Balances y ecuaciones[editar]La parte teórica del diseño consiste en modelar; es decir, “poner” en ecuaciones el proceso biológico (bioproceso) que se lleva a cabo, para que, a partir de esas ecuaciones, dimensionar (dar dimensiones) y simular el comportamiento teórico de un modelo prototipo. Si la teoría corresponde a la práctica, el comportamiento del modelo se acercará a la realidad; está en la habilidad del diseñador, que esto sea lo más cercano posible. Antes de modelar en ecuaciones un diseño es necesario “saber” que “tamaño” va a tener el modelo, de “cuanto” se dispone y cuanto vamos a “requerir” para realizar un proyecto de ese tamaño. Eso es, hacer un balance para “igualar” todas las variables o parámetros de las ecuaciones y “llevar” la contabilidad de nuestro proyecto.Balance general[editar]El primer balance que debe realizarse en cualquier sistema es el Balance General o Global; en él se toma en consideración únicamente – el sistema – como una caja negra – el ambiente externo y – los flujos – que entran (F1) y salen (F2) e interaccionan con el ambiente externo. De esta forma el primer balance es:Balance general biomasa[editar]Velocidad de Acumulación = Velocidad de Entrada – Velocidad de Salida + Velocidad de Formación – Velocidad de ConsumoBalance General por componente[editar]Una vez dado el balance general de biomasa, debe tomarse en cuenta que, en un sistema de cultivo, existen muchos componentes: sustratos, productos, compuestos metabólicos que conforman el caldo de cultivo (medio interno); incluso la biomasa, se considera un componente en sí misma. A partir del balance general, debe establecerse un balance general para cada componente del cultivo o la biomasa.De acuerdo al enunciado del balance general: la velocidad de

acumulación del componente es el flujo de entrada por la

concentración inicial del componente [velocidad de entrada]

menos el flujo de salida por la concentración del componente i

[velocidad de salida]; más la velocidad de formación del componente [formación] menos la velocidad de consumo del componente [consumo]:

Ec.1Respecto a las velocidades de formación y consumo:Si se trata de un componente metabólico, responden a la acumulación (formación) del componente dentro de la célula y al consumo del metabolito por parte de la célula (consumo).Si se trata de biomasa, formación corresponde a la generación de biomasa y el consumo al consumo de biomasa durante el bioproceso; esto es, a la producción metabólica en el primer caso y a la producción o productividad en el segundo.Nomenclatura[editar]• = volumen del cultivo (m³)• = caudal de alimentación (m³/s)• = caudal de salida (m³/s)

• = concentración del componente en la alimentación (kg/m³)• = concentración del componente en el lavado (kg/m³)

• = velocidad de formación del componente (kg/m³s)

• = velocidad de consumo del componente (kg/m³s).Balance General por componente para cada modo de operación[editar]La ecuación de balance general por componente Ec. 1, por ser general, se define para una operación continua. La condición fundamental de toda operación continua es:En una operación continua el flujo de entrada (F1) debe ser igual al flujo de salida (F2): F1 = F2Esta condición se conoce como flujo en estado estacionario (FEE). Para modelar el comportamiento de la biomasa del cultivo en el estado estacionario (EE) además de la condición de flujo (FEE) debe haber equilibrio en la densidad o concentración de ésta. Esto se conoce como quimioestásis o equilibrio quimioestático y es por eso que a los sistemas de cultivo continuo se les llama quimioestatos. Está condición está dada por la ecuación: dV/dt = F1 – F2 Ec. 2. Bajo la condición de FEE y suponiendo que la densidad del cultivo y de la alimentación son iguales (Ec.2, quimioestásis) la Ec.1 se reduce a: dCi/dt = F (Ci1 – Ci) + V (rfi – rci) Ec. 3. La ec.3 que se conoce como ecuación de balance para una operación continua en estado estacionario.De no existir el estado estacionario (EE) se producirían dentro del

biorreactor dos condiciones de flujo indeseables:Si F1 > F2 se produce el rebalse o desborde del biorreactor, condición que se da cuando el flujo de entrada sobrepasa la capacidad del reactor.Si F2 > F1 se produce el lavado o drenado de producto o biomasa, condición que se da cuando el flujo de salida sobrepasa la capacidad del reactor.Cuando el modo de operación es semicontinuo (fed-batch) el caudal de salida F2 es nulo (F2 = 0) por lo que, el volumen V aumentará con el tiempo en función del caudal de entrada: dV/dt = F Ec.4. Y en el balance de materia se anula el término F2Ci resultando: d(VCi/dt) = FCio + V (rfi - rci) Ec.5.Observe que el volumen que permanece dentro del operador diferencial es porque varía con el tiempo (Ec.4), en tanto que el otro no lo hace (Ec.3). Esa es la razón por la que una operación semicontinua tiene duración limitada en el tiempo (el volumen no puede incrementarse más allá del volumen de trabajo o volumen útil del biorreactor). El tiempo que dura una operación semicontinua se conoce como tiempo de residencia (tr) y es el tiempo que dura el cultivo o bioproceso en un sistema semicontinuo.Cuando el modo de operación es discontinuo (batch) ambos caudales son nulos (F1 = F2 = 0) por lo que, el volumen es constante y se anulan los términos F1 Cio, F2 Ci en la Ec.1.Eso da como resultado: dCi/dt = rfi – rci Ec.6.La duración de un cultivo discontinuo (batch) es también, limitada en el tiempo, pero se diferencia de la del cultivo semicontinuo (fed-batch) en que depende únicamente de las condiciones iniciales del cultivo; esto por cuanto, no existe alimentación (F1). Una vez cargado el biorreactor e inoculado el medio de cultivo, la concentración de la biomasa aumenta gracias a los nutrientes, pero una vez que el sustrato que limita el crecimiento se haya agotado, el crecimiento ya no es posible y finaliza el cultivo. Por este motivo, el tiempo que dura el cultivo dentro de un biorreactor con un modo de operación discontinuo se llama tiempo de cultivo (tc).Balances individuales[editar]Los principales balances por componente en su forma individual son:• Balance de Biomasa: d (VX) / dt = FiXi + VrgX – FoXo – VrcX• rgX = µX (velocidad de crecimiento celular)• rcX = kdX (velocidad de muerte celular)• Balance de Sustrato: d (VS) / dt = FiSi – FoSo – VrcS

• rcS = qSX / YX/S = µX / YG + m X + qPX / YP• Balance de producto: d (VP) / dt = FiPi – FoPo – VrgP• rgP = qP X• Balance de Oxígeno: d (VCL) / dt = FiCLi – FoCLo – VrcO2 + VNiO2

• Balance de Anhídrido Carbónico: d(VCCO2) / dt = FiCCO2i – FoCCO2o + VrgCO2 – VNoCO2

Nomenclatura[editar]• V: Volumen del líquido en el biorreactor, L• t: Tiempo, h• y: Concentración del componente y en el líquido dentro del

biorreactor, g/L• X: Concentración de biomasa en el líquido dentro del biorreactor, g/L• S: Concentración de sustrato en el líquido dentro del biorreactor, g/L• P: Concentración de producto en el líquido dentro del biorreactor, g/L• CL: Concentración de oxígeno en el líquido dentro del biorreactor,

g/L• C*: Concentración de oxígeno en el líquido en equilibrio con el gas,

g/L• CCO2: Concentración de CO2 en el líquido dentro del biorreactor, g/L• F: Velocidad de flujo de líquido, L/h• Ni: Velocidad de transferencia de un componente del gas al líquido,

g/Lh• No: Velocidad de transferencia de un componente del líquido al gas,

g/Lh• rg: Velocidad de generación, formación o producción, g/Lh• rc: Velocidad de consumo o utilización, g/Lh• µ: Velocidad específica de crecimiento celular, h-1• qS: Velocidad específica de consumo de sustrato, g/gh• qP: Velocidad específica de formación de producto, g/gh• m: Velocidad específica de consumo de sustrato para mantenimiento

celular, g/gh• Kd: Velocidad específica de muerte o declinación celular, h-1• YP: Coeficiente (estequiométrico) de rendimiento de producto

basado en el consumo de sustrato consumido para formación de producto, g/g

• YP/S: Coeficiente de rendimiento de producto basado en el consumo total de sustrato, g/g

• YG: Coeficiente de rendimiento de biomasa basado en el consumo de sustrato para crecimiento, g/g

• YX/S: Coeficiente de rendimiento de biomasa basado en el consumo

total de sustrato, g/g• kLa: Coeficiente volumétrico de transferencia de oxígeno, h-1Subíndices[editar]• i = Ingreso• o = Salida• S = Sustrato• P = Producto• O2 = OxígenoCO2 = Anhídrido carbónico