CUADRADO DE UN NMERO Y RAIZ CUADRADA

Aritmtica

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La Vida.

CUADRADO DE UN NMERO

El cuadrado de un nmero se puede representar como una potenciacin de la siguiente manera:

=

En donde a puede representar cualquier nmero real (recuerda que los nmeros reales se componen de los nmeros naturales, enteros, racionales e irracionales), as a es la base,2 es el exponente y b es el resultado de la potenciacin y a este resultado comnmente se le llama potencia. La expresin anterior se lee a al cuadrado,

El ejemplo ms sencillo del cuadrado de un nmero se da cuando la base es un nmero natural,

Por ejemplo, si = 3, entonces, tenemos que:

3 = 9

De este modo se puede observar que cualquier nmero elevado al cuadrado se puede representar como una multiplicacin, multiplicando al nmero dos veces por s mismo,

As entonces, se cumple que:

= =

Entonces del ejemplo anterior, tenemos que:

3 = 3 3 = 9

Un ejemplo un tanto ms complicado se da cuando la base es un nmero irracional,

Por ejemplo, sea = 2, entonces tenemos que el cudrado de este nmero es:

(2) = 2 2 = 2

Como se ve, el cuadrado de este nmero sigue las propiedades de la potenciacin (que se ver en otro apartado)

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Existen otros numeros irracionales para los cuales es conveniente dejarlos indicados como su potenciacin, como por ejemplo:

=

RAIZ CUADRADA

La raz cuadrada de un nmero cualquiera se puede expresar de la siguiente manera:

=

O bien,

=

Pero est ltima forma no es necesaria y se puede omitir el 2 del ndice y se sigue que en queda implicita la idea del numero 2 en el indice.

As es la radicacion y b es el resultado de la radicacin y comnmente al resultado de la radicacin se le llama raz.

es el simbolo de la radicacion y se le llama radical, a es el radicando.

Otra forma de ver una raz cuadrada es expresarla como una potenciacin, de la siguiente manera:

=

Y se lee: la raz cuadrada de a es igual a a elevado a la un medio.

Los ejemplos ms comunes de races cuadradas se dan cuando el radicando es un nmero natural y tienen races exactas.

Por ejemplo: Sea = 9, entonces, se tiene que:

9 = 3

Para otros nmeros ms complicados y que no tienen races exactas, se tiene una tcnica especial (esta tcnica te lo ensear si es necesario)

Por ejemplo: 10 no tiene raiz exacta y tampoco se puede simplicar, as que se debe usar la tcnica especial.

El caso de 8 se puede observar que admite simplificacin, por ejemplo si factorizamos 8, podemos saber que 8 = 2 2 2 = 2 2

As entonces, tenemos que 8 = 2(2) = 22,

Si se quiere se puede obtener la raz cuadrada de dos, utilizando la tcnica especial, pero para propsitos de simplificacin, as est muy bien.