bachillerato matemÁticas aplicadas a las ciencias sociales i · en las enseñanzas de bachillerato...

BACHILLERATO

MATEMÁTICAS APLICADAS

A LAS CIENCIAS SOCIALES I Programación didáctica – 1.º Bachillerato

ES- MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Programación Didáctica 1.º BACHILLERATO - 2

ÍNDICE

0.- Justificación normativa ........................................................................................................... 3

1.- Introducción a la materia ........................................................................................................ 4

2.- Objetivos ................................................................................................................................ 6

3.- Los contenidos y su distribución temporal ............................................................................. 10

4.- Los criterios de evaluación .................................................................................................... 19

5.- Contribución de la materia a las competencias clave ........................................................... 34

6.- La forma en que se incorporan los contenidos de carácter transversal ............................... 36

7.- La metodología a aplicar ...................................................................................................... 38

8.- Los procedimientos de evaluación del alumnado y los criterios de calificación, en consonancia con las orientaciones metodológicas .................................................................................... 42

9.- Medidas de atención a la diversidad .................................................................................... 48

10.- Materiales y recursos didácticos .......................................................................................... 50

11.- Actividades complementarias y extraescolares ..................................................................... 52

12.- Actividades que estimulen el interés y el hábito de la lectura y la capacidad de expresarse correctamente en público ...................................................................................................... 53

13.- Propuesta de trabajos monográficos interdisciplinares u otros de naturaleza análoga que implican a varios departamentos de coordinación didáctica ................................................. 56


0. JUSTIFICACIÓN NORMATIVA

La programación didáctica que presentamos a continuación es un instrumento específico de planificación, desarrollo y evaluación de la materia de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I para el 1.º curso de Bachillerato, adaptado a lo establecido en la siguiente normativa:

Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación (LOE), modificada por la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa (LOMCE).

Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato

Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la Educación Primaria, la Educación Secundaria Obligatoria y el Bachillerato.

Decreto 110/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículo del Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Andalucía.

Orden por la que se desarrolla el currículo correspondiente al Bachillerato en Andalucía, se regula la atención a la diversidad y se establece la ordenación de la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado.

Para su desarrollo se han tenido en cuenta los criterios generales establecidos en el proyecto educativo del centro, así como las necesidades y las características del alumnado.

Han sido elaboradas por los departamentos y aprobadas por el Claustro de Profesorado. No obstante, se podrán actualizar o modificar, en su caso, tras los procesos de autoevaluación.


1. INTRODUCCIÓN A LA MATERIA

En las enseñanzas de Bachillerato las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I es una materia troncal que el alumnado cursará en primero, dentro de la modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales, en el itinerario de Ciencias Sociales. Esta materia debe desempeñar un papel estratégico en tres aspectos principales: como base conceptual, como instrumento esencial para el desarrollo de la sociedad y como valor cultural inmerso en multitud de expresiones humanas. El alumnado de Bachillerato debe aprender a apreciar la utilidad de las matemáticas, especialmente por su capacidad para dar respuesta a múltiples necesidades humanas, muchas de las cuales nos obligan a tener que definir unas variables, a plantear hipótesis que nos den información sobre el comportamiento de dichas variables y sobre la relación entre ellas. Al finalizar Bachillerato, el alumnado debe haber desarrollado actitudes positivas hacia las matemáticas, que le permitan identificar e interpretar los aspectos matemáticos de la realidad. Son un instrumento indispensable para interpretar la misma y expresar los fenómenos sociales, científicos y técnicos de un mundo cada vez más complejo; contribuyen de forma especial a la comprensión de los fenómenos de la realidad social, de naturaleza económica, histórica, geográfica, artística, política, sociológica, etc., ya que desarrollan la capacidad de simplificar y abstraer. El mundo actual está en continua y rápida transformación, por lo que se hace imprescindible el aprendizaje de métodos generales de análisis social que puedan aplicarse en contextos diversos. En este entorno, las matemáticas adquieren un papel relevante como herramienta adecuada para adquirir y consolidar el conocimiento, desarrollan la capacidad de reflexionar y razonar acerca de los fenómenos sociales y proporcionan instrumentos adecuados para la representación, modelización y contraste de las hipótesis planteadas acerca de su comportamiento. Hoy día, las matemáticas constituyen la herramienta principal para convertir los hechos observables en conocimiento e información. Más aún, la utilización de un lenguaje formal, como es el de las matemáticas, facilita la argumentación y explicación de dichos fenómenos y la comunicación de los conocimientos con precisión. Las matemáticas tienen un carácter instrumental como base para el progreso en la adquisición de contenidos de otras disciplinas Por ejemplo, en economía, la teoría económica explica los fenómenos económicos con una base matemática. La teoría de juegos o teoría de la decisión son otro ejemplo de las aplicaciones en este campo. En sociología y ciencias políticas se emplean cada vez con mayor frecuencia el análisis de encuestas, entre otras aplicaciones. Tampoco debe olvidarse la contribución de las matemáticas a otras áreas como la geografía, la historia o el arte en donde las matemáticas han tenido una reconocida influencia. Tanto por su historia como por el papel que desempeñan en la sociedad actual, las matemáticas son parte integrante de nuestra cultura. El alumnado debe tomar conciencia de ello, por lo que las actividades que se planteen en clase deben favorecer la posibilidad de utilizar herramientas matemáticas para analizar fenómenos de especial relevancia social, tales como la expresión y el desarrollo cultural, la salud, el consumo, la coeducación, la convivencia pacífica o el respeto al medio ambiente, partiendo del grado de adquisición de las competencias clave adquiridas a lo largo de la ESO. Al alumnado hay que mostrarle la importancia instrumental de las matemáticas, pero también hay que resaltarle su valor formativo en aspectos tan importantes como la búsqueda de la belleza y la armonía, el estímulo de la creatividad o el desarrollo de aquellas capacidades personales y sociales que contribuyan a formar ciudadanos autónomos, seguros de sí mismos, decididos, curiosos y emprendedores, capaces de afrontar los retos con imaginación y abordar los problemas con garantías de éxito. El proceso de enseñanza y aprendizaje debe sustentarse sobre tres pilares fundamentales para reconocer y acceder al mundo de las matemáticas, entendidas como parte del desarrollo cultural de nuestra sociedad y como instrumento básico para el desarrollo del razonamiento: la resolución


de problemas, la génesis y evolución de los propios conceptos y técnicas matemáticas y, finalmente, la introducción a los modelos matemáticos aplicados a las ciencias sociales. Estos tres aspectos deben constituir la base del diseño curricular para una enseñanza y aprendizaje adecuados de las matemáticas y con ellos se relacionan los núcleos temáticos que se establecen en Andalucía: la resolución de problemas, aprender de y con la historia de las matemáticas y la introducción a los métodos y fundamentos matemáticos. Núcleos que se desarrollan en el bloque «Procesos, métodos y actitudes en matemáticas», bloque común a los dos cursos y que debe desarrollarse de forma transversal simultáneamente al resto de bloques de contenido siendo el eje fundamental de la asignatura. Los elementos que constituyen el currículo básico en primer curso fundamentan los principales conceptos de los bloques de contenido, Números y álgebra, Análisis, y Estadística y probabilidad, además de ofrecer una base sólida para la interpretación de fenómenos sociales en los que intervienen dos variables. Los contenidos propios de cada bloque se trabajarán contextualizados, conectados con problemas propios de las ciencias sociales, por lo que además de centrarse en la adquisición del conocimiento de los contenidos de matemáticas y sus procedimientos de cálculo, análisis, medida y estimación, debe dirigirse hacia la adquisición de la habilidad de interpretar datos, seleccionar los elementos fundamentales, analizarlos, obtener conclusiones razonables y argumentar de forma rigurosa. La resolución de problemas se convierte en objetivo principal. El proceso debe cultivar la habilidad para entender diferentes planteamientos e implementar planes prácticos, revisar los procedimientos de búsqueda de soluciones y plantear aplicaciones del conocimiento y las habilidades matemáticas a diversas situaciones de la vida real; sobre todo, se debe fomentar la autonomía para establecer hipótesis y contrastarlas, y para diseñar diferentes estrategias de resolución o extrapolar los resultados obtenidos a situaciones análogas. El uso de herramientas tecnológicas tendrá un papel esencial en el currículo de la materia, tanto para la mejor comprensión de conceptos o en la resolución de problemas complejos, como para contrastar con mayor rigor las hipótesis propuestas y presentar y comunicar los resultados obtenidos. Además, estas herramientas contribuyen a la preparación para el aprendizaje a lo largo de la vida y apoyan el trabajo fuera del aula. Siempre que sea posible se dispondrá de apoyo tecnológico, siendo muy necesario el empleo habitual de calculadora (científica o gráfica) y de software específico. La materia se estructura en torno a cuatro bloques de contenido: procesos, métodos y actitudes en matemáticas, Números y álgebra, Análisis, y estadística y Probabilidad. El bloque de Estadística y cálculo de probabilidades debe contar con una presencia destacada en la materia que nos ocupa ya que es probablemente una de las disciplinas científicas más utilizada y estudiada en todos los campos del conocimiento humano: en la administración de empresas, la economía, las ciencias políticas, la sociología, la psicología y en general en todas las ciencias sociales, para estudiar la relación entre variables y analizar su comportamiento.


2. OBJETIVOS

Los objetivos son los referentes relativos a los logros que el alumnado debe alcanzar al finalizar la etapa, como resultado de las experiencias de enseñanza-aprendizaje planificadas intencionalmente para ello.

El Bachillerato tiene como finalidad proporcionar al alumnado formación, madurez intelectual y humana, conocimientos y habilidades que le permitan desarrollar funciones sociales e incorporarse a la vida activa con responsabilidad y competencia. Asimismo, capacitará al alumnado para acceder a la educación superior.

El Bachillerato contribuirá a desarrollar en el alumnado las capacidades, los hábitos, las actitudes y los valores que le permitan alcanzar los objetivos enumerados en el artículo 33 de la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación (LOE), modificada por la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa (LOMCE), así como el artículo 25 del Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato.

Las competencias clave deberán estar estrechamente vinculadas a los objetivos definidos para el Bachillerato, de acuerdo con lo establecido en la Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la Educación Primaria, la Educación Secundaria Obligatoria y el Bachillerato. Por ello, en el cuadro siguiente se detallan los objetivos de la etapa y la relación que existe con las competencias clave:

a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución española así como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa.

Competencia social y ciudadana. (CSC)

b) Consolidar una madurez personal y social que le permita actuar de forma responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales.


Competencia de sentido de iniciativa y espíritu

emprendedor. (SIEP)

c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades y las discriminaciones existentes, y en particular la violencia contra la mujer e impulsar la igualdad real y la no discriminación de las personas por cualquier condición o circunstancia personal o social, con atención especial a las personas con discapacidad.


d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.

Competencia para aprender a aprender. (CAA)


e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana.

Competencia en comunicación lingüística.

(CCL)

f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras.


(CCL)

g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la comunicación.

Competencia digital. (CD)


h) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social.


Conciencia y expresiones culturales (CEC)

i) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la modalidad elegida.

Competencia matemática y competencias básicas en

ciencia y tecnología. (CMCT) Conciencia y expresiones

culturales. (CEC) Competencia para aprender a

aprender. (CAA)

j) Comprender los elementos y los procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.

Competencia matemática y competencias básicas en

ciencia y tecnología. (CMCT) Competencia para aprender a

aprender. (CAA

k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.

Competencia de sentido de iniciativa y espíritu

emprendedor. (SIEP)

l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes de formación y enriquecimiento cultural.


(CCL) Conciencia y expresiones

culturales. (CEC)

m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.


n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.


Del mismo modo, se establece la relación de las competencias clave con los objetivos generales añadidos por el artículo 3.2 del Decreto 110/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículo del Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Andalucía..

a) Profundizar en el conocimiento y el aprecio de las peculiaridades de la modalidad lingüística andaluza en todas sus variedades.


(CCL)

Conciencia y expresiones culturales. (CEC)

b) Profundizar en el conocimiento y el aprecio de los elementos específicos de la cultura andaluza para que sea valorada y respetada como patrimonio propio y en el marco de la cultura española y universal.

Conciencia y expresiones culturales. (CEC)

A estos objetivos llegará el alumnado a partir de los establecidos en cada una de las materias, que establecen las capacidades que desde ellas desarrollará el alumnado.

En concreto, a continuación podemos ver los objetivos de la materia de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I para la etapa de Bachillerato y las secciones, recursos o unidades didácticas en las que se trabajarán dichos objetivos:


Objetivos de la materia de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I

1.º curso1 2.º curso

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual.

- UD 2 - UD 4 - UD 5 - UD 6 - UD 7 - UD 8 - UD 9

- UD 10

- UD 1 - UD 2 - UD 4 - UD 5 - UD 6 - UD 7 - UD 8

- UD 10 - UD 11 - UD 12 - UD 13

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto.

- UD 1 - UD 3

- UD 1 - UD 3 - UD 4 - UD 9

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor, y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento.

- UD 2 - UD 4 - UD 5 - UD 6 - UD 7 - UD 9

- UD 10

- UD 2 - UD 4 - UD 5 - UD 7 - UD 8 - UD 10 - UD 11 - UD 12 - UD 13

4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

- UD 1 - UD 3 - UD 4 - UD 8 - UD 9

- UD 6 - UD 9

5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.

- UD 1 - UD 2 - UD 3 - UD 5 - UD 7 - UD 8 - UD 9 - UD 10

- UD 1 - UD 2 - UD 3 - UD 7 - UD 8 - UD 9 - UD 10 - UD 11 - UD 12 - UD 13

6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.

- UD 2 - UD 4 - UD 6 - UD 8 - UD 10

- UD 1 - UD 2 - UD 3 - UD 4 - UD 5 - UD 7 - UD 8 - UD 9 - UD 10 - UD 11 - UD 12 - UD 13

1 UD: Unidad didáctica.


7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

Se trabaja en todas las

unidades didácticas del curso.

Se trabaja en todas las

unidades didácticas del curso.

8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura. Se trabaja

en todas las unidades didácticas del curso.

- UD 2 - UD 3 - UD 4 - UD 5 - UD 7 - UD 8 - UD 9 - UD 10 - UD 11 - UD 12 - UD 13


3. LOS CONTENIDOS Y SU DISTRIBUCIÓN TEMPORAL

Entendemos los contenidos como el conjunto de conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que contribuyen al logro de los objetivos de cada materia y etapa educativa y a la adquisición de competencias.

El tratamiento de los contenidos de la materia se ha organizado alrededor de los siguientes bloques:

Métodos, procesos y actitudes en Matemáticas. El bloque Procesos, métodos y actitudes en matemáticas es común a los dos cursos y transversal: debe desarrollarse simultáneamente al resto de bloques de contenido y es el eje fundamental de la asignatura; se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.

Números y álgebra y Análisis. En los bloques Números y álgebra y Análisis se trabajan contenidos que ofrecen una base sólida para la interpretación de fenómenos sociales en los que intervienen dos variables.

Estadística y probabilidad. El bloque de Estadística y probabilidad debe contar con una presencia destacada en la materia que nos ocupa ya que es probablemente una de las disciplinas científicas más utilizada y estudiada en todos los campos del conocimiento humano: en la administración de empresas, la economía, las ciencias políticas, la sociología, la psicología y en general en todas las ciencias sociales, para estudiar la relación entre variables y analizar su comportamiento.

A continuación, presentamos la concreción de estos bloques para este curso, así como las evidencias acerca de dónde quedarán trabajados en nuestras unidades didácticas:


Bloque 1: «Procesos, métodos y actitudes en matemáticas»

Evidencias en las unidades didácticas

1.1. Planificación del proceso de resolución de problemas.

UD. 1 Ejercicios resueltos. Pág. 40 Problemas con radicales. Pág. 44 Errores y notación científica. Pág. 46 Repartos proporcionales. Pág. 46 Regla de tres. Pág. 46 En la web: Lectura sobre el crecimiento de una población. Pág. 107 UD. 2 Aumentos y disminuciones porcentuales. Págs. 54-55 Tasas y números índices. Pág. 56 Intereses bancarios. Pág. 57 ¿Qué es la «tasa anual equivalente» (T.A.E.)? Pág. 59 Amortización de préstamos. Págs. 60-61 Progresiones geométricas. Págs. 62-63 Cálculo de anualidades o mensualidades para amortizar deudas. Págs. 64-66 UD. 3 Etapas en la resolución de problemas. Pág. 9 Análisis de algunas estrategias: Elegir la incógnita adecuada. Pág. 13 Resolución de un problema mediante un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Pág. 98 Resolución de problemas mediante un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Pág. 98 UD. 4 Interpolación lineal. Pág. 125 Función cuadrática. Pág. 125 Función definida a trozos. Pág. 126 Ejercicios y problemas guiados. Pág. 128 UD. 7 Utilidad de la función derivada: Optimización de funciones. Pág. 195 UD.9 Cálculo de probabilidades: Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas independientes. Pág. 240 Cálculo de probabilidades: Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas dependientes. Pág. 241 UD. 10 Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal. Págs. 270-271 La distribución binomial se aproxima a la normal. Págs. 268-269

1.2. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc.

UD. 1 Ejercicios resueltos. Pág. 40 Problemas con radicales. Pág. 44 Errores y notación científica. Pág. 46 Repartos proporcionales. Pág. 46 Regla de tres. Pág. 46 En la web: Lectura sobre el crecimiento de una población. Pág. 107 UD. 2 Aumentos y disminuciones porcentuales. Págs. 54-55 Tasas y números índices. Pág. 56 Intereses bancarios. Pág. 57 ¿Qué es la «tasa anual equivalente» (T.A.E.)? Pág. 59 Amortización de préstamos. Págs. 60-61 Progresiones geométricas. Págs. 62-63 Cálculo de anualidades o mensualidades para amortizar deudas. Págs. 64-66 UD. 3 Resolución de ecuaciones: Ecuaciones bicuadradas,

𝑎𝑥4 + 𝑏𝑥2 + 𝑐 = 0. Pág. 82

Resolución de ecuaciones. Ecuaciones exponenciales. Pág. 85

Ecuaciones del tipo 𝑎𝑥2𝑛 + 𝑏𝑥𝑛 + 𝑐 = 0. Pág. 97 UD. 4 Interpolación lineal. Pág. 125 Función cuadrática. Pág. 125 Función definida a trozos. Pág. 126 Ejercicios y problemas guiados. Pág. 128 UD. 7 Utilidad de la función derivada: Optimización de funciones. Pág. 195




1.3. Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución y problemas parecidos.

UD. 1 Ejercicios resueltos. Pág. 40 Problemas con radicales. Pág. 44 Errores y notación científica. Pág. 46 Repartos proporcionales. Pág. 46 Regla de tres. Pág. 46 En la web: Lectura sobre el crecimiento de una población. Pág. 107 UD. 2 Aumentos y disminuciones porcentuales. Págs. 54-55 Tasas y números índices. Pág. 56 Intereses bancarios. Pág. 57 ¿Qué es la «tasa anual equivalente» (T.A.E.)? Pág. 59 Amortización de préstamos. Págs. 60-61 Progresiones geométricas. Págs. 62-63 Cálculo de anualidades o mensualidades para amortizar deudas. Págs. 64-66 UD. 3 Ecuaciones exponenciales. Pág. 97 Actividad 64 y 56. Pág. 103

Ecuaciones del tipo 𝑎𝑥2𝑛 + 𝑏𝑥𝑛 + 𝑐 = 0. Pág. 97 UD. 4 Interpolación lineal. Pág. 125 Función cuadrática. Pág. 125 Función definida a trozos. Pág. 126 Ejercicios y problemas guiados. Pág. 128 UD. 7 Utilidad de la función derivada: Optimización de funciones. Pág. 195

1.4. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema.

UD. 2 Aumentos acumulados. Calculo de la T.A.E. Planes de pensiones. Interés variable. Pág. 70 UD. 9 Cálculo de probabilidades: Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas independientes. Pág. 240 Cálculo de probabilidades: Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas dependientes. Pág. 241

1.5. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad.

UD. 1 Origen de los números. Cómo se designan los decimales. Los números reales. Pág. 28 Los números reales en la actualidad. El número Φ, un irracional histórico. Pág. 29 Notas históricas. Aritmética y álgebra. Págs. 26-27 En la web: Ampliación de las notas históricas correspondientes al bloque. Pág. 27 En la web: Lectura sobre aritmética electoral. Pág. 27 Resuelve: El polígono estrellado. Pág. 29 UD. 5 Dos formas de visualizar la curva seno. Pág. 135 Funciones trigonométricas: Visión intuitiva. Pág. 142 UD. 9 El aparato de Galton. Pág. 237 UD. 10 Resuelve: Distribución de edades. Tiempos de espera. Pág. 259 La distribución normal. Pág. 258 Abraham de Moivre. Pág. 259 En la web: Biografía de De Moivre. Pág. 259




1.6. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, los resultados y las conclusiones del proceso de investigación desarrollado.

UD. 1 Origen de los números. Cómo se designan los decimales. Los números reales. Pág. 28 Los números reales en la actualidad. El número Φ, un irracional histórico. Pág. 29 Notas históricas. Aritmética y álgebra. Págs. 26-27 En la web: Ampliación de las notas históricas correspondientes al bloque. Pág. 27 En la web: Lectura sobre aritmética electoral. Pág. 27 UD. 3 El lenguaje algebraico. Resolución de ecuaciones. Pág. 74 Sistemas de ecuaciones. El álgebra en la actualidad. Pág. 75 En la web: Biografía de Cardano. Pág. 74 En la web: Biografía de Diofanto. Pág. 75 Las igualdades en álgebra: La palabra álgebra. Pág. 76 UD. 5 Origen de la trigonometría. Pág. 134 La trigonometría en Europa. Pág. 134 Las funciones trigonométricas en el mundo actual. Pág. 135 En la web: Biografía de Hiparco y Ptolomeo. Pág. 134 Funciones trigonométricas. Págs. 142-145 UD. 6 Cómo se llega al concepto de límite. Antecedentes. Pág. 154 Para qué sirve la continuidad. Pág. 155 En la web: Biografías de Cauchy y Arquímedes. Pág. 154

1.7. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.

UD. 2 Variación del poder adquisitivo de un trabajador. Depósito con interés variable. Pág. 68 Tabla de amortización de un préstamo. Comisión de cancelación de un préstamo. Pág. 69 UD. 3 Resolución de un problema mediante un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Pág. 98 Resolución de problemas mediante un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Pág. 98 UD. 4 En la web: Lectura sobre el crecimiento de una población. Pág. 107 UD. 6 Resuelve: A través de una lupa. Pág. 155 Resuelve: Ruido y silencio. Pág. 155 UD. 8 Correlación lineal. Pág. 219 UD. 9 Cálculo de probabilidades. Págs. 238-241 En la web: Lectura sobre coincidencias de cumpleaños. Pág. 213 UD. 10 Distribución de probabilidad de variable continua. Págs. 260-261 La distribución normal. Págs. 262-263

1.8. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

UD. 1 Logaritmos. Propiedades. Págs. 37-39 UD. 4 Funciones cuadráticas. Interpolación: Método de Newton para obtener la ecuación de una parábola. Pág.115 UD. 6 Ramas infinitas. Asíntotas. Págs. 168-169 Ramas infinitas en las funciones racionales. Págs. 170-171 Ramas infinitas en las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Pág. 172 UD. 7 Utilidad de la función derivada. Págs. 194-195 Representación de funciones. Págs. 196-199 UD. 10 La distribución binomial se aproxima a la normal. Págs. 268-269 Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal. Págs. 270-271




1.9. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la

organización de datos;

b) la elaboración y creación de

representaciones gráficas de

datos numéricos, funcionales o

estadísticos; c) facilitar la

comprensión de propiedades

geométricas o funcionales y la

realización de cálculos de tipo

numérico, algebraico o

estadístico;

d) el diseño de simulaciones y la

elaboración de predicciones

sobre situaciones matemáticas

diversas;

e) la elaboración de informes y

documentos sobre los procesos

llevados a cabo y los resultados

y conclusiones obtenidos;

f) comunicar y compartir, en

entornos apropiados, la

información y las ideas

matemáticas.

UD. 1 Origen de los números. Cómo se designan los decimales. Los números reales. Pág. 28 Los números reales en la actualidad. El número Φ, un irracional histórico. Pág. 29 Notas históricas. Aritmética y álgebra. Págs. 26-27. En la web: Ampliación de las notas históricas correspondientes al bloque. Pág. 27 En la web: Lectura sobre aritmética electoral. Pág. 27 UD. 3 Resolución de sistemas de ecuaciones. Págs. 87-88 Método de Gauss para sistemas lineales. Págs. 89-91 UD. 4 En la web: Animación interactiva para ver cómo varía una función del tipo 1/(x-a) al variar el parámetro. Pág. 117 En la web: Animación y ejercicios interactivos para visualizar cómo cambia una recta o una parábola al variar el parámetro. Pág. 119 En la web: Animación interactiva para ver cómo varía la representación de una hipérbola. Pág. 126 UD. 5 Funciones trigonométricas: Valores del seno. Pág. 143 Funciones trigonométricas: Valores del coseno. Pág. 144 En la web. Animaciones que muestran la representación se la función seno, la función coseno y la función tangente. Pág. 145 Funciones logarítmicas: Características de las funciones logarítmicas. Pág. 141 UD. 6 En la web: Animación interactiva para visualizar las condiciones de continuidad en un punto. Pág. 159 En la web: Animación interactiva para ver cómo varían las asíntotas vertical y oblicua de una función racional. Pág. 170 Ejercicio resuelto. Pág. 162 Ejercicios resueltos. Pág. 163 Cálculo del límite en un punto. Pág. 173 UD. 8 Ejercicios resueltos. Págs. 221-223 Tablas de contingencia: Cálculo de parámetros con la calculadora. Pág. 227 En la web: Hoja de cálculo para trabajar algunos aspectos de la unidad. Pág. 227 En la web: Hoja de cálculo en las que puedes trabajar las tablas de doble entrada. Pág. 227 UD. 9 Qué es una distribución de probabilidad. La distribución binomial. Jacob Bernouilli, miembro de una gran familia. Pág. 236 El aparato de Galton. Pág. 237 En la web: Biografía de Bernouilli. Pág. 236 UD. 10 Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal. Págs. 270-271

Bloque 2: «Números y Álgebra»


2.1. Números racionales e irracionales. El número real. Representación en la recta real. Intervalos.

UD. 1 Origen de los números reales. Cómo se designan los decimales. Los números reales. Pág. 28 Los números reales en la actualidad. El número Φ, un irracional histórico. Pág. 29 Números reales. La recta real. Págs. 32-33 Logaritmos. Propiedades. Págs. 37-39

2.2. Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.

UD. 1 Expresión decimal de los números reales. Números aproximados. Págs.40-42

2.3. Operaciones con números reales. Potencias y radicales. La notación científica.

UD. 1 Radicales. Propiedades. Págs. 34-36


Bloque 2: «Números y Álgebra»


2.4. Operaciones con capitales financieros. Aumentos y disminuciones porcentuales. Tasas e intereses bancarios. Capitalización y amortización simple y compuesta.

UD. 2 Aumentos y disminuciones porcentuales. Págs. 54-55 Tasas y números índices. Pág. 56 Intereses bancarios. Pág. 57 ¿Qué es la «tasa anual equivalente» (T.A.E.)? Pág. 59 Amortización de préstamos. Págs. 60-61 Progresiones geométricas. Págs. 62-63 Cálculo de anualidades o mensualidades para amortizar deudas. Págs. 64-66 Productos financieros. Pág. 67

2.5. Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y mercantiles.

UD. 2 Ejercicios resueltos. Págs. 57, 59 y 66 En la web: Hoja de cálculo para obtener anualidades y mensualidades pormenorizando todos los pagos. Pág. 60

2.6. Polinomios. Operaciones. Descomposición en factores.

UD. 3 Las igualdades en álgebra. Pág. 76 Factorización de polinomios. Págs. 77-79 Fracciones algebraicas. Págs. 80-81

2.7. Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones.

UD. 3 Resolución de ecuaciones. Págs. 82-86

2.8. Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación. Aplicaciones. Interpretación geométrica.

UD. 3 Resolución de sistemas de ecuaciones. Págs. 87-88

2.9. Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: Método de Gauss.

UD. 3 Método de Gauss para sistemas lineales. Págs. 89-91

Bloque 3: «Análisis» Evidencias en las unidades didácticas

3.1. Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos mediante funciones.

UD. 4 Funciones lineales. Interpolación: Funciones de oferta y demanda. Pág. 112 UD. 5 Funciones exponenciales: Fenómenos que se describen mediante la función exponencial. Pág. 140 Funciones logarítmicas: La función logarítmica como modelo. Pág. 141

3.2. Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas.

UD. 4 Las funciones y su estudio. Págs. 110-111

3.3. Características de una función.

UD. 4 Las funciones y su estudio. Págs. 110-111 UD. 5 Funciones trigonométricas: Funciones periódicas. Pág. 143 UD. 6 Visión intuitiva de continuidad. Tipos de discontinuidades. Pág. 156 Límite de una función en un punto. Continuidad. Pág. 158 Ramas infinitas. Asíntotas. Pág. 168 Ramas infinitas en las funciones racionales. Págs. 170-171 Ramas infinitas en las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Pág. 172 UD.7 Utilidad de la función derivada: Obtención de los puntos singulares de una función. Pág. 195 Representación de funciones. Págs. 196-199

3.4. Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Aplicación a problemas reales.

UD. 4 Funciones lineales. Interpolación. Págs. 112-113


Bloque 3: «Análisis» Evidencias en las unidades didácticas

3.5. Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de variable real: polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, y racionales e irracionales sencillas a partir de sus características. Las funciones definidas a trozos.

UD. 4 Funciones lineales. Interpolación. Págs. 112-113 Funciones cuadráticas. Interpolación. Págs. 114-116 Funciones de proporcionalidad inversa. Pág. 117 Funciones raíz. Págs. 118-119 Funciones definidas «a trozos». Págs. 120-121 Transformaciones elementales de funciones. Págs. 122-124 UD. 5 Funciones exponenciales. Págs. 139-140 Funciones logarítmicas. Pág. 141

3.6. Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Cálculo de límites sencillos. El límite como herramienta para el estudio de la continuidad de una función. Aplicación al estudio de las asíntotas.

UD. 6 Visión intuitiva de continuidad. Tipos de discontinuidades. Pág. 156-157 Límite de una función en un punto. Continuidad. Págs. 158-159 Cálculo de límites de una función en un punto. Págs. 160-163 Límite de una función cuando x→+∞. Pág. 164 Cálculo de límites cuando x→+∞. Págs. 165-166 Límite de una función cuando x→-∞. Pág. 167 Ramas infinitas. Asíntotas. Págs. 168-169 Ramas infinitas en las funciones racionales. Págs. 170-171 Ramas infinitas en las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Pág. 172

3.7. Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una función en un punto.

UD. 7 Medida del crecimiento de una función. Págs. 184-185 Obtención de la derivada a partir de la expresión analítica. Págs. 186-187 Utilidad de la función derivada: Ecuación de la recta tangente a y=f(x) en el punto de abscisa a. Pág. 194 Para resolver. Actividades 44-46. Pág. 208 En la web: Aplicación de la tasa de variación media e instantánea al estudio de fenómenos sociales y económicos.

3.8. Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.

UD. 7 Función derivada de otra. Págs. 188-189 Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones. Págs. 190-193

Bloque 4: «Estadística y probabilidad»


4.1. Estadística descriptiva bidimensional. Tablas de contingencia.

UD. 8 Tablas de contingencia. Págs. 225-228

4.2. Distribución conjunta y distribuciones marginales. Distribuciones condicionadas. Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas. Independencia de variables estadísticas.

UD. 8 Tablas de contingencia. Págs. 225-228

4.3. Dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos.

UD. 8 Distribuciones bidimensionales. Nubes de puntos. Págs. 216-217

4.4. Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

UD. 8 Correlación lineal. Págs. 218-219 Parámetros asociados a una distribución bidimensional. Págs. 220-221

4.5. Regresión lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. Coeficiente de determinación.

UD. 8 Recta de regresión. Págs. 222-223 Hay dos rectas de regresión. Pág. 224 Parámetros asociados a una distribución bidimensional: Coeficiente de determinación. Pág. 220


Bloque 4: «Estadística y probabilidad»


4.6. Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.

UD. 9 Cálculo de probabilidades. Págs. 238-241 En la web: Ampliación teórica: Axiomática de Kolmogorov.

4.7. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.

UD. 9 Cálculo de probabilidades: Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas independientes. Pág. 240 Cálculo de probabilidades en una distribución binomial: Recuerda: Combinaciones. Pág. 248

4.8. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.

UD. 9 Cálculo de probabilidades. Págs. 239-241

4.9. Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica.

UD. 9 Distribuciones de probabilidad de variable discreta. Págs. 244-245

4.10. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades.

UD. 9 La distribución de probabilidad. Págs. 246-247 Cálculo de probabilidades de una distribución binomial. Págs. 248-249 Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial. Págs. 250-251

4.11. Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución. Interpretación de la media, varianza y desviación típica.

UD. 10 Distribución de probabilidad de variable continua. Págs. 260-261

4.12. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal.

UD. 10 La distribución normal. Págs. 262-263 Cálculo de probabilidades en distribuciones normales. Págs. 264-267

4.13. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.

UD. 10 La distribución binomial se aproxima a la normal. Págs. 268-269.

La secuenciación de los contenidos, teniendo en cuenta que el tiempo dedicado a la materia será de 4 sesiones semanales, se distribuirá a lo largo del curso escolar, como medio para la adquisición de las competencias clave y los objetivos de la materia, en las siguientes unidades didácticas:


UD TÍTULO Secuencia temporal

UD 1 Números reales

UD 2 Aritmética mercantil

UD 3 Álgebra

UD 4 Funciones elementales

Autoevaluación Bloque I: Números y Álgebra

UD 5 Funciones exponenciales, logarítmicas y

trigonométricas

UD 6 Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas

UD 7 Derivadas

Autoevaluación Bloque II: Análisis

UD 8 Distribuciones bidimensionales

UD 9 Distribuciones de probabilidad de variable discreta

UD10 Distribuciones de probabilidad de variable continua

Autoevaluación Bloque III: Estadística y probabilidad.

Esta secuencia temporal la realizará el departamento. Como referencia, se puede observar la organización temporal establecida en las unidades didácticas


4. LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje de cada una de las materias de la etapa son uno de los referentes fundamentales de la evaluación. Se convierten de este modo en el referente específico para evaluar el aprendizaje del alumnado. Describen aquello que se quiere valorar y que el alumnado debe de lograr, tanto en conocimientos como en competencias clave. Responden a lo que se pretende conseguir en cada materia.

En su presentación, asociamos los criterios de evaluación a los estándares de aprendizaje para este curso, desde donde podemos observar las competencias clave a las que se contribuye así como las evidencias para lograrlos.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

CRITERIOS DE EVALUACIÓN DEL CURSO

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REFERENCIAS EN LAS QUE SE PROPONEN, ACTIVIDADES Y TAREAS PARA SU EVALUACIÓN

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

EA.1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

CE.1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

CCL CMCT

UD. 1 Descripción oral del procedimiento seguido en la resolución de: Problemas con radicales. Actividad Hazlo tú. Pág. 44 Para resolver. Actividades 54 y 55. Pág. 51 UD. 2 Descripción oral del procedimiento seguido en la resolución de: Para resolver. Actividad 31. Pág. 72 UD. 3 Descripción oral del procedimiento seguido en la resolución de: Los cadetes que desfilan con sus mascotas. Pág. 75 UD. 4 Descripción oral del procedimiento seguido en la resolución de: Para resolver. Actividad 40. Pág. 132 UD. 7 Descripción oral del procedimiento seguido en la resolución de: Para resolver. Actividades 45-46. Pág. 208




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EA.1.2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

EA.1.2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.

EA.1.2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.

CE.1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

CMCT CAA

UD. 2 Ejercicios y problemas guiados. Pág. 70 Para practicar. Págs. 71-72 Para resolver. Págs. 72-73 Para profundizar. Pág. 73 Autoevaluación. Pág. 73 UD. 3 Para resolver. Págs. 102-103 UD. 4 Ejercicios y problemas guiados. Pág. 128 Para resolver. Págs. 131-132 UD. 7 Para resolver. Actividades 45-46. Pág. 208 UD. 9 Resuelve. Pág. 237 Cálculo de probabilidades compuestas. Pág. 252 Actividad Hazlo tú. Cálculo de probabilidades. Diagrama en árbol. Pág. 252 Actividad Hazlo tú. Distribución de probabilidad. Pág. 252 Actividad Hazlo tú. Para profundizar. Pág. 257 UD. 10 Ejercicios propuestos. Pág. 269 Ejercicios propuestos. Pág. 271

EA.1.3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.

EA.1.3.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

EA.1.3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar.

CE.1.3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

CCL CMCT

CD CAA SIEP

UD. 2 Informe científico escrito donde aparezca la resolución de: Para profundizar. Pág. 73 (Se aconseja el uso de calculadora). UD. 3 Informe científico escrito donde aparezca la resolución de: Para resolver. Pág. 103. Actividad 66 y 71. Pág. 103 UD. 9 Informe científico escrito donde aparezca la resolución de: Ejercicios resueltos. Actividad Hazlo tú. Pág.249 (Se aconseja el uso de calculadora).




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EA.1.4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

EA.1.4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

CE.1.4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

CCL CMCT CSC

UD. 1 Lectura comprensiva de los enunciados y análisis del planteamiento a partir de: Resuelve: El polígono estrellado. Pág. 29 Lectura comprensiva y resolución del problema que aparece en: En la web: Lectura sobre aritmética electoral. Pág. 27 Lectura comprensiva de: Origen de los números. Cómo se designan los decimales. Los números reales. Pág. 28 Los números reales en la actualidad. El número Φ, un irracional histórico. Pág. 29 Notas históricas. Aritmética y álgebra. Págs. 26-27 En la web: Ampliación de las notas históricas correspondientes al bloque. Pág. 27 UD. 5 En la web: Animaciones que muestran la representación de la función seno, la función coseno y la función tangente. Pág. 145 Lectura comprensiva en pequeños grupos de: Origen de la trigonometría. Pág. 134 La trigonometría en Europa. Pág. 134 La primera representación del seno. Pág. 134 Las funciones trigonométricas en el mundo actual. Pág. 135 En la web: Biografía de Hiparco y Ptolomeo. Pág. 135 UD. 9 Lectura comprensiva del enunciado y análisis del planteamiento en pequeños grupos de: Resuelve. Pág. 237 UD. 10 Lectura comprensiva y análisis del planteamiento en pequeños grupos de: Resuelve: Distribución de edades. Pág. 259 Resuelve: Tiempos de espera. Pág. 259 Lectura comprensiva de: La distribución normal. Pág. 258 Abraham de Moivre. Pág. 259 En la web: Biografía de De Moivre. Pág. 259




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EA.1.5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

EA.1.5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.).

CE.1.5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

CMCT CSC CEC

UD. 1 Resuelve: El polígono estrellado. Pág. 29 (Resolución y corrección en pequeño grupo). Lectura comprensiva y resolución del problema que aparece en: En la web: Lectura sobre aritmética electoral. Pág. 27 (Resolución y corrección en pequeños grupos). Lectura comprensiva: Origen de los números. Cómo se designan los decimales. Los números reales. Pág. 28 Los números reales en la actualidad. El número Φ, un irracional histórico. Pág. 29. Notas históricas. Aritmética y álgebra. Págs. 26-27 En la web: Ampliación de las notas históricas correspondientes al bloque. Pág. 27 UD. 3 Resolución de un problema mediante un sistema de inecuaciones. Pág. 98 (Resolución y corrección en pequeños grupos). Lectura comprensiva de: El lenguaje algebraico. Resolución de ecuaciones. Pág. 74 Sistemas de ecuaciones. El álgebra en la actualidad. Pág. 75 En la web: Biografía de Cardano. Pág. 74 En la web: Biografía de Diofanto. Pág. 75 Las igualdades en álgebra: La palabra álgebra. Pág. 76 UD. 5 Resuelve: Dos formas de visualizar la función seno. Pág. 135 Grados y radianes. Actividad Hazlo tú. Pág. 148 Función seno. Actividad Hazlo tú. Pág. 148 Función coseno. Actividad Hazlo tú. Pág. 148 Lectura comprensiva en pequeños grupos de: Origen de la trigonometría. Pág. 134 La trigonometría en Europa. Pág. 134 La primera representación del seno. Pág. 134 Las funciones trigonométricas en el mundo actual. Pág. 135 En la web: Biografía de Hiparco y Ptolomeo. Pág. 135 Para resolver. Actividad 39 y 41. Pág. 152 UD. 6 Resuelve: A través de una lupa. Ruido y silencio. Pág. 155 (Resolución y corrección en pequeños grupos). Lectura comprensiva de: Cómo se llega al concepto de límite. Antecedentes. Pág. 154 Para qué sirve la continuidad. Pág. 155 En la web: Biografías de Cauchy y Arquímedes. Pág. 154 UD.9 Resuelve. Pág. 237 (En pequeños grupo). Lectura comprensiva: Qué es una distribución de probabilidad. La distribución binomial. Jacob Bernouilli, miembro de una gran familia. Pág. 236 El aparato de Galton. Pág. 237 En la web: Biografía de Bernouilli. Pág. 236




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UD. 10 Resuelve: Distribución de edades. Pág. 259 (Resolución y corrección en pequeños grupos). Resuelve: Tiempos de espera. Pág. 259 (Resolución y corrección en pequeños grupos). Informe escrito a partir de la lectura comprensiva de: La distribución normal. Pág. 258 Abraham de Moivre. Pág. 259 En la web: Biografía de De Moivre. Pág. 259

EA.1.6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.

EA.1.6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.

EA.1.6.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

EA.1.6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

EA.1.6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.

EA.1.6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Asimismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

CE.1.6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

CCL CMCT

UD. 3 Informe científico escrito sobre los orígenes del álgebra a partir de: El lenguaje algebraico. Resolución de ecuaciones. Pág. 74 Sistemas de ecuaciones. El álgebra en la actualidad. Pág. 75 En la web: Biografía de Cardano. Pág. 74 En la web: Biografía de Diofanto. Pág. 75 Las igualdades en álgebra: La palabra álgebra. Pág. 76 UD. 5 Informe científico escrito donde aparezca la resolución de: Grados y radianes. Actividad Hazlo tú. Pág. 148 Función seno. Actividad Hazlo tú. Pág. 148 Función coseno. Actividad Hazlo tú. Pág. 148 Informe científico escrito sobre los orígenes de la trigonometría a partir de: Origen de la trigonometría. Pág. 134 La trigonometría en Europa. Pág. 134 La primera representación del seno. Pág. 134 Las funciones trigonométricas en el mundo actual. Pág. 135 En la web: Biografía de Hiparco y Ptolomeo. UD. 6 Informe científico escrito en pequeños grupos a partir de: Cómo se llega al concepto de límite. Antecedentes. Pág. 154 Para qué sirve la continuidad. Pág. 155 En la web: Biografías de Cauchy y Arquímedes. Pág. 154




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EA.1.7.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

EA.1.7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o los problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

EA.1.7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

EA.1.7.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

EA.1.7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

CE.1.7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

CMCT CAA SIEP

UD. 2 Variación del poder adquisitivo de un trabajador. Depósito con interés variable. Actividades Hazlo tú. Pág. 68 Tabla de amortización de un préstamo. Comisión de cancelación de un préstamo. Actividades Hazlo tú. Pág. 69 UD. 4 En la web: Lectura sobre el crecimiento de una población. Pág. 107 UD.9 Resuelve. Pág. 237 Ejercicio propuesto. Pág. 251 Binomial. Pág. 254. Actividades 2 y 3 Para resolver. Pág. 256. Actividades 20, 24 y 25 En la web: Lectura sobre coincidencias de cumpleaños. Pág. 213

EA.1.8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

CE.1.8. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y laslimitaciones de los modelos utilizados o construidos.

CMCT CAA

UD. 2 Para practicar. Págs. 71-72 Para resolver. Págs. 72-73 Autoevaluación. Pág. 73 UD. 4 En la web: Lectura sobre el crecimiento de una población. Pág. 107 UD. 6 Resuelve: A través de una lupa. Ruido y silencio. Pág. 155 UD. 6 Resuelve: A través de una lupa. Ruido y silencio. Pág. 155 UD. 8 Análisis gráfico de una distribución bidimensional. Actividad Hazlo tú. Pág. 229 Ejercicios y problemas guiados. Pág. 231 UD. 9 Ajuste a una binomial. Pág. 253 Actividad Hazlo tú. Binomial. Actividades 2 y 3. Pág. 254 En la web: Lectura sobre coincidencias de cumpleaños. Pág. 213 UD. 10 Para practicar. Actividades 15-17. Pág. 275 Para resolver. Actividad 26. Pág. 276




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EA.1.9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.

EA.1.9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, el esmero y el interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

EA.1.9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.

CE.1.9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

CMCT CSC SIEP CEC

UD. 1 Para practicar. Actividades 30-38. Págs. 49-50 (Realización y corrección en pequeños grupos).

Lectura comprensiva de: Logaritmos y propiedades: Notas históricas. Pág. 38.

UD. 7 Resuelve: Movimiento de una partícula. Pág. 183 (Resolución y corrección en pequeños grupos). Documento digital y exposición oral a partir de la lectura comprensiva: El concepto de derivada. Pág. 182 ¿Por qué coincidieron Newton y Leibnitz? Pág. 201 En la web: Biografía de Leibnitz. Pág. 201 El cálculo diferencial, fruto de su época. Pág. 202

EA.1.10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

CE.1.10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

SIEP

UD. 4 Cuestiones teóricas. Pág. 133 Para profundizar. Pág. 133 UD. 6 Para profundizar. Pág. 181. Actividad 56

UD. 7 Cuestiones teóricas. Pág. 208 Para profundizar. Pág.209 UD. 10 Cuestiones teóricas. Pág. 277 Para profundizar. Pág. 277

EA.1.11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ellas para situaciones futuras; etc.

CE.1.11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.

CAA CSC CEC

UD. 7 Para profundizar. Pág. 209 (Resolución y corrección en pequeños grupos).




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EA.1.12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. EA.1.12.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. EA.1.12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. EA.1.12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

CE.1.12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

CMCT CD

CAA

UD. 3 En la web: Actividades para realizar con GeoGebra sobre la interpretación geométrica de las soluciones de ecuaciones y sistemas de ecuaciones. UD.5 Ejercicios propuestos. Pág. 140 Función seno. Actividad Hazlo tú. Pág. 148 Función coseno. Actividad Hazlo tú. Pág. 148 Interés compuesto. Pág. 149. Depreciación. Pág. 149 Función logística. Pág. 149 Para resolver. Págs. 151-153 (Se aconseja el uso de calculadora para la realización de algunas actividades, así como del programa DERIVE) En la web: Animaciones que muestran la representación de la función seno, la función coseno y la función tangente. Pág. 145 UD. 6 Ejercicios propuestos. Pág. 158 Con calculadora. Pág. 159 Ejercicio propuesto. Pág. 171 (Se recomienda el uso de calculadora). Cálculo del límite en un punto. Actividad Hazlo tú. Pág. 173 Cálculo de límites cuando x→+∞ y x→-∞. Actividad Hazlo tú. Pág. 174 Ramas infinitas y asíntotas. Actividad Hazlo tú. Pág. 175 Para practicar. Pág. 179. Para profundizar. Actividad 53. Pág. 181 (Se aconseja el uso de DERIVE para la realización y/o comprobación de las actividades propuestas). UD. 8 Ejercicios propuestos. Pág. 228 En la web: Hoja de cálculo para trabajar algunos aspectos de la unidad. Pág. 227 En la web: Hoja de cálculo en las que puedes trabajar las tablas de doble entrada. Pág. 227 Para practicar. Pág. 233 Para resolver. Págs. 233-234 UD. 10 Ejercicios propuestos. Pág. 271 Ajuste de una distribución empírica a una normal. Pág. 274 Para profundizar. Actividad 39. Pág. 277 Aproximación de la binomial a la normal. Actividad Hazlo tú. Pág. 273 Para practicar. Pág. 275 Para resolver. Págs. 276-277 Para profundizar. Pág. 277 Autoevaluación. Pág. 277 (Se aconseja el uso calculadora para la realización de las actividades y del programa DERIVE para la comprobación de los resultados).




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EA.1.13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. EA.1.13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. EA.1.13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

CE.1.13. Utilizar las TIC de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

CMCT CD

SIEP

UD. 1 Documento digital y exposición oral sobre el origen de los números a partir de: Origen de los números. Cómo se designan los decimales. Los números reales. Pág. 28 Los números reales en la actualidad. El número Φ, un irracional histórico. Pág. 29 Notas históricas. Aritmética y algebra. Págs. 26-27 En la web: Ampliación de las notas históricas correspondientes al bloque. Pág. 27 UD. 4 En la web: Animación y ejercicios interactivos para visualizar cómo cambia una recta o una parábola al variar sus parámetros. Pág. 119 En la web: Ejercicios para relacionar la representación gráfica de una función con su expresión analítica. Pág. 130 Documento digital y exposición oral sobre los inicios del análisis a partir de la lectura comprensiva de: Primera idea de función. Experimentación como fuente de información. El concepto de función se generaliza. Pág. 108 Utilidad de las funciones. Pág. 109 Notas históricas: Análisis. Págs. 106-107 En la web: Ampliación de las notas históricas sobre análisis. Pág. 107 UD. 9 Documento digital y exposición oral a partir de: Qué es una distribución de probabilidad. La distribución binomial. Jacob Bernouilli, miembro de una gran familia. Pág. 236 El aparato de Galton. Pág. 237 En la web: Biografía de Bernouilli. Pág. 236




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Bloque 2. Números y álgebra

EA.2.1.1. Reconoce los distintos tipos de números reales (racionales e irracionales) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. EA.2.1.2. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reales. EA.2.1.3. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real. EA.2.1.4. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuando aproxima.

CE.2.1. Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación matemática y en situaciones de la vida real.

CCL CMCT CSC

UD. 1 Reflexiona y resuelve. Pág. 32 Ejercicios propuestos. Págs. 33, 34, 35, 36, 39 y 41 Ejercicios propuestos. Pág. 42 (Se recomienda el uso de calculadora en actividad 2). Practica. Pág. 42. Ejercicios y problemas resueltos. Actividades Hazlo tú. Págs. 43-46 Ejercicios y problemas guiados. Pág. 47 Para practicar. Págs. 48-50 Para resolver. Págs. 50-51 Cuestiones teóricas. Pág. 51 Autoevaluación. Pág. 51

EA.2.2.1. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.

CE.2.2. Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos tecnológicos más adecuados.

CMCT CD

UD. 2 Ejercicios propuestos. Págs. 54, 55, 58, 59, 61-63, 66 y 67 Ejercicios resueltos. Actividades Hazlo tú. Págs.57, 61 y 62 Ejercicios y problemas resueltos. Actividades Hazlo tú. Págs. 68-69 Ejercicios y problemas guiados. Pág. 70 Para practicar. Págs. 71-72 Para resolver. Págs. 72-73 Para profundizar. Pág. 73 Autoevaluación. Pág. 73

EA.2.3.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadas en contextos reales. EA.2.3.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones. EA.2.3.3. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad.

CE.2.3. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares.

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CCL CMCT

CD CAA

UD. 3 Ejercicios resueltos. Actividad Hazlo tú. Págs. 82-86 Ejercicios propuestos. Págs. 76-77, 78, 81-86 y 88-91 Resolución de un problema mediante sistema de inecuaciones. Pág. 98 Para practicar. Págs. 99-101 Para resolver. Actividad 60, 61 y 63. Págs. 102-103 Autoevaluación. Pág. 103 En la web: Hoja de cálculo para trabajar la regla de Ruffini. Pág. 77



CRITERIOS DE EVALUACIÓN DEL

CURSO

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REFERENCIAS EN LAS QUE SE PROPONEN, ACTIVIDADES Y TAREAS

PARA SU EVALUACIÓN

Bloque3. Análisis

EA.3.1.1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos, extrayendo y replicando modelos. EA.3.1.2. Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas reconociendo e identificando los errores de interpretación derivados de una mala elección, para realizar representaciones gráficas de funciones. EA.3.1.3. Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

CE.3.1. Interpretar y representar gráficas de funciones reales teniendo en cuenta sus características y su relación con fenómenos sociales.

CMCT CSC

UD. 4 Ejercicios propuestos. Págs. 111 y 117-124 Dominio de definición. Actividad Hazlo tú. Pág. 125 Función cuadrática. Actividad Hazlo tú. Pág. 125 Hipérbolas. Actividad Hazlo tú. Pág. 126 Transformaciones de una función. Actividad Hazlo tú. Pág. 127 Valor absoluto de una función. Actividad Hazlo tú. Pág. 127 Ejercicios y problemas guiados. Pág. 128 Para practicar. Págs. 129-131 Para resolver. Págs. 131-132 Cuestiones teóricas. Pág. 133 Para profundizar. Pág. 133 Autoevaluación. Pág. 133 (Realización y corrección en pequeño grupo). UD. 5 Ejercicios propuestos. Págs. 140-141 Gráficas de funciones exponenciales y logarítmicas. Actividad Hazlo tú. Pág. 147 Función logarítmica. Actividad Hazlo tú. Pág. 147 Interés compuesto. Pág. 149 Depreciación. Pág. 149 Función logística. Pág. 149 Para practicar. Págs. 150-151 Cuestiones teóricas. Pág. 153 Autoevaluación. Actividades 1-5. Pág. 153 (Resolución y corrección en pequeño grupo).

EA.3.2.1. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas o datos y los interpreta en un contexto.

CE.3.2. Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer la utilidad en casos reales.

CMCT CAA

UD. 4 Ejercicios propuestos. Págs. 113-116 Para practicar. Pág. 129 Para resolver. Pág. 131

EA.3.3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias de una función. EA.3.3.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias sociales.

CE.3.3. Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias.

CMCT

UD. 6 Ejercicios propuestos. Págs. 158, 160, 164, 165, 166, 167, 169, 170, 171 y 172 Ejercicios resueltos. Actividad Hazlo tú. Págs. 161 y 163. Límite y continuidad de una función definida a trozos. Actividad Hazlo tú. Pág. 173 Cálculo del límite en un punto. Actividad Hazlo tú. Pág. 173 Cálculo de límites cuando x→+∞ y x→-∞. Actividad Hazlo tú. Pág. 174 Ramas infinitas y asíntotas. Actividad Hazlo tú. Pág. 175 Ejercicios y problemas guiados. Pág. 176 Para practicar. Págs. 177-179 Para resolver. Págs. 179-180 Cuestiones teóricas. Pág. 181 Para profundizar. Pág. 181 Autoevaluación. Pág. 181



CRITERIOS DE EVALUACIÓN DEL

CURSO

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PARA SU EVALUACIÓN

EA.3.4.1. Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones en situaciones reales.

CE.3.4. Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales.

CMCT

UD. 6 Ejercicios propuestos. Pág. 157 Límites y continuidad de una función definida a trozos. Actividad Hazlo tú. Pág. 173 Función continua en un punto. Actividad Hazlo tú. Pág. 174 Para practicar. Págs. 177-178 Para resolver. Actividades 30-33, 36 y 47. Págs. 179-180 Cuestiones teóricas. Actividad 51. Pág. 181 Autoevaluación. Actividades 1 y 3. Pág. 181

EA.3.5.1. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea, las interpreta geométricamente y las emplea para resolver problemas y situaciones extraídas de la vida real. EA.3.5.2. Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una función y obtener la recta tangente a una función en un punto dado.

CE.3.5. Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un intervalo y en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las reglas de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus operaciones.

CMCT

UD. 7 Ejercicios propuestos. Págs.184-185, 187-188, 190 y 192-193. Ejercicios resueltos. Actividad Hazlo tú. Pág. 192 Función derivada a partir de la definición. Actividad Hazlo tú. Pág. 200 Reglas de derivación. Actividad Hazlo tú. Pág. 200 Recta tangente a una función. Actividad Hazlo tú. Pág. 201 Puntos de tangente horizontal. Actividad Hazlo tú. Pág. 201 Intervalos de crecimiento y de decrecimiento. Actividad Hazlo tú. Pág. 202 Derivada sobre la gráfica. Pág. 204 Gráfica de la función derivada. Pág. 204 Para practicar. Págs. 205-206 Cuestiones teóricas. Pág. 208 Autoevaluación. Pág. 209




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PARA SU EVALUACIÓN

Bloque 4. Estadística y probabilidad.

EA.4.1.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas. EA.4.1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en situaciones de la vida real. EA.4.1.3. Halla las distribuciones marginales y las diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real. EA.4.1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales para poder formular conjeturas. EA.4.1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

CE.4.1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con la economía y otros fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísticos más usuales mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo, etc.) y valorando la dependencia entre las variables.

CCL CMCT

CD CAA

UD. 8 Ejercicios propuestos. Págs. 225, 226 y 228 Tablas de doble entrada. Pág. 231 En la web: Hoja de cálculo para trabajar algunos aspectos de la unidad. Pág. 227 En la web: Hoja de cálculo en las que puedes trabajar las tablas de doble entrada. Pág. 227 En la web: Hoja de cálculo para trabajar las distribuciones bidimensionales: parámetros, correlación, recta de regresión…Pág. 222 Descripción oral del procedimiento seguido en la resolución de: Para resolver. Actividades 17 y 18. Págs. 233-234

EA.4.2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos en contextos cotidianos. EA.4.2.2. Cuantifica el grado y el sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo y la interpretación del coeficiente de correlación lineal para poder obtener conclusiones. EA.4.2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas. EA.4.2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal en contextos relacionados con fenómenos económicos y sociales.

CE.4.2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y de realizar predicciones a partir de ella, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales.

CCL CMCT

CD CSC

UD. 8 Ejercicios y problemas resueltos. Actividades Hazlo tú. Págs. 229-230 Dos rectas de regresión. Estimaciones. Pág. 231 Para practicar. Págs. 232-233 Para resolver. Págs. 233-234 Cuestiones teóricas. Pág. 234 Para profundizar. Actividad 2. Pág. 235 (Resolución y corrección en pequeño grupo). Autoevaluación. Pág. 235. En la web: Hoja de cálculo para trabajar las distribuciones bidimensionales: parámetros, correlación, recta de regresión… Pág. 222. Descripción oral del procedimiento seguido en la resolución de: Para profundizar. Actividad 29. Pág. 235




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PARA SU EVALUACIÓN

EA.4.3.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento. EA.4.3.2. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas. EA.4.3.3. Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

CE.4.3. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

CMCT CAA

UD. 9 Ejercicios propuestos. Págs. 240-241. Cálculo de probabilidades compuestas. Actividad Hazlo tú. Pág. 252 Cálculo de probabilidades. Diagramas en árbol. Actividad Hazlo tú. Pág. 252 Distribución binomial. Actividad Hazlo tú. Pág. 253 Distribución de probabilidad de variable discreta. Pág. 252. Actividad Hazlo tú. Cálculo de probabilidades y distribución de probabilidad. Pág. 254 Para practicar. Pág. 255 Para resolver. Pág. 256 Para profundizar. Pág. 257 Autoevaluación. Pág. 257 UD. 10 Ejercicios resueltos. Actividad Hazlo tú. Pág. 261 Ejercicios propuestos. Pág. 261 Función de densidad. Actividad Hazlo tú. Pág. 272 Para practicar. Pág. 275 Autoevaluación. Pág. 277

EA.4.4.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y su desviación típica. EA.4.4.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones. EA.4.4.3. Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su importancia en las ciencias sociales. EA.4.4.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones. EA.4.4.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.

CE.4.4. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.

CMCT CD

CAA

UD. 9 Ejercicios propuestos. Págs. 244-245, 247, 249 y 251 Ajuste a una binomial. Pág. 253 Actividad Hazlo tú. Binomial. Actividades 2 y 3. Pág. 254 Para practicar. Pág. 255 Para resolver. Pág. 256 Cuestiones teóricas. Pág. 257 Para profundizar. Pág. 257 Autoevaluación. Pág. 257 (Se aconseja el uso de calculadora o del programa DERIVE). UD. 10 Ejercicios propuestos. Pág. 271 Ajuste de una distribución empírica a una normal. Pág. 274 Para profundizar. Actividad 39. Pág. 277 Aproximación de la binomial a la normal. Actividad Hazlo tú. Pág. 273 Para practicar. Pág. 275 Para resolver. Págs. 276-277 Para profundizar. Pág. 277 Autoevaluación. Pág. 277




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PARA SU EVALUACIÓN

EA.4.5.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística. EA.4.5.2. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana.

CE.4.5. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones, tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

CCL CMCT

CD CAA CSC CEC

UD. 8 Resuelve: Relación funcional y relación estadística. Ejemplo de relación estadística. Pág. 215 Análisis y descripción oral de los ejemplos presentes en: Regresión. Pág. 214 Correlación lineal. Págs. 218-219 Informe científico escrito en pequeños grupos donde aparezca la resolución de: Autoevaluación. Pág. 235 (Se aconseja el uso de calculadora u hoja de cálculo). UD. 10 Documento digital y exposición oral en pequeños grupos donde aparezca la resolución de: Para resolver. Actividades 21, 24, 26, 27, 32 y 35. Págs. 276-277

ES-MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Programación Didáctica 1º Bachillerato - 34

5. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LAS COMPETENCIAS CLAVE

El currículo de esta etapa toma como eje estratégico y vertebrador del proceso de enseñanza y aprendizaje el desarrollo de las capacidades y la integración de las competencias clave a las que contribuirán todas las materias. En este sentido, se incorporan, en cada una de las materias que conforman la etapa, los elementos que se consideran indispensables para la adquisición y EL desarrollo de dichas competencias clave, con el fin de facilitar al alumnado la adquisición de los elementos básicos de la cultura y de prepararles para su incorporación a estudios posteriores o para su inserción laboral futura.

Las competencias se entienden como las capacidades para aplicar de forma integrada los contenidos propios de cada materia con el fin de lograr la realización adecuada de actividades y la resolución eficaz de problemas complejos. En el Bachillerato, las competencias clave son aquellas que deben ser desarrolladas por el alumnado para lograr la realización y el desarrollo personal, ejercer la ciudadanía activa, conseguir la inclusión social y la incorporación a la vida adulta y al empleo de manera satisfactoria, y ser capaz de desarrollar un aprendizaje permanente a lo largo de la vida.

Las competencias suponen una combinación de habilidades prácticas, conocimientos, motivación, valores éticos, actitudes, emociones, y otros componentes sociales y de comportamiento que se movilizan conjuntamente para lograr una acción eficaz. Se contemplan, pues, como conocimiento en la práctica, un conocimiento adquirido a través de la participación activa en prácticas sociales que, como tales, se pueden desarrollar tanto en el contexto educativo formal, a través del currículo, como en los contextos educativos no formales e informales.

El conocimiento competencial integra un entretenimiento de base conceptual: conceptos, principios, teorías, datos y hechos (conocimiento declarativo-saber decir); un conocimiento relativo a las destrezas, referidas tanto a la acción física observable como a la acción mental (conocimiento procedimental-saber hacer); y un tercer componente que tiene una gran influencia social y cultural, y que implica un conjunto de actitudes y valores (saber ser).

Por otra parte, el aprendizaje por competencias favorece los propios procesos de aprendizaje y la motivación por aprender, debido a la fuerte interrelación entre sus componentes: el conocimiento de base conceptual («conocimiento») no se aprende al margen de su uso, del «saber hacer»; tampoco se adquiere un conocimiento procedimental («destrezas») en ausencia de un conocimiento de base conceptual que permite dar sentido a la acción que se lleva a cabo.

El alumnado, además de “saber” debe “saber hacer” y “saber ser y estar” ya que de este modo estará más capacitado para integrarse en la sociedad y alcanzar logros personales y sociales.

Las competencias, por tanto, se conceptualizan como un «saber hacer» que se aplica a una diversidad de contextos académicos, sociales y profesionales. Para que la transferencia a distintos contextos sea posible resulta indispensable una comprensión del conocimiento presente en las competencias, y la vinculación de este con las habilidades prácticas o destrezas que las integran.

El aprendizaje por competencias favorece los propios procesos de aprendizaje y la motivación por aprender, debido a la fuerte interrelación entre sus componentes.

Se identifican siete competencias clave:

Comunicación lingüística.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia digital.

Aprender a aprender.

Competencias sociales y cívicas.

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Conciencia y expresiones culturales.

ES- MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Programación Didáctica 1.º Bachillerato - 35

El aprendizaje por competencias se caracteriza por:

a) Transversalidad e integración. Implica que el proceso de enseñanza-aprendizaje basado en competencias debe abordarse desde todas las materias de conocimiento y por parte de las diversas instancias que conforman la comunidad educativa. La visión interdisciplinar y multidisciplinar del conocimiento resalta las conexiones entre diferentes materias y la aportación de cada una de ellas a la comprensión global de los fenómenos estudiados.

b) Dinamismo. Se refleja en que estas competencias no se adquieren en un determinado momento y permanecen inalterables, sino que implican un proceso de desarrollo mediante el cual las alumnas y los alumnos van adquiriendo mayores niveles de desempeño en el uso de estas.

c) Carácter funcional. Se caracteriza por una formación integral del alumnado que, al finalizar su etapa académica, será capaz de transferir a distintos contextos los aprendizajes adquiridos. La aplicación de lo aprendido a las situaciones de la vida cotidiana favorece las actividades que capacitan para el conocimiento y el análisis del medio que nos circunda y las variadas actividades humanas y modos de vida.

d) Trabajo competencial. Se basa en el diseño de tareas motivadoras para el alumnado que partan de situaciones-problema reales y se adapten a los diferentes ritmos de aprendizaje de cada alumno y alumna, favorezcan la capacidad de aprender por sí mismos y promuevan el trabajo en equipo, haciendo uso de métodos, recursos y materiales didácticos diversos.

e) Participación y colaboración. Para desarrollar las competencias clave resulta imprescindible la participación de toda la comunidad educativa en el proceso formativo tanto en el desarrollo de los aprendizajes formales como los no formales.

Para una adquisición eficaz de las competencias y su integración efectiva en el currículo, deberán diseñarse actividades de aprendizaje integradas que permitan al alumnado avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo.

Esta materia contribuye a la adquisición de las competencias clave de la siguiente forma:

Competencia en comunicación lingüística: La exposición de un trabajo, comunicación de resultados de problemas o la incorporación al propio vocabulario los términos matemáticos utilizados, favorecen el desarrollo de la competencia en comunicación lingüística.

Competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología: Con la resolución de problemas y el aprendizaje basado en la investigación de fenómenos científicos y sociales, se contribuye a la adquisición de la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia digital: La competencia digital se adquiere principalmente al trabajar los contenidos del bloque de Probabilidad y estadística, a la hora de representar e interpretar datos estadísticos y también está muy presente en los problemas de modelización matemática.

Competencia de aprender a aprender: El espíritu crítico, la creatividad, la observación de fenómenos sociales y su análisis, favorecen el desarrollo de la competencia de aprender a aprender.

Competencias sociales y cívicas: Las competencias sociales y cívicas se adquieren en todos los bloques de contenidos ya que estas materias favorecen el trabajo en grupo, donde la actitud, el respeto y la solidaridad son factores clave para el buen funcionamiento del grupo.

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor: En todo estudio estadístico o de investigación de fenómenos sociales, el rigor, la planificación de la tarea y la evaluación son elementos indispensables que favorecen el sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Competencia en conciencia y expresiones culturales: Los conocimientos matemáticos que aportan estas materias, permiten analizar y comprender numerosas producciones artísticas donde se ven reflejadas las matemáticas, favoreciendo la adquisición de la competencia conciencia y expresiones culturales.


6. LA FORMA EN QUE SE INCORPORAN LOS CONTENIDOS DE CARÁCTER TRANSVERSAL

La normativa referida a esta etapa educativa, citada al inicio de esta programación, establece que todas las materias que conforman el currículo de la misma incluirán los siguientes elementos transversales:

a) El respeto al Estado de derecho y a los derechos y libertades fundamentales recogidos en la Constitución Española y en el Estatuto de Autonomía para Andalucía.

b) Las competencias personales y las habilidades sociales para el ejercicio de la participación, desde el conocimiento de los valores que sustentan la libertad, la justicia, la igualdad, el pluralismo político, la paz y la democracia.

c) La educación para la convivencia y el respeto en las relaciones interpersonales, la competencia emocional, la autoestima y el autoconcepto como elementos necesarios para el adecuado desarrollo personal, el rechazo y la prevención de situaciones de acoso escolar, discriminación o maltrato, y la promoción del bienestar, de la seguridad y la protección de todos los miembros de la comunidad educativa.

d) Los valores y las actuaciones necesarias para el impulso de la igualdad real y efectiva entre mujeres y hombres, el reconocimiento de la contribución de ambos sexos al desarrollo de nuestra sociedad y al conocimiento acumulado por la humanidad, el análisis de las causas, situaciones y posibles soluciones a las desigualdades por razón de sexo, el rechazo de comportamientos, contenidos y actitudes sexistas y de los estereotipos de género, la prevención de la violencia de género y el rechazo a la explotación y al abuso sexual.

e) Los valores inherentes y las conductas adecuadas al principio de igualdad de trato personal, así como la prevención de la violencia contra las personas con discapacidad.

f) La tolerancia y el reconocimiento de la diversidad y la convivencia intercultural, la consideración a las víctimas del terrorismo, el rechazo y la prevención de la violencia terrorista y de cualquier forma de violencia, racismo o xenofobia, incluido el conocimiento de los elementos fundamentales de la memoria democrática, vinculándola principalmente con los hechos que forman parte de la historia de Andalucía.

g) Las habilidades básicas para la comunicación interpersonal, la capacidad de escucha activa, la empatía, la racionalidad y el acuerdo a través del diálogo.

h) La utilización crítica y el autocontrol en el uso de las tecnologías de la información y la comunicación y los medios audiovisuales, la prevención de las situaciones de riesgo derivadas de su utilización inadecuada, su aportación a la enseñanza, al aprendizaje y al trabajo del alumnado, y los procesos de transformación de la información en conocimiento.

i) Los valores y las conductas inherentes a la convivencia vial y la prevención de los accidentes de tráfico. Asimismo se tratarán temas relativos a la protección ante emergencias y catástrofes.

j) La promoción de la actividad física para el desarrollo de la competencia motriz, de los hábitos de vida saludable y de la dieta equilibrada para el bienestar individual y colectivo, incluyendo conceptos relativos a la educación para el consumo y la salud laboral.

k) La adquisición de competencias para la actuación en el ámbito económico y para la creación y el desarrollo de los diversos modelos de empresas, la aportación al crecimiento económico desde principios y modelos de desarrollo sostenible y utilidad social, el respeto al emprendedor o emprendedora, la ética empresarial y el fomento de la igualdad de oportunidades.

l) La toma de conciencia y la profundización en el análisis sobre temas y problemas que afectan a todas las personas en un mundo globalizado, entre los que se considerarán la salud, la pobreza en el mundo, la emigración y la desigualdad entre personas, pueblos y


naciones, así como los principios básicos que rigen el funcionamiento del medio físico y natural y las repercusiones que sobre el mismo tienen las actividades humanas, el agotamiento de los recursos naturales, la superpoblación, la contaminación o el calentamiento de la Tierra; todo ello, con objeto de fomentar la contribución activa en la defensa, conservación y mejora de nuestro entorno como elemento determinante de la calidad de vida.


7. LA METODOLOGÍA A APLICAR

Entendemos la metodología didáctica como el conjunto de estrategias, procedimientos y acciones organizadas y planificadas por el profesorado, de manera consciente y reflexiva, con la finalidad de posibilitar el aprendizaje del alumnado y el logro de los objetivos planteados potenciando el desarrollo de las competencias clave desde una perspectiva transversal.

La metodología didáctica deberá guiar los procesos de enseñanza-aprendizaje de esta materia, y dará respuesta a propuestas pedagógicas que consideren la atención a la diversidad y el acceso de todo el alumnado a la educación común. Asimismo, se emplearán métodos que, partiendo de la perspectiva del profesorado como orientador, promotor y facilitador del desarrollo competencial en el alumnado, se ajusten al nivel competencial inicial de este y tengan en cuenta la atención a la diversidad y el respeto por los distintos ritmos y estilos de aprendizaje mediante prácticas de trabajo individual y cooperativo.

Se fomentará especialmente una metodología centrada en la actividad y la participación del alumnado, que favorezca el pensamiento racional y crítico; el trabajo individual y cooperativo del alumnado en el aula, que conlleve la lectura, la investigación, así como las diferentes posibilidades de expresión. Se integrarán referencias a la vida cotidiana y al entorno inmediato del alumnado.

Se estimulará la reflexión y el pensamiento crítico en el alumnado, así como los procesos de construcción individual y colectiva del conocimiento, y se favorecerá el descubrimiento, la investigación, el espíritu emprendedor y la iniciativa personal.

Se desarrollarán actividades para profundizar en las habilidades y los métodos de recopilación, sistematización y presentación de la información y para aplicar procesos de análisis, observación y experimentación adecuados a los contenidos de las distintas materias.

Se emplearán metodologías activas que contextualicen el proceso educativo, que presenten de manera relacionada los contenidos y que fomenten el aprendizaje por proyectos, centros de interés, o estudios de casos, favoreciendo la participación, la experimentación y la motivación de los alumnos y las alumnas al dotar de funcionalidad y transferibilidad a los aprendizajes. Igualmente se adoptarán estrategias interactivas que permitan compartir y construir el conocimiento y dinamizar la sesión de clase mediante el intercambio verbal y colectivo de ideas.

La orientación de la práctica educativa de la materia se abordará desde situaciones-problema de progresiva complejidad, desde planteamientos más descriptivos hasta actividades y tareas que demanden análisis y valoraciones de carácter más global, partiendo de la propia experiencia de los distintos alumnos y alumnas y mediante la realización de debates y visitas a lugares de especial interés.

Se utilizarán las tecnologías de la información y de la comunicación de manera habitual en el desarrollo del currículo tanto en los procesos de enseñanza como en los de aprendizaje.

La metodología debe partir de la perspectiva del profesorado como orientador, promotor y facilitador del desarrollo competencial en el alumnado. Uno de los elementos fundamentales en la enseñanza por competencias es despertar y mantener la motivación hacia el aprendizaje en el alumnado, lo que implica un nuevo planteamiento de su papel, más activo y autónomo, consciente de ser el responsable de su aprendizaje, y, a tal fin, el profesorado ha de ser capaz de generar en él la curiosidad y la necesidad por adquirir los conocimientos, las destrezas y las actitudes y valores presentes en las competencias. Desde esta materia se colaborará en la realización por parte del alumnado de trabajos de investigación y actividades integradas que impliquen a uno o varios departamentos de coordinación didáctica y que permitan al alumnado avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo.

En resumen, desde un enfoque basado en la adquisición de las competencias clave cuyo objetivo no es solo saber, sino saber aplicar lo que se sabe y hacerlo en diferentes contextos y situaciones, se precisan distintas estrategias metodológicas entre las que resaltaremos las siguientes:


Plantear diferentes situaciones de aprendizaje que permitan al alumnado el desarrollo de distintos procesos cognitivos: analizar, identificar, establecer diferencias y semejanzas, reconocer, localizar, aplicar, resolver, etc.

Potenciar en el alumnado la autonomía, la creatividad, la reflexión y el espíritu crítico.

Contextualizar los aprendizajes de tal forma que el alumnado aplique sus conocimientos, habilidades, destrezas o actitudes más allá de los contenidos propios de la materia y sea capaz de transferir sus aprendizajes a contextos distintos del escolar.

Potenciar en el alumnado procesos de aprendizaje autónomo, en los que sea capaz, desde el conocimiento de las características de su propio aprendizaje, de fijarse sus propios objetivos, plantearse interrogantes. organizar y planificar su trabajo, buscar y seleccionar la información necesaria, ejecutar el desarrollo, comprobar y contrastar los resultados y evaluar con rigor su propio proceso de aprendizaje.

Fomentar una metodología experiencial e investigativa, en la que el alumnado desde el conocimiento adquirido se formule hipótesis en relación con los problemas plateados e incluso compruebe los resultados de las mismas.

Utilizar distintas fuentes de información (directas, bibliográficas, de internet, etc.) así como diversificar los materiales y los recursos didácticos que utilicemos para el desarrollo y la adquisición de los aprendizajes del alumnado.

Promover el trabajo colaborativo, la aceptación mutua y la empatía como elementos que enriquecen el aprendizaje y nos forman como futuros ciudadanos de una sociedad cuya característica principal es la pluralidad y la heterogeneidad. Además, nos ayudará a ver que se puede aprender no solo del profesorado, sino también de quienes nos rodean, para lo que se deben fomentar las tutorías entre iguales, así como procesos colaborativos, de interacción y deliberativos, basados siempre en el respeto y la solidaridad.

Diversificar, como veremos a continuación, estrategias e instrumentos de evaluación.

De un modo más concreto, la metodología específica para esta materia tendrá en cuenta:

La materia se estructura en torno a cuatro bloques de contenido: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas, Números y álgebra, Análisis, y Estadística y probabilidad. El bloque «Procesos, métodos y actitudes en matemáticas» es común a los dos cursos y transversal: debe desarrollarse simultáneamente al resto de bloques de contenido y es el eje fundamental de la asignatura; se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la historia de las matemáticas, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos. La resolución de problemas constituye, en sí misma, la esencia del aprendizaje que ha de estar presente en todos los núcleos temáticos de esta materia. En los dos cursos, deben abordarse situaciones relacionadas con los núcleos de problemas que se estudian en otras materias del Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales. Para aprender de y con la historia de las matemáticas, el conocimiento de la génesis y evolución de los diversos conceptos facilita el entendimiento de los mismos y, sobre todo, pone de manifiesto los objetivos con los que fueron desarrollados y la presencia que las matemáticas tienen en la cultura de nuestra sociedad. Las TIC brindan hoy recursos de fácil acceso, localización y reproducción para introducir en el aula los grandes momentos de los descubrimientos matemáticos y los conceptos y destrezas que se pretende que el alumnado aprenda. Hay que ser conscientes de la relatividad inherente al conocimiento y del hecho de que, a la larga, proporcionar al alumnado una visión adecuada de cómo las matemáticas contribuyen y aumentan el conocimiento es más valioso que la mera adquisición del mismo.


El trabajo en las clases de Matemáticas con móviles, calculadoras, ordenadores o tabletas permite introducir un aprendizaje activo, que invitará al alumnado a investigar, diseñar experimentos bien construidos, conjeturar sobre las razones profundas que yacen bajo los experimentos y los resultados obtenidos, reforzar o refutar dichas conjeturas y demostrar o rechazar automáticamente. En la observación de la evolución histórica de un concepto o una técnica, los alumnos y alumnas encontrarán que las matemáticas no son fijas y definitivas y descubrirán su contribución al desarrollo social y humano, que, a lo largo de la historia, ayuda a resolver problemas y a desarrollar aspectos de los más diversos ámbitos del conocimiento, lo que le otorga un valor cultural e interdisciplinar. No debe tratarse de dar, por separado, los conceptos matemáticos y su evolución histórica, sino de utilizar la historia para contribuir a su contextualización, comprensión y aprendizaje. Al desarrollar los núcleos de contenidos propuestos en el Real Decreto 1105/2014, se pueden trabajar, entre otros, los siguientes aspectos históricos:

- La introducción de la notación decimal y proporcionalidad en la Edad Media y el Renacimiento, las obras de Leonardo de Pisa, Pacioli, Stevin, Stifel y Neper. Uso de la regla de tres y de la falsa posición para resolver ecuaciones.

- Historia del concepto de función. Aproximación histórica al concepto de límite, continuidad y derivada.

- Historia de la estadística y la probabilidad: los orígenes de los censos desde la Antigüedad a nuestros días. Consideración de la estadística como ciencia: aportaciones de Achenwall, Quételect y Colbert. Los orígenes de la probabilidad: Pacioli, Tartaglia, Pascal, Bernoulli, De Moivre, Laplace y Gauss. Las relaciones actuales entre estadística y probabilidad: Pearson. Estadística descriptiva: Florence Nightingale.

Para el estudio de la componente histórica de las matemáticas, resulta especialmente indicado el uso de Internet y de las herramientas educativas existentes para su aprovechamiento. Respecto a la modelización, se aprovechará el sentido práctico que ofrece, que aumenta claramente la motivación del alumnado hacia esta materia, ofreciendo un nuevo carácter formativo de la misma y fomentando el gusto por ella. La construcción de modelos es de difícil compresión para quienes no tienen suficientes conocimientos matemáticos, tecnológicos y físicos, pero la construcción de modelos sencillos es útil en algunos contextos, pues refuerza la práctica de resolución de problemas del alumnado con componente creativa, la aplicación de diversas estrategias, cálculos, elementos imprescindibles para un futuro usuario de las matemáticas y para su futuro profesional. Para la enseñanza y aprendizaje de la modelización matemática, se recomienda plantearles la necesidad de resolver problemas sencillos aplicando modelos. Es conveniente desarrollar esta tarea en pequeños grupos que luego expongan los resultados al grupo clase. Las unidades de la propuesta didáctica se organizan de la siguiente manera:

Al inicio: o Introducción de los contenidos más importantes que se tratan en cada unidad a

través de los descubrimientos más destacados en un determinado campo de las matemáticas y de los personajes históricos que los protagonizaron se hace una breve presentación de los orígenes, la evolución y la situación actual de estos contenidos.

o Propuesta de apartado «Resuelve». En él se muestra una actividad con cuya resolución pretendemos activar tus conocimientos previos sobre la materia que se va a trabajar a lo largo de cada unidad.

Los contenidos se dividen en epígrafes y subepígrafes, en los que se muestran los conceptos y las herramientas que el alumnado debe aprender. En cada epígrafe, como norma general, encontramos ejercicios resueltos que ilustrarán sobre la forma en que se utilizan las herramientas que el alumnado debe aprender en ese momento y ejercicios propuestos que le ayudarán a comprobar sus avances.


Se concluye con: o Ejercicios resueltos. Se encuentran organizados por contenidos e intentan cubrir

todos los conceptos y herramientas que el alumnado aprende a lo largo de cada unidad. También se introducen contenidos nuevos, como el concepto de entorno.

o Ejercicios guiados. Se muestran los pasos a seguir y unas breves indicaciones para facilitar la labor de la resolución de los problemas. También se da la solución de estos ejercicios.

o Ejercicios propuestos y autoevaluaciones. Están secuenciados por contenidos y por dificultad. Ayudará a comprobar los avances del alumnado en el estudio de la unidad. Al final de la unidad hay una gran cantidad de ejercicios propuestos para que los resuelva el alumnado. Estos ejercicios se rematan con una autoevaluación que ayudará a comprobar los avances del alumnado en el estudio de cada unidad.

Además de ello, cada uno de estos bloques de contenidos (correspondiente con los distintos campos de las matemáticas: Aritmética y álgebra, Trigonometría y números complejos, Geometría, Análisis, Estadística) se inicia con un eje cronológico en el que se señalan los principales avances en el campo de las matemáticas tratado junto con los hechos históricos e inventos más relevantes de la época en la que se produjeron.


8. LOS PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL ALUMNADO Y LOS CRITERIOS DE CALIFICACIÓN, EN CONSONANCIA CON LAS ORIENTACIONES METODOLÓGICAS ESTABLECIDAS

La evaluación es un elemento fundamental en el proceso de enseñanza-aprendizaje, ya que nos permite conocer y valorar los diversos aspectos que nos encontramos en el proceso educativo. Desde esta perspectiva, la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado, entre sus características, diremos que será:

Formativa ya que propiciará la mejora constante del proceso de enseñanza-aprendizaje. Dicha evaluación aportará la información necesaria, al inicio de dicho proceso y durante su desarrollo, para adoptar las decisiones que mejor favorezcan la consecución de los objetivos educativos y la adquisición de las competencias clave; todo ello, teniendo en cuenta las características propias del alumnado y el contexto del centro docente.

Criterial por tomar como referentes los criterios de evaluación de las diferentes materias curriculares. Se centrará en el propio alumnado y estará encaminada a determinar lo que conoce (saber), lo que es capaz de hacer con lo que conoce (saber hacer) y su actitud ante lo que conoce (saber ser y estar) en relación con cada criterio de evaluación de las materias curriculares.

Continua por estar integrada en el propio proceso de enseñanza y aprendizaje y por tener en cuenta el progreso del alumnado durante el proceso educativo, con el fin de detectar las dificultades en el momento en el que se produzcan, averiguar sus causas y, en consecuencia, adoptar las medidas necesarias que le permitan continuar su proceso de aprendizaje.

Diferenciada según las distintas materias del currículo, por lo que se observará los progresos del alumnado en cada una de ellas de acuerdo con los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje evaluables establecidos.

La evaluación tendrá en cuenta el progreso del alumnado durante el proceso educativo y se realizará conforme a criterios de plena objetividad. Para ello, se seguirán los criterios y los mecanismos para garantizar dicha objetividad del proceso de evaluación establecidos en el Proyecto Educativo del Centro.

8.1. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN DEL ALUMNADO Evaluación inicial La evaluación inicial se realizará por el equipo docente del alumnado con durante el primer mes del curso escolar con el fin de conocer y valorar la situación inicial del alumnado en cuanto al grado de desarrollo de las competencias clave y al dominio de los contenidos de las distintas materias. Tendrá en cuenta:

el análisis de los informes personales de la etapa o el curso anterior correspondientes a los alumnos y a las alumnas de su grupo,

otros datos obtenidos por el profesorado sobre el punto de partida desde el que el alumno o la alumna inicia los nuevos aprendizajes.

Dicha evaluación inicial tendrá carácter orientador y será el punto de referencia del equipo docente para la toma de decisiones relativas al desarrollo del currículo por parte del equipo docente y para su adecuación a las características y a los conocimientos del alumnado. El equipo docente, como consecuencia del resultado de la evaluación inicial, adoptará las medidas pertinentes de apoyo, ampliación, refuerzo o recuperación para aquellos alumnos y alumnas que lo precisen o de adaptación curricular para el alumnado con necesidad específica de apoyo educativo.


Para ello, el profesorado realizará actividades diversas que activen en el alumnado los conocimientos y las destrezas desarrollados con anterioridad, trabajando los aspectos fundamentales que el alumnado debería conocer hasta el momento. De igual modo se dispondrán actividades suficientes que permitan conocer realmente la situación inicial del alumnado en cuanto al grado de desarrollo de las competencias clave y al dominio de los contenidos de la materia, a fin de abordar el proceso educativo realizando los ajustes pertinentes a las necesidades y características tanto de grupo como individuales para cada alumno o alumna, de acuerdo con lo establecido en el marco del plan de atención a la diversidad. Evaluación continua La evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado tendrá en cuenta tanto el progreso general del alumnado a través del desarrollo de los distintos elementos del currículo. La evaluación tendrá en consideración tanto el grado de adquisición de las competencias clave como el logro de los objetivos de la etapa. El currículo está centrado en el desarrollo de capacidades que se encuentran expresadas en los objetivos de las distintas materias curriculares de la etapa. Estos parecen secuenciados mediante criterios de evaluación y sus correspondientes estándares de aprendizaje evaluables que muestran una progresión en la consecución de las capacidades que definen los objetivos. Los criterios de evaluación y sus correspondientes estándares de aprendizaje serán el referente fundamental para valorar el grado de adquisición de las competencias clave, a través de las diversas actividades y tareas que se desarrollen en el aula. En el contexto del proceso de evaluación continua, cuando el progreso de un alumno o alumna no sea el adecuado, se establecerán medidas de refuerzo educativo. Estas medidas se adoptarán en cualquier momento del curso, tan pronto como se detecten las dificultades y estarán dirigidas a garantizar la adquisición de las competencias imprescindibles para continuar el proceso educativo. La evaluación de los aprendizajes del alumnado se llevará a cabo mediante las distintas realizaciones del alumnado en su proceso de enseñanza-aprendizaje a través de diferentes contextos o instrumentos de evaluación, que comentaremos con más detalle en el cómo evaluar. Evaluación final o sumativa Es la que se realiza al término de un periodo determinado del proceso de enseñanza-aprendizaje para determinar si se alcanzaron los objetivos propuestos y la adquisición prevista de las competencias clave y, en qué medida los alcanzó cada alumno o alumna del grupo-clase. Es la conclusión o suma del proceso de evaluación continua en la que se valorará el proceso global de cada alumno o alumna. En dicha evaluación se tendrán en cuenta tanto los aprendizajes realizados en cuanto a los aspectos curriculares de cada materia, como el modo en que desde estos han contribuido a la adquisición de las competencias clave. El resultado de la evaluación se expresará mediante las siguientes valoraciones: Insuficiente (IN), Suficiente (SU), Bien (BI), Notable (NT) y Sobresaliente (SB), considerándose calificación negativa el Insuficiente y positivas todas las demás. Estos términos irán acompañados de una calificación numérica, en una escala de uno a diez, sin emplear decimales, aplicándose las siguientes correspondencias: Insuficiente: 1, 2, 3 o 4. Suficiente: 5. Bien: 6. Notable: 7 u 8. Sobresaliente: 9 o 10. El nivel obtenido será indicativo de una progresión y aprendizaje adecuados, o de la conveniencia de la aplicación de medidas para que el alumnado consiga los aprendizajes previstos. El nivel competencial adquirido por el alumnado se reflejará al final de cada curso de acuerdo con la secuenciación de los criterios de evaluación y con la concreción curricular detallada en las


programaciones didácticas, mediante los siguientes términos: Iniciado (I), Medio (M) y Avanzado (A). La evaluación del alumnado con necesidades específicas de apoyo educativo se regirá por el principio de inclusión y asegurará su no discriminación y la igualdad efectiva en el acceso y la permanencia en el sistema educativo. El Departamento de Orientación del centro elaborará un informe en el que se especificarán los elementos que deben adaptarse para facilitar el acceso a la evaluación de dicho alumnado. Con carácter general, se establecerán las medidas más adecuadas para que las condiciones de realización de las evaluaciones incluida la evaluación final de etapa, se adapten al alumnado con necesidad específica de apoyo educativo. En la evaluación del alumnado con necesidad específica de apoyo educativo participará el departamento de orientación y se tendrá en cuenta la tutoría compartida a la que se refiere la normativa vigente.

8.2. REFERENTES DE LA EVALUACIÓN Los referentes para la evaluación serán:

Los criterios de evaluación y los estándares de aprendizajes de la materia (ver el apartado 4 de esta programación didáctica), que serán el elemento básico a partir del cual se relacionan el resto de los elementos del currículo. Esta relación podremos verla en las correspondientes unidades de programación. Son el referente fundamental para la evaluación de las distintas materias y para la comprobación conjunta del grado de desempeño de las competencias clave y del logro de los objetivos.

Lo establecido en esta programación didáctica.

Los criterios de calificación e instrumentos de evaluación asociados a los criterios de evaluación, que podremos encontrar en los apartados 8.3. y 8.5. de esta programación didáctica y las correspondientes unidades de programación.

8.3. ¿CÓMO EVALUAR? La evaluación se llevará a cabo por el equipo docente mediante la observación continuada de la evolución del proceso de aprendizaje de cada alumno o alumna y de su maduración personal. Para ello, se utilizarán diferentes procedimientos, técnicas e instrumentos ajustados a los criterios de evaluación, así como a las características específicas del alumnado. Los procedimientos de evaluación indican cómo, quién, cuándo y mediante qué técnicas y con qué instrumentos se obtendrá la información. Son los procedimientos los que determinan el modo de proceder en la evaluación y fijan las técnicas e instrumentos que se utilizan en el proceso evaluador. En este sentido, las técnicas e instrumentos que emplearemos para la recogida de datos y que responden al “¿Cómo evaluar?” serán: Técnicas:

Las técnicas de observación, que evaluarán la implicación del alumnado en el trabajo cooperativo, expresión oral y escrita, las actitudes personales y relacionadas y los conocimientos, habilidades y destrezas relacionadas con la materia.

Las técnicas de medición, a través de pruebas escritas u orales, informes, trabajos o dosieres, cuaderno del alumnado, intervenciones en clase…

Las técnicas de autoevaluación, favoreciendo el aprendizaje desde la reflexión y la valoración del alumnado sobre sus propias dificultades y fortalezas, sobre la participación de los compañeros y las compañeras en las actividades de tipo colaborativo y desde la colaboración con el profesorado en la regulación del proceso de enseñanza-aprendizaje.


Instrumentos; se utilizan para la recogida de información y datos. Son múltiples y variados, destacando entre otros:

PARA LA EVALUACIÓN DEL PROCESO DE APRENDIZAJE DEL ALUMNADO:

Cuaderno del profesorado, que recogerá: o Registro individual por unidades didácticas, en el que el profesorado anotará las

valoraciones de cada uno de los aspectos evaluados, asociados a los criterios y a los estándares de aprendizaje.

o Registro trimestral individual por unidades didácticas, en el que el profesorado anotará las valoraciones medias de los aspectos evaluados en cada unidad a lo largo del trimestre.

o Registro anual individual por unidades didácticas, en el que el profesorado anotará las valoraciones medias de los aspectos evaluados en cada trimestre a lo largo del curso.

o Registro trimestral grupal, en el que el profesorado recogerá los datos globales de cada uno de los aspectos evaluados de acuerdo a unos criterios de calificación aprobados por el equipo docente. Este registro-resumen se le facilitará al tutor o tutora del grupo para que conozca las fortalezas y debilidades de su alumnado y pueda organizar la información que se le traslade a las familias con mayor precisión.

o El cuaderno podrá recoger un perfil competencial individual de la materia, en el que se presentan los criterios de evaluación organizados por competencias clave, facilitando su evaluación a lo largo del curso escolar.

Rúbricas, serán el instrumento que contribuya a objetivar las valoraciones asociadas a los niveles de desempeño de las competencias mediante indicadores de logro. Entre otras rúbricas comunes a otras materias se podrán utilizar:

o Rúbrica para la evaluación de las intervenciones en clase: Exposición oral. o Rúbrica para la evaluación de trabajos escritos. o Rúbrica para la evaluación de pruebas orales y escritas. o Rúbrica para la evaluación en la participación en los trabajos cooperativos. o Rúbrica para la evaluación de hábitos personales y actitud o Rúbrica para evaluar la búsqueda y el tratamiento de la información

Otras rúbricas, registros y escalas de observación que permitan al profesorado llevar a cabo una evaluación formativa relacionadas con la materia, como es el caso de:

o Rúbrica para la resolución de problemas. Estos instrumentos de evaluación se asociarán a los criterios de evaluación y sus correspondientes estándares de aprendizaje en las distintas unidades de programación. PARA LA AUTOEVALUACIÓN DEL ALUMNADO

Portfolio, en el que el alumnado gestionará sus propios aprendizajes, tomando conciencia de todo lo trabajado, de lo aprendido, de sus fortalezas y de sus debilidades. No será vinculante con su calificación, aunque el profesorado lo podrá considerar para valorar los progresos del alumnado quien podrá ir recogiendo evidencias de sus aprendizajes a lo largo de cada unidad didáctica integrada y al que se le propondrá una autoevaluación mediante su portfolio al término de cada trimestre y al finalizar el curso escolar.

Diana de autoevaluación, mediante la que el alumnado con un simple golpe de vista puede observar sus fortalezas y debilidades en los diferentes aspectos que pretendamos evaluar.

Registros y rúbricas para que el alumnado tome conciencia de sus logros y fortalezas y sus posibilidades de progreso.

o Registro por unidades didácticas, en el que el profesorado anotará las valoraciones de cada uno de los aspectos evaluados, asociados a los criterios y estándares de aprendizaje.


o Perfil competencial de la materia, en el que se presentan los criterios de evaluación asociados a las competencias clave, facilitando su evaluación a lo largo del curso escolar.

Síntesis del registro trimestral, en la que el profesorado recogerá los datos globales de cada uno de los aspectos evaluados, de acuerdo a unos criterios de calificación aprobados por el equipo docente. Este registro-resumen se le facilitará al tutor o tutora del grupo para que conozca las fortalezas y debilidades de su alumnado y pueda organizar la información que se le traslade a las familias con mayor precisión.

Rúbricas, serán el instrumento que contribuya a objetivar las valoraciones asociadas a los niveles de desempeño de las competencias mediante indicadores de logro.

Portfolio, en el que el alumnado gestionará sus propios aprendizajes, tomando conciencia de todo lo trabajado, de lo aprendido, de sus fortalezas y de sus debilidades. No será vinculante con su calificación, aunque el profesorado lo podrá considerar para valorar los progresos del alumnado. El alumnado podrá ir recogiendo evidencias de sus aprendizajes a lo largo de cada unidad didáctica integrada y se le propondrá una autoevaluación mediante su portfolio al término de cada trimestre y al finalizar el curso escolar.

Diana de autoevaluación, mediante la que el alumnado mediante un simple golpe de vista puede observar sus fortalezas y debilidades en los diferentes aspectos que pretendamos evaluar.

PARA LA AUTOEVALUCIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE

Cuaderno del profesorado, que recogerá: o Registro para la autoevaluación del profesorado: planificación. o Registro para la autoevaluación del profesorado: motivación del alumnado. o Registro para la autoevaluación del profesorado: desarrollo de la enseñanza. o Registro para la autoevaluación del profesorado: seguimiento y evaluación del

proceso de enseñanza-aprendizaje. 8.4. EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE Durante toda la etapa deberá tenerse en cuenta el grado de logro de las competencias clave a través de procedimientos de evaluación e instrumentos de obtención de datos que ofrezcan validez y fiabilidad en la identificación de los aprendizajes adquiridos. Por ello, para poder evaluar las competencias en el alumnado, de acuerdo con sus desempeños en las actividades que realicen, es necesario elegir estrategias e instrumentos que simulen contextos reales siempre que sea posible, movilizando sus conocimientos, destrezas, valores y actitudes. La evaluación del grado de adquisición de las competencias debe estar integrada con la evaluación de los contenidos, en la medida en que ser competente supone movilizar esos conocimientos, destrezas, actitudes y valores para dar respuesta a las situaciones planteadas, dotar de funcionalidad a los aprendizajes y aplicar lo que se aprende desde un planteamiento integrador. Los niveles de desempeño de las competencias se podrán valorar mediante las actividades que se realicen en diversos escenarios utilizando instrumentos tales como rúbricas o escalas de evaluación que tengan en cuenta el principio de atención a la diversidad. De igual modo, es necesario incorporar estrategias que permitan la participación del alumnado en la evaluación de sus logros, como la autoevaluación, la evaluación entre iguales o la coevaluación. En todo caso, los distintos procedimientos e instrumentos de evaluación utilizables, como la observación sistemática del trabajo de los alumnos y las alumnas, las pruebas orales y escritas, el portfolio, los protocolos de registro, o los trabajos de clase, permitirán la integración de todas las competencias en un marco de evaluación coherente, como veremos a continuación.


8.5. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE LA MATERIA Y DE EVALUACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE

En función de las decisiones tomadas por los departamentos, se dispondrá de una serie de criterios de calificación, a partir de los cuales se pueden expresar los resultados de la evaluación para la materia, que permitirá expresar los resultados de evaluación, por medio de calificaciones. De igual modo, la calificación ha de tener una correspondencia con el grado de logro de las competencias clave y los objetivos de la materia.

El establecimiento de los criterios de calificación se llevará a cabo ponderando los diferentes escenarios en los que el alumnado va a demostrar sus capacidades, conocimientos, destrezas y habilidades, observables y evaluables a través de diferentes instrumentos, teniendo como referentes los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje.

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Con la suma de los resultados ponderados obtendremos la calificación trimestral. Los resultados de la evaluación se expresarán en los siguientes términos: Insuficiente (IN): 1, 2, 3, 4, Suficiente (SU): 5, Bien (BI): 6, Notable (NT): 7, 8 y Sobresaliente (SB): 9, 10, considerándose calificación negativa el Insuficiente y positivas todas las demás (Ver en Anexos «Registros por UD del profesorado», «Registro trimestral del profesorado» y «Síntesis del registro trimestral»).

Dado que las calificaciones están asociadas a los estándares de aprendizaje y éstos a las competencias clave, en el “Cuaderno del profesorado” se contará con registros que facilitarán la obtención de información sobre el nivel competencial adquirido. De este modo, al finalizar el curso escolar, se dispondrá de la evaluación de cada una de las competencias clave. Los resultados se expresarán mediante los siguientes valores: Iniciado (I), Medio (M) y Avanzado (A).

Contenido a adaptar por el centro educativo, de acuerdo a las decisiones adoptadas por el departamento


9. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Las actuaciones previstas en esta programación didáctica contemplan intervenciones educativas dirigidas a dar respuesta a las diferentes capacidades, ritmos y estilos de aprendizaje, motivaciones, intereses, situaciones socioeconómicas y culturales, lingüísticas y de salud del alumnado, con la finalidad de facilitar el acceso a los aprendizajes propios de esta etapa así como la adquisición de las competencias clave y el logro de los objetivos, con objeto de facilitar que todo el alumnado alcance la correspondiente titulación. La metodología propuesta y los procedimientos de evaluación planificados posibilitan en el alumnado la capacidad de aprender por sí mismo y promueven el trabajo en equipo, fomentando especialmente una metodología centrada en la actividad y la participación del alumnado, que favorezca el pensamiento racional y crítico, el trabajo individual y cooperativo del alumnado en el aula, que conlleve la lectura y la investigación, así como las diferentes posibilidades de expresión. Como primera medida de atención a la diversidad natural en el aula, se proponen actividades y tareas en las que el alumnado pondrá en práctica un amplio repertorio de procesos cognitivos, evitando que las situaciones de aprendizaje se centren, tan solo, en el desarrollo de algunos de ellos, permitiendo un ajuste de estas propuestas a los diferentes estilos de aprendizaje. Otra medida es la inclusión de actividades y tareas que requerirán la cooperación y el trabajo en equipo para su realización. La ayuda entre iguales permitirá que el alumnado aprenda de los demás estrategias, destrezas y habilidades que contribuirán al desarrollo de sus capacidades y a la adquisición de las competencias clave. Las distintas unidades didácticas elaboradas para el desarrollo de esta programación didáctica contemplan sugerencias metodológicas y actividades complementarias que facilitan tanto el refuerzo como la ampliación para alumnado. De igual modo cualquier unidad didáctica y sus diferentes actividades serán flexibles y se podrán plantear de forma o en número diferente a cada alumno o alumna. Además se podrán implementar actuaciones de acuerdo a las características individuales del alumnado, propuestas en la normativa vigente y en el proyecto educativo, que contribuyan a la atención a la diversidad y a la compensación de las desigualdades, disponiendo pautas y facilitando los procesos de detección y tratamiento de las dificultades de aprendizaje tan pronto como se presenten, incidiendo positivamente en la orientación educativa y en la relación con las familias para que apoyen el proceso educativo de sus hijas e hijos. Estas actuaciones se llevarán a cabo a través de medidas de carácter general con criterios de flexibilidad organizativa y atención inclusiva, con el objeto de favorecer la autoestima y expectativas positivas en el alumnado y en su entorno familiar y obtener el logro de los objetivos y las competencias clave de la etapa: Agrupamientos flexibles y no discriminatorios, desdoblamientos de grupos, apoyo en grupos ordinarios, programas y planes de apoyo, refuerzo y recuperación y adaptaciones curriculares. Estas medidas inclusivas han de garantizar el derecho de todo el alumnado a alcanzar el máximo desarrollo personal, intelectual, social y emocional en función de sus características y posibilidades, para aprender a ser competente y vivir en una sociedad diversa en continuo proceso de cambio, con objeto de facilitar que todo el alumnado alcance la correspondiente titulación. En cuanto a estas necesidades individuales, será necesario detectar qué alumnado requiere mayor seguimiento educativo o personalización de las estrategias para planificar refuerzos o ampliaciones, gestionar convenientemente los espacios y los tiempos, proponer intervención de recursos humanos y materiales, y ajustar el seguimiento y la evaluación de sus aprendizajes. A tal efecto, el Decreto 110/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículo del Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Andalucía, determina que al comienzo del curso o


cuando el alumnado se incorpore al mismo, se informará a este y a sus padres, madres o representantes legales, de los programas y planes de atención a la diversidad establecidos en el centro e individualmente de aquellos que se hayan diseñado para el alumnado que los precise, facilitando a la familias la información necesaria a fin de que puedan apoyar el proceso educativo de sus hijos e hijas. Con la finalidad de llevar cabo tales medidas, es recomendable realizar un diagnóstico y descripción del grupo o grupos de alumnado a los que va dirigida esta programación didáctica, así como una valoración de las necesidades individuales de acuerdo a sus potencialidades y debilidades, con especial atención al alumnado que requiere medidas específicas de apoyo educativo (alumnado de incorporación tardía, con necesidades educativas especiales, con altas capacidades intelectuales…). Para todo ello, un procedimiento muy adecuado será la evaluación inicial que se realiza al inicio del curso en la que se identifiquen las competencias que el alumnado tiene adquiridas, más allá de los meros conocimientos, que les permitirán la adquisición de nuevos aprendizajes, destrezas y habilidades. Respecto al grupo será necesario conocer sus debilidades y fortalezas en cuanto a la adquisición de competencias clave y funcionamiento interno a nivel relacional y afectivo. Ello permitirá planificar correctamente las estrategias metodológicas más adecuadas, una correcta gestión del aula y un seguimiento sistematizado de las actuaciones en cuanto a consecución de logros colectivos.


10. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

En el propio libro del alumnado supone en sí un banco de recursos donde encontramos:

Taller de resolución de problemas, donde se ofrece, en primer lugar, unas cuantas pautas y pasos a seguir a la hora de enfrentarte con un problema. Después se muestran distintas estrategias muy útiles para la resolución de problemas. Hay tanto problemas resueltos mediante la aplicación de estas estrategias, como problemas propuestos para que los resuelvas y compruebes si estás adquiriendo las habilidades presentadas. Al final, proponemos una gran cantidad de problemas para que ensayes estas estrategias.

Notas históricas: Ejes cronológicos al inicio de cada bloque de contenidos, en el que se señalan los principales avances en el campo de las matemáticas tratado junto con los hechos históricos e inventos más relevantes de la época en la que se produjeron.

Además, en cada unidad encontramos:

Banco de ejercicios resueltos y guiados.

Banco de ejercicios propuestos y autoevaluaciones.

Lecturas, consejos, ampliaciones teóricas...

En la web del profesorado en http://www.anayaeducacion.es hallaremos:

Solucionario de las autoevaluaciones.

Gestor de recursos varios donde hay actividades interactivas, ejemplos guiados, vídeos… para cada unidad disponibles tanto para el alumnado como para el profesorado.

Por otro lado será conveniente el uso de la calculadora para realizar los cálculos necesarios cuando lo indique el profesor o profesora. Algunos ejemplos de estos materiales y recursos se detallan de manera más pormenorizada en la siguiente tabla: Otros recursos

TEMA 1 o Información: Notas históricas de aritmética y álgebra. o Lectura sobre aritmética electoral: votos y escaños. Soluciones. o Ampliación teórica: Demostración de las propiedades de los logaritmos.

TEMA 2 o Biografía de Luca Paccioli. o Hoja de cálculo para obtener anualidades o mensualidades pormenorizando

todos los pagos.

TEMA 3 o Biografías de Cardano y Diofanto. o Hoja de cálculo para trabajar la regla de Ruffini.

TEMA 4

o Información: Notas históricas de análisis. o Lectura sobre el crecimiento de una población. o Animación interactiva para visualizar el dominio y el recorrido de varios tipos de

funciones.

o Animación interactiva para ver cómo varía una función del tipo 1

𝑥−𝑎 al variar el

parámetro. o Animación y ejercicios interactivos para visualizar cómo cambia una recta o una

parábola al variar sus parámetros. o Animación interactiva para ver cómo varía la representación de una hipérbola. o Ejercicios para relacionar la representación gráfica de una función con su

expresión analítica.

http://www.anayaeducacion.es/


TEMA 5 o Biografía de Hiparco y Ptolomeo. o Animaciones que muestran: La función seno, la función coseno y la función

tangente.

TEMA 6

o En la web: Animación interactiva para visualizar las condiciones de continuidad en un punto.

o En la web: Animación interactiva para ver cómo varían las asíntotas vertical y oblicua de una función racional.

o Ejercicios de cálculo de asíntotas en funciones racionales.

TEMA 7

o Biografía de Leibnitz. o Animación interactiva para ver cómo las rectas secantes a una curva que pasa

por un punto fijo y otro variable se aproximan a la tangente. o Ejemplos interactivos de obtención y representación de funciones derivadas de

otras.

TEMA 8

o Ampliación de las notas históricas correspondientes a este bloque. o Lectura sobre coincidencias de cumpleaños. o Biografía de Galton. o Ejemplos gráficos con distintos tipos de correlación. o Demostración de la igualdad dada para la covarianza. o Hoja de cálculo para trabajar las distribuciones bidimensionales: parámetros,

correlación, recta de regresión… o Animación interactiva para determinar una recta de regresión. Ejemplos de

cálculo y ejercicios. o Relación entre y las rectas de regresión.

TEMA 9 o Biografía de Bernouilli.

TEMA 10

o Biografía de De Moivre. o Tabla de la normal.

o Animación interactiva en la que se compara una 𝑁(𝜇, 𝜎) con una 𝑁(0,1). o Ejercicios de cálculo de probabilidades en una distribución N(μ,σ).


11. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES RELACIONADAS CON EL CURRÍCULO QUE SE PROPONE REALIZAR EL DEPARTAMENTO

Este apartado queda abierto y se concretará cada curso escolar por el profesorado que imparta esta materia, en función de las características del grupo, la organización del curso escolar y el presupuesto del que se disponga.

Algunas sugerencias:

ACTIVIDAD OBJETIVOS ORGANIZADOR/A O RESPONSABLE

CALENDARIO LUGAR

Visita a la Delegación provincial del INE


8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.

Departamento de Matemáticas

Esta actividad se puede realizar en cualquier momento del curso escolar. Fecha a concertar con la Delegación provincial.

Sevilla

Visita al Parque de las Ciencias de Granada


8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.

Departamento de Matemáticas

Esta actividad puede realizarse en cualquier momento del curso escolar, teniendo en cuenta los días de apertura.

Granada

Contenido a adaptar por el centro educativo, de acuerdo a las decisiones adoptadas por el departamento


12. ACTIVIDADES QUE ESTIMULEN EL INTERÉS Y EL HÁBITO DE LA LECTURA Y LA CAPACIDAD DE EXPRESARSE CORRECTAMENTE EN PÚBLICO

El desarrollo de las competencias clave es necesario para interactuar con el entorno y, además, se produce gracias a la interacción con el entorno. Un ejemplo claro es la competencia cívica y social: esta nos permite mantener unas relaciones interpersonales adecuadas con las personas que viven en nuestro entorno (inmediato o distante), al mismo tiempo que su desarrollo depende principalmente de la participación en la vida de nuestra familia, nuestro barrio, nuestra ciudad, etc.

La competencia en comunicación lingüística es otro ejemplo paradigmático de esta relación bidireccional: aprendemos a comunicarnos con nuestro entorno gracias a que participamos en situaciones de comunicación con nuestro entorno. Los complejos procesos cognitivos y culturales necesarios para la apropiación de las lenguas y para el desarrollo de la competencia en comunicación lingüística se activan gracias al contacto con nuestro entorno y son, al mismo tiempo, nuestra principal vía de contacto con la realidad exterior.

Tomando esta premisa en consideración, las actividades que estimulen el interés y el hábito de la lectura y la capacidad de expresarse correctamente en público no pueden estar limitadas al aula o ni tan siquiera al centro educativo. Es necesario que la intervención educativa trascienda las paredes y los muros para permitir que los estudiantes desarrollen su competencia en comunicación lingüística en relación con y gracias a su entorno.

En un enfoque de enseñanza basado en tareas, se suele recomendar que el producto final de las tareas sea mostrado o expuesto públicamente; la realización de jornadas de puertas abiertas para mostrar estos «productos» (pósteres con descripciones de experimentos científicos, representaciones a partir del estudio del teatro del Siglo de Oro, muestras de publicidad responsable elaboradas por los estudiantes, etc.) puede ser la primera forma de convertir el centro educativo en una sala de exposiciones permanente. También puede suponer realizar actividades de investigación que implique realizar entrevistas, consultar fuentes escritas u orales, hacer encuestas, etc., traer los datos al aula, analizarlos e interpretarlos. En ese proceso, los estudiantes no solo tendrán que tratar con el discurso propio de la investigación o de la materia de conocimiento que estén trabajando, sino que también tendrán que discutir, negociar y llegar a acuerdos (tanto por escrito como oralmente) como parte del propio proceso de trabajo. Además, como en toda investigación, se espera que elaboren un informe final que dé cuenta de todo el proceso y de sus resultados.

Por todo ello se han de incluir actuaciones para lograr el desarrollo integral de la competencia comunicativa del alumnado de acuerdo a los siguiente aspectos:

• Medidas de atención a la diversidad de capacidades y a la diversidad lingüística y cultural del alumnado.

• Secuenciación de los contenidos curriculares y su explotación pedagógica desde el punto de vista comunicativo.

• Catálogo de lecturas relacionadas con las materias y la temporalización prevista.

• Diseño de tareas de expresión y comprensión orales y escritas y la temporalización prevista, incluyendo las modalidades discursivas que la materia puede abordar.

• Descripción de las estrategias, habilidades comunicativas y técnicas de trabajo que se pretende que el alumnado desarrolle.

• Las actividades y las tareas no han de ser repetitivas. Se ha de cubrir todo un abanico de modalidades discursivas, estrategias, habilidades comunicativas y técnicas de trabajo, de forma racional y lógica.

• Las bibliotecas tanto de aula como del centro serán clave para contribuir a que el alumnado profundice e investigue a través de libros complementarios al libro de texto. Esto supondrá una mejora de la comprensión lectora, a partir de actividades individuales y grupales, fomentando la reflexión como punto de partida de cualquier lectura, así como la mejora de la comprensión oral a partir del desarrollo de la escucha activa.


Desde esta materia hemos de favorecer que el alumnado se interese por la lectura y busque en los libros la forma de profundizar e indagar sobre los distintos aspectos que se tratan en cada una de las unidades didácticas. Implicar al alumnado en la adquisición de una lectura activa y voluntaria, que le permita el conocimiento, la comprensión, la crítica del texto y el intercambio de experiencias e inquietudes, será clave para estimular el interés por la lectura y el fomento de la expresión oral. Cada unidad didáctica utiliza tipologías de textos diferentes (científicos, expositivos, descriptivos y textos discontinuos a partir de la interpretación de tablas, datos, gráficas o estadísticas). Para la mejora de la fluidez de los textos continuos y la comprensión lectora, se crearán tiempos de lectura individual y colectiva, desarrollando estrategias a partir de preguntas que pongan en juego diferentes procesos cognitivos: localizar y obtener información, conocer y reproducir, aplicar y analizar interpretar e inferir y razonar y reflexionar. El uso de la expresión oral y escrita se trabajará en múltiples actividades que requieran para su realización destrezas y habilidades que el alumnado tendrá que aplicar: exposiciones, debates, técnicas de trabajo cooperativo, realización de informes u otro tipo de textos escritos con una clara función comunicativa. En cada unidad didáctica destacan algunas propuestas que contribuyen a que el alumnado lea, escriba y se exprese de forma oral2:

(LE) Lectura / (EO) Expresión oral / (EE) Expresión escrita

TEMA 1

LE: Lectura comprensiva de: Origen de los números. Cómo se designan los decimales. Los números reales. Pág. 28 EO: Descripción oral del procedimiento seguido en la resolución de: Problemas con radicales. Actividad Hazlo tú. Pág. 44 EE: Documento digital y exposición oral sobre el origen de los números a partir de: Origen de los números. Cómo se designan los decimales. Los números reales. Pág.

28

TEMA 2

EO: Descripción oral del procedimiento seguido en la resolución de: Para resolver. Actividad 31. Pág. 72 EE: Informe escrito donde aparezca la resolución de: Para profundizar. Pág. 73 (Se aconseja el uso de calculadora).

TEMA 3

LE: Lectura comprensiva de: El lenguaje algebraico. Resolución de ecuaciones. Pág. 74 EO: Descripción oral del procedimiento seguido en la resolución de: Los cadetes que desfilan con sus mascotas. Pág. 75 EE:Informe científico escrito sobre los orígenes del álgebra a partir de: El lenguaje algebraico. Resolución de ecuaciones. Pág. 74

TEMA 4

LE: Documento digital y exposición oral sobre los inicios del análisis a partir de la lectura comprensiva de: Primera idea de función. Experimentación como fuente de información. El concepto de función se generaliza. Pág. 108 EO: Descripción oral del procedimiento seguido en la resolución de: Para resolver. Actividad 40. Pág. 132

TEMA 5

LE: Lectura comprensiva en pequeños grupos de: Origen de la trigonometría. Pág. 134 EE: Informe científico escrito sobre los orígenes de la trigonometría a partir de: Origen de la trigonometría. Pág. 134

TEMA 6

LE: Lectura comprensiva: Cómo se llega al concepto de límite. Antecedentes. Pág. 154 EE: Informe científico escrito sobre los orígenes del concepto de límite y continuidad a partir de: Cómo se llega al concepto de límite. Antecedentes. Pág. 154

2 LE: Lectura, EE: Expresión escrita, EO: Expresión oral.


TEMA 7

LE: Documento digital y exposición oral a partir de la lectura comprensiva: El concepto de derivada. Pág. 182 EO: Documento digital y exposición oral a partir de la lectura comprensiva: El concepto de derivada. Pág. 182

TEMA 8

EE: Informe científico escrito donde aparezca la resolución en pequeños grupos de: Autoevaluación. Pág. 235 (Se aconseja el uso de calculadora u hoja de cálculo). EO: Descripción oral del procedimiento seguido en la resolución de: Para profundizar. Actividad 29. Pág. 235

TEMA 9

LE: Lectura comprensiva: Qué es una distribución de probabilidad. La distribución binomial. Jacob Bernouilli, miembro de una gran familia. Pág. 236 EO: Documento digital y exposición oral a partir de: Qué es una distribución de probabilidad. La distribución binomial. Jacob Bernouilli, miembro de una gran familia. Pág. 236

TEMA 10

LE: Informe científico escrito a partir de la lectura comprensiva de: La distribución normal. Pág. 258 EO: Documento digital y exposición oral en pequeños grupos donde aparezca la resolución de: Para resolver. Actividades 21, 24, 26, 27, 32 y 35. Págs. 276-277 EE: Informe científico escrito donde aparezca la resolución en pequeños grupos de: Para profundizar. Pág. 277

El tratamiento de estas propuestas han de implementarse de manera coordinada y planificada por el resto del profesorado de este nivel educativo, dándole un tratamiento transversal a estas competencias comunicativas. En este sentido, el alumnado irá adquiriendo las siguientes habilidades y destrezas:

• Planificar: Elaborando y seleccionando las ideas que se van a transmitir adaptadas a la finalidad y la situación.

• Coherencia: Expresando ideas claras, comprensibles y completas, sin repeticiones ni datos irrelevantes, con una estructura y un sentido global.

• Cohesión: Utilizando el vocabulario con precisión.

• Adecuación: Adaptando el texto a la situación comunicativa y a la finalidad.

• Creatividad: Capacidad de imaginar y crear ideas y situaciones.

• Presentación (expresión escrita): Presentando los textos escritos con limpieza, letra clara, sin tachones y con márgenes.

• Fluidez (expresión oral): Expresándose oralmente con facilidad y espontaneidad. Demostrando agilidad mental en el discurso oral. Usando adecuadamente la pronunciación, el ritmo y la entonación.

• Aspectos no lingüísticos (expresión oral): Usando un volumen adecuado al auditorio. Pronunciando claramente las palabras para que los demás puedan oír y distinguir el mensaje (articulación adecuada). Usando adecuadamente la gestualidad y la mirada, en consonancia con el mensaje y el auditorio.

• Revisión: Reflexionando sobre las producciones realizadas. Realización de juicios críticos sobre sus propios escritos.


13. PROPUESTA DE TRABAJOS MONOGRÁFICOS INTERDISCIPLINARES U OTROS DE NATURALEZA ANÁLOGA QUE IMPLICAN A VARIOS DEPARTAMENTOS DE COORDINACIÓN DIDÁCTICA

La interdisciplinariedad ayuda a los alumnos y a las alumnas a integrar conceptos, teorías, métodos y herramientas de dos o más materias. Con ello consiguen profundizar en la comprensión de temas complejos, se preparan mejor para resolver problemas, crear productos o formular preguntas, pues no se limitan a la visión parcial de una sola materia.

Las razones que nos llevan a ofrecer a nuestro alumnado una educación interdisciplinar son múltiples y variadas. Entre ellas destaca la urgencia de anticipar futuras necesidades ante el cambiante entorno social, laboral y profesional. Estos cambios continuos dibujan un horizonte en el que será necesario que los futuros ciudadanos y ciudadanas, dentro y fuera de su ámbito profesional, sean capaces de comprender y de abordar nuevos problemas, emplear un pensamiento especializado de manera flexible y comunicarse eficazmente.

Para poder enfrentarse con éxito a la sociedad del conocimiento y a los vertiginosos avances científicos y tecnológicos del siglo XXI, nuestros estudiantes han de comprender cómo se construye el conocimiento, cómo las disciplinas se complementan unas con otras, y han de adquirir destrezas transversales que integren y refuercen los aprendizajes profundos de lo que acontece y puede acontecer para afrontar los desafíos del porvenir: cambio climático, los conflictos éticos derivados del avance científico, la interculturalidad, la relación de la política con la vida cotidiana...

Los alumnos y las alumnas deben aprender a resolver poco a poco problemas cada vez más complejos, que requerirán la visión y la complementación interdisciplinar. En la programación didáctica y su concreción en unidades didácticas, estos aprendizajes complejos se evidencian en actividades y tareas competenciales.

Las matemáticas tienen un carácter instrumental como base para el progreso en la adquisición de contenidos de otras disciplinas. Por ejemplo, en economía, la teoría económica explica los fenómenos económicos con una base matemática. La teoría de juegos o teoría de la decisión son otro ejemplo de las aplicaciones en este campo. En sociología y ciencias políticas se emplean cada vez con mayor frecuencia el análisis de encuestas, entre otras aplicaciones. Tampoco debe olvidarse la contribución de las matemáticas a otras áreas como la geografía, la historia o el arte en donde las matemáticas han tenido una reconocida influencia.

El bloque de Estadística y cálculo de probabilidades es probablemente una de las disciplinas científicas más utilizada y estudiada en todos los campos del conocimiento humano: en la administración de empresas, la economía, las ciencias políticas, la sociología, la psicología y en general en todas las ciencias sociales, para estudiar la relación entre variables y analizar su comportamiento.

Para más detalle, ver material complementario en la web del profesorado.

bachillerato matemÁticas aplicadas a las ciencias sociales i · en las enseñanzas de bachillerato...

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