ayuda 2 programacion de errores

Prof. Martha Medalit Campos Villegas

CICLO 2013-2 Módulo: IUnidad: I Semana:02

MÉTODOS NUMÉRICOS

PROPAGACION DE ERRORES

ORIENTACIONES

• Siga cuidadosamente todas las definiciones hechas.

• Resuelva paso a paso los ejemplos y ejercicios propuestos.

• Revise los links correspondiente a esta semana.

CONTENIDOS TEMÁTICOS

• Errores en las principales operaciones. Suma, Resta, Multiplicación, División, Potencia y Radicación. Ejemplos.

• Formula General de Propagación de Errores. Ejemplos de aplicación.

Errores en las principales operaciones

Prof. Martha Campos V.Semana - 02

∆x y ∆y : cota de los errores absolutos de x e y respectivamente

X = X ∆x

Considere: x, y: valores exactos x, y: valores aproximados

Y = Y ∆y



∆x + y = ∆x + ∆y

SumaError Absoluto

Error Relativo

δx+ y = δx| x + y |

+| x | δy| x + y |

| y |



∆x - y = ∆x + ∆y

RestaError Absoluto

Error Relativo

δx- y = δx| x - y |

+| x | δy| x - y |

| y |



∆x * y = | x | ∆y + | y | ∆x

MultiplicaciónError Absoluto

Error Relativo

δx*y = δx + δy



∆x /y = ∆x + | x | ∆y

DivisiónError Absoluto

Error Relativo

δx/y = δx + δy

| y | | y2 |



∆xp

= p | x p-1| ∆x

PotenciaError Absoluto

Error Relativo

δxp

= p δx



∆ = (m/n) | x (m/n-1)| ∆x

RadicaciónError Absoluto

Error Relativo

δ = (m/n) δx

n mx

n mx

Ejemplos de Aplicación


Ejemplo1En la siguiente expresión cada operando tiene 3 dígitos correctos:

A = 5.678 * 4.201 + 10.265Escriba el intervalo donde se encuentra el valor exacto A.

Solución: Sea:

Por definición de las operaciones suma y producto:

Ejemplos de Aplicación


Ejemplo 1En la siguiente expresión cada operando tiene 3 dígitos correctos:

A = 5.678 * 4.201 + 10.265Escriba el intervalo donde se encuentra el valor exacto A.

Solución:

FORMULA GENERAL DE PROPAGACION DE ERRORES


Error Absoluto

E = F (x1, x2, …..xn) con x1, x2, …. xn valores aproximados

Error Relativo

∆E =∑i = 1

n ∂F∂xi

. ∆xi∆E =∑i = 1

n ∂F∂xi

. ∆xi

∆EE =

E

∆EE =

E


Ejemplo1Use la formula de propagación de errores para la siguiente expresión:

3

2

zyx

E

010352 ..x

73213 .y 00202103 ..z

Solución:

Calcule ΔE



Ejemplo1 continuaciónUse la formula de propagación de errores para la siguiente expresión:

3

2

zyx

E

010352 ..x

73213 .y 00202103 ..z

Solución:

Calcule ΔE



Ejemplo2Use la formula de propagación de errores para la siguiente expresión:

a) Calcule ΔE, δE y el porcentual.b) ¿Cuántos dígitos correctos tiene ?c) ¿Escriba el intervalo donde se encuentra el valor exacto E?


d

c

baE *

00305413 ..a

005.0,5 bb

002.0361.0 c

00207812 ..d

E


Solución a)



Solución b)



Solución c)



Ejercicio 1La distancia media recorrida por un avión entre dos localidades y sus respectiva velocidad es de:

Calcular los límites mínimo y máximo de la duración del vuelo. Justifique su respuesta.

hKmv

kmd

/100930

3204300

Actividades Sugeridas


Ejercicio 2

Sea la expresión:Donde:

Se pide:Calcular la cota máxima de error absoluto y relativo de E aproximado.

2yxE

23625

41412

.y

.x

Actividades Sugeridas

GRACIAS

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