a b
a ab a b
ab b
ab b
14 22 12 7 3
14 6 2 4
28 12
28 12
2
2
x x x
x x x
x
x
8 12 4
8 8 8 4
4 4
4 4
2 2
2
2
2
a ab b a b
a ab a b
ab b
ab b
6 11 5
6 6 6 5
5 5
5 5
2 2
2
2
2
m mn n m n
m mn m n
mn n
mn n
54 12 32 9 8
54 48 6 4
36 32
36 32
2 2
2
2
2
m mn n m n
m mn m n
mn n
mn n
14 71 33 7 3
14 6 2 11
77 33
77 33
2
2
y y y
y y y
y
y
x y x y
x x y x xy y
x y
x y xy
xy y
xy y
3 3
3 2 2 2
2
2 2
2 3
2 3
a a b ab b a b
a a b a ab b
a b ab
a b ab
ab b
ab b
3 2 2 3
3 2 2 2
2 2
2 2
2 3
2 3
3 3
2
2 3
2 2
x x x x
x x x x
x x
x x
x
x
4 2
4 3 3 2
3 2
3 2
9 3 3
3 3 1
3 9
3 9
3
3
a a a
a a a a a
a
a a
a a
a a
4
4 3 3 2
3
3 2
2
2
1
m n m n
m m n m m n n
m n
m n m n
m n n
m n n
6 6 2 2
6 4 2 4 2 2 4
4 2
4 2 2 4
2 4 6
2 4 6
2 7 3 2 3
2 3 2 3 1
4
4 6
6 7
6 9
2 3
2 3
4 3
4 3 3 2
3
3 2
2
2
x x x x
x x x x x
x
x x
x x
x x
x
x
3 12 5 10 2
3 6 3 6 5
6 12
6 12
5 10
5 10
5 2 2
5 3 3
3
3
2
2
y y y y
y y y y
y y
y y
y
y
am am a am a
am am m m m
am
am am
am am
am am
am a
am a
4
4 3 3 2
3
3 2
2
2
2
2
2 2
2 2
12 35 33 10 4 5
12 15 3 5 2
20 33
20 25
8 10
8 10
3 2 2 3
3 2 2 2
2 2
2 2
2 3
2 3
a a b ab b a b
a a b a ab b
a b ab
a b ab
ab b
ab b
15 5 9 3 3 3
15 5 5 3
9 3
9 3
3
3
5 4 3 2 2 3 4 5
5 4 4 2 2 4
3 2 2 3
3 2 2 3
4 5
4 5
m m n m n m n mn n m n
m m n m m n n
m n m n
m n m n
mn n
mn n
EJERCICIO 55
a a a a a
a a a a a
a a a
a a a
a a
a a
4 2 2
4 3 2 2
3 2
3 2
2
2
2 1 1
1
2 2
1
1
x x x x x
x x x x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
5 2 2
5 4 3 3 2
4 3 2
4 3 2
3 2
3 2
12 5 2 5
2 5 2
2 5 12
2 4 10
2 5
2 5
m m n m n mn m mn n
m m n m n m m n mn
m n m n m n
m n m n m n
m n m n mn
m n m n mn
5 4 2 3 4 2 2
5 4 3 2 3 2 2
4 3 2 2 3
4 3 2 2 3
3 2 2 3 4
3 2 2 3 4
5 20 16 2 8
2 8 3 2
3 8 20
3 6 24
2 4 16
2 4 16
x x x x x
x x x x x
x x
x x x
x x
x x
4 2 2
4 3 2 2
3
3 2
2
2
2 1 1
1
2
1
1
x x x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x
x x
x x
6 5 3 2 4 2
6 4 2 2
5 4 3 2
5 3
4 2
4 2
2 6 7 4 6 3 2
3 2 2 3
2 3 6 9 4
2 6 4
3 9 6
3 9 6
m m m m m m m m
m m m m m
m m m
m m m
6 5 4 2 3 2
6 5 4 3 3
3 2
3 2
4 4 1 4 1
4 1
4 1
4 1
a a a a a a
a a a a a
a a a
a a a
a a
a a
5 4 2 2
5 4 3 3
3 2
3 2
2
2
7 27 10 5
5 5 2
5 7 27
5 5 25
2 2 10
2 2 10
x x y xy y x xy y
x x y x y x xy y
x y x y xy
x y x y xy
x y xy y
x y xy y
4 3 3 4 2 2
4 3 2 2 2 2
3 2 2 3
3 2 2 3
2 2 3 4
2 2 3 4
3 5 3 2
2 3
5
2
3 6 3
3 6 3
n n n n n
n n n n
n n
n n
4 3 2
4 3 2 2
2
2
2 2 1 2 1
2 1
2 1
2 1
a b a b a b ab a b ab b
a b a b a b a a b ab
a b a b a b
a b a b a b
a b a b ab
a b a b ab
5 4 2 2 4 5 2 2 3
5 4 2 3 3 3 2 2
4 2 3 3 2 4
4 2 3 3 2 4
3 3 2 4 5
3 3 2 4 5
5 22 40 2 10
2 10 3 4
3 10 22
3 6 30
4 8 40
4 8 40
16 24 27 8 12 6 9
16 24 12 18 2 3
24 36 18 27
24 36 18 27
4 2 2 4 3 2 2 3
4 3 2 2 3
3 2 2 3 4
3 2 2 3 4
x x y y x x y xy y
x x y x y xy x y
x y x y xy y
x y x y xy y
4 4 13 3 20 2 5
4 10 2 3 4
6 13
6 15
2 3
2 5 20
8 20
8 20
4 3 2
4 3 3 2
3 2
3 2
2
2
y y y y y
y y y y y
y y
y y
y y
y y
y
y
2 3 5 11 3 2 3
2 4 6 2 3
3 6 11
3 6 9
2 3
2 3
5 4 3 2 4 5 3 2 3
5 3 2 2 3 2 2
4 3 2 2 3 4
4 2 3 4
3 2 4 5
3 2 4 5
a a x a x ax x a ax x
a a x a x a ax x
a x a x a x ax
a x a x ax
a x ax x
a x ax x
x x y x y xy x x y x y xy
x x y x y x y x xy y
x y x y x y x y
x y x y x y x y
x y x y x y xy
x y x y x y xy
6 5 2 4 5 4 3 2 2 3
6 5 4 2 3 3 2 2
5 4 2 3 3 2 4
5 4 2 3 3 2 4
4 2 3 3 2 4 5
4 2 3 3 2 4 5
2 3 3 2
3 2
2 3
3 2
3 2
3 2
a a a a a a
a a a a a a
a a a a
a a a
a a a a
a a a
a a
a a
6 5 2 3
6 4 3 3 2
5 4 3 2
5 3 2
4 3 2
4 2
3
3
5 31 8 21 2 7
2 7 5 2 3
5 2 7 31
5 10 35
2 3 4 8
2 4 14
3 6 21
3 6 21
m m m m m m m
m m m m m m
m m m m m
m m m m
m m m
m m m
6 5 3 4 3 2
6 5 4 2 2
5 4 3 2
5 4 3
4 3 2
4 3 2
5 6 9 3
3 2 3
2 5 3 6
2 2 2 6
3 3 3 9
3 3 3 9
a a b a b a b ab b a ab b
a a b a b a a b a b ab b
a b a b a b
a b a b a b
a b a b
a b a b a b
a b a b ab
a b a b ab
a b ab b
a b ab b
6 5 4 2 3 3 5 6 2 2
6 5 4 2 4 3 2 2 3 4
5 4 2 3 3
5 4 2 3 3
4 2 3 3
4 2 3 3 2 4
3 3 2 4 5
3 3 2 4 5
2 4 5 6
2 4 5 6
4 6 3 2
2 3
5 6
2
3 5
3 6 3
3 3
2
2
2
x x y x y x y xy y x xy y
x x y x y x x y x y xy y
x y x y
x y x y x y
x y x y
x y x y x y
x y xy
x y x y xy
x y xy y
x y xy y
6 4 2 3 3 2 4 5 6 2 2
6 5 4 2 4 3 2 2 3 4
5 3 3
5 4 2 3 3
4 2 2 4
4 2 3 3 2 4
3 3 5
3 3 2 4 5
2 4 5 6
2 4 5 6
2 2 2 3 2 2
2
2
2
2
2
3
2
2
2
y y y y y y y
y y y y y
y y y y y
y y y
y y
y y
6 5 4 3 4 2
6 4 2 2
5 4 3 2
5 3
4 2
4 2
2 4 4 2 2 2
2 2 2 1
2 4 2 4
2 4 4
2 2
2 2
3 11 18 3 8 4 3 4
3 9 12 3 2 1
2 6 8
2 6 8
3 4
3 4
7 5 4 3 2 4 2
7 5 3 3
5 4 3
5 3
4 2
4 2
m m m m m m m m
m m m m m
m m m m
m m m
m m
m m
a a a a a a a a a
a a a a a a a
a a a a
a a a a
a a a a
a a a a
a a a
a a a
6 5 4 3 2 3 2
6 5 4 3 3 2
5 4 3 2
5 4 3 2
4 3 2
4 3 2
3 2
3 2
2 2 3 2 1 1
2 1
4 2
2 3
2 2 2 2 1
1
1
24 52 38 33 26 4 8 12 6
24 36 18 3 3 2 4
16 56 36 26
16 24 12 2
32 48 24 4
32 48 24 4
5 4 3 2 2 3 4 5 3 2 2 3
5 4 3 2 2 3 2 2
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
3 2 2 3 4 5
3 2 2 3 4 5
x x y x y x y xy y x x y xy y
x x y x y x y x xy y
x y x y x y xy
x y x y x y xy
x y x y xy y
x y x y xy y
5 4 8 5 6 2 4 6 2 2
5 10 10 5 4 2 3
4 2 5 4 2
4 8 8
2 3 4 6 4
2 4 4
3 6 6
3 6 6
8 7 6 5 4 3 2 4 2
8 6 4 4 3 2
7 6 5 4 3
7 5 3
6 5 4 3 2
6 4 2
5 3
5 3
a a a a a a a a a a
a a a a a a a
a a a a a
a a a
a a a a a
a a a
a a a
a a a
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x
x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x
x x x x
x x x
x x x
7 6 5 2 3 2
7 6 5 4 4 3 2
6 5 4
6 5 4 3
5 4 3 2
5 4 3 2
4 3 2
4 3 2
3 2
3 2
3 6 3 6 2 3 6
2 3 6 1
3 6
2 3 6
3 6
2 3 6 3
3 5 3
2 3 6 6
2 3 6
2 3 6
3 5 9 10 8 3 4 3 2 5 4
3 2 5 4 2 1
3 4 6 8
3 2 5 4
6 12 3
6 4 10 8
3 2 5 4
3 2 5 4
6 5 4 3 2 3 2
6 5 4 3 3 2
5 4 3 2
5 4 3 2
4 3 2
4 3 2
3 2
3 2
a a a a a a a a a
a a a a a a a
a a a a
a a a a
a a a a
a a a a
a a a
a a a
5 3 11 11 17 3 4 2 5 3 4 2
5 3 4 2 3 1
15 9 17 3
15 9 12 6
5 3 4 2
5 3 4 2
8 7 6 5 4 3 2 4 3 2
8 7 6 5 4 2
6 5 4 3
6 5 4 3
4 3 2
4 3 2
y y y y y y y y y y y y
y y y y y y
y y y y
y y y y
y y y y
y y y y
m m n m n m n m n m n mn n m m n mn n
m m n m n m n m m n m n n
m n m n m n m n
m n m n m n m n
m n m n m n m n
m n m n m n
7 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7 3 2 2 3
7 6 5 2 4 3 4 3 2 2 4
6 5 2 4 3 3 4
6 5 2 4 3 3 4
5 2 4 3 3 4 2 5
5 2 4 3 3 4
5 14 20 13 9 20 4 3 5
3 5 2 3 4
2 9 19 13
2 6 10 2
3 9 11 9
3 9 15 3m n
m n m n mn n
m n m n mn n
2 5
3 4 2 5 6 7
3 4 2 5 6 7
4 12 20 4
4 12 20 4
x x y x y x y x y xy x x y xy
x x y x y x x y x y y
x y x y x y
x y x y x y
x y x y x y
x y x y x y
x y x y xy
x y x y xy
11 9 2 7 4 5 6 3 8 10 5 3 2 4
11 9 2 7 4 6 4 2 2 4 6
9 2 7 4 5 6
9 2 7 4 5 6
7 4 5 6 3 8
7 4 5 6 3 8
5 6 3 8 10
5 6 3 8 10
5 8 6 5 3 2 3
2 3 3
3 5 6
3 6 9
3 5
2 3
2 3
2 3
3 15 14 28 47 28 23 10 3 6 2 3 2
3 6 2 3 2 3 4 5
9 12 3 30 47 28
9 18 6 9 6
12 15 24 38 22 23
12 24 8 12 8
15 30 10 15 10
9 7 6 4 3 2 5 3 2
9 7 6 5 4 4 2
7 6 5 4 3 2
7 5 4 3 2
6 5 4 3 2
6 4 3 2
5 3 2
a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a
a a a a a a
a a a a a
a a a a a a
a a a a a
a a a a
15 30 10 15 105 3 2a a a a
a b bc c a b c
a ab ac a b c
ab b ac bc
ab b bc
ac bc c
ac bc c
2 2 2
2
2
2
2
2
2
2
2 5 3 10 2 3 5
2 3 5 2
2 4 3
2 3 5
4 6 10
4 6 10
2 2 2
2
2
2
2
2
x xy xz y yz z x y z
x xy xz x y z
xy xz y yz
xy y yz
xz yz z
xz yz z
x y xyz z x xy xz y yz z
x x y x z xy xyz xz x y z
x y x z y xy xyz z xz
x y y xy xyz y z yz
x z xyz z xz y z yz
x z xyz z xz y z yz
3 3 3 2 2 2
3 2 2 2 2
2 2 3 2 3 2
2 3 2 2 2
2 3 2 2 2
2 3 2 2 2
3
2
a b a b
a a b a a b a b ab b
a b
a b a b
a b
a b a b
a b
a b ab
ab b
ab b
5 5
5 4 4 3 2 2 3 4
4
4 3 2
3 2
3 2 2 3
2 3
2 3 4
4 5
4 5
21 21 3 3
21 21 7 7 7 7 7
21
21 21
21
21 21
21
21 21
21 21
21 21
5 5
5 4 4 3 2 2 3 4
4
4 3 2
3 2
3 2 2 3
2 3
2 3 4
4 5
4 5
x y x y
x x y x x y x y xy y
x y
x y x y
x y
x y x y
x y
x y xy
xy y
xy y
16 16 2 2
16 16 8 8 8 8
16
16 16
16
16 16
16 16
16 16
8 8 2 2
8 6 2 6 4 2 2 4 6
6 2
6 2 4 4
4 4
4 4 2 6
2 6 8
2 6 8
x y x y
x x y x x y x y y
x y
x y x y
x y
x y x y
x y y
x y y
x y x y
x x y x x y x y x y y
x y
x y x y
x y
x y x y
x y
x y x y
x y y
x y y
10 10 2 2
10 8 2 8 6 2 4 4 2 6 8
8 2
8 2 6 4
6 4
6 4 4 6
4 6
4 6 2 8
2 8 10
2 8 10
x y x y
x x y x x y x y x y y
x y
x y x y
x y
x y x y
x y
x y x y
x y y
x y y
15 15 3 3
15 12 3 12 9 3 6 6 3 9 12
12 3
12 3 9 6
9 6
9 6 6 9
6 9
6 9 3 12
3 12 15
3 12 15
x x y xy y x xy x y y
x x y xy x xy x x y
x y xy y x xy x
x y xy y xy y y
x xy x y y
x xy x y y
3 2 2 3 2 2
3 2 2 2
2 2 3 2
2 2 3 2
2 2
2 2
3 3 1 2 1
2 1
2 1
2
1 2
1 2
x y x x y x y xy y
x x y x y x y xy x y
x y x y x y xy y
x y x y x y xy y
5 5 4 3 2 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4 5
4 3 2 2 3 4 5
EJERCICIO 56
a a a
a a a a a
a
a a
a a
a a
x x
x x x x x
x
x x
x x
x x
3
3 2 2 1
2
2 1
1
1
1
x x x x x x
x x x x x
x x
x x
x x
x x
n n n n
n n n n n
n n
n n
n n
n n
5 4 3 2 2
5 4 3 2 1
4 3
4 3
3 2
3 2
3
2
2 3
2 2
m m m m m m m
m m m m m m m
m m m
m m m
m m m
m m m
m m m
m m m
a a a a a
a a a a a a a
a a a
a a a
a a a
a a a
a a a
a a a
4 3 1 1 2
4 3 2 2 1 1
3 2 1
3 2 1
2 1
2 1
1 1
1 1
6 5 3 2 3
2 3
3 6
2 3
3 5
2 3
2 3
2 3
a a a a a a
a a a a a
a a
a a
a a
a a
n n n n n n
n n n n n
n n
n n
n n
n n
2 3 2 2 2 1 2 1
2 3 2 2 2 1
2 2 2 1
2 2 2 1
2 1 2
2 1 2
4 2
3 2
3
3 3
2 2
2 2
x x x x x x x
x x x x x
x x
x x
x x
x x
a a a a a a a
a a a a a
a a
a a
a a
a a
2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 3 1
2 5 2 3 2 1
2 4 2 3
2 4 2 2
2 3 2 1
2 3 2 1
2 3 4 2 2
2 2
2
2 4
2
2
a a a a a a a
a a a a a
a a a
a a a
a a a
a a a
x x x x x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
2 1 2 1 2
2 1 2
1 1
1 1
1 2
1 2
2 8 3 2 3
2 3 2 1
2 5 8
2 4 6
2 3
2 3
a a a a a a a a
a a a a a a
a a a
a a a
a a a
a a a
x x x x x x x x
x x x x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
2 2 1 2 2 2 3 2 4 1 2
2 2 1 2 2 1 2
2 1 2 2 2 3
2 1 2 2 2 3
2 2 2 3 2 4
2 2 2 3 2 4
2 4 5 2
3 2
3 5 5
3 3 3
2 2 2
2 2 2
x x x x x x x
x x x x x x x
x x
x x x
x x
x x x
x x x
x x x
a a a a a a a
a a a a a a a
a a
a a a
a a
a a a
a a a
a a a
2 2 2 3 2 4 2 7 1 2 3
2 2 2 3 2 4 1 2 2 3 4
2 3 2 4
2 3 2 4 2 5
2 4 2 5
2 4 2 5 2 6
2 5 2 6 2 7
2 5 2 6 2 7
4
2
2 3
2 2 2
2
a b a b a b a b a b a b a b a b a b
a b a b a b a b a b a b
a b a b a b a b
a b a b a b a b
n n n n n n n n n
n n n n n n
n n n n
n n n n
2 3 2 1 4 2 2 5 2 4 7 2 5 8 1 2 2 3 3 4
2 3 2 1 4 2 2 5 2 3 6 2 2 4
2 2 5 2 3 6 2 4 7 2 5 8
2 2 5 2 3 6 2 4 7 2 5 8
2 2
2
2
2
a a b a b b a b
a a b a b
a b b
a b b
m x m x x m m x x x
m x m x m m
x m m x
x m m x
a a b b ab a b
a a b a b
b ab
b ab
x x n n
x x x n
n n
n n
1 1
1 1 1
1
1
m m m m m m m m m
m m m m m m m
m m m
m m m
m m m
m m m
m m m
m m
a a a a a a a a a
a a a a a a a
a a a
a a a
a a a
a a a
a a a
a
2 3 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 3
2 3 2 2 2 1 4 3 2 1
2 2 2 1 2
2 2 2 1 2
2 1 2 2 1
2 1 2 2 1
2 2 1 2 2
2
2 2 4
2
4
2 3
2 2 2
2 1 2 2a am
3 23 5 46 30 8 6
3 24 18 3 5
13 46
8 6
5 40 30
5 40 30
5 3 5 2 5 1 5 5 1 3 3 3 2 3 1
5 3 5 2 5 1 2 2 1 2 2
5 2 5 1 5
5 2 5 1 5
5 1 5 5 1
5 1 5 5 1
a a a a a a a a
a a a a a a
a a a
a a a
a a a
a a a
m m m m m m m m
m m m m m m
m m m
m m m
m m m
m m m
2 4 28 30 4 3
2 8 6 2 4 10
4 6 28
4 16
3 1 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 1 2 1 1 1
3 1 2 3 3 2 2 3 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 3
3 2 2 3 1 2 1 3 2 2
3 2 2 3
x y x y x y x y x y x y x y
x y x y x y x y x y x y
x y x y x y
x y x
a x a x a x a x a x a x a x
a x a x a x a x a x a x
a x a x a x
a x a 1 2 1 3 2 2
3 1 2 1 3 2 2 3 3 2 1
3 1 2 1 3 2 2 3 3 2 1
12
10 40 30
10 40 30
y x y
x y x y x y
x y x y x y
x a x
a x a x a x
a x a x a x
EJERCICIO 57
1
6
5
36
1
6
1
3
1
2
1
6
1
4
1
2
1
3
1
9
1
6
1
9
1
6
2 2
2
2
2
a ab b a b
a ab a b
ab b
ab b
1
3
7
10
1
3
2
5
1
3
2
15
1
3
5
6
5
6
1
3
5
6
1
3
2 2
2
2
2
x xy y x y
x xy x y
xy y
xy y
1
3
35
36
2
3
3
8
1
2
1
3
1
4
1
3
2
9
1
6
2
3
3
2
3
4
1
2
3
8
3
4
1
2
3
8
3 2 2 3 2 2
3 2 2
2 2 3
2 2 3
x x y xy y x xy y
x x y xy x y
x y xy y
x y xy y
1
16
5
8
5
3
1
4
3
2
1
16
3
8
1
4
2
3
1
4
5
3
1
4
3
2
1
6
1
6
3 2 2 3
3 2 2 2
2 2
2 2
2 3
2 3
a a b ab b a b
a a b a ab b
a b ab
a b ab
ab b
ab b
3
5
1
10
17
60
7
6
3
22
3
5
2
5
4
5
2
5
1
3
1
2
1
2
65
60
7
6
1
2
1
3
2
3
3
4
1
2
3
4
1
2
4 3 2 2 3 4 2 2
4 3 2 2 2 2
3 2 2 3
3 2 2 3
2 2 3 4
2 2 3 4
m m n m n mn n m mn n
m m n m n m mn n
m n m n mn
m n m n mn
m n mn n
m n mn n
3
4
1
2
37
40
2
3
19
30
4
52
1
32
3
4
1
8
3
4
3
8
1
4
2
5
1
2
4
5
1
12
19
30
1
2
1
12
1
2
4
5
2
15
4
5
4
5
2
15
4
5
5 4 3 2 3
5 3 2 2
4 3 2
4 2
3
3
x x x x x x x
x x x x x
x x x x
x x x
x x
x x
9
4
1
12
13
18
1
3
3
2
2
3
9
4
3
2
3
2
1
3
1
2
1
2
13
12
13
18
1
2
1
3
2
9
3
4
1
2
1
3
3
4
1
2
1
3
4 3 2 2 3 4 2 2
4 3 2 2 2 2
3 2 2 3
3 2 2 3
2 2 3 4
2 2 3 4
a a x a x ax x a ax x
a a x a x a ax x
a x a x ax
a x a x ax
a x ax x
a x ax x
1
14
101
420
139
280
1
2
5
12
2
7
1
5
1
2
1
14
1
20
1
8
1
4
2
3
5
6
4
21
13
35
1
2
4
21
2
15
1
3
5
21
1
6
5
12
5
21
1
6
5
12
5 4 3 2 2 3 4 3 2 2
5 4 3 2 2 2
4 3 2 2 3
4 3 2 2 3
3 2 2 3 4
3 2 2 3 4
x x y x y x y xy x x y xy
x x y x y x xy y
x y x y x y
x y x y x y
x y x y xy
x y x y xy
1
2
5
6
99
40
101
60
7
6
5
8
3
4
1
2
2
5
1
4
1
2
1
3
4
15
1
6
2
3
2
3
5
2
1
2
53
24
91
60
7
6
1
2
1
3
4
15
1
6
15
8
5
4
5
8
15
8
5
4
5 4 3 2 2 3 4 5 3 2 2 3
5 4 3 2 2 3 2 2
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
3 2 2 3 4 5
3 2 2 3 4
m m n m n m n mn n m m n mn n
m m n m n m n m mn n
m n m n m n mn
m n m n m n mn
m n m n mn n
m n m n mn5
8
5n
EJERCICIO 58
3
8
21
40
47
120
79
120
1
10
1
10
1
4
1
3
1
4
1
2
3
8
1
2
3
8
3
4
3
2
1
10
1
5
1
40
1
60
11
120
1
10
1
40
1
30
1
40
1
20
1
20
1
15
1
20
1
10
1
20
1
15
1
20
1
10
5 4 3 2 3 2
5 4 3 2 2
4 3 2
4 3 2
3 2
3 2
x x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x
x x x x
x x x
x x x
x x x x x x x
x
5 4 2 3 2
2
1 1 0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 0 1
1 1 1 1
1 1 1
x x x x x x x x
x x x
7 6 5 4 3 2 3 2
4 3 2
11 3 13 19 56 2 7
1 1 11 3 13 19 0 56 1 2 0 7
1 2 0 7 1 3 5 0 8
3 11 10 13 3 5 8
3 6 0 21
5 10 8 19
5 10 0 35
8 16 0 56
8 16 0 56
a a b a b a b a b ab b a ab b6 5 4 2 3 2 2 4 5 6 2 27 12 13 7 2
1 1 7 12 13 7 1 1 2 1
1 2 1 1 3 2 5 1
3 8 12 3 2 5
3 6 3
2 9 13
2 4 2
5 11 7
5 10 5
1 2 1
1 2 1
4 3 2 2 3 4a a b a b ab b
m m n m n m n m n mn n m mn n
m m n mn n
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 3 2 3
3 2 2 3
5 2 20 19 10 4
1 5 2 20 19 10 1 1 0 4 1
1 0 4 1 1 5 6 1
5 6 21 19 5 6
5 0 20 5
6 1 24 10
6 0 24 6
1 0 4 1
1 0 4 1
x x x x x x
x x
8 6 4 2 4 2
4 2
2 50 58 15 6 5
1 2 50 58 15 1 6 5
1 6 5 1 8 3
8 45 58 8 3
8 48 40
3 18 15
3 18 15
a a a a a a a a a a a14 12 10 8 6 4 2 8 6 4 27 9 23 52 42 20 4 3 2
1 7 9 23 52 42 20 1 4 3 2
1 4 3 2 1 3 6 10
3 6 25 52 3 6 10
3 12 9 6
6 34 58 42
6 24 18 12
10 40 30 20
10 40 30 20
6 4 2a a a
3 20 51 70 46 20 3 8 10
3 20 51 70 46 20 3 8 10
3 8 10 1 4 3 2
12 41 70 4 3 2
12 32 40
9 30 46
9 24 30
6 16 20
6 16 20
15 12 9 6 3 6 3
9 6 3
x x x x x x x
x x x
m m m m m m m m m m28 24 20 16 12 8 4 12 8 412 53 127 187 192 87 45 7 9 15
1 12 53 127 187 192 87 45 1 7 9 15
1 7 9 15 1 5 9 4 3
5 44 112 187 5 9 4 3
5 35 45 75
9 67 112 192
9 63 81 135
4 31 57 87
4 28 36 60
3 21 27 45
3 21 27 45
16 12 8 4m m m m
2 6 8 20 24 18 4 2 47 6 5 2 4 3 3 4 2 5 7 2 2x x y x y x y x y x y y x y
2 6 8 20 24 18 0 4 2 0 4
2 0 4 1 3 6 4 0 1
6 12 20 3 6 4
6 0 12
12 8 24
12 0 24
8 0 18
8 0 16
2 0 4
2 0 4
5 4 3 2 2 3 5x x y x y x y y
6 12 2 36 6 16 38 44 14 2 79 7 6 5 4 3 2 4 2a a a a a a a a a a a
6 0 12 2 36 6 16 38 44 14 1 0 2 1 7
6 0 12 6 42 6 0 0 4 6 2
4 6 6 16 38 6 4 6 2
4 0 8 4 28
6 2 12 10 44
6 0 12 6 42
2 0 4 2 14
2 0 4 2 14
5 2a a a
n n n n n n n n n n n n n
n n
10 8 7 6 5 4 3 2 6 4 3
4 2
6 5 13 23 8 44 12 32 16 3 5 8 4
1 0 6 5 13 23 8 44 12 32 16 1 0 3 5 0 8 4
1 0 3 5 0 8 4 1 0 3 0 4
3 0 13 15 12 44 12 3 4
3 0 9 15 0 24 12
4 0 12 20 0 36 16
4 0 12 20 0 36 16
x x y x y x y x y x y x y x y y x x y x y y
x x y x y y
16 14 2 12 4 10 6 8 8 6 10 4 12 2 14 16 6 4 2 2 4 6
10 6 4 2 8 10
4 10 21 28 23 9 33 6 4 5
1 4 10 21 28 23 9 33 6 1 4 5 1
1 4 5 1 1 0 5 0 3 6
5 20 28 23 5 3 6
5 20 25 5
3 18 9 33
3 12 15 3
6 24 30 6
6 24 30 6
7 35 6 78 5 42 7 7 62 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 2 1 3 1a a a a a a a a a ax x x x x x x x x x
7 35 6 78 5 42 7 7 0 6 1
7 0 6 1 1 5 0 7
35 0 79 5 5 7
35 0 30 5
49 0 42 7
49 0 42 7
2 1 1a a ax x x
6 4 28 21 46 19 12 6 6 4 22 3 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 3 2 4 1 1 2x x x x x x x x x x x xa a a a a a a a a a a a
6 4 28 21 46 19 12 6 6 4 2 1
6 4 2 1 1 0 5 0 6
30 20 46 19 5 6
30 20 10 5
36 24 12 6
36 24 12 6
2 2x x xa a a
6 23 12 34 22 15 3 55 3 5 2 5 1 5 5 1 5 2 2 2 2 1 2 2 1a a a a a a a a a ax x x x x x x x x x
6 23 12 34 22 15 1 3 1 5
6 18 6 30 6 5 3
5 18 4 22 6 5 3
5 15 5 25
3 9 3 15
3 9 3 15
3 1 3 3 1a a ax x x
3 4 15 29 13 5 3 5 37 6 5 2 4 3 3 4 6 7 3 2 3x x y x y x y x y xy y x xy y
3 4 15 29 13 0 5 3 1 0 5 3
3 0 15 9 3 4 0 0 1
4 0 20 13 3 4
4 0 20 12
1 0 5 3
1 0 5 3
4 3 4x x y y
a a a a a am m m m m2 1 1 3 23 5 20 25 5
1 3 5 20 0 25 1 0 5
1 0 5 1 3 0 5
3 0 20 3 5
3 0 15
5 0 25
5 0 25
1 3a a am m m
EJERCICIO 59
a b a
ab
a
b
2 2 2
2
2
2
2
1
a a
a aa
4 3
4
3
2
2
2
16 20 8 7 4
16 4 5 27
4
20
20
8
8
7
4 3 2 2 3 2
4 2 2
3
3
3
2 2
2 2
3
a a b a b ab a
a a ab bb
a
a b
a b
a b
a b
ab
x x x
x x xx
x
x
2
2
7 10 6
6 14
6
10
6
4
x x x
x x xx
x
x
2
2
5 7 4
4 13
4
7
4
3
m m m
m m mm
m
m
4 2 2
4 2 2
2
2
2
11 34 3
3 810
3
8 34
8 24
10
x xy y x y
x xy x yy
x y
xy y
xy y
y
2 2
2
2
2
2
2
6
78
7
7 7
8
9 6 7 3
9 3 27
3
6
6
7
3 2 2
3
2
2
2
x x x
x xx
x
x
x x x x x
x x x xx
x x
x
3 2 2
3 2
2
3 2 1
2 2
1
2 2
x y x y
x x y x xy yy
x y
x y
x y xy
xy y
xy y
y
3 3
3 2 2 2
3
2
2 2
2 3
2 3
3
2
2
x y x y
x x y x x y x y xy yy
x y
x y
x y x y
x y
x y x y
x y
x y xy
xy y
xy y
y
5 5
4 4 4 3 2 2 3 4
5
4
4 3 2
3 2
3 2 2 3
2 3
2 3 4
4 5
4 5
5
2
2
x x x x x
x x x xx
x x
x x
x x
x
3 2 2
3 2
2
2
2
4 5 8 2 1
2 66 2
2 1
6 6 8
6 12 6
6 2
8 6 5 9 2 3
8 12 4 3 712
2 3
6 5
6 9
14 9
14 21
12
3 2 2 3
3 2 2 2
3
2 2
2 2
2 3
2 3
3
a a b ab b a b
a a b a ab bb
a b
a b ab
a b ab
ab b
ab b
b
EJERCICIO 60
x x x x x x
x x x x xx
x x
x x x
x x x
x x
x x
x
5 4 2 2
5 4 3 3
2
3 2
3 2
2
2
3 9 7 4 3 2
3 2 2 320 10
3 2
2 9 7
2 6 4
3 11 4
3 9 6
20 10
Para los problemas del 1 al 9 las literales toman los siguentes valores:
a = - 1 b = - 2 c = - 1/2
a ab b2 2
22
2
1 2 1 2 2
1 2 2 4 1 4 4 9
3 4 3
3 1 4 1 2 3 1 2 2
3 4 2 3 4 8 3 8 12 8 31
3 2 2 3
3 22 3
a a b ab b a a ac bc4 3
4 3
3 2 3
1 3 1 2 11
23 2
1
2
1 3 21
261
21 3 1 3 8
a a c a c a c ac c5 4 3 2 2 3 4 5
5 4 3
2
2
3 4 5
8 16 20 40
1 8 11
216 1
1
220 1
1
240 1
1
2
1
2
1 81
2161
4201
840
1
16
1
321 4 4
5
2
5
2
1
321
1
32
32 1
32
31
32
a b b c a c2 2 2
2
2 2
2
2 2 2 2
1 2 21
21
1
2
3 21
211
29
5
2
1
2
925
4
1
4924
49 6 15
b a b c a c3 3 3
3
3 3
3
3 3
3
3 3
1
2
2 1 21
21
1
2
2 1 21
211
21
5
2
1
2
1125
8
1
81124
8131
2
2 31
2
29
214
ab
c
ac
b
bc
a
1 2
1
2
11
2
2
21
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
41
41 3
1
4
12 1
4
13
431
4
a b c a b c c2 2
2 2
2 2 2 2
2
4
1
2
1 21
21 2
1
2
1
2
11
231
2
1
2
1
2
5
2
1
2
1
4
25
4
1
2
1 25 2
4
26
46 6
3 2 4 2
3 2 1 2 4 1 21
22
1
21 2 3 2 2 4 2
1
2
2
23 3 0 4
3
2
6
26 3 3
a b a b c c a b
Para los problemas 10 al 16 las literales toman los siguientes valores:
a = 2 b = 1/3 x = - 2 y = - 1 m= 3 n = 1/2
x x y xyy
4 2 2
3
4 2 2
3
8 2
3
2
2
8
2 1
2
3 2 1
21
16
8
4
2
6
21 2 2 3 1 2
a x x y x y m x n2 2
2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
1
2
2 2 2 1 2 1 3 21
2
2 2 2 1 4 1 3 21
24 1 3 1
1
2
16 1 31
217
3
2
34 3
2
37
218
x y x y x y m b x y n2 2
2 2
1
2
3
2 1 2 1 2 1 3 31
32 1
1
22 1 4 1 5 1 2 1
1
2
1 5 4 31
21 20
5
219
5
2
38 5
2
43
221
3 2 2 4 42
3 2 2 1 21
24 3 4 2 1
2 1
2
6 2 1 12 4 4 12 1
24 11 16
1
2
44 161
260
1
260
2 2
2 2
1
2
x y n m x yx y
x x y m x y x y n x y m n2 2 22
2
2 2 2 22
2 2
2
2 2 1 3 2 1 2 11
22 1 3 2
1
2
4 1 1 2 1 4 11
22 1 9 1 4 2 1 5
1
23 8 8
9
29 8 80
9
2
160 9
2
169
284
1
2
3 2 32 4
3 2
2
2 1
3
31
2
1
3
1
2
2 2 1 4 32
3
3
26 2 8 1 4
94 9
62 5 9
13
610 19
13
6
114 13
6
127
621
3 23 2
1
6
a
x
y
m
n
y
m
nx y
4
3 2
1 1
4 2
3 1
2
2 1
1
1
2
1
1
3
2 2 3
8
3
8
2 12 3 2 16 3
8
38 1 2 13
8
321 2
8
323
8 69
3
77
325
3
3
4
3
3
4
2
3
x
y
x
y n bx x m
7 8 9 10
5 2 1 4
am am am am
x xy x
xy y x y
x y y Rta
2 2
2 2 2
2 2 2
3
3
3 5 6
3 8 6
3
2
2
x x
x x Rta
x
3 2 3 8
2 3 5 8 5
2 3 8 2 5 13
2
2
2 2
a a
a a a
a a a a Rta
3 4 5 6
3 4 5 6
3 4 5 6
3 3 6 6 3 3 6 6 6 6
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x x x
EJERCICIO 61
x y x y x y
x xy xy y x y x y
x y x xy y
x y x xy y
xy y
2
2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2
2
2
2 2
a b c
a b c bc b
a
2 3 1
3 4
3 2 3 4 1 31 3
2
3 5 4 22
2
15 8 1 23 1 24
3 5 2 5 6
3 5
2 3 6 6
2 3 6
6
3 3
2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
2 2
2 2
2
x y x xy y
x xy y x xy
x xy y x y
x xy y
x y
x xy Rta
2
3
1
2
1
5
1
2
3
42
1
3
1
4
1
10
1
2
3
8
3
20
4
3
2
5
1
3
1
4
193
120
23
20
2
5
2 2
2 2
4 3 2 2
3 2 2 3
2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
a ab b
a ab b
a a b a b
a b a b ab
a b ab b
a a b a b ab b
x x x
x x x
x x
x x x x x x x
x x x x x
x x x
x x x
x x
x x
5 3 2
4 2
3
5 4 3 2 2
5 4 3 3
3 2
3 2
2
2
5
2 2 10
6 6 30
2 5 7 16 30 2 6
2 6 5
7 16
2 6
5 10 30
5 10 30
1
4
1
90
1
15
1
2
1
3
1
4
1
6
1
2
1
3
1
5
1
6
1
90
1
6
1
9
1
2
1
5
1
10
1
15
1
2
1
3
1
5
1
10
1
15
3 1
3
4
3
3 2 3
3 2 2 2
2 2
2 2 2 2
2 3 2 2
2 3
a ab b a b
a a b a ab b
a b ab
a b ab a ab b
ab b a ab b
ab b ab ab
3
2 3 2 2
2 2 3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
4 4 3 3
2 3 3 2 3
2 2 3 2 3
2 3 3 2 3
3 2 3
2 2
5 4 2 3
4 3 2 4
3 2 2 3 5
5 4 3 2 4 5
ab b a a b b
a b ab b a b b
a b b a a b b
a a b b
a ab b
a a b a b
a b a b ab
a b a b b
a a b a b ab b
x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x x
x x x x x
x x x x
x x
x x
3 2
2 3 2
2 3 2
3 2 3 2
3 2 2
3 2
2
2
5 4
6 6 3 2 16 5 12
8 8 3 19 6
19 6 3 12
3 12 3
3 4
4 4 12
4 4 12
2 1 2 3 3 10 2 3 1
4 4 1 5 2 6 3 10 6 2
4 5 4 4 5 2 6 3 10 6 2
3 10 6 2 3 10 6 2
22 2 2 2
2 2 4 3 2 3 2
2 3 3 2 3 2
3 2 3 2
x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x
x x x x x x
x y
x y x y x y x y
2 1
2
2 1 2 1 2 2 1 2 1
1 3 2 1 3
1 9 2 3 9 6 15
2 2
2 2
2 2
x x
x x x
x x x Rta
x x x x
2
2
2
2 2
2 8
4 4 6
6 4 8 3
4 6 5 4 3
3 2 2
3 2 2 2
2 3 2 2
2 3 4
4
2 3
2 7
a b a a b a b a b
a b a a b a b a b
a b b
a b b
b
a b
a b Rta
5 3 8 2
5 3 8 2
5 2 8 3
5 2 5
3
5
3
15 3
5
15 2
2
2
2 2
x x x y x x x y
x x x y x x x y
x x y x x y
x x y x y
x y
x y
x y
x xy
xy y
x xy y Rta
1
4
1
24
5
12
1
3
1
2
1
4
1
4
1
8
1
2
1
2
1
3
1
6
1
12
1
3
1
6
1
12
1
3
2 5 4
2 51
2
1
3
2 68 1
2
3 1
3
2 69
2
3 2 2 3 2 2
3 2 2
2 2 3
2 2 3
x x y xy y x xy y
x x y xy x y
x y xy y
x y xy y
x x x y x y
x x x y x y
x x y x y
x x y x2
3
4
y Rta
x y
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x
2 2 2 2
2 2 4 3 2
4 3 2 3 2 2 4 3 2
4 3 2 4 3 2
3 2 3 4 4 7 6
3 2 3 4 4 7 6
3 3 3 9 2 2 6 4 4 7 6
4 4 7 6 4 4 7 6
x x y x x y x y x y
x xy x xy x y x y
xy x y
x y x y xy
xy x y xy Rta
x y xy x y xy
2 3
2 2 3 3
2 5
5 2 10
2 4 7
2 10 2 3
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
2 2 3 3
3 3
3 3 3 3
x y x y x xy y
x x y x xy y x xy y
x y x x y x y
x y xy x y x y xy
xy x y xy y
xy y x x y x y xy y Rta
3 3 2 2
3 2 2 2 2 2
2 4 3 2 2
2 2 3 2 2 3
2 2 2 3 4
2 3 4 3 2 2 3 4
3
3
3
3
4 3 2
x y x xy y x y x xy y
x x y xy x y xy y x x y xy x y xy y
x y x y
x y x y
y
2 2 2 2
3 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 3
3 3 3 3
3 3 3 3
32
a b c
ab
cb a
b
ac b
c
b
4 9 25
29
3
4 9
252 9 4
9 9
43 25 9
25
9
36
252 5
81
163 16
5
3
6
5109
4485
3
6
5
45
280
12 225 800
10
563
1056
2
2
3
10
x x x x x x
x x x
x
x x x
x x x Rta
x
x
3 2 2
3 2 2
2
2
3 4 12 3 4 2
3 4
4 12
4 12 4 2
2 2
2 4
2 4
?
4 3 4 3
4 3 4 3 2
4 3 4 3 6 5 1
4 4 4 3 6 2 5 2 1
6 5 1 6 4 10 1
24 10 1 33
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
2 2 22
2
x x x x x x
x x x x x x Si x
x x x x x x x x
x x x x x
x x
a b a b a b a a a a a b
a b a ab ab b a a a a a b
a b a b a b
a a b a b b a b
a b a b
2 2 4 4
2 2 2 2 4 4
2 2 2 2 4 4
4 2 2 2 2 4 4 4
4 4 4 4
3 2 2 4 1
3 2 4 4 4
EJERCICIO 62
x x
x x x x Rta
x x x x x x
x x x x x x
x x x x
2
2 4 3
4 3 2 3 2
2 4 3 2
4 3 2
7 5
9 11 21
7 5 18 14 84 45
9 63 45 7 14 63 45
7 14 63 45
3 3 4 3
5 6 3 4 3
5 3 2 1
2 1
5 3 2
1 2 1
5 2 1
2
3 2 2
3 2 2
2
3 2 2
2
3 2
x x x
x x x x x
x x x x
x x
x x x x
x x x
x x x Rta x
m m m3 6 92
2
5 25 102
2x x x
6 36 122
2 2a b a ab b
9 4 81 72 162
2m m m
7 11 49 154 1212
2x x x
x y x xy y2
2 22
1 3 1 6 922
2 4x x x
2 3 4 12 92
2 2x y x xy y
a x by a x a xby b y2 22
4 2 2 2 2 42
EJERCICIO 63
3 8 9 48 643 4
26 3 4 8a b a a b b
4 5 16 40 255 6
210 5 6 12m n m m n n
7 5 49 70 252 3 4
24 6 2 3 4 8a b x a b a b x x
4 5 16 40 252 3
22 4 2 3 2 6ab xy a b ab xy x y
8 9 64 144 812 3
24 2 2 3 6x y m x y x ym m
x y x x y y10 122
20 10 12 2410 20 100
a a a a am n m m n n2
2 22
a b a a b bx x x x x x12
2 1 2 22
x y x x y ya x a a x x1 22
2 2 1 2 2 42
a a a3 6 92
2
x x x7 14 492
2
9 81 182
2a a a
2 3 4 12 92
2 2a b a ab b
4 1 16 8 12
2 2ax a x ax
a b a a b b3 32
6 3 3 62
3 5 9 30 254 2
28 4 2 4a b a a b b
x x x22
4 21 2 1
x ay x ax y a y5 22
10 5 2 2 43 6 9
a b a a b b7 72
14 7 7 142
2 3 4 12 92
2 2m n m mn n
10 9 100 180 813 5
26 4 5 2 10x xy x x y x y
x y x x y ym n m m n n2
2 22
a a ax x x22
2 4 25 10 25
x x x x xa a a a a1 22
2 2 2 1 2 43 6 9