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Asignatura: Finanzas II.

MSc. Mauricio Navarro Zeledón. Página 1

Asignatura : Finanzas II. Carrera : Ingeniería en sistemas. Año Académico : III Año Unidad No. I : Decisiones de inversión a largo plazo. Profesor : MSc. Mauricio Navarro Zeledón.

Unidad I: Decisiones de inversión a largo plazo.

1. Proceso de decisión en el presupuesto de capital. Debido a que las inversiones a largo plazo, al seguir cierto curso de acción, representan desembolsos cuantiosos de fondos que implican un compromiso por parte de la empresa es necesario valerse de métodos para analizar y seleccionar de manera adecuada dichos desembolsos. Debe presentarse atención a la medición de los flujos de efectivo relevantes, así como a la aplicación de las técnicas de decisión apropiadas. Al paso del tiempo los activos fijos podrían tornarse obsoletos, o bien, podrían requerir de una renovación; asimismo, es estos aspectos podría ser necesario tomar decisiones financieras. El presupuesto de capital (presupuestación de capital) es el proceso de evaluación y selección de inversiones a largo plazo consecuentes con el objetivo empresarial y la maximización de la inversión de los propietarios. En general, las organizaciones de negocios llevan a cabo una diversidad de inversiones a largo plazo, pero la más común de este tipo para la empresa manufacturera es la realizada en activos fijos, entre ellos, los bienes y raíces (terrenos) y el equipo. Tales activos se conocen con frecuencia como activos que producen utilidades (redituables) debido a que, por lo regular, éstos proporcionan la base para el poder productivo y el valor de la empresa. Motivos de desembolso de capital. Un desembolso de capital es una erogación de fondos que hace la empresa, de la cual se espera obtener beneficios en un período mayor de un año. Un gasto ordinario es un desembolso que resulta por los servicios recibidos en un período menor de un año. Los desembolsos de capital se hacen por diversas razones, si bien los motivos difieren, las técnicas de evaluación son las mismas. Los motivos básicos para los desembolsos son: a. Expansión. Significa la expansión del nivel de operaciones, por lo general a través de la

adquisición de activos fijos. b. Reposición o reemplazo. Conforme se reduzca el crecimiento de la empresa y ésta llegue a la

madurez la mayoría de los desembolsos de capital se destinarán a la reposición o reemplazo de activos obsoletos o usados.

c. Renovación. Ésta es a menudo la alternativa a la reposición. La renovación puede implicar reconstruir, reacondicionar o reajustar una máquina o instalaciones existentes.



d. Otros fines. Algunos desembolsos de capital no implican lo anteriormente mencionado. Sin embargo se pueden incluir compromiso a largo plazo de inversión de fondos por parte de la empresa a la expectativa de un rendimiento futuro. Tales gastos comprenden desembolsos de publicidad, investigación y desarrollo, consultoría administrativa y nuevos productos.

Pasos en el proceso de desembolso. El proceso de presupuesto de capital puede consistir en cinco pasos diferentes, pero interrelacionados. a. Presentación de proyectos. Los proyectos de desembolsos de capital se realizan por personas

de todos los niveles en una organización empresarial. A fin de estimular la creación de ideas que pudieran desencadenar ahorros en costos, muchas empresas ofrecen incentivos en efectivo a aquellos empleados cuyas propuestas sean adoptadas de manera eventual.

b. Revisión y análisis. Los proyectos de desembolso de capital se revisan de manera formal (1) para evaluar su conveniencia a la luz de los objetivos y proyectos generales de la compañía y, lo más importante, (2) para evaluar su rentabilidad. Se calculan los costos y beneficios propuestos, y luego se convierten en series de flujos de efectivo relevantes a los cuales se les aplican diversas técnicas de presupuesto de capital a fin de medir la inversión que requiere el desembolso propuesto.

c. Toma de decisiones. El gasto en valor monetario real y la importancia de un desembolso de capital determinan el nivel organizacional en el cual se toma la decisión de gasto de inversión. Las compañías suelen delegar la autoridad del desembolso de capital con base en ciertos límites monetarios. Por lo general, la mesa directiva se reserva el derecho de tomar decisiones financieras en desembolsos de capital que requieren erogaciones más allá de cierta cantidad; en tanto que la autoridad encargada de realizar gastos menores se confiere a otros niveles de la organización.

d. Aplicación. Una vez aprobado el proyecto propuesto y puestos a disposición los fondos necesarios, comienza la fase de aplicación. En el caso de gastos menores, la aplicación es de rutina: se hace el gasto y se produce el pago. En el caso de desembolsos mayores, se requiere más control para garantizar que lo propuesto y aprobado se adquiera a los costos presupuestados. Con frecuencia, los gastos de un proyecto pueden ocurrir en fases, donde cada gasto requiere la aprobación firmada de funcionarios de la compañía.

e. Seguimiento. Implica el control de los resultados durante la fase de operación de un proyecto. Son fundamentales las comparaciones en términos de costos y beneficios de resultados reales con los esperados y los de proyectos anteriores. Cuando los resultados reales difieren de los esperados, es posible que ser requiera cierta acción para reducir los costos, mejorar los beneficios o quizá dar por terminado el proyecto.

Proyectos independientes contra proyectos mutuamente excluyentes. Los tipos más comunes de proyectos son (1) los independientes y (2) los mutuamente excluyentes. Los proyectos independientes son aquellos cuyos flujos de efectivo no compiten entre sí, o sea, son independientes. La aceptación de uno no elimina la posible consideración futura del resto. Si una empresa cuenta con fondos importantes para la inversión todos los proyectos independientes que cumplan con sus criterios mínimos de inversión podrán aplicarse.



Los proyectos mutuamente excluyentes son aquellos que tienen la misma función y que, en consecuencia, compiten entre sí. La aceptación de uno u otro elimina a todos los demás proyectos para una posterior consideración. Fondos ilimitados contra el racionamiento del capital. La disponibilidad de fondos para desembolso de capital afecta el entorno de toma de decisiones de la empresa. Si una empresa cuenta con fondos ilimitados para inversión, la toma de decisiones del presupuesto de capital resulta muy sencilla. Todos los proyectos independientes que proporcionen rendimientos por encima de cierto nivel predeterminado pueden ser aceptados. Por lo general, las empresas no se encuentran en dicha situación, en vez de eso, operan sometidas a un racionamiento de capital. Esto significa que cuentan con cierta cantidad fija de unidades monetarias disponibles para desembolsos de capital y que numerosos proyectos competirán por ser adoptados. La empresa debe, en consecuencia, racionar sus fondos destinándose a proyectos que maximicen el valor de las acciones. Patrones convencionales contra no convencionales de flujo de efectivo. Los patrones de flujos de efectivo relacionados con los proyectos de inversión de capital pueden ser clasificados como convencionales o no convencionales. Un patrón convencional (u ordinario) de flujo de efectivo consiste de una salida inicial seguida por una serie de entradas de efectivo.

Un patrón no convencional (o no ordinario) de flujos de efectivo es aquel en el cual un desembolso inicial no es seguido por una serie de entradas de efectivo, sino que también puede tener desembolsos posteriores, alternándose con nuevas entradas.



Anualidad contra flujo de mixto de entradas de efectivo. Como se sabe una anualidad es una serie de flujos de efectivo idénticos. Una serie de flujos de efectivo que muestre patrones diferentes al de una anualidad es un flujo mixto de entradas de efectivo. 2. Flujo de efectivos relevantes. Con el objeto de evaluar las alternativas de desembolso de capital, se deben determinar los flujos de efectivos relevantes, que son el incremento de salidas de efectivo después de impuestos (inversión) y las entradas resultantes relacionadas con un desembolso de capital propuesto. Los flujos de efectivos marginales representan los flujos de efectivos adicionales –salidas o entradas- que se esperen resulten de un desembolso propuesto de capital. Principales componentes de los flujos de efectivos. Los flujos de efectivo de cualquier proyecto dentro del patrón convencional incluyen tres componentes básicos: (1) inversión inicial, (2) entrada de efectivo por operaciones y (3) un flujo de efectivo final. Todos los proyectos –sean para expansión, reposición o renovación o algún otro propósito- tienen los dos primeros componentes. Algunos carecen del último componente, el flujo de efectivo final.

Flujos de efectivo de expansión contra reposición. El desarrollo de los flujos de efectivo relevantes alcanza su máximo punto en el caso de las decisiones de expansión. En este caso la inversión inicial, las entradas de efectivo por operaciones y el flujo de efectivo final son sólo las entradas y salidas de efectivo después de impuestos relacionados con el desembolso propuesto. El desarrollo de flujos de efectivo relevantes para las decisiones de reposición es más complicado; la empresa debe calcular las salidas y entradas de efectivo marginales que resulten de la reposición propuesta. La inversión inicial, en este caso, se calcula al sustraer cualesquiera entradas de efectivo después de impuestos, esperados por la liquidación del activo usado, de la inversión inicial necesaria para adquirir el nuevo activo. Las entradas de efectivo por operaciones se calculan obteniendo la diferencia entre las entradas de efectivo por operaciones del nuevo activo y las del activo de remplazo. El flujo de efectivo final se



obtendrá al encontrar la diferencia entre los flujos de efectivo después de impuestos al momento de la terminación de los activos nuevo y usado. Ejemplo.

3. Cálculo de la inversión inicial. Como se dijo, el término inversión inicial, en el sentido expuesto aquí, se refiere al desembolso relevante de efectivo que ha de considerarse en la evaluación de un desembolso de capital contemplado. Se calcula al restar todas las entradas de efectivo que ocurren en el momento cero de todos los desembolsos de efectivo que tienen lugar en el mismo momento (en que es hecho el desembolso). Puesto que el análisis del presupuesto de capital se refiere sólo a las inversiones que presentan flujos de efectivo convencionales, la inversión inicial debe ocurrir en el momento cero. Las variables básicas que deben tomarse en cuenta para determinar la inversión inicial relacionada con un desembolso de capital son el costo instalado del nuevo activo, el costo de instalación (en caso de haberlo), los ingresos provenientes (si los hubiese) resultantes de la venta del activo usado, y el cambio (en caso de existir) en el capital neto de trabajo.



Valor contable. El valor contable de un activo es su valor estricto en libros. Puede calcularse mediante la siguiente ecuación:

Valor contable = costo instalado del activo – depreciación acumulada.

Ejemplo. Una pequeña compañía fabricante de electrodomésticos, adquirió un equipo eléctrico con un costo instalado de $ 100,000 hace dos años. El activo se venido depreciando por el método de línea recta a un promedio del 20%.

El valor contable = $ 100,000 - $ 40,000 = $ 60,000 Regulación tributaria. Pueden tener lugar cuatro circunstancias tributarias básicas al vender un activo. Estas situaciones difieren en gran medida de la relación entre el precio de venta del activo, su precio inicial de compra y su valor contable. Las cuatro posibles situaciones fiscales, resultantes en una o más formas de ingreso gravable, son (1) el activo es vendido a un precio mayor que el de compra, (2) el activo se vende a un precio mayor que el valor contable, pero menor que su precio de compra, (3) el activo se vende en su valor contable, (4) el activo se vende a un precio menor que su valor contable. Un ejemplo servirá para explicarlo. El acivo usado adquirido ghace dos años en $ 100,000 tiene un valor contable de $ 60,000. ¿Qué sucedería si la empresa decidiese venderlo y reemplazarlo? Las consecuencias fiscales asociadas a la venta del activo dependerán del precio de venta. Considerese cada una de las siguientes posibles situaciones. Venta del activo a un precio mayor que el de la compra. Si la empresa vende su activo usado por $ 110,000, obtiene una ganancia de capital de $ 10,000 (la cantidad por la cual el precio de venta excede al precio de compra) ésta se grava como un ingreso ordinario. Asimismo, la empresa experimenta ingresos ordinarios en forma de depreciación recapturada, la cual es la porción del precio de venta que se encuentra por encima del valor contable, y por debajo del precio de compra. En este caso existe una depreciación recapturada de $ 40,000 (100,000 – 60,000). Los impuestos sobre la ganancia total de $ 50,000 se calculan de la manera siguiente:

Cantidad (1)

Tasa (2)

Impuesto (1) X (2)

Ganancia de capital $ 10,000 0.30 $ 3,000

Depreciación recapturada $ 40,000 0.30 $ 12,000

Totales $ 50,000 $ 15,000

Deben tomarse en cuenta estos impuestos al calcular la inversión inicial en el nuevo activo mediante el formato del calculo de inversión inicial. En efecto, los impuestos elevan el monto de la inversión



inicial de la empresa en el nuevo activo y reducen los ingresos provenientes por la venta del activo usado. Venta del activo a un precio mayor que su valor contable, pero menor que su precio de compra. Si la empresa vendiera su activo usado en $ 80,000, lo cual es menos que su precio de adquisición, pero más que su valor contable, no habrá ganancia de capital. No obstante la empresa experimentará aún una ganancia, en la forma de depreciación recapturada de $ 20,000 (80,000 – 60,000), la cual se grava como ingreso ordinario. Como se supone que la empresa se encuentra dentro del marco tributario del 30%, los impuestos sobre la ganancia de $ 20,000 serán de $ 6,000. Este monto tributario debe considerarse al calcular la inversión inicial en el activo nuevo. Venta del activo en su valor contable. Si el activo se vende $ 60,000, que es su valor contable, la empresa no pierde ni gana. Puesto que no hay gravamen alguno sobre la venta de un activo según su valor, no existe efecto alguno sobre la inversión inicial que ha de realizarse en el activo nuevo. Venta del activo a un precio menor que su valor contable. Si la empresa vende su activo usado en $ 40,000 una cantida menor que su valor contable, experimentaría una pérdida de $ 20,000 (60,000 – 40,000). Si se trata de un activo depreciable empleado en la empresa, la pérdida podría servir para compensar los ingresos ordinarios por operaciones. Si el activo no es depreciable o no es usado en la empresa, la pérdida puede utilizarse sólo para compensar las ganancias de capital. En ambos casos, la pérdida ahorrará a la empresa $ 6,000 (20,000 x 0.30) en impuestos. En ambos casos, si las utilidades por operaciones actuales o ganancias de capital no son suficientes para compensar la pérdida, la empresa estaría en capacidad de aplicar las pérdidas a los impuestos de años previos o futuros. Cambio en el capital neto de trabajo. El capital neto de trabajo es la cantidad en que los activos circulantes de una empresa exceden a los pasivos a corto plazo. Si una empresa adquiere maquinaria nueva para expandir su nivel de operaciones, junto a dicha expansión se encuentran niveles elevados de efectivo, cuentas por cobrar, inventarios, cuentas por pagar y pasivos. Estos incrementos resultan de la necesidad de contar con más efectivo para apoyar la expansión de las operaciones, más cuentas por cobrar e inventarios para favorecer el aumento de las compas realizadas para satisfacer la mayor demanda de productos. La diferencia entre el cambio en los activos circulantes y los pasivos a corto plazo constituiría el cambio en el capital neto de trabajo. Por lo general, los activos circulantes experimentaran un aumento mayor que los pasivos a corto plazo, cuyo resultado es una inversión creciente en el capital neto de trabajo, lo cual se manejaría como un desembolso inicial relacionado con el proyecto. Ejemplo. METASA, fabricante de prodcutos metálicos considera la expansión de sus operaciones para cumplir con la creciente demanda que tienen sus productos. Además, METASA adquirió diversos bienes de capital nuevos. Los analistas financieros esperan que los cambios en la cuentas circulantes resumidos en la tabla de abajo tengan lugar y que se mantengan a lo largo de la duración de la expansión. Se espera que los activos circulantes aumenten en $ 22,000 y que los pasivos a corto



plazo se increeementen en $ 9,000, resultado esto en un aumento de $ 13,000 en el capital neto de trabajo. En este caso, dicho incremento represetaría un aumento de la inversión en el capital neto de trabajo, y se trataría como una salida de capital al calcular la inversión inicial. Cuenta circulante Cambio en el balance Efectivo + $ 4,000 Cuentas por cobrar + 10,000 Inventarios + 8,000

(1) Activos circulantes + $ 22,000 Cuentas por pagar + $ 7,000 Pasivos acumulados o devengados + 2,000

(2) Pasivos a corto plazo + $ 9,000 Cambio en el capital neto de trabajo (1) – (2) + $ 13,000 Calculo de la inversión inicial. Multiconcentrados S.A., importante fabricante de diversos tipos de concentrado para animanles, intenta determinar la inversión inicial requerida para remplazar una máquina vieja por un modelo nuevo y moderno. El precio de compra de la máquina nueva es de $ 380,000, y se requerirían $ 20,000 adicionales para instalación. Se deprecia por el método de linea recta al emplear un período de cinco años de recuperación. La máquina usada fue adquirida hace 3 años por $ 240,000, y se depreció por el método de linea recta, según un período de recuperación de cinco años. La empresa ha descubierto un comprador dispuesto ha pagar $ 280,000 por la máquina usada, los gastos de transportación corren por cuenta del comprador. La empresa espera que la reposición se acompañe por un incremento de $ 35,000 en los activos circulantes y de $ 18,000 en los pasivos a corto plazo. Tanto los ingresos ordinarios como las ganancias de capital se gravan a una tasa del 30%. Calcule la inversión inicial. Respuesta = $ 192,200. 4. Cálculo de las entradas de efectivo por operaciones. Los beneficios esperados de un desembolso de capital son medidos por sus entradas de efectivo por operaciones, las cuales son las entradas de efectivo marginales después de impuestos. Interpretación del término después de impuestos. Las ganancias esperadas que resulten de los desembolsos de capital propuestos deben ser medidas sobre una base después de impuestos, debido a que la empresa no puede disponer de ganancia alguna hasta que no haya satisfecho los requerimientos tributarios del gobierno. Las deducciones fiscales dependen del ingreso gravable de la empresa, de modo que la deducción de impuestos previa a la comparación entre las inversiones propuestas resulta necesaria para dar solidez a ésta. Se requiere solidez para la evaluación de las alternativas de desembolsos de capital, puesto que la intención es comparar las beneficios posibles.



Interpretación de entradas de efectivo. Todas las utilidades esperadas de un proyecto propuesto deben medirse con base en las entradas de efectivo. Éstas representan las unidades monetarias que pueden ser gastadas y no simples “utilidades contables”, que no se encuentran disponibles para el pago de las deudas de la empresa. Las entradas de efectivo por operaciones en cada año pueden calcularse mediante el siguiente formato de estao de resultados: Ingresos - Gastos (sin contar la depreciación) Utilidades antes de depreciación e impuestos - Depreciación . Utilidades antes de impuestos - Impuestos . Utilidades netas después de impuestos

+ Depreciación . = Entradas de efectivo por operación Interpretación del término entradas de efectivo marginales. El último paso para estimar las entradas de efectivo por operaciones, que habrá de usarse en la evaluación de un proyecto propuesto, es el cálculo de las entradas de efectivo marginales (relevantes). Las entradas de efectivo marginales por operaciones son necesarias debido a que la preocupación es sólo cuánto más o menos de efectivo por operaciones fluirá dentro de la empresa como resultado del proyecto propuesto. Ejemplo. Para el reemplazo de una máquina usada por una nueva se podrían encontrar las entradas de efectivo marginales (relevantes) por operaciones.

Entradas de efectivo por operaciones Año Máquina propuesta

(1) Máquina presente

(2) Entradas de efectivo marginales (relevantes)

(1) – (2) 1 164,800 137,520 26,480 2 183,200 125,520 57,680 3 162,400 106,800 55,600 4 151,200 90,000 61,200 5 151,200 78,000 73,200 6 8,000 0 8,000

5. Cálculo del flujo de efectivo final. El flujo de efectivo resultante de la terminación y liquidación de un proyecto al final de su vida económica es el flujo de efectivo final del mismo. Representa los flujos de efectivo después de



impuestos, sin contar las entradas de efectivo por operaciones, que tienen lugar durante el último año del proyecto. A continuación se detallan los principales rubros del flujo de efectivo final. Ingresos provenientes de la venta de activos. El ingreso procedente de la venta de los activos nuevos y usados representa la cantidad neta de cualquiera costos de desecho esperados al momento de concluir el proyecto. Para los proyectos de reposición deben ser considerados los ingresos, tanto de la venta de los activos nuevos como de los usados, de la manera en que se ha señalado. Impuestos sobre la venta de activos. Al igual que el cálculo de los impuestos en la venta de activos usados (mostrado como parte del cálculo de inversión inicial), deben considerarse los impuestos para la venta tanto del activo nuevo como del usado en el caso de los proyectos de reposición y sólo para el activo nuevo en los casos restantes. Los cálculos fiscales se aplican siempre que un activo sea vendido por un valor diferente a su valor contable. Cambios en el capital neto de trabajo. El cambio en el capital neto de trabajo refleja la reversión de cualquier inversión que se haya realizado como parte de la inverión inicial. La mayoría de las veces esto se mostrará como una entrada de efectivo, atribuida a la reducción de capital neto de trabajo, con la conclusión del proyecto, se asume que finaliza la necesidad de incrementar la inversión en el capital neto de trabajo. Puesto que la inversión en el capital neto de trabajo no se termina de ninguna manera, la cantidad recuperada al término equivaldrá al monto presentado en el cálculo de la inversión inicial. No se toman en cuenta consideraciones fiscales, porque el cambio en el capital neto de trabajo es resultante de una reducción interna o de un refuerzo de las cuentas circulantes.

Formato básico para determinar el flujo de efectivo final Ingresos después de impuestos provenientes de la venta del activo nuevo

= Ingreso de la venta del activo nuevo +/- Impuesto sobre la venta del activo nuevo - Ingreso después impuestos provenientes de la venta del activo usado = Ingresos de la venta del activo usado

+/- Impuestos sobre la venta del activo usado +/- Cambio en el capital neto de trabajo = Flujo de efectivo final

Ejemplo de calculo de flujo de efectivo final. Suponga que una empresa espera ser capaz de liquidar la máquina nueva al término de su vida útil de cinco años en $ 50,000 netos, después de pagar los costos de desecho (la máquina nueva tiene un valor contable de $ 20,000). La máquina usada puede liquidarse al final de los cinco años por $ 0 netos, debido a que para entonces resultará totalmente obsoleta. La empresa espera recuperar su inversión inicial de capital neto de trabajo de $ 27,000 al momento de terminar el proyecto. Los ingresos ordinarios como las ganancias de capital son gravadas según una tasa del 30%.



Respuesta $ 68,000 6. Técnicas de presupuesto de capital. Los flujos de efectivo relevantes, estudiados anteriormente, deben analizarse para evaluar la viabilidad de un proyecto o para jerarquizarlos. Se dispone de numerosas técnicas para llevar a cabo dichos análisis. Los métodos que se prefieran deben integrar los procedimientos de valor termporal del dinero, las consideraciones de riesgo y rendimiento y los conceptos de valuación, a fin de selecconar los desembolsos de capital que concuerden con el objetivo de la empresa, la maximización de la inversión de los propietarios. a. Tasa mínima aceptable de rendimiento (TMAR) Todo inversionista, ya sea persona física, empresa, gobierno, o cualquier otro tiene en mente, antes de invertir, beneficiarse por el desembolso que va a hacer. Recuérdese la aclaración, en un principio, que en esta unidad no se consideran las inversiones de carácter social y aunque el gobierno de un país sea el que invierta, éste debe esperar, si no lucrar, al menos salir a mano en sus beneficios respecto a las inversiones, para que no haya un subsidio en el consumo de bienes y servicios y no aumente el déficit del propio gobierno. Por tanto, se ha partido del hecho de que todo inversionista deberá tener una tasa de referencia sobre la cual basarse para hacer sus inversiones. Tasa de referencia base es la comparación y de cálculo en la evaluaciones económicas que haga. Si no obtiene cuando menos esa tasa de rendimiento, se rechazará la inversión. El problema es cómo determinar esa tasa. Todo inversionista espera que su dinero crezca en términos reales. Como en todos los países hay inflación, aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya que si se gana a un rendimiento igual a la inflación el dinero no crece sino que mantiene su poder adquisitivo. En ésta la razón por la cual no debe tomarse como referencia la tasa de rendimiento que ofrecen los bancos, pues es bien sabido que la tasa bancaria (tasa pasiva) es siempre menor a la inflación. Si los bancos ofrecieran una tasa igual o mayor a la inflación implicaría que, o no ganan nada o que transfieren sus ganancias al ahorrador, haciéndolo rico y descapitalizando al propio banco, lo cual nunca va a suceder. Por tanto la TMAR se puede definir como:

TMAR = tasa de inflación + premio al riesgo.

El premio al riesgo significa el verdadero crecimiento al dinero y se le llama así porque el inversionista siempre arriesga su dinero (siempre que no invierte en el banco) y por arriesgarlo merece una ganancia adicional sobre la inflación. Como el premio por arriesgar, significa que a mayor riesgo, se merece mayor ganancia. La determinación de la inversión está fuera del alcance de cualquier analista o inversionista, y lo más que se puede hacer es pronosticar un valor, que en el mejor de los casos se acercará un poco a lo



que sucederá en la realidad. Lo que sí puede establecer cuando haga la evaluación económica es el premio al riesgo. Para calcular el premio al riesgo se pueden tomar como referencia las dos situaciones siguientes: a) Si se desea invertir en empresas productoras de bienes y servicios, deberá hacerse un estudio

del mercado de esos productos. Si la demanda es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones a lo largo del tiempo, y crecer con el paso de los años, aunque sea en pequeña proporción y no hay una competencia fuerte de otros productores, se puede afirmar que el riesgo de la inversión es relativamente bajo y el valor al premio puede fluctuar del 3 al 5%.

Cuando el riesgo es muy alto el valor al riesgo siempre está arriba de un 12% sin un límite superior definido.

b) La segunda referencia es analizar las tasas de rendimiento por sectores de la economía (o

través de la bolsa de valores). Supóngase que se desea invertir en el área de productos químicos. Por un lado, deberá observar cuál ha sido el rendimiento promedio de las empresas del área de productos químicos y por otro lado, conocer el valor real de la inflación. Si se observa, por ejemplo, que los rendimientos actuales de las industrias químicas sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario, no sería acertado fijar un premio al riesgo muy superior al promedio vigente para una nueva industria química, pues implicaría pedir altos rendimientos a un sector productivo que en ese momento, por las razones que sean no está proporcionando altos rendimientos. Ya será decisión de los inversionistas arriesgarse en esas condiciones.

Si en un determinado sector productivo los rendimientos promedio son bajos, pero una industria en particular de ese mismo sector tiene altos rendimientos, no se debe confundir con esa circunstancia y querer imitarla en ganancias fijando un alto premio al riesgo en la etapa de evaluación económica, cuando apenas se va a decidir si se invierte. La fijación de un valor para el premio al riesgo y, por tanto, para la TMAR es, como su nombre lo indica, el mínimo aceptable. Si la inversión produce un rendimiento muy superior a la TMAR, tanto mejor.

La TMAR o costo de capital simple. La TMAR, como ya se ha comentado, es fundamental en la ingeniería económica. También se le llama costo de capital, nombre derivado del hecho que la obtención de fondos necesarios para constituir un proyecto, y que funcione, tiene un costo. Cuando una sola entidad, llámese persona física o jurídica, es la única aportadora de capital para su proyecto, el costo de capital equivale al rendimiento que pide esa entidad por invertir o arriesgar su dinero. Cuando se presenta este caso, se le llama costo de capital simple. Sin embargo, cuando esa entidad pide un préstamo a cualquier institución financiera para constituir o completar el capital necesario para el proyecto, seguramente la institución financiera no pedirá el mismo rendimiento al dinero aportado que el rendimiento pedido a la aportación de propietarios del proyecto.



La situación es algo complicada, pero en términos generales se puede decir lo siguiente: los dueños, socios o accionistas del proyecto aportan capital y arriesgan, puesto que el proyecto tiene altos rendimientos monetarios, éstos se irán directamente a manos de los accionistas. Sin embargo, sí el proyecto pierde, los accionistas también perderán. Una situación contraria presenta la institución financiera que aporta capital, pues sólo lo hace como préstamo, a una tasa de interés definida y a un plazo determinado; el término de éste y habiendo saldado la deuda, la institución financiera queda eliminada como participante en el proyecto. Los contratos financieros expresan claramente que en caso de incumplimiento de pago por parte del proyecto, se puede proceder legalmente en su contra para exigir el pago. Por tanto, dado que las fuentes de aportación de capital para la constitución del proyecto pueden tener situaciones de actuación y participación totalmente distintas, es evidente que el rendimiento que exigen a su aportación también debe ser distinto. Cuando se da el caso de que la constitución del capital de un proyecto fue financiado en parte, se habla de un costo de capital mixto. El cálculo de este costo se presenta en el siguiente ejemplo: Ejemplo Para invertir en un proyecto que fabricará productos plásticos se necesitan $ 1,250 millones. Los socios cuentan con $ 700 millones. El resto lo pedirán a dos instituciones financieras. La financiera A aportará $ 300 millones por los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte, la financiera B aportará $ 250 millones a un interés del 27.5% anual. Si la TMAR de los accionistas es del 30%. ¿Cuál es el costo del capital o TMAR mixta para este proyecto? La TMAR mixta se calcula como un promedio ponderado de todos los aportadores del capital del proyecto.

Entidad (% de aportación) Rendimiento pedido Promedio ponderado Accionistas 0.56 0.30 0.168 Financiera A 0.24 0.25 0.060 Financiera B 0.20 0.275 0.055

1.00 0.283 La TMAR mixta de este proyecto es de 28:3% b. Método del valor presente neto (VPN). El valor presente simplemente significa traer del futuro al presente cantidades monetarias a su valor equivalente. En términos formales de evaluación económica, cuando se trasladan cantidades del presente al futuro, se dice que se utiliza una tasa de interés, pero cuando se trasladan cantidades del futuro al presente, cómo el cálculo del VPN, se dice que se utiliza una tasa de descuento debido, a lo cual a los flujos de efectivo ya trasladados al presente se les llama flujos descontados. Análisis y evaluación de un proyecto individual. El valor presente neto (VPN) es uno de los métodos básicos que toma en cuenta la importancia de los flujos de efectivo en función del tiempo. Consiste en encontrar la diferencia entre el valor



actualizado de los flujos de beneficio y el valor, también actualizado de las inversiones y otros egresos de efectivo. No cabe duda de que si el valor presente neto de un proyecto es positivo la inversión deberá realizarse y si es negativo deberá rechazarse. Las inversiones con VPN positivos incrementan el valor de la empresa, puesto que tienen un rendimiento mayor al mínimo aceptable.

Ejemplo Supóngase que se ha hecho cierto estudio que tomó en cuenta la posibilidad de invertir en una industria metalmecánica. Se calculó una inversión inicial de $ 1,000 con la posibilidad de obtener ganancias como se observa en el cuadro de abajo.

Años 0 1 2 3 4 5 Flujos (1,000) 260 310 330 400 505

La pregunta que hacen los inversionistas es, ¿conveniente invertir en este proyecto dado las expectativas de ganancia e inversión? Para responder a esta pregunta se puede utilizar el VPN como criterio de selección. Para calcularlo, sólo traslade los flujos de los años futuros al tiempo presente y réstele la inversión inicial, que ya está en tiempo presente. Los flujos se descuentan a una tasa de corresponder a la TMAR de acuerdo con la siguiente fórmula:

VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …… FNEn (1+i)1 (1+i)2 (1+i)n Donde FNEn = Flujo neto de efectivo por año n, que corresponde a la ganancia neta Después de impuestos en el año n. P = Inversión inicial en el año cero. i = tasa de referencia que corresponde a la TMAR. Si la TMAR = 20%, el VPN = $ 18,77. El valor presente neto (VPN) recibe este nombre y no simplemente valor presente porque a la suma de los flujos descontados se le resta la inversión inicial, lo que es igual a restarle a todas las ganancias futuras, la inversión que les dio origen, todo esto a su valor superior equivalente en un solo instante en el tiempo que es el presente. Los criterios para aceptar una inversión son los siguientes:

Si VPN ≥ 0 acéptese la inversión. VPN ≤ 0 rechácese la inversión.



Selección de alternativas mutuamente excluyentes. La comparación de proyectos mutuamente excluyentes con vidas económicas desiguales obliga a efectuar ajustes con sus flujos, una vez que terminen las vidas de los proyectos de más corta duración. En tanto que se dispone de varias técnicas para realizar dichas comparaciones, la más eficiente es el método de Valor Presente Neto Anualizado (VPNA). El método VPNA, como las demás técnicas, supone implícitamente que cada proyecto se puede reemplazar un número infinito de veces por la misma inversión inicial que proporcionará las mismas entradas de efectivo esperadas. Aun cuando este supuesto puede parecer poco razonable, no disminuye por ello la utilidad de la técnica. El método de VPNA convierte al valor presente de proyectos de vida desigual en una cantidad anual que puede utilizarse para seleccionar el mejor proyecto. Este método basado en el VPN, puede aplicarse a proyectos mutuamente excluyentes de vidas diferentes empleando los siguientes pasos: Paso 1: Calcular el VPN de cada proyecto j, VPN1, respecto a su vida n, utilizando la TMAR, i. Paso 2: Dividir el VPN de cada proyecto que tenga el VPN positivo entre el factor de interés del valor presente para una anualidad al costo dado de capital y la vida del proyecto a fin de obtener el VPNA de cada proyecto j.

VPNA1 = VPNj . FIVPAkn

Paso 3: El proyecto que resulte con el VPNA más alto sería el mejor, seguido por el proyecto con el VPNA más alto siguiente, así sucesivamente. La aplicación de estos pasos se puede ilustrar mediante un sencillo ejemplo. Ejemplo La Compañía WS está tratando de seleccionar el mejor de tres proyectos mutuamente excluyentes –X, Y y Z. Los flujos de efectivo importantes para cada proyecto se dan a continuación. La TMAR para el uso en la evaluación de estos proyectos igualmente riesgosos es del 15%.

Proyecto X Y Z $ 10,000 $ 12,000 $ 15,000

Año Flujo de efectivo por período 1 $ 1,000 $ 5,000 $ 3,800 2 5,000 6,000 3,800 3 5,000 7,000 3,800 4 4,000 3,800 5 3,000 3,800 6 3,800 7 3,800 8 3,800



Mediante los tres pasos ilustrados se obtiene: Paso 1: Los valores presentes netos de los proyectos X, Y y Z descontados al 15% son: VPNX = 1,000 (0.870) + 5,000 (0.756) + 5,000 (0.658) + 4,000 (0.572) + 3,000 (0.497) – 10,000. = (870+3,780+3,290+2288+1,491) – 10,000 = $ 11,719 - $ 10,000 = $ 1,719. VPNY = $ 1,492. VPNZ = $ 2,051. Paso2: Al aplicar la ecuación del paso 2 a los VPN calculados antes, se puede calcular también el VPNA para cada proyecto: VPNAX = 1,719 . = 1,719 = $ 513 FIVPA15%5años 3.353 VPNAY = 1,492 . = 1,492 = $ 654 FIVPA15%3años 2.283 VPNZ = 2,051 . = 2,051 = $ 457 FIVPA15%8años 4.487 Paso 3: Al repasar los VPNA calculados en el paso 2, se puede observar que se preferiría al proyecto Y con respecto al X, que a su vez sería preferido sobre el proyecto Z. Al comparar estos resultados con los VPN calculados en el paso 1, se concluye que los VPNA suelen proporcionar jerarquías considerablemente diferentes de proyectos de vida distintas que los VPN. Dado que los proyectos X, Y y Z. son mutuamente excluyentes, el proyecto Y sería el proyecto más idóneo, puesto que proporciona el VPNA más alto. c. Período de recuperación de la inversión. (PRI).

Comúnmente los períodos de recuperación de la inversión se utilizan para evaluar las inversiones proyectadas. El período de recuperación consiste en el número de años requeridos para recobrar la inversión inicial. Se calcula señalando exactamente cuánto tiempo toma el recobrar la inversión inicial. Ejemplo La Compañía Bosco tiene planificado 2 proyectos. Calcule el PRI.

Años Proyecto A Proyecto B Inversión inicial = $ 42,000 Inversión inicial = $ 45,000

1 $ 14,000 $ 28,000 2 14,000 12,000 3 14,000 10,000



4 14,000 10,000 5 14,000 10,000

Para determinar el PRI de la inversión se puede proceder de la siguiente manera: En el caso del proyecto A, deben recuperarse $ 42,000. Después de un año, se recobrarán $ 14,000; después de dos años, un total de $ 28,000 ($14,000 en el año 1 más $ 14,000 en el año 2). Al final del tercer año, se habrán recobrado exactamente $ 42,000. El período de recuperación es exactamente de tres años. Como el proyecto B genera una serie mixta de flujos de capital, el cálculo del periodo de recuperación de la inversión no es tan sencillo y se procede la siguiente forma: 1 año = $ 28,000 2 año = $ 12,000 3 año = $ 10,000 = 50,000 – 45,000 5,000/10,000 = 0.5*12 meses = 6 meses por lo tanto el PRI = 2.5 años. El proyecto B sería preferible al proyecto A, puesto que el primero tiene un PRI más corto (2.50 versus 3.00 años). Con frecuencia las compañías establecen un PRI máximo de modo que descartan los proyectos con recuperaciones que requieren más tiempo; otros proyectos serán aceptados o evaluados aun empleando alguna de técnica de evaluación de proyectos más elaborada. Obsérvese, pues, que el PRI se emplea comúnmente como un instrumento de selección inicial de proyectos. d. Método de la Tasa Interna de Rendimiento (TIR). Definición y significado de la TIR. Desde la perspectiva de una persona que ha recibido un dinero diferente en préstamo, la tasa de interés se aplica al saldo no pagado, de manera que la cantidad prestada y el interés total se pagan en la totalidad con el último pago del préstamo. Desde la perspectiva de quien otorga el préstamo, existe un saldo no recuperado en cada período de tiempo. La tasa de interés es el rendimiento sobre este saldo no recuperado, de manera que la cantidad total prestada y el interés se recuperan en forma exacta con el último pago. La tasa interna de rendimiento define ambas situaciones: Tasa interna de rendimiento (TIR) es la tasa pagada sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en préstamo, o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de forma que el pago o entrada final iguala el saldo exactamente a cero con el interés considerado. La tasa interna de rendimiento está expresada como un porcentaje por período, por ejemplo i = 10% anual. Evaluación de un proyecto individual. Para obtener la TIR se puede utilizar un procesamiento iterativo. La “La prueba y error” consiste en utilizar un valor de (i), emplear tablas de valor actual para obtener los valores de descuento, efectuar las operaciones aritméticas y observar el error cometido. A continuación deberán repetirse las



operaciones anteriores con otros valores (i), hasta que se alcance el valor de (i), que haga que la suma de los flujos positivos descontados sea igual a la suma de los flujos negativos descontados. Para ilustrar el procedimiento señalado obsérvese en el cuadro siguiente. Ejemplo El comportamiento de los flujos de beneficio del proyecto Beta al ser descontados a una tasa del 20% anual.

Años Flujo de efectivo Factores de descuento al 20%

Valores actuales de flujos

Inversión inicial = ($ 4,000) 1 $ 1,360 0.833 $ 1,133 2 1,540 0.694 1,069 3 1,720 0.579 996 4 1.360 0.482 656

Total $ 3,854 Los valores descontados de estos flujos suman en total $ 3,854 cantidad menor que la inversión inicial de $ 4,000; por tanto, la TIR del proyecto es inferior al 20%. Cuando los flujos se descuentan a la tasa del 18% se obtienen los resultados que se presentan en la tabla siguiente:

Años Flujo de efectivo Factores de descuento al 20%

Valores actuales de flujos

Inversión inicial = ($ 4,000) 1 $ 1,360 0.847 $ 1,152 2 1,540 0.718 1,106 3 1,720 0.609 1,047 4 1.360 0.516 702

Total $ 4,007 Como se puede observar, el valor actualizado es de $ 4,007, lo que significa que la tasa interna del proyecto es de prácticamente el 18%. Una vez que se ha calculado la tasa interna de rendimiento del proyecto, se necesita conocer el punto de corte de rentabilidad mínima aceptable para los inversionistas, para así poder decidir si conviene lleva a cabo la inversión. La empresa deberá realizar aquellos proyectos de inversión, cuya TIR sea superior al punto de corte establecido y deberá rechazar aquellos con TIR inferior. Cuando existan varios proyectos realizables y limitaciones de recursos financieros y técnicos, se dará prioridad a las inversiones cuyas tasas internas de rendimiento sean mayores y se irá descendiendo en el orden de rendimiento, hasta agotar los recursos financieros y técnicos. Desventajas en el uso de la TIR cómo método de análisis. a) Por la forma en que se calculan, tanto la TIR como el VPN suponen implícitamente que todas las

ganancias anuales (los FNE) se reinvierten totalmente en la propia empresa, lo cual es falso. Esta práctica podría darse en algunos años, pero no en todos. En un año cualquiera en que se



repartan los dividendos, práctica común en las empresas, ya no se puede alcanzar la TIR predicha en el cálculo.

b) La fórmula para calcular la TIR es un polinomio de grado n. La obtención de las raíces de

cualquier polinomio está regido por la regla de los signos de Descartes que dice: “Un polinomio puede tener tantas raíces como cambios de signo”. Como el cálculo de la TIR es, de hecho la obtención de la raíz del polinomio planteado, significa que si éste tiene dos cambios de signo, se puede obtener hasta dos raíces, lo que equivale a obtener dos TIR, los cuales no tienen interpretación económica.

c) Al decidir la inversión en un solo proyecto, los métodos de VPN y TIR siempre arrojan el mismo

resultado. Pero cuando se comparan dos o más proyectos pueden resultar decisiones contrarias. En estos casos es preferible utilizar el VPN para tomar la decisión, debido a las desventajas que presenta la TIR, como se muestra en el siguiente ejemplo.

Situaciones donde la TIR y el VPN conducen a situaciones contrarias. Una persona tiene dos alternativas de inversión, ambas de $ 15,000. Sin embargo, la primera le ofrece un pago de $ 5,500 al final de cada uno de los próximos 4 años; por otra parte, la segunda ofrece un pago único de $ 27,500 al final de los 4 años. Si la TMAR = 15% decida cual alternativa debe seleccionarse.

Año A B 0 - $ 15,000 - $15,000 1 5,500 0 2 5,500 0 3 5,500 0 4 5,500 27,500

Solución. Cómo no se pide un método de análisis específico, se utilizan ambos métodos de análisis para las dos alternativas. VPNA = -15,000 + 5,500 (P/A, 15%, 4) = $ 702.5 VPNB = -15,000 + 27,500 (P/F, 15%, 4) = 724.5. Seleccione B. TIRA = 15,000 + 5,500 (P/A, i, 4) = 17.29% Seleccione A. TIRB = 15,000 + 27,500 (P/F, i, 4) = 16.36% Los métodos VPN y TIR nos dan resultados ¡distintos! No se olvide que de dos alternativas, hay que elegir aquella con mayor ganancia en cualquier sentido, es decir, se elige la de mayor VPN o la de mayor TIR. La explicación para este resultado tan extraño es que se utilizan tres tasas distintas para descontar los flujos: el 15%, 16.36% y 17.29%, por esta razón los resultados, de traerlos a valor presente, son contrarios a lo esperado. Obsérvese que en la alternativa A hay una serie de flujos



que se reinvierten en su totalidad año con año. En cambio en la alternativa B no hay una situación similar de reinversión debido a que la ganancia es una sola cantidad al final del horizonte de análisis. La suposición implícita de la TIR es que todas las ganancias se pueden reinvertir al valor de la TIR, ya que todos los flujos de efectivo del proyecto se descuentan a esa tasa. No existe una base real para suponer que en el proyecto A, todas las ganancias de cada año, se reinviertan a una tasa de 17.29%. En el proyecto B ni siquiera existe una oportunidad de reinversión, dado que toda la ganancia del proyecto se presenta hasta el período 4, que es el último año del proyecto. Por tanto, la TIR no cumple con la característica deseable, de un método para tomar decisiones de inversión, de poder seleccionar la mejor alternativa.

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