Asignatura : Ingeniería Económica y Finanzas

Sesión Nº : 4

Docente : Mg. Miguel Cano.

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

FACULTAD DE INGENIERÍA

ANUALIDADES

Son series de pagos iguales en intervalos de tiempos iguales, los intervalos de tiempos pueden ser:

• Semanales

• Mensuales

• Trimestrales, etc.

Tipos de anualidades

• Anticipadas

• Ordinarias o Vencidas

• Diferidas

Tipos de anualidades

• Anualidad anticipada.-

Si los pagos se realizan al principio del intervalo

Ejemplos:

• Alquileres, Primas de seguro, etc

• Anualidad ordinaria o Vencida.-

Si los pagos se realizan al final de cada intervalo.

Ejemplos:

• Cuotas vencidas, salario al final de cada mes, etc.

Tipos de anualidades

• Anualidades diferidas._

Son aquellas anualidades cuya primer renta se realiza algún tiempo después de finalizado el primer intervalo de pago.

• Ejemplo:

Un préstamo se conoce cuando debe comenzar a pagarse y cunado termina.

Anualidades ordinarias o Vencidas

• Tipo de Anualidad mas Común:

Anualidad Simple, Cierta, Ordinaria, Inmediata.

Simple.- Porque los periodos de capitalización y los periodos de pago son iguales.

Ciertas.- Porque las fechas de inicio y terminación de la anualidad se conocen con precisión.

Ordinarias.- El pago de la renta se realiza al final del periodo.

Inmediata.-el primer pago se realiza en el primer periodo de la anualidad.

FORMULAS QUE SE UTILIZAN

• Monto o valor final de las anualidades simple cierta

𝑽𝑭 = 𝑨𝟏 + 𝒊 𝒏 − 𝟏

𝒊

• Valor actual de las anualidades simple cierta

𝑽𝑨 = 𝑨𝟏 − 𝟏 + 𝒊 −𝒏

𝒊

Donde:

VF = El Monto de la Anualidad.

i = Tasa de la Anualidad.

n = Número de periodos de capitalización o de pago de la anualidad.

VA = Valor Actual o Presente de la anualidad.

Ejemplo aplicativo

1.-Calcular el valor final de una anualidad ordinaria

de 10000 dólares anuales durante 4 años al 5%

de interés.

Ejemplo aplicativo

• De la fórmula:

𝑽𝑭 = 𝑨𝟏 + 𝒊 𝒏 − 𝟏

𝒊

Se tiene:

A=10000 dólares

n=4 años

i= 5%=0,05, Reemplazando obtenemos:

𝑽𝑭 = 𝟏𝟎 𝟎𝟎𝟎𝟏+𝟎.𝟎𝟓 𝟒−𝟏

𝟎.𝟎𝟓⇒ 43 101 dolares.

Ejemplo aplicativo

2.-¿En cuanto se convierte una anualidad ordinaria

de S/. 5000, anuales durante 6 años al 3%?

Ejemplo aplicativo

• De la fórmula:

𝑽𝑭 = 𝑨𝟏 + 𝒊 𝒏 − 𝟏

𝒊

Se tiene:

A=S/. 5000

n=6 años

i=3%=0,03, Reemplazando obtenemos:

𝑽𝑭 = 𝟓 𝟎𝟎𝟎𝟏+𝟎.𝟎𝟑 𝟔−𝟏

𝟎.𝟎𝟑⇒ S/. 32 342.05

EJERCICIOS

1.-¿Cuál es el valor futuro de una serie de pagos

anuales vencidos de $2,000.00 durante 5 años a

una tasa de 18% capitalizables anualmente?

2.-Se hacen pagos mensuales por $2,000

capitalizables mensualmente en forma vencida

durante 2 años a una tasa del 18% ¿Calcular el

valor presente?