UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

FUNDADA EN 1876

FACULTAD DE INGENIERA CIVIL

CENTRO DE POSGRADO

PRACTICA DOMICILIARIA 1

PRESENTADO POR

MANUEL ANGEL CONTRERAS CANCHAN

LIMA PERU

2015

1

INDICE

1. Un campo de velocidades viene dado por: ............................................ 2

1.1. Es este campo de flujo estacionario o no estacionario? Por qu? ............................2

1.2. Es de 2 o 3 dimensiones? Por qu? ........................................................................3

1.3. Calcular el vector aceleracin en el punto (x,y,z)=(-1,1,0) .......................................3

1.4. Definir cualquier vector unitario normal a la aceleracin? .......................................3

2. Un campo de velocidad est dado por ................................................... 4

2.1. En qu ubicacin del campo de fluido la magnitud de la velocidad es igual a ? ...4

2.2. Hacer un croquis del campo de velocidad para dibujando flechas que

representen la velocidad del flujo en ubicaciones representativas . ................5

2.3. Determine el campo de aceleracin ...........................................................................5

3. Flujo a travs de una tobera ................................................................... 7

3.1. Obtenga una expresin general para la aceleracin del fluido en la tobera. ................7

3.2. Calcule la aceleracin a la entrada y a la salida en el caso ......8

3.3. Calcule el valor de la derivada , en el punto (x,y)=(2,1) .................................8

3.4. El tiempo que tarda una partcula fluida en viajar desde x=0 hasta x=L, ....................9

4. Preguntan conceptual: .......................................................................... 10

4.1. Un campo de velocidad est definido por: . ........................................... 10

4.2. Trayectoria de una pelota de futbol ......................................................................... 11

2

EJERCICIO 1

1. Un campo de velocidades viene dado por:

1.1. Es este campo de flujo estacionario o no estacionario? Por qu?

Para saber si el flujo es estacionario, se debe cumplir que ningn parmetro varia

con el tiempo, entonces para ello derivaremos el campo de velocidades respecto al tiempo.

}

Desarrollando la ecuacin anterior

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

3

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

Remplazando en la ecuacin del cambio de velocidad por unidad de tiempo

tenemos

( ) ( ) ( )

Podemos observar que

, indicando que el campo de velocidad es no

estacionario

1.2. Es de 2 o 3 dimensiones? Por qu?

El flujo es en tres dimensiones, ya que las tres componentes de velocidades son

diferentes a cero, indicando que hay movimiento en las tres direcciones.

1.3. Calcular el vector aceleracin en el punto (x,y,z)=(-1,1,0)

Por definicin de la aceleracin tenemos la siguiente ecuacin

|( ) ( )

Reemplazando tenemos

|( ) ( )

( )( ) ( )( ) ( )( )( )

|( ) ( )

( ) ( )

1.4. Definir cualquier vector unitario normal a la aceleracin?

El vector unitario normal a la aceleracin se calcul mediante la siguiente relacin

[ ]

Para el punto (x,y,z)=(-1,1,0)

[ ( )] [ ( )] [ ( ) ( ) ]

[ ( ) ( ) ]

4

EJERCICIO 2

2. Un campo de velocidad est dado por

(

) ( ) , donde y son constantes.

Responder:

2.1. En qu ubicacin del campo de fluido la magnitud de la velocidad es igual a ?

Calculando la magnitud de la velocidad e igualando a , se tiene

( )

( )

Resolviendo la ecuacin anterior obtenemos:

Entonces en el campo de fluido la magnitud de la velocidad es igual a , en los

puntos que envuelve una circunferencia de dentro (0,0) y radio .

5

2.2. Hacer un croquis del campo de velocidad para dibujando flechas que

representen la velocidad del flujo en ubicaciones representativas (

).

2.3. Determine el campo de aceleracin

La aceleracin se calcula

1

-5

-6

-7

-8

-9

-10

+y

-y

02 3 4 5 6 7 8 9 10

+x1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-1

-2

-3

-4

6

}

(

) (

) (

) ( ) ( )( )

(

) ( ) (

) (

) ( )( )

Reemplazando valores en la ecuacin anterior

7

EJERCICIO 3

3. Flujo a travs de una tobera

El flujo a travs de la tobera convergente de la figura, puede aproximarse con la

distribucin de velocidades unidimensional

(

)

Y el campo de temperatura en unidades arbitrarias.

3.1. Obtenga una expresin general para la aceleracin del fluido en la tobera.

La aceleracin se calcula

8

}

(

) ( ) ( )( ) ( )( )

(

)

( )( ) ( )( ) ( )( )

Reemplazando valores en la ecuacin anterior

(

)

(

)

3.2. Calcule la aceleracin a la entrada y a la salida en el caso

Del resultado anterior, obtuvimos el campo de aceleracin, que volvemos a escribir

(

)

Calculando la aceleracin en la entrada y la salida, reemplazando los valores de

(

)

(

)

3.3. Calcule el valor de la derivada

, en el punto (x,y)=(2,1)

Para el clculo del cambio de temperatura por unidad de tiempo se debe calcular la

siguiente ecuacin

9

}

(

) ( )

(

)

Para el punto (x,y) = (2,1)

(

)

Para

(

)

3.4. El tiempo que tarda una partcula fluida en viajar desde x=0 hasta x=L,

El flujo es unidimensional, incompresible entonces tenemos la siguiente

(

)

Integrando entre el ingreso y la salida

( )|

|

Resolviendo

( )

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EJERCICIO 4

4. Preguntan conceptual:

4.1. Un campo de velocidad est definido por: .

Diferentes campos de velocidades han sido dibujados donde las flechas indican la

magnitud y direccin de los vectores de velocidad. Cul es la figura que mejor describe el

campo de velocidades mencionado? Explique.

Solucin

El campo de velocidades est definido en una sola direccin ( ), por lo que se

deduce que el flujo es unidimensional, independiente del tiempo, con lneas de corrientes

en movimiento paralelo en direccin . De esto las posibles respuestas pueden ser (a) o (c).

La magnitud de la velocidad se incrementa en un comportamiento lineal en el

sentido positivo de la posicin x. De ello se concluye que la nica respuesta es la (c).

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4.2. Trayectoria de una pelota de futbol

Considere la lnea de trayectoria de una pelota de futbol lanzada por un jugador.

Supongamos que Ud. est interesado en determinar la distancia de viaje de la pelota.

Entonces Ud. est interesado en:

(a) en la descripcin Euleriana del campo

(b) en la descripcin langrangiana o vista de la partcula de futbol

(c) ni en la descripcin langrangiana ni euleriana.

Solucin

Ya que nuestro inters es determinar la distancia de viaje de la pelota, una

descripcin lagrangiana seria nuestra eleccin tomando como partcula de anlisis la pelota

y el sistema inercial el observador y observar el movimiento de la pelota en todo instante y

con ello obtener la distancia recorrida.