APUNTES DE HIDRAULICA GENERAL Y APLICADA.UNIDAD TEMTICA 1.ConceptodeHidrulica:Eslaespecialidaddela IngenieraCivilquetrata de la aplicacin de la Mecnica de Fluidos, a la solucin de problemas de su incumbencia.Mecnica de Fluidos: Estudio terico del equilibrio y el movimiento de los fluidos. Clasificacin de la Hidrulica:HIDRULICAGENERALHIDROSTATICA (Lquido en reposo.)HIDROCINEMATICA (Lquido en movimiento. Describe el movimiento sin tener en cuenta las causas que lo producen.)HIDRODINMICA (Lquido en movimiento.Describe el movimiento tener en cuenta las causas que lo producen.)APLICADAHIDROLOGIAMAQUINAS HIDRULICAS.H. AGRCOLAH. SANITARIAH. FLUVIAL Y MARTIMAH. SANITARIA, etcEstados de la Materia: En la naturaleza, la materia se encuentra en uno de los estados o formas siguientes: ESTADOS DE LA MATERIASLIDOFLUIDOLIQUIDOGASEOSOEn todamateria, las molculas quela conforman, se encuentranpermanentemente animadas demovimiento. Enlamateriaslida, estos movimientos sonoscilaciones alrededordepuntosfijos, conservandounaformaqueleespropia. Enlosfluidos, las molculas se mueven en forma desordenada, cambiando su posicin relativa, trasladndoseenelsenodelamasa(movimientoBrowniano). Lamateriaenestado fluido carece de forma propia, adoptando la del recipiente que lo contiene.Otra diferencia entre los estados slido y fluido, es que el primero, presenta una tenaz tendenciaamantenersuforma, siendonecesarialaaplicacindeunesfuerzointenso paramodificarla. Al cesar el esfuerzo,el slidorecuperacasi en su totalidad la forma original. Por el contrario, un fluido cambia de forma bajo esfuerzos dbiles, sin desintegracin de su masa, careciendo casi por completo de la tendencia a recuperar su forma primitiva al cesar el esfuerzo.Los fluidos presentangrandes diferencias de comportamiento entre los estados liquido y gaseoso.Los lquidos oponen enorme resistencia al cambio de volumen de su masa, al punto que pueden considerrselos incompresibles aun bajo presiones elevadas. Losgasesporelcontrario, sonfcilmentecomprimidos, pudiendoreducirseconpoco esfuerzo a una fraccin de su volumen original.Otroaspectoquelos distingue, esqueloslquidos presentanunasuperficieque limita con la atmsfera terrestre, la que se designa superficie libre. Los gases tienden a expandirse, ocupando la totalidaddel recipiente que los contiene, careciendode superficie libre.Fluidoperfecto:Es unfluido ficticiocaracterizadopor laabsolutaausenciade resistencia a la deformacin. Como en los fluidos reales esta resistencia est dada por su viscosidad, el fluido perfecto carece totalmente de ella. Lquido perfecto: Es el fluido perfecto, absolutamente incompresible.Gasperfecto:Es el fluido perfecto que al comprimirlo, cumple con la ley de Boyle y Mariotte ( p*V = cte.).La creacin de una entidad ficticia como el lquido perfecto,surge como necesaria para simplificar la solucin de casos prcticos, frente a la enorme cantidad de variables en juego.Los resultados logrados con las expresiones obtenidas a partir de la hiptesis del fluido perfecto, no resultan ser exactos; por lo que son ajustados mediante coeficientes correctores experimentales. Esta metodologa ha sido comn en la solucin de numerosos problemas hidrulicos.Concepto de Partcula: Es la mnima porcin de masa fluida que : a) Cumple con las leyes generales del movimiento de la masa total.b) Posee las caractersticas y propiedades de la sustancia a la que pertenece. c) Su volumen es despreciable frente al total, pudiendo admitrsela como un punto material, carente de dimensin.El nmero de molculas que componen a la partcula, ser el estricto necesario para conferirle las caractersticas de la masa lquida a que pertenece y representa.Este elementoficticiopermite aplicar el clculo infinitesimal alasolucinde problemas de la Hidrulica.ConceptodeMedioContinuo: Sustanciatal quesuspartculascomponentesse encuentranenpermanentecontactosinchocarse, encuyointerior noexistenni se generan espacios vacos ni ocupados por otra sustancia.Este concepto asegura que las funciones deducidas a partir de la Mecnica de Fluidos,resulten ser continuas.UNIDAD TEMTICA 2.Concepto de Presin: En general, presin se define como la intensidad de una fuerza (E) distribuida sobre una superficie, dividida por el rea de sta (S): pESLapresinhidrostticaenunpunto(p), es laejercidapor unfluidoenreposo actuando sobre una superficie infinitesimal genrica (dS):pESdEdSS lim0Donde: dE es el empuje hidrosttico elemental.El Empuje hidrosttico total sobre un rea S ser: E dE p dSS S .En particular, si p = cte. Resulta:E p S .Propiedades de la presin hidrosttica en un punto:1) Todo liquido en reposo, sometido a la nica accin de la gravedad terrestre, ejerce unapresincontraunasuperficie, queresultaserperpendicularalamismaencada punto. Estapropiedades fcilmentedemostradapor el absurdo: Supngasequela presin no fuese normal a la superficie sobre la que acta. Entonces podra ser descompuestaencomponentes normal ytangencial alasuperficie. Lacomponente normal, es anulada por la reaccin de la propia superficie. La componente tangencial a no encontrarse compensada, tendera a provocar desplazamiento del lquido en inmediato contacto con la superficie, lo que contrara la hiptesis de reposo formulada al comienzo. Porellolacomponentetangencial debesernula, oloqueesigual, la presin ser normal a la superficie. 2) La magnitud de la presin hidrosttica en un punto de un liquido en reposo, es la misma para todas las direcciones posibles; esto es,resulta independiente de la orientacin del elemento que contenga a dicho punto.3)PrincipiodeBlasPascal.-Todapresinejercidaenunpuntodeunlquido, se transmite ntegramente en todo sentido con la misma intensidad.4)Principio Fundamental de la Hidrosttica.- En todo liquido en reposo, la diferencia de presin entre dos puntos separados por una diferencia de profundidad h, es igual al producto delpeso especficodel lquido(), por dicha diferencia de profundidad:p p h I2 1 . ( ) Si el punto (1) estuviese situado a la misma profundidad que el (2),sera:h =0;p2 = p1Ellosignificaquetodoslospuntossituadossobreunplanoparaleloalnivellibre (horizontal),poseenla mismapresinhidrosttica.(SuperficiedeNiveloSuperficiede igual Presin).Si el punto (1) se situara en la Superficie Libre, la presin hidrosttica en l, sera: p1 =0, resultandodelaecuacin(I)queen general: Es decirque la presin hidrostticaen un punto de unamasa lquidaenreposo, es igual al producto del peso especfico del lquido por la profundidad del punto respecto a la superficie libre.La Presin Atmosfrica.Es la presin que la atmsfera ejerce sobre cada punto de la superficie terrestre. Su valor o magnitud depende del espesor y delpeso especfico de la atmsfera. Vara conlatemperaturaambienteylaaltitud, pues amayor alturadesdelasuperficie terrestre, disminuyenel espesor yel pesoespecficodelaatmsfera, conloquese reduce tambin la presin atmosfrica. La media normal a 0C y a nivel del mar, es de:p0=1,033 kg/cm2.En la prctica resulta corriente adoptar: p0 =1,00 kg/cm2Presin Relativa y Presin Absoluta.Al actuar la presin atmosfrica sobre la superficie libre de un lquido en reposo, su intensidad se transmite ntegramente en todas direcciones (Principio de Pascal). Si en la Figura 2-1, suponemos que el punto (1) se encuentra sobre la superficie libre y sobre sta acta ahora la presin atmosfrica, la ecuacin (I) resulta:p p h I2 0 . ( ) resultando ser en general: p p h II +0 . ( ) Esta magnitud de la presin que incluye a p0 se denomina presin absoluta.El valor de la presin hidrosttica obtenido precedentemente: p h III . ( )Se denomina tambin presin relativa, por representar solo el efecto del lquido, sin considerar la presin atmosfrica.Lanecesidaddecontarcondosformasdecuantificarlapresin, sedebeaqueen determinadoscasos, lapresinatmosfricaactasobrelatotalidaddelelementoen p h .estudio, anulndose su efecto. En tales casos es suficiente trabajar con presiones relativas (ej. compuertas, depsitos abiertos, etc.) En otros casos la presin atmosfrica no se autocompensa por actuar parcialmente sobre el elemento. En tales casos es necesario trabajar con presiones absolutas (ej. tuberas a presin, depsitos cerrados, y presurizados, etc.) Altura representativa de la presin hidrosttica.Si de la expresin (III) se despeja: hpElvalorobtenido, sedenominaalturarepresentativadelapresinhidrosttica o mas simplemente altura de presin. Expresa la altura que debe tener la columna de un lquido de peso especfico , para producir en su base una presin p. Representacin grfica de presiones.A partir de las expresiones (II) y (III), puede representarse la distribucin de presiones con la profundidad p = f(h). La Figura 2-2 muestra tales grficas:Figura 2-21. La pendiente de la grfica es:tghh . Estoindicaquelapendienteresultaserproporcionalalpesoespecficorelativodel lquido.Enel casode colocarseenunrecipienteabierto, tres lquidos nomiscibles de diferentes pesos especficos, estos se ordenan concreciente con la profundidad.El grfico de presiones relativas es mostrado en la Figura 2-3. Figura 2-3Los valores de las presiones en las profundidades en que cambia el lquido,son las siguientes:p hp h h hp h h h h h1 1 12 1 1 2 1 23 1 1 2 1 2 3 2 31 2 3 + + + < 2.320 Rgimen TurbulentoUNIDAD TEMTICA 4.HidrodinmicaEslapartedelaHidrulicaGeneralqueestudiaelmovimientodelosfluidos considerando las causas que lo originan, mantienen y modifican. Las fuerzas que intervienen en el movimiento de un fluido, son:1.- La fuerza de la gravedad terrestre.2.- La fuerza causada por diferencia de presiones.3.- La fuerza de viscosidad, presente en todos los fluidos reales.4.- La fuerza de elasticidad; que no entra en juego en fluidos incompresibles.5.- La tensin superficial, que normalmente resulta de escasa importancia.De las fuerzas enumeradas,la gravedad es externa al fluido,siendo las restantes internas o inherentes al propio fluido.Ecuaciones de Euler (expresiones generales de la hidrodinmica)Eulerdeducelasecuacionesquellevansunombre, estudiandoel movimiento permanentedeunapartculadelquidoperfecto(incompresible, sinviscosidad) de dimensiones dx,dy,dz, sujeta a la accin de la gravedad terrestre y a las presiones que sobre sus caras ejerce el fluido exterior.Figura 4-1Aplicando la segunda ley de Newton segn el eje x, siendo p la presin en el centro de la partcula: +|.

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dmddm dddm dx dy dzadvdtF dm ap dy dz ppxdxdy dz dx dy dzdvdtdvdtp dy dzdx dy dzp dy dzdx dy dzpxdx dy dzdx dy dzdvdtpxxxx xxxxVVV.. . . ( ).. . . . . . . .. .. . .. .. . .. .. . .= dx.dy.dzMasa Elemental de la Partcula1Para el eje y:yp 1dtdvdz dy dxyp dz dy p dz dy pdtdvdtdvdz dx dyypp dz dx pa dm Fyyyy ydz dy dx dz dy dx dz dy dxdz dy dx

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.|+ . . . . . . . . .. . . .. . . . . .. . . . ..Para el eje z: +|.

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+|.

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dW dm gdW g dx dy dzadvdtF dm ap dx dy ppzdz dx dy dW dx dy dzdvdtp dx dy ppzdz dx dy g dx dy dz dx dy dzdvdtdvdtp dx dydx dy dzp dx dydx dy dzpzdx dy dzdx dy dzg dx dy dzzzz zzzz.. . . ... . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. .. . .. .. . .. .. . .. . . .. dx dy dzdvdtpzgz. . 1Entonces, las ecuaciones a las que Euler arrib son: (El eje z positivo, es vertical ascendente).dvdtpxdvdtpydvdtpzgxyz 114 11( )Siendo:: Densidad (masa /volumen) del fluido.p: Presin que acta sobre la partcula.g: Aceleracin de la gravedad terrestre.El Principio de BernoulliEste principio, es confirmatorio del principio de conservacin de la energa en el movimientodeunfluidoperfecto(carentedeviscosidadeincompresible), eselms importante de la Hidrodinmica, y tiene gran aplicacin en la solucin de problemas de la Hidrulica en que el movimiento puede considerarse permanente.Existen diversas formas de justificarlo, eligindose en este caso el empleo de las ecuaciones de Euler (4-1), transcriptas en el punto anterior.Partiendode las ecuaciones de Euler; multiplicandolaprimerapordx, la segunda por dy y la tercera por dz., resulta:dvdtdxpxdxdvdtdypydydvdtdzpzdz gdzxyz.( ) 114 11Sumando miembro a miembro las tres ecuaciones anteriores, resulta:dvdtdxdvdtdydvdtdzpxdxpydypzdz g dzxyz. ( ) + + |.

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14 2Siendo:dxdtvdydtvdzdtvx y z el primer miembro de la igualdad anterior resulta: z z y y x xdv v dv v dv v + + ( ) ( )( ) ( )( ) ( )dv v dv v dv dvdv v dv v dv dvdv v dv v dv dvx x x x x xy y y y y yz z z z z z2 22 22 2212212212 . . . .. . . .. . . .Sumando miembro a miembro( ) ( ) ( )( )( )v dv v dv v dv dv dv dvv dv v dv v dv dv v vv v v vv dv v dv v dv dvx x y y z z x y zx x y y z z x y zx y zx x y y z zMovimiento Permanente Velocidad con respecto al tiempo. . . . . .. . . .. . . .+ + + ++ + + + + + + + 12121212122 2 22 2 22 2 2 22constanteAl suponer movimientopermanente, lapresinpnoresultaser funcindel tiempo, por lo que su diferencial total ser:dppxdxpydypzdz + + Llevando los valores anteriores a la igualdad (4-2), resulta:( )( )12112022 + + dv dp g dzdpg dz dvIntegrandoestaecuacinentredos puntos cualquiera1 y2deunamisma trayectoria, manteniendo la hiptesis de fluido incompresible ( es constante ), es : ( )( )dpgdz dvdp g dz dv+ +

]]]+ + 1201 1202212122121Como: ( )( )dv v dvdv v dvvv222222 22 . ..( ) ( )( ) + + + + + + 1 12012121 2 1 2 122211 1222 22 p p gz z v vpg z vpg z v cte . . .Dividiendo por g a ambos miembros de la igualdad anterior, y teniendo en cuenta que =.g se tiene:pzvgpzvgpzvgctennn 11122222 22 2 2 + + + + + + ... .En general:pzvgcte+ + 224 3 . ( )Lostrminos delaexpresinanterior,cuyaunidad es Longitud, representanlas formas deenergaintervinientes enel procesonodisipativo, cuyaenergatotal se mantiene. El significado de estos trminos es:z:Altura geomtrica. Distancia vertical desde el Plano de Comparacin, hasta la posicindelapartcula. Representalaenergapotencial deposicinpor unidad de peso de la partcula.P/: Altura representativa de la presin para la partcula o Altura Piezomtrica. Representa la energa potencial de presin por unidad de peso de la partcula.z + P/:Cota Piezomtrica. Representa la energa potencial total por unidad de peso de la partcula disponible.v2/2g: Altura representativa de la velocidad. Representa la energa cinticapor unidad de peso de la partcula.z+ P/+ v2/2g:Energa total por unidad de peso de la partcula,valor que se mantiene constante por tratarse de un sistemaconservativo(sinprdidasde energa). Este valor constante define un plano horizontal, paralelo al plano de comparacin adoptado, que se denomina: Plano de Carga Hidrodinmico.Figura 4-2La anterior expresin (4-3) sintetiza elPrincipio de Bernoullpara una partcula de un lquido perfecto, que se expresa de la siguiente forma: En el movimiento permanente de una partcula de lquido perfecto, la suma de la altura geomtrica, la alturarepresentativadelapresinmaslaalturarepresentativadelavelocidad, esconstante para cualquier posicin de la partcula.Generalizacin del Principio de BernoullLa ecuacin (4-3) es vlida para una lnea de corriente y constituye la expresin del principio de conservacin de la energa para el caso de lquidos incompresibles, no viscosos en movimiento permanente.Para aplicar este importante principio a la solucin de casos ciertos, con lquidos reales, la anterior expresin del Principio de Bernoull, debe ser adecuada en diversos aspectos a saber:1)Laprimera generalizacindelPrincipio,consiste enpasardelanlisis deuna partcula animada de una velocidad v, a la seccin transversal de la corriente lquida, animada de una velocidad media V. La condicin que debe cumplirse es la igualdad de energa cintica entre ambas situaciones:a)Energacinticareal, considerandolavelocidadindividualdelaspartculas que en un mismo instante atraviesan la seccin transversal de un filamento de corriente dS:dE v dmCr 122Siendo:dQdtdQ v dSd dQ t v dS tdm d dQ t v dS t vvv.. . .. . . . . . Sustituyendo:dE v v t dSdE v t dSCCrr 121223. . .. .Para la Corriente Lquida resulta:E t v dSCSr 123 . . .Para todas las partculas que atraviesan la seccin transversal S. b) Energa cintica de la corriente lquida considerando la velocidad media:E t V dS t V dSE t V SCS SCmm 1212123 33 . . . . .. . . (Energa Cintica Media)La relacin entre ambas energas cinticas es: EEt v dSt V Sv dSV SCCSSrm12123333. . .. . ...o bien: v dS V SE ESC Cr m3 3. . .. El coeficiente antes determinado, denominado Coeficiente de Coriolis, permite corregirlaenergacinticacalculadaconlavelocidadmedia, paraigualarlaconla energacinticareal obtenidaapartir delasumadeenergas cinticas decada partcula que atraviesa la seccin S en un mismo instante. Depende de la desigualdad de las velocidades individuales de los filetes lquidos y, por consiguiente, de la forma y dimensiones de la seccin transversal, de la viscosidad del fluido y de las asperezas de las paredes. Su valor determinado experimentalmente, resulta se siempre mayor que 1. Segn el investigador francs H. Bazin, sus valores son.Para paredes lisas: = 1,0318. Para paredes rugosas: = 1,1220Enprimeraaproximacin, puedeaceptarseel criteriodeingenieros ingleses, quienes adoptan: = 1,00.En consecuencia, al extender el Principio de Bernoull de unfilamento de corriente a toda la seccin transversal, la expresin 4-3 se transforma en: pzVgcte + + 224 4 . ( )2) Cuando un lquido natural se mueve, los esfuerzos tangenciales internos debidos a la viscosidad,desarrollan trabajos de rozamiento, transformando parte de la energa hidrodinmica de la corriente lquida en energa calorfica que se disipa en la atmsfera, que a los efectos del escurrimiento, constituye una prdida.La corriente lquida, en general escurre encontacto con las paredes de la conduccin, lo que generan frotamientos parietales que se desarrollan en una delgada capalquidaadheridaalaparedslida, denominadaCapaLmite, delaqueluego trataremos. Elconjuntodelasaccionesdelaviscosidad, tantoenelinteriordelacorriente lquida como en las paredes, produce una Prdida de Carga Continua (J), por lo que el plano de carga hidrodinmico para un lquido real, desciende enel sentido del escurrimiento. En consecuencia, el Principio de Bernoull queda generalizado como sigue:zp vgzp vgJ zp vgJ11 1222 221 2 33 321 32 2 2+ + + + + + + +, ,Comparando este proceso real con el que correspondera a un lquido perfecto, seobservaqueenlaseccin2, nilaalturageomtrica(z2)nilarepresentativadela velocidad (v22/2g) varan para uno u otro. Se concluye entonces que la disminucin de cota del plano de carga hidrodinmico, se ha realizado a expensas de una disminucin de la altura de presin. Esto es:Jp pp r1 22 2,|.

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El subndice p alude a fluido perfecto y el r a fluido real.La cuantificacin de las prdidas de carga, difiere segn se trate de conducciones a superficie libre como en canales, cauces naturales, etc., o a presin como en tuberas. Acontinuacin, se tratar la cuantificacin de las prdidas de carga en conducciones a presin. Prdidas de Carga en Conducciones a PresinSehavistoqueparaqueunlquidoreal origine, mantengaomodifiquesu movimiento en una conduccin, debe disponer de energa hidrodinmica. El caudal que circular,resultar de una compleja relacin entre las caractersticas del fluido,de la conduccin y la energa total disponible. Cuando un lquido circula a presin por una tubera,se constata que los niveles piezomtricosentredosseccionescualesquiera, acusanundescensoenelsentidodel escurrimiento, debido a las resistencias que el fluido real debe superar para mantenerse en movimiento permanente. Fsicamente, setratadelatransformacinirreversibledepartedelaenerga hidrodinmica que posee el lquido, en calor que se disipa en la atmsfera.Hidrulicamente, esta transformacin constituye una prdida en el balance de la energa hidrodinmica disponible, consumida en vencer las resistencias que la conduccin presenta a la circulacin del lquido. Por la forma de producirse y propagarse, las prdidas decargaseclasificanenPrdidasContinuasyPrdidas Localizadas.Las Prdidas Continuas son debidas a los frotamientos parietales e internos de un lquido viscoso en movimiento, manifestndose a lo largo de la conduccin. Las Prdidas Localizadas,que se manifiestanensectoresdemuy corta longitud, son producidas por la existencia de singularidades en la conduccin, como ser: cambios de direccin o seccin de la tubera, interposicin de dispositivos de cierre y regulacin del caudal (vlvulas), derivaciones, etc. SilavelocidadmediaconlaqueellquidosedesplazaporlatuberaesV, su energa cintica por unidad de peso del fluido es: V2/2g. Para producirla o modificarla, esnecesarioquesetransformeenergapotencialencintica. Estecambioreversible entre dos formas de energa hidrodinmica, no constituye una prdida para la circulacin, raznporlacualsedesignacomo TransformacindeEnergas, pudiendo darse tanto de potencial a cintica como a la inversa. Para evidenciar la forma en que se producen las prdidas y transformaciones de energa en una conduccin, se analiza el siguiente ejemplo de una tubera, exprofesamente compleja, que vincula dos depsitos I y II. La energa total disponible H est dada por la diferencia de nivel libre de ambos depsitos, la que deber mantenerse constante como condicin para que el movimiento sea permanente.Figura 4-4Dos son los planos que se adoptan para referir el proceso:1)El plano horizontal que contiene a la superficie libre del depsito I (plano de carga hidrodinmico), que indica la energatotal quedisponeel sistema.Por claridadenla exposicinlasenergascinticasentodopuntodelaconduccin, sereferirnaesta horizontal. 2)El Plano de Comparacin que se elige de forma que todos los puntos involucrados en laconduccin, sesitenporencimadelmismo. Apartirdeesteplano, serefierenlas alturas geomtricas de todos los puntos de la caera. Considerando la tubera que une los depsitos I y II, la transformacin de energa potencial en cintica se indica por la poligonal BCDEFG, energa que puede transformarsenuevamenteenpotencial, recuperndoseparcialmentealdisminuirla velocidad. Las condiciones de circulacin motivan que se produzcan distintas prdidas decarga, lasqueprovocanundescensodelnivelpiezomtricoyqueseclasificanen prdidas decargaenlaentrada, por frotamiento, por cambiodedireccinypor variacin de seccin. SituadosenunpuntoaunadistanciainfinitesimaldelacaradeldepsitoI y hacia el interior del mismo, el lquido est animado de velocidad extremadamente baja, porloqueseenergacinticaresultadespreciableylaenergapotencialesigualal valor total H. Si se corre a un punto situado a una distancia infinitesimal de la cara del depsitoI perohaciael exteriordel mismo, el lquidoseencuentraanimadodela velocidad media V1, con una energa cintica, 221g V la que se produce a expensas de la energa potencial, producindose una transformacin de energas hidrodinmicas. Pero, adems,enesepuntose produjo unaprdidadecarga, debido alafuerte inflexinquesufrenlaslneasdecorrienteparaingresaralaconduccin. Estaesla primera prdida de carga localizada que se produce y que debe agregarse a la energa cintica. Por ello, la Lnea Piezomtrica arranca del punto B. De acuerdo a la figura se observa que:BH representa la prdida de carga del fluido en la entrada de la tubera y HI es la prdida por frotamiento en el recorrido en el primer tramo de caera de dimetro D1.o Frotamient porCarga de PrdidaEntrada la enCarga de Prdida feJ HIJ BH1er TramoCaera de dimetro D1Pasando el tramo de longitud L1, el conducto modifica su seccin disminuyendo su dimetro de D1a D2y aumentando, entonces, su velocidad de V1a V2, generando el descensodelnivelpiezomtrico CD=IJportransformacindeenergapotencialen cinticay, adems, laprdidadecarga JKporvariacindeseccin. Enel2dotramo, tambin, se produce una prdida por frotamiento, representada por KL. o Frotamient porCarga de PrdidaSeccin de Cambio porCarga de PrdidaCintica enPotencial Energa de cinTransforma fcsJ KLJ JKIJ CD2do TramoCaera de dimetro D2 (D2D2 3 k (siendo k la Rugosidad Absoluta).2)Comportamiento Intermedio: 3 k k/83)Comportamiento Rugoso: < k/8.LaRugosidadde un contorno slido, se debe a susasperezas,esto es las irregularidadessuperficiales detectadas a veces por el tacto. No essimpleobtenerun criteriocuantitativosobrelarugosidaddeuncontorno, debidoalavariabilidade irregularidad de las asperezas, tanto en lo relativo a su forma y dimensiones, como a la distribucin en un contorno slido.No obstante, existe un parmetro de simple determinacin, que define un aspecto delas asperezas: sualturamedia, determinadapor medios estadsticos apartir de medicionesen laboratoriomediantecomparadorespneumticos. Estaalturamediase denomina Rugosidad Absoluta, y se representa por la letra k.En general, la rugosidad de un contorno depende de los siguientes factores:1) De la altura promedio de las asperezas o rugosidad absoluta k.2) De la variacin entre la altura efectivade las asperezas, respecto de la altura media k. Las asperezas de los casos a y b si bien son muy diferentes en su configuracin,tienenel mismo valor de rugosidadabsoluta k. El caso bque presenta mayores diferencias entrelarugosidadabsolutaylas alturas individuales delas asperezas, genera mayores prdidas parietales que el caso a. 3) De la forma de las asperezas. Dependiendo de la amplitud (altura) y longitud de onda (extensin) de las mismas. As se distinguen:3.1) Superficies rugosas: gran amplitud y pequea longitud de onda. Ejemplos: hormign, fundicin de hierro, mamposteras de piedra o ladrillo, etc.3.2) Superficies onduladas: pequea amplitud y gran longitud de onda. Ejemplos: paredes de acero u hormign pintadas, plsticos etc.4) De la disposicin geomtrica de las asperezas.5) De la separacin l entre asperezas.Porotraparte, losvaloresdek, nosonconstantesparaunmismomaterial de contorno slido, pues vara de acuerdo al procedimiento constructivo (ejemplo: hormign).Finalmenteesnecesariotenerencuentaquetodocontornoslido, conel uso, incrementasurugosidadpor corrosinopor incrustaciones ensusuperficie. Para valorar esta variacin se ha establecido la siguiente expresin emprica:t k kt.0 + siendo: t uso de un tiempo de despus absoluta Rugosidad :tknuevo material del absoluta Rugosidad :0k tiempo de unidad la enrugosidad la de Incremento : Expresin de Darcy-WeisbachMediante observaciones y experiencias se logro establecer algunas leyes generales para la prdida de carga continua que sufre una corriente de lquido natural quecirculaporunaconduccindeparedesslidas. Dichasleyesdeterminanquela prdida de carga continua:1.Crece con la rugosidad de las paredes internas de la conduccin;2.Es directamente proporcional al rea de la superficie mojada; es decir, es directamente proporcional a la longitud de la conduccin y al permetro mojado p.El rea de la superficie mojada es: p.L;3.Es inversamente proporcional a cierta potencia de una longitud X que caracteriza la forma de conduccin (dimetro d, en conducciones cerradas circulares). 4.Esdirectamenteproporcionalaunaciertapotenciadelavelocidadmediadela corriente lquida, cercana a 2; y 5.Varaconunaciertapotenciadelarelacinentrelaviscosidadabsolutayla densidad. Esto implica que:snrsnrVXL p k C JVXL p k J

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.| 1. . .1. .Si k C k . , demodoque k englobelarugosidaddelas paredes dela conduccin y el factor de proporcionalidad, entonces resulta:snrVXL p k J

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.| 1. .Laexpresinanterior corresponde alaecuacinde laPrdidade Carga Continua o Prdida de Carga por Frotamiento. Siendo:: L Longitud de la conduccin : pLongitud de la conduccin: X Longitud que caracteriza la forma de la conduccin: V Velocidad Media de la corriente lquida: Viscosidad Absoluta del lquido: Densidad del lquido.Para una conduccin cerrada de forma circular, resulta:1.. r r rd ddXpd X d p Si1 r m entonces:m rd Xp snmVdL k J

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.| .Agrupando los trminos constantes, se tiene:sk k

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.| .mndVL k J .La Prdida de Carga Unitaria valdr:mndVkLJj Laexpresinanterioresaplicableatodoslosproblemasdeescurrimientodelos lquidos naturales en conducciones circulares, de cualquier dimensin y naturaleza, determinandok , ny m.Segn Darcy-Weisbach:gVdk g jggdVk jy n m21. 2222 122 Haciendo f g k 2 ., resulta en definitiva:gVdfj22 La ecuacin de arriba es la Frmula de Darcy-Weisbach de la Prdida de Carga Unitaria que se origina en un conducto circular por el cual circula una corriente lquida natural. Donde:

: fCoeficiente de FrotamientoEl Coeficiente de Frotamiento depende: De la Velocidad Media de la corriente lquida, cuando n=2; Del Dimetro interno del conducto, cuando m=1; De la Viscosidad y Densidad del lquido; y De la Rugosidad de las paredes del conducto (incluida k).Por tanto, el Coeficiente de Frotamiento depende de: Nmero de Reynolds Re; y Rugosidad Relativa k/d(relacin entre Rugosidad Absoluta y el dimetro interno). Para el rgimen laminar la frmula de Poiseuille de la prdida de carga es:232dVj

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.|Este valor viene a ser una particularizacin de la expresin de Darcy-Weisbach; igualndose resulta:2322 dVgVdfj

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.| Despejando f y simplificando se tiene que: d Vgf.64Adems, se sabe que:Absoluta) d (Viscosida g d V.Re En consecuencia:Re64.64 d VfPor tanto, el Coeficiente de Frotamiento para el rgimen Laminar es:Re64 fEnelescurrimientolaminar, elcoeficientedefrotamientoresultainversamente proporcional al Nmero de Reynolds,e independiente de la rugosidad de las paredes internas del conducto.