Balances y ecuaciones[editar]La parte terica del diseo consiste en modelar; es decir, poner en ecuaciones el proceso biolgico (bioproceso) que se lleva a cabo, para que, a partir de esas ecuaciones, dimensionar (dar dimensiones) y simular el comportamiento terico de un modelo prototipo. Si la teora corresponde a la prctica, el comportamiento del modelo se acercar a la realidad; est en la habilidad del diseador, que esto sea lo ms cercano posible. Antes de modelar en ecuaciones un diseo es necesario saber que tamao va a tener el modelo, de cuanto se dispone y cuanto vamos a requerir para realizar un proyecto de ese tamao. Eso es, hacer un balance para igualar todas las variables o parmetros de las ecuaciones y llevar la contabilidad de nuestro proyecto.Balance general[editar]El primer balance que debe realizarse en cualquier sistema es el Balance General o Global; en l se toma en consideracin nicamente el sistema como una caja negra el ambiente externo y los flujos que entran (F1) y salen (F2) e interaccionan con el ambiente externo. De esta forma el primer balance es:Balance general biomasa[editar]Velocidad de Acumulacin = Velocidad de Entrada Velocidad de Salida + Velocidad de Formacin Velocidad de ConsumoBalance General por componente[editar]Una vez dado el balance general de biomasa, debe tomarse en cuenta que, en un sistema de cultivo, existen muchos componentes: sustratos, productos, compuestos metablicos que conforman el caldo de cultivo (medio interno); incluso la biomasa, se considera un componente en s misma. A partir del balance general, debe establecerse un balance general para cada componente del cultivo o la biomasa.De acuerdo al enunciado del balance general: la velocidad de acumulacin del componente es el flujo de entrada por la concentracin inicial del componente [velocidad de entrada] menos el flujo de salida por la concentracin del componente i [velocidad de salida]; ms la velocidad de formacin del componente [formacin] menos la velocidad de consumo del componente [consumo]: Ec.1Respecto a las velocidades de formacin y consumo:Si se trata de un componente metablico, responden a la acumulacin (formacin) del componente dentro de la clula y al consumo del metabolito por parte de la clula (consumo).Si se trata de biomasa, formacin corresponde a la generacin de biomasa y el consumo al consumo de biomasa durante el bioproceso; esto es, a la produccin metablica en el primer caso y a la produccin o productividad en el segundo.Nomenclatura[editar] = volumen del cultivo (m) = caudal de alimentacin (m/s) = caudal de salida (m/s) = concentracin del componente en la alimentacin (kg/m) = concentracin del componente en el lavado (kg/m) = velocidad de formacin del componente (kg/ms) = velocidad de consumo del componente (kg/ms).Balance General por componente para cada modo de operacin[editar]La ecuacin de balance general por componente Ec. 1, por ser general, se define para una operacin continua. La condicin fundamental de toda operacin continua es:En una operacin continua el flujo de entrada (F1) debe ser igual al flujo de salida (F2): F1 = F2Esta condicin se conoce como flujo en estado estacionario (FEE). Para modelar el comportamiento de la biomasa del cultivo en el estado estacionario (EE) adems de la condicin de flujo (FEE) debe haber equilibrio en la densidad o concentracin de sta. Esto se conoce como quimioestsis o equilibrio quimioesttico y es por eso que a los sistemas de cultivo continuo se les llama quimioestatos. Est condicin est dada por la ecuacin: dV/dt = F1 F2 Ec. 2. Bajo la condicin de FEE y suponiendo que la densidad del cultivo y de la alimentacin son iguales (Ec.2, quimioestsis) la Ec.1 se reduce a: dCi/dt = F (Ci1 Ci) + V (rfi rci) Ec. 3. La ec.3 que se conoce como ecuacin de balance para una operacin continua en estado estacionario.De no existir el estado estacionario (EE) se produciran dentro del biorreactor dos condiciones de flujo indeseables:Si F1 > F2 se produce el rebalse o desborde del biorreactor, condicin que se da cuando el flujo de entrada sobrepasa la capacidad del reactor.Si F2 > F1 se produce el lavado o drenado de producto o biomasa, condicin que se da cuando el flujo de salida sobrepasa la capacidad del reactor.Cuando el modo de operacin es semicontinuo (fed-batch) el caudal de salida F2 es nulo (F2 = 0) por lo que, el volumen V aumentar con el tiempo en funcin del caudal de entrada: dV/dt = F Ec.4. Y en el balance de materia se anula el trmino F2Ci resultando: d(VCi/dt) = FCio + V (rfi - rci) Ec.5.Observe que el volumen que permanece dentro del operador diferencial es porque vara con el tiempo (Ec.4), en tanto que el otro no lo hace (Ec.3). Esa es la razn por la que una operacin semicontinua tiene duracin limitada en el tiempo (el volumen no puede incrementarse ms all del volumen de trabajo o volumen til del biorreactor). El tiempo que dura una operacin semicontinua se conoce como tiempo de residencia (tr) y es el tiempo que dura el cultivo o bioproceso en un sistema semicontinuo.Cuando el modo de operacin es discontinuo (batch) ambos caudales son nulos (F1 = F2 = 0) por lo que, el volumen es constante y se anulan los trminos F1 Cio, F2 Ci en la Ec.1.Eso da como resultado: dCi/dt = rfi rci Ec.6.La duracin de un cultivo discontinuo (batch) es tambin, limitada en el tiempo, pero se diferencia de la del cultivo semicontinuo (fed-batch) en que depende nicamente de las condiciones iniciales del cultivo; esto por cuanto, no existe alimentacin (F1). Una vez cargado el biorreactor e inoculado el medio de cultivo, la concentracin de la biomasa aumenta gracias a los nutrientes, pero una vez que el sustrato que limita el crecimiento se haya agotado, el crecimiento ya no es posible y finaliza el cultivo. Por este motivo, el tiempo que dura el cultivo dentro de un biorreactor con un modo de operacin discontinuo se llama tiempo de cultivo (tc).Balances individuales[editar]Los principales balances por componente en su forma individual son: Balance de Biomasa: d (VX) / dt = FiXi + VrgX FoXo VrcX rgX = X (velocidad de crecimiento celular) rcX = kdX (velocidad de muerte celular) Balance de Sustrato: d (VS) / dt = FiSi FoSo VrcS rcS = qSX / YX/S = X / YG + m X + qPX / YP Balance de producto: d (VP) / dt = FiPi FoPo VrgP rgP = qP X Balance de Oxgeno: d (VCL) / dt = FiCLi FoCLo VrcO2 + VNiO2 Balance de Anhdrido Carbnico: d(VCCO2) / dt = FiCCO2i FoCCO2o + VrgCO2 VNoCO2Nomenclatura[editar] V: Volumen del lquido en el biorreactor, L t: Tiempo, h y: Concentracin del componente y en el lquido dentro del biorreactor, g/L X: Concentracin de biomasa en el lquido dentro del biorreactor, g/L S: Concentracin de sustrato en el lquido dentro del biorreactor, g/L P: Concentracin de producto en el lquido dentro del biorreactor, g/L CL: Concentracin de oxgeno en el lquido dentro del biorreactor, g/L C*: Concentracin de oxgeno en el lquido en equilibrio con el gas, g/L CCO2: Concentracin de CO2 en el lquido dentro del biorreactor, g/L F: Velocidad de flujo de lquido, L/h Ni: Velocidad de transferencia de un componente del gas al lquido, g/Lh No: Velocidad de transferencia de un componente del lquido al gas, g/Lh rg: Velocidad de generacin, formacin o produccin, g/Lh rc: Velocidad de consumo o utilizacin, g/Lh : Velocidad especfica de crecimiento celular, h-1 qS: Velocidad especfica de consumo de sustrato, g/gh qP: Velocidad especfica de formacin de producto, g/gh m: Velocidad especfica de consumo de sustrato para mantenimiento celular, g/gh Kd: Velocidad especfica de muerte o declinacin celular, h-1 YP: Coeficiente (estequiomtrico) de rendimiento de producto basado en el consumo de sustrato consumido para formacin de producto, g/g YP/S: Coeficiente de rendimiento de producto basado en el consumo total de sustrato, g/g YG: Coeficiente de rendimiento de biomasa basado en el consumo de sustrato para crecimiento, g/g YX/S: Coeficiente de rendimiento de biomasa basado en el consumo total de sustrato, g/g kLa: Coeficiente volumtrico de transferencia de oxgeno, h-1Subndices[editar] i = Ingreso o = Salida S = Sustrato P = Producto O2 = OxgenoCO2 = Anhdrido carbnico