asignacion final queda
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“Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento de la Educación”
UNIVERSIDAD NACIONALJOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN
FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL, SISTEMAS E INFORMÁTICA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DEINGENIERÍA INDUSTRIAL
“MODELO DE ASIGNACIÓN”
DOCENTE: Dr. SOSA PALOM!O AL"#$ADES
ASIGNATURA: nvesti%ación de O&eraciones
ALUMNOS: "'(DE!AS !")O En*o (afaelLE+! #A((E!,OS -evin "ristian(OM'! "A!ALES Marco Antonio Aldair ,O((ES E!"SO /os0 Al1ino,O((ES 23E((E(O Al1erto Antonio
CICLO: 4 "iclo
Huach!P"#$
%&'(
MODELO DE ASIGNACIÓN
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El &ro1lema de asi%nación es una variación del &ro1lema ori%inal de trans&orte5
variación en la cual las varia1les de decisión 67i589 solo &ueden tomar valores
1inarios5 es decir ser cero 7:9 o uno 7;9 en la solución ó&tima5 lo <ue su&one <ue la
oferta y la demanda est=n &erfectamente alineadas5 de eco am1as son i%uales
a uno.
M>lti&les son los casos en los <ue como in%enieros industriales &odemos acer
uso del &ro1lema de asi%nación &ara resolver diversas situaciones5 entre los <ue
ca1e mencionar se encuentran la asi%nación de &ersonal a m=<uinas5
erramientas a &uestos de tra1a8os5 orarios a maestros5 candidatos a vacantes5
u0s&edes a a1itaciones5 comensales a mesas5 vendedores a *onas territoriales
etc.
En el modelo de asi%nación la idea fundamental de resolución es ?<u0 fuente
satisface me8or el destino@5 y dado <ue emos asociado el modelo a una %ran
diversidad de circunstancias esta &re%unta &uede &lantearse en m>lti&les
contetos5 como ?<u0 candidato es el idóneo &ara la vacante@5 o ?<u0 &ersonal
es el indicado &ara la lBnea &roductiva@5 o ?<u0 &ersonal es el me8or &ara e8ecutar
determinada tarea@.
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CARACTERÍSTICAS
El &ro1lema de asi%nación &resenta las si%uientes caracterBsticasC
• El Pro1lema de Asi%nación de1e estar e<uili1rado5 es decir5 <ue las ofertas
y las demandas sean i%ual a ;.3n elemento im&ortante &ara el &ro1lema de asi%nación es la matri* de
costos5 si el n>mero de ren%lones o columnas no son i%uales el &ro1lema
est= des1alanceado y se &uede o1tener una solución incorrecta5 &ara
o1tener una solución correcta la matri* de1e ser cuadrada.
• Si el n>mero de a%entes y tareas son i%uales y el coste total de la
asi%nación &ara todas las tareas es i%ual a la suma de los costes de cada
a%ente 7o la suma de los costes de cada tarea5 <ue es lo mismo en este
caso95 entonces el &ro1lema es llamado &ro1lema de asi%nación lineal.
!ormalmente5 cuando a1lamos de &ro1lema de asi%nación sin nin%una
mati*ación adicional5 nos referimos al &ro1lema de asi%nación lineal.
O)"#*a: "antidad <ue re&resenta la dis&oni1ilidad del artBculo en la fuentef=1rica
de donde &roviene.
D"+a-a: "antidad de artBculos <ue necesita reci1ir el destino &ara cum&lir susnecesidades.
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MÉTODO H.NGARO
El m0todo )>n%aro es un m0todo de o&timi*ación de &ro1lemas de asi%nación5
conocido como tal %racias a <ue los &rimeros a&ortes al m0todo cl=sico definitivo
fueron de D0nes -ni% y /en E%erv=ry dos matem=ticos >n%aros. El al%oritmo
tal como se detallar= a continuación est= diseñado &ara la resolución de
&ro1lemas de minimi*ación >nicamente5 ser= entonces cuestión de a%re%ar un
&aso adicional &ara a1ordar e8ercicios de maimi*ación.
A&art=ndonos un &oco de la idea e&resada en módulos anteriores res&ecto a la
facilidad de resolver &ro1lemas atinentes a la investi%ación o&erativa en es&ecial
a<uellos de trans&orte mediante el uso de erramientas tecnoló%icas como lo son
GinHS#5 L!2O5 ,O(A5 S,O(M5 Ecel etc. vale la &ena ya sea &ara finesacad0micos o de cultura in%enieril reali*ar la resolución del &ro1lema de
asi%nación mediante el al%oritmo <ue se creó &ara tal fin5 como lo es el M0todo
)>n%aro.
PASO '
Antes <ue nada ca1e recordar <ue el m0todo >n%aro tra1a8a en una matri* de
costos nIm 7en este caso conocida como matri* mIm5 dado <ue el n>mero de filas
es i%ual al n>mero de columnas n J m95 una ve* construida esta se de1e encontrar
el elemento m=s &e<ueño en cada fila de la matri*.
PASO %
3na ve* se cum&le el &rocedimiento anterior se de1e construir una nueva matri*
nIm5 en la cual se consi%nar=n los valores resultantes de la diferencia entre cada
costo y el valor mBnimo de la fila a la cual cada costo corres&onde 7valor mBnimo
allado en el &rimer &aso9.
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PASO /
Este &aso consiste en reali*ar el mismo &rocedimiento de los dos &asos anteriores
referidos aora a las columnas5 es decir5 se alla el valor mBnimo de cada
columna5 con la diferencia <ue este se alla de la matri* resultante en el se%undo&aso5 lue%o se construir= una nueva matri* en la cual se consi%nar=n los valores
resultantes de la diferencia entre cada costo y el valor mBnimo de la columna a la
cual cada costo corres&onde5 matri* llamada KMatri* de "ostos (educidosK
PASO 0
A continuación se de1en de tra*ar lBneas ori*ontales o verticales o am1as
7>nicamente de esos ti&os9 con el o18etivo de cu1rir todos los ceros de la matri* decostos reducidos con el menor n>mero de lBneas &osi1les5 si el n>mero de lBneas
es i%ual al n>mero de filas o columnas se a lo%rado o1tener la solución ó&tima 7la
me8or asi%nación se%>n el conteto de o&timi*ación95 si el n>mero de lBneas es
inferior al n>mero de filas o columnas se de1e de &roceder con el &aso .
PASO (
Este &aso consiste en encontrar el menor elemento de a<uellos valores <ue no se
encuentran cu1iertos &or las lBneas del &aso 5 aora se restar= del restante de
elementos <ue no se encuentran cu1iertos &or las lBneasN a continuación este
mismo valor se sumar= a los valores <ue se encuentren en las intersecciones de
las lBneas ori*ontales y verticales5 una ve* finali*ado este &aso se de1e volver al
&aso .
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APLICACIÓN
La em&resa “"O!FE""O!ES M4” desea sa1er <u0 m=<uina remalladora
asi%nar= a sus em&leados de manera <ue o1ten%a la mayor cantidad de
&roducción de &antalones en un dBa. Para &oder tomar esta decisión5 la em&resa
cuenta con una ta1la en la <ue se detalla un control de la cantidad de &antalones
&roducidos relacionando las m=<uinas y los tra1a8adores.
(EMALLADO( A ;
(EMALLADO( A
(EMALLADO( A Q
(EMALLADO( A
EMPLEADO ;
;: ; ;: ;
EMPLEAD
O ;; ;Q ;: ;:
EMPLEADO Q
; ; ;; ;
EMPLEADO
;: ;; ; ;
Determinar la asi%nación de m=<uinas &ara los em&leados y la &roducciónm=ima.
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SOLUCIÓN
El modelo &osee una ta1la de 5 &or lo <ue se dice <ue el modelo se encuentra1alanceado
"omo se trata de un modelo de maimi*ación5 es necesario acer un artificioantes de a&licar el m0todo >n%aro.
Ec*#a# "1 +a2# 3a1# -"1 *a4u1a- 55c5a1
(EMALLADO( A ;
(EMALLADO( A
(EMALLADO(AQ
(EMALLADO(A
EMPLEADO;
;: ; ;: ;
EMPLEADO
;; ;Q ;: ;:
EMPLEADO
Q; ; ;; ;
EMPLEADO
;: ;; ; ;
Mayor "i8J;
R"6*a+6 "1 +a2# 3a1# C57 a 1a *a41a 55c5a1
REMALLADOR
A 1
REMALLADOR
A 2
REMALLADORA
3
REMALLADORA
4
EMPLEADO
1 (14-10)=4 (14-12)=2 (14-10)=4 (14-12)=2EMPLEADO
2 (14-11)=3 (14-13)=1 (14-10)=4 (14-10)=4
EMPLEADO
3 (14-12)=2 (14-12)=2 (14-11)=3 (14-14)=0
EMPLEADO
4 (14-10)=4 (14-11)=3 (14-12)=2 (14-14)=0
Aora5 el ta1ulado inicial <ueda de la si%uiente maneraC
REMALLADOR
A 1
REMALLADOR
A 2
REMALLADORA
3
REMALLADORA
4
EMPLEADO
1 4 2 4 2
EMPLEADO
2 3 1 4 4
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EMPLEADO
3 2 2 3 0
EMPLEADO
4 4 3 2 0
A &artir de este ta1ulado ya &odremos a&licar el m0todo >n%aro como si setratara de un caso de minimi*ación
M8*- H$9a#
Para las filasC
Encontramos el menor elemento &ara cada fila.
REMALLADOR
A 1
REMALLADORA
2
REMALLADORA
3
REMALLADORA
4
EMPLEADO 1 4 2 4 2EMPLEADO 2 3 1 4 4
EMPLEADO 3 2 2 3 0
EMPLEADO 4 4 3 2 0
Lo restamos a cada celda de nuestro ta1ulado.
REMALLADOR
A 1
REMALLADORA
2
REMALLADORA
3
REMALLADORA
4
EMPLEADO 1 (4-2)=2 (2-2)=0 (4-2)=2 (2-2)=0
EMPLEADO 2 (3-1)=2 (1-1)=0 (4-1)=3 (4-1)=3EMPLEADO 3 (2-0)=2 (2-0)=2 (3-0)=3 (0-0)=0
EMPLEADO 4 (4-0)=4 (3-0)=3 (2-0)=2 (0-0)=0
R o1tenemos un nuevo ta1uladoC
REMALLADOR
A 1
REMALLADORA
2
REMALLADORA
3
REMALLADORA
4
EMPLEADO 1 2 0 2 0
EMPLEADO 2 2 0 3 3
EMPLEADO 3 2 2 3 0
EMPLEADO 4 4 3 2 0
Aora5 a&licamos el mismo al%oritmo &ara las columnas
Para las columnasC
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Encontramos el menor elemento &ara cada columna.
REMALLADOR
A 1
REMALLADORA
2
REMALLADORA
3
REMALLADORA
4
EMPLEADO 1 2 0 2 0
EMPLEADO 2 2 0 3 3
EMPLEADO 3 2 2 3 0
EMPLEADO 4 4 3 2 0
Lo restamos a cada celda de nuestro ta1ulado
REMALLADOR
A 1
REMALLADORA
2
REMALLADORA
3
REMALLADORA
4
EMPLEADO 1 (2-2)=0 (0-0)=0 (2-2)=0 (0-0)=0
EMPLEADO 2 (2-2)=0 (0-0)=0 (3-2)=1 (3-0)=3
EMPLEADO 3 (2-2)=0 (2-0)=2 (3-2)=1 (0-0)=0
EMPLEADO 4 (4-2)=2 (3-0)=3 (2-2)=0 (0-0)=0
R o1tenemos un nuevo ta1uladoC
REMALLADOR
A 1
REMALLADORA
2
REMALLADORA
3
REMALLADORA
4
EMPLEADO 1 0 0 0 0
EMPLEADO 2 0 0 1 3
EMPLEADO 3 0 2 1 0
EMPLEADO 4 2 3 0 0
Aora &rocedemos a cu1rir la mayor cantidad de ceros con la menor cantidad delBneas5 si el n>mero de lBneas <ue em&leemos es i%ual al %rado de la matri* 7eneste caso matri* %rado 5 9 a1remos lle%ado al final del e8ercicio.
,ra*amos las rectas.
REMALLADOR
A 1
REMALLADORA
2
REMALLADORA
3
REMALLADORA
4EMPLEADO 1 0 0 0 0
EMPLEADO 2 0 0 1 3
EMPLEADO 3 0 2 1 0
EMPLEADO 4 2 3 0 0
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Dado <ue el n>mero de lBneas es i%ual al %rado de la matri*5 emos concluido elal%oritmo. Lo >nico <ue <uedar= ser= asi%nar a cada remalladora5 un em&leado enla celda cuya columna y fila &resente la menor cantidad de ceros.
Asi%nación
Em&e*amos con la celda cuya columna y fila &resente la menor cantidad de ceros5y eliminamos dica columna y fila.
REMALLADOR
A 1
REMALLADORA
2
REMALLADORA
3
REMALLADORA
4
EMPLEADO 1 0 0 0 0
EMPLEADO 2 0 0
EMPLEADO 3 0 0
EMPLEADO 4 0 0
R le asi%namos una cantidad de la ta1la 1ase
REMALLADOR
A 1
REMALLADORA
2
REMALLADORA
3
REMALLADORA
4
EMPLEADO 1 0 0 0
EMPLEADO 2 0 0
EMPLEADO 3 0
EMPLEADO 4 12
Se%uimos con la misma consideración5 con la celda cuya columna y fila &resentela menor cantidad de ceros5 y eliminamos dica columna y fila.
REMALLADOR
A 1
REMALLADORA
2
REMALLADORA
3
REMALLADORA
4
EMPLEADO 1 0 0 0
EMPLEADO 2 0 0
EMPLEADO 3 0
EMPLEADO 4 12
R le asi%namos una cantidad de la ta1la 1ase
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REMALLADOR
A 1
REMALLADORA
2
REMALLADORA
3
REMALLADORA
4
EMPLEADO 1 0 0
EMPLEADO 2 13
EMPLEADO 3 0
EMPLEADO 4 12
Se%uimos con la misma consideración5 con la celda cuya columna y fila &resentela menor cantidad de ceros5 y eliminamos dica columna y fila.
REMALLADOR
A 1
REMALLADORA
2
REMALLADORA
3
REMALLADORA
4
EMPLEADO 1 0 0
EMPLEADO 2 13
EMPLEADO 3 0
EMPLEADO 4 12
R le asi%namos una cantidad de la ta1la 1ase
REMALLADOR
A 1
REMALLADORA
2
REMALLADORA
3
REMALLADORA
4
EMPLEADO 1 0
EMPLEADO 2 13
EMPLEADO 3 12
EMPLEADO 4 12
R terminamos con la misma consideración5 con la celda cuya columna y fila&resente la menor cantidad de ceros5 y eliminamos dica columna y fila.
REMALLADOR
A 1
REMALLADORA
2
REMALLADORA
3
REMALLADORA
4
EMPLEADO 1 0
EMPLEADO 2 13
EMPLEADO 3 13
EMPLEADO 4 12
R le asi%namos una cantidad de la ta1la 1ase
REMALLADOR
A 1
REMALLADORA
2
REMALLADORA
3
REMALLADORA
4
EMPLEADO 1 12
EMPLEADO 2 13
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EMPLEADO 3 12
EMPLEADO 4 12
Entonces5 la asi%nación final serBaC
REMALLADOR
A 1
REMALLADORA
2
REMALLADORA
3
REMALLADORA
4
EMPLEADO 1 12
EMPLEADO 2 13
EMPLEADO 3 12
EMPLEADO 4 12
T"5"- c+ #-ucc5; +<=5+a -" a*a1"6: 0> u5-a-"6 a1 -?a
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MÉTODO SIMPLE@
Función O18etivo
MaxZ =10 X 11+12 X
12+10 X
13+12 X
14+11 X
21+13 X
22+10 X
23+10 X
24+12 X
31+12 X
32+11 X
33+14 X
(estricciones
10 X 11+12 X
12+10 X
13+12 X
14=1
11 X 21+13 X
22+10 X
23+10 X
24=1
12 X 31+12 X
32+11 X
33+14 X
34=1
10 X 41
+11 X 42
+12 X 43
+14 X 44
=1
10 X 11+11 X
21+12 X
31+10 X
41=1
10 X 12+11 X
22+12 X
32+10 X
42=1
10 X 13+10 X
23+11 X
33+12 X
43=1
12 X 14+10 X
24+14 X
34+14 X
44=1
X ij>0
I9#"6a- 16 -a*6 a1 INBS
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R los resultados o1tenidos mediante el G!HS# sonC
nter&retando los datos o1tendremos la si%uiente ta1laC
REMALLADOR
A 1
REMALLADORA
2
REMALLADORA
3
REMALLADORA
4
EMPLEADO 1 10
EMPLEADO 2 13
EMPLEADO 3 12
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EMPLEADO 4 14
P#-ucc5; +<=5+a -" a*a1"6: 0> u5-a-"6
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CONCLUSIONES
• El estudio de la em&resa “"O!FE""O!ES M4”5 &resenta un modelo de
asi%nación es&ecial5 ya <ue nuestro o18etivo de estudio es maimi*ar la
&roducción5 asi%nando los em&leados a cada remalladora.• El m0todo usado &ara el estudio de la la em&resa “"O!FE""O!ES M4”5
fue el m0todo )>n%aro.• El resultado encontrado al a&licar el m0todo )>n%aro en el estudio de la
em&resa “"O!FE""O!ES M4”5 fue de &antalones al dBa.• El resultado encontrado al a&licar el softTare G!HS# en el estudio de la
em&resa “"O!FE""O!ES M4”5 fue de &antalones al dBa.
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ILIOGRAFIA
Gayne L. Ginston. 7::9 nvesti%ación de o&eraciones y a&licación de
al%oritmos5 .U ed.. M0ico5 Ed ,omson. AutorC Dr. Franco #ellini. nvesti%ación de O&eraciones. "urso de la Escuela
de Administración y "ontadurBa 3niversidad Santa MarBa5 ,ema C Modelos
de trans&orte5 "aracasV4ene*uela5 /ulio ::. tt&sCes.TiWi&edia.or%TiWiPro1lemaXdeXlaXasi%naciY"QY#Qn
TTT.in%enieriaindustrialonline.com...el...&ro1lemasVdeVasi%nación
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