Cinemtica Directa y Cinemtica Inversa

Ejemplos

3.1. Introduccin

3.2. Ecuaciones de cinemtica directa e inversa para posicin.

3.2.1. Coordenadas cartesianas (rectangulares).

3.2.2. Coordenadas cilndricas.

3.2.3. Coordenadas esfricas.

3.2.4. Coordenadas articuladas.

3.3. Ecuaciones de cinemtica directa e inversa para orientacin. Tarea.

3.3.1. Rotaciones tipo Roll (Alabeo o giro), Pitch (Cabeceo o elevacin) y

Yaw (Guiada o desviacin), RPY.

3.3.2. ngulos de Euler

3.3.3. Uniones articuladas

3.4. Ecuaciones de la cinemtica directa e inversa para posicin y orientacin.

3.5. Representacin de Denavit-Hartenberg para la cinemtica directa de

robots

3.6. Solucin a la cinemtica inversa de robots

Cinemtica directa e inversa UNIDAD III Objetivo: Describir las posiciones y orientaciones de robots manipuladores a partir de un modelo cinemtico.

Si se conocen las longitudes de los segmentos o elementos y los ngulos de

las articulaciones que conforman un robot, es posible encontrar en cualquier

instante la posicin y orientacin en el espacio de su efector final (mano).

Esto se conoce como la cinemtica directa.

3.1. Introduccin

Si se desea posicionar la mano de un robot en una posicin y orientacin

deseadas se debe conocer el tamao de cada segmento y el ngulo que

debe tomar cada articulacin. Esto se conoce como la cinemtica inversa.

1. Para posicionar y orientar un cuerpo rgido en el espacio se asigna un marco a ese

cuerpo para despus describir la posicin del origen de ese marco, as como la

orientacin de ese mismo marco con respecto a los ejes de un marco de referencia fijo.

2. Si se busca orientar y posicionar la mano de un robot en el espacio, se le asigna un

marco a sta y se define la posicin y orientacin de ese marco respecto a un marco de

referencia, dependiendo de la configuracin de las articulaciones y segmentos del

robot.

Obs.

Problema cinemtico inverso: Consiste en determinar la configuracin que debe

adoptar el robot para alcanzar una posicin y orientacin (del extremo final del

robot) deseada o conocida.

Problema cinemtico directo: Consiste en determinar la posicin y orientacin

del extremo final del robot, respecto a un sistema coordenado de referencia, con los

ngulos de las articulaciones y los parmetros geomtricos de los eslabones del

robot conocidos.

La cinemtica de manipuladores se encarga del estudio del movimiento de los

eslabones, sin importar las fuerzas que lo originen. Existen dos problemas

asociados a la cinemtica de manipuladores:

a) El problema cinemtico directo

b) El problema cinemtico inverso.

5

Valor de las

coordenadas

articulares

(q1,q2,,qn)

Posicin y

orientacin del

extremo del robot

(x,y,z,a,b,g)

Directa

Inversa

Cinemtica

q1=f1(x,y,z,a,b,g)q2=f2(x,y,z,a,b,g) . . . . . .qn=fn(x,y,z,a,b,g)

x=fx(q1,q2,,qn)y=fy(q1,q2,,qn)z=fz(q1,q2,,qn)a=fa(q1,q2,,qn)b=fb(q1,q2,,qn)g=fg(q1,q2,,qn)

Modelado cinemtico directo

6

Problema Cinemtico Directo. Para un manipulador dado, conociendo los parmetros

geomtricos de los eslabones del robot y las coordenadas articulares del mismo,

cul ser la posicin y orientacin del elemento final ? Existen cuatro mtodos principales de resolver este problema: -Mtodos geomtricos. -Matrices de transformacin. -Cuaterniones. -Angulos de Euler.

Modelado cinemtico directo

7

Problema Cinemtico Inverso.

Para un manipulador dado, conociendo la posicin y orientacin conocidas del elemento final,

es posible que las alcance?

cules sern los valores de las coordenadas articulares?

es una configuracin nica?

Existen tres mtodos principales de resolver este problema:

Geomtrico.

Matrices de transformacin.

Desacoplo cinemtico.

Modelado cinemtico inverso

La posicin del origen de un marco asociado a un cuerpo rgido tiene 3

gdl por lo que puede definirse completamente con 3 piezas de

informacin. Esta posicin del origen del marco (y los consecuentes

movimientos del robot) puede establecerse en diferentes tipos de

coordenadas como son cartesianas, esfricas, cilndricas y articuladas.

3.2. Ecuaciones de cinemtica directa e inversa para posicin.

3.2.1. Coordenadas cartesianas (rectangulares).

Existen 3 movimientos lineales a lo largo de los ejes x, y, z. En este tipo de

robots los actuadores son lineales y el posicionamiento de la mano se logra

moviendo las 3 articulaciones lineales respecto a los 3 ejes (figura 3.1).

Este es el caso de un robot tipo gra, aunque est referido a un marco

rectangular.

Figura 3.1. Coordenadas cartesianas de un robot.

La representacin matricial del

movimiento del punto P es de

translacin pura. La matriz de

transformacin que representa la

cinemtica directa de la posicin de la

mano del robot en un sistema de

coordenadas cartesianas es

Siendo RTP la transformacin entre el marco de referencia y el origen de la mano P.

Tcart denota la matriz de transformacin cartesiana. Para encontrar la cinemtica

inversa se fija la posicin deseada igual al punto P.

(3.1)

Ejemplo

Se desea posicionar el origen del marco de una mano de un robot cartesiano en

el punto P = (3, 4, 7). Calcular los movimientos coordenados cartesianos

requeridos.

3.2.2. Coordenadas cilndricas.

Esta referencia coordenada incluye 2 translaciones lineales y 1 rotacin.

La secuencia es una translacin de r sobre el eje x, una rotacin

respecto al eje z y una translacin de l a lo largo del eje z como se

muestra en la figura 3.2.

Figura 3.2. Coordenadas cilndricas de un robot.

La transformacin total debida a las 3 transformaciones que relaciona el

origen del marco de la mano con el marco de referencia se obtiene

premultiplicando cada matriz como

) ) ) ), , 0,0, , ,0,0R P cilT T r l Trans l Rot z Trans ra a

Las tres primeras columnas representan la orientacin del marco despus de

las transformaciones.

(3.2)

En esta seccin solo interesa la posicin del origen del marco (ltima

columna). En realidad, debido a la rotacin respecto al eje z, la orientacin

del marco mvil cambia (esto se ver posteriormente).

Se puede cancelar el movimiento de rotacin del marco de forma que ste

vuelva a ser paralelo al marco de referencia. Esto se logra rotando el marco n,

, , respecto al eje a un ngulo de grados. Esto es equivalente a

postmultiplicar la matriz de coordenadas cilndricas por una matriz de rotacin

Rot(a,). As el marco mvil estar en la misma posicin pero paralela al

marco de referencia nuevamente. Es decir:

),cilT Rot z a

El origen del marco mvil no ha

cambiado en posicin, solo en

orientacin para estar paralelo al

marco de referencia.

Ejemplo

Se desea ubicar el origen del marco de una mano de un robot cilndrico en P =

(3, 4, 7). Calcular las variables de las articulaciones del robot.

Igualando los componentes de la posicin del origen del marco mvil

de la matriz (3.2) a los valores deseados se tiene

Al sustituir el valor de en las ecuaciones que la contienen se tiene

que r = 5. As, la cinemtica inversa arroja:

Se observa que como rC() y rS() son ambos positivos y como la longitud r siempre es positiva, entonces el ngulo est en el primer cuadrante como 53.1 .

3.2.3. Coordenadas esfricas.

Este sistema de coordenadas consiste de 1 movimiento lineal y 2

rotaciones. La secuencia es una translacin de r sobre el eje z, una

rotacin de grados respecto al eje y y una rotacin de grados respecto

al eje z segn se observa en la figura 3.3.

Figura 3.3. Coordenadas esfricas de un robot.

La transformacin total debida a estas 3 transformaciones, misma que relaciona

el origen del marco de la mano con el marco de referencia, se obtiene

premultiplicando cada matriz segn:

) ) ) ), , , , 0,0,R P esfT T r Rot z Rot y Trans rb g g b

Las primeras 3 columnas representan la orientacin del marco mvil y la ltima

columna representa la posicin del origen de ese marco mvil.

Se puede cancelar la rotacin del marco final para hacerlo paralelo al marco de

referencia.

(3.3)

Ejemplo

Se desea ubicar el origen del marco de una mano de un robot esfrico en P = (3,

4, 7). Calcular las variables de las articulaciones del robot.

Igualando los componentes de la posicin del origen del marco mvil de la

matriz (3.3) a los valores deseados se tiene

La tercer ecuacin indica que C() es positiva pero no se conoce esa

informacin para S(). Dividiendo las primeras 2 ecuaciones entre s se tienen

los siguientes 2 resultados no nicos debido a que no se conoce el signo de

S().

3.2.4. Coordenadas articuladas.

Consisten en 3 rotaciones como se muestra en la figura 3.4. Esta

transformacin se retomar al estudiar la representacin de Denavit-

Hartenberg.

Figura 3.4. Coordenadas articuladas de un robot.

3.3. Ecuaciones de cinemtica directa e inversa para

orientacin.

Suponiendo que el marco mvil asociado a la mano de un robot se ha movido

a una posicin deseada pero sigue siendo paralelo al marco de referencia o

est en una orientacin no deseada. Se busca entonces rotar el marco mvil a

la orientacin deseada sin cambiar su posicin. La secuencia de rotaciones

depende del diseo de la mueca y de la forma en que las articulaciones estn

ensambladas entre s. Se consideran 3 tipos de coordenadas para orientacin:

1. ngulos de giro, elevacin y desviacin;

2. ngulos de Euler;

3. y uniones articuladas.

3.3.1. Rotaciones tipo Roll (Alabeo o giro), Pitch (Cabeceo

o elevacin) y Yaw (Guiada o desviacin), RPY.

3.3.2. ngulos de Euler

3.3.3. Uniones articuladas

Tarea de Investigacin

3.4. Ecuaciones de la cinemtica directa e inversa para

posicin y orientacin.

La representacin matricial para la posicin final y la orientacin final de un

robot es una combinacin de las ecuaciones vistas en las secciones 3.2 y 3.3

dependiendo de la representacin coordenada que se use. Para un robot

diseado con articulaciones cartesianas y RPY, la posicin y orientacin finales

del marco relativo al marco de referencia ser el producto de las 2 matrices

representando en cambio de posicin cartesiano y el cambio de orientacin

RPY, es decir

) ), , , ,R H cart x y z a o nT T P P P RPY

Si el robot fue diseado basado en coordenadas esfricas para posicin y

ngulos de Euler para orientacin, la matriz de transformacin es

) ), , , ,R H esfT T r Eulerb g

donde la posicin la determinan las coordenadas esfricas y la orientacin final

la determinan ambos los ngulos en las coordenadas esfricas, as como los

ngulos de Euler.

3.5. Representacin de Denavit-Hartenberg para la

cinemtica directa de robots

Denavit y Hartenberg desarrollaron un procedimiento que ha sido muy til

para representar y modelar la cinemtica (movimientos) de robots. Este

procedimiento permite modelar articulaciones y segmentos de robots para

cualquier configuracin (prismtica, de revolucin, etc.). Tambin se usa para representar transformaciones en cualquier esquema coordenado (cartesiano, cilndrica, esfrica, Euler y RPY).

La representacin de Denavit-Hartenberg (D-H) para robots puede ser

usada junto con otras tcnicas como las del clculo de Jacobianos y las de

anlisis de fuerzas

Para aplicar la representacin de D-H considrese que los robots estn

constituidos por una sucesin de segmentos y articulaciones. Las

articulaciones pueden ser prismticas (lineales) o de revolucin (rotacin) y

en cualquier orden y en cualquier plano. Los segmentos pueden ser de

cualquier longitud (incluyendo longitud cero), pueden estar doblados o

torcidos y pueden estar en cualquier plano.

Segn la representacin de D-H, escogiendo adecuadamente los sistemas

de coordenadas asociadas a cada eslabn, ser posible pasar de uno al

siguiente mediante 4 transformaciones bsicas que dependen exclusivamente

de las caractersticas geomtricas del eslabn.

Estas transformaciones bsicas consisten en una sucesin de rotaciones y

traslaciones que permiten relacionar el sistema de referencia del elemento

i con el sistema del elemento i-1. Las transformaciones en cuestin son las

siguientes:

)

)

-1

-1

1. Rotacin alrededor del eje un ngulo .

2. Traslacin a lo largo de una distancia ; vector 0,0,

3. Traslacin a lo largo de una distancia ; vector 0,0,

4. Rotacin alrededor

i i

i i i i

i i i i

z

z d d d

x a a a

del eje un ngulo .i ix a

Dado que el producto de matrices no es conmutativo, las transformaciones

se han de realizar en el orden indicado. De este modo se tiene que:

) ) ) )1 , 0,0, ,0,0 ,i i i i i iA Rot z Trans d Trans a Rot x a

10

0 0 0 1

i i i i i i i

i i i i i i ii

i

i i i

C C S S S a C

S C C S C a SA

S C d

a a

a a

a a

1

0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1

i i i

i i i ii

i

i i i

C S a

S C C SA

d S C

a a

a a

donde: , , , , son los parmetros de D-H del eslabn .

De este modo, basta con identificar los parmetros , , , , para obtener las matrices A

y relacionar as todos y cada uno de los e

i i i i

i i i i

a d i

a d

a

a

slabones del robot.

En la base del robot se puede iniciar con la primera articulacin y

transformar a la segunda articulacin, despus a la tercera articulacin y as

sucesivamente hasta llegar a la mano del robot y de ah al efector final. Si

cada transformacin se llama i-1Ai, la transformacin total entre la base del

robot y la mano ser

1 0 1 2 1

1 2 3

i n

i nA A A A A

i Es el ngulo que forman los ejes xi-1 y xi medido en un plano perpendicular al eje zi-

1, utilizando la regia de la mano derecha. Se trata de un parmetro variable en

articulaciones giratorias.

di Es la distancia a lo largo del eje zi-1 desde el origen del sistema de coordenadas (i-

1)-simo hasta la interseccin del eje zi-1 con el eje xi. Se trata de un parmetro

variable en articulaciones prismticas.

ai Es la distancia a lo largo del eje xi que va desde la interseccin del eje zi-1 con el eje

xi hasta el origen del sistema i-simo, en el caso de articulaciones giratorias. En el

caso de articulaciones prismticas, se calcula como la distancia mas corta entre los

ejes zi-1 y zi.

i Es el ngulo de separacin del eje zi-1 y el eje zi, medido en un plano perpendicular al eje xi, utilizando la regia de Ia mano derecha.

donde: n es el nmero de la

articulacin.

En el clculo de las matrices A una tabla de los parmetros para las

articulaciones y los segmentos puede ayudar, donde los valores para cada

articulacin y unin se determinan del dibujo del robot y se sustituyen en la

matriz A correspondiente. La tabla es como la que se muestra a continuacin

(tabla 3.1): Tabla 3.1. Parmetros D-H.

La matriz de transformacin total de un robot manipulador se obtiene con:

Y cuenta con la siguiente forma:

0 1 1

1 2....n

nT A A A

0 0 0 1T

n o a p

Ejemplo

Sea el robot de 6 gdl de la figura 3.9. Asignar los marcos de coordenadas

necesarios segn la representacin D-H, auxilindose de la correspondiente.

Figura 3.9. Robot con 6 gdl.

Considerando que las articulaciones 2, 3 y 4 estn en el mismo plano, sus valores d2, d3 y

d4 son cero.

Todas las articulaciones son de revolucin. La primera articulacin se encuentra entre los

segmentos 0 (la base fija) y 1.

La segunda articulacin se encuentra entre los segmentos 1 y 2, y as sucesivamente.

Para asignar los ejes z y x a cada articulacin considrense las coordenadas de las figuras

3.10 y 3.11.

Figura 3.10. Marcos de referencia para el robot de 6 gdl.

Figura 3.11. Lneas asociadas a los marcos de referencia para el robot de 6 gdl.

En la articulacin 1 z0 representa la primera articulacin (de revolucin), x0 se

elige paralelo al eje x del marco de referencia fijo (por conveniencia) y es un eje

fijo (no se mueve) que representa la base del robot. El movimiento de la primera

articulacin ocurre respecto a los ejes z0, x0. Sin embargo, estos 2 ejes no se

mueven.

Ahora, z1 se asigna a la articulacin 2, x1 ser normal a z0 y a z1

puesto que

estos 2 ejes se intersectan. x2 estar en la direccin de la normal comn entre

z1 y z2. x3

est en la direccin de la normal comn entre z2 y z3. En forma

similar, x4 est en la direccin de la normal comn entre z3

y z4. Finalmente,

z5 y z6

estn en paralelo y son colineales. z5 representa los movimientos de la

articulacin 6 mientras que z6 representa el movimiento del efector final.

31

Robot 1 GDL

Directo

Inverso Y

X

l

(Px,Py)

x

y

Parctg

P

)

)

sen

cos

x

y

P l

P l

32

Robot 2 GDL

Directo

Inverso 1

2

Y

X

l2

l1

Z

(Px,Py,Pz)

) )

) )

)

2 2 1

2 2 1

1 2 2

cos cos

cos sen

sen

x

y

z

P l

P l

P l l

1

12

2 2

y

x

z

x y

Parctg

P

P larctg

P P

Anlisis cinemtico de un robot planar con 2 grados de libertad

2l

1l

2

1

b)

2y2x

0y

0x

1y 1x

a)

Figura. Asignacin de sistemas coordenados y ngulos para un manipulador de 2 gdl a) sistemas

coordenados relativos a cada articulacin, b) ngulos de cada articulacin.

Los parmetros Denavit-Hartenberg que nos ayudarn a encontrar la cinemtica

directa del manipulador se muestran en la siguiente tabla.

Tabla . Parmetros Denavit-Hartenberg para

un manipulador de 2 gdl

La matriz homognea que describe la cinemtica es:

2 1 20 0 1H H H

1 1 2 2 1

1 1 2 220

1 2 1 2 1 2 1 2 1 1

1 2 1 2 1 2 1 2 1 120

0 0 0

0 0 0 0;

0 0 1 0 0 0 1 0

0 0 0 1 0 0 0 1

0

0

0 0 1 0

0 0 0 1

c s c s l

s c s cH

c c s s s c c s l c

s c c s s s c c l sH

Reduciendo se tiene: )

)

) )

)

20 1 2 1 2 12

20 1 2 1 2 12

20 1 2 1 2 12

20 1 2 1 2 12

1,1

2,1

1,2

2,2

H c c s s c

H s c c s s

H s c c s s

H c c s s c

cosi ic

Donde:

seni is

12 12 1 1

12 12 1 120

0

0

0 0 1 0

0 0 0 1

c s l c

s c l sH

La matriz (Ec. 1) representa la cinemtica directa del manipulador; expresa la relacin entre los ngulos articulares y la posicin final de la ltima articulacin del manipulador respecto al sistema coordenado universo

Ec. 1

Ahora se presenta la cinemtica inversa del robot planar con 2GDL, es decir, las

expresiones para la posicin final en funcin de los ngulos articulares.

Cinemtica Inversa

1 1

1 1

x

y

P l c

P l s

Haciendo:

Definiendo:

2 2 2r x y

es posible suponer que:

cosx r gseny r g

Entonces:

1g b

b

g1

22l

r

1l

y

xFigura. Clculo de la cinemtica inversa del

manipulador

1 22

2

sentan

cos

11 tan

y

x

P

Pb

2 2 21 2

1

cos2

r l l

l rb

1 11

sentan tan

cos

y

x

P

P

b

b

Donde:

2 2 2 21 2

21 2

cos2

x y l l

l l

22 2sen 1 cos

Se puede expresar 1 en trminos de 2 permitiendo una relacin directa de ambos ngulos.

1 2 2

1 2 2

sentan

cos

l

l l

b

1 cambia dependiendo del valor escogido para 2

2 2 22 1 12 cosl r l rl b

Despejando: cos b

11 tan

y

x

P

P b

Parmetros Denavit-Hartenberg

Figura. Representacin de la posicin y orientacin del manipulador

La cinemtica directa del manipulador se describe por:

3 1 2 30 0 1 2H H H H

1

0 1 1 1

0 0 0

2

1

es la matriz de transformacin homognea que describe el movimiento del sistema coordenado o

respecto al sistema coordenado de referencia o

es la matriz de transformacin homog

H x y

x y

H 2 2 2

1 1 1

3

2

nea que describe el movimiento del sistema coordenado o

respecto al sistema coordenado de referencia o

es la matriz de transformacin homognea que describe el movimiento del sist

x y

x y

H 3 3 3

2 2 2

ema coordenado o

respecto al sistema coordenado de referencia o

x y

x y

Donde:

Ec. 1

Cinemtica Directa

1 1 2 2 1 2 2 2

1 1 2 2 2 230

0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1

c s c s l c s l

s c s c s cH

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 1 2 1 1 2 1 2

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 1 2 1 1 2 1 230

0

0

0 0 1 0

0 0 0 1

c c c c s s s s c s c s c c s c s c s s s s c c l c c l c l s s

s c c s s s c s c c c s s c s s s c c s s c c c l s c l s l c sH

Reordenando

) ) )

) ) )

30 1 2 1 2 3 1 2 1 2 3 12 3 12 3 123

30 1 2 1 2 3 1 2 1 2 3 12 3 12 3 123

1,1

2,1

H c c s s c s c c s s c c s s c

H c c s s s s c c s c c s s c s

) ) )

) ) )

) )

) )

30 1 2 1 2 3 1 2 1 2 3 12 3 12 3 123

30 1 2 1 2 3 1 2 1 2 3 12 3 12 3 123

30 1 2 1 2 2 1 1 1 1 2 12

30 1 2 1 2 2 1 1 1 1 2 12

1,2

2,2

1,4

2,4

H c c s s s s c c s c c s s c s

H c c s s c s c c s s c c s s c

H c c s s l l c l c l c

H s c c s l l s l s l s

Ec. 2

Ec. 3

cosi ic

Donde:

seni is

123 123 1 1 2 12

123 123 1 1 2 1230

0

0

0 0 1 0

0 0 0 1

c s l c l c

s c l s l sH

Identidades trigonomtricas de suma y resta

La matriz (Ec. 4) representa la cinemtica directa del manipulador; expresa la relacin entre los ngulos articulares y la posicin final del manipulador.

Ec. 4

Cinemtica Inversa

Las expresiones que relacionan la posicin final del manipulador en funcin de los ngulos articulares (cinemtica inversa) se calculan de la siguiente manera:

Haciendo:

1 1 2 12x l c l c

1 1 2 12y l s l s

Se tiene entonces que:

2 2 2 21 1 2 2 22x y l l l c l

Obsrvese que es posible encontrar una solucin para 2 como: 2 2 2 2

1 22

1 22

x y l lc

l l

1 22

2

tans

c

22 21 coss

Por lo que:

Con:

Para encontrar la solucin de 1 se hace una reagrupacin de las variables tal que:

1 1 2 1x k c k s

1 1 2 1y k s k c

1 1 2 2k l l c Donde:

2 2 2k l s

2 2 1 21 2

1

Si y tank

r k kk

g

1 2De la expresi n para , se hace l gico pensar que cos y sen k r k rg g g

Por lo tanto:

1 1cos senx r c r sg g

1 1cos seny r s r cg g

rx

y

33l

2l

1l

b

g

2

1

Figura. Clculo de la cinemtica inversa del manipulador.

)

)

1

1

cos ;

sen

x

r

y

r

g

g

11 tan

y

xg

De aqu que:

1 1 21

1

tan tanky

x k

Ya encontrados los ngulos de las articulaciones 1 y 2, 3 se puede calcular como sigue:

1 1231 2 3

123

tans

c

44

Robot Scorbot ER-V+ Caractersticas

Programacin rgida. (ACL) Aplicacin en la celda de manufactura. Parmetros estimados Requiere del diseo de la interfaz de control.

Parmetros del manipulador Masas de los eslabones. Longitud de los eslabones.

Figura. Robot SCORBOT ER-V+ [Abdala 2003]

TAREA: Obtener modelo cinemtico directo e inverso Robot Scorbot ER-V+ Realizar la simulacin

45

Modelado Cinemtico Directo

Robot Scorbot ER-V+

Figura. Esquema Cinemtico del Robot SCORBOT ER-V+

46

Robot PUMA Caractersticas

Interfaz de conexin. Flexibilidad de programacin (Lenguaje C) Diseado para el anlisis del NHTE. Tesis en Desarrollo

Parmetros del manipulador Longitudes de los eslabones. Masas de los eslabones. Centro de masas de los eslabones. Momento de inercia de los eslabones. ngulo para la ubicacin del centro de masa

2 respecto a q2 en el plano xy.

Figura 7. Robot PUMA [Jimenez 2005]

TAREA: Obtener modelo cinemtico directo e inverso PUMA Realizar la simulacin

47

Robot PUMA

Modelado Cinemtico Directo

Tabla 2. Parmetros DH del robot PUMA

Figura. Esquema cinemtico del Robot PUMA

Algoritmo de Denavit-Hartenberg para la obtenci6n del modelo

cinemtico directo

1. Numerar los eslabones comenzando con 1 (primer eslab6n m6vil de la

cadena) y acabando con n (ultimo eslabn mvil). Se numerara como

eslabn 0 a la base fija del robot.

2. Numerar cada articulacin comenzando por 1 (la correspondiente al primer

grado de libertad) y acabando en n.

3. Localizar el eje de cada articulacin. Si esta es rotativa, el eje ser su propio

eje de giro. Si es prismtica, ser el eje a lo largo del cual se produce el

desplazamiento.

4. Para i de 0 a n-1 situar el eje zi sobre el eje de la articulacin i+ 1.

5. Situar el origen del sistema de la base {So} en cualquier punta del eje z0. Los

ejes x0 e y0 se situaran de modo que formen un sistema dextrgiro con z0.