arcos e cabos final

8/13/2019 Arcos e Cabos Final

1/27

1

UNIVERSIDADE DO VALE DO ITAJA

CENTRO DE CINCIAS TECNOLGICAS DA TERRA E DO MAR

LUIZ FERNANDO ANTUNES DOS SANTOS

THIAGO FRANA PIOVESAM

THIAGO HINCKEL CURTIUS

RELATRIO DE PESQUISA:

ARCOS E CABOS

ITAJA

2012


2/27

2

LUIZ FERNANDO ANTUNES DOS SANTOS

THIAGO FRANA PIOVESAM

THIAGO HINCKELS CURTIUS

RELATRIO DE PESQUISA: ARCOS E CABOS

Relatrio de pesquisa apresentadoa disciplina de Teoria das Estruturas,Engenharia Civil, 4 Perodo, paracomposio de notas da M3.

Professor Andriei Jos Beber

ITAJA

2012


3/27

3

SUMRIO

1 INTRODUO ............................................................................................ 4

1.1 Objetivos ................................................................................................... 4

2 ARCOS ....................................................................................................... 5

2.1 Definio .................................................................................................. 5

2.2 Tipos de arcos .......................................................................................... 5

2.4 Anlise dos esforos em um arco bi-apoiado............................................ 8

2 CABOS ...................................................................................................... 10

2.1 Definio ................................................................................................ 10

2.2 Mecanismos de deformao ................................................................... 11

2.3 Determinao das reaes de apoios ..................................................... 13

3 COMPARAO ENTRE ARCOS E CABOS ............................................. 16

4- CONCLUSO ............................................................................................. 17

5- REFERNCIAS ........................................................................................... 18

LISTA DE EXERCCIOS.................................................................................. 19


4/27

4

1 INTRODUO

Uma estrutura uma configurao de itens que apresentamsimilaridades e se inter-relacionam para formao de um sistema, objetivando suportare transmitir cargas. Na engenharia civil uma estrutura concebida de forma que sejaeficiente em cinco aspectos: resistncia, esttica, economia, rigidez e segurana.

As estruturas podem ser classificadas de acordo com suas dimenses.Com uma dimenso predominante (vigas, cabos, barras), duas dimenses (lajes), ecom trs dimenses predominantes (sapatas, e blocos estruturais).

A estaticidade de uma estrutura outro importante fator declassificao. Um sistema estrutural isoesttico um sistema onde o nmero dereaes na estrutura igual ao nmero de equaes de equilbrio. Um estrutura quepossui nmero de reaes maior que o de equaes de equilbrio chamada dehiperesttica, e quando o nmero de reaes menor que o de equaes de equilbrio chamada hipoesttica.

Outra interessante classificao quanto a maneira que os esforosocorrem na estrutura. Um sistema estrutural considerado de forma ativa, quando ofluxo das foras o mesmo da forma da estrutura. A linha onde ocorrem os esforos chamada de linha funicular, ou linha de presso.

Neste relatrio ser discutido sobre a importncia do estudo deestruturas isoestticas de forma ativa, em especial arcos e cabos, mostrando asformas de clculo, tipos de esforos entre outros fatores.

1.1 Objetivos

Identificar e definir os sistemas estruturais cabos e arcos e demonstrar osistema de clculos destas estruturas.


5/27

5

2 ARCOS

2.1 DefinioO que faz uma estrutura um arco sua forma curva, sendo que a parte central

mais alta que as extremidades. A forma da curva que define o arco um funode uma srie de fatores como tipo de materiais, esforos atuantes entre outrosfatores. So sistemas estruturais muito utilizados para vencer grandes vos, sendomuito notvel sua utilizao em pontes. De certa forma arcos podem ser definidoscomo prticos de barras curvas.

So elementos estruturais que sustentam cargas e sofrem apenas comesforos de compresso. Devem-se evitar-se esforos de flexo em arcos, poisseus materiais, geralmente, rochas e tijolos, no resistem a estes esforos.

2.2 Tipos de arcos

Existem fatores para determinar o tipo de arco que se deve utilizar. Estesfatores podem ser: a composio das cargas, o vo, e o material a ser utilizado.Entre os diversos tipos de arcos destacam-se:

Arco semi-circular: Conhecido como arco romano, uma estrutura biapoiadae no recomenda-se seu uso em grandes vos.


6/27

6

Arco elptico: Possui dois ou mais apoios, e seu uso varia de grandes apequenos vos.

Arco hiperblico: Por possui a forma de uma hiprbole torna-se difcil suaconstruo, sendo menos utilizado.

Arco Moorish ou cebola: um arco tridimensional composto por diversosarcos, muito comuns em cpulas.

Arcos gticos: So arcos muito comuns nas catedrais europias. Possuemuma ponta destacada que por motivos religiosos seriviria para se aproximar deDeus.


7/27

7

Arco parablico: Por possuir a mesma forma de diagramas de momentofletores faz com que as tenses de flexo sejam anuladas, sendo assim um dosmais recomendados tipos de arco a ser utilizado.

2.3 Caractersticas dos arcos

Independente do tipo do arco existem caractersticas que so encontradas emtodos os tipo de arcos.

O maior nmero de articulaes permitida num arco trs As reaes de apoio so inversamente proporcional a flecha do arco

O empuxo horizontal resultante direto do tamanho da flecha

Deve-se garantir que o arco no sofra esforos de flexo A maior tenso acontece nos apoios e a menor no centro do arco Por serem elementos longos sofrem com a flambagem

Os arcos ainda possuem diferentes relaes de esforos de acordo com o tipo devinculao utilizada.

Arco triarticulado: Podem ser montados em partes e possuem grande adaptaopara mudanas de cargas. Sofrem mais com a flambagem. Com a concavidade voltapara baixo sofrem esforos de compresso, se a concavidade for voltada para cimasofrero esforos de trao. Utilizados quando estiverem previstas grandes reaesde recalque.


8/27

8

Arco Biarticulado: Bastante utilizados em locais onde so previstas pequenosrecalques. Sofrem grande influncia quando existe mudana na forma.

Arcos Biengastados: Por no possurem articulaes so recomendadosquando no existirem possiblidades de recalque nos apoios. So arco hiperestticos eabsorvem os momentos fletores.

2.4 Anlise dos esforos em um arco bi-apoiado

Figura: Reaes e foras no arco


9/27

9

Onde:

VA = Reao vertical AHA = Reao horizontal AVB = Reao vertical BP = Carga aplicadaR= Raio

Considerando o sistema em equilbrio pode-se aplicar as trs equaesde equilbrio:

Por definio as reaes so:

O esforo normal em um arco sempre perpendicular a seo, enquanto que oesforo cortante sempre ortogonal ao esforo normal.

Quando se analisa um arco, a cada infinitsimo o arco muda de direo pelofato de ser uma curva. A anlise dos esforos tem de variar tal qual, podem-se calcular

os esforos internos solicitantes considerando tanto a combinao de coordenadas x ey, como seus equivalentes trigonomtricos Seno e Cosseno.

Estudo da seo S 1

Figura: Seo S1


10/27

10

Como o arco varia sua direo ao passo que o ngulo varia, pode -se dizerque o infinitsimo do arco como sendo uma reta, transferindo a reao para qualquerponto do arco e colocando- a em funo do ngulo .

Normal

= N = Cortante

= V = Momento fletor

M =

2 CABOS

2.1 Definio

Um fio elemento que s resiste a esforos de trao resultantes na direo desua forma. Os esforos ocorrentes em um fio geralmente so de peso prprio, aodo vento, dilatao entre outros fatores.

Um conjunto de fios formar um cabo, que alm de impedir os esforos j citadostambm suportar carregamentos de diversos tipos. Por possurem enormeflexibilidade no possuem quase nenhuma resistncia a flexo e compresso. O caboento pode ser definido como uma barra flexvel de baixa rigidez que resiste a

esforos de trao.


11/27

11

A utilizao dos cabos se d principalmente em pontes que podem ser do tiposuspensa ou estaiada de acordo com o modo que o sistema de cabos estar vinculadoa ponte. Entretanto devido ao baixo peso prprio dos cabos em funo do seu vodeve-se levar em conta clculos de oscilaes e feitos de cargas de ventos.

2.2 Mecanismos de deformao

A forma de um cabo resultado das cargas que nele atuam. Uma nica cargacentrada no cabo provocar uma deformao em forma de tringulo no cabo.

Linha funicular em forma de tringulo

Duas cargas formaro um trapezide.

Linha funicular em forma de catenria

J uma carga distribuda por toda a extenso do cabo provocar o surgimento de

uma parbola, ou uma catenria. Como na catenria o peso prprio se distribuiprximo as extremidades ela possui uma geometria mais baixa do que a parbola.


12/27

12

Linha funicular em forma de catenria

Linha funicular em forma de parbola

Fica assim evidenciado que a forma que o cabo assume consequncia direta docarregamento que nele imposto. Essa deformao em relao ao carregamento chamada de linha funicular, e nela que acontecem todos os esforos do cabo. Porisso num cabo, ao contrrio dos arcos, qualquer carga muda sua forma e sua linhafunicular, formando uma nova estrutura.

A flecha do cabo determinada como a altura entre o apoio do cabo at o pontomais baixo do vo. O tamanho da flecha inversamente proporcional as solicitaesdo cabo. Quanto menor a flecha maior ter de ser o esforo realizado pelos apoiospara manter o sistema em equilbrio. Entretanto com uma flecha maior o comprimentodo cabo tambm ser maior. Por isso deve-se buscar uma relao ideal entrecomprimento e flecha de modo que se utilize o menor volume de material.

Onde:f = Tamanho da flechaL = Comprimento do cabo


13/27

13

2.3 Determinao das reaes de apoios

Como o carregamento do cabo em geral um fora para baixo, as reaes deapoio se daro no sentido do cabo. Sendo assim aparecero reaes verticais ehorizontais para ambas as extremidades do cabo.

Onde:V A = Reao vertical A

H = Reao horizontal AVB = Reao vertical BHB = Reao horizontal Bf = Flecha do caboP = Carga aplicada

Considerando o sistema em equilbrio pode-se aplicar as trs equaesde equilbrio:


14/27

14

A carga H encontrada chamada de empuxo horizontal. Entretantonota-se que no possvel encontrar o empuxo horizontal. Para isso deve-seconsiderar uma quarta equao que sa da hiptese de que o momento fletor ser nuloem qualquer ponto do cabo. Aplicando-se essa equao no ponto C:

O empuxo horizontal H ser constante ao longo de todo o cabo. Aequao da carga de empuxo ser diferente de acordo com o nmero de cargas e adisposio destas no cabo. Para facilitar o clculo pode-se utilizar uma viga desubstituio. Neste sistema de clculo considera-se o cabo como uma viga comapoios nas pontas, como mostrado abaixo com um cabo com carga distribuda.


15/27

15

Desta forma as reaes de apoio podem ser descobertas atravs daresoluo de uma viga simples. O empuxo pode ser encontrado atravs da relaoentre o momento mximo e a flecha do cabo.

Conhecidas as reaes de apoio atuantes no cabo pode-se calcular osesforos internos da estrutura. A determinao dos esforos internos solicitantes noscabos pode ser feita atravs do mtodo das sees. Considerando o momento fletornulo em qualquer ponto da seo o nico esforo existente o normal. O exemplo

abaixo se refere ao exemplo anterior com uma nica carga centrada no meio do vodo cabo:

Estudo da seo AC:

Por se tratar de um estrutura simtrica no existe necessidade de se

calcular a outra seo do cabo.


16/27

16

Caso seja utilizada uma viga de substituio para resoluo do problema, serpossvel notar que o diagrama de momento fletor da viga assumir a mesmaconfigurao geomtrica do cabo.

3 COMPARAO ENTRE ARCOS E CABOS

Cabos ArcosEsforo trao Esforo compresso

Menor gasto de material. Maior gasto de materiais pela suaforma

Mais leve Mais pesado, pois tem um volumemaior em relao aos cabos

No resiste a compresso Evita flambagemSuporta grandes Vos, cabos

podem chegar at 1300mSuporta grandes Vo

Elemento Flexvel Elemento rgido Apresentam reaes horizontais. Apresentam reaes horizontais

Material mais usado o ao. Material mais usado concreto.Forma varia desacordo com ascargas

J tem forma definida


17/27

17

4- CONCLUSO

No mbito de projetos estrutural cada anlise requer uma diferentesoluo. Faz-se assim importante conhecer o funcionamento de cada tipo de sistemaestrutural. E por isso este relatrio de pesquisa torna-se parte importante doconhecimento sobre estruturas.

Os arcos so sistemas que podem ajudar a substituir prticos e vigasem grandes vos, ou em pequenos vos enriquecendo a arquitetura de umaedificao. Inicialmente projetados de forma emprica eram muito utilizados em janelase portas para evitar o aparecimento de rachaduras. Hoje em dia sabe-se que sosistemas de forma ativa que quando bem executados e calculados sofrem apenas a

esforos de compresso.

J os cabos possuem grande vantagem em relao aos outrosmateriais por permitirem grande economia de materiais. So a soluo para grandesvos em pontes tanto nas estaiadas quanto nas suspensas. Entretanto em cabosdeve-se ter cuidado com as possveis oscilaes que podem aparecer e causarproblemas, como aconteceu por exemplo na ponte Tacoma Narrows, que caiu quandoseus sistemas de cabos entrou em ressonncia.


18/27

18

5- REFERNCIAS

PUCPR. Sistemas Estruturais. Disponvel em:. Acesso em: 23 nov. 2012.

REBELLO, Yopanan Conrado Pereira. A concepo estrutural e a arquitetura. SoPaulo: Zigurate, 2003.

VALLE, ngela do; LA ROVERE, Henriette Lebre.Apostila de Anlise EstruturalI. Universidade Federal de Santa Catarina.


19/27

19

LISTA DE EXERCCIOS

1 Questo: No mbito do funcionamento dos sistemas estruturais de formaativa, responda seguinte questo:

A forma da estrutura coincide com o fluxo dos esforos sendo, portanto, otrajeto natural das foras (linha funicular). Comente sobre esse mecanismo defuncionamento. (utilize ilustraes, equaes, e croquis se necessrio)

Os sistemas estruturais de forma ativa so sistemas onde a estrutura formada por matria no rgida, ou seja, se deforma de acordo com seu peso prprio ecom o carregamento institudo. Quando o sistema de forma-ativa est em sua formaideal o fluxo dos esforos coincide exatamente com a forma da estrutura. Portanto ossistemas de forma-ativa so o fluxo natural dos esforos.

O fluxo natural dos esforos toma o nome de linha funicular de compresso em

sistemas que trabalham com compresso (arcos), e linha funicular de trao emsistemas que trabalham com trao (cabos). Por isso qualquer variao de cargaaltera a linha funicular. Em um cabo esta alterao significar mudana na forma daestrutura. J em um arco, que no pode mudar sua forma, transforma a variao decargas em esforos de flexo.

Como mecanismo de funcionamento destes sistemas reside essencialmente naforma da estrutura, um desvio na forma da estrutura coloca em risco seufuncionamento, e pode requerer outros mecanismos para corrigir tais desvios.


20/27

20

2 Questo: Considerando as estruturas em cabo apresentadas abaixo,demostre as expresses que conduzem determinao das reaes de apoio,explicando cada passo para sua obteno .

Aplicando as equaes de equilbrio ao cabo ACDB temos:

Fx = 0;

Ax Bx = 0, ento Ax = Bc = H;

Fy = 0;

Fy = 0 Ay + By = 2P , portanto Ay = 2P-By = P.

Mz =0

MA= 0 + P( ) By.L = 0, ento By = P;


21/27

21

Para realizar o clculo do empuxo utiliza-se uma nova equao de equilbrio.Onde o momento fletor nulo para qualquer ponto do cabo.

Aplicando no ponto C

Mc= 0.

Mc= 0 - H.f + = 0, logo H= .

Os esforos normais de trao so calculados atravs das equaes deequilbrio.

Esforos normais no trecho AC

Fx = 0 Nacx=

Fy = 0 ACy= P,

NAC= (N ACx)+ (N ACy)

N AC= [( )+ P]


22/27

22

ii) Cabo com fora distribuda uniformemente ao longo do comprimento do cabo

Aplicando as equaes de equilbrio:

Fx = 0; Fy = 0; Mz = 0.

Fx = 0 Ax Bx = 0, logo Ax = Bc = H;

MA= 0 +By.L = 0, logo By = ;

Fy = 0 Ay + By = q.L, assim sendo Ay = q.L - =

Mf = 0 + Ax.f += 0 como Ay = temos, - . + Ax.f = 0

- + Ax.f = 0

Portanto Ax = Bx =

Calculando os esforos normais

Cortando a seo:


23/27

23

Equaes de Equilbrio:

Fx=0

NSX= H;

Fy = 0

NSy + qx = 0

NSy = - q x, sendo:

Para x = 0, NSy= ;

Para x = , NSy= 0.

Para o ponto x = , onde ocorre a flecha f, distncia mxima da linha AB, noh componente vertical do esforo normal de trao.

Logo, o esforo normal varia ao longo do comprimento do cabo:

Para x = 0

NS = [ (NSx)2 + (NSy)2 ]

NS = [ (H)2 + (q L /2)2 ] (Valor mximo)

Para x=

NS = [ (NSx)2 + (NSy)2 ]

NS = [ (H)2 + (0)2 ]

NS = H (Valor mnimo)

Pode-se concluir que o esforo normal de trao para um cabo estimado pelaexpresso:

NS = [ (NSx)2 + (NSy)2 ]

NS = [ (H)2 + (VS*)2 ]


24/27

24

3 Questo :

Clculo da carga em cada cabo

Carregamento = 10 kN/m rea da influncia do cabo = 1,5m


25/27

25

Reaes de apoio

Esforo normal atuante no cabo


26/27

26

4 Questo

Reaes de apoio

Esforos internos solicitantes :


27/27

NS1 + COS * = 0

NS1 = - COS *

- VS1 + SIN * = 0

VS1 = SIN *

- * a = 0

M s1 =

arcos e cabos final

Documents