apuntes de la unidad 2 de hidraulica

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHETUMAL


HIDRAULICA 1

ALUMNO: ASIEL HADID RODRIGUEZ

MAY GOMEZ YASURI

LORIA TUZ ALBA ROSA

COLORADO JUAN CARLOS

VELASCO REYES JUAN JOSE

MISS UH WILBERT ANTONIO

JEREMIAS CABRERA GARCIA

PEDRO LOPEZ CORTES

GRADO: 6 SEMESTRE GRUPO: C

TURNO: VERSPERTINO

FECHA DE ENTREGA 21 DE MAYO DEL 2012.


HIDRAULICA

UNIDAD 2.- HIDRODINAMICA

REGIMENES DE CORRIENTE, LINEA, HILO Y TUBO DE CORRIENTE

El estudio del movimiento de un fluido es:1) Interesante en la técnica.2) Es el problema central de la mecánica de fluidos.3) Es complicado.4) El movimiento de cada partícula de fluido obedece a la ley fundamental de la dinámica

(F=m.a)

REGIMENES DE CORRIENTE.

a) CORRIENTE PERMANENTE: Si en cualquier punto del espacio por donde circula el fluido no varían con el tiempo, las características de este (aunque varíen de un punto a otro) en particular su velocidad y presión. Por ejemplo el agua en un canal.

b) CORRIENTE VARIABLE: Es todo lo contrario a la anterior. c) CORRIENTE UNIFORME: Si en cualquier sección transversal a la corriente, la velocidad en

puntos homólogos es igual en magnitud y dirección, aunque dentro de una misma dirección transversal varíen de un punto a otro.

d) CORRIENTE NO UNIFORME: Aquí la velocidad varia conforme varia la sección. Laminar: si es perfectamente ordenada de manera que el fluido se mueve en

láminas paralelas o en capas cilíndricas. Turbulenta: no es ordenado (contrario de laminar)

El que se clasifique en uno o en otro depende del influjo de la viscosidad (No de Reynolds)Esta unidad se localiza en el régimen “permanente”.

El camino que recorre una partícula de fluido en su movimiento se llama trayectoria de la partícula. En régimen permanente la trayectoria coincide con la línea de corriente que es la curva tangente a los vectores de velocidad en cada punto. En régimen permanente las velocidades de los puntos 1, 2, 3, etc. serán siempre v1, v2, v3, etc. y la partícula que pase la trayectoria 1, 2, 3, 4… coincidirá con dicha línea de corriente.

En régimen variable las líneas de corriente varían de un instante a otro. Las líneas de corriente sirven para la representación gráfica de los flujos bidimensionales (que pueden representarse fácilmente en un plano), y la configuración de corriente en todos los planos paralelos al del dibujo es idéntica.


Tubo de corriente: es un tubo imaginario o real cuya pared lateral está formada por líneas de corriente siendo la velocidad del fluido en la tubería tangente a esta.

Si el área transversal de un tubo de corriente es muy pequeña se llama hilo o filamento de corriente.

EL FLUJO DE LOS FLUIDOS Y LA ECUACIÓN DE BERNOULLI

Hecho: “La ecuación de Bernoulli basada en el principio de conservación de la energía, es la herramienta fundamental para tener en cuenta los cambios en los tres tipos de energía asociados al movimiento de los fluidos”.

Cinética Potencial Flujo de energía

Tasa de flujo de un fluido y la ecuación de continuidad

Se puede expresar la cantidad de fluido que pasa por un sistema por unidad de tiempo hasta en tres términos distintos:

Q1 Flujo volumétrico: volumen que circula en una sección por unidad de tiempoW1 Flujo en peso: Peso del fluidoM1 Flujo másico: masa del fluido.

El flujo volumétrico (el más utilizado técnicamente), se calcula con la siguiente ecuación:

A ∙ V=M 2 ∙ms=m3

s→

L3

TSiendo:A= area de la sección hidráulica por donde cabe el fluido.V= velocidad promedio del flujo

Q=A ∙ V

Principio de continuidad, también puede expresarse:

w=Q ∙ γ⇒Flujo en pesow=Q ∙ ρ⇒Flujo masico

Analicemos el siguiente caso en base al principio de continuidad


Z1 ≠ Z2

V 1 ≠V 2

P1≠ P2

A1 ≠ A2

Q1≠ Q2

FLUJO ESTABLE: La cantidad de fluido que circula a través de cualquier sección en cierta cantidad de tiempo es constante.

CONSERVACION DE LA ENERGIA

ECUACION DE BERNOULLI

Si consideramos la ley de la conservación de la energía, entonces para la solución al dilema de flujo en tuberías se le considera en 3 formas de energía.


Considerando el peso del elemento fluido (w) entonces se tiene:

Energía potencial: EP=w . z

Energía cinética: EC= V2

2 g

Energía de flujo o energía de presión o trabajo de flujo siendo “P.A” la fuerza sobre el elemento representa la cantidad de trabajo necesario para mover el elemento fluido a travez de cierta sección contra la presión P

Entonces la cantidad total de energía de estas tres formas es la suma:

E=EF+EP+EC=℘γ

+W . Z+WV 2

2g

Cada uno de estos términos se expresan en unidades de fuerza por distancia es decir en el caso del S.I su expresión seria (N.m)

w

Energía de flujo

EF=℘γ


E1=W P1

γ+W Z1+W

v12

2 g = E2=

W P1

γ+W Z2+W

v22

2 g

Como son iguales se factorizan quedando la siguiente ecuación:

P1

γ+Z1+

V 12

2 g=

P2

γ+Z2+

V 22

2g

Cada término de la ecuación de Bernoulli es una forma de la energía que posee el fluido por unidad de peso del fluido que se mueve en el sistema.En el S.I de unidades se expresa

N . m

N=F . L

F forma dimensional

En el análisis de flujo de fluidos los términos de la ecuación de bernoulli se expresan como alturas sobre un nivel de referencia

Pγ

… Es lacarga de presion .

Z… Es la carga de elevación.

V 2

2 g… Es lacarga de velocidad .

A la suma d estos tres elementos se le denominan carga total.


La ecuación de bernoulli toma en cuenta los cambios en los 3 tipos de carga (energía) entre dos puntos de un sistema de flujos si se supone que no hay perdidas o adiciones de carga (energía entre dichos dos puntos).

RESTRICCIONES:

1) Válida para fluidos incompresibles. Pγ=constante

2) No pueden haber dispositivos que agreguen a liberen o retiren energía.3) No puede haber transferencia de calor.4) No se considera energía debido a la fricción.

EJERCICIO:La figura ilustra un flujo de agua a 10°C que va de la sección 1 a la sección 2. La sección 1 tiene un diámetro de 0.025m, la presión manométrica=345KPa y la velocidad del flujo es de 3m/s. La sección 2 mide 0.050m de diámetro y se encuentra a 2m por encima de la sección 1.Suponiendo que no hay perdida de energía en el sistema. Calcule la presión en 2, si el peso especifico del agua es 9.81 KN/m3

SOLUCION:

E=EF+EP+EC=℘γ

+W . Z+WV 2

2 g Ecuación de Bernoulli

Ecuación de continuidadQ1=Q2 Q=A . V


A1 .V 1=A2 .V 2

Despejando V 2 quedaria:

V 2=A1 V 1

A2

=¿¿

V 2=o .75 m /sAplicando la ecuación de Bernoulli y despejando para obtener P2

( P1−P2

γ )=Z2−Z1+(V 2

2−V 12

2 g)

( 345 KPa−p2

9.81KNm3 )=2 m+(

(0.0245 m )2−(3ms )

2

2(9.81ms2 )

)

( 345 KPa−p2

9.81KNm3 )=2 m−0.43 m ….( 345 KPa−p2

9.81KNm3 )=1.57m

−P2=1.57 m (9.81 KN /m3 )−345 KPa

P2=−15.40 KN /m2+345 KPa

P2=329.6 KPa ….resultado

(Clase numero 4 27/04/2012)

TANQUES, DEPOSITOS Y TOBERAS EXPUESTOS A LA ATMOSFERA.

REGLAS:

Tanques, depósitos y toberas expuestos a la atmosfera:1) Cuando el fluido en un punto de referencia está expuesto a la atmosfera, la presión es

igual a cero y el término de la carga de presión se cancela en la ecuación de Bernoulli.2) A la carga de velocidad en la superficie de un tanque o depósito se le considera igual a

cero y se cancela en la ecuación de Bernoulli.3) Ambos puntos de referencia están en la misma tubería: Cuando dos puntos de referencia

para la ecuación de Bernoulli están dentro de una tubería del mismo tamaño los términos de carga de velocidad en ambos lados son iguales y se cancelan.

Sección 1

D1=O .O25 mP1=345 KPa

V 1=3ms

Sección 2

D2=0.050 mZ2−Z1=2 m

γ=9.81KN

m3


4) Las elevaciones de ambos puntos de referencia son iguales: Cuando 2 puntos de referencia para la ecuación de Bernoulli están a la misma elevación, los términos de carga de elevación, Z1 y Z2 son iguales y se cancelan.

EJERCICIO:

La tubería que conforma el sifón tiene un diámetro interior de 40mm y termina en una tobera de 25mm de diámetro.Suponga que hay pérdida de energía. Calcule el flujo volumétrico (Q) a través de sifón y la presión en los puntos. Tal como se muestra en la siguiente figura.

SOLUCION:

Aplicando la ecuación de Bernoulli:

P1

γ+Z1+

V 12

2 g=

P2

γ+Z2+

V 22

2 g Ecuación de Bernoulli

a) Aplicando la ecuación de Bernoulli y haciendo uso de las reglas mencionadas para los puntos A y F:

La ecuación de Bernoulli quedaría:

ZA=V F

2

2 gpor lo tanto V F

2=3 m¿

V F=√3 m ¿¿V F=7.67 m /s

Calculando el flujo volumétrico (Q) basándose en el punto F.Q=A . V

AF=π . D 2

4=π ¿¿


Q=( 0.00049 m2)¿

b) Aplicando la ecuación de Bernoulli y haciendo uso de la reglas para los puntos A y B.


0=PB

γ+

V B2

2 gDespejando PB

PB=−( γ .V B2

2 g )PB=

−9.81KN /m3 (3m /s )2¿¿

PB=−4.5 KN /m2 o KPa

c) Aplicando la ecuación de Bernoulli y haciendo uso de la reglas para los puntos B y C.


PB

γ+Z B+

V B2

2 g=

PC

γ+ZC+

V C2

2 g

−4.5 KN /m2

9.81 KN /m3 +3 m+(3 m /s)2

2¿¿

−4.5 KN /m2

9.81 KN /m3 +3 m=PC

9.81 KN /m2 +4.2 m

PC=−16.17 KN /m2 0 KPa

Aplicando la ecuación de Bernoulli y aplicando las reglas para los puntos B Y D.

PD=−4.5 KN /m2 0 KPa

Aplicando la ecuación de Bernoulli y aplicando las reglas para los puntos E y F.

PE

γ+

V E2

2 g=

V F2

2 g

PE

9.81 KN /m3 +¿¿¿

Q=V B . AB

Despejando

V B=0.0038 m3/sπ (0.04 m )2

4

V B=2.92m /s


PE=24.93 KN /m20 KPa

TEOREMA DE TORRICELI

P1

γ+Z1+

V 12

2g=

P2

γ+Z2+

V 22

2g

z1−z2=V 2

2

2 gh=

v22

2 g

V 2=√2 gh Ec. De Torricelli (1645)

Otra aplicación del teorema de Torricelli: es la demostración de que el chorro alcanza una altura igual a la elevación de la superficie libre del fluido en el tanque, si se considera que no hay perdida de energía.


P2

γ+Z2+

V 22

2 g=

P3

γ+Z3+

V 32

2 g

V 22

2 g=Z3−Z2+

V 32

2 g

V 32

2 g=

V 22

2 g−h=2 gh

2 g−h=h−h=0


EJERCICIO 6.4 Pag 181 “Mecánica de fluidos”:

ECUACIÓN DE LA ENERGÍA

P1

γ+Z1+

V 12

2 g+h A−hR−hL=

P2

γ+Z2+

V 22

2 g

Donde:

hA= Energía que se agrega al fluido con un dispositivo mecánico, como una bomba; frecuentemente se le llama carga suministrada por la bomba.

hR= Energía que se renueve del fluido por medio de un dispositivo mecánico como un motor de fluido (Turbina).

hL= Pérdida de energía del sistema por fricción en las tuberías, o perdidas menores por válvulas y otros accesorios.


La magnitud de las pérdidas de energía que producen las válvulas y accesorios es proporcional a la carga de velocidad.

hL=k ( v2

2g )k=coeficientede resistencia

EJEMPLO:

De un deposito fluye agua a razón de 1.2 pie2/s. Calcule la cantidad total de energía perdida en el sistema debido a la válvula, codos, entrada de tubería y fricción del fluido.

P1

γ+Z1+

V 12

2 g+h A−hR−hL=

P2

γ+Z2+

V 22

2 g

∴Z1−hL=Z2+V 2

2

2 g

Q=A2V 2 V 2=QA2

=1.2

pie3

s0.049 pie2 =24.45

pies

Z1−Z2−hL=V 2

2

2g25 pies−hL=

(24.45pies )

2

2(32.2pies2 )


hL=15.71 pies

El gasto a través de la bomba es de 0.014 m3/s. El fluido que se bombea es aceite (sg=0.86). Calcule la energía que transmite la bomba al fluido. Las perdidas en el sistema las ocasionan la válvula de verificación y la fricción por el flujo. Se determina que la magnitud de dichas perdidas es 1.86 N.m/N

P A

γ+Z A+

V A2

2 g+hA−hL=

PB

γ+ZB+

V B2

2g

hA=PB−P A

γ+ZB−ZA +

V B2 −V A

2

2 g+hL


AA=π (0.03895 m )2=4.766 x103m2

AB=π (0.02625 m )2=2.165 x103 m2

Q=A A V A

V A=0.014

m3

s4.766 x103 m2 =2.94

ms

V B=0.014

m3

s2.165 x 103 m3 =6.47

ms

PA=−28 kPa=−28 000 Pa=−28 000N

m2

PB=296 000N

m2

γ H2 O (sg )=9.81kN

m3(0.86 )=8.44

KN

m3

hA=(296 000

N

m2 )— (−28 000N

m2 )(8.44

kNm3 )

+1.0 m+(6.46

ms )

2

−(2.94ms )

2

2(9.81ms2 )

+1.86 m

hA=38.39 m+1 m+1.68 m+1.86 m=42.94Nmm

POTENCIA QUE REQUIEREN LAS BOMBAS

En la hidráulica la potencia es la rapidez con que se transfiere la energía.

La unidad de potencia en SI es el watt que equivale a 1 N.m/s, 1 joule/s.

En el ejercicio anterior la bomba suministra 42.9 N.m de energía a cada Newton de aceite que pasa por ella. Al determinarse cuantos Newtons de fluido pasan por la bomba en un dado tiempo (Flujo del peso w) se calcula la potencia transmitida al aceite, es decir:

PA=hA . W dondeW =γQ


PA = Potencia que se agrega al fluido.

PA=hA ∙ γ ∙ Q=42.9N ∙ m

N (8440Nm3 )(0.014

m3

s )PA=5 069.064

N ∙ ms

=5 069.064 w=5.07 Kw

Eficiencia mecánica de las bombas

eM= Potenciatransmitida al fluidoPotencia de entradaa la bomba

=PA

P I

Para las bombas comercialmente disponibles el valor de eM se publica como parte de los datos de rendimiento del equipo.

Este valor de eficiencia también depende de las condiciones en que operan en particular de la carga total (hA) y el gasto. Para las bombas centrifugas, utilizadas sobre todo para transferir o hacer circular líquidos la eficiencia va de 50 a 85 %.

Potencia suministrado a motores de fluido

Es una medida de la energía transmitida por cada unidad de peso del fluido conforme pasa el por el dispositivo.

PR=hR*w=hR*ɣ*Q

pR=potencia que el fluido transmite al motor fluido

no toda la potencia que se transmite al motor se convierte en potencia de salida del dispositivo

em=potencia desalida delmotor (generador )

potencia que transmite al fluido

Donde em siempre es menor a 1.0

Ejercicio

A

Generador

Diam. De 25 mm

Diam. De 75 mm


a través del generador de la figurada circula agua a 10° c a razón de 115 litros por minuto la presión en A es de 700 kpa y en B de 125 Kpa debido a la fricción en la tubería existe una pérdida de energía de 4 N.m/N

A) calcular la potencia que el agua transmite al generador B) calcule la potencia de salida si la eficiencia mecánica del generador es 85%

paɣ

+za+ vA2 g

2

ha−hr−hl= pBɣ

+ZB+ v B2

2 g

hR=PA−PBɣ

+ZA−ZB+V B2

2 g−hL

EC. Continuidad Q=AV


AA=π ¿¿

AB=(0.075)2

4=0.004417 M 2

QA=115litrosmin

−1min60 s

− 1 m3

1000 l

Q=0.001916 M3

S

VA= 0.0019160.0004908

=3.90MS

VB=0.0019160.004417

=0.4337MS

V A2−V B2

2g=

(3.87)2−(0.43)2

2(9.81)=0.7534m

hl=4 m

ZA-ZB=1.8M

PA−PAɣ

=PA=700 KNM

PB=125 KNM

700−1259.81

=58.61 M

hl=58.61 m+1.8 m+0.75m−4 m

hl=57.163 moNMN

PR=57.16 NM / M ( 9.81 KN

M 3)¿

PR=1.074 KN

eM= poPR

=PO=em . PR

PO=0.85 (1.074 )=0.91 KW


NUMERO DE REYNOLDS

El comportamiento de un fluido en lo que se refiere a las pérdidas de energía depende de que el flujo sea laminar o turbulento.

Tanto experimental como analíticamente se verifica el carácter del flujo en un tubo redondo depende de 4 variables:

-densidad p viscosidad

-viscosidad η→dinamico

-el diámetro de la sección del tubo D

-la velocidad promedio, v

La definición esta por la ec. Cinemática

R= vDpɳ

= vDʋ

Donde ʋ=ɳ / p

El número de Reynolds es a dimensional y se define como la relación de la fuerza de inercia sobre un elemento de fluido a la fuerza viscosa.

Su formula adopta una forma diferente para secciones transversales no circulares (canales abiertos, flujos alrededor de cuerpos sumergidos).

Para aplicaciones prácticas del flujo en tuberías encontramos:


Si ℝ ¿2000 , el flujo es laminar

si ℝ¿4000 ,el flujoes turbulento

Entre 2000 y 4000 es imposible definir qué tipo de flujo existe; a este rango se le conoce como región critica.

ECUACIÓN DE DARCY

Para el caso del flujo en tuberías, la fricción es proporcional a la carga de velocidad ( v2

2 g)

y a la relación de la longitud al diámetro de la corriente

hL=fLD

v2

2 g

Donde

hL=perdida de energía por fricción

L=longitud de la corriente de flujo

D=diámetro de la sección f =factor de fricción

Perdida por fricción por flujo laminar

Para este tipo de flujo es posible obtener una relación entre la perdida de energía y los permeámetros mensurables del sistema de flujo esta relación.

Hagen-poiseville 64R

Perdida por fricción en flujo turbulento

Cuando hay flujo turbulento en tuberías, para determinar el factor fricción ℱ podemos recurrir al registro de datos experimentales.

f depende de ℝ y la rugosidad relativa de la tubería, que es la relación del diámetro ´´D´´ a la rugosidad promedio de su pared ´´є´´.


Rugosidad relativa =Dє

¿

La condición de la superficie de la tubería depende del material del que está hecho el tubo y del método de fabricación.

DIAGRAMA DE MOODY (L.F. MOODY)

Es una grafica del factor de fricción ℱ versus ℝ con una serie de curvas paramétricas relacionadas con la rugosidad relativa D/є.

La ec. Desarrollada por P.K SWAMEE y A.K JAIN permite el cálculo directo del valor

del factor de fricción f para flujo turbulento.

f = 0.25log10 ¿¿

Produce valores de f que están ± 1.0% dentro del rango de rugosidad relativa D/є de 100 a 100000 y para 1R´S de 5000 a 100, 000,000, lo que es virtualmente toda la zona turbulenta del diagrama de MOODY.


PAɣ

+ZA+ V A2

2 g−hL= PB

ɣ+ZB+ V B2

2 g

PAɣ

=ZB−ZA+hL

DARCY

hL=FLD

V 2

2 g

SWANEE JAIN

F= 0.25log10¿¿

REYNOLDS

R=VDPh

Q=A.V

A=π D2

4

Q=1.83333LT/S=0.001833m^3/s

V=QA

V=

0.00188 M 3

S0.001963 M 2 =

0.932 MS

R=( 0.932 M

S ) (0.05 M )( 860 KG

M 3)

4.2 X 10−4 N / M 2 =95,419.047

Benceno a 50°c

Sg=0.86

PB=55okpa

Q=100 L/MIN

Benceno a 50°c

Sg=0.86

P=860kg/cm^3

ɳ =4.2x10^-4pa.s

c=3x10^-7m


LA FORMULA DE HAZEN-WILLIAM

Es un enfoque alternativo para calcular la perdida de energía por fricción.

Su uso se limita o tuberías con diámetro mayor a 2in y menor a 6ft la velocidad de flujo no debe exceder los 10 pies por segundo y está elaborado par agua a 60°f su empleo fuera de estas condiciones ocasiona cierto error.

V=0.85 en Rh0.63 s0.54 v= 1.32cnRh0.63 s0.54 en sistema ingles

Donde v=velocidad (m/s)

cn=coefiecientede rugosidad de Hazen−Williams (adimencional )

Rh=A

Pm=

π D2

4π

=D4

PARA TUBERIAS

+Pm=perímetro mojado

S=relación de hL/L perdida de energía /longitud del conducto (m/m)gradiente de pérdidas (ft/fє)

Radio hidráulico es igual al área /perímetro mojado.

Perdidas locales (menores)

Las pérdidas de energía son proporcionales a la carga de velocidad del fluido, conforme pasa por un accesorio (codo, expansión, contracción, válvula etc.los valores experimentales de las pérdidas de energía se reportan en términos de un coeficiente de resistencia K.

hlacc= v2

2 g


En ciertos casos puede haber más de una velocidad de flujo como en las expansiones contracción.es muy importante saber que la velocidad a usar con cada coeficiente de resistencia.

En un sistema de abastecimiento la bomba instalada en un pozo de captación suministra una carga de energía de 12 m a un acueducto de 8 pulgadas de pvc con una rogosidad de 0.0000003, que debe transportar 50lps de agua con apertura promedio de 15c la viscosidad cinematica de esa agua es 0.0000015 m^2/s determine la perdida por friccion que se presenta a lo largo de 100m de dicho acueducto.

12 M carga total de energía

8 pulgadas pvc (0.0000003m)

Q = 50lps = 0.05m^3/s

Agua a 15 c (viscosidad = 0.00000115m^2/s)

hl = 100m

E1=E2

PAɣ

+ZA+ V A2

2 g−hL= PB

ɣ+ZB+ V B2

2 g


E 1= PBɣ

+ V B2

2 g

Q=A.V

V1=Q/A

=0.05M^3/S / (3.142(0.2032)^2)/4 = 1.54m/s

E 1= P 1ɣ

+ V 12

2 g =

PBɣ

=E 1−V B2

2 g = 12m – (1.54m/s^2)/(2*9.81) = 11.88m

DARCY = hL=FLD

V 2

2 g

R=VDPh

= (1.54)(0.2032)/(0.00000115) =272111.34

D/E = 0.2032/3*10^-7 = 677333.33

SE BUSCA EN LA GRAFICA Y f = 0.01455

hL=FLD

V 2

2 g=0.01455( 100 m

0.2032 )(1.54 m

s2

2∗9.81 )=0.8655 m

P 1ɣ

= p 2ɣ

+hl=11.88= p 2ɣ

+.8655 m

p 2ɣ

=11.0145 m

apuntes de la unidad 2 de hidraulica

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