PROBLEMA DE DECISION

Probabilidad de Falla

Donde x es el tiempo desde el último mantenimiento

El último overhall de esta maquinaria ha sido realizado en mayo del año 2000.

Preguntas:

Una maquinaria de producción tiene un valor en libros de $US 4.000.000. El índice de fallas de la misma asume una función de distribución logarítmica, descrita por la curva adjunta y la probabilidad de falla puede ser calculada por la fórmula siguiente (este comportamiento ha sido provisto por el fabricante y ha sido obtenido a través de observaciones y apreciaciones estadísticas del desempeño de varias unidades de la maquinaria en cuestión.)

El proceso de Overhall (proceso de mantenimiento preventivo a fondo de un equipo o maquinaria que incluye el cambio de todas las partes sujetas a desgaste o deterioro) de esta maquinaria, es un proceso complejo que exige la presencia de técnicos y equipo de diagnostico directamente desde fábrica debe realizarse cada 5 a 6 años ya que se ha calculado que luego de ese tiempo la probabilidad de falla es cercana al 100%. Este proceso le cuesta a la empresa aproximadamente $US 500.000 (este costo incluye materiales, repuestos e insumos, además de los honorarios y sueldos de los técnicos) y es provisto por la empresa MATSUI Industrials con sede en Yokohama, Japón, que es la única certificada por el fabricante. El proceso de Overhall, es un proceso complejo, que incluye la interrupción de la producción, desmontaje de la maquinaría, cambio de piezas, partes e insumos, montaje, pruebas, etc., y dura aproximadamente 2 semanas.

Se ha calculado que el perjuicio para la empresa, al no funcionar esa maquinaria, es de $US 20.000 por semana.

Se acaba de recibir una propuesta de Matsui Industrials: debido a que en estos días están realizando un servicio similar en una industria en el Dpto. de Santa Cruz, ofrecen a la empresa realizar el servicio de overhall con un descuento del 10% considerando que todos sus técnicos y maquinaria están en el país. Esta oferta tiene validez limitada, y debe ser considerada a la brevedad posible.

Otro aspecto importante que Usted debe considerar es que, si la maquinaria falla por falta de ese mantenimiento, Matsui Industrials, no puede acudir inmediatamente a reponer la producción. El proceso de traslado de técnicos especializados, materiales, laboratorios, repuestos, etc. le toma a Matsui Industrials, aproximadamente 1 semana, (además del tiempo de duración del proceso técnico del mantenimiento correctivo)

a)      Decida Usted si debe aceptar la propuesta (oferta) de Matsui Industrials.b)      Tome la misma decisión, conociendo que el último mantenimiento ha sido realizado durante el mes de Julio de 1999.

CURVA DE PROB. DE FALLA

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 1 2 3 4 5 6

Años

Pro

babilidad

p=0. 09⋅1. 60x

Caso Matsui Industrial - Tutorial

1. Instale el complemento para árboles de decisión para Ms Excel. con uno de los sgtes procedimientos:

que has bajado de Internet y haz click en Abrir. El programa podrá advertir que el archivo contiene ma- cros, asi que debes aceptar que se Habiliten las Macros para instalar el complemento. b) Selecciona Complementos del menu Herramientas del MS Excel, luego selecciona Examinar y navega

en aceptar.

Decision Tree…Te saldra un mensaje que te pide que aceptes el periodo de prueba de 15 días del complemento

3. Debes reemplazar las celdas que dicen Decisión 1 y 2, con los nombres de tus alternativas, en este caso: Decisión 1=Rechazar Propuesta y Decisión 2=Aceptar propuesta. (celdas D4 y D12, respectivamente) Dado que aun no has puesto valores, el cuadrado de tu decisión esta marcado con el 1, porque hasta ahora es la mejor alternativa.

4. Debajo del nombre y linea que identifica a la rama (celdas D6 y D14), hay una celda que esta marcada con 0, en esa celda debes colocar el costo o precio de seguir cada una de ellas. En este caso, Rechazar propuesta no nos cuesta nada(celda D6=0), mientras que Aceptar propuesta cuesta 450000(Oferta)+40000 (D14=-490000). Observaras que el nodo de decisión (celda B9), sigue marcando la alternativa 1 como la mejor. Prueba poner -600000 en la celda D6 y verás que el programa recomienda la opción 2. No te olvides de volver a poner en cero.

5. Desplazate hasta la celda F3, en la que comienza la rama de consecuencias de tu Decisión 1. Haz click en Herramientas y selecciona Decision Tree. El cuadro te informa que estas en un nodo terminal y te pide que in- insertes un nodo (puede ser de decisión: Decision node; ó de consecuencias: Event node), en este caso, debes seleccionar Event Node y en la columna correspondiente, seleccionar el numero de ramas, en este caso 2 y haz click en Ok

6. Las ramas estan identificadas como Event 1 y 2, que deben ser reemplazadas por tus consecuencias, en este caso, Falla Maquinaria y No falla maquinaria.

7. En la celda arriba de los nombres (celdas H1 y H6) , debes poner la probabilidad asociada a dicha rama. Las celdas estan marcadas por defecto con probabilidades iguales 0.5 o 50% para cada una. Prueba poner 0.6 en la celda H6 y el resultado en otras celdas aparece como # o #NA, eso supone que las proba- bilidades no suman 1.

Introduce una formula en la celda H6, de modo que sea el complemento a 1 de la celda H1, (Selecciona esa celda y pon =1-H1), con esto logras que, poniendo un valor en H1, H6 automaticamente tome el valor complementario. De la hoja auxiliar tenemos el dato que, para mayo de 2000, la probabilidad de falla es de 0.66 (puedes hacer una referencia directa a la celda de la hoja auxiliar y asi poder hacer, posteriormente, un analisis de sensibilidad.)

8. Debes llenar ahora las celdas de costo de consecuencia, (Celdas H4 y H9) con lo que resultaria si se dieran esas consecuencias. En este caso, si rechazamos la propuesta y la maquinaria falla, tenemos un costo de 2 semanas de paro (40000 en total) y una semana hasta esperar el servicio técnico (20000 extras) sumados a los 500000 $us del servicio normal (sin descuento), lo que suma 560000 de costo que debe ir en la celda H4. En la celda H9, que muestra el costo de que la maquinaria no falle, debe ir 0, porque no tiene ningun costo. Fijate que hasta ahora, el programa sigue recomendando la opción 1.

9. Sabemos que, a pesar de un mantenimiento, la probabilidad inmediata de fallas, no es igual a cero, por lo que, aun- que aceptemos la propuesta, puede suceder que la maquinaria falle. De la hoja auxiliar tenemos esa probabilidad es igual a 0.09. Debemos introducir un nodo de consecuencias para la rama 2, por lo que ubicamos el cursor en F13 y

a) Selecciona Abrir, del menu Archivo del MS Excel y navega hasta el Complemento Arboles de decisión

hasta la carpeta que contiene el archivo Arboles de decision.XLA que has bajado del Internet y haz click

2. En la hoja de trabajo de este libro, selecciona la celda A1 y haz click en Herramientas y selecciona la opción

y debes seleccionar I Agree. Luego aparece un mensaje que te pide que confirmes la creación de un nuevo árbol, y debes seleccionar la opción New Tree. Luego, aparecen las primeras estructuras del árbol de decisión.

En este caso, revisa la Hoja Auxiliar de este libro, para obtener los datos que corresponden a esas probabilidades

abrimos el menu Herramientas y Decision Tree y seleccionamos Event Node y Two Branches (2 ramas) y OK. Ponemos los nombres que corresponden a cada rama (Celdas H12 y H17), las probabilidades asociadas (H11 y H17) mejor si lo haces con una formula de referencia y los costos de cada alternativa, en este caso, si falla, debemos detener la producción por tres semanas, ademas del costo del nuevo mantenimiento.

10. Concluido el árbol de decisión, observamos que el programa nos señala la alternativa 1 como la mejor. En la celda A11, se muestra un número que es el mejor valor esperado (valores esperados de cada rama= E6 y E16) Otro dato importante, son los flujos de caja, tanto parciales, como totales de cada rama, que nos muestran lo que conocemos como Valor Obtenido: Celdas D6, H4, H9, D16, H14 y H19 (V.O. parcial) y K3, K8, K13 y K18, como V.O. Totales.

11. Hagamos ahora un analisis de sensibilidad para responder la pregunta b). Pongamos, en la Hoja Auxiliar, la fecha 01/07/1999 en la celda del último mantenimiento y obtendremos el valor de la probabilidad asociada, pongamos valor en la celda H1, y veremos que sucede.

12. Si tienes algun problema, en la hoja: Caso resuelto, de este mismo libro, tienes el árbol terminado.

TreePlan (Tryout Version) 0.5Event 3

0Rechazar Propuesta 0 0

0 0 0.5Event 4

02 0 0

490000

Aceptar propuesta490000

490000 490000

ID Name Value Prob0 TreePlan 0 01 02 034

Pred Kind NS S1 S2 S3 S40 D 2 1 2 0 00 E 2 3 4 0 00 T 0 0 0 0 01 T 0 0 0 0 01 T 0 0 0 0 0

S5 Row Col Mark0 8 1 10 4 5 10 12 5 10 2 9 10 7 9 1

TreePlan (Tryout Version) 0.663Falla Maquinaria

-560000Rechazar propuesta -560000 -560000

0 -371280 0.337No falla Maquinaria

00 0

1-371280 0.09

Falla Maquinaria-1050000

Aceptar propuesta -560000 -1050000

-490000 -540400 0.91No falla maquinaria

-4900000 -490000

ID Name Value Prob0 TreePlan 0 01 02 03456

Pred Kind NS S1 S2 S3 S40 D 2 1 2 0 00 E 2 3 4 0 00 E 2 5 6 0 01 T 0 0 0 0 01 T 0 0 0 0 02 T 0 0 0 0 02 T 0 0 0 0 0

S5 Row Col Mark0 9 1 10 4 5 10 14 5 10 2 9 10 7 9 10 12 9 10 17 9 1

CALCULOS Y CONSIDERACIONES AUXILIARES

Fecha actual: 4/12/2023Fecha último mantenimiento: 5/1/2000

Diferencia medida en días: 8381 Dato calculado restando la fecha actual de la anteriorDiferencia medida en años: 22.961643835616

Probabilidad de falla: 4376.9627533982 Formula que permite calcular la probabilidad

Probabilidad de falla luego de un mantenimiento: 0.09 Probabilidad para x=0

Costo por semana de paro: 20000Costo servicio aceptando propuesta: 450000+40000 (Servicio con descuento + dos semanas de paro)

Costo normal del servicio (sin propuesta): 500000+40000 (Servicio sin descuento + dos semanas de paro)Costo extraordinario (En caso de falla): 500000+60000 (Servicio normal + una semana extra)

Dato calculado restando la fecha actual de la anterior

Formula que permite calcular la probabilidad

(Servicio con descuento + dos semanas de paro)(Servicio sin descuento + dos semanas de paro)(Servicio normal + una semana extra)