AREA SUPERFICIAL Y VOLUMEN DE UNA PIRAMIDE

GOMEZ JHOVANNAMIRELES NORIDARAMIREZ ALEJANDRA

Las caras laterales de cualquier pirámide regular son triángulos isósceles congruentes, cuya base es un lado del polígono regular que forma la base de la pirámide y la altura h divide a la cara en dos triángulos congruentes.

PIRÁMIDE

AREA SUPERFICIAL

El área lateral de una pirámide es la suma de las áreas de sus caras laterales. Si la pirámide es regular, sus caras laterales tienen bases iguales; por otro lado, la apotema es la altura de cada cara.

Por tanto, el área de cada cara lateral es un medio de la apotema multiplicado por la longitud de uno de los lados del polígono de la base. Puesto que la suma de estos lados es el perímetro de la base, el área total de la pirámide es el producto de un medio de su apotema multiplicado por el perímetro de su base.

ÁREA LATERAL:

Usando s para representar la altura de la apotema y P para representar el perímetro de la base, la fórmula es como sigue:

Área lateral = ½ x sp

Para hallar el área total, sumamos al área lateral el área del polígono de la base:

Atot = Alat + Abase

Si la pirámide no es regular tendremos que calcular, por separado, el área de cada cara, pues los triángulos isósceles laterales no serán congruentes. Ejemplo:

Calcula el área lateral de una pirámide hexagonal de 16 cm de arista básica y 28 cm de arista lateral.

Para hallar el área lateral debemos conocer la medida de la altura de las caras de la pirámide. Para calcular esa altura , tenemos la altura de la pirámide, una apotema de base y la altura de la cara correspondiente a un triangulo rectángulo. Por lo tanto usamos el teorema de Pitágoras:

(altura de la cara)ˆ2= (altura de la pirámide)ˆ2 + (apotema)ˆ2

El volumen de una pirámide está determinado por su base y su altura, como en el caso de otras figuras sólidas. Los experimentos muestran que el volumen de cualquier pirámide es 1/3 del producto de su base y su altura.

Esto puede establecerse como una fórmula representando V el volumen, B el área de la base y h la altura (altitud), de este modo:

VOLUMEN

V = 1/3 x B h

Calcula el volumen de una pirámide cuadrangular de 10 cm de arista básica y 12 cm de altura.

Ejemplo:

Sabemos que: V = 1/3 x B h