ASPECTOS ASTROLOGICOS Y NUMEROS PRIMOS Dr. Spicasc (Dr. Carlos Raitzin) "Dios geometriza" PLATÓN

“Solo los tontos creen en las casualidades” JORGE LUIS BORGES

Una preocupación inevitable en las personas pensantes es comprender la razón y causa de los hechos y de las cosas. En la vida en general y en Astrología en particular a menudo se nos ha enseñado de manera dogmática y/o equivocada, con lo que resulta necesario deshacerse de ese yugo para poder alcanzar la verdad. El presente artículo no pretende ser la última palabra en materia de la estructura matemática de los aspectos astrológicos. Modestamente, solo proponemos algunos motivos de reflexión sobre un tema tan interesante y presentamos algunos puntos de vista nuevos. Uno de ellos, que deseamos destacar especialmente, es desde luego la vinculación de los aspectos con los números primos, cosa que no se había mencionado nunca antes. De esto surge la noción sorprendente de indicador de un aspecto, calculable mediante una expresión matemática muy sencilla y hasta ahora desconocida. Esto es una gran novedad pues en esta expresión aparecen los factores primos del aspecto. Nos condujeron a esta expresión una serie de consideraciones sorprendentes y nuevas para nosotros. Estas pertenecen un poco al campo de la numerología aritmosófica, un poco a la teoría de números. Estos dos campos no solo han estado siempre separados sino además enfrentados entre sí. Otra dificultad seria fue enfrentar las tonterías y divagaciones en boga en materia de aspectos astrológicos. Esto lo hemos hecho en base a la experiencia acumulada a lo largo de más de cuatro décadas en materia de interpretación y direcciones. Esta experiencia nos enseñó entre otras muchas cosas lo siguiente: a)El quincuncio (150ï) no es un aspecto benéfico (como se repite dogmática e irreflexivamente). La experiencia lo muestra a las claras como un aspecto decepcionante, de esperanzas fallidasy sueños rotos en relación a personas, hechos y cosas. Así lo hemos venido enseñando por años en nuestros cursos desde mucho antes de elaborar la nueva teoría que hoy presentamos. En cierta oportunidad un astrólogo francés ya fallecido pretendía convencernos de que el quincuncio es un aspecto favorable pues es suma de dos favorables 150=120+30. Argumentos falaces de este tipo son muy frecuentes. La réplica nuestra no se hizo esperar. En ese caso- se le dijo- tambien serían favorables la cuadratura y la oposición pues 90=60+30 y 180=120 +60. En suma, que el quincuncio es un aspecto con comienzo feliz y un final desgraciado: los deseos no se cumplen. Los desarrollos que aquí presentamos confirman totalmente este punto de vista.b) La sesquicuadratura es tambien un aspecto mal comprendido y juzgado a la ligera. De hecho crea inicialmente situaciones adversas y contratiempos desagradables pero estos evolucionan favorablemente hacia estados mucho más favorables. Con ligereza los astrólogos lo han juzgado como desfavorable por considerar solo el estado inicial de los hechos pero sin reparar en la marcha posterior de estos. Esto hace necesario destacar el carácter dinámico de este aspecto. En suma, la sesquicuadratura es un aspecto con comienzo desgraciado y final feliz. Per asperam ad astram decían bien los romanos... En otra oportunidad nos ocuparemos de la no conmutatividad de los aspectos, insistiendo sobre una idea valiosa del francés Gerson-Lacroix. c) Se hallan en boga una serie de aspectos que son pura fantasía de autores modernos y no pertenecen en modo alguno a la tradición astrológica. Entre ellos mencionaremos al nonil (40Ò) y al insólito septil (51Ò26’ = 360/7), este último difundido principalmente por astrólogos estadounidenses. Puestos a prueba largamente en interpretación y direcciones ambos han probado ser totalmente ineficaces. Los mencionamos aquí solo para evitar que se los tome en serio a ellos y a sus cultores. Por supuesto que las afirmaciones anteriores arriesgan provocar la gritería de los beocios. Pero vale la pena correr el albur ya que los mencionados son hechos sólidamente comprobados a nivel experimental. Contra este tipo de comprobaciones no hay mito ni dogma que pueda resistirse. Sería larga la lista de las teorías astrológicas que sobreviven exclusivamente por la costumbre y tontería de unos y la mala fe de otros...Esto acabará solo cuando se proceda a pasar tanta afirmación dogmática por el tamiz de la experiencia. La sugerencia más saludable es siempre no creer nada a ciegas sino comprobar por uno mismo.

Comencemos nuestro análisis mencionando que un aspecto, de acuerdo a la tradición astrológica necesariamente constará de un número entero de grados comprendido entre 0Ò y 180Ò. Ahora bien, podemos factorizar en primos a 180 como sigue 180=2²3²5=2x2x3x3x5 (Recordar que los números primos son aquellos números enteros positivos solamente divisibles en forma exacta por si mismos y por la unidad. La sucesión infinita de números primos comienza con 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,... Esto será muy importante en lo que sigue como tambien recordar que solo es posible factorizar a un número en factores primos de una sola manera. Recuérdese además que el número 1 no es ni primo ni compuesto). A partir de la descomposición en primos de 180 podemos fácilmente deducir que el número de divisores de 180 incluyendo al 1 y al mismo 180 es d(180) = (2+1)(2+1)(1+1) = 18 (porque?) . Si a esto le sumamos 1 (para incluir en las escalas o tablas al CERO (ya veremos la razón luego) obtenemos 19 que es un número primo. Es fácil convencerse que la afirmación anterior es correcta. Los divisores de 180 son 1, 2, 3, 4, 5, 6. 9. 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180. De estos divisores nos interesan especialmente 30 y 45. Obtenemos lo siguiente: 45x0=0 30x0=0 45x1=45 30x1=30 45x2=90 30x2=60 45x3=135 30x3=90 45x4=180 30x4=120 30x5=150 30x6=180

Está claro que en las tablas anteriores figuran todos los aspectos tradicionales de la Astrología y solo ellos. Pero hay un detalle digno de ser observado y es que en la primera tabla hay cinco filas y en la segunda siete. Obviamente 5+7=12, número de signos del Zodíaco. Tanto 5 como 7 son primos. Pero la cosa vá mucho más lejos. Podríamos construir tablas análogas para cada uno de los divisores de 180. De estas tablas solo interesan cuatro adicionales por razones que veremos luego. 180x0=0 18x0=0 15x0=0 180x1=180 18x1=18 15x1=15 18x2=36 15x2=30 18x3=54 15x3=45 18x4=72 15x4=60 90x0=0 18x5=90 15x5=75 90x1=90 18x6=108 15x6=90 90x2=180 18x7=126 15x7=105 18x8=144 15x8=120 18x9=162 15x9=135 18x10=180 15x10=150 15x11=165 15x12=180

Nótese cuidadosamente que los números de filas del total de las cinco tablas anteriores son 5, 7, 2, 3, 11 y 13. Estos no son otra cosa que los primeros seis términos de la sucesión de los números primos, lo que nos dió la clave para lo que sigue. A esta altura ya era claro que los números primos estaban profundamente involucrados en los aspectos astrológicos pero aún no sospechábamos en cuan grande medida esto era cierto. Por lo pronto en las tablas anteriores han aparecido todos los aspectos clásicos o neo-clásicos, incluyendo el Reichelt o vigintil (18ï), el de Kepler (108ï), el quintil ( Q 72ï), el biquintil (144Ò) , el decil (36Ò) y algunos otros que merecen ser investigados en el futuro. Pero queda por explicar por cual razón de los dieciocho divisores de 180 solo hemos considerado las tablas de seis de ellos. Las tablas de múltiplos del 1 y 3 han sido excluídas por la sencilla razón de que conducirían a una multiplicidad inmanejable de aspectos. Sin embargo esas tablas tienen respectivamente 181 y 61 términos o filas es decir números primos. El número de elementos de la tabla del 2 es 91=7x13 o sea no es primo. La tabla del 4 es simplemente un subconjunto de la tabla del 2. La tabla del 5 (primo) tiene 37 términos, otra vez un número primo. Las del 10, 20 y 30 son subconjuntos de la del 5 y la del 12 un subconjunto de las del 2 y 4. Es lógico que así suceda con todos los divisores que no son ellos mismos números primos, por ejemplo las del 6 y 36. Lo interesante es que las seis tablas consignadas no corresponden ninguna de ellas a números primos y sin

embargo el número total de términos de cada una es primo. Este argumento heurístico fue el que nos condujo al indicador de aspectos que pronto definiremos (al ponerse de manifiesto lo plausible de una vinculación entre aspectos astrológicos y números primos).

EL INDICADOR DE ASPECTOS Tras lo anterior se hizo evidente por donde había que buscar. El indicador de aspectos que proponemos se construye como sigue. Se descompone el aspecto AÒ (con A entero positivo) en factores primos y se define el indicador I(A) como la suma de esos factores primos contado cada uno con su orden de multiplicidad. Si el indicador es par el aspecto es benéfico o positivo. Si es impar es maléfico. Hacemos aquí por definición y/o convención I(0)=I(1)=0. Así por ejemplo como A= 120=2x2x2x3x5 tenemos que I(A)=2+2+2+3+5=14, par lo que al ser número par corresponde a un aspecto benéfico. Consignaremos los aspectos clásicos y sus indicadores en una tabla pero antes debemos resolver el problema de la conjunción. Como es sabido y la experiencia demuestra la conjunción puede ser benéfica o maléfica. Pero este aspecto es el único que puede ser expresado de dos maneras diferentes ya que 0Ò=360Ò y tenemos I(0)=0 , I(360)=2+2+2+3+3+5=17. El primer valor es benéfico, el segundo es maléfico y el problema queda resuelto. Tenemos en consecuencia para los aspectos clásicos: A I(A) 0 I(0)=0 I(360)=17 30=2x3x5 10 45=3x3x5 11 60=2x2x3x5 12 90=2x3x3x5 13 120=2x2x2x3x5 14 135=3x3x3x5 14 150=2x3x5x5 15 180=2x2x3x3x5 15

Bien entendido, lo que resulta aquí esencial no es el valor numérico del indicador sino única y exclusivamente su paridad. Vale la pena señalar esto pues no faltará quien pretenda que según estos desarrollos la sesquicuadratura es tán benéfica como el trígono, lo que es falso. Analizando ahora la circunferencia completa 360=2x2x2x3x3x5 vemos que los dos aspectos problemáticos (quincuncio y sesquicuadratura) señalados al principio son los únicos que no dividen exactamente a 360Ò. , Como hemos visto estos dos aspectos son de naturaleza dinámica, señalando situaciones que varían al transcurrir el tiempo. Veamos ahora a los aspectos neoclásicos, los que son en algunos casos más que discutibles en cuanto si poseen valor real. A I(A) Reichelt o vigintil 18=2x3x3 8 Decil 36=2x2x3x3 10 Quintil 72=2x2x2x3x3 12 Kepler 108=2x2x3x3x3 13 Biquintil 144=2x2x2x2x3x3 14

El Reichelt o vigintil es de mucha importancia pero no en diagnóstico y pronóstico entendidos en la forma usual. Su valor se halla junto con el quincuncio en Astrología Esotérica donde estos aspectos miden el potencial de auto-transmutación de un individuo. De lo anterior resulta evidente una propiedad útil de la paridad del índice de aspecto. Un aspecto y el aspecto doble tienen la misma paridad y por ende poseen la misma naturaleza. En efecto I(2A)=I(A) +2 y ambos son pares o impares. Así por ejemplo, tenemos I(90)=13=I(45)+2=11+2. Esta sencilla propiedad nos orientó para explicar la componente inicial desagradable de la sesquicuadratura. En este caso el aspecto doble sería 270=2x3x3x3x5 e I(A)=16 par. Pero un aspecto de 270 es en realidad una cuadratura (360-270=90) y esto explicaría la paradoja de la aparición de dificultades iniciales. Con otros aspectos favorables esto no ocurre. Por ejemplo I(120)=14 e I(240)=2+14=16 pero en realidad el aspecto de 240 es otro trígono y no hay por tanto mezcla de dificultades.

Lo mismo ocurre con el sextil cuyo aspecto doble es el trígono y tampoco aparece dificultad alguna en el caso de este aspecto. En cambio con el inarmónico quincuncio aparece una mezcla de bien que es la esperanza o deseo inicial. Tenemos en este caso 150=2x3x5x5, I(150)=15, I(300)=2+15=17 pero en realidad el aspecto de 300 es un sextil pues 360-300=60 pero la alegría pronto acaba... Todo esto pone en evidencia el interés del aspecto doble y del suplementario a 360Ò de este.

CONCLUSION Lo esencial de lo anterior es, en parte, disponer ahora de un indicador para saber si un aspecto es benéfico o maléfico. Para los aspectos clásicos esto ya lo debe saber de antemano el astrólogo en base a su formación y experiencia. Pero esto constituye una orientación valiosa para investigar nuevos aspectos. De todas formas aquí se han clarificado algunos puntos que distaban de haber sido satisfactoriamente comprendidos en el pasado. Pero hay otra cosa aquí de mucha importancia. Se trata de captar la idea tras la idea y comprender el lenguaje de simbolismo cósmico que es la Astrología. Ella emplea como codificación en el significado de un aspecto una idea abstracta como es la factorización del valor de un ángulo en factores primos. Todo esto manifiesta una vez más el ORDEN IMPLICADO, para emplear la feliz expresión del físico D. Bohm. Nuevamente se revela en esto la Mente Cósmica que nos expresa hechos concretos simbolizados a través de ideas matemático-geométricas, lo que justifica el decir de Platón que figura en el epígrafe. Pero no queremos concluir este artículo sin considerar una sucesión numérica cuya significación aritmosófica es de la más grande importancia para los astrólogos que conocen verdaderamente los fundamentos herméticos de nuestra disciplina. La denominaremos SUCESIÓN FUNDAMENTAL pues de su análisis surge con claridad por que los signos o constelaciones zodiacales deben ser exactamente doce (sin variaciones o agregados fantasiosos). Del mismo modo ( y como si lo anterior fuera poco) resulta que el número de grados monómeros es de exactamente 360. Se obtiene dicha sucesión partiendo del cero e introduciendo en cada paso un número primo siguiendo el orden de tal sucesión y aumentando en cada paso en una unidad todos los exponentes. Así obtenemos 0=0, 2Ò=1, 2=2, 2x2x3 =12, 2x2x2x 3x3x 5=360 donde en cada termino se aumenta en una unidad el exponente de los primos que ya figuran y se agrega como factor el siguiente número primo. El significado aritmosófico es evidente. El cero representa el Absoluto inmanifestado, el Parabrahm hindú o el Ain de los cabalistas. El uno representa el origen y comienzo de la manifestación, Brahm o Kether. El dos el surgimiento de la dualidad o polaridad en la manifestación al materializarse los opuestos. El doce es la armonización de la manifestación siguiendo doce arquetipos celestes donde se combinan triplicidades y cuadruplicidades de acuerdo a 3x4=12. Esto corresponde a las tres Gunas o cualidades de los hindúes y los cuatro Tattwas o Elementos Materiales (FUEGO – AIRE – AGUA - TIERRA. Aquí debe excluirse el Akasha o éter que es inmaterial). Por último 360 corresponde a la multiplicidad que se concreta y subdivide en correspondencia con los grados monómeros. En efecto al pasar de 12 a 360, multiplicamos el primer número por 2x3x5=30 (o si se prefiere 10x3=30), lo que nos indica la cantidad de divisiones por decanato y por signo. La última consideración es necesaria ante la necesidad de poder contestar la siguiente pregunta: que sucede si, en lugar de escoger la división sexagesimal usual para medir los grados elegimos otra (por ejemplo la centesimal o los radianes)? Obviamente todo lo anterior no tendría sentido pues las factorizaciones hechas dejarían de aplicarse. Pero la respuesta aparece por sí misma cuando comprendemos que la elección del número 360 como totalidad de los grados de la circunferencia no es casual: ese número como el 12 de los arquetipos zodiacales se corresponde y surge del órden de la creación. Vemos aquí a los números primos aparecer naturalmente como “ladrillos” con los que se construye el sistema de los números que regulan y describen el órden justo y perfecto del Cosmos. La presente investigación fue iniciada a partir de la lectura de un artículo de Alex Piler y Arelisa Suoboda relativo a los cuadrados mágicos y aparecido en Ciencias Milenarias NÒ 11. En ese artículo se planteaba en relación a los aspectos la tabla de múltiplos del 15, la que consta de 13 números (o sea un número primo...)! NOTAS1) En el caso de un aspecto que sea el triplo de otro el indicadot tiene la propiedad evidente I(3A)=3+I(A)

con lo que cambia la paridad. Por ejemplo I(60Ò)=12 , I(180Ò)=3+12=15. Es el caso de los aspectos de 45Ò y 135Ò. Si se cuadruplica un aspecto la paridad no cambia I(4A)=4+I(A). Las fórmulas de este tipo son, desde luego, infinitas en número. Desde luego la forma más general de expresar esto es la siguiente propiedad aditiva I(A)+I(B) = I(AxB) (siendo A y B enteros positivos), la que es formalmente análoga a la bien conocida de los logaritmos. 2) Las factorizaciones aquí efectuadas tienen relación con ciertos desarrollos relativos al célebre “Arte de la Memoria” por autores egregios tales como Ramón Lull y Giordano Bruno. Vease F. Yates “El Arte de la Memoria ”y Dr. C. Raitzin “En torno a Giordano Bruno”.

3)La sorpresa que pueden causar nuestras conclusiones sobre el quincuncio y la sesquicuadratura se aminora bastante si se tienen en cuenta las designaciones que daban los antiguos a los aspectos y que De Vore menciona en su Diccionario de Astrología. Las repetimos aquí: 30Ò Crecimiento 120Ò Éxito, suerte 45ÒFricción 135 ÒAgitación 60ÒOportunidad 150Ò Expansión 90Ò Obstáculo 180Ò Separación De Vore mismo (loc. cit.) sostiene que la influencia del quincuncio, muchas veces considerada levemente favorable, es necesariamente contradictoria por operar el aspecto entre signos inarmónicos entre sí. En suma, que tal “expansión” es seguida bien pronto de una ”contracción”... Nótese de paso que como la sesquicuadratura opera entre signos del mismo elemento, robustecería esto nuestra afirmación respecto de su naturaleza.

4) Un hecho concluyente y definitivo ha sido establecido experimentalmente: los únicos aspectos que indican hechos en direcciones de todos los tipos y todas las claves son los siguientes: 0Ò Conjunción 45Ò Semicuadratura 60Ò Sextil 90Ò Cuadratura 120Ò Trígono 135Ò Sesquicuadratura 180Ò Oposición Si lo sumamos obtenemos 630 (los mismos dígitos de 360!) . Si adjuntamos el complementario faltante de 90 (que es el mismo aspecto!) obtenemos exactamente 720=2x360, esto es totalizan dos giros completos. No podría haber forma más elegante de indicar que estas direcciones son la clave del destino en el mundo de dualidades en que vivimos...