Decibeles -/2002

En este artículo se explican los conceptos fundamentales del empleo de esta unidad de medida de atenuación, su generalización a los distintos campos de la ciencia y de la técnica, y una serie de recomendaciones prácticas para su medición mediante multímetros.

Desarrollo:

Introducción

Para el estudio de las líneas de transmisión, las mismas se modelizan como redes de dos puertos, o cuadripolos, resultando muy importante comparar el cambio de magnitud entre las señales de entrada y de salida de la línea, analizando la función de atenuación que introduce la misma.

Esta perturbación se manifiesta como una pérdida de amplitud de la señal y una alteración de la fase relativa de la misma (salvo en redes puramente resistivas), siendo generalmente ambas una función de la frecuencia.

Para cuantificar esta atenuación entre los módulos de las tensiones, o de las intensidades, de salida y de entrada de la línea, originalmente se definió el neper como el logarítmo natural de su cociente respectivo; y por lo tanto resultaba ser un número adimensional.

Atenuación de tensión en neper: ln (Vsal / Vent)

Atenuación de corriente en neper: ln (Isal / Ient)

El neper no es, en general, una unidad que se use para medir relación de potencias. Para tal fin se ha definido otra unidad denominada bel.

Por ejemplo, si la potencia de entrada es 10 veces la potencia de salida, se dice que la atenuación es de un bel. Si la potencia de entrada es 100 veces la potencia de salida, la atenuación es de dos bel. Entonces, la definición general, empleando logaritmos de base diez, resulta:

Atenuación de potencia en bel: log (Psal / Pent)

Pero como el bel es una unidad muy grande para uso práctico, se suele emplear un submúltiplo denominado decibel (dB), que resulta ser la décima parte de aquel.

Atenuación de potencia en decibel: 10 log (Psal / Pent)

Nótese que si la potencia de entrada es igual a la potencia de salida, la atenuación es de 0 dB. Resulta de interés examinar algunos valores ilustrativos:

1 dB corresponde a una razón de potencias cercana a 1,263 dB corresponde a una razón de potencias cercana a 220 dB corresponde a una razón de potencias de 10023 dB corresponde a una razón de potencias cercana a 200

30 dB corresponde a una razón de potencias de 1000-20 dB corresponde a una razón de potencias de 0,01-30 dB corresponde a una razón de potencias de 0,001

Como puede observarse, si la razón de potencias se duplica, el valor en decibeles se incrementa en cerca de 3 dB, mientras que los dB de los números reciprocos difieren sólo en el signo.

Además puede establecerse la siguiente regla práctica: los decibeles se suman, en tanto las respectivas relaciones se multiplican. 

Generalización

En general, la razón de dos valores cualesquiera de potencia puede medirse apropiadamente en decibeles. En efecto, esta idea que nació para líneas de transmisión se ha ido extendiendo a otros campos de aplicación. Por ejemplo, pueden ser las potencias de entrada y salida de un servomecanismo, de un equipo de audio, de un sistema de control, etcétera. Así puede hablarse de la ganancia en decibeles de un amplificador o de las pérdidas en decibeles de un cable. 

Por otro lado, como en el caso particular de las redes simétricas de dos puertos terminadas en su impedancia característica se cumplen las siguientes relaciones entre los cocientes de los módulos de potencias, tensiones y corrientes:

(Psal / Pent ) = (Vsal / Vent )² = (Isal / Ient )²

Entonces se tiene:

Atenuación en decibel: 10 log (Psal / Pent) = 10 log (Vsal / Vent)² = 20 log (Vsal / Vent)

10 log (Psal / Pent) = 10 log (Isal / Ient)² = 20 log (Isal / Ient)

A pesar de la restricción indicada, este último resultado se suele aplicar más ampliamente: una relación de potencias en decibeles puede determinarse de una relación de tensiones o de corrientes suponiendo que las potencias son proporcionales a los cuadrados de las tensiones o corrientes en cuestión. Esto es estrictamente cierto si las tensiones o corrientes están alimentados a impedancias iguales, pero no de otra manera.

Por otro lado, la potencia (no la razón de potencias) se mide algunas veces en dBm. Esta es una expresión de decibeles de la relación entre la potencia en cuestión y un valor de referencia que se fija en 1 mW. 

Potencia en dBm: 10 log (Psal / 0,001 W)

Una ventaja de utilizar una unidad logarítmica como el decibel es que la pérdida total de un determinado conjunto de redes conectadas en cascada resulta ser igual a la suma de las pérdidas de las redes individuales. Asimismo, cuando se utiliza en el análisis de sistemas realimentados de control, las funciones de transferencia respectivas generalmente contienen productos y cocientes, que al operarse en dB se transforman en adiciones y sustracciones respectivamente.

Como se indicó anteriormente, el uso de los decibeles se generalizó a distintos campos de la

ciencia y de la técnica. Uno de los casos mas conocidos es el de la medición de niveles sonoros.

Para analizar tal empleo, resulta conveniente recordar algunos conceptos atinentes. En principio digamos que la energía sonora es directamente proporcional al cuadrado del producto de la amplitud por la frecuencia de la onda de sonido. 

Además se denomina flujo de energía sonora a la energía que por unidad de tiempo atraviesa la superficie que limita un volumen dado; y se define como intensidad del sonido en una dirección determinada a la densidad del flujo de energía sonora (flujo por unidad de área) que atraviesa una superficie normal a dicha dirección.

El oido humano puede percibir sonidos en la banda que va de los 20 a los 20.000 Hz aproximadamente, y es un órgano muy sensible. Por ejemplo, en la gama de los 2500 Hz puede percibir sonidos cuya intensidad es tan solo de 10^(-12) W/m² (ó 10^(-16) W/cm²) y la intensidad puede aumentar 10^(12) veces sin que la sensación llegue a ser dolorosa. 

Siendo tan grande la variación posible de la intensidad, para su medida conviene establecer una escala logarítmica. Para tal fin se recurre al concepto de nivel de intensidad en decibeles, utilizando un valor base que corresponde aproximadamente a la intensidad del menor sonido audible:

Nivel de intensidad sonora en decibel: 10 log (Is / Is0)

Donde : Is0 = 10^(-12) W/m² 

Entonces el valor inferior de la banda indicada anteriormente corresponde a un nivel de intensidad sonora de 0 dB y el valor superior (1 W/m²) corresponde a un nivel de intensidad de 120 dB.

La intensidad de una onda sonora puede medirse con instrumentos, sin intervención del oido humano. Sin embargo, la experiencia indica que la sensación sonora subjetiva, o sonoridad, no puede medirse directamente con aparatos, y que tal sensación no crece directamente con la intensidad del movimiento vibratorio, sino mas bien, proporcionalmente con su logaritmo. 

Por tal motivo, la sonoridad resulta proporcional al nivel de intensidad en decibeles, por lo que para la medición del nivel de sonoridad se ha definido el fon, para un tono puro de 1.000 Hz, diciéndose que la sonoridad aumenta en un fon cuendo el nivel de intensidad sonora aumenta en un decibel.

Extendiendo estos conceptos, internacionalmente se han normalizado los siguientes términos:

a) Nivel de intensidad sonora IL

IL = 10 log (Is / Is0) Donde Is0 = 10^(-12) W/m² 

b) Nivel de potencia acústica de una fuente SWL

SWL = 10 log (Ws / Ws0) Donde Ws0 = 10^(-12) W 

c) Nivel de presión sonora SPL

SPL = 10 log (Ps / Ps0)² = 20 log (Ps / Ps0) Donde Ps0 = 2 10^(-5) Pa (umbral de audición)

Como para ondas planas se cumple:

(Ps / Ps0)² = (Is / Is0) 

Entonces: IL=SPL

Aunque la igualdad se cumple únicamente para ondas planas, en general, los valores de IL y SPL pueden considerarse aproximadamente iguales.

Además de lo indicado, la percepción subjetiva del sonido por el oido depende de la frecuencia del mismo, según curvas isofon que varían de individuo a individuo. 

Por tal motivo, surgió la necesidad de introducir filtros de compensación en los instrumentos de medición de niveles sonoros, para responder a distintas curvas características normalizadas internacionalmente, que se han denominado como escalas A, B, C y D.

Así los decibeles A (dBA) corresponden a mediciones hechas con la escala A, que se recomienda para niveles de sonido bajos (menores de 55 dB).

Otro uso muy familiar del concepto de decibel es aquel que se aplica en instalaciones de antenas. Así el mérito de una antena suele expresarse como ganancia de la misma.

La ganancia en decibeles se toma a partir de la razón de potencias entre la antena en cuestión y otra que se toma como patrón de referencia, para que ambas produzcan resultados similares. Si las antenas son transmisoras deberán producir las mismas intensidades de campo en una misma antena receptora, mientras que si las antenas son receptoras deberán estar sumergidas dentro de la misma intensidad de campo.

Entonces, la ganancia de una antena dada en decibeles resulta de aplicar la expresión:

Ganancia de una antena en decibel: 10 log (Ps / Ps0)

Donde Ps0 es la potencia de la señal en un dipolo plegado simple. 

Sin embargo es mas común que la ganancia se calcule a partir de las tensiones en las antenas (con igual impedancia), usando la fómula correspondiente:

Ganancia de una antena en decibel: 20 log (Vs / Vs0)

Por ejemplo, si un dipolo usado como antena receptora produce una tensión de 1 mV a la entrada del televisor, mientras que una antena directiva de alta ganancia produce 4 mV; entonces la ganancia de esta última resulta de 12 dB.

Mediciones con multímetro

El multímetro analógico o Volt-Ohm-Miliamperímetro (VOM) es un instrumento de prueba combinado con alcances y circuitos internos para medir básicamente tensión de cc, tensión de ca,

resistencia e intensidad de cc, constando esencialmente de un instrumento de bobina movil y un conmutador que conecta dicho instrumento en el circuito correcto para una medición determinada.

Generalmente, los multímetros suelen incluir otras aplicaciones, como probadores de transistores, de continuidad, de pilas, medición de capacidad, de temperatura, etcétera. Sin perjuicio de lo anterior, dificilmente se encuentre un multímetro que no posea la correspondiente escala graduada en decibeles, pero paradójicamente, suelen ser pocos los usuarios que saben aplicar prácticamente esta función del instrumento; que por ejemplo puede utilizarse para el ajuste de receptores y amplificadores.

La escala de decibeles surge de la aplicación de la ecuación que se presenta a continuación, tomando un valor de referencia Pref de 1 mW. 

Potencia en dBm: 10 log (Psal / Pref )

De esta manera, por ejemplo, 20 dBm corresponde a 100 mW. 

Pero como el multímetro no mide potencias, se debe adaptar esta expresión para que pueda manejar tensiones. 

Para no introducir ecuaciones muy complejas, daremos una explicación simplificada. La resistencia Rref se ha normalizado en 600 ohm, por ser un valor típico en telecomunicaciones. Entonces se tiene:

Potencia en dBm: 10 log (Psal / Pref ) = 10 log [(V²sal / Rsal ) / (V²ref / Rref )] == 10 log [(V²sal / V²ref) . (Rref / Rsal)] = = 10 log (V²sal / V²ref) + 10 log (Rref / Rsal)

Para Rsal = Rref10 log (Psal / Pref ) = 10 log [V²sal / V²ref ] == 20 log [Vsal / Vref ] 

Para 1 mW y 600 ohm resulta Vref = 0,7746 V, que es la tensión correspondiente a 0 dBm.

Por todo lo anterior, la escala de decibeles puede verse como una forma distinta de trazar la escala de tensiones para aplicarla en redes y circuitos que cumplan con las exigencias indicadas.

Además, como los multímetros poseen varios alcances de tensiones, también se obtienen varias escalas de decibeles, en las cuales, a los valores leidos directamente deben sumarse los valores indicados en la tabla que trae el instrumento para cada uno de los distintos alcances.

En circuitos con otros valores resistivos, a las lecturas que presenta el multímetro, debe adicionarse el factor de corrección + 10 log (Rref / Rsal) correspondiente.

Sin embargo, no en todos los casos será necesario realizar las correcciones en las mediciones. Por ejemplo, cuando se está ajustando un amplificador con el decibelímetro utilizado como indicador de salida, no interesa el valor absoluto de la potencia de salida, sino como se modifica esa salida en función de los ajustes realizados.

Tampoco se necesitarán correcciones cuando se comparen dos amplificadores que tienen iguales resistencias de carga.

En algunos casos pueden intercalarse transformadores para adaptar impedancias y evitar la realización de correcciones.

De todas maneras, digamos finalmente que los valores que se pueden medir en la práctica se ven influenciados por una serie de factores que impiden obtener resultados con gran exactitud. Por lo tanto, los resultados de las mediciones siempre deben someterse a un análisis crítico para identificar las posibles fuentes de error, y eventualmente replantear la forma de ejecución de los ensayos. 

Asimismo no debe olvidarse que como algunas mediciones se realizan mediante la inyección de una determinada tensión contra tierra, debe efectuarse una manipulación cuidadosa de los conductores y puntas de pruebas pertinentes..

http://www.paginadigital.com.ar/articulos/2002rest/2002terc/tecnologia/sica77.html