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Ayudantia Econometria

Detección de Heterocedasticidad

Ayudante: Pedro González

Que es la Heterocedasticidad

Estamos en presencia de Heterocedasticidad,cuando la varianza del error no es constante, debido a que un supuesto importante del modelo de regresión lineal, es que las perturbaciones que aparecen en la FRP son homocedasticas, es decir todas tienen igual varianza.


Cual es la naturaleza de la heterocedasticidad Supuesto importante del modelo de

regresión lineal es que la varianza de cada termino de la perturbación ui, condicional a los valores seleccionados desde las variables explicativas es igual a la varianza, este es el supuesto de homocedasticidad.


¿Cuales son sus consecuencias? Estimación MCO considerando la

heterocedasticidad. Las pruebas t y F darán intervalos imprecisos

Estimación MCO ignorando la heterocedasticidad

Existirá una subestimación o sobreestimación

Test para detectar Heterocedasticidad

Prueba de Park Sugiere utilizar como aproximación.Si corremos la regresión considerando los residuos al cuadrado como

variable dependiente y los resultados son:Betas resultan ser estadísticamente significativos, esto sugiere que

existe presencia de heterocedasticidad, en caso contrario se puede aceptar el supuesto de homocedasticidad.

La prueba Park es un procedimiento de dos etapas:1. Se debe efectuar la regresión MCO.2. Se obtienen los residuos y se efectúa la regresión.Para probar utilicemos la tabla 11.1 donde:

Y = compensación promedio en miles de dólaresx = productividad promedio en miles de dólares.

2i

iiXY 21


Obtenemos los resultados de la regresión y regresionamos el siguiente modelo:

ii Xlnln 21

Se debe revisar si los parámetros son estadísticamente significativos, si esAsí podemos sugerir que estamos en presencia de heterocedasticidad, deLo contrario sugeriremos que estamos cumpliendo el supuesto de Homocedasticidad.

Resultados RegresiónModel Summary

,661a ,438 ,357 337,27438Model1

R R SquareAdjustedR Square

Std. Error ofthe Estimate

Predictors: (Constant), ProdProma.

ANOVAb

619377,5 1 619377,506 5,445 ,052a

796278,0 7 113754,007

1415656 8

Regression

Residual

Total

Model1

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.


Dependent Variable: CompPromb.

Coefficientsa

1992,062 936,612 2,127 ,071

,233 ,100 ,661 2,333 ,052

(Constant)

ProdProm

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

Beta

StandardizedCoefficients

t Sig.

Dependent Variable: CompProma.

Regresión de los residuos

iiX

lnln 21

2

Model Summary

,245a ,060 -,074 1,46652Model1



Predictors: (Constant), LNProdProma.

ANOVAb

,959 1 ,959 ,446 ,526a

15,055 7 2,151

16,014 8

Regression

Residual

Total

Model1


Predictors: (Constant), LNProdProma.

Dependent Variable: lnred2b.

Coefficientsa

35,827 38,323 ,935 ,381

-2,802 4,196 -,245 -,668 ,526

(Constant)

LNProdProm

Model1

B Std. Error


Beta


t Sig.

Dependent Variable: lnred2a.

No existe una relaciónEstadísticamente Significativa entre lasDos variables

Se puede concluir queNo hay heterocedasticidadEn la varianza del error

Test para detectar Heterocedasticidad Prueba de Glejser

Esta prueba es similar a la de Park, pero realiza la regresión considerando la variable dependiente del valor absoluto de los residuos.

Geijser asume que los residuos, regresionados sobre la variables x están muy asociados a la varianza.

Al igual que park se debe revisar si los parámetros son estadísticamente significativos.

II X21

Prueba de GlejserModel Summary

,113a ,013 -,128 228,01170Model1




ANOVAb

4724,555 1 4724,555 ,091 ,772a

363925,4 7 51989,336

368649,9 8

Regression

Residual

Total

Model1



Dependent Variable: abserrorb.

Coefficientsa

407,476 633,189 ,644 ,540

-,020 ,068 -,113 -,301 ,772

(Constant)

ProdProm

Model1

B Std. Error


Beta


t Sig.

Dependent Variable: abserrora.

Se puede apreciarQue no existe relaciónEntre el valor absoluto De los residuos y La variable regresora,La productividad Promedio.


Prueba Goldfeld-Quandt Supone que la varianza heterocedastica, esta relacionada positivamente con

una de las variables explicativas. Método

Paso 1: Ordénese las observaciones de acuerdo a los valores de Xi empezando por el valor mas bajo.

Paso 2: omítanse las c observaciones centrales, donde c se ha especificado a priori y divídanse las observaciones restantes (n-c) en dos grupos, cada uno de (n-c)/2 observaciones.

Paso 3: Ajústense las regresiones MCO separadas a las primeras (n-c)/2 observaciones y a las ultimas (n-c)/2 , y obtenga las sumas residuales al cuadrado SRC1 y SRC2, SRC1 representa los valores mas bajos (varianza mas baja) y SRC2 a los valores mas altos (grupo de varianza mas grande).

Paso 4 Calcúlese la razón:

ldegkcn

ldegSRC

ldegSRC

)2

2(

/

/

1

2

Test Para detectar Heterocedasticidad Prueba Goldfeld-Quandt

Se ha supuesto que los residuos están normalmente distribuidos y si el supuesto de homocedasticidad es valido, entonces puede mostrarse que landa sigue la distribución F con un numero de g de l en el numerador y en del denominador iguales a (n-c-2k)/2

Si el landa calculado es superior al F critico correspondiente al nivel de significancia seleccionado se puede rechazar la hipótesis de homocedasticidad, es decir se puede afirmar que la presencia de heterocedasticidad es muy probable.

Para realizar un ejemplo utilicemos la tabla 11.3

Ejemplo Goldfeld-Quandt

Model Summary

,943a ,889 ,879 5,85558Model1



Predictors: (Constant), x3a.

ANOVAb

3010,065 1 3010,065 87,788 ,000a

377,166 11 34,288

3387,231 12

Regression

Residual

Total

Model1



Dependent Variable: y3b.

Coefficientsa

3,409 8,705 ,392 ,703

,697 ,074 ,943 9,370 ,000

(Constant)

x3

Model1

B Std. Error


Beta


t Sig.

Dependent Variable: y3a.

Regresión Primera Parte

Model Summary

,876a ,768 ,747 11,81986Model1




ANOVAb

5088,893 1 5088,893 36,425 ,000a

1536,800 11 139,709

6625,692 12

Regression

Residual

Total

Model1



Dependent Variable: y4b.

Coefficientsa

-28,027 30,642 -,915 ,380

,794 ,132 ,876 6,035 ,000

(Constant)

x4

Model1

B Std. Error


Beta


t Sig.

Dependent Variable: y4a.

Regresión Segunda Parte

Ejemplo Goldfeld-Quandt

Grados de liberta =11

07.411/17.377

11/8.1536

/

/

1

2 ldegSRC

ldegSRC

El F critico para 11 g de l a un nivel de significancia del 5% es de 2,82, puestoQue el valor calculado excede al valor critico, se puede concluir que hayHeterocedasticidad en la varianza del error.

Test para detectar Heterocedasticidad Prueba Breusch-Pagan-Godfrey

El éxito de la prueba anterior GQ depende no solo del valor de c (observaciones centrales omitidas), sino también de la identificación de la variable x correcta que servirá de referencia para el ordenamiento de las observaciones, esta limitación puede evitarse utilizando este test.

Paso 1: Estímese por MCO y obtenga los residuos. Paso 2: Obténgase

Paso 3: Constrúyanse las variables pi definidas como:

n

ui2

2

2

ii

up


Paso 4: Regrésense los pi, así construidos sobre las Z

como:

Paso 5: Obténgase la SEC (Suma explicada de los

cuadrados) de la regresión anterior y defínase

ininiiii vZZp ....22

)(2

1SRC


Suponiendo que los residuos están normalmente distribuidos, se puede mostrar que si hay homocedasticidad y si el tamaño n de la muestra aumenta indefinidamente, entonces: phi sigue una distribución ji cuadrada con (m-1) grados de libertad, si excede el valor critico de ji cuadrado se puede rechazar la hipótesis de homocedasticidad.

Utilizar para el ejemplo la tabla 11.3

Ejemplo Breusch-Pagan-GodfreyPaso 1 Regresión MCO

Model Summaryb

,973a ,947 ,945 9,18297Model1



Predictors: (Constant), X2a.

Dependent Variable: Y2b.

ANOVAb

41886,713 1 41886,713 496,718 ,000a

2361,153 28 84,327

44247,867 29

Regression

Residual

Total

Model1



Dependent Variable: Y2b.

Coefficientsa

9,290 5,231 1,776 ,087

,638 ,029 ,973 22,287 ,000

(Constant)

X2

Model1

B Std. Error


Beta


t Sig.

Dependent Variable: Y2a.

Ejemplo Breusch-Pagan-Godfrey Paso 2

7046.7830

2361,142

Paso 3 Obtener la variable p Paso 4 Regresión Utilizando p como dependiente

Model Summary

,419a ,176 ,146 1,32166Model1




ANOVAb

10,428 1 10,428 5,970 ,021a

48,910 28 1,747

59,338 29

Regression

Residual

Total

Model1



Dependent Variable: pb.

Coefficientsa

-,743 ,753 -,986 ,332

,010 ,004 ,419 2,443 ,021

(Constant)

X2

Model1

B Std. Error


Beta


t Sig.

Dependent Variable: pa.

Ejemplo Breusch-Pagan-Godfrey Paso 5

214.5)428.10(2

1

Ji-Cuadrado al 5% 3.8414 y el valor de x2 critico al 1 % es de 6.6349Por lo tanto el valor obtenido es significante al 5%, pero no al 1%

Test White

Prueba General de White Paso 1: Obténgase los residuos u. Paso 2: Efectué la siguiente regresión auxiliar:

Obténgase R2 de esta regresión auxiliar

ii XX 33221

2

Test White Paso 3: Bajo la hipótesis no hay heterocedasticidad,

puede demostrarse que el tamaño de la muestra multiplicado por R2, obtenido de la regresión auxiliar asintoticamente sigue la distribución ji-cuadrada con g de l igual al numero de variables regresoras, excluyendo el termino constante, en la regresión auxiliar es decir:

Paso 4: Si el valor de ji-cuadrada excede el valor critico del nivel de significancia seleccionado, la conclusión es que hay heterocedasticidad

ldegRn 22*

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