Ing. Juan Carlos Barreda Rosado

1. Resumen

2. Introduccin

3. Metodologa

4. Conclusiones

5. Referencias Bibliogrficas

El presente trabajo muestra esquemticamente la evolucin de

diferentes modelos empleados en la determinacin del mdulo

del concreto asfltico.

Los modelos presentados tanto empricos como analticos han

sido validados a partir de regresiones experimentales con una

bondad de ajuste significativa.

Los modelos presentados permiten la obtencin del mdulo en

forma indirecta, a partir de la medicin de las propiedades

individuales de los elementos componentes de la mezcla

asfltica.

Factibilidad de su aplicabilidad y futuro.

2. Introduccin

En su acepcin ms general se

refiere al mdulo de Young o

mdulo de elasticidad.

En el caso de un material lineal

el mdulo es constante

independientemente del

esfuerzo siempre que no

exceda de un valor mximo,

conocido como lmite de

proporcionalidad.

El mdulo de un material

determina una relacin entre el

esfuerzo y deformacin del

mismo.

A pesar de las caractersticas visco-elsticas del concreto

asfltico, en la prctica es usualmente simplificado y reducido a

un cuerpo elstico equivalente, cuyo mdulo elstico es uno de

los principales parmetros empleados en el diseo de pavimentos

flexibles.

El comportamiento del concreto asfltico depende tanto de la

temperatura como de la frecuencia de aplicacin de carga, en tal

sentido, presenta un comportamiento fundamentalmente elstico

frente a bajas temperatura y/o una alta frecuencia de carga, en

tanto que se comporta visco-elsticamente a altas temperaturas

y/o una baja frecuencia de carga.

Por tanto el mdulo elstico del concreto asfltico es una

constante de proporcionalidad entre el esfuerzo y deformacin de

la mezcla asfltica, que describe parcialmente su comportamiento.

Cuando los agregados y el ligante

asfltico son combinados para

producir una mezcla asfltica

(sustancia homognea), esta toma

propiedades fsicas nuevas

relacionadas con las propiedades

de sus componentes mas no

idnticas.

Ensayos de Caracterizacin

Gravedad especfica bulk.

Gravedad especfica terica

mxima.

Contenido de asfalto/gradacin.

Una mezcla asfltica

compactada puede ser

representada por un

diagrama de fases como el

mostrado, en el que aparecen

3 fases diferenciadas: el aire,

el asfalto y el agregado

(puede incluir filler).

Sus propiedades fsicas

guardan correspondencia con

un medio gaseoso, lquido

visco-elstico y slido

elstico respectivamente.

As como en la caracterizacin del ligante asftico, el reto en los

ensayos de performance de las mezclas asflticas es desarrollar

ensayos fsicos que puedan satisfactoriamente caracterizar los

parmetros de performance claves y como stos cambian a lo

largo de la vida de un pavimento.

Parmetros clave:

Deformacin permanente (Ahuellamiento).

Resistencia a la fatiga.

Resistencia a la traccin.

Rigidez.

Susceptibilidad a la humedad.

Se viene llevando a cabo investigaciones en cuanto al tipo de

ensayo que pueda predecir con mayor precisin la deformacin

permanente (ahuellamiento) del pavimento. Estos ensayos

pertenecen a las siguientes categoras:

Ensayos de deformacin (creep) estticos.

Ensayos de carga repetida.

Ensayos de mdulo dinmico.

Consisten en aplicar una carga repetida a diferentes frecuencias

en un espcimen de ensayo durante un periodo de tiempo

relativamente corto y medir la deformacin unitaria recuperable

as como la deformacin permanente.

Algunos ensayos de mdulo dinmico permiten medir el lapso

entre el esfuerzo pico aplicado y la deformacin unitaria pico

resultante, lo que provee un enfoque dentro de las propiedades

visco-elsticas del material.

Los resultados tienen una buena correlacin con el ahuellamiento

en servicio, sin embargo en algn modo el ensayo es engorroso y

difcil de ejecutar.

Tiempo y recursos empleados en el ensayo:

Dos enfoques han sido adoptados: El primer enfoque predice el

valor de E* usando modelos basados en la correlacin y

regresin de resultados de ensayos reales con las propiedades

fsicas y mecnicas de las mezclas asflticas. El segundo enfoque

predice el valor de E* a partir de la modelacin numrico-

analtica.

2.4. Modelos Empricos y

de Regresin

Permite la obtencin del mdulo de rigidez de la mezcla.

Emplea dos nomogramas:

El primero es aplicado para determinar el mdulo de rigidez del

ligante Sb, a partir de la temperatura, tiempo de carga y

caractersticas del asfalto presente en la mezcla.

El segundo nomograma es aplicado para la determinacin del

mdulo de rigidez de la mezcla asfltica Sm, a partir del mdulo de

rigidez del ligante as como las fracciones volumtricas de ligante

y agregado mineral en la mezcla.

Las caractersticas del ligante estn expresadas por el ndice de

penetracin PI (penetration index), en funcin de la susceptibilidad

trmica A, definidos como:

Se recomienda que una de las temperaturas de referencia sea la

correspondiente al punto de ablandamiento del asfalto en el

ensayo de anillo y bola.

El tiempo de carga recomendado por SHELL es de 0.02 s,

correspondiente a una frecuencia de 8 Hz (50-70 Km/h).

Las fracciones volumtricas,

estn dadas por:

Las gravedades especficas

empleadas corresponden a la

gravedad especfica neta de

los agregados (basada en el

volumen total incluyendo

vacos de aire) y gravedad

especfica aparente del

ligante y el filler (basada solo

en el volumen de slidos).

Donde i, son las constantes temporarias, f la frecuencia de carga

en Hz, T la temperatura en F, P200 el porcentaje pasante en peso

del agregado por la malla N200, Va el volumen de vacos de aire

en %, Vb el volumen de ligante en %, la viscosidad del asfalto a

70F en 106 poises.

Los factores considerados por el mtodo del Instituto del Asfalto

(AI) son muy parecidos a los considerados por el mtodo SHELL,

existiendo las siguientes diferencias:

El mtodo del Instituto del Asfalto considera el pasante de la malla

N 200, mientras que el mtodo SHELL no.

La viscosidad de penetracin para el mtodo SHELL es

determinada del asfalto recuperado, o del asfalto realmente

presente en la mezcla, mientras que para el mtodo AI es la

correspondiente al asfalto original.

La temperatura y viscosidad del asfalto es considerada por el

mtodo AI mientras que el mtodo SHELL utiliza la sensibilidad

trmica, con temperaturas por encima o por debajo del punto de

ablandamiento.

Donde i, son las constantes temporarias, f la frecuencia de carga

en Hz, T la temperatura en F, P200 el porcentaje pasante en peso

del agregado por la malla N200, Va el volumen de vacos de aire

en %, Vb el volumen de ligante en %, la viscosidad del asfalto a

70F en 106 poises.

El modelo de Witzack (1996) definido por la ecuacin mostrada,

se desarroll a partir de una base de datos de 2,750 mediciones

del mdulo dinmico de 205 diferentes mezclas asflticas,

probadas durante treinta aos en los laboratorios del Instituto del

Asfalto, la Universidad de Maryland y la Federal Highway

Administration.

Este modelo es capaz de predecir el mdulo dinmico de mezclas

con cementos asflticos convencionales y modificados.

Este modelo es resultado de las investigaciones llevadas a cabo

por Bari y Witzack (2006) en Arizona State University, donde se

desarroll una gran base de datos de 7400 datos

correspondientes a 346 mezclas asflticas en caliente.

Esta nueva base de datos es una combinacin de la usada en el

desarrollo del Modelo de Witzack (1996) ms 5820 datos

adicionales correspondientes a 176 mezclas adicionales. Varios

modelos fueron desarrollados y evaluados en el curso de la

investigacin.

El modelo de Hirsch es un mtodo racional, semi-emprico para la

prediccin del mdulo del concreto asfltico. Christensen et al.

(2003) present la aplicacin del modelo de Hirsch al concreto

asfltico.

A pesar de haberse evaluado varias versiones alternativas, la ms

efectiva fue la ms simple, en la que el mdulo dinmico del

concreto asfltico E*es directamente estimado a partir del

mdulo del ligante asfltico (Gb*), los vacos en el agregado

mineral (VMA), los vacos llenos con asfalto (VFA). EL modelo

queda resumido en la siguiente ecuacin:

El modelo de Hirsch es un mtodo racional, semi-emprico para la

prediccin del mdulo del concreto asfltico. Christensen et al.

(2003) present la aplicacin del modelo de Hirsch al concreto

asfltico. El valor de E*es directamente estimado a partir del

mdulo del ligante asfltico (Gb*), los vacos en el agregado

mineral (VMA), los vacos llenos con asfalto (VFA). EL modelo

queda resumido en la siguiente ecuacin:

2.5. Modelos Terico-

Analticos

2.5.1. Modelos Micro-mecnicos

Ensayos de laboratorio demandan normalmente bastante tiempo y

requieren de establecer previamente un diseo de mezclas

completo.

Precisin de frmulas empricas depende en gran medida de los

parmetros asociados con la elaboracin de la mezcla asfltica.

Tanto los ensayos de laboratorio como las frmulas empricas

estn basadas en un anlisis macroscpico no tomando en

cuenta aspectos a escala micromtrica del concreto asfltico.

Los modelos micro-mecnicos surgen como alternativa para

determinar con precisin el mdulo elstico del concreto asfltico

en una etapa previa que permita mejorar el diseo de mezcla y

predecir la performance del pavimento.

La filosofa de estos modelos consiste en la determinacin de las

propiedades del concreto asfltico como material compuesto a

partir de las propiedades de sus elementos componentes.

El modelo propuesto por Zhon-Xuan Yang y Wei-Qiu Chen (2010)

es un modelo micro-mecnico multi-inclusin con un esquema de

plataforma para la prediccin del mdulo elstico de concretos

asflticos con diferentes micro-estructuras. Los efectos de

desprendimiento agregado-ligante y trabazn mecnica entre

agregados son considerados virtualmente por un modelo de

ligazn efectiva.

En la validacin del modelo fueron realizados ensayos de

laboratorio en mezclas asflticas con tres diferentes tipos de

micro-estructuras.

Una mezcla asfltica es un material complejo multi-fase que est

conformado por agregados, ligantes, aditivos y vacos de aire.

Existen tres diferentes tipos de micro-estructura de una mezcla

asfltica, conforme se puede observar.

Hiptesis:

El mstic asfltico y los agregados son linealmente elsticos.

Los agregados y vacos de aire son tratados como inclusiones

esfricas con diferentes tamaos.

El efecto del contacto directo entre agregados es ignorado.

Implementacin del Modelo:

1. El primer tipo de inclusin de mdulo C1 y volumen V1 es

embebida en el mstic de mdulo C0 y volumen V0, usando el

enfoque de Mori-Tanaka (1973), el tensor de mdulo efectivo del

compuesto resultante puede escribirse como:

Implementacin del Modelo:

2. Suponiendo que el procedimiento haya sido llevado a cabo i-1

veces y el mdulo efectivo actual es Ci-1. Ahora se inserta la i-

sima inclusin en el mstic con mdulo efectivo Ci-1. El mdulo

efectivo del nuevo compuesto puede ser calculado con la

ecuacin (i).

Implementacin del Modelo:

3. Repitiendo este procedimiento hasta que todos los tipos de

inclusiones hayan sido insertadas en el mstic, puede fcilmente

derivarse el mdulo del compuesto multi-inclusin. Debe notarse

que los vacos de aire son tratados como un tipo particular de

inclusin, con mdulo nulo.

Las ecuaciones (i)-(iii) son vlidas cuando las inclusiones y el

mstic estn perfectamente adheridos, lo cual es vlido para una

mezcla de estructura SDS.

En mezclas de estructura FVS y FDS, el contacto directo entre

partculas juega un rol dominante en las propiedades mecnicas

de la mezcla. La interaccin directa entre agregados conduce a

una marcada reduccin de la superficie ligada entre los agregados

y el mstic asfltico.

Adherencia Efectiva:

En vez de considerar directamente el contacto de agregados,

introduce el concepto de adherencia efectiva entre las

inclusiones y el mstic asfltico, a travs del parmetro m.

El parmetro m [0,1] es un valor que depende de la fraccin de

volumen y representa el grado de adherencia efectiva entre el

agregado grueso y el mstic asftico.

Para una mezcla asfltica con adherencia perfecta m=1, mientras

que para un agregado con adherencia nula con el mstic, el

agregado pierde toda su capacidad de carga, dando m=0. Valores

entre 1 y 0 implican una interfase parcialmente adherida entre

agregados y el mstic asfltico.

Adherencia Efectiva:

Adherencia Efectiva:

Adherencia Efectiva:

Adherencia Efectiva:

3. Resultados

Micromechanics-based analysis for predicting asphalt concrete

modulus

Eng. Zhon-Xuan Yang, Eng. Wei-Qiu Chen.

Zhejiang University, Hangzhou China.

Evaluacin del comportamiento elstico de 4 tipos diferentes de

mezclas asflticas en funcin a propiedades de componentes en

base a modelo multi-inclusin basado en el modelo micro-

mecnico de Mori-Tanaka.

El estudio confirma la importancia de la matriz de agregado fino

(d

Micromechanics-based analysis for predicting asphalt concrete

modulus

Gradaciones:

Micromechanics-based analysis for predicting asphalt concrete

modulus

Propiedades de Componentes:

Micromechanics-based

analysis for predicting

asphalt concrete modulus

Se obtuvo un mayor mdulo

para la mezcla de gradacin

continua, lo que coincide

con la realidad.

Micromechanics-based

analysis for predicting

asphalt concrete modulus

El mejor ajuste a datos

experimentales se obtuvo

con m=1-v6.

Micromechanics-based

analysis for predicting

asphalt concrete modulus

El modelo ajustado (ligazn

efectiva m=1-v6) genera

valores menores de EAC

corrigiendo los valores

iniciales y presentando un

mejor ajuste a resultados

experimentales.

Micromechanics-based

analysis for predicting

asphalt concrete modulus

Efecto del mdulo elstico

del agregado en el mdulo

elstico del concreto

asfltico.

Para mdulos del agregado

mayores a 40.0 Mpa, la

influencia del tipo de

agregado en el mdulo es

despreciable.

Micromechanics-based

analysis for predicting

asphalt concrete modulus

Efecto del mdulo elstico

de la matriz en el mdulo

elstico del concreto

asfltico.

Micromechanics-based

analysis for predicting

asphalt concrete modulus

Efecto del contenido de

vacos de aire en el mdulo

elstico del concreto

asfltico.

A mayor mdulo del mstic

asfltico es mayor la

influencia de los vacos de

aire.

Micromechanics-based

analysis for predicting

asphalt concrete modulus

Efecto de la gradacin en el

mdulo elstico del concreto

asfltico (mezcla tipo 3).

Lmite inferior de la

gradacin presenta mayor

mdulo.

4. Conclusiones

Los modelos micro-mecnicos a diferencia de los primeros

modelos empricos realzan la importancia del mstic asfltico

(agregado fino

Muchos de los mtodos de anlisis estructural de pavimentos, as

como de diseo, toman en cuenta el mdulo elstico de la mezcla

asfltica como parmetro de caracterizacin, no obstante el

mdulo elstico define solamente una porcin del comportamiento

del concreto asfltico frente a la carga de trfico, siendo esta

hiptesis vlida a bajas temperaturas y frecuencias de carga

correspondientes a velocidades por encima de 60 Km/h.

Los mtodos presentados tienen una fuerte base experimental,

habiendo mostrado resultados con una adecuada bondad de

ajuste respecto a ensayos practicados en numerosos testigos de

laboratorio, y constituyen herramientas de clculo muy tiles que

pueden ayudar a comprender mejor el comportamiento de las

mezclas asflticas, as como para realizar anlisis de sensibilidad

necesarios para validar diseos de pavimentos bajo diferentes

condiciones climticas (mtodos empricos) o para evaluar

diferentes tipos de mezcla (mtodos micro-mecnicos) en la etapa

de proyecto.