Apuntes sobre investigación cuantitativa

Pedro J. Rodríguez EsquerdoDepartamento de Matemáticas

pjrodriguez@uprrp.eduwww.edustatspr.com

Investigación Sus resultados sirven para

Aprender Descubrir Describir Explicar comportamiento Predecir resultados Modelar procesos posiblemente Cambiar

la “realidad”.

¿Cómo se investiga?(1)

Un problema o idea encuentra o concibe plantea concretamente elabora el marco teórico (literatura) define el tipo de investigación y alcance establece hipótesis, variables, población diseño de la investigación (experimental,

observacional) selecciona muestra obtiene datos analiza informa

Problema

Características

Medición Estadísticas Experimentación, causa y efecto Analiza “realidad objetiva” Generaliza resultados Se puede repetir (en muchas

ocasiones) Se establece precisión y confiabilidad

Idea o problema

Posibles fuentes Literatura Cursos Material audiovisual Foros Preferiblemente experiencia personal,

intereses individuales, pensamiento creativo …

Plantea el problema

En forma concreta, sin ambigüedad, como pregunta susceptible de prueba empírica ¿qué pasa si …? ¿por qué ocurre …? ¿como ocurre …?

Plantea el problema Objetivos específicos Preguntas dirigidas a los objetivos Justificación de la investigación (¿por

qué es importante?) Viabilidad Deficiencias en el conocimiento actual Consecuencias de los resultados Ejemplos del texto (pp. 59-60)

Marco teórico

Revisar, detectar, obtener, consultar, extraer y recopilar información de la literatura

Formular el marco(1)

Proceso de inmersión en el conocimiento actual;

Producto es parte del informe de investigación.

Alcance de la investigación Exploratorio (nuevas enfermedades)

Tema es poco conocido, identifica variables, sugiere áreas de investigación.

Descriptivo (censo) Especifica propiedades, características y

perfiles del objeto de estudio. Correlacional (violencia en tv y crimen)

Estudia relación cuantitativa entre variables.

Explicativo (método A v. método B) Desea establecer relación de causa y efecto

Formula hipótesis Exploratorio: no se formulan. Descriptivo: cuando se desea predecir. Ejemplos (hipótesis de investigación)

La incidencia de cáncer del pulmón es mayor entre fumadores que entre no fumadores.

El aumento en el precio de la gasolina provoca un aumento en el uso de la transportación pública.

Si A ocurre, entonces B ocurre.

Hipótesis estadísticas Hipótesis nula: negación de la hipótesis de

investigación. Hipótesis alternativa: lo que se desea demostrar. Proceso:

Se parte de la hipótesis nula como premisa que se toma por cierta.

Se obtiene evidencia: contraria a la hipótesis nula se rechaza esa hipótesis y

concluye es probable (valor p) que la alternativa sea correcta.

a favor de la hipótesis nula no se rechaza esa hipótesis (no se concluye que la nula se ha demostrado, solo que no hay evidencia suficiente para rechazarla).

Evalúa la evidencia Evidencia contraria a la hipótesis nula

Si la nula fuera cierto sería poco probable haber obtenido los resultados observados.

Mientras más pequeña es esa probabilidad (valor p), más fuerte es la evidencia en contra.

Evidencia a favor de la nula Se obtiene un resultado comúnmente

observado cuando la nula es cierta. (valor p grande)

Significancia de la prueba P(Error tipo I ), probabilidad máxima

aceptable de rechazar H0 cuando es cierta.

Ejemplo

Se quiere demostrar que el método de enseñanza A logra un aumento promedio mayor que el método B en una prueba. H0 : µA = µB contra H0 : µA > µB

Análisis estadístico resulta en p value = .03 p value = .42

Formulación de hipótesis

Define hipótesis Establece población

Parámetros a estimar Aseveraciones sobre los parámetros a

probar Establece variables a medir y

formas de medirlas

Diseño de investigación Observacional

No demuestra causa y efecto Experimental

Demuestra causa y efecto Requiere

Comparación Selección y/o asignación aleatoria de

sujetos Replicación Ciego (cuando apropiado)

Experimento

Compara dos o más poblaciones Control y factores Variables

Controladas Manipuladas (independiente) Respuesta (dependiente)

Ejemplo:¿Es efectivo un fertilizante? Problema: una compañía quiere demostrar

que un nuevo fertilizante es más efectivo que el cultivo sin fertilizante alguno.

La efectividad del fertilizante se debe medir en términos de la altura que alcanza la planta.

Condiciones: Se cuenta con 20 plantas, tiestos, tierra,

agua y fertilizante. El trabajo se debe completar en 30 días.

Hipótesis

Hipótesis nula: El crecimiento promedio x

de las plantas que reciben el fertilizante es (menor o) igual al de las plantas que no lo reciben, y. H0: x = y

Hipótesis alternativa: El crecimiento promedio x de las plantas que reciben el fertilizante es mayor al de las plantas que no lo reciben, y. Ha: x > y.

Hipótesis

Población Muestra Variables

Manipuladas Controladas Respuestas ¿Cómo se miden? ¿Con qué frecuencia? ¿por qué?

Procedimiento

10 plantas se asignan aleatoriamente al grupo control, que no recibirá fertilizante y las otras 10 al grupo que sí lo recibirá. ¿por qué 10 en cada grupo?

Se mide la altura de cada una de las 20 plantas.

A cada una de las planta del grupo experimental se le añade fertilizante según recomendado.

… procedimiento

Se mantiene igual condiciones de luz, aire, agua y de otras variables.

Al final de los 30 días Se mide la altura de cada planta. Se calcula el crecimiento obtenido por

cada una. Se calcula la media del crecimiento

obtenido por las plantas dentro de cada grupo.

Datos obtenidos

Grupo ControlPlanta Antes Despues Diferencia

2 4.0 6.2 2.2

4 5.5 7.5 2.0

7 5.2 7.7 2.5

8 4.9 7.3 2.4

11 5.0 7.3 2.3

12 5.4 8.1 2.7

13 5.1 7.2 2.1

16 5.2 7.3 2.1

18 4.6 6.7 2.1

20 4.8 6.8 2.0

Grupo fertilizantePlanta Antes Despues Diferencia

1 4.2 8.1 3.9

3 5.6 7.5 1.9

5 5.3 8.7 3.4

6 5.8 8.8 3.0

9 5.3 7.9 2.6

10 5.1 8.1 3.0

14 5.0 8.2 3.2

15 5.0 8.1 3.1

17 4.9 9.7 4.8

19 5.2 8.8 3.6

Resumen de los datos

Gráficas apropiadas y cómputo de estadísticas

Comparación de medias Conclusión: Rechazar o no H0 (valor p) Incertidumbre asociada a la conclusión Implicaciones del uso del fertilizante

para la población de plantas (inferencia)

Resultados ¿conclusión?t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances

  Fertilizante Control

Mean 3.25 2.24

Variance 0.596 0.054

Observations 10 10

Pooled Variance 0.325  

Hypothesized Mean Difference 0  

df 18  

t Stat 3.9619  

P(T<=t) one-tail 0.0005  

t Critical one-tail 1.7341  

P(T<=t) two-tail 0.0009  

t Critical two-tail 2.1009  

Hipótesis y errores

Decisión tomadaRechazar H0 No rechazar H0

H0

ciertaError Tipo I OK

Estad

o de

lanat

ura

leza

H0

falsaOK Error Tipo II

¿Qué ocurre si se rechaza H0, pero es cierta? ¿si no se rechaza, pero es falsa?

Diseño experimental

Completamente aleatorio Completamente aleatorio en

bloques Factorial Cuadrados latinos … ¿cuál es el más apropiado?

Estudio observacional

Tipos Encuestas (censo, por muestreo) Transversales Longitudinal Longitudinal de cohortes Estudio de casos Datos disponibles

Condiciones Presupuesto disponible Margen de error deseado Confiabilidad deseada

¡¡Construcción de instrumento de medición!!

Ejemplo (Descripción con datos disponibles)El Nuevo Día, 18 de agosto de 2003No chocan más los adolescentes

“¿SON LA mayoría de los accidentes automovilísticos que ocurren en el país ocasionados por adolescentes con poca experiencia en el volante? [] La contestación a [esta] pregunta[s] es no.

La edad de los conductores en la mayoría de los 290,000 accidentes que ocurrieron el año pasado en las vías públicas fluctúa entre los 25 a 44 años, según el informe de accidentes de tránsito de la Oficina de Análisis de Accidentes del Departamento de Transportación y Obras Públicas.

Los conductores entre esas edades estuvieron involucrados en un 43% de esos accidentes, seguidos por adolescentes y jóvenes adultos entre las edades de 16 a 24 años. Estos últimos se vieron implicados en 65,002 colisiones, un 22.4% del total. “

Selección de la muestra Define población Obtén un marco Tipo de muestra aleatoria (deseamos

sea representativa) Simple Estratificada Sistemática Conglomerado Mezclas

Tamaño de la muestra

Depende de Presupuesto disponible Margen de error deseado Confiabilidad deseada Variabilidad de la población Condiciones por el tipo de muestreo

Cómo se realizó la encuesta El Nuevo Día 5 de febrero de 2001

LA MAS reciente encuesta de El Nuevo Día incluyó entrevistas realizadas en persona a una muestra representativa de 1,000 adultos de 18 años o más en toda la isla (excepto en Vieques y Culebra), un adulto por hogar, más 300 entrevistas adicionales con una muestra representativa de adultos en la isla de Vieques.

De acuerdo con los datos disponibles del Negociado del Censo, los resultados de la encuesta se han medido en proporción correcta para ajustarse a variaciones relacionadas con el sexo y la edad. En teoría, en 19 de cada 20 casos, los resultados de este tipo de encuesta podrían variar por un error de muestreo no mayor de ± 3% de lo que se hubiese obtenido al entrevistar a toda la población de Puerto Rico. Este margen de error podría ser mayor para descripciones de subgrupos más pequeños dentro de la muestra de la encuesta, así como para la población de Vieques.

Las entrevistas de campo a los residentes de la isla de Puerto Rico se llevaron a cabo entre el 12 y el 22 de enero de 2001, mientras que a los residentes de Vieques se les entrevistó del 19 al 23 de enero.

Estadística descriptiva Gráficas

Tallo y hojas Histograma Barra Dispersión

Medidas Promedios: media, mediana, moda, valor medio Variación: amplitud, varianza, desviación

estándar Valor z (valor estandarizado)

Análisis Premisas Pruebas de hipótesis

Z, t , una y dos poblaciones, bondad de ajuste, independencia.

Análisis de regresión, correlación Análisis de varianza (factorial, una vía) Análisis de series cronológicas Paramétricas y no paramétricas Muchas otras…

Teorema del límite central

Bajo condiciones que generalmente se cumplen,

a medida que el tamaño de la muestra aumenta,

la distribución de la media muestral se hace más acampanada y

simétrica y es unimodal.

Distribución normal estándar

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

z

f(z)

¿Para qué sirve?

¿Por qué se estandariza? ¿Hay distribuciones normales no

estándar?

¡¡¡Recomendación enérgica!!!

Asesórate antes de

comenzar.

Referencias

Metodología de la investigación, Hernández, Sampieri Roberto, Carlos Fernández Collado, Pilar Baptista Lucio, McGraw Hill, 2006.

Bioestadística: Métodos y aplicaciones http://www.bioestadistica.uma.es/libro/ (Universidad de Málaga)

What is a Survey? http://www.whatisasurvey.info/ (Fritz Scheuren)