SECRETARIA DE EDUCACION DISTRITAL

COLEGIO INSTITUTO TÉCNICO INDUSTRIAL PILOTO I. E. D.

82 años de “Formación Humana y Técnica Industrial Sostenible”

“Las instituciones educativas deberán comenzar, bajo la orientación del gobierno escolar, la planeación y preparación de estrategias pedagógicas alternativas y de flexibilización curricular para

asegurar, en caso de ser necesario, la atención educativa desde los hogares. Para ello, deberá considerarse la realización de actividades virtuales, uso de plataformas digitales, programas radiales

y televisivos, talleres, guías de trabajo en casa, entre otras que garanticen la continuidad del trabajo escolar”. Circular N°002 del 11 de marzo de 2020 SED.

Apreciado estudiante y familia, las siguientes son las actividades que deben realizar en casa. Tengan en cuenta cada una de las indicaciones dadas por el docente para que este proceso se desarrolle de manera exitosa.

SABER PENSAR-HACER-SER-CONVIVIR.

- Identifica la notación algebraica. - Resuelve ejercicios que requieran suma de polinomios. - Presenta oportunamente las actividades asignadas en el área de matemáticas.

COMO ELEMENTO DE CONSULTA.

Libro de matemáticas 8°: Libro de descarga gratuita del MEN en: https://bit.ly/3q09Dja páginas: 128 – 132.

N° DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD

Y CRITERIOS PARA SU PRESENTACIÓN TIEMPO ESTIMADO (HORAS / MINUTOS)

RECURSOS NECESARIOS

Se deja una guía con teoría y ejemplos señalando la notación algebraica, los signos del álgebra, la nomenclatura algebraica, la clasificación de expresiones y los términos semejantes. Se presentan explicaciones en vídeos cortos y en el libro. Los tiempos corresponden a cinco horas de clase.

1 Explicación de la notación algebraica, los signos del álgebra, la nomenclatura algebraica, la clasificación de expresiones algebraicas y los términos semejantes.

3 hora

Libro de matemáticas de

octavo, cuaderno de matemáticas,

computador o celular con acceso

a Internet. 2

Formulario en línea para que el estudiante demuestre lo que sabe alrededor de este tema.

2 horas

ASINCRÓNICO

TIPO ENLACE

Vídeos con teoría y ejemplos. Ver en la guía junto a cada tema con su respectivo vínculo.

Formulario en línea https://forms.gle/K3QXYYADEmeJZmW16

N° NOMBRE DE LA ACTIVIDAD FECHA DE ENVÍO MEDIO DE ENVÍO CÓMO SE EVALÚA

1

Taller sobre la notación algebraica, los signos, la nomenclatura algebraica, la

clasificación de expresiones y los términos semejantes.

Fecha límite de envío: martes 06 de julio.

Formulario en línea. Diez preguntas sobre la temática tratada.

SEMANA 1 Del 15 al 18 de junio X

SEMANA 2 Del 6 al 9 de julio ÁREA /

ASIGNATURA Matemáticas GRADO

Octavo

DOCENTE Javier Mauricio Jiménez CURSOS 801 – 802 – 803 – 804

SEDE A JORNADA MAÑANA PERIODO

RECUERDA: ERES ITIPISTA Y SER HONESTO ES LA FORMA MAS SENCILLA DE PREVENIR QUE UN ERROR SE CONVIERTA EN FRACASO.

“ME CUIDO, SOY AUTÉNTICO, SOY ITIPISTA, APRENDO Y NO PARTICIPO EN PLAGIO”.

Notas de clase – Matemáticas 8° – 2021

Javier Mauricio Jiménez Guevara

Transitando entre la Edad Media y el Renacimiento existía una clase de hombres que gozaban de respeto

y de privilegios: los médicos. A quienes se les deben todos los escritos de una fisiología y una física

inseparables. Tal era la hegemonía de la medicina que el arte de la matemática desarrollado por el islam,

el álgebra tiene su nombre tomado de la medicina. En efecto, álgebra proviene del vocablo árabe al-jerbr,

el cual significa restaurar, restituir; y se aplicaba en medicina a las curaciones sobre los huesos rotos o

dislocados. En el ámbito de las matemáticas, Abu Ja’far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi o

simplemente llamado al-Khwarizmi, fue un matemático, astrónomo y geógrafo persa que en sus trabajos

entorno al álgebra geométrica de herencia griega, da un gran paso hacia la abstracción. (Andrés Sestier)

6.- ÁLGEBRA

Ilustración: Gastón Ortiz: https://i2.wp.com/lavozdelarabe.mx/wp-content/uploads/2019/09/2-lvarth.jpg?resize=750%2C445&ssl=1

HISTORIA

Notas de clase – Matemáticas 8° – 2021

Javier Mauricio Jiménez Guevara

6.- ÁLGEBRA

6.1.- NOTACIÓN ALGEBRAICA

Los símbolos usados en álgebra para representar cantidades son los números

y las letras. Las letras enuncian cantidades numéricas.

• Los números se emplean para representar cantidades

conocidas y determinadas.

• Las letras se emplean para representar toda clase de

cantidades, ya sean conocidas o desconocidas.

• Las cantidades conocidas se expresan por las primeras letras

del alfabeto: a, b, c, d, … Son llamadas constantes o parámetros.

• Las cantidades desconocidas se representan por las últimas

letras del alfabeto: u, v, w, w, y, z. Son llamadas incógnitas.

• La fórmula algebraica es la representación, por medio de letras,

de una regla o de un principio general. Las letras son variables.

Por ejemplo, para hallar el área del triángulo se emplean números y letras:

𝐴 = 𝑎∗𝑏

2 o 𝐴 =

𝑎𝑏

2 en álgebra, no se escribe el signo “por” para la multiplicación.

Las letras 𝑎 y 𝑏 representan cantidades conocidas en situaciones específicas, mientras

que el 2 representa una cantidad determinada.

Vídeo explicativo: https://youtu.be/SizKTav4VNY 7’01’’.

Signos del álgebra

Los signos empleados en álgebra son de tres clases: signos de operación,

signos de relación y signos de agrupación.

1.- Signos de operación

En álgebra se verifican con las cantidades las mismas operaciones que en

aritmética: suma, resta, multiplicación, división, elevación de potencias o

potenciación y extracción de raíces o radicación.

2.- Signos de relación

Se emplean estos signos para indicar la relación que existe entre dos

cantidades. Los principales son:

• =, que se lee igual a. Así, a = b, se lee “a igual a b”.

• >, que se lee mayor que. Así, x > y, se lee “x mayor que y”.

• <, que se lee menor que. Así, x < y, se lee “x menor que y”.

3.- Signos de agrupación

• Los signos de agrupación son: el paréntesis ordinario ( ), el paréntesis angular

o corchete [ ], las llaves { } y la barra o vínculo ̅̅ ̅̅ ̅.

• Estos signos indican que la operación colocada entre ellos debe efectuarse

primero y luego, se sigue la jerarquía de las operaciones. Así, (𝑎 + 𝑏) 𝑐

indica que el resultado de la suma de 𝑎 y 𝑏 debe multiplicarse por 𝑐.

Vídeo explicativo: https://edpuzzle.com/media/60be38eda50d284118cf0086 2’22’’.

HARUN

AL-RASHID

https://pbs.twimg.com/profile_images/999986693133529089/EjjAvXTo.jpg

quinto califa de la dinastía

Abasida, gobernó el Imperio

Árabe desde el 786 hasta el 809

e impulsó la investigación, el

conocimiento y las traducciones

de manuscritos griegos al árabe,

textos como los “Elementos de

Euclides” fueron traducidos en

su periodo.

Notas de clase – Matemáticas 8° – 2021

Javier Mauricio Jiménez Guevara

6.2.- NOMENCLATURA ALGEBRAICA

Expresión algebraica

Es la representación de un símbolo algebraico o de una o más operaciones

algebraicas.

Término algebraico

Es una expresión algebraica que consta de un símbolo o de varios símbolos no

separados entre sí por el signo + o -. Así, 𝑎, 3𝑏, 2𝑥𝑦, 9𝑥2, son términos.

Vídeo explicativo: https://youtu.be/DcESxjmSLuw 2’58’’.

Los elementos de un término son cuatro: el signo, el coeficiente, la parte literal

y el grado. Vídeo explicativo: https://youtu.be/RLFRKSy1b3s 3’20’’.

1.- El signo

Son términos positivos los que van precedidos del signo + y negativos los que

van precedidos del signo -. Así, +𝑎, +8𝑥, +9𝑎𝑏 son términos positivos y – 𝑥,

−5𝑏𝑐, −½ 𝑥 son términos negativos. El signo + suele omitirse delante de los

términos positivos.

2.- El coeficiente o factor numérico

En el producto de dos factores, cualquiera de los dos es llamado coeficiente del

otro factor, se pueden tener coeficientes numéricos y coeficientes literales. De

aquí en adelante se tomará el coeficiente numérico, por lo tanto, como es uno

cualquiera, generalmente es el primero de los factores del término. Así, en el

término 5𝑎𝑏𝑦 el coeficiente es 5. En esta expresión 5, 𝑎, 𝑏, 𝑦 son factores, es

decir que se están multiplicando.

3.- La parte literal o factor literal

La constituyen las letras que haya en el término. Así, en 5𝑥𝑦 la parte literal es

𝑥𝑦; en −5𝑎³𝑏𝑐

9𝑥𝑦𝑧 la parte literal es

𝑎³𝑏𝑐

𝑥𝑦𝑧.

4.- El grado de un término

El grado absoluto de un término es la suma de los exponentes de sus factores

literales. Así, en el término 4𝑥𝑦 como cada letra tiene como exponente el 1, y

1+1 = 2. El grado absoluto de 4𝑥𝑦 es de segundo grado. Para el término

−98𝑎³𝑏𝑐4 el grado absoluto es de octavo grado porque el exponente de 𝑎 es

3, de 𝑏 es 1 y de 𝑐 es 4 y al sumarlos da 8.

El grado de un término con relación a una letra es el exponente de dicha

letra. En este caso se revisa cada factor de la parte literal, por ejemplo, en

3𝑎3𝑏5𝑐9𝑑 se tiene que es de tercer grado con relación a 𝑎, de quinto grado

con relación a 𝑏, de noveno grado con relación a 𝑐 y de primer grado con

relación a 𝑑 (ya que como no tienen exponente, el valor es 1).

Vídeo explicativo: https://edpuzzle.com/media/60be58dfb611774182972b53 1’07’’.

BAYT AL-HIKMA

https://muslimheritage.com/wp-content/uploads/2020/01/bayt-al-hikma-01-768x519.jpg

Al-Ma'mun (786 - 833) quien

instituyó formalmente el Bayt al-

Hikma como una combinación

de foro de debate, biblioteca,

academia y oficina de

traducción en Bagdad alrededor

del 830 fue un califa conocido

por patrocinar la traducción de

la filosofía griega al árabe y por

promover la actividad de

matemáticos, astrónomos,

ingenieros y médicos.

Notas de clase – Matemáticas 8° – 2021

Javier Mauricio Jiménez Guevara

Clases de términos algebraicos

Término entero es el que no tiene denominador literal como 5𝑚, 6𝑎𝑏8𝑐3, 4𝑏

3.

Término fraccionario es el que tiene denominador literal como 2𝑎𝑏

3𝑚𝑛.

Término racional es el que no tiene radical, como los ejemplos anteriores, e

irracional el que tiene radical, como √𝑥𝑦, 2𝑎𝑏

3√𝑥.

Términos homogéneos son los que tienen el mismo grado absoluto. Así 8𝑥4𝑦

y −9𝑥3𝑦2 son homogéneos porque ambos son de quinto grado absoluto.

Términos heterogéneos son los de distinto grado absoluto, como 5𝑎, que es

de primer grado absoluto y 2𝑎3 , que es de tercer grado absoluto.

Vídeo explicativo: https://youtu.be/eaQnBpGexwE 4’34’’.

Ejercicio:

Vídeo solución del ejercicio: https://youtu.be/xDo_u9JZK4s 11’23’’.

6.3.- CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES

ALGEBRAICA

Monomio es una expresión algebraica que consta de un solo término, como:

3𝑚, −5𝑏, 4𝑥𝑦, 6𝑎𝑏8𝑐3.

Polinomio es una expresión algebraica que consta de más de un término,

como: 𝑎 + 𝑏 − 4𝑐 + 8𝑑, 𝑥 − 𝑦³ + 𝑧², (𝑎

𝑏+ 𝑐).

Binomio es un polinomio que consta de dos términos, como: 𝑎 + 𝑥, 𝑧³ − 𝑛²

Trinomio es un polinomio que consta de tres términos, como: 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 ,

𝑥² − 𝑦³ + 𝑧.

Vídeo explicativo: https://youtu.be/PVi_6KO1Mks?t=210 1’58’’.

AL-BIRUNI

https://ismailimail.files.wordpress.com/2014/12/biruni-guine-bissau1.jpg?w=400&h=400&crop=1

Abū 'r-Raihān Muhammad ibn

Ahmad al-Bīrūnī (973-1048) fue

uno de los intelectuales más

destacados del mundo islámico

y el primer gran experimentador

sistemático, cuyas tratados

comprenden 13000 casos, más

que los de Galileo y Newton

juntos, hizo contribuciones

fundamentales en matemáticas,

filosofía, astronomía, física,

química, geografía, geodesia y

geología.

Notas de clase – Matemáticas 8° – 2021

Javier Mauricio Jiménez Guevara

Grado de un polinomio

Puede ser relativo o absoluto. El grado relativo de un polinomio con relación

a una letra, es el mayor exponente que tienen la letra en el polinomio. El grado

absoluto de un polinomio, es el mayor de los grados absolutos de los términos

que contiene el polinomio.

Orden en polinomios

Los polinomios se ordenan teniendo en cuenta los exponentes de las letras. Se

pueden ordenar en forma ascendente o en forma descendente. Ascendente

cuando se organizan de menor a mayor los exponentes en relación a la letra

escogida, denominada letra ordenatriz. Descendente cuando se organizan de

mayor a menor respecto a la letra ordenatriz.

El término independiente es el término de grado cero en el polinomio, es decir,

la constante. Un polinomio completo es aquel que tiene todos los exponentes

sucesivos de la letra ordenatriz desde el término independiente hasta el término

de mayor grado del polinomio.

Vídeo explicativo: https://youtu.be/EtqYvgYCo6Q 3’05’’.

TÉRMINOS SEMEJANTES

Dos o más términos son semejantes cuando tienen la misma parte literal, es

decir, cuando tienen iguales letras afectadas de iguales exponentes.

El término 3𝑥2𝑦 y el término 2𝑥2𝑦 son semejantes porque tienen factores

literales iguales, mientras que los 3𝑥7𝑦4 y 3𝑥2𝑦 no son términos semejantes.

Vídeo explicativo: https://youtu.be/rpH6ub5na4Q 7’35’’.

Reducción de términos semejantes

El procedimiento para reducción de términos semejantes consiste en sumar (o

restar) aquellos términos que poseen la misma parte literal. Así, por ejemplo:

4𝑟 + 5𝑗 + 7𝑗 + 9𝑢 + 3𝑟 =

12𝑗 + 7𝑟 + 9𝑢

Es conveniente ordenar el polinomio por orden alfabético:

45𝑐 − 23𝑐 − 12𝑡 − 13𝑐 + 4𝑡 =

9𝑐 − 8𝑡

Es conveniente ordenar el polinomio de manera descendente:

87𝑗2 + 21𝑗 – 12𝑗2 + 23𝑗2 – 8𝑗 =

98𝑗2 + 13𝑗

Vídeo explicativo ejemplo 1 con coeficientes enteros: https://youtu.be/FDZ18L6kooQ 5’13’’.

Vídeo explicativo ejemplo 2 con coeficientes enteros: https://youtu.be/hP7nEVWtetM 6’20’’.

Vídeo explicativo ejemplo 3 con coeficientes enteros: https://youtu.be/lnGPttJbzdY 5’15’’.

Vídeo explicativo ejemplo 4 con coeficientes enteros: https://youtu.be/Amq2hBU2k4A 6’56’’.

Vídeo explicativo ejemplo 1 con coeficientes fraccionarios: https://youtu.be/6CyxY1L3knU 6’36’’.

OMAR

KHAYYAM

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/033-Earth-could-not-answer-nor-the-Seas-

that-mourn-q75-829x1159.jpg

(1048 – 1131), es considerado

uno de los grandes matemáticos

de la Edad Media, se le deben

dos importantes tratados de

historia de las matemáticas:

demostraciones de problemas

de álgebra y comentarios sobre

las dificultades de ciertos

postulados de los Elementos de

Euclides. Sus poemas están

escritos principalmente en

persa, mientras que sus

tratados científicos están en

árabe.

Notas de clase – Matemáticas 8° – 2021

Javier Mauricio Jiménez Guevara

1

Ejercicio: Reducir los términos semejantes. Desarrolle los pares.