apuntes sistemas digitales tecnología industrial ii

TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II ELECTRÓNICA DIGITAL

ELECTRÓNICA DIGITAL

1 FUNDAMENTOS

TIPOS DE SEÑALES

Una señal es la variación de una magnitud que permite transmitir información. Las señales pueden ser de dos tipos:

Señales analógicas

Pueden adquirir infinitos valores entre dos extremos cualesquiera. La variación de la señal forma una gráfica continua.

Señales digitales

Pueden adquirir únicamente valores concretos, es decir, no varían a lo largo de un continuo. Por ejemplo , el estado de una bombilla sólo puede tener dos valores (0 apagada, 1 encendida).

A cada valor de una señal digital se le llama bit y es la unidad mínima de información.

Señal

1

0

2 SISTEMAS DE NUMERACIÓN

2.1. SISTEMA BINARIO

Los ordenadores y en general todos los sistemas que utilizan electrónica digital utilizan el sistema binario. En la electrónica digital sólo existen dos estados posibles (1 o 0) por lo que interesa utilizar un sistema de numeración en base 2, el sistema binario.

El sistema decimal utiliza las cifras 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Veremos ahora la conversión de un sistema a otro.

1

tMin

Max

Señal


Transformación de un número decimal a binario

NÚMEROS ENTEROS:

Se divide el número en decimal por dos hasta que el último cociente sea inferior a 2

Ejemplo 1: Paso de 18 en decimal a binario

18 | 2

0 9 | 2

1 4 | 2

0 2 | 2

0 1

18 => 10010

NÚMEROS FRACCIONARIOS:

Si el número decimal no es entero sino que es una fracción menor que uno, se multiplica la parte fraccionaria por dos todas las veces necesarias hasta que no se obtenga fracción o se obtenga la precisión deseada.

Ejemplo 1: Paso de 0,36 de decimal a binario con seis dígitos de precisión

0,36.2 = 0,72 Primer dígito: 0

0,72.2 = 1,44 Segundo dígito:1

0,44.2 = 0,88 Tercer dígito: 0

0,88.2 = 1,76 Cuarto dígito: 1

0,76.2 = 1,52 Quinto dígito: 1

0,52.2 = 1,04 Sexto dígito: 1

0,36=>0,010111

Ejemplo2: Paso de 18,36 de decimal a binario con seis dígitos de precisión en la parte fraccionaria.

Realizaremos la parte entera y la fraccionaria por separado:

18 => 10010

0,36=>0,010111

El resultado será:

18,36=>10010,010111

2


Transformación de binario a decimal

Se multiplica cada una de las cifras del número en binario en potencias sucesivas de 2.

Ejemplo 1: Paso de 10010 a decimal

Ejemplo 2: Paso de 10011010,101 a decimal

2.2. CODIGOS BINARIOS

El sistema de numeración más adecuado para los circuitos digitales es el sistema binario. Se pueden establecer distintas correspondencias biunívocas entre los números en sistema decimal y en sistema binario. En ocasiones conviene utilizar otros códigos distintos al binario natural para representar los números o realizar operaciones.

Código binario natural

Consiste en la representación directa del número decimal a binario. Es decir, cada número se corresponde con su equivalente en binario.

Ejemplo: 25=>11001

Códigos BCD (decimal codificado en binario)

Representan el número transformando a binario cada una de las cifras decimales que lo componen por separado. Es decir para representar el número 25 se representa por un lado la cifra 2 y por otra la cifra 5.

Código BCD natural(8421). Es un código ponderado, es decir, el número decimal equivalente se obtiene mediante la suma ponderada de los dígitos binarios que forman el código. Los pesos son 8(23), 4(22), 2(21) y1(20) , de ahí su nombre. Simplemente se transcriben las cifras decimales por separado a binario y viceversa

Ejemplo: 25=> 2(0010) 5(0101) 2=0.8+0.4+1.2+0.1 5=0.8+1.4+0.2+1.1

Codigo Aiken(2421). Es también un código ponderado, pero ahora los pesos son 2,4,2 y 1. Siempre se empieza a sumar por la derecha

Ejemplo 25=> 2 (0010) 5(1011) 2=0.2+0.4+1.2+0.1 5=2.1+0.4+1.2+1.1

Código exceso tres: Es no ponderado. Se suma a cada dígito 3 y luego se pasa a binario cada cifra.

Ejemplo 25=> 2 (0101) 5(1000) 2=>2+3=>5=>0101 5=>5+3=>8=>1000

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Correspondencia entre el código decimal y los BCD ponderados y no ponderados

Decimal BCD natural BCD Aiken BCD Exceso tres8 4 2 1 2 4 2 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 11 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 02 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 13 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 04 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 15 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 06 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 17 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 08 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 19 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0

2.3 CÓDIGO HEXADECIMAL

Es el sistema de base 16 (16 dígitos). Sirve para representar de forma simplificada números en binario. Los dígitos utilizados son: 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

La transformación de binario a hexadecimal y hexadecimal a binario es muy sencilla.

Transformación binario -> Hexadecimal

Dado el número 111101101101

Se dividen en grupos de 4: 1111 0110 1101

Cada grupo tendrá un valor máximo de 16: F 6 D

La conversión de hexadecimal a binario se haría de forma contraria:

Tomemos el número hexadecimal ADE A D E

Convertimos cada cifra en su binario: 0101 1101 1110

3 ÁLGEBRA DE BOOLE

George Boole fue un matemático británico que desarrolló el álgebra que lleva su nombre y que es la base de la actual electrónica digital..

El álgebra de Boole opera con variables booleanas que únicamente pueden tomar dos valores, que se designan por cero y uno (0 y 1), estos valores representan estados diferentes de un dispositivo, interruptor abierto o cerrado, falso o cierto, etc.

En los circuitos electrónicos digitales representan si hay o no voltaje, lógica positiva aunque podría ser al revés, 1 si no hay voltaje entonces se trabaja con lógica negativa.

Función lógica: es aquella función cuyos valores son binarios y dependen de una expresión algebraica formada por una serie de variables binarias relacionadas entre sí por determinadas operaciones.

f (a, b, c) = a + b . c

A las operaciones básicas del álgebra de Boole cuando se implementan mediante circuitos electrónicos se les acostumbra a llamar puertas lógicas.

Para realizar circuitos electrónicos que realicen estas operaciones, los fabricantes de componentes electrónicos construyen circuitos integrados basados en transistores, en cuyo interior implementan varias puertas. Las patillas del mismo constituirán las entradas, salidas y alimentación.

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Cada CI tiene un código que identifica el número y el tipo de puertas que incorpora.

Las distintas puertas van a tener unas “entradas lógicas” serán los valores binarios que puede tener la entrada. Y un valor de “salida” cuyo resultado será 0 ó 1.

A las entradas las designaremos con las letras a, b, c, d, etc... y a la salida con la letra s. Igualmente la salida sólo puede tomar dos valores 0 ó 1.

Las puertas lógicas se representan gráficamente o mediante su “operación lógica”. La “tabla de la verdad” de una función, representa la salida que de obtiene para las distintas combinaciones de entradas.

Operaciones lógicas básicas (puertas lógicas)

Completa la siguiente tabla con el símbolo no normalizado, y la “tabla de la verdad” de cada función.

Puerta Operación Símbolo IEC Símbolo no normalizado

Tabla de la verdad

AND (Y lógico)

S = a.b

OR (O lógico)

S = a + b

NOT (inversor) S = a

NAND (Y negada)

S = a.b

NOR (O negada)

S = a + b

XOR (O exclusiva)

S =a + b

XNOR

Equivalencia

S =a . b

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a

b sPuerta lógica


PROPIEDADES DEL ÁLGEBRA DE BOOLE.

Nos van a servir para simplificar funciones.

Propiedad Interna. El resultado de una operación entre dos variables booleanas es otra variable booleana.

Propiedad de idempotencia.

a.a = a a+a = a

Ley de involución.

a = a

Propiedad conmutativa

a + b = b + a

a . b = b . a

Propiedad asociativa

a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)

a .b . c = (a . b) . c = a . (b . c)

Propiedad distributiva

Respecto al producto a . (b + c) = a . b + a . c

Respecto a la suma a + (b . c) = (a + b) . (a + c)

Existencia de elemento neutro

Para la suma: a + 0 = a

Para el producto a . 1 = a

Existencia de elemento opuesto

Para la suma a + a = 1

Para el producto a . a = 0

Ley de absorción

a + a . b = a

a . (a + b) = a

Leyes de Morgan

a + b = a . b a . b = a + b

Comprobar las leyes de Morgan realiza los esquemas de puertas y las tablas de la verdad para comprobar que se cumplen las leyes de Morgan.

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4. SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS

Recordemos que una función lógica es una expresión de operaciones booleanas enlazando variables que solamente pueden adquirir los valores 0 y 1. Tales funciones lógicas pueden expresarse en dos formas diferentes:

Por su fórmula booleana, como expresión de las operaciones que ligan sus variables.

Por su “tabla de la verdad” expresando en forma de tabla el resultado que asigna la función para cada combinación posible de valores de sus variables.

Forma canónica de una función

De las diversas representaciones que puede tomar una función, hay dos especialmente importantes llamadas formas canónicas.

1. Primera forma canónica de una función lógica es la suma de productos lógicos en los que interviene todas las variables de la función ya sea de forma directa o negada.

Se obtiene directamente a partir de la tabla de verdad figurando los términos de la salida que corresponden a 1, y no figurando los que corresponden a un 0. Las entradas con 0 se consideran negadas y las con 1 no negadas.

2. Segunda forma canónica de una función lógica es un producto de sumas lógicas en las que interviene todas las variables de la función ya sea de forma directa o de forma negada.

Se obtiene a partir de la tabla de verdad figurando aquellos términos cuya salida es 0 y no apareciendo aquellos cuya salida es 1. Las entradas con 1 se consideran negadas y las entradas con 0 no negadas

Ejemplo: A partir de la siguiente tabla de verdad halla las formas canónicas

A B C S0 0 0 00 0 1 00 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 0

En muchas ocasiones una misma función se puede expresar de diferentes maneras algunas más sencillas que otras, si deseamos implementar dicha función con componentes electrónicos conviene saber simplificar la misma para tener que utilizar el mínimo número de puertas lógicas.

Existen varios métodos de simplificar funciones lógicas:

a)Por manipulación algebraica

Se simplifica sustituyendo las operaciones usando todas las propiedades anteriormente descritas en cada uno de las operaciones lógicas, las leyes de Morgan, etc

Utilizando los teoremas y propiedades del Álgebra de Boole:Ejemplo: Simplificar la función

f =

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b) Tablas de KarnaughEs un sistema para simplificar funciones lógicas complejas. Consiste en dibujar bidimensionalmente las tablas de la verdad según la estructura siguiente:

b \ a 0 101

Ejemplo :Obtener la función lógica más simple para la tabla de la verdad siguiente.

a b c S0 0 0 10 0 1 00 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 0

1. Lo siguiente que hacemos es plantear la tabla de Karnaugh, trasladando las combinaciones de la tabla de verdad a esta nueva tabla. Obsérvese como de una columna a otra sólo cambia un bit.

a bc 0 0 0 1 1 1 1 0

0 1 1 0 1

1 0 1 0 0

2. A continuación nos fijamos en qué tiene en común cada agrupación y obtenemos la función lógica

S = A . C + A . B + B . C

3. Por último planteamos el esquema o circuito lógico

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a.b.c + a.b.ca . b . c + a . b . c = a . c

c \ a.b 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1

c.d \ a.b 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0


Ejemplo 1 con 3 variables:f =

ab 00 01 11

10

c

0 1

1 1

Ejemplo 2 con 3 variables: f =

ab 00

0111

10

c

0 1

1 1 1 1 1

Ejemplo 3 con 3 variables: (es el ejemplo de simplificación algebraico anterior)f =

ab 00 01

11 10

c

0 1

1 1 1


ab 00 01

11 10

c

0 1 1 1

1 1 1 1


ab 00 01

11 10

cd

00 1 1

01 1 1

11 1 1 1

10 1 1

5. IMPLEMENTACIÓN DE CIRCUITOS CON PUERTAS NAND Y NOR

Los fabricantes suelen fabricar los circuitos lógicos con puertas NAND o NOR debido a su bajo precio. Para convertir un circuito a puertas NAND o NOR hay que usar los teoremas de Morgan tantas veces como sea necesario hasta que toda la función se exprese con circuitos negados.

Ejemplo: Implementar con puertas NAND la función :

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ab

Luego:f = ab

Luego:f = ab + c

ab

c

ab

Luego:f = ab +bc

a

b

Luego:f = a +b

abc

Luego:f = + abc + bd

bc

bd


Aplicamos la doble negación a la suma

Ejemplo: Implementar con puertas NOR la función :

Aplicamos la doble negación

Aplicamos una doble negación a cada término

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6.- CIRCUITOS COMBINACIONALES

Son aquellos circuitos que se construyen con las puertas lógicas descritas anteriormente. Se les llama combinacionales puesto que la salida depende únicamente de las distintas combinaciones entre las entradas y no de estados anteriores ni del tiempo.

DECODIFICADOR

Circuito integrado por el que se introduce un número y se activa una y sólo una de las salidas permaneciendo el resto de salidas desactivadas.

Decodificador 2 a 4:

Tabla de verdad:

INH A B D0 D1 D2 D3

0 0 0 1 0 0 00 0 1 0 1 0 00 1 0 0 0 1 00 1 1 0 0 0 11 x x 0 0 0 0

Ejemplo de aplicación: controlar un semáforo:

Si utilizamos un decodificador de 2 a 4, conseguiremos controlar el semáforo asegurándonos que sólo estará activa una luz en cada momento. Además, el circuito de control que diseñemos sólo tienen que tener 2 salidas. Si el circuito de control envía el número 2, se encenderá la luz verde (que tiene asociado el número 2) y sólo la luz verde!!!. Un decodificador activa sólo una de las salidas, la salida que tiene un número igual al que se ha introducido por la entrada. En el ejemplo del semáforo, si el circuito de control envía el número 3, se activa la salida O3 y se encenderá la luz azul (y sólo esa!!).

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n entradas

2n salidas

Dec2:4

A

B

D0

D1

D2

D3

INH

La señal de inhibición pone todas las salidas a 0.


Diseño de un decodificador 2 a 4:

D0 = D1 = D2 = D3 =

Decodificadores con activación simultanea de varias salidas

Permiten activar varias salidas a la vez según la combinación deseada.El más típico es el decodificador BCD-7 segmentos usado en los displays de calculadoras, relojes, etc. Las salidas se notan como a, b, c, d, e, f y g

CODIFICADOR:

Es un circuito integrado que permite compactar la información generando un código de salida a partir de la información de entrada. Realiza la función inversa al decodificador.

Tabla de verdad:

D0 D1 D2 D3 A B Sol válida1 0 0 0 0 0 10 1 0 0 0 1 10 0 1 0 1 0 10 0 0 1 1 1 10 0 0 0 0 0 0

La solución válida será “1” siempre que haya un “1” en las señales de entrada.

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A BA B

D0

D1

D2

D3

Cod4:2

A

B

D0

D1

D2

D3

Sol válida

2n entradas

n salidas

2n entradas de señaln entradas de control1 salida


Codificador con prioridad

En caso de producirse acciones simultaneas de varias de sus entradas, en la salida se presentará el código de aquella entrada tenga asignada un mayor peso, normalmente la de mayor valor decimal.

Convertidores de código

Sirven para cambiar de código (de BCD natural a Aiken, de binario natural a Aiken, de BCD natural a binario natural, etc).

MULTIPLEXOR Y DEMULTIPLEXOR

Es un circuito integrado en el que las entradas de control seleccionan una entrada entre varias para llevar la información de ésta entrada a una única salida.

Tabla de verdad:

E A B Y1 0 0 D0

1 0 1 D1

1 1 0 D2

1 1 1 D3

0 X X 0

Los demultiplexores realizan una función contraria a los anteriores dirigiendo la información a la salida seleccionada mediante las entradas de control.

A3 A2 A1 A0 S1 S00 0 0 1 0 00 0 1 X 0 10 1 X X 1 01 X X X 1 1

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MUX

YD0

D1

D2

D3

A B

Diseño de un multiplexor 4:1 Puede haber una entrada de habilitación (E): si está a “1” la salida sigue igual, si está a “0”, la salida es “0”.

D000

D1

D2

D3

Dec 2:4

E

Y

A B

E


Comparadores

Son circuitos que detectan las relaciones mayor (M >), menor (m <) e igual (I =).Presentan dos grupos de n lineas de entrada (A y B) que son la expresión en binario de los números que queremos comparar y tres lineas de salida (M, I , m).

CODIFICADOR BCD-7 SEGMENTOS 7447

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7.- CIRCUITOS SECUENCIALES

A los circuitos vistos hasta ahora se les estudia dentro de la llamada “lógica combinacional”, en todos ellos, dependiendo de los valores de las variables de entrada se obtiene una única salida.

Los circuitos secuenciales son aquellos cuya salida en cualquier momento no depende sólo de la entrada al circuito sino también de la secuencia de entradas a las que estuvo sometido anteriormente.

Pueden clasificarse en dos grandes grupos:

Asíncronos: Los cambios de estado se producen cuando están presentes las entradas adecuadas.

Síncronos: Los cambios de estado se producen cuando además de estar presentes las entradas adecuadas se produce la transición de una señal compartida por los elementos del sistema y que sincroniza su funcionamiento. A esta señal se le llama señal de reloj o de clock

BIESTABLES O FLIP-FLOPS

Son los elementos básicos para construir los circuitos secuenciales. Se caracterizan por poseer memoria, es decir, tienen en cuenta las entradas anteriores que ha tenido el circuito. Pueden construirse a partir de puertas lógicas o comprarse en forma de circuitos integrados.

BIESTABLES ASÍNCRONOS.

Biestable R-S

Se obtiene de la combinación de las puertas anteriormente estudiadas, veamos el siguiente circuito.

Para representar un Biestable se emplea un rectánguro con dos entradas (R, S) y dos salidas (Q, Q).

En el circuito tenemos dos entradas S (Set) y R (Reset), el valor Q (t) en la tabla es el valor que tiene la salida antes de aplicar un nuevo valor de entrada, el valor de la salida Q(t+1) es el valor que toma la salida dependiendo de los tres valores de entrada.

S R Q(t) Q(t+1)

0 0 0 0

0 0 1 1

1 0 0 1

0 1 0 0

1 0 1 1

0 1 1 0

1 1 0 X

1 1 1 X

Las entradas a cero no producen variación del valor de salida.

Si la entrada S es uno, el valor de la salida pasa a uno.

Si la entrada R es uno, el valor de la salida pasa a cero.

Las dos entradas a uno (no se utilizan) dan una salida indeterminada.

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BIESTABLE D

Posee una entrada de almacenamiento, D, y otra de habilitación, E, de forma que cuando el biestable es habilitado (E=1) almacena el valor booleano presente en la entrada D y lo conserva hasta una nueva habilitación. Si durante el tiempo de habilitación dicho valor de entrada se modifica, el biestable va aceptando los diversos valores presentes en D, reteniendo el último de ellos cuando la habilitación desaparece.

Para realizarlo se parte de un biestable tipo RS.

BIESTABLES SÍNCRONOS

Los cambios de estado se producen cuando, además de estar presentes las entradas necesarias, se produce la transición de una señal: el reloj que controla el sistema. La sincronización proporciona una mayor seguridad de funcionamiento de hecho todos los sistemas digitales complejos son síncronos, así la velocidad de funcionamiento de un microprocesador es en realidad la señal de reloj de sus circuitos secuenciales.

BIESTABLE SÍNCRONO D’

Su funcionamiento es análogo al tipo D considerado, pero la habilitación (entrada C, reloj) se produce solamente en los flancos activos de la onda de reloj.Este biestable se construye a partir de dos biestables D asíncronos.

BIESTABLE J-K

Tiene un funcionamiento similar al RS, la entrada K actúa para el borrado (Reset) y la J para la puesta a 1 (Set). Cuando se activan ambas a la vez, el biestable cambia de estado. Bien entendido que las transiciones se efectúan sólo en los flancos activos de la onda de reloj.

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S

R


BIESTABLE T

Equivale a un biestable JK con J=K=1 cada pulso de reloj cambia la salida de valor.La entrada T actúa como entrada de reloj y obliga a conmutar al biestable con cada pulso que llega.

CIRCUITOS SECUENCIALES. APLICACIONES PRÁCTICAS

Mediante la conexión de estos biestables se construyen importantes funciones de los circuitos digitales como contadores, registros de desplazamiento y memorias.

Registros

Permite almacenar un valor digital con la entrada E habilitada.

Mediante biestables tipo D’ podemos construir un registro de desplazamiento, entrada de datos en serie y salida en paralelo.

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E


Memorias RAMEn sistemas digitales complejos resulta muy útil disponer de un amplio número de registros dentro de la misma pastilla integrada. Los terminales de entrada y salida a estos registros serán comunes para todos ellos y unas entradas adicionales de control o direccionamiento indicarán en cada momento a cual de los registros nos estamos refiriendo. Esta configuración de memoria de m registros de n bits, seleccionables por l entradas de direccionamiento m=2l

ContadoresMediante la conexión de biestables tipo T se pueden construir contadores de pulsos.Cada biestable cambia cuando el anterior pasa de 1 a 0 y el primero lo hace con cada pulso que le llega.

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