AYUDA AL OPERARIO EN LA DISTRIBUCION OPTIMADE CARGA ENTRE EQUIPOS EQUIVALENTES

Carlos Gomez Palacın, Cesar de Prada, Jose Luis PitarchInstituto de Procesos Sostenibles (IPS). Dpto. Ingenierıa de Sistemas y Automatica.

Universidad de Valladolid, C/ Real de Burgos s/n, 47011, Valladolid.{carlos.gomez|prada|jose.pitarch}@autom.uva.es

Resumen

Este trabajo se centra en la planificacion de tareasen una lınea de produccion semi-continua de unaplanta alimentaria, tambien llamada la programa-cion o el ”scheduling”de la lınea. Mas concreta-mente en la distribucion de carga entre equipossimilares. Dadas las caracterısticas especiales delproducto tratado, destinado a consumo humano,existen restricciones de calidad (tiempos de pro-cesamiento y almacenado, y temperaturas de este-rilizacion entre otros) mas estrictas que en otrostipos de industria.

A diferencia de las herramientas de planificacionhabituales que se emplean en las tareas de organi-zacion general de la planta, el estudio presenta unaherramienta enfocada al uso en tiempo real por losoperarios de un tramo concreto de las lıneas deproduccion.

Palabras clave: Scheduling, RTO, autoclave.

1. INTRODUCCION

Con la creciente competencia entre industrias, uncorrecto secuenciamiento y una planificiacion ade-cuada de las tareas que pueden acortar los tiemposde produccion dejan de ser aspectos secundarios,para pasar a ser clave en la gestion global de lasplantas. Las herramientas actuales, aplicando enla mayorıa de los casos reglas heurısticas para fa-cilitar la obtencion de soluciones, se emplean parala organizacion semanal del trabajo de las fabri-cas, repartiendo los trabajos por horas de dedi-cacion entre los distintos equipos y operarios deplanta, [3]. Se focalizan, principalmente, en respe-tar los tiempos de entrega pactados por las capassuperiores de la gestion, o en minimizar retrasosque pueden acarrear penalizaciones economicas.Sin embargo, estas herramientas no son utiles enel trabajo diario llevado a cabo por los operariosen la planta, los cuales reciben ordenes de trabajoque deben cumplir sorteando problemas de faltade recursos o breves paradas en las lıneas. Estetrabajo busca obtener una herramienta para unuso en tiempo real por los operarios, que sea eje-

cutada con una alta frecuencia, en comparacion alas habituales, y calcule el optimo de las accionesen un breve horizonte de prediccion indicando altrabajador que acciones acometer en cada momen-to temporal.

Del mismo modo, la sincronizacion de distintosprocesos interfiere en el consumo de recursos com-partidos, lease como tales materias primas, vapor,electricidad, trabajadores, equipos, etcetera, porlo que una planificacion optima no solo repercuteen los tiempos de entrega, sino que puede rebajarlos costes asociados estableciendo como meta unuso eficiente de los recursos. Si bien, como ya se in-dico, con las herramientas de gestion se priorizanlos tiempos de finalizacion, con una herramientaen tiempo real se puede primar la ejecucion rapidaen algunos casos con mayor produccion, y en mo-mentos mas holgados, favorecer el ahorro de algunrecurso.

En las plantas industriales actuales es normal en-contrarse con lıneas de produccion semi-continuas,esto es alguno de los procesos requiere un procesa-miento por lotes, mientras que el resto de la lıneaproduce de manera continua, ya sea un llenado deenvases, un tratamiento termico, un empaqueta-do de producto final, un almacenado, etcetera. Enmuchos casos, estos procesamientos requieren dela intervencion de algun operario, lo que implicaademas que no es posible realizar un numero in-determinado de estos lotes de manera simultanea,si no que viene definido por la disposicion de tra-bajadores en el momento necesario. En estos casosno solo hay que tener en cuenta el numero de ope-rarios de los que se dispone, sino las tareas quese asignan a cada uno; esto es, una misma tareapuede ejecutarse mas rapido si dos operarios larealizan a la vez dos veces seguidas, que si los dosla realizan de manera paralela en equipos distin-tos, o viceversa.

Este trabajo busca mejorar las ordendes de traba-jo dadas por herramientas a mas alto nivel, queplanifican dıas o semanas de produccion asegu-rando factibilidad, pero que no pueden aseguraroptimalidad a bajo nivel, [1] [2]. El enfoque selec-cionado pretende optimizar la agrupacion por lo-tes y la asignacion a equipos de los lotes creados,

Actas de las XXXIX Jornadas de Automática, Badajoz, 5-7 de Septiembre de 2018

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cuestiones que no se pueden tener en cuenta cuan-do se esta resolviendo la planificacion global de laplanta. De esta manera se podra conseguir unaherramienta para que pueda ser usada en tiem-po real. Dadas las limitaciones temporales de losalgoritmos de resolucion mixto-entero no linealesactuales, se opta por implementar el problema co-mo mixto-entero.

El resto del artıculo se organiza de la siguientemanera: en la siguiente seccion se describe breve-mente el sistema a tratar. En la seccion 3 se anali-za el modelo matematico planteado para abordarel problema. Despues, en la seccion 4, se exponenlos resultados obtenidos. Por ultimo, se trata eltrabajo futuro que se esta realizando, ası como seredactan las conclusiones obtenidas.

2. CASO PRACTICO

Las soluciones obtenidas en este trabajo se vana implementar en el caso concreto de una plantaconservera del noroeste espanol. En concreto, enlas lıneas de enlatado de tunidos de esta. Tras dis-tintas etapas continuas de llenado de los envasesy sellado de los mismos, las latas deben ser este-rilizadas en un proceso por lotes. Este proceso deesterilizacion consiste en un tratamiento termicoen autoclaves industriales, donde se introducen laslatas en gran numero un tiempo y a una tempe-ratura determinados por los tipos de contenido ycontinente de la conserva, lo que conlleva que to-dos los envases en el mismo lote de esterilizacionsean similares, sino iguales.

Para manejar los envases de manera mas rapida,las lıneas de sellado disponen automaticamente laslatas en grandes carros metalicos industriales, cu-yas paredes son rejas para permitir el flujo del me-dio usado para calentar a traves de ellas. Aunquepuede haber varias lıneas trabajando a la vez, ca-da una lo hace con un producto (conserva + enva-se); es decir, cada carro se rellena solamente de untipo concreto, aunque varias lıneas distintas pue-dan estar rellenando carros del mismo productode manera concurrente. Ası se puede considerarque cada carro requiere un perfil de esterilizaciondeterminado por el tipo de lata que contiene, y sepuede hablar de carros iguales, similares o incom-patibles.

Aunque tanto el llenado como el vaciado de loscarros se realiza de manera automatica, el despla-zamiento de los carros desde las lıneas de llenadohasta los autoclaves, y desde estos hasta las lıneasde empaquetado posteriores, se debe hacer de ma-nera manual por un numero limitado de operarios.Estos introducen los carros en los autoclaves has-ta completar la capacidad, o hasta que se deja de

producir un producto; o bien forman una cola decarros iguales a la entrada del autoclave si esteesta ocupado. Una vez que se ha cerrado el au-toclave, se selecciona el programa necesario y seinicia la esterilizacion. Cuando el autoclave termi-na, los operarios extraen los carros y los disponenpara su vaciado en las lıneas de empaquetado delas latas, donde otros operarios devuelven los ca-rros vacıos para que vuelvan a ser utilizados.

Existen diversas restricciones en cuanto al proce-samiento termico del producto. La primera es queeste debe realizarse antes de un tiempo maximodesde que la lata ha sido sellada para evitar laaparicion de bacterias y aminas dentro de la con-serva. Esta restriccion depende del tipo de produc-to, y no del envase o del condimento que se hayaanadido, por lo que es un valor fijo. Si este tiempose sobrepasa el carro no puede seguir tratandosede manera normal; una vez esterilizado se almace-na hasta que se realizan pruebas de calidad paraasegurar que el retraso no ha afectado a las pro-piedades del producto.

Otra serie de restricciones se centran en el perfiltermico, el cual debe adecuarse a una curva precal-culada para obtener las caracterısticas optimas deconservacion de nutrientes del alimento, y mejoraspecto visual, cumpliendo a mayores unas restric-ciones duras de tiempo mınimo a alta temperaturapara asegurar que se ha alcanzado un nivel de le-talidad para las bacterias que podrıan encontrarseen el pescado. Este perfil sı es dependiente del en-vase y del producto.

El proceso de esterilizado supone un cuello de bo-tella cuando la produccion de la planta es elevada.Por ello se ha optado por permitir la esteriliza-cion simultanea de carros similares en el mismoautoclave, reduciendo los tiempos de espera. Laherramienta desarrollada facilitara la decision dereparto de los carros en los autoclaves a los opera-rios reduciendo los tiempos generales del proceso,de esta forma se acelera la circulacion de carros,minimizando los tiempos de espera y el numerototal de carros necesarios. Liberando a su vez pro-blemas de espacio de almacenamiento de los carrosesperando a ser sometidos al proceso de esteriliza-cion.

Puede verse una representacion grafica de la sec-cion descrita en la figura 1. Donde se observancarros siendo llenados por latas en las lıneas desellado. Despues, la zona de autoclaves, con al-gunos carros esperando a ser introducidos en losesterilizadores. Por ultimo, la zona de empaque-tado donde se liberan los carros para volver a laslıneas de sellado.

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Figura 1: Representacion de la planta

3. FORMULACIONMATEMATICA

La herramienta parte de la situacion actual de laseccion de esterilizado, donde hay una serie de ca-rros ya producidos que tienen que ser sometidos alproceso de esterilizado, y de la planificiacion glo-bal de la planta, la cual configura unas frecuenciasde produccion en las lıneas de enlatado que per-miten calcular instantes de llegada estimados decarros en el futuro inmediato. Se realizan gruposde carros, con los presentes y con los esperados dehasta la capacidad maxima de los autoclaves, yse asignan a los autoclaves disponibles. La herra-mienta se enfoca en un uso en tiempo real, por loque el horizonte con el que se trabaja no debe serdemasiado elevado, primando la ejecucion rapidadel programa.

Se definen tres conjuntos: los carros, I; los gru-pos de carros, J ; y los autoclaves en sı, K. Y lasvariables binarias que los relacionan: una variablede asignacion de carro a grupo, Xi,j{i ∈ I, j ∈ J};una variable de precedencia entre grupos asigna-dos al mismo autoclave, Yj1,j2{j1, j2 ∈ J} queindica que el grupo j1 se procesa antes que el gru-po j2 en el mismo autoclave, sin definir de queautoclave se trata; y la asignacion de los grupos alos autoclaves, Zj,k{j ∈ J, k ∈ K}. Se definen asımismo tres variables reales: el tiempo de inicio delproceso de esterilizado de cada grupo de carros,Sj{j ∈ J}; la duracion del proceso de esterilizadode cada grupo, Pj{j ∈ J}; y el instante final glo-bal, F , que no es relativo a ningun conjunto, sinoa todos a la vez.

Cada carro tiene fijado un instante de llegada re-lativo al tiempo actual, Ai, que corresponde conel ınfimo tiempo de sellado de todas las latas quecontiene, de forma que se pueda asegurar que se

respeta la restriccion de tiempo maximo de esperapara el peor caso; y un perfil de esterilizado, conuna duracion Ei. Estos datos se extraen directa-mente de la base de datos de la planta, gracias alos distintos sistemas de tomas de datos que estaninstalados en la planta.

A continuacion se describe el modelo matematicoplanteado. Primero las ecuaciones de disposicionde los carros en grupo, despues las restricciones deprecedencia de la ejecucion de los procesos de este-rilizado, seguidas por las relacionadas a los tiem-pos de proceso. Por ultimo la funcion de coste.

1. Cada carro solo puede pertenecer a un grupode carros.

∀i ∈ I∑j∈J

Xi,j ≤ 1 (1)

2. Cada grupo de carros no puede superar la ca-pacidad maxima del equipo.

∀j ∈ J∑i∈I

Xi,j ≤ C (2)

3. Un grupo de carros debe asignarse a un y soloa un autoclave.

∀j ∈ J∑k∈K

Zj,k = 1 (3)

4. Dos grupos de carros pueden esterilizarse an-tes o despues en un mismo autoclave, pero nolos dos a la vez.

∀j1, j2 ∈ J : j1 6= j2 Yj1,j2 + Yj2,j1 ≤ 1 (4)

5. Si dos grupos de carros estan asignados almismo autoclave, uno debe preceder al otro.

∀j1, j2 ∈ J : j1 6= j2,∀k ∈ KYj1,j2 + Yj2,j1 ≥ Zj1,k + Zj2,k − 1 (5)

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6. Cuando dos grupos de carros no estan asig-nados al mismo autoclave, no pueden prece-derse.

∀j1, j2 ∈ J : j1 6= j2,∀k ∈ KYj1,j2 ≤ 1− (Zj1,k − Zj2,k) (6)

7. Cada proceso de esterilizado no puede empe-zar antes de que todos los carros que contienehayan sido extraıdos de la lınea de sellado.

∀i ∈ I, ∀j ∈ J Sj ≥ Ai −M · (1−Xi,j) (7)

8. El proceso de esterilizado de un grupo de ca-rros, debe igualar o superar el tiempo mınimorequerido por cada carro que lo compone.

∀i ∈ I, ∀j ∈ J Pj ≥ Ei −M · (1−Xi,j) (8)

9. Cada grupo tiene que iniciar su esterilizacionantes de que pase el tiempo maximo de esperade los carros que lo componen.

∀i ∈ I, ∀j ∈ JSj −Ai ≤W +M · (1−Xi,j) (9)

10. Los carros que no se incluyen en ningun grupono deben haber llegado con anterioridad a unhorizonte de prediccion H.

∀i ∈ I Ai +M ·∑j∈J

Xi,j ≥ H (10)

11. Un proceso de esterilizacion de un autoclavedebe esperar a que terminen los previos parainiciarse.

∀j1, j2 ∈ J : j1 6= j2

Sj1 + Pj1 ≤ Sj2 +M · (1− Yj1,j2) (11)

12. El tiempo final es mayor al tiempo de iniciode cada grupo de carros mas su tiempo deprocesamiento respectivo.

∀j ∈ J F ≥ Sj + Pj (12)

Donde C es el numero maximo de carros que pue-den ser introducidos en cada autoclave, W es eltiempo maximo de espera de los envases antes desometerse a la esterilizacion una vez han sido sella-dos, y H es el horizonte de prediccion que aseguraque los carros que han sido liberados antes de eseinstante se introducen en un autoclave. Ası mis-mo, se define M como un valor mayor al maximoque puedan tomar las restricciones afectadas, paraevitar que afecten en los casos que no deban estaractivas.

Para acelerar los tiempos de calculo se han anadi-do varias restricciones que no afectan al resultadofinal. La primera que cada grupo de carros debecontener al menos un carro.

∀j ∈ J∑i∈I

Xi,j ≥ 1 (13)

Ademas, se anade una variable de holgura por ca-da carro, Vi, que supone la cota superior a la dife-rencia entre los tiempos de esterilizado necesariospor cada carro y los tiempos de procesamiento delgrupo al que pertenecen.

∀i ∈ I, ∀j ∈ J Pj ≤ Ei + Vi +M · (1−Xi,j) (14)

Por ultimo, se ha creado un orden artificial en-tre los grupos de carros relativo al orden de losnombres del conjunto J que no afecta al resultadofinal, puesto que no hay limitaciones en cuanto ala pertenencia de los carros a grupos concretos.

∀j1, j2 ∈ J : POS (j1) ≤ POS (j2)

Sj1 ≤ Sj2 (15)

Donde POS(j)∀j ∈ J devuelve la posicion del ele-mento j dentro del conjunto ordenado J .

Al minimizar la funcion de coste, J , se minimizanlas diferencias entre los carros asociados en cadagrupo, a la vez que se maximizan el numero decarros que se esterilizan, de forma que se penalizarealizar operaciones de esterilizado con autoclavessin completar, a la vez que se busca acabar todoslos lotes en el menor tiempo posible.

J = α ·∑i∈I

Vi − β ·∑i∈I

∑j∈J

Xi,j + γ · F (16)

Donde α, β y γ son constantes que se pueden edi-tar para dar mas o menos prioridad en la funcionde coste a los terminos de igualdad en los carrosen un mismo proceso de esterilizado, llenado de losautoclaves en los procesos y tiempo final de proce-samiento. Esto indica que se obtiene un problemamulti-objetivo que debe ser evaludado por los ope-rarios dependiendo del estado actual de la planta,v.gr. se puede disminuir α a fin de permitir la es-terilizacion de carros con procesamientos distintosen el mismo autoclave para evitar que algun carrosno sea esterilizado en el margen maximo permiti-do cuando la exigencia de la lınea es muy alta, au-mentado γ para asegurar que se puede abastecercon suficiente rapidez a las lıneas de empaquetadoposteriores.

4. RESULTADOS

Para la implementacion de la formulacion ma-tematica y posterior resolucion se ha utilizado

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Figura 2: Asignacion de autoclaves priorizando similitud entre carros por lote

Figura 3: Asignacion de autoclaves priorizando acabar en el menor tiempo posible

el software GAMS, en la version 25.1.1, corrien-do sobre Windows 10 Pro. Dado que el problemase ha formulado expresamente como un problemamixto-entero lineal se ha empleado el algoritmo deresolucion Cplex de IBM, en la version 12.8.0.0. Elhardware empleado es un Intel R©CoreTM i7-4510Ucon 16 GB de memoria RAM.

Para las pruebas se han usado datos reales de plan-ta, por lo que los tiempos de las graficas no seexponen por motivos de confidencialidad. Se handistribuido un total de 250 carros, entre 10 auto-claves, teniendo que realizar 20 procesos de esteri-lizacion. Para visualizar correctamente los distin-tos resultados obtenidos se muestran dos ejemplosclaramente diferenciables: el primero, priorizandola similitud entre carros frente al tiempo de fi-nalizacion de procesamiento global; y el segundoel opuesto, minimizar el tiempo global final incu-rriendo en la sobreesterilizacion de algunos carros.Para ambos casos el tiempo de computo es simi-lar, en torno a los diez minutos, siendo un pocomas rapida la resolucion en el primer caso. Paralos dos ejemplos se ha establecido un horizonte deprediccion de hora y media, esto es que se debe

asegurar que se esterilizan todos los carros que sehayan liberado antes de ese momento.

En las figuras 2 y 3 se han representado median-te diagramas de Gantt las soluciones obtenidas.El eje horizontal representa la evolucion temporal,mientras que el eje vertical representa el autoclaveal que se ha asignado cada conjunto de carros, eti-quetado como ”slot”por brevedad. Ademas, den-tro de los conjuntos se indican los carros que per-tenecen al mismo etiquetados como cD, siendo Dun dıgito desde 1 hasta 250 (el numero total decarros que se tienen en cuenta en los ejemplos).En los dos casos se podrıan esterilizar un maximode 180 carros, sin embargo en ninguno de ellos sellega hasta este lımite; como era de esperar, cuan-do no se permiten mezclar productos distintos elnumero total de carros esterilizados es menor quesi se pretende terminar pronto, 166 frente a 175, yaque tambien se esta pesando maximizar el numerode carros a esterilizar.

Tambien puede observarse como en la figura 3 lostrabajos estan mas repartidos entre los equipos,y como tareas de procesamiento mas largas estanmas llenas que las mismas tareas en la figura 2.

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Otro punto interesante es la eleccion de carros:los carros que no han llegado antes del horizon-te de prediccion establecido pueden quedar a laespera de la siguiente ejecucion del problema deoptimizacion, por lo que la eleccion de los mismosdepende de sus caracterısticas, ya que pueden sermas adecuados para un caso que para otro.

5. CONCLUSIONES YTRABAJO FUTURO

Se ha obtenido una herramienta practica para laresolucion en tiempo real de la distribucion de car-gas entre distintos equipos con capacidades simila-res, asegurando restricciones temporales de iniciode los procesos. Esto reducira los tiempos nece-sarios para el reparto de los lotes, y evitara quehaya carros que no cumplean la restriccion de mar-gen temporal antes de ser esterilizados, cosa quepodrıa ocurrir en un reparto manual. De esta for-ma se evita el almacenamiento de estos carros has-ta que se realicen los controles de calidad necesa-rios, reduciendo por lo tanto retrasos en los tiem-pos de entrega.

Actualmente se estan incluyendo los perfiles deconsumos de vapor de cada proceso de esteriliza-do, lo cual permitira anadir restricciones en el usode recursos compartidos y la minimizacion de esteconsumo como otro termino en la funcion de cos-te. Este problema puede conllevar la conversiondel problema en no lineal, por lo que su aplicacionfinal puede llegar a no ser factible debido a lostiempos de calculo, por lo que se estan estudiandoformas de mantener la linealidad.

Agradecimientos

Este trabajo ha sido financiado por el programa deinnovacion y desarrollo de la Union Europea Ho-rizonte 2020, proyecto CoPro (contrato no723575)y por el Gobierno de Espana con fondos MINECO/FEDER (DPI2015-70975-P).

English summary

OPERATOR SUPPORT IN OP-TIMAL LOAD-ADLLOCATIONAMONG EQUIVALENT EQUIP-MENT

Abstract

This work focuses on the scheduling in asemi-continuous production line of a foodplant, more specifically in the distributionof load between similar equipment. Giventhe special characteristics of the treated

product, intended for human consumption,there are harder time and temperature res-trictions than in other types of industry.

Unlike the usual planning tools that areused in the overall production planning ofthe factory, the study presents a tool ai-ming a real-time application for the opera-tors of a specific section of the productionlines: the sterilization, usual bottleneck .

Keywords: Scheduling, RTO, auto-clave.

Referencias

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c© 2018 by the authors.Submitted for possibleopen access publication

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