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Aula 12 - Capítulo 38 Fótons e Ondas de Matéria

Física 4

Ref. Halliday – Volume4

Profa. Keli F. Seidel

Sumário Introdução

O Fóton (quantum de luz)

Radiação térmica

O Efeito Fotoelétrico

Os Fótons possuem Momento

A luz como uma onda de probabilidade


Introdução


Maxwell e as ondas eletromagnéticas-C. Huygens

- Thomas Young;

Estudamos, em capítulos anteriores, o comportamento da luz visível como uma onda. Este comportamento foi observado no Experimento de Young mostrando que a luz sofre fenômeno de Interferência;

Introdução


-Teoria da Relatividade

Restrita

Também, no capítulo anterior estudamos a Teoria da Relatividade de Einstein. Analisamos que para descrever o movimento de um corpo/objeto, esta é a teoria mais geral (válida para objetos se movimentando com velocidade alta, também. (“alta”→próxima a velocidade da luz) ) Quando a velocidade do objeto é muito menor do que a da luz, o resultado da teoria da relatividade restrita recai para a teoria Newtoniana;

Introdução


Já estudamos e sabemos que a luz tem caráter ondulatório (é uma onda eletromagnética) – descrição Clássica;

Vamos agora analisar o caráter corpuscular apresentado pela luz ...(que teoria é capaz de descrever tal fenômeno?)...teoria clássica teoria quântica …?

Caráter dual ONDA-PARTÍCULA da luz

Introdução


Por volta de 1900, experimentos mostravam evidências de que uma onda eletromagnética (quando interage com a matéria) é quantizada, ou seja, ela é emitida ou absorvida em energias definidas chamadas de quanta ou fótons;

A energia de um único fóton é proporcional à frequência de radiação. A energia interna de um átomo também é quantizada (níveis de energia);

Vamos estudar agora uma nova teoria, a qual descreve o comportamento das partículas com dimensões menores que as atômicas. Foi esse estudo que levou ao desenvolvimento da Física Quântica que junto a Teoria da Relatividade deram início a era da Física Moderna;

Introdução


Com o surgimento desta nova teoria, a Mecânica Quântica, muitas questões ainda sem respostas no início do século XX puderam ser analisadas e respondidas como, por exemplo:

- Como é possível classificar os elementos químicos numa tabela periódica?

- Porque o cobre é um bom condutor e o vidro é um isolante?

- Compreender os princípios dos fundamentos de condutores, isolantes e “semicondutores” (e ainda supercondutores) para desenvolver dispositivos eletrônicos! (ou seja, física quântica deu início à era eletrônica);Etc...

O Fóton – Quantum de Luz


Em 1905, Einstein propôs que a radiação eletromagnética era quantizada e a quantidade elementar de luz era, o que conhecemos atualmente como, o fóton;

Até então tratamos a luz como uma onda senoidal de comprimento de onda e frequência f (física clássica):

Segundo Einstein /(Planck), um quantum de luz de frequência f tem uma energia:

h= constante de Planck = 6,63 x 10-34 J.s = 4,14 x 10-15 eV.s

Energia de um Fóton

O Fóton – Quantum de Luz


Assim, a menor energia que uma onda luminosa de frequência f pode possuir é hf, a ENERGIA DE UM ÚNICO FÓTON.

* Se a onda possui uma energia maior, esta deve ser um múltiplo inteiro de nhf (n=número inteiro).

Quando um fóton de frequência f é emitido por um átomo, uma energia hf é transferida do átomo para a “luz”;

Mas, foi Einstein o primeiro a propor a ideia de energia quantizada?...não ...

Radiação Térmica


O conceito de quantum de luz (Fóton) foi introduzido na física através dos estudos da radiação emitida por objetos aquecidos;

Estudos de Termodinâmica, sobre o comportamento da radiação de corpo negro não conseguiam ser descritos pela Mecânica Clássica;

*Quando falamos em radiação térmica, estamos nos referindo à radiação eletromagnética emitida por um corpo devido à sua temperatura;

Todo corpo absorve (ou emite) esse tipo de radiação do (ou para o) meio que o cerca;

Como ocorre esse processo????

Radiação Térmica


Assim, a radiação absorvida pelo corpo aumenta a energia cinética dos átomos que o constituem;

Como a temperatura de um corpo é determinada pela energia cinética média dos átomos, a absorção de radiação faz a temperatura aumentar;

De acordo com a teoria eletromagnética, quando partículas carregadas são aceleradas, estas emitem radiação (os átomos emitem radiação);

Ao emitir radiação e reduzem sua energia cinética e, portanto, diminuem sua temperatura;

Se a taxa de absorção é a mesma da taxa de emissão, dizemos que o corpo está em equilíbrio térmico com o ambiente;

Radiação Térmica


O espectro de radiação depende fortemente da temperatura do corpo mas, é pouco dependente do material que o compõem;

Porém, há um tipo de corpo quente que emite espectros térmicos de caráter universal, denominados, CORPOS NEGROS;

Corpo negro é um sistema ideal cuja superfície absorve toda a radiação térmica incidente sobre ele;

A Distribuição Espectral de radiação de corpo negro é especificada pela Radiância Espectral RT (), onde é a frequência e T a temperatura;

Radiação de corpo negro = radiação de cavidade= f =frequência.

Radiação Térmica


A potência total irradiada a uma temperatura particular é dada por:

onde é a potência irradiada no intervalo de frequência de a +d.

Radiação Térmica


Na época, alguma Leis Empíricas descreviam esses fenômenos:

Lei de Stefan – demonstrava que a relação entre radiância e temperatura era dada por:

onde é a constante de Stefan-Boltzmann.

Lei de Deslocamento de Wien – relacionava o deslocamento do espectro para frequências maiores a medida que T aumentava:

Radiação Térmica


Rayleigh e Jeans, desenvolveram classicamente o cálculo da densidade da energia da radiação de corpo negro, que apresentava uma séria divergência entre a física clássica e dados experimentais para certas regiões do espectro.

A fórmula de Rayleigh-Jeans para a radiação de corpo negro é:

e é obtida através do produto da energia média por onda estacionária vezes o número de ondas estacionárias no intervalo de frequências, dividido pelo volume da cavidade.

Radiação TérmicaNo limite de baixas frequências, o espectro clássico de aproxima dos resultados experimentais;Porém, a medida que a frequência cresce, a previsão teórica vai para o infinito, enquanto experimentos mostram que a densidade de energia sempre permanece finita e vai a zero para frequências muito altas.Essa incoerência ficou conhecida como CATÁSTROFE DO ULTRAVIOLETA

Física Clássica

Física Quantizada

Catástrofe do Ultravioleta

Radiação Térmica


Teoria de Planck para a Radiação de Cavidade (corpo negro)

Para contornar essa discrepância, Planck supôs uma hipótese que na época era bastante estranha, de que a energia emitida ou absorvida pelo corpo negro não era contínua, mas em forma de pulsos discretos, os quanta de energia;

Sua descrição da energia e frequência de radiação emitida pelo corpo negro é comparada ao comportamento de um oscilador harmônico simples clássico;

Planck supôs que a energia das cargas oscilantes, ou seja, da radiação emitida, era uma variável discreta, podendo assumir valores inteiros como 0, E, 2E, ..., nE (n=número inteiro)

Radiação Térmica


Planck supôs que a energia é dada por:

Com essa condição para de energia discreta, desenvolvendo os mesmos procedimentos matemáticos desenvolvidos por Rayleigh-Jeans, Planck conseguiu fazer um ajuste satisfatório da densidade de energia.

= f

Radiação Térmica


Círculos → Dados Experimentais; Lei de Rayleigh-Jeans (clássica); Lei de Planck (nova ideia/teoria → energia quantizada);

Radiação Térmica


Esta ideia de Planck, de que a energia (da “onda”/infravermelho) era quantizada, não foi valorizada no início. Afinal, caso sua ideia estivesse correta toda a teoria da radiação térmica deveria ser reformulada;

Sua valorização apareceu somente quando Einstein teve uma ideia semelhante no qual explicou este fenômeno através do EFEITO FOTOELÉTRICO (aproximadamente 5 anos depois);



Se uma luz monocromática incidir sobre uma superfície metálica, temos que elétrons podem ser emitidos pelo (“ou arrancados do”) metal;

Esse fenômeno que recebe o nome de EFEITO FOTOELÉTRICO

Vamos à montagem experimental



Figura - Montagem Experimental

C = catodo (placa emissora)A=anodo (placa coletora)e- = elétronsBateria = +V = fonte de tensão aplicada de modo que todos os elétrons sejam coletados no anodo (verdade para altas tensões).

V

“anodo” “catodo”



Figura – gráfico i x V.

Resultado obtido do experimento para duas diferentes intensidade de luz (com mesmo comprimento de onda) incidentes. (1) alta intensidade e (2) baixa intensidade;

Se V for positivo – os elétrons são atraídos para o anodo e a corrente tem seu valor máximo. O aumento da corrente é proporcional a intensidade da luz incidente

Se V for negativo – os elétrons são repelidos pelo anodo. Somente elétrons que tenham energias cinéticas iniciais (1/2 mv2) maiores que |eV0| podem atingir o anodo;

V0 é o Potencial de Corte. Se V for menor que (-V0), nenhum elétron consegue chegar ao anodo.



Nesta última análise, é possível afirmar que a energia cinética (máxima) desses elétrons é:

IMPORTANTE Kmáx não depende da intensidade da luz incidente (esse resultado não

era explicado pela Física Clássica);

Conclusão disso – o aumento da intensidade do feixe que incide na placa apenas aumenta o número de elétrons “arrancados”, mas não aumenta a energia cinética inicial que os elétrons saem da placa!

Maior intensidade significa maior número de fótons → Porém, cada fóton possui a mesma energia, pois isso depende da luz incidente (E=hf).



Segundo Experimento – consiste em medir o potencial de corte (V0) para várias frequências f da luz incidente

O efeito fotoelétrico não é observado se a frequência da luz for menor que uma certa frequência de corte (f0) ,ou (0 =c/ f0). Pela Física Clássica esperava-se que a luz teria energia suficiente para ejetar elétrons, qualquer fosse sua frequência, dependendo apenas da intensidade da luz incidente.

Como:

n=número inteiro. Isso mostra que não há um caráter contínuo nesta descrição (como era a descrição do comportamento de uma onda), mas sim um caráter corpuscular (quantizado)!

Luz incidindo num alvo de

sódio



Novos conceitos

Os elétrons são mantidos na superfície de metal por forças elétricas e, para escapar, um elétron precisa de uma certa energia mínima , que depende de cada material, e recebe o nome de FUNÇÃO TRABALHO;

Se hf > , o elétron escapa do material;Se hf < , o elétron não pode escapar do material;

Einstein resumiu esses resultados em uma equação, a equação do efeito fotoelétrico:


Aplicações ...

Fotocélulas como a célula fotoemissiva e a célula fotocondutiva (“sensores” de presença ou luminosidade que controlam acendimento de iluminação pública ou abertura de portas automáticas);

Controle remoto infravermelho; ...etc…

(vídeo bem interessante – em inglês)Animação/explicação do efeito fotoelétrico https://www.youtube.com/watch?v=bnR1syXU5dU

O Efeito FotoelétricoAPLICAÇÕES


(exemplo 38.2) Realizando uma experiência do efeito fotoelétrico com uma luz de uma determinada frequência, você verifica que é necessário uma diferença de potencial invertida de 1,25 V para anular a corrente. Determine: (a) a energia cinética máxima; (b) a velocidade máxima dos fotoelétrons emitidos;

Exemplo (Sears)


* O leitor precisa escolher um elemento pra uma célula fotoelétrica que funcione com luz visível. Quais dos seguintes elementos são apropriados? (a) tântalo (4,2 eV); tungstênio (4,5 eV); alumínio (4,2 eV); bário (2,5 eV); lítio (2,3 eV). (entre parênteses estão os valores da função trabalho de cada material. Utilize luz visível entre 400 nm e 700 nm)

Exemplo (Sears)


Para um certo material do catodo de uma experiência do efeito fotoelétrico, verifica-se um potencial de corte de 1,0V para uma luz de comprimento de onda igual a 600 nm, 2,0 V para 400 nm e 3,0 V para 300 nm. Determine a função trabalho para este material e a constante de Planck.Repostas: 1,6 x 10-19 J=1eV; e 6,4 x 10-34J.s;

Exemplo (Sears)


- Os fótons possuem momento...

Os Fótons Possuem Momento


Como vimos, a luz apresenta tanto caráter de onda quanto de partícula

Caráter Dual Onda-Partícula

Será que a luz (ou qualquer onda eletromagnética) apresenta mais algum comportamento que até então era observado somente em partículas?



Em 1916, Einstein ampliou o conceito do fóton ao propor que um quantum de luz possui momento linear, dado por:

Portando, quando um fóton interage com a matéria há uma transferência de energia e de momento.

Em 1923, Arthur Compton, desenvolveu um experimento que confirmou a previsão de que o fóton possui energia e momento.

Como Compton fez sua comprovação????



ESPALHAMENTO COMPTON - Compton fez incidir um feixe de raios-x de comprimento de onda em um alvo fino de carbono (aproximação de situação com elétrons livres). Lembre-se que raios-x possuem alta frequência e pequenos comprimentos de onda;

Evidência da mecânica clássica diziam que uma onda eletromagnética de frequência f1 incide sobre um material, as cargas elétricas do material oscilam com esta frequência e reemitirão ondas eletromagnéticas com a mesma frequência;

Compton observou que isso não era verdade!!!



ESPALHAMENTO COMPTON - Compton fez incidir um feixe de raios-x de comprimento de onda em um alvo de carbono (elétrons livres).

Mas o comprimento de onda ’ é maior ou menor que o comprimento de onda

da onda incidente?



ESPALHAMENTO COMPTON –No processo de espalhamento, o elétron recua e absorve parte da energia, assim...

-O fóton espalhado tem menos energia e menor frequência que o fóton incidente;

Se:Ei > Ef

fi > ff, portanto: < ’



Resultados do espalhamento ComptonGráficos de intensidade x comprimentos de onda para diferentes ângulos de espalhamento;

Os dois picos são devido aos comprimentos de onda incidente (incidente= 1) e espalhado (espalhado = 2), onde 2 > 1;* é o deslocamento Compton

Exemplo 38-1 - Halliday


Uma estação de rádio transmite ondas com frequência de 89,3 MHz com potência total igual a 43,0 kW.a) Qual é o módulo do momento linear de cada fóton?b) Quantos fótons ela emite a cada segundo?

Exemplo


Problema Resolvido 45-4 (Halliday “Física”)Raios-X com = 100 pm são espalhados a partir de uma alvo de carbono. A radiação espalhada é vista a 90º em relação ao feixe incidente. a) Qual é o deslocamento Compton ?b) Que energia cinética é cedida para o elétron que recua?Respostas: a) 2,43 pm; b) 295eV;



Como vimos, podemos descrever a luz baseando-se em seu comportamento ondulatório e utilizando a física clássica, ou através do seu caráter corpuscular (entidades discretas chamadas de Fótons ou quantum de luz) através da Física Quântica

Caráter dual ONDA-PARTÍCULA

Vamos analisar este Dualismo de Onda-partícula baseando-se no experimento de Young



Dualismo de Ondas Eletromagnéticas baseado no experimento de Young

Detector -Detector de fótons – dispositivo fotoelétrico que produz um sinal elétrico cada vez que absorve um fóton-Quando movemos o detector para cima ou para baixo (passando pelos máximos e mínimos de difração), a intensidade do sinal elétrico recebido muda;

Importante: Não podemos prever em que instante um fóton será detectado, porém, podemos calcular uma probabilidade relativa de um fóton ser detectado em um certo ponto durante em um intervalo de tempo especificado.



A probabilidade (por unidade de tempo) de que um fóton seja detectado em um pequeno volume com o centro em um dado ponto de uma onda luminosa é proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico associado à onda no mesmo ponto.

onde:

Concluímos que é possível dar uma outra interpretação ao

Experimento de Young!

Caráter Onda-Partícula!

...e a matéria (uma partícula como o elétron), pode ter característica de onda?

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