apuntes de vias terrestres ii 6to semestre esia

EDUARDO MORALES PALMA

Instituto Politécnico Nacional.

E.S.I.A. Zacatenco.

APUNTES DE VÍAS TERRESTRES II

Alumno:

Morales Palma Luis Eduardo.

Grupo: V 655.

http://www.construaprende.com/


APUNTES DE VÍAS TERRESTRES II


TEMARIO UNIDAD I Generalidades UNIDAD II Estudios de planeación e ingeniería de tránsito UNIDAD III Estudios preliminares de campo, método tradicional UNIDAD IV Estudios de gabinete de eje definitivo UNIDAD V Método fotogramétrico UNIDAD VI Trabajos definitivos de campo UNIDAD VII Proyecto de subrasante UNIDAD VIII Proyecto transversal UNIDAD XI Drenaje UNIDAD X Movimiento de terracerías UNIDAD XI Presupuesto UNIDAD XII Presentación de planos definitivos



UNIDAD V Método fotogramétrico

UNIDAD VI Trabajos definitivos de campo

UNIDAD VII Proyecto de subrasante

UNIDAD VIII Proyecto transversal


HISTORIA DE VÍAS TERRESTRES

Los primeros caminos fueron vías de tipo peatonal (veredas) llamadas nómadas, al ambular regiones en busca de alimentos; posteriormente cuando estos grupos se volvieron sedentarios, los caminos peatonales, tuvieron finalidades religiosas, comerciales de conquista.- en América y en México en particular hubo este tipo de caminos durante el florecimiento de las civilizaciones Maya y Azteca. Con la inversión de la rueda, apareció la carreta jalada por personas o por bestias, por lo que fue necesario condicionar los caminos para que el tránsito que circule se mueva más rápido y cómodo posible; así los espartanos, los fenicios hicieron los primeros caminos de que se tiene memoria y los romanos los construyeron tanto el península Itálica como varios puntos de Europa, África y Asia para extender su dominio. Cuando las vías peatonales se formaban sobre terrenos blandos, las tribus trataban de mejorar las condiciones de éstas colocando piedras en el trayecto parea evitar resbalar o sumergirse.- los caminos para carreteras se revestían dé tal forma que las ruedas no se sumergían en el terreno para construir estos revestimientos se utilizaban desde piedra machacada hasta empedradas como los de vía Apia, en la que se realizaban competencias de carretera; La colocación de las piedras o revestimientos en los terrenos blandos tenía la finalidad de que las vías recibieran las cargas, sin ruptura estructural, así como la distribución de esfuerzos en zonas cada vez más amplias con la profundidad adecuada que soportara el terreno natural.

SECCIÓN CALZADA ROMANA

1. Summa Cresta. Adoquinado superior. 2. Nucleus. Capa de cal con gravilla, de 25 a 50cm. 3. Ruderatio. Estrato de casquilla gruesa y cal de unos 25cm. 4. Statumen. Estrato de grandes piedras anegadas en una solución de cal con altura de 20 a 60 cm. 5. Superficie. Apisonada del fondo excavado.

Con la inversión de la maquina de vapor en el siglo XVIII y afines del siglo XIX se invento el automóvil el cual a tenido rápido desarrollo.- para transito en primer lugar se acondicionaron los antiguos caminos los cuales sufrieron grandes transformaciones en su geometría y estructura porque continuamente sea acondicionado en sus dimensiones geométricas y pesos.



SECCIÓN CALZADA ROMANA

Summa Cresta. Adoquinado superior. Nucleus. Capa de cal con gravilla, de 25 a 50cm. Ruderatio. Estrato de casquilla gruesa y cal de unos 25cm. Statumen. Estrato de grandes piedras anegadas en una solución de cal con altura de 20 a 60 cm.


LAS VÍAS TERRESTRES EN MÉXICO

En lo que es hoy la Republica Mexicana, en la época precortesiana existían numerosos caminos peatonales.- los españoles introdujeron las carreteras Fray Sebastián Aparicio (monje franciscano) construyo las primeras brechas o veredas con lo que comenzó una tradición caminera.- teniendo comunicación con el puerto de Veracruz, Puebla, Acapulco y otras ciudades del país. A partir de la segunda mitad del siglo XIX se inicio la construcción de vías férreas, la actividad ferroviaria tuvo su mayor auge en el gobierno de Porfirio Díaz.

Al inicio del siglo XX se introdujeron en el país los primeros automóviles que utilizaron principalmente los caminos reales; sin embargo a partir de 1925 empezó la construcción de vías con técnicas avanzadas.- los primeros caminos de este tipo iban de la ciudad de México a Veracruz, a Laredo u a Guadalajara.- fueron proyectados y construidos por firmas de Estados Unidos, pero desde 1940 los ingenieros mexicanos se han encargado de los trabajos y ahora se tiene una red de caminos alimentados para asegurar él transito de los vehículos en todo el momento.

CARRETERAS

Algunos acostumbran dominar caminos a las vías rurales, mientras que el nombre de carreteras se lo aplica a los caminos de características modernas y al movimiento de un gran numero de vehículos.- por lo que indistintamente, los dos términos indican lo mismo. Por lo que la carretera se puede definir como la adaptación de una faja sobre la superficie terrestre que llene las condiciones de ancho, alineamiento y pendiente para permitir la circulación adecuada de los vehículos para los cuales a sido acondicionada.

CLASIFICACIÓN DE LAS CARRETERAS

Las carreteras se han clasificado de diferentes maneras en diferentes lugares del mundo; la practica se pueden distinguir varias clasificaciones, algunas de las cuales coinciden con las clasificaciones dadas en otros países.

CLASIFICACIÓN FUNCIONAL Y URBANA

Dentro de un criterio amplio de plantación tanto rural como urbano se debe clasificar de tal manera que se puede fijar especificaciones fijas a las diferentes carreteras y calles, para así atender las necesidades de movilidad de personas y mercancías de una manera rápida y confortable y segura. En términos de movilidad y accesibilidad, la clasificación de este sistema es la siguiente:

a. Autopistas y vías rápidas.- las autopistas son las que facilitan el movimiento asperito de grandes volúmenes de transito entre áreas a través o alrededor de la ciudad o área urbana.- son divididas con un control total de sus accesos y si comunicación directa con las propiedades colindante.- una autopista tiene separación total de los flujos conflictivos, en tanto que una vía rápida puede o no tener algunas intersecciones a desnivel, pero puede ser la etapa anterior de una autopista.

b. Calles Principales.- Son las que permiten él transito entre áreas o partes de la ciudad; Dan servicio directo a los generadores principales de transito, y se conectan con el sistema de autopistas y vías rápidas.- con frecuencia son divididas y pueden tener control parcial de sus accesos.- las calles principales se combinan entre sí para formar un sistema para mover él transito.

c. Calles Colectoras.- Son las que ligan las calles principales con las locales, proporcionando a su vez acceso a las propiedades.

d. Calles Locales.- Proporcionan acceso directo a las propiedades, sean estas residenciales, comerciales, industriales o de algún otro uso.- se conectan directamente con las calles colectoras y con las calles principales.



Por lo que la carretera se puede definir como la adaptación de una faja sobre la superficie terrestre que llene las condiciones de ancho, alineamiento y pendiente para permitir la circulación adecuada de los vehículos para los cuales a sido acondicionada.

CLASIFICACIÓN DE LAS CARRETERAS

Las carreteras se han clasificado de diferentes maneras en diferentes lugares del mundo; la practica se pueden distinguir varias clasificaciones, algunas de las cuales coinciden con las clasificaciones dadas en otros países.

CLASIFICACIÓN FUNCIONAL Y URBANA

Dentro de un criterio amplio de plantación tanto rural como urbano se debe clasificar de tal manera que se puede fijar especificaciones fijas a las diferentes carreteras y calles, para así atender las necesidades de movilidad de personas y mercancías de una manera rápida y confortable y segura. En términos de movilidad y accesibilidad, la clasificación de este sistema es la siguiente:

las autopistas son las que facilitan el movimiento asperito de grandes volúmenes de transito entre áreas a través o alrededor de la ciudad o área urbana.- son divididas con un control total de sus accesos y si comunicación directa con las propiedades colindante.- una autopista tiene separación total de los flujos conflictivos, en


CLASIFICACIÓN POR TRANSITABILIDAD

La clasificación por transitabilidad corresponde a las etapas de construcción de una carretera y se divide en:

Terracerías.- Son cuando se han construido la sección de proyecto hasta su nivel subrasante. Revestidas.- Cuando sobre la subrasante sé a colocado una o varias capas de material granular y es transitable en todo el tiempo. Pavimentadas.- Cuando sobre la subrasante se a construido totalmente en pavimento.

La clasificación por transitabilidad es usada por cartografía y se presenta de la siguiente manera:

CLASIFICACIÓN ADMINISTRATIVA

Por el aspecto administrativo las carreteras se clasifican de la siguiente manera:

a. Federales.- Cuando son costeadas en su construcción íntegramente por la federación y se encuentran por lo tanto a su cargo.

b. Estatales.- Cuando son construidos por el sistema de cooperación a razón del 50% a portado por el estado donde se construye y el 50% por la federación.- estos caminos quedan a cargo de las juntas locales de caminos o del sistema de caminos de la identidad.

c. Vecinales o Rurales.- Cuando son construidos con la cooperación de los vecinos beneficiados pagando estos un 1/3 de su valor, otro tercio la aporta la federación y el tercio restante el estado.- su construcción y conservación se hace por medio del sistema de caminos de la identidad.

d. De Cuota.- Los cuales quedan unas a cargo de la dependencia oficial descentralizada dominada Caminos y Puentes Federales e Ingresos y Servicios y Conexos y otras como las autopistas y carreteras concesionadas a la iniciativa privada por tiempo determinado, siendo la inversión recuperable a través de cuotas de paso.

CLASIFICACIÓN TÉCNICA OFICIAL

Esta clasificación permite distinguir en forma precisa la categoría física del camino ya que toma en cuenta los volúmenes de transito sobre el camino al final del periodo económico del mismo (20 años) y las especificaciones geométricas aplicadas.- la Secretaria de Comunicaciones y Transportes clasifica determinadamente a las carreteras de la siguiente manera:

Tipo Especial.- Para transito promedio diario anual superior a 3000 vehículos, equivalente a un transito horario anual de 360 vehículos o mas.- estos caminos requieren de un estudio especial, teniendo coronas de 2 o de 4 carriles en un solo cuerpo designándoseles con la nomenclatura A2 y A4 respectivamente, o empleando 4 carriles en dos cuerpos diferentes designándoles la siguiente nomenclatura A4, S.

Tipo A.- Para un transito promedio diario anual de 1500 a 3000 vehículos equivalentes a un transito horario anual de 380 a 400 vehículos (12% de T. P. D)

Tipo B.- Para un transito promedio anual de 500 a 1500 vehículos equivalentes a un transito horario máximo anual de 60 a 180 vehículos (12% de T. P. D)

Tipo C.- Para un transito promedio diario anual de 50 a 500 vehículos equivalentes a un transito horario máximo anual de 6 a 60 vehículos (12% de T. P. D)

Tipo Brecha.- Para un transito promedio diario anual meno o igual a 50 vehículos.

TERRACERIA

REVESTIDAS

PAVIMENTADAS



Por el aspecto administrativo las carreteras se clasifican de la siguiente manera:

Cuando son costeadas en su construcción íntegramente por la federación y se encuentran por lo tanto a

- Cuando son construidos por el sistema de cooperación a razón del 50% a portado por el estado donde se construye y el 50% por la federación.- estos caminos quedan a cargo de las juntas locales de caminos o del sistema de

- Cuando son construidos con la cooperación de los vecinos beneficiados pagando estos un 1/3 de su valor, otro tercio la aporta la federación y el tercio restante el estado.- su construcción y conservación se hace por medio del sistema de caminos de la identidad.

- Los cuales quedan unas a cargo de la dependencia oficial descentralizada dominada Caminos y Puentes Federales e Ingresos y Servicios y Conexos y otras como las autopistas y carreteras concesionadas a la iniciativa privada por tiempo determinado, siendo la inversión recuperable a través de cuotas de paso.

CLASIFICACIÓN TÉCNICA OFICIAL

Esta clasificación permite distinguir en forma precisa la categoría física del camino ya que toma en cuenta los volúmenes de


La clasificación técnica a sufrido algunas modificaciones en su plantación sé a considerado un 50% de vehículos pesados.- él numero de vehículos es total en ambas direcciones y sin considerar ninguna transformación de vehículos comerciales o vehículos ligeros.- en virtud a la proporción del transito arroja un 50% de vehículos comerciales de los cuales solo el 15% esta constituido por remolques, sé a considerado conveniente que los factores de transformación de los vehículos comerciales a vehículos ligeros en caminos de dos carriles, sea de dos carriles para terrenos planos de 4 en lomeríos y de 6 en terrenos montañosos.




SECCIONES TRANSVERSALES TÍPICAS DE LAS VÍAS TERRESTRES

La estructuración debe hacerse de manera que los esfuerzos lleguen a los materiales con que están construidos sean menores que lo que pueden resistir sin falla y deformaciones apreciables.- las secciones transversales típicas de una vía terrestre son las siguientes:

a) Sección transversal y terraplén. b) Sección transversal de corte o cajón. c) Sección transversal de balcón o mixta.

SECCIÓN TRANSVERSAL TÍPICA EN TERRAPLÉN

SECCIÓN TRANSVERSAL TÍPICA EN CAJÓN O EN CORTE

Cero de corte

Cero de corte

Contracuneta

Cuneta

Pavimento

Superficie de rodamiento

Capa sub-rasante

Sub-rasante Rasante

Pavimento

Superficie de rodamiento

Acotamiento

Terracerías

Escalones

Cero de terraplén

Superficie lateral del terraplén

Cero de terraplén

Cuerpo del terraplén

Pavimento

Capa sub-rasante

Hombro



SECCIÓN TRANSVERSAL TÍPICA EN TERRAPLÉN

Cero de corte

Superficie de rodamientoPavimento


SECCIÓN TRANSVERSAL TÍPICA EN BALCÓN O MIXTA

Superficie de rodamiento Hombro

Cuneta

Superficie lateral del terraplén

Cero de corte

Cero de corte

Capa sub-rasante

Terreno natural

Pared de corte

Escalones

Contracuneta




TÉRMINOS EMPLEADOS EN CARRETERAS

Alineamiento Horizontal.- Proyección del eje del proyecto de una carretera sobre un plano horizontal. Alineamiento Vertical.- Proyección del eje del proyecto de una carretera sobre un plano vertical. Bombeo.- Pendiente transversal descendente de la corona o sub-corona a partir de su eje hacia ambos lados en tangente horizontal. Corona.- Superficie terminada de una carretera, comprendida entre sombras. Carpeta o Calzada.- Parte de la corona de una carretera destinada al transito de vehículos. Cero.- En sección transversal es el punto de intersección de líneas definidas por el talud del terraplén o del corte y el terreno natural. Cuneta.- Canal que se ubica en los cortes en uno o en ambos lados de la corona continua a la línea de agro, sirve para drenar el agua que escurre por la columna y talud. Curva Circular Horizontal.- Arco de circunferencia del alineamiento horizontal que uno dos tangentes consecutivas. Curva Vertical.- Arco de parábola de eje vertical que une dos tangentes del alineamiento vertical. Grado de curvatura.- Angulo obtenido por un área de circunferencia de 20m de longitud. Grado Máximo de curvatura.- Limite superior del grado de curvatura que podrá usarse en el alineamiento horizontal de una carretera con la sobre-elevación máxima a la velocidad del proyecto. Hombro.- En sección transversal es el punto de intersección de las líneas definidas por el talud del terraplén y la corona, o por la corona y el talud interior de la cuneta. Pendiente.- Es la relación entre niveles que hay entre dos puntos. Pendiente Gobernadora.- Es la pendiente que teóricamente puede darse a los tangentes verticales en una longitud definida. Pendiente Máxima.- Es la mayor pendiente de una tangente vertical que se podrá usar en una longitud que no exceda a la longitud crítica correspondiente Pendiente Mínima.- Es la menor pendiente que una tangente vertical debe tener en los tramos de corte, para el buen funcionamiento del drenaje de las coronas y las cunetas. Rasante.- Proyección del desarrollo del eje de la corona de una carretera sobre un plano vertical. Sección Transversal.- Corte vertical normal al alineamiento horizontal de la carretera. Sobre-elevación.- Pendiente transversal descendente que se da a la corona hacia el centro de las curvas de alineamiento horizontal. Talud.- Inclinación de la superficie de los cortes o terraplenes. Velocidad de proyecto (Vp).- Velocidad Máxima a la cual los vehículos pueden circular con seguridad sobre un tramo de carretera y se utiliza para su diseño geométrico. Línea Pelo de tierra.- Es una línea muy sinuosa carece de terracerías y de drenaje, tiene pendientes fuertes y un gran desarrollo- por todo lo anterior no se recomienda proyectar o construir un camino siguiendo esta misma líneas., El objeto de localizarla es con el fin de tener una idea general de la ruta a seguir y tener idea aproximada de los movimientos de las terracerías.

FINALIDAD DE LAS ZONAS DE LA INGENIERÍA

Las obras de ingeniería deben realizarse en forma más económica, cumpliendo con las finalidades para las cuales fueron proyectadas.- se debe entender que una obra es económica cuando los costos de construcción, conservación y operación son mínimas en relación con otras alternativas. La misión de un ingeniero es proyectar u construir obras con el menor costo posible y que cumplan con los objetivos para los cuales se concibieron.

INFRAESTRUCTURA

Las vías terrestres forman parte de la infraestructura de un país; son obras que por lo general están a cargo del gobierno y contribuyen al desarrollo. Sé a dicho que los caminos son la infraestructura, ya que una vez que se construye uno de ellos, es más fácil proporcionar el resto de los servicios.- un camino tiene ciertas ventajas respecto a las vías férreas y aeropuertos, con él echo de que pueden dar servicio conforme que se construyen los tramos; es decir no es necesario esperar la conclusión de la obra para utilizar las partes que se vallan utilizando. Las vías terrestres tiene una importancia económica y por lo tanto deben evaluarse y programarse de acuerdo a los beneficios sociales y económicos que pueden proporcionar.



Es la relación entre niveles que hay entre dos puntos. Es la pendiente que teóricamente puede darse a los tangentes verticales en una longitud definida.

Es la mayor pendiente de una tangente vertical que se podrá usar en una longitud que no exceda a la

Es la menor pendiente que una tangente vertical debe tener en los tramos de corte, para el buen funcionamiento del drenaje de las coronas y las cunetas.

Proyección del desarrollo del eje de la corona de una carretera sobre un plano vertical. Corte vertical normal al alineamiento horizontal de la carretera.

Pendiente transversal descendente que se da a la corona hacia el centro de las curvas de alineamiento

Inclinación de la superficie de los cortes o terraplenes. Velocidad Máxima a la cual los vehículos pueden circular con seguridad sobre un tramo de

carretera y se utiliza para su diseño geométrico. Es una línea muy sinuosa carece de terracerías y de drenaje, tiene pendientes fuertes y un gran

desarrollo- por todo lo anterior no se recomienda proyectar o construir un camino siguiendo esta misma líneas., El objeto de localizarla es con el fin de tener una idea general de la ruta a seguir y tener idea aproximada de los movimientos de las


ETAPAS DE UNA CARRETERA

En el estudio de una carretera es necesario distinguir varias etapas que a continuación se indican:

Estudios geográficos – físicos Planeación Estudios económicos – sociales Estudios políticos

Estudios Topográficos Proyecto Estudios de mecánica de suelos Estudio de estructuras

Dirección técnica Construcción Ejecución de la obra Control de mecánica de suelos

Conservación Uso Estudio de tránsito Estudio de mecánica de suelos Reconstrucción

TIPOS DE CAMINOS DE ACUERDO CON SU UTILIDAD SOCIOECONÓMICA

Caminos de Integración Nacional Son aquellos que principalmente sirven para unir el territorio de un país.- en México los primeros caminos troncales se programaron para comunicar en primera instancia a la capital con las capitales de los estados y más tarde a éstas últimas entre sí así como las cabeceras municipales.- en fechas recientes sé a dado importancia a la culminación de los caminos costeros además de los fronterizos.

La evaluación para programar la construcción de estos caminos queda a criterio de los gobernantes, que deciden el monto de la inversión y las obras que deben realizarse.

Caminos de Tipo Social Son aquellos cuyo fin principal es incorporar el desarrollo nacional a los núcleos poblacionales que han permanecido marginados por falta de comunicación.- estos caminos evalúan con base en el costo por habitante servido que se calcula al dividir el costo de la obra entre el número de ciudadanos residentes en la zona de influencia del camino.- este tipo de caminos se calculan con la llamada formula Índice de Servicio la cual se calcula de la siguiente manera: Índice de servicio (I.S) Costo total de la obra (C.T.O) Numero de personas beneficiadas (N. P. B) N.P.B

C.T.OI.S

De acuerdo a las condiciones en donde se construirá estos caminos debe tener características que propicien los menores costos de conservación sobre todo lo que se refiere a la superficie de rodamiento.- en general estos caminos se utilizan las especificaciones geométricas (pendiente y grado de curvatura) máximas tanto para disminuir los costos como para resolver los problemas de carácter geotécnico que se presenten y deducir así las dificultades de conservación.

Caminos para el desarrollo Los caminos que propician el desarrollo de una zona son aquellos que fomentan principalmente las actividades agrícolas, ganaderas, comerciales, industriales o turísticas de la zona de influencia y su evaluación económica se realiza dé acuerdo con el índice de productividad que se tiene al dividir los beneficios de costos de la obra; los primeros son la suma de los costos generada durante cierto tiempo de la producción ( 5 años regularmente).

Índice de productibilidad (I.P) Valor de producción anual (V. P. A) Monto total de la obra (M T. O) M.T.O

V.P.AI.P



Son aquellos que principalmente sirven para unir el territorio de un país.- en México los primeros caminos troncales se programaron para comunicar en primera instancia a la capital con las capitales de los estados y más tarde a éstas últimas entre sí así como las cabeceras municipales.- en fechas recientes sé a dado importancia a la culminación de los caminos costeros

La evaluación para programar la construcción de estos caminos queda a criterio de los gobernantes, que deciden el monto de la inversión y las obras que deben realizarse.

Son aquellos cuyo fin principal es incorporar el desarrollo nacional a los núcleos poblacionales que han permanecido marginados por falta de comunicación.- estos caminos evalúan con base en el costo por habitante servido que se calcula al dividir el costo de la obra entre el número de ciudadanos residentes en la zona de influencia del camino.- este tipo de caminos se calculan con la llamada formula Índice de Servicio la cual se calcula de la siguiente manera:

Numero de personas beneficiadas (N. P. B) N.P.BC.T.OI.S


Caminos entre zonas desarrolladas Los caminos que comunican las zonas desarrolladas se construyen para disminuir los costos de operación del usuario, además de mejorar el tránsito en los caminos regionales.- estos caminos tienen como objeto comunicar solo los puntos que han alcanzado mayor desarrollo; por lo tanto son directos con lo que se reducen las distancias de recorrido y el servicio mejora respecto al resto de los caminos, por lo que la operación es más segura y cómoda con frecuencia son caminos con control de acceso dependiendo el tránsito pueden ser de 4 o más carriles a éste grupo pertenecen las llamadas autopistas.

Estos caminos se evalúan a través de la relación beneficio-costo, denominada índice de recuperación o índice de rentabilidad; que se calcula al dividir los ahorros que se tendrán en la nueva de la obra entre el costo de construcción:

Índice de rentabilidad = suma de beneficios actualizados (Σ B. A) Suma de costos actualizados (Σ C. A)

Nota: cuando el índice de rentabilidad es mayor a 1 nuestra obra es rentable.

Ejemplo. (Índice de servicio) con los datos que se presentan, determinemos el índice de servicio prioridad o secuencia de realización.

Obra Costo total Población beneficiada Índice de servicio SecuenciaA 562 M 0.300 M 1873 Segunda B 634 M 0.280 M 2264 Tercera C 928 M 0.742 M 1251 Primera

Solución:

Formula: I. S = costo total de la obra_______ Número de personas beneficiadas

Obra A I. S = 562 = 1873 0.300

Obra B I. S = 634 = 2264 0.280

Obra C I. S = 928 = 1251 0.780



562 M 0.300 M 1873634 M 0.280 M 2264928 M 0.742 M 1251

I. S = costo total de la obra_______ Número de personas beneficiadas


Ejemplo índice de productibilidad) la situación ideal será tener un valor muy grande en la inversión y muy mínima lo que dará el índice de productibilidad mayor para la obra de mayor beneficio.- de las obras cuyos datos se presenta y destaca la más conveniente.

Obra Inversión Producción anual I. P SelecciónA 568 M 300 M 0.528B 634 M 280 M 0.442C 978 M 742 M 0.800 X

Solución: Formula

I.P = valor de producción anual Monto total de la obra

Obra A I. S = 300 = 1873 539

Obra B I. S = 280 = 0

Obra C I. S = 928 = 1251 0.780

Problema (índice de rentabilidad)

a) Beneficios Datos: Características de la línea actual Longitud = 60 Km Velocidad = 30 km/hrs Tiempo a = 2 horas (recorrido) Características de la línea de proyecto Longitud = 50 km Velocidad = 40 km/hrs Tiempo b = 1.25 horas (recorrido)

Calculo de ahorro de tiempo:

At = ta – tb = 2.00 – 1.25 = 0.75

Composición vehicular de tránsito:

Tipo Porcentaje Ct No. De pasajeros NpvA 30% 3B 46% 25C 24% 2

Valor hora – hombre (Vhh) = $ 100.00 Valor hora – vehículo (Vhv): A = $ 250.00 B = $ 500.00 C = $ 750.00



Características de la línea de proyecto


Calculo del ahorro unitario por tiempo y por tipo de vehículo: Formula: Autv = (Vhh * Npv + Vhv) 365 At * Ct

Donde: Autv = ahorro unitario por tiempo y tipo de vehículo. Vhh = valor hora – hombre. Npv = numero de pasajeros por vehículo. Vhv = valor hora – vehículo. At = ahorro de tiempo. Ct = composición de tránsito (porcentaje)

Para una composición de tránsito tipo A Autva = (100 x 3 + 250) 365 x 0.75 x 0.30 = 45169

Tipo B Autva = (100 x 25 + 500) 365 x 0.75 x 0.46 = 377775

Tipo C Autva = (100 x 2 + 750) 365 x 0.75 x 0.24 = 62415

Ahorro unitario (Au) Au = Autva + Autvb + Autvc = 485359 / 1000 = 485 359

Periodo de amortización = 10 años Tránsito promedio diario anual (TPDA) = 800 vehículos

Factor de incremento del tránsito 10 % en el segundo año 9% 8% años consecutivos 7% 6% 5% en los años restantes

Año F i t TPDA Beneficios1 1.00 800 388.287 M2 1.10 880 427.116 M3 1.09 959 465.469 M4 1.08 1036 502.832 M5 1.07 1108 537.778 M6 1.06 1175 570.297 M7 1.05 1234 598.933 M8 1.05 1295 628.540 M9 1.05 1360 660.088 M10 1.05 1428 693. 093 M

Formula para calcular beneficios: Beneficios = TPDA * Au TPDA ABC = TPDA * f i t

B1 = 800 x 485.359 = 3882872 B2 = 427115.920 B3 = 465459.281



Autva = (100 x 2 + 750) 365 x 0.75 x 0.24 = 62415

485359 / 1000 = 485 359

Tránsito promedio diario anual (TPDA) = 800 vehículos

Año F i t TPDA Beneficios1.00 800 388.287 M


B4 = 502831.924 B5 = 537777.772 B6 = 570296.825 B7 = 598933.006 B8 = 628539.905 B9 = 660088.24 B10 = 693092.652

B) Costos

Costo de construcción por km = $ 12 350 000.00

Costo de construcción total: Ct = km * Cp = 50 x 12 350 000.00 = $ 617 500.00

Costo de mantenimiento por km = $ 850 000.00

Costo de mantenimiento total: Cmt = km * Cmk = 50 x 850 000.00 = $ 42 500.00

Costo de mantenimiento quinquenal = $ 42 500 M x 4 = $ 170.000 M

Resumen:

Año Construcción Mantenimiento Anual Quinquenal

1 $ 617 500 M2 $ 42 500 M3 $ 42 500 M4 $ 42 500 M5 $ 42 500 M6 $ 170.000 M7 $ 42 500 M8 $ 42 500 M9 $ 42 500 M

10 $ 42 500 M

b) Actualización Calculo de factor de actualización Formula: Fa = 1____ (1 + i)n

Donde: Fa = factor de actualización. i = tasa de intereses en el momento del calculo que rige n = número de años.



50 x 850 000.00 = $ 42 500.00

Costo de mantenimiento quinquenal = $ 42 500 M x 4 = $ 170.000 M

Construcción Mantenimiento Anual Quinquenal

$ 617 500 M$ 42 500 M$ 42 500 M$ 42 500 M$ 42 500 M

$ 170.000 M$ 42 500 M$ 42 500 M$ 42 500 M


Parta este ejemplo tomaremos una tasa de intereses del 14%

Año f. a Beneficios Costos Beneficios actualizados

Costos actualizados

1 0.8772 388.287 M 617.500 M 340.605 541.6712 0.7695 427.166 M 42.500 M 328.666 32.7043 0.6750 465.459 M 42.500 M 314.185 28.6884 0.5921 502.832 M 42.500 M 297.727 25.1645 0.5194 537.788 M 42.500 M 279.322 22.0756 0.4556 570.297 M 170.000 M 259.827 77.4527 0.3996 598.933 M 42.500 M 239.334 16.9838 0.3506 628.540 M 42.500 M 220.366 14.9019 0.3075 660.088 M 42.500 M 202.977 13.069

10 0.2697 693.093 M 42.500 M 186.927 11.462

Fa1 = 1 __ = 0.8772 (1 + 0.14)1

Fa2 = 1 __ = 0.7695 (1 + 0.14)2

Fa3 = 1 __ = 0.6750 (1 + 0.14)3

Fa4 = 1 __ = 0.5921 (1 + 0.14)4

Fa5 = 1 __ = 0.5194 (1 + 0.14)5

Fa6 = 1 __ = 0.4556 (1 + 0.14)6

Fa7 = 1 __ = 0.3996 (1 + 0.14)7

Fa8 = 1 __ = 0.3506 (1 + 0.14)8

Fa9 = 1 __ = 0.3075 (1 + 0.14)9

Fa10 = 1 __ = 0.0.2697 (1 + 0.14)10



Fa8 = 1 __ = 0.3506 Fa8 = 1 __ = 0.3506 Fa8 = 1 __ (1 + 0.14)8

Fa9 = 1 __ = 0.3075 Fa9 = 1 __ = 0.3075 Fa9 = 1 __ (1 + 0.14)9

Fa10 = 1 __ = 0.0.2697 Fa10 = 1 __ = 0.0.2697 Fa10 = 1 __ (1 + 0.14)10


PROGRAMACIÓN DE CAMINOS

Para programar los diferentes tipos de caminos, no es indispensable, clasificarlos en una sola categoría, cada uno se analiza de manera diferente y la evaluación de su construcción. – en general sé evalúan con los factores beneficios costos, para proporcionar o alentar en el desarrollo nacional, en este modelo deberá atenderse las necesidades, comunicación de un país. Para reducir las inversiones iniciales, las obras se pueden programar por etapas, principalmente cuando se trata de caminos de desarrollo; donde él número de vehículos es muy reducido en el momento de abrirla al transito; así al inicio sé utilizaría carpetas con mezclas asfálticas en el lugar y después cuando lo requiere él transito.- se levantara la carpeta y se colocara concreto asfáltico, como superficie de rodamiento.

Planeación

Datos Resolución. Agrícola Actuales Ganaderos Forestales Mineros ECONÓMICOS necesidad económica elección de Industriales ruta Potenciales Comerciales Turísticos Estudio Climatológicos tipo necesario Previo GEOGRÁFICOS Orográficos posibilidad geográfica de carretera Demográficos Comunicaciones

Federal Internos Estatal Necesidad Financiamiento POLÍTICOS Política Externos Tratados

La planeación consiste en agrupar dentro del análisis técnico de manera armónica y coordinada todos los factores geofísicos, económicos, sociales y políticos que caracterizan a una determinada región.

La conclución de conocer las alineaciones de una manera vial por ejecutar todo en fundamento con la demanda de camino reducidas de las condiciones socio- económico político prevalentes.

MÉTODO DE ANÁLISIS PARA LA DETERMINACIÓN DE ZONAS VITALES.

El primero es un estudio socioeconómico con la finalidad de descubrir y valorar las características de población; el aprovechamiento de los recursos naturales, el rendimiento obtenido de las diversas actividades, productivas, y los niveles de consumo, la investigación tiene por objeto mediante la comparación de ciertos coeficientes, encontrar las categorías de cada zona según la mayor o menor actividad humana, que realice para después analizarla las propiedades de la construcción de caminos. En cuanto a población, se refiere; es necesario considerar las tendencias generales de acamiento; su distribución en núcleos urbanos; suburbanos o rurales, su estructura ocupación y su repartición; Sobre la superficie considerada.- el cuadro total así obtenido se completa tratando los aspectos sanitarios existenciales, mortandad por enfermedad, endémica, alfabetización, educación y características habitacionales.El económico comprendido los factores principalmente de la producción, distribución y consumo.



Industriales ruta Potenciales Comerciales Turísticos

Estudio Climatológicos tipo necesario Previo GEOGRÁFICOS Orográficos posibilidad geográfica de carretera Demográficos Comunicaciones

Federal Internos Estatal Necesidad Financiamiento POLÍTICOS Política Externos Tratados

La planeación consiste en agrupar dentro del análisis técnico de manera armónica y coordinada todos los factores geofísicos, económicos, sociales y políticos que caracterizan a una determinada región.


ZONAS VITALES Considerando todos los factores se reduce el análisis de la población, recursos de producción y consumo se lleva al conocimiento de zonas vitales como aquellas que soportan una mayor actividad humana y económica. Esta zona tiene una alta concentración humana, él mas elevado nivel de producción, las mejores comunicaciones.- estos elementos hacen de esta zona en tipo centro de distribución y consumo; aunque sus actividades agropecuarias sean bajas a causa de tipo de suelo y clima a esta zona vital.

TRAZO PRELIMINAR

Una vez llevado a cabo el reconocimiento durante el cual se fijaron los puntos obligados y los intermedios se lleva a cabo el trazo preliminar, que no es más que una poligonal abierta, partiendo de un punto al que se le denomina km 0+000. El trazo preliminar constituye la base para la selección definitiva del trazado y proporciona datos que sirven para preparar presupuestos preliminares de la obra. La secuela a seguir para el trazo de la línea preliminar es la siguiente:

1) Escoger su punto de partida.- Es conveniente se le seleccione como punto de partida, un cruce de carretera o un puente que pueda ser fácilmente identificado. En caso de no existir, establecer un punto de partida y tome las referencias completas del mismo de tal manera que pueda sé encontrado varios años después si fuere necesario.

2) Establezca el azimut de la línea en el punto de partida.- Si no se cuenta con un monumento a una distancia de 5 km del comienzo de la línea del cual se pueda obtener las latitudes del mismo para establecer su posición geográfica y su azimut inicial se deben tomar cinco observaciones solares usando el promedio de ellas como azimut inicial.

3) Determinar la cota de partida.- Si no cuenta con un banco de nivel dentro de los 5 km alrededor del punto de partida del cual se pueda obtener una nivelación fije la cota de su punto de partida con un barómetro aneroide.

4) Establezca su kilometraje.- Si no se parte de un entronque de carretera o de un kilometraje conocido, asuma como kilometraje de punto de partida el de 0+000.

5) Tome las siguientes precauciones: Al trazar la línea preliminar no haga por obtener grandes tangentes. Coloque estacas a cada 20 metros y en todos los puntos intermedios necesarios debido a quiebres fuertes del

terreno. Evite o disminuya al mínimo el daño a los sembradíos. Árboles, etc., tratando de pasar el trazo paralelo a las

hileras de los sembradíos y no en diagonal o en forma transversal al terreno. Coloque mojoneras de concreto para marcar cada PI. Haga una doble lectura por repetición en todos los ángulos de la PI. Haga observaciones solares a intervalos no mayores de 10 Km, anotando las observaciones y corrigiendo el

azimut es para que correspondan, luego de considerar tolerancias por convergencias de meridianos.

6) Haga y conserve buenas y legibles notas de campo.- En la libreta de campo deben registrarse las estaciones, los ángulos de los PI según sean a la derecha o la izquierda, el azimut y la declinación magnética.

7) Efectúe la nivelación del perfil de la línea preliminar.- L a configuración del terreno puede obtenerse mediante secciones transversales apoyadas en la poligonal y que permite conocer los puntos de cota cerrada y de la cota de los puntos notables del terreno utilizando el nivel; es necesario que se tomen medidas y se hagan anotaciones de las obras que se encuentren en la faja en estudio, tales como edificios, iglesias, panteones, escuelas, mercados, líneas de propiedad, etc., teniendo los datos de campo ya indicados se dibujan las curvas de nivel.



Establezca el azimut de la línea en el punto de partida.- Si no se cuenta con un monumento a una distancia de 5 km del comienzo de la línea del cual se pueda obtener las latitudes del mismo para establecer su posición geográfica y su azimut inicial se deben tomar cinco observaciones solares usando el promedio de ellas como azimut inicial. Determinar la cota de partida.- Si no cuenta con un banco de nivel dentro de los 5 km alrededor del punto de partida del cual se pueda obtener una nivelación fije la cota de su punto de partida con un barómetro aneroide. Establezca su kilometraje.- Si no se parte de un entronque de carretera o de un kilometraje conocido, asuma como kilometraje de punto de partida el de 0+000. Tome las siguientes precauciones:

Al trazar la línea preliminar no haga por obtener grandes tangentes. Coloque estacas a cada 20 metros y en todos los puntos intermedios necesarios debido a quiebres fuertes del

Evite o disminuya al mínimo el daño a los sembradíos. Árboles, etc., tratando de pasar el trazo paralelo a las hileras de los sembradíos y no en diagonal o en forma transversal al terreno. Coloque mojoneras de concreto para marcar cada PI. Haga una doble lectura por repetición en todos los ángulos de la PI. Haga observaciones solares a intervalos no mayores de 10 Km, anotando las observaciones y corrigiendo el azimut es para que correspondan, luego de considerar tolerancias por convergencias de meridianos.


Proyecto

Estudios topográficos Estudios de mecánica de suelos

Estudio de estructuras

1. Reconocimiento topográfico y localización de rutas posibles

3. Elección de la localización de las rutas posibles.- levantamiento topográfico, estudio de trazo y movimiento de terracerías.- estudio de los cauces de los cruces y trazo definitivo del terreno.

2. Reconocimiento ideológicos y geológicos con sondeos preliminares sobre las rutas posibles definiendo en términos generales los problemas de materiales, estabilidad de cortes y terraplenes y costos posibles.

4. Estudio geológico sobre el trazo definitivo.- sondeos para formar el perfil del suelo, abundamientos, compactaciones, estabilidad de terracerías, drenaje, procedimiento de construcción, equipo adecuado a los materiales, costos unitarios

7. Estudio de alternativas posibles, estudio de puentes, elección de proyecto y calculo de estructura; planos y especificaciones de construcción, presupuestos y proyecto de estructuras

6. Estudio geohidrológico de los cauces de los cruces, estudio de cimentaciones de puentes, estudio de materiales disponibles para la construcción de estructuras; estudio de foto elásticas de estructuras

5. Afinamiento del trazo y de la curva masa.- planos de construcción y presupuesto



4. Estudio geológico sobre el trazo definitivo.- sondeos para formar el perfil del suelo, abundamientos, compactaciones, estabilidad de terracerías, drenaje, procedimiento de construcción, equipo adecuado a los materiales, costos unitarios

6. Estudio geohidrológico de los cauces de los cruces, estudio de cimentaciones de puentes, estudio de materiales disponibles para la construcción de estructuras; estudio de foto elásticas de estructuras

5. Afinamiento del trazo y


ESTUDIOS TOPOGRÁFICOS.

RECONOCIMIENTO. El objeto del reconocimiento de examinar una zona del relieve terrestre con el propósito de fijar puntos obligados de los cuales hay dos clases de puntos obligados.- los topográficos a los técnicos y los políticos – sociales. Al terminar de salir un valle no queremos subir demasiado para evitar el aumento de costos por movimientos de tierras, es necesario pasar por los puntos obligados topográficos denominados puertos.- un puerto topográfico es un punto bajo paso a través de una cordillera, siendo los lugares mas DECESIVOS en la localización de una vía terrestre. El paso por los puertos ahora en el desarrollo longitudinal de la vía evitando que se tengan pendientes muy fuertes y por lo tan se ahorra en la construcción.- otros puntos obligados técnicos es un cruce de un río y un TALWEG es palabra alemana (que significa camino del valle), un TALWEG es una línea que recoge las aguas que caen sobre dos vertientes al costado. De los dos puntos obligado con respecto político o sociales podemos mencionar, la cabeza de un distrito o un centro turístico, una mina, una fabrica, etc.; indudablemente se tiene alternativas pasando por varios puntos obligados, pero es necesario estudiar desde punto de pista cual será la solución mas adecuada.- si los puertos existentes hay una que además de ser él mas bajo, proporciona una distancia menor con materiales de buena calidad de la zona; Será el que se deba escoger.- es ahí donde entra el criterio y la experiencia. Durante el conocimiento se puede dar cuenta de filtraciones que provengan de subterránea de corrientes y que pueden dañar un camino construido por exceso de humedad también se debe anotar las ejecuciones posibles en la construcción de puentes y alcantarillas, la acarrencia de materiales pétreos para dichas obras y mano de obra de la localidad.

LÍNEA DEFINITIVA

Una vez que se tenga el dibujo es decir, las curvas de nivel es necesario proyectar dicho plano la línea definitiva para después trazarla en el campo. Conociendo la equidistancia entre curvas a cada 20 y la pendiente gobernadora ( 1 o 2% menos que la pendiente máxima,) se calcula la abertura del compás para que al interceptar con sus puntos dos curvas contiguas, la línea imaginaria que une estos dos puntos tenga la pendiente deseada. Al hacer esto no se use el valor de la pendiente máxima sino 1 o 2% menos que dicha pendiente máxima que para al final resulte mas apegada a las condiciones que se espera.

Ejemplo.- una equidistancia en el plano entre curvas de nivel de 2m y una pendiente del 6%, cada vez que se pase entre curva y otra se bajaron 2m, por lo tanto la abertura del compás (L) entre las puntas del compás establece así: Si para 100m se siente la pendiente i, cual será el valor de L para ascender la altura (h): se establece la siguiente proporción. Datos:

L = h_ L = 100 h = 100 (2) = 33.33 m 100 i i 6%

Donde: L = abertura del compás H = equidistancia entre curvas = 2m I = pendiente = 6%

A la misma escala en la esta dibujado el plano se separa las puntas del compás y partiendo del punto inicial, se procede a descender a ascender brincando de curva a curva y uniendo estos puntos con una línea punteada o quebrada la llamamos línea pelo de tierra.- esta línea es la base para proyecto la línea definitiva que con los mayores tangentes posibles deberá pegarse mas a la que será nuestra pendiente del proyecto. Pmax = 7% E =10 m i = 100 (10) = 200 m 5



Una vez que se tenga el dibujo es decir, las curvas de nivel es necesario proyectar dicho plano la línea definitiva para después

Conociendo la equidistancia entre curvas a cada 20 y la pendiente gobernadora ( 1 o 2% menos que la pendiente máxima,) se calcula la abertura del compás para que al interceptar con sus puntos dos curvas contiguas, la línea imaginaria que une estos dos puntos tenga la pendiente deseada. Al hacer esto no se use el valor de la pendiente máxima sino 1 o 2% menos que dicha pendiente máxima que para al final resulte mas apegada a las condiciones que se espera.

una equidistancia en el plano entre curvas de nivel de 2m y una pendiente del 6%, cada vez que se pase entre curva y otra se bajaron 2m, por lo tanto la abertura del compás (L) entre las puntas del compás establece así: Si para 100m se siente la pendiente i, cual será el valor de L para ascender la altura (h): se establece la siguiente proporción.

= 100 (2) = 33.33 m 100 i i 6%


TRAZO DE TANGENTES

CONSISTE en sustituir varios tramos de la línea preliminar ( línea pelo de tierra.- esta línea es la base para proyectar la línea definitiva que con los mayores tangentes posibles deberá pegarse mas a la que será nuestra pendiente del proyecto. Por una sola tangente esto en casa en planos por el método tradicional, cuando se trata de planos logrados de sustitución fotogrametrica no hay línea preliminar y son varios tramos de línea pelo de tierra lo que sustituye por una sola tangente en uno en otro caso las normas se deben tomar en cuenta para la determinación de tangentes las cuales son:

a) Deberá ser de mayor longitud posible. b) El ángulo de deflexión entre dos tangentes sucesivas debe ser de menor valor. c) Se tratara en lo posible la mayor compensación en las terracerias, es decir entre volúmenes de corte y terraplén. d) En el caso de terraplenes la altura de estos debe brindar espacio para la colocación de drenaje (obras) e) Las tangentes propuestas siguen el alineamiento general de las líneas propuestas ( línea pelo de Tierra)

SOBRE ELEVACIÓN

Las curvas que se realizan a velocidades menores a los 15 km/hrs se consideran curvas a baja velocidad.- esta situación se presenta generalmente en intersecciones agudas donde le radio de la curva es controlado por las huellas de giro máximo de los vehículos. Se consideran como curvas a alta velocidad aquellas que se efectúan cercanas al 70% de la velocidad del proyecto.- está condición se presenta en las curvas a campo abierto y en las curvas de los enlaces de intersecciones importantes, donde el radio de ellas es controlado por el peralte y la fricción lateral entre las llantas y la superficie de rodamiento. Cuando un vehículo cambia su trayectoria de movimiento rectilíneo a curvilíneo, se siente una fuerza que tiende a conservar el movimiento en línea recta, está impulso inicial se le llama fuerza centrífuga.

Un vehículo se sale de una curva por dos razones que puede ocurrir dependiente y simultáneamente; ya sé porque el peralte de la curva no sea suficiente para contra restar la velocidad o por que la fricción entre las ruedas y el pavimento falla y se produce un deslizamiento. Cuando un vehículo se desplaza a lo largo de una curva horizontal.- actúa sobre él la fuerza centrífuga que tiende a desviarlo hacia afuera de su trayectoria normal; tiende alterar su movimiento en línea recta.

Fuerza Centrífuga

Alzado



condición se presenta en las curvas a campo abierto y en las curvas de los enlaces de intersecciones importantes, donde el radio de ellas es controlado por el peralte y la fricción lateral entre las llantas y la superficie de rodamiento. Cuando un vehículo cambia su trayectoria de movimiento rectilíneo a curvilíneo, se siente una fuerza que tiende a conservar el movimiento en línea recta, está impulso inicial se le llama fuerza centrífuga.

Un vehículo se sale de una curva por dos razones que puede ocurrir dependiente y simultáneamente; ya sé porque el peralte de la curva no sea suficiente para contra restar la velocidad o por que la fricción entre las ruedas y el pavimento falla y se produce

Cuando un vehículo se desplaza a lo largo de una curva horizontal.- actúa sobre él la fuerza centrífuga que tiende a desviarlo hacia afuera de su trayectoria normal; tiende alterar su movimiento en línea recta.


Esta fuerza centrífuga a que se ve sometida el vehículo se verá contra restada con la sobre elevación que se le de al camino y por el coeficiente de fricción transversal entre las llantas y el pavimento tal como se muestra en la figura siguiente:

los valores de la sobre elevación y el coeficiente de fricción tiene un límite y esto son:

Smax = 10%

0.16, para Vp hasta 70 km/hrs F = 0.14, para Vp hasta 110 km/hrs

Donde: F = coeficiente de fricción transversal Smax = sobre elevación máxima

De acuerdo con lo anterior podemos establecer lo siguiente:

1. A radio grande, grado de curvatura pequeña, por lo tanto sobre elevación mínima. 2. A radio pequeño, grado de curvatura grande por lo tanto sobre elevación máxima.

Pero bien esto es cierto, nuestro problema se plantea de otra manera a la velocidad de proyecto dado, debemos calcular el radio mínimo y el grado máximo de curvatura, talque nos permita emplear la sobre elevación máxima.- a continuación vamos a deducir la formula que nos permite calcular radio mínimo en función de la velocidad de proyecto.- partiendo de los tres ecuaciones ya conocidas:

F = m * a (1) M = P (2) g a = V2 (3) R

Sustituyendo (2) y (3) en (1):

F = P * V2 (4) G R



los valores de la sobre elevación y el coeficiente de fricción tiene un límite y esto son:

0.16, para Vp hasta 70 km/hrs F = 0.14, para Vp hasta 110 km/hrs

F = coeficiente de fricción transversal

De acuerdo con lo anterior podemos establecer lo siguiente:

A radio grande, grado de curvatura pequeña, por lo tanto sobre elevación mínima. A radio pequeño, grado de curvatura grande por lo tanto sobre elevación máxima.

Pero bien esto es cierto, nuestro problema se plantea de otra manera a la velocidad de proyecto dado, debemos calcular el radio


Por otro si consideramos un vehículo circulando en curva con su correspondiente de sobre elevación (α) se observa la existencia de tres fuerzas obrando sobre él tal como se muestra en la figura:

Descomponiendo fuerzas tenemos:

De la figura anterior tenemos las siguientes ecuaciones:

Fx = Px + Fr (5) Fx = F cos α (6) Px = P sen α (7) N = P cos α (8)

Conociendo que la fuerza de fricción (Fr) es igual al coeficiente de sección transversal multiplicada por el coeficiente N del peso propio.

Fr = f * N (9)

Sustituyendo (4) en (6) tenemos:

Fx = P * V2 cos α (10) G R

Sustituyendo (8) en (9) tenemos:

Fr = f * P cos α (11)

Sustituyendo (7), (10) y (11) en (5) tenemos:

P * V2 cos α = P sen α + f P cos α G R



De la figura anterior tenemos las siguientes ecuaciones:

Conociendo que la fuerza de fricción (Fr) es igual al coeficiente de sección transversal multiplicada por el coeficiente N del peso


Dividiendo ambos miembros entre P sen α tenemos:

V2 = tan α + f (12) 2g

Para tan α igual a sobre elevación (s):

Tan α = S (13)

Sustituyendo (13) en (12)

V2 = S + f (14) GR

Consideremos el primer miembro de la ecuación (14) para procesarla consideramos una velocidad de 1 km/hr y conociendo que g = 9.81 m/seg2 tenemos:

(0.2778)2 = 0.0079 9.81

Sustituyendo en la ecuación (14)

0.0079 V2 = S + f (15) GR

Pero recordando que la sobre elevación máxima es del 10% y el coeficiente de sección transversal tendremos: 0.0079 V2 = 0.10 + 0.16 GR

0.0079 V2 = 0.26 GR

Donde R igual: R = 0.0304 V2 (16) caso general

Para nuestro caso tendremos:

Rmin = 0.0304 Vp2 (16ª) expresado en metros

Por último calculamos el grado máximo de la curva auxiliándonos de la figura siguiente:

Para nuestro caso:

Gmax = 1145.92 (18) se da en grados Rmin



Pero recordando que la sobre elevación máxima es del 10% y el coeficiente de sección transversal tendremos:

(16) caso general


Ejemplo.- Calcular el grado máximo que debemos toman en cuenta para el proyecto de curvas en un tramo de un camino cuya velocidad de proyecto es de 50 km/hrs

Formula: Rmin = 0.0304 V2 = 0.0304 (50)2 = 76.00 m

Gmax = 1145.92 = 1145.92 = 15.07789° = 15°04’40’’ Rmin 76.00

De manera que las curvas se proyectan para unir las tangentes no tiene que ser arbitrarias, por que estamos sujetos a proyectar curvas cuyo grado de curvatura se menos al grado máximo y en algunos casos opcionales proyectar curvas cuyo grado de curva sea igual al grado máximo.- por ejemplo los resultados del problema anteriormente resolvimos.- nos dice que no debemos proyectar grados de curvatura que sea menor a: 15.07789°.

Cabe aclarar si por las condiciones particulares del proyecto, no fuera posible emplear una curva cuyo grado de curvatura sea igual al grado máximo de curvatura el recurso será disminuir la velocidad de proyecto por ejemplo: Vp = 40 km/hr

Solución: Rmin = 0.0304 V2 = 0.0304 (40)2 = 48.64 m2

Gmax = 1145.92 = 1145.92 = 23.56 = 23°33’ 33.16’’ Rmin 48.64

Ejemplo.- Se tiene una velocidad de proyecto de una carretera de 110, si a una determinada curva se le asigna una sobre elevación máxima de 10% se quiere determinar el radio mínimo para que garantice una operación segura.- sí está curva se le asigna una sobre elevación máxima de 8% cual será su grado máximo: Datos: Vp = 110 km/hr Smax = 10% Smax = 8% F = 0.14

Solución: Rmin = 0.0079 V2 = (0.0079)(110)2 = 398.29 m Smax + f (0.10 + 0.14)

Gmax = 1145.92 = 2.88 = 2°52’37.59’’ 398.29

Rmin = 0.0079 (110)2 = 434.50 m 0.08 + 0.14

Gmax = 1145.92 = 2.63 = 2°38’14.39’’ 934.50

Ejemplo.- En un segundo tramo de carretera dando la Vp = 50 km/hrs, se requiere determinar el radio mínimo de la curvatura con una sobre elevación máxima de 8% anotándole también su grado máximo. Datos: Vp = 50 km/hrs Smax = 8%

Solución: Rmin = 0.0079 Vp2 = (0.0079)(50)2 = 82.29 m Smax + f 0.08 + 0.16

Gmax = 1145.92 = 1145.92 = 13.92 = 13°55’ 31.39’’ Rmin 82.29



= 23.56 = 23°33’ 33.16’’

Se tiene una velocidad de proyecto de una carretera de 110, si a una determinada curva se le asigna una sobre elevación máxima de 10% se quiere determinar el radio mínimo para que garantice una operación segura.- sí está curva se le asigna una sobre elevación máxima de 8% cual será su grado máximo:

Solución: = 398.29 m

= 2.88 = 2°52’37.59’’


CURVAS SIMPLES

Cuando dos tangentes están unidas entre sí por una sola curva circular está se denomina CURVAS SIMPLES, en el sentido de kilometraje las curvas simples pueden ser hacia la izquierda o hacia la derecha, la curva simple tiene características como elementos como se muestra en la figura siguiente:

LONGITUD DE CUERDA

La cuerda usada en nuestro país es de 20m, cuando el radio de la curva es corto, conviene emplear cuerdas de menor magnitud por ejemplo de 10 o de 5m porque de otro modo el arco se confunde sensiblemente con la cuerda.- la variación de la cuerda con respecto al arco para diversos valores del radio y del grado de la curva.- está variación muestra porque determinamos valores de grados de curvatura se deje de usar la cuerda de 20m y se emplea la de 10 o de 5m.

cuerda 20m, para G < 10° cuerda 10m para 10° < G < 20° cuerda 5m, para 20 < G < 40°

Problema.- Calcular la curva circular horizontal con los siguientes datos. Datos: KmPI = 7 + 283.11 ∆ = 36°20’ DG = 5°00’ Solución:

Rmin = 1145.92 = 1145.92 = 229.18 m Gmax 5 ST = Rmin tan ∆ =229.18 tan 36°20’ = 75.20 m

2 2

L. C = ∆ 20 = 36°20’ (20) = 145.32 M G 5

KmPI = 7+ 283.11 - ST = 75.20__KmPC = 7 + 207.71 + LC 145.32_KmPT = 7 + 353.23

D’m = 1.5 (G) = 1.5 (5) = 7.5’

Estaciones Cuerda Deflexión parcial Deflexión totalKmPC 7 + 209.91220 12.09 0° 0°240 20 1°31’ 1°31’260 20 2°30’ 4°01’280 20 2°30’ 6°31’KmPI 7 + 283.11 3.11 0°23’ 9°24’300 16.89 2°07’ 11°31’320 20 2°30’ 14°01’340 20 2°30’ 16°01’KmPT 7 + 353.23 13.24 1°39’ 18°10’LC = 145.32



cuerda 20m, para G < 10° cuerda 10m para 10° < G < 20° cuerda 5m, para 20 < G < 40°

Calcular la curva circular horizontal con los L. C = ∆ 20 ∆ 20 ∆ = 36°20’ (20) = 145.32 M G 5

KmPI = 7+ 283.11 - ST = 75.20__KmPC = 7 + 207.71 + LC 145.32_


D1 = 12.09 x 7.5’ = 1°31’ D2 = 20 x 7.5’ = 150’ = 2°30’ D4 = 3.11 x 7.5’ = 23’ = 0°23’

Comprobación:

LC x D’m = ∆_ 2

145.32 x 7.5’ = 18°10’ 18°10’ = ∆_ 2

Problema Calcular la curva circular horizontal con los siguientes datos: Datos. KmPI = 5 + 166.29 ∆ = 58°48’ DG = 15°00’

Rmin =1145.92 = 76.39 m 15°00’

ST = Rmin tan ∆ = 76.39 tan 58°48’ = 43.04 m 2 2

Lc = 58°48’ 20 = 78.4 m 15°00’

KmPI = 5 + 166.29 - ST = 43.04__KmPC = 5 + 123.25 + LC = 78.4__Km PT = 5 + 201.65

D’m = 1.5 (G) = 1.5(15) = 22.5’

Estaciones Cuerda Deflexión parcial Deflexión totalKmPC 5+ 123.25 0° 0°130 6.72 2°32’ 2°32’140 10 3°45’ 6°17’150 10 3°45’ 10°02’160 10 3°45’ 13°47’KmPI 5 + 166.29 6.29 2°22’ 16°09’170 3.71 1°31’ 17°32’180 10 3°45’ 21°17’190 10 3°45’ 25°02’200 10 3°45’ 28°47’KmPT 5 + 201.65 1.65 0°37’ 29°24’∑ = 78.4

Comprobación: LC x D’m = ∆_ 2 78.40 x 22.5’ = 29°24’

Problema Calcular la curva horizontal con los siguientes datos: Datos: KmPI = 10 + 112.87 ST = 55.50 m ∆ = 27° 14’ D

ST = Rmin tan ∆_ 2 Rmin = ST = 55.50 __ = 229.12 m



D’m = 1.5 (G) = 1.5(15) = 22.5’

Cuerda Deflexión parcial Deflexión totalKmPC 5+ 123.25 0°

6.72 2°32’10 3°45’10 3°45’10 3°45’

KmPI 5 + 166.29 6.29 2°22’3.71 1°31’10 3°45’10 3°45’10 3°45’


Tan ∆ tan 27°14’ 2 2

Rmin = 1145.92 = 1145.92 = 114.92 = 5°0’ G Rmin 229.12

LC = ∆ 20 = 27°14’ 20 = 108.93 m G 5°00’

KmPI = 10 + 112.87 - ST = 55.50__KmPC = 10 + 057.37 + LC = 108.93_KmPT = 10 + 166.3

D’m = 1.5 (5) = 7.5’

D’m = 2.63 x 7.5’ = 0°20’

Comprobación: LC x D’m = 108.93 x 7.5’ = 13° 37’

Problema KmPI = 2 + 782.22 ST = 59.46 m ∆ = 47°36’ D

ST = Rmin tan ∆ despejando 2 Rmin = ST = 59.46 = 134.81 m Tan ∆ tan 47°36’

2 2

Rmin = 1145.92 despejamos: G = 1145.92 = 1145.92 = 8°30’

G Rmin 134.81

LC = ∆ * 20; LC = 47°36’ * 20 = 112.0 m 2 20

KmPI = 2 + 782.22 - ST = 59.46_KmPC = 2 + 722.76 + LC = 112.00_KmPT = 2 + 834.76

D’m = 1.5(G) = 1.5(8°30’) = 12.75’

Estaciones Cuerda Deflexión parcial Deflexión totalKmPC 10+ 057.37 0° 0°60 2.63 0°20’ 0°20’80 20 2°30’ 2°50’100 20 2°30’ 5°20’KmPI 10 + 112.87 12.87 1°37’ 6°57’120 7.13 0°53’ 7°50’140 20 2°30’ 10°20’160 20 2°30’ 12°50’KmPT = 10 + 166.3 6.3 0°47’ 13°37’∑ = 108.93

Estaciones Cuerda Deflexión parcial Deflexión total



Cuerda Deflexión parcial Deflexión totalKmPC 10+ 057.37 0°

2.63 0°20’20 2°30’20 2°30’

KmPI 10 + 112.87 12.87 1°37’7.13 0°53’20 2°30’20 2°30’

KmPT = 10 + 166.3 6.3 0°47’108.93


D’1 = 7.24 x 12.75 = 1°32’

Comprobación: LC x D’m = 112.00x 12.75’ = 23°48’

Problema Calcular la siguiente curva horizontal con los siguientes datos con PI inaccesible

Rbo PST – PIA = N85°12’E Rbo PIA – PIB = S79°18’E Rbo PIB – PST = S61°01’E KmPIA = 8 + 315.17 C = 53.25 m LC = 48.26 m

α = 180° - (85°12’ + 79°18’) α = 180° - (164°30’) = 15° 30’

KmPC 2+ 722.76 0° 0°730 7.24 1°32’ 1°32’750 20 4°15’ 5°47’770 20 4°15’ 10°02’KmPI 2 + 782.22 12.22 2°36’ 12°38’790 7.78 1°39’ 14°17’810 20 4°15’ 18°32’830 20 4°15’ 22°47’KmPT 2 + 834.76 4.76 1°01’ 23°48’∑ = 112.00




β = 79°18’ – 61°01’ = 18° 17’

Δ = α + β 85°92’ + 61°01’ = 146°13’ 180° - 146°13’ = 33°47’

b = c sen β_

sen Δb = 53.25 sen 18°17’ = 30.04 m sen 33°47’

KmPIA = 8 + 315.17 + b = 30.04_KmPI = 8 + 345.21

LC = Δ *20 = 33°47’ *20 = 14° LC 48.26

Rmin = 1145.92 = 1145.92 = 81.85 m G 14°

ST = Rmin tan Δ 2 ST = 81.85 tan 33°47’ = 24.85 m 2

KmPI = 8 + 345.21 - ST = 24.85_KmPC = 8 + 320.36 + LC = 48.26_KmPT = 8 + 368.62 D’m = 1.5(G) = 1.5(14°) = 21’

Problema Calcular la siguiente curva horizontal con los siguientes datos con in PI inaccesible

KmPIA = 2 + 457.08 α = 24°10’β = 40°26’c = 181.50 m

G = 12°

Δ = α + βΔ = 24°10’ + 40°26’ = 64°36’ D

Estaciones Cuerda Deflexión parcial Deflexión totalKmPC 8 + 320.36 0° 0°330 9.64 3°22’ 3°22’340 10 3°30’ 6°52’KmPI 8 + 345.21 5.21 1°49’ 8°41’350 4.79 1°41’ 10°22’360 10 3°30’ 13°52’KmPT 8 + 368.62 8.62 3°01’ 16°53’∑ = 48.26



= α + β 85°92’ + 61°01’ =

180° - 146°13’ = 33°47’

KmPI = 8 + 345.21 - ST = 24.85_KmPC = 8 + 320.36 + LC = 48.26_KmPT = 8 + 368.62 D’m = 1.5(G) = 1.5(14°) = 21’

Cuerda Deflexión parcial Deflexión totalKmPC 8 + 320.36 0°

9.64 3°22’10 3°30’

KmPI 8 + 345.21 5.21 1°49’4.79 1°41’10 3°30’

KmPT 8 + 368.62 8.62 3°01’48.26


B = c sen β = 181.50 sen 40°26’ = 130.31 m Sen Δ sen 64°36’

Rmin = 1145.92 = 1145.92 = 95.49 m G 12°

LC = Δ *20 = 64°36’ X 20 = 107.67 m G 12°

ST = Rmin tan Δ = 95.49 tan 64°36’ = 60.37m 2 2

KmPIA = 2 + 457.08 +b = 130.31_KmPI = 2 + 587.39

KmPI = 2 + 587.39 - ST = 60.37_KmPC = 2 + 527.02 + LC = 107.67KmPT = 2 + 634.69 D’m = 1.5(G) = 1.5(12°) = 18’

Problema Calcular la siguiente curva horizontal con los siguientes datos con un PI inaccesible

KmPIA = 6 + 036.78 Rbo PC – PIA = N10°12’E Rbo PIA – PIB = N56°00’E Rbo PIB – PIT = S66°08’E C = 38.76 m G = 8°00’

Estaciones Cuerda Deflexión parcial Deflexión totalKmPC 2 + 527.02 0° 0°30 2.98 0°54’ 0°54’40 10 3°0’ 3°54’50 10 3°0’ 6°54’60 10 3°0’ 9°54’70 10 3°0’ 12°54’80 10 3°0’ 15°54’KmPI 2 + 587.39 7.39 2°13’ 18°07’90 2.61 0°47’ 18°54’600 10 3°0’ 21°54’610 10 3°0’ 24°54’620 10 3°0’ 27°54’630 10 3°0’ 30°54’KmPT 2 + 634.69 4.69 1°24’ 32°18’∑ = 107.67



10 3°0’10 3°0’10 3°0’10 3°0’

KmPI 2 + 587.39 7.39 2°13’2.61 0°47’10 3°0’10 3°0’10 3°0’10 3°0’

KmPT 2 + 634.69 4.69 1°24’

curva horizontal con los siguientes datos con un PI inaccesible

107.67


α = Rbo PIA – PIB = - PCPIA α = 56°00’ – 10°12’ = 45°48’

β = 180° - (66°08’+56°00’) = 57°52’

Δ = α + βΔ = 45°48’ + 57°52’ = 103°40’180° - 103°40’ = 76°20’

b = c sen β = 38.76 sen 57°52’ = 33.78 m sen Δ sen 103°40’

KmPIA = 6 + 036.78 + b = 33.78_kmPI = 6 + 070.56

LC = Δ X 20 = 103°40’ x 20 = 259.17 m G 8°00’

Rmin = 114.92 = 1145.92 = 143.24 m G 8°00’

ST = Rmin tan Δ = 143.24 tan 103°40’ = 182.24 m 2 2

KmPI = 6 + 070.56 - ST = 184.24_KmPC = 5 + 888.32 + LC = 259.17KmPT = 6 + 147.49

D’m = 1.5(G) = 1.5(8°) = 12’

Problema Calcular la curva horizontal con los siguientes datos

KmPIA = 3 + 409.08 α = 18°12’β = 21°46’

C = 152.00 m G = 8° 30’

α + β = 18°12’ + 21° 46’ = 39°58’

b = c sen β = 152.00 sen 21°46’ = 87.75 m sen Δ sen 39°58’

Rmin = 114.92 = 1145.92 = 134.81 m G 8° 30’

ST = Rmin tan Δ = 134.81 tan (39°58’) = 49.02 m 2 2

LC = Δ X 20 = 39°58’ X 20 = 94.04 m 2 8°30’

KmPIA = 3 + 409.08 + b = 87.75KmPI = 3 + 496.83

KmPI = 3 + 496.83 - ST = 49.02_KmPC = 3 + 447.81 + LC = 94.04KmPT = 3 + 541.85

Estaciones Cuerda Deflexión parcial Deflexión totalKmPC 5 +888.33 0° 0°900 11.68 2°20’ 2°20’920 20 4°00’ 6°20’940 20 4°00’ 10°20’960 20 4°00’ 14°20’980 20 4°00’ 18°20’6 + 600 20 4°00’ 22°20’020 20 4°00’ 26°20’040 20 4°00’ 30°20’060 20 4°00’ 34°20’KmPI 6 + 070.56 10.56 2°07’ 36°27’080 9.44 1°53’ 38°20’100 20 4°00’ 42°40’120 20 4°00’ 46°40’140 20 4°00’ 50°40’KmPT 6 + 145.49 7.49 1°30’ 52°10’



KmPC 5 +888.33 0°11.68 2°20’

20 4°00’20 4°00’20 4°00’20 4°00’20 4°00’20 4°00’20 4°00’20 4°00’

KmPI 6 + 070.56 10.56 2°07’9.44 1°53’20 4°00’20 4°00’20 4°00’


Estaciones Cuerda Deflexión parcial Deflexión totalKmPC 3 + 447.81 0° 0°460 12.19 2°35’ 2°35’480 20 4°15’ 6°50’KmPI 3 + 496.83 16.83 3°35’ 10°25’500 3.17 0°40’ 11°05’520 20 4°15’ 15°20’540 20 4°15’ 19°35’KmPT = 3 + 541.85 1.85 0°24’ 19°59’




CURVA CIRCULAR SIMPLE CON ESPIRAL DE TRANSICIÓN

Las curvas circulares espirales simples de transición constan de una espiral de entrada una curva circular simple y una espiral de salida. Deducción de formulas: En la ecuación de la Clotiode:

RL = K2 (1)

R = radio de curvatura L = distancia de TE a un punto cualquiera de la espiral K = constante Además: Rmax = Rc Lmax = Le

Por tanto: RL = RcLe = K2

R = Le Rc (2) L

Si llamamos t al tiempo empleado en recorrer L a la velocidad V, se tendrá:

T = L V Y para tmax: Tmax = Le (3) La ecuación centrífuga en un punto cualquiera de la curva es:

α = V2

R

Para la aceleración centrífuga máxima se deja sentir en el punto donde empieza la curva circular:

αmax = αc = V2 (4) Rc

Por otra parte: αc = incremento de aceleración = J tmax

αc = J tmax

sustituyendo valores (3) y (4) en (5)

J = αc __ = V2/Rc = V3

Tmaz Le/v Le Rc

J = V3

Le Rc

F. C Royal Dawson determinó el valor de J = 0.61 R. A Mayer encontró para J los valores: 0.915 para V = 50 km/h 0.61 para V = 100 km/h

los valores de J se pueden obtener aplicando la formula:

J = 1.22 – 0.0061 (V) (7) Siendo la velocidad en km/h Longitud de la espiral (Le) De la formula se deduce: Le = V3 (8) JRc

En la cual la velocidad V, en m/seg Le = V3 (9) v, en km/h 46.7 JRc

Una formula que nos da un valor aproximado Le = 1.2 V (10) V, en km/h; Le en metros



Si llamamos t al tiempo empleado en recorrer L a la

La ecuación centrífuga en un punto cualquiera de la curva

Para la aceleración centrífuga máxima se deja sentir en el punto donde empieza la curva circular:

Le Rc

F. C Royal Dawson determinó el valor de J = 0.61 R. A Mayer encontró para J los valores: 0.915 para V = 50 km/h 0.61 para V = 100 km/h

los valores de J se pueden obtener aplicando la formula:

J = 1.22 – 0.0061 (V) (7) Siendo la velocidad en km/h Longitud de la espiral (Le) De la formula se deduce: Le = V3 (8) 3 (8) 3

JRc

En la cual la velocidad V, en m/seg Le = V3 (9) v, en km/h


LA ECUACIÓN DE LA ESPIRAL

Consideremos como elemento diferencial dL de la longitud de la espiral DL = R do Do = dL (11) R

Pero Rl = RcLe = constante R = Rc Le (12) L

Sustituyendo (12) en (11)

Do = dL = L dL_ Rc Le Rc Le L

Do = L dL (13) Rc Le

Integrando la ecuación (13)

∫ do = 1 ∫ L Dl Rc Le

│o │ = 1 │ L2 │ Rc Le

Oe = Le (14) para O max 2Rc



(12)


Y de la integral, se considera límites para un valor cualquiera de o:

O = L2 (15) ecuación polar de la espiral 2Rc Le

de la (14) se obtiene: Le = s Oe Rc (16) longitud de la espiral

Para expresar Oe, en radianes se dividirá entre 57.3°

Oe = Oe (17) 57.3°

Por otra parte: Rc = 1145.92 (18) G

Sustituyendo (17) y (18) en (16) resulta: Le = 2 Oe° 1145.92 = 40 Oe° 57.3° G

Le = 40 Oe° (19) G

Oe° = Le G (20) 40

Finalmente para hallar la formula que permita calcular en ángulo O que forma una tangente a la espiral en un punto cualquiera de coordenadas x, y con la subrasante (Ste), vamos a igualar los valores de Rc obtenidos de las formulas (14) y (15)

Oe = Le Rc = Le 2Rc 2Oe Le = L2__ 2Oe 2 O Le Oe = L2 Rc = L2__ 2RcLc 2OLe

y despejando a O: O = 2Oe L2

2 L2e Omax = Oe O = L2 Qc (21) Omax = Δ/2 Le2

En la figura se muestra en ángulo φ, que es el ángulo bajo lo cual se ve un punto cualquiera de la espiral, de coordenadas y, y desde el TE.



Finalmente para hallar la formula que permita calcular en ángulo O que forma una tangente a la espiral en un punto cualquiera de coordenadas x, y con la subrasante (Ste), vamos a igualar los valores de Rc obtenidos de las formulas (14) y (15)

Le = L2__ 2Oe 2 O Le


Para ligar los valores de O y φ se emplea la formula:

φ = O (22) 3

c = corrección cuyo valor depende del valor de O:

O, en grados C, en minutos20° 0.425° 0.830° 1.435° 2.240° 3.445° 4.850° 6.655° 8.8

El valor de C es menor de medio minuto cuando O = 21°

Al aplicar la corrección debe expresarse en grados para hacer homogénea la ecuación.

ECUACIÓN CARTESIANA DE LA ESPIRAL

los valores de las coordenadas x, y para un punto cualquiera de la espiral, se obtiene como sigue:

dx = dL cos O dy = dL sen O (1)

Desarrollando en serie sen O y cos O, y sustituyendo estos, desarrollados en la (1)

Dx = dL (1 – O2 + O4 – O6+.......) 2! 4! 6! (1) Dy = dL ( O - O2 + O5 - O7 + ......) 3! 5! 7!

Teniendo en cuenta:

O = L2___ 2Rc Le

y haciendo 2Rc Le = C = constante Se obtiene: O = L2

C



Al aplicar la corrección debe expresarse en grados para hacer homogénea la ecuación.

ECUACIÓN CARTESIANA DE LA ESPIRAL

los valores de las coordenadas x, y para un punto cualquiera de la espiral, se obtiene como sigue:


Valor que sustituyendo en las ecuaciones (2), da: dx = (1 – L4 + L8 – L12 + .....)dL C22! C44! C66!

dy = (L2 – L6 + L10 – L14 + .....)dL c C33! C55! C77!

Integrando:

X = L (1 – L4 + L8 – L12 + .....)dL 5C22! 9C44! 13C66!

x = L( L2 + L6 – L10 - L14 + .....)dL 3! 7C33! 11C55! 15C77!

Expresando los resultados anteriores en función de O

x = L(1 – O2 + O4 – O8 + .....) 5X2! 9x4! 13 x6!

x = L( O - O3 + O5 - O7 + .....)dL 3 7 x3! 11x5! 15x7!

En las expresiones anteriores O esta en radianes, de la ecuación polar de la espiral:

O = L2__ 2RcLe

se deduce

L = 2 Rc Le O

L = √2 Rc Lc √O (4)

Y haciendo

M = √2Rc Le

La ecuación (4) se simplifica y queda: L = m √O (5)

Ahora, sustituyendo el valor de L en la (3) y tomando solo los 2 primeros términos de la serie, se encuentra:

X = m √O (1 - O2) 10 (6) y = m √O ( O - O3)

3 42

Para fines prácticos hasta tomar el primer término de la serie:

X = m √ OY = m √ O3 (7)



+ .....)dL

En las expresiones anteriores O esta en radianes, de la ecuación polar de la espiral:

(4)


Coordenadas de la ecuación de la curva, de la ecuación (3) resulta:

Xc = Le (1 - Oe2) 10 (8) yc = Le (Oe - Oe3)

3 42

y de la ecuación (7) se obtiene:

Xc = m √ Oe (9) Yc = m √ Oe3

3

en donde Oe esta en radianes

longitud total de la curva es la suma de las 2 espirales de transición y de la longitud de la curva circular

L = 2 Le + LC (1)

Pero Le = 40 Oe G

LC = Δc 20 G

Luego L = 2(40 Oc) + = Δc 20 = 80 Oe + 20Oc G G

Pero Δc = Δ – 2Oc L = 80 Oc + 20 (Δ – 2Oe) = 40 Oe + 20Δ G G

L = 40 Oe + Δ 20 = Le + Δ 20 G G G L = Le + Δ 20 (10) G

Esta formula expresa que al insertar una curva espiral se incrementa la longitud total de la curva en Le.

Cuerda larga de la espiral En la figura de la curva con espiral tenemos que: Cle = √ Xc2 + Yc2 (11)

Demaás Sen Oc = Yc CLe = Yc (12) Cle sen øc

Cos øc = Xc C Le = Xc (13) C Le cos Øe



20 = 80 Oe + 20Oc

= 40 Oe + 20Δ


Tangente Larga (TL)

TL = Xc – Yc cot Oe (14)

Tangente corta Sen Oe = Yc TC = Yc (15) TC sen Oe

Subtangente (Ste)

Ste = (Rc + p) tan Δ + K (16) 2

coordenadas de PC y PT (K, p) K = Xc – Rc sen Oe (17)

P + Rc = Yc + Rc cos Oe P =Yc + Rc cos Oe –Rc

P = Yc – Rc(1 – cos Oe) (18)

Problema



(18)

Problema


Calcular la curva circular ampliada con espirales con los siguientes datos. KmPI = 25 + 385.66 Δ = 39°44’ D G = 3°00’ V = 110 Km/h J = 0.61

Solución:

Calculo de radio de curva: Rc = 1114.92 = 1145.92 = 381.97 m G 3

Le = V3 = (110)3 = 1331000 = 122.32 m 46.7 JRc (46.7)(0.61)(381.97 m) 10881.18

O°e = Le G = (122.32)(3) = 9°10’26.4’’ 40 40

Orade = O°e = 9°10’26’’ = 0.16 57.3 57.3

Δc = Δ – 2 O°e = 39°44’ – 2(9°10’26’’) = 21°23’

Lc = Δc 20 = 21°23’ x 20 = 142.56 m G 3

Xc = Le (1 – Oe2rad) 10

Yc = Le (Oerad – Oe3rad) 3 42

Xc = 122.32 (1- (0.16)2) = 122.01 m 10 Yc= 122.32 (0.16 - (0.16)3) = 6.51 m

3 42

K = Xc – Rc sern O°e P = Yc – Rc (1 – cos O°e) K = 122.01 – 381.97 (381.97 sen 9°10’26’’) = 61.11 m

P = 6.51 – 381.97 (1 – cos 9°10’26’’) = 1.62 m

Pc K = 61.11 m P = 1.62 m Ste = (Rc + p) tan Δ + k = (381.97 + 1.62) tan 39°44’ + 61.11 = 199.72 m

2 2

TL = Xc – Yc cot O°e = 122.01 - 6.51 cot 9°10’26’’ = 81.70 m

TC = Yc csc O°e = 6.51 (csc 9°10’26’’) = 40.83 m C Le = √ Xc2 + Yc2 = √ (122.01)2 + (6.51)2 = 122.18 m L = Le + Δ 20 = 122.32 + 39°44’ x 20 = 387.21m G 3

Øc = O°e – C = 9°10’26’’ – 0 = 3°03’ 3 3

comprobación EC Xc = C Le cos Øc = 122.18 cos 3°03’ = 122.01 m Yc = C Le sen Øc = 122.18 sen 3°03’ = 6.50 m

KmPI = 25 + 385.66 - Ste = 199.72_KmTe = 25 + 185.94 + Le = 122. 32_KmEC = 25 + 308.26 + LC = 142.52_Km CE = 25 + 450.82 + Le = 122.32_KmET = 25 + 573.14 K = O°e = 0.000613 L2e

Espiral de entrada Estaciones Cuerda L L2 O° = KL2 Øc = O°/3 – CKmTE 25 + 185.99 0 0200 14.06 14.06 197.68 0.1212° 0.0404°220 20 34.06 1160.08 0.7111° 0.2370°240 20 54.06 2922.48 1.7915° 0.5972°260 20 74.06 5484.88 3.3622° 1.1207°280 20 94.06 8847.28 5.4234° 1.8078°25 + 300 20 114.06 13009.68 7.9749° 2.6583°KmEC 25 + 308.26 8.26 122.32 14962.18 9.1718° 3.0573°Le = 122.32



= 39°44’ – 2(9°10’26’’) = 21°23’

x 20 = 142.56 m

C Le = √ Xc2 + Yc2 = √ (122.01)L = Le + Δ 20 = 122.32 + 39°44’ G 3

Øc = O°e – C = 9°10’26’’ 3 3 3 3 3

comprobación EC Xc = C Le cos Øc = 122.18 cos 3°03’ = 122.01 m Yc = C Le sen Øc = 122.18 sen 3°03’ = 6.50 m

KmPI = 25 + 385.66 - Ste = 199.72_KmTe = 25 + 185.94 + Le = 122. 32_KmEC = 25 + 308.26 + LC = 142.52_Km CE = 25 + 450.82


Curva H. Simple Estación Cuerda Deflexión parcial Deflexión totalKmEC 25 + 308.26

KmCE 25 + 450 .82

D’m = 1.5 (G) = 1.5(3) 4.5’

LC x D’m = 142.56 x 4.5’ = Δ 2

Estaciones Cuerda L L2 O° = KL2 Øc = O°/3 – CKmCE 25 + 450.82 122.32 14962.1824 9.1718° 3.0573°460 9.18 113.14 12800.6596 7.8468° 2.6156°480 20 93.14 8675.0596 5.3178° 1.7726°500 20 73.14 5349.4596 3.2792° 1.0931°520 20 53.14 2823.8596 1.7310° 0.5770°540 20 33.14 1098.2596 0.6732° 0.2244°560 20 13.14 172.6596 0.1058° 0.0353°KmET 25 + 573.14 13.14 0 0 0° 0°

Problema Calcular la curva circular ampliada con espiral con los siguientes datos KmPI = 4 + 326.42 Δ = 78°24 D G = 30° 00’ V = 35 km/h J = 0.616

Rc = 1145.92 = 1145.92 = 38.20 m G 30°00’

Le = V 3 = 353 = 39.02 m 46.7 J Rc 46.7(0.616)(38.20)

O°e = Le G = 39.02 (30°00’) = 29°16’ 40 40

Estación Cuerda Deflexión parcial Deflexión total Deflexión KmEc 25 + 308 .26 0° 0° 0°20 11.74 0°53’ 0°53’ 0°02’40 20 1°30’ 2°23’ 0°14’60 20 1°30’ 3°53’ 0°36’80 20 1°30’ 5°23’ 1°07’KmPI 25 +385.66 5.66 0°25’ 5°48’ 1°48’400 14.34 1°05’ 6°53’ 2°39’420 20 1°30’ 8°23’ 3°03’440 20 1°30’ 9°53’KmCE 25 + 450.82 10.82 0°49’ 10°42’∑ = 142.56



14.34 1°05’ 6°53’ 2°39’1°30’ 8°23’ 3°03’1°30’ 9°53’

Cuerda L L2 O° = KL2

122.32 14962.1824 9.1718°9.18 113.14 12800.6596 7.8468°20 93.14 8675.0596 5.3178°20 73.14 5349.4596 3.2792°20 53.14 2823.8596 1.7310°20 33.14 1098.2596 0.6732°20 13.14 172.6596 0.1058°13.14 0 0 0°

10.82 0°49’ 10°42’142.56


m = √ 2Rc Lem = √ 2(38.20)(39.02) = 54.60 m

Ec Xc = m √ Orade = 54.60 √ 29°16’ = 39.02 m 57.3 57.3

Yc = m √ Orade = 54.60 √ 29°16’ = 6.64 m 3 57.3 3 57.3

pc p = c – Rc(1 – cos O°e) = 6.64 – 38.20 (1 – cos 29°16’) = 1.76 m k = Xc – Rc sen O°e = 39.02 – 38.20 sen 29°96’ = 20.34 m

Δc = Δ – 2Oe = 78°24’ – 2(29°16’) = 19°52’

LC = Δ 20 = 19°52’ (20) = 13.24 m G 30°00’

C Le = √ Xc2 + Yc2 = √ (39.02)2 + (6.64)2 = 39.53 m

S Te = (Rc + p) tan Δ + k = (38.20 + 1.76) tan 78°24’ + 20.34 = 52.93 m 2 2

TL = Yc = 39.02 – 6.64 = 27.17 m TanO°e tan 29°16’

L = Le + Δ 20 = 39.02 + 78°24’ (20) = 91.29 m G 30°00’

Øc = Oe° - c = 29°16’ – 1’.31 = 9°44’ 3 3

25 0.8 0.6 = 0.12 x 4°16’ = 0.512 30 1.4 5 0.12 x 4.2636 = 0.5116 + 0.8 = 1.31’

29°16’ – 25° = 4° 16’

c = 29° 16’ = 1.31’

kmPI = 4 + 326.42 - Ste = 52.93KmTe = 4 + 273.49 + Le = 39.02kmEC = 4 + 312.51 + LC = 13.04KmCE = 4 + 325.75 + Le = 39.02KmET = 4 + 364.42

K = O°e = 29°16’ = 0.01922 L2c 39.02°



2 2

= 27.17 m

(20) = 91.29 m

– 1’.31 = 9°44’

= 0.12 x 4°16’ = 0.512 30 1.4 5 0.12 x 4.2636 = 0.5116 + 0.8 = 1.31’


Espiral de entrada

Estaciones Cuerda L L2 O° = KL2 Øc = O°/3 – C Deflexión KmTe 4 + 273.49 0 0 0° 0° 0275 1.51 1.51 2.2801 0.0438° 0.0146° 0°53’280 5 6.51 42.3801 0.8145° 0.2715° 16°17’285 5 11.51 132.4801 2.5463° 0.8488° 50°56’290 5 16.51 272.5801 5.2390° 1.7463° 1°44’295 5 21.51 462.6801 8.8927° 2.9642° 2°58’300 5 26.51 702.7801 13.5074° 4.5025° 4°31’305 5 31.51 992.8801 19.0832° 6.3611° 6°21’310 5 36.51 1332.9801 25.6199° 8.5255° 8°31’KmEC 4 + 312.51 2.51 39.02 1522.5604 29.2636° 9.7333° 9°44’

Curva simple

Estación Cuerda Deflexión parcial Deflexión totalKmEC 4 + 312.51 0 0°315 2.49 1°52’ 1°52’320 5 3°43’ 5°37°325 5 3°43’ 9°22’KmCE 4 + 325.95 0.75 0°34’ 9°56’

Espiral de salida

Estaciones Cuerda L L2 O° = KL2 Øc = O°/3 – C Deflexión KmEC 4 + 325.75 39.02 1522.5604 29.2636° 9.7327° 9°44’330 4.25 34.77 1208.9529 23.2360° 7.7343° 7°44’335 5 29.77 886.2529 17.0337° 5.6779° 5°40’340 5 24.77 613.5529 11.7924° 3.9308° 3°56’345 5 19.77 390.8529 7.5121° 2.5040° 2°30’350 5 14.77 218.1529 4.1928° 1.3976° 1°24’355 5 9.77 95.4529 1.8346° 0.6115° 0°36’360 5 4.77 22.7529 0.4373° 0.1458° 0°08’KmET 4 + 364.77 4.77 0 0 0° 0° 0°

39.02

Problema Calcular la curva circular ampliada con espiral con los datos KmPI = 0 + 357.36 Δ = 64° 18’D G = 8° 00’ V = 70 km/h J = 0.61

Rc = 1145.92 = 1145.92 = 143.24 m G 8°

Le = V 3 = 703 = 84.06 m 46.7 J Rc 46.7(0.61)(143.24)



5 3°43’ 5°37°5 3°43’ 9°22’0.75 0°34’ 9°56’

Cuerda L L2 O° = KL2 Øc = O°/3 39.02 1522.5604 29.2636° 9.7327°34.77 1208.9529 23.2360° 7.7343°29.77 886.2529 17.0337° 5.6779°24.77 613.5529 11.7924° 3.9308°19.77 390.8529 7.5121° 2.5040°14.77 218.1529 4.1928° 1.3976°9.77 95.4529 1.8346° 0.6115°4.77 22.7529 0.4373° 0.1458°0 0 0° 0°


O°e = Le G = (84.06)(8°00) = 84.06 m 40 40

O°e = Le G = (84.06)(8°00) = 16°49’ 40 40

Orade = Oe = 16°49’ = 0.2935 57.3 57.3

Δc = Δ – 2Oe = 64°18’ – 2(16°49’) = 30°40’

LC = Δ 20 = 30°40’ (20) = 76.67 m G 8°00’

Xc = Le (1 – Oe2rad) = 84.06 (0.2435 – (0.2936)2) = 8.17 m 10 10

Yc = Le (Oerad – Oe3rad) = 84.06 (0.2935 – (0.2935)3) = 8.17 m 3 42 3 42

pc p = c – Rc(1 – cos O°e) = 83.84 – 143.24 sen 16°49’ = 41.90 m k = Xc – Rc sen O°e = 8.17 m

L = Le + Δ 20 = 84.06 + 64°18’ x 20 = 244.81 m G 8°

S Te = (Rc + p) tan Δ + k = (143.24 + 8.17) tan 64° 18’ + 41.90 = 133.21 m 2 2 TL = Yc = 93.34 – 8.17 = 56.31 m TanO°e tan 16°49’

C Le = √ Xc2 + Yc2 = √ (83.34)2 + (8.17)2 = 83.74 m kmPI = 0 + 357.36 - Ste = 133.21KmTe = 0 + 224.15 + Le = 84.06kmEC = 0 + 308.21 + LC = 76.67KmCE = 0 + 384.88 + Le = 84.06KmET = 0 + 468.94 K = O°e = 16°49’ = 0.00238 L2e 84.062

Espiral de entrada

Estaciones Cuerda L L2 O° = KL2 Øc = O°/3 – C Deflexión KmTe 0 + 224.15 0 0 0° 0° 0240 15.85 15.85 251.22 0.5979 0.1993 0°12’260 20 25.85 1285.22 3.0588 1.0196 1°01’280 20 55.85 3119.22 7.4237 2.4746 2°28’300 20 75.85 5753.22 13.692 4.564 4°34’KmEC 0 308.21 8.21 84.06 7066.08 16.8173 5.6058 5°36’



3 42 3 42

pc p = c – Rc(1 – cos O°e) = 83.84 – 143.24 sen 16°49’ = 41.90 m

x 20 = 244.81 m

+ k = (143.24 + 8.17) tan 64° 18’ + 41.90 = 133.21 m 2 2

= 56.31 m

+ (8.17)2 = 83.74 m


Curva simple

Estación Cuerda Deflexión parcial Deflexión totalKmEC 0 + 308.21 0 0°320 11.79 2°21’ 2°21’340 20 4°00’ 6°21’360 20 4°00’ 10°21’380 20 4°00’ 14°21’KmCE 0 + 384.88 4.88 0°59’ 15°20’

LC x D’m = 76.67 x 12’ = 15°20’ ≈ Δ/2

Espiral de salida

Estaciones Cuerda L L2 O° = KL2 Øc = O°/3 – C Deflexión KmCE 0 + 384.38 84.06 7066.08 16.8173 5.6058 5°36’400 15.12 68.94 4752.72 11.3115 3.7705 3°46’420 20 48.94 2395.12 5.7004 1.9001 1°54’440 20 28.94 837.52 1.9933 0.6649 0°40’460 20 8.94 79.924 0.19033 0.0634 0°9’KmET 4 + 364.77 8.44 0 0 0 0 0Le = 84.06

Problema Calcular con los siguientes datos KmPI = 9 + 276.42 Δ = 69°54 DG = 30° 00’ V = 35 km/h J = 0.61

Rc = 1145.92 = 1145.92 = 38.20 m G 30°00’

Le = V 3 = 353 = 39.40 m 46.7 J Rc 46.7(0.61)(38.20)

O°e = Le G = 39.40(30°00’)= 29°33’ 40 40

m = √ 2Rc Lem = √ 2(39.40)(39.40) = 54.86 m

Ec Xc = m √ Orade = 54.86 √ (29°33’) = 39.43 m 57.3 57.3

Yc = m √ Orade = 54.86 √(29°33’)3 = 6.77 m 3 57.3 3 57.3

pc p = c – Rc(1 – cos O°e) = 39.43 – 38.20 sen 29°33’ = 20.59 m k = Xc – Rc sen O°e = 6.77 – 38.20 (1 – cos 29°33’) = 1.80 m

Δc = Δ – 2Oe = 69°54’ – 2(29°33’) = 10°48’



8.94 79.924 0.19033 0.06340 0 0 0

Problema

= 39.40 m


LC = Δ 20 = 10°48’ = 7.2 m G 30°00’

C Le = √ Xc2 + Yc2 = √ (39.432) + (6.77)2 = 40.00 m

S Te = (Rc + p) tan Δ + k = (38.20 + 1.80) tan 69°54’ + 20.59 = 48.55 m 2 2

TL = Yc = 39.43– 6.77 = 27.48 m TanO°e tan 29°33’

L = Le + Δ 20 = 39.40 + 69°54’ (20) = 96.00 m G 30°00’

Øc = Oe° - c = 29°33’ = 9°50’ 3 3

26 0.8 0.6 = 0.12 x 4°33’ = 0.546 30 1.4 5 0.12 x 4.33 = 0.546 + 0.8 = 1.35’

29°33’ – 25° = 4°33’

kmPI = 9 + 226.42 - Ste = 48.55KmTe = 9 + 177.87 + Le = 29.40kmEC = 9 + 217.27 + LC = 7.2KmCE = 9 + 224.47 + Le = 39.40KmET = 9 + 263.87

K = O°e = 29°33’ = 0.01904 L2c 39.402

Espiral de entrada

Estaciones Cuerda L L2 O° = KL2 Øc = O°/3 – C Deflexión KmTe 9 + 177.87 0 0 0° 0° 0180 2.13 2.13 4.54 0.0864 0.0288 0°01’185 5 7.13 50.84 0.9679 0.3226 0°19’190 5 12.13 147.14 2.8015 0.9338 0°56’195 5 17.13 293.44 5.5871 1.8624 1°56’200 5 22.13 489.74 9.3246 3.1082 3°06’205 5 27.13 736.04 14.0142 4.6714 9°40’210 5 32.13 1032.04 19.6557 6.5519 6°34’215 5 37.13 1032.34 26.2493 8.7498 8°44’KmEC 9 + 217.27 2.27 39.40 1378.64 29.5569 9.8523 9°52’

Le = 39.40



30 1.4 5 0.12 x 4.33 = 0.546 + 0.8 = 1.35’


Curva simple

Estación Cuerda Deflexión parcial Deflexión totalKmEC 9 + 217.27 0 0°220 2.73 2°03’ 2°03’KmCE 9 + 224.47 4.47 3°21’ 5|24’Lc = 7.2

D’m = 1.5(G) 1.5(30°00’) = 45’ LC x D’m = 7.2 x 45’ = 5°24’

Espiral de salida

Estaciones Cuerda L L2 O° = KL2 Øc = O°/3 – C Deflexión KmEC 9 + 224.47 39.40 1552.36 29.5569 9.8523 9°52’225 4.25 38.87 1510.88 287.7671 9.5890 9°35’230 5 33.87 1147.18 21.8423 7.2807 7°16’235 5 28.87 883.48 16.8214 5.6071 5°36’240 5 23.87 569.78 10.8486 3.6162 3°36’245 5 18.87 356.08 6.7782 2.2594 2°15’250 5 13.87 192.38 3.6629 1.2201 1°13’255 5 8.87 78.68 1.4981 0.4993 0°29’260 5 3.87 14.98 0.2852 0.0951 0°5’KmET 2 + 263.87 3.87 0 0 0 0 0

Curvas Verticales

donde: Tv1 = tangente vertical de entrada Tv2 = tangente vertical de salida P% = pendiente de la tangente de entrada P’% = pendiente de la tangente de salida PIV = punto de inflexión vertical PCV = principio de curva vertical PTV = principio de tangente vertical LCV =longitud de curva vertical D = ordenada de PTV P = punto de intersección de la tangente de entrada y el PTV



18.87 356.08 6.7782 2.259413.87 192.38 3.6629 1.22018.87 78.68 1.4981 0.49933.87 14.98 0.2852 0.09510 0 0 0

Curvas Verticales


Ejemplo Calcular la curva vertical con los siguientes datos:

datos KmPIV = 70 + 930 Elev = PIV = 95.56 m P = +4.6% P’ = -6.0%

Condiciones para proyectar curvas verticales 1. Solo se proyectará curvas verticales cuando la diferencia aljebraica de las pendientes por ligar sea

mayo de 0.5% 2. La distancia mínima de tangente que deberá proyectarse entre dos curvas verticales será de 20 m 3. La longitud de la curva vertical se mide tomando como unidad una estación de 20m. 4. Tanto en caminos como ferrocarriles conviene que la longitud de la curva vertical sea de un numero

entero de estaciones. 5. Cuando el punto de inflexión vertical se localiza en estación cerrada la longitud de la curva es de un

numero par de estaciones. 6. Si el punto de inflexión cae en estación cerrada y la longitud de la curva es de un numero impar de

estaciones se agregará una más para ser par. 7. Cuando el PIV se localiza en medio estación y la longitud de la curva es de un numero par de

estaciones se agregará una más para ser el numero impar.

Solución: L. C. V = p – p’

L. C. V = 4.6 – (6.0) = 10.6 estaciones ≈ 11 estacionesL. C. V = 11Est x 20 m = 220 m

KmPIV = 70 + 930 KmPIV = 70 + 930 -1/2(LCV) = 110 +1/28LCV) = 110 KmPCV = 70 + 820 71 + 040

Elev PIV = 95.56 m Elev PIV = 95.56 +1/2(LCV)p = 5.06 m -1/2(LCV)p’ = 6.60elev PCV = 90.50 m Elev PTV = 88.96

Elev PIV = 95.56 m +1/2(LCV) =5.06 m_Elev P = 100.60m

Hest = P = 4.6 = 0.92 M S 5



Solo se proyectará curvas verticales cuando la diferencia aljebraica de las pendientes por ligar sea mayo de 0.5% La distancia mínima de tangente que deberá proyectarse entre dos curvas verticales será de 20 m La longitud de la curva vertical se mide tomando como unidad una estación de 20m. Tanto en caminos como ferrocarriles conviene que la longitud de la curva vertical sea de un numero entero de estaciones. Cuando el punto de inflexión vertical se localiza en estación cerrada la longitud de la curva es de un numero par de estaciones. Si el punto de inflexión cae en estación cerrada y la longitud de la curva es de un numero impar de estaciones se agregará una más para ser par. Cuando el PIV se localiza en medio estación y la longitud de la curva es de un numero par de estaciones se agregará una más para ser el numero impar.

L. C. V = p – p’ L. C. V = 4.6 – (6.0) = 10.6 estaciones ≈ 11 estaciones


Km elev PCV = 70 + 820 90.50 m + 0.92 m__ 70 + 840 91.42 m + 0.92 m_ + 860 92.34 m + 0.92 m_ + 880 93.26 m + 0.92 m_ + 900 94.18 m + 0.92 m_ + 920 95.10 m + 0.46 m_PIV 70 + 930 95.56m +0.46 m__ +940 96.02 m + 0.92 m_ + 960 96.94 m + 0.92 m_ + 980 97.86 m +0.92 m_ 71 + 000 98.78 m + 0.92 m + 020 99.70 m + 0.92 m_ ElevP 71 + 040 100.62 m

K = d = cota P – cota PTV N2 N2

K = 100.62 – 88.96 = 0.09636 112

Estaciones N N2 Cota/ tang C = Kn2 Cota/ curvaPCV 70 + 820 0 0 90.50 0 90.50840 1 1 91.42 -0.10 91.32860 2 4 92.34 -0.39 91.95880 3 9 93.26 -0.87 92.39900 4 16 94.18 -1.54 92.64920 5 25 95.10 -2.41 92.69PIV 70 + 930 5.5 30.25 95.56 -2.91 92.65840 6 36 96.03 -3.47 92.55960 7 49 96.94 -4.72 92.22980 8 64 97.86 -6.17 91.6971 + 000 9 81 98.78 -7.81 90.97020 10 100 99.70 -9.64 90.06PTV 71 + 040 11 121 100.62 -11.66 88.96



+ 0.92 m_

+0.92 m_

+ 0.92 m

+ 0.92 m_

N N2 Cota/ tang C = Kn2

0 0 90.50 01 1 91.42 -0.102 4 92.34 -0.39


Problema Calcular la siguiente curva vertical con los siguientes datos

KmPIV = 0 + 630 Elev PIV = 88.65m P = 5.4 % P’ = 0%


L. C. V = 5.4 – 0 = 6 estaciones; condición 6 est + 1 = 7 estaciones L. C. V = 7 Est x 20 m = 140 m

KmPIV = 0 + 630 KmPIV = 0 + 630 -1/2(LCV) = 70 +1/2(LCV) = 70_ KmPCV = 0 + 560 KmPTV = 0 + 700

Elev PIV = 88.63 m Elev PIV = 88.63 +1/2(LCV)p = 3.78 m -1/2(LCV)p’ = 0_elev PCV = 92.41 m Elev PTV = 88.63

Elev PIV = 88.63 m +1/2(LCV) = 3. 78m_Elev P = 84.85 m

Hest = P = 5.4 = -1.08 S 5



L. C. V = p – p’ L. C. V = 5.4 – 0 = 6 estaciones; condición 6 est + 1 = 7 estaciones

0 + 630 KmPIV = 0 + 630 +1/2(LCV) = 70_

= 0 + 560 KmPTV = 0 + 700

88.63 m Elev PIV = 88.63 -1/2(LCV)p’ = 0_

= 92.41 m Elev PTV = 88.63


Km elev PCV = 0 + 560 92.41 m - 1.08 m__ + 580 91.31 m - 1.08 m_ + 600 90.25 m - 1.08 m_ + 620 89.17 m - 0.54 m_PIV 0 + 630 88.63 m - 1.08 m_ + 640 88.09 m - 1.08 m_ + 660 87.01 m - 1.08 m__ + 680 85.93 m - 1.08 m_PTV 0 + 700 84.85 m


K = 84.85 – 88.63 = - 0.07714 72

Estaciones N N2 Cota/ tang C = Kn2 Cota/ curvaPCV 0 + 560 0 0 92.41 0 92.41580 1 1 91.33 0.08 91.41600 2 4 90.25 0.31 90.56620 3 9 89.17 0.69 89.86PIV 0 + 630 3.5 12.25 88.63 0.94 89.57640 4 16 88.09 1.23 89.32660 5 25 87.01 1.93 88.94680 6 36 85.93 2.78 88.71PTV 0 + 700 7 49 84.85 3.78 88.63




0 0 92.41 01 1 91.33 0.082 4 90.25 0.313 9 89.17 0.69

3.5 12.25 88.63 0.944 16 88.09 1.235 25 87.01 1.936 36 85.93 2.787 49 84.85 3.78


Problema Calcular las elevaciones de la subrasante incluyendo la curva vertical con los siguientes datos

Km 1 + 100 PVI1 elev 81.82 m

Km 1 + 310 PIV2 elev 76.78 m

Km 1 +480 PVI3 elev 84.94 m

P = PIV2 – PIV1_ = 76.78 – 81.82 = - 5.04_ = - 0.024 = - 2.4% KmPIV2 – KmPIV1 1 + 310 – 1 +100 210

P’ = PIV3 – PIV2 = 84.94 – 76.78 = 8.16 = 0.048 = 4.8% KmPIV3 – KmPIV2 1 + 480 – 1 + 310 170


L. C. V = - 2.4 – 4.8 = - 7.2 ≈ 8 est; condición 8 + 1 = 9 est L. C. V = 9 Est x 20 m = 180 m

KmPIV = 1 + 310 KmPIV = 1 + 310 -1/2(LCV) = 90 +1/28LCV) = 90_ KmPCV = 1 + 220 kmPTV = 1 + 400

Elev PIV = 76.78 Elev PIV = 76.78 +1/2(LCV)p = 2.16 m -1/2(LCV)p’ = 4.32_ elev PCV = 78. 94 m Elev PTV = 81.10 m

Elev PIV = 76.78 m +1/2(LCV) = - 2.16_Elev P = 74.62 m

Hest = P = - 2.4 = - 0.48 S 5


K = 74.62 – 81.10 = - 6.48 = - 0.08 92 81



L. C. V = p – p’ ≈ 8 est; condición 8 + 1 = 9 est

1 + 310 KmPIV = 1 + 310 +1/28LCV) = 90_

= 1 + 220 kmPTV = 1 + 400

76.78 Elev PIV = 76.78 -1/2(LCV)p’ = 4.32_

= 78. 94 m Elev PTV = 81.10 m


Km elev PCV = 1 + 220 78.94 m - 0.48 m__ + 240 78.46 m - 0.48 m__ + 260 77.98 m - 0.48 m_ + 280 77.50 m - 0.48 m_ + 300 77.02 m - 0.24 m_PIV 1 + 310 76.78 m - 0.24 m_ + 320 76.54 m - 0.48 m_ +340 76.06 m - 0.48 m_ + 360 75.58 m - 0.48 m_ + 380 75.10 m - 0.48 m_ PTV 1 +400 74.62 m

Estaciones N N2 Cota/ tang C = Kn2 Cota/ curvaPCV 1 + 220 0 0 78.94 0 78.94240 1 1 78.46 0.08 78.38260 2 4 77.98 0.32 78.30280 3 9 77.50 0.72 78.22300 4 16 77.02 1.28 78.30PIV 1 + 310 4.5 20.25 76.78 1.62 78.40320 5 25 76.54 2.00 78.54340 6 36 76.06 2.88 78.94360 7 49 75.58 3.92 79.50380 8 64 75.10 5.12 80.22PTV 1 + 400 9 81 74.02 6.48 81.10



- 0.48 m_

- 0.48 m_ PTV 1 +400 74.62 m


0 0 78.94 01 1 78.46 0.082 4 77.98 0.323 9 77.50 0.724 16 77.02 1.28

4.5 20.25 76.78 1.625 25 76.54 2.006 36 76.06 2.887 49 75.58 3.928 64 75.10 5.129 81 74.02 6.48


OBRAS COMPLEMENTARIAS DE DRENAJE

El drenaje de una vía terrestre comprende varios matices para el control de las aguas, que afectan de un modo a otro a la vía terrestre llegando a ella por infiltración, por lo que se adopta el nombre genérico de subdrenaje para las técnicas de control de esas aguas, dejando el término de drenaje para el control de agua que llegan al camino y lo afectan por escurrimiento superficial, independientemente que caen sobre o fuera de la vía terrestre. Las estructuras de drenaje más espectaculares de una vía terrestre son los puentes y las alcantarillas responsables principalmente del drenaje transversal, es decir del paso de grandes masas de agua, como arroyo, ríos, a través de la obra en una dirección más o menos perpendicular a ella.- suele llamarse a los puentes obras de drenaje mayor a las alcantarillas de drenaje menor. Adoptando metodos de obtencion general, en que se pueda obtener un conocimiento panoramico suficiente para un tramo o una zona, que permita junto a la aplicacion de un criterio en la adaptacion de las secciones hidraulicas de detalle, llegar a proyectos de funcionamiento.- desde punto visto los estudios geologicos especialmente de fotointerpretacion son de ayuda imbaluable y los estudios hidrologicos regionales de la zona. Ademas de estas zonas de drenaje deben imponer de otras obras conocidas fuera del campo especializado, que contribuyen a encausar y eliminar las superficiales.- suele darse a estas obras el nombre de obras complementarias de drenaje; las cuales mencionaremos a continuacion:

1. bombeo. 2. Guarniciones 3. Bordillos. 4. Lavaderos. 5. Bajadas. 6. Bermas. 7. Uso de vegetacion. 8. Bordos. 9. Cunetas. 10. Contra cunetas. 11. Canales intersectores.

Ademas de los anteriores existe todo un conjunto de obras de canalizacion de conduccion y combinacion que suelen construirse segun las necesidades especificadas.- las obras de drenaje no son de uso universal o rutinario son obras que deben hacer en el lugar que se requiera, de otra manera sera una costoso acarreando resultados contra producentes en la construcción.

Bombeo. Se denomina bombeo a la pendiente transversal que se da en las carreteras para permitir que el agua que directamente cae sobre ellas escurra hacia sus hombros.- en caminos de dos bandas de circulacion y en secciones en tangente es comun que el bombeo se disponga con un 2% de pendiente desde el eje del camino al hombro correspondiente.- en secciones en curva el bombeo se superpone con la elevacion necesaria de manera que segun se entra en la curva esta ultima domina rapidamente que manera que la pendiente transversal sin discontinuidades desde el hombro mas elevado al mas bajo.- en carreteras con pavimientos rigidos el bombeo puede ser un poco menor por ejemplo del orden de 1.5%. En caminos revestidos conviene que el bombeo no baje del 4% para dar rapida salida del agua transversalmente; en estos caminos modestos hay tendencia a transitar por la zona central .lo que provoca la formacion de curvas en revestimiento, con desplazamiento hacia fuera, formandose zonas de encharcamiento perjudiciales, si el bombeo no es una pendiente fuerte.

Guarniciones. En zonas urbanas las guarniciones, las guarniciones se construyen en las orillas de las banquetas para contener y evitar que se deslicen sobre la superficie de rodamiento a la vez tienen la funcion de proteger a las banquetas contra la accion del transito; en las carreteras se construyen con los mismos objetos que en las banquetas de los puentes, en las casetas de peaje y de pasos a desnivel y en algunos tipos de camellones que separan a las banquetas de las valvulas de circulacion de autopistas, disletas o pasos de nivel. Las guarniciones tienen relacion con el drenaje, aunque ese no sea su objetivo principal; canalizar el agua que escurre en la superficie de rodamiento guiandola hacia salidas especialmente dispuestas. Se a dicho que en algunas ocaciones que el la guarnicion, sobre todo si es relativamente alta puede constituir un obstaculo psicologico para el transito, lo que produce un efecto de canalizacion, que reduce los anchos de circulacion efectivo, por este concepto que no sobresalga de 15 cm. A 20 cm.



Ademas de los anteriores existe todo un conjunto de obras de canalizacion de conduccion y combinacion que suelen construirse segun las necesidades especificadas.- las obras de drenaje no son de uso universal o rutinario son obras que deben hacer en el lugar que se requiera, de otra manera sera una costoso acarreando resultados contra producentes en la construcción.

Se denomina bombeo a la pendiente transversal que se da en las carreteras para permitir que el agua que directamente cae sobre ellas escurra hacia sus hombros.- en caminos de dos bandas de circulacion y en secciones en tangente es comun que el bombeo se disponga con un 2% de pendiente desde el eje del camino al hombro correspondiente.- en secciones en curva el bombeo se superpone con la elevacion necesaria de manera que segun se entra en la curva esta ultima


GUARNICION EN CAMELLONES LATERALES Y BANQUETAS.

GUARNICION EN CAMELLON CENTRAL

CONCRETO f’c = 200 kg/cm2

BORDILLOS

a)

BORDILLOS CON ANCLAJE

Bordillos de concreto asfaltico elaborado con material petreo de tamaño maximo de ¾ y cemento asfaltico No. 6, en proporcion aproximada de 100 kg. 1 cm3 de material petreo.



GUARNICION EN CAMELLON CENTRAL CONCRETO f’c = 200 kg/cm2


b)

Bordillos de concreto hidráulico Con f’c = 150 kg/cm2

Los bordillos son estructuras que se colocan en el lado exterior del acotamiento en las secciones de tangente en el borde opuesto o corte en secciones de balcon o en la parte interior de las secciones de terroplen en curva son pequeños bordes que forman una pequeña barrera para conducir el agua hacia los lavaderos y bajadas, evitando erosiones en los taludes y saturacion de estas por el agua que caen sobre la corona del camino. El anclaje que muestra el bordillo tipo (a) lo fijan a un costado del acotamiento; protegiendo el alineamiento el anclaje no se construye continuo, sino intermitentemente, por ejemplo en pequeños tramos de 8 o I0 cm. Cada 6m. Los bordillos si son relativamente altos pueden constituir un obstaculo psicologico para el transito, lo que produce un efecto de canalizacion que reduce los anchos de circulacion en este caso se colocaran de 12 o 15 cm de alta.



opuesto o corte en secciones de balcon o en la parte interior de las secciones de terroplen en curva son pequeños bordes que forman una pequeña barrera para conducir el agua hacia los lavaderos y bajadas, evitando erosiones en los taludes y saturacion de estas por el agua que caen sobre la corona del camino. El anclaje que muestra el bordillo tipo (a) lo fijan a un costado del acotamiento; protegiendo el alineamiento el anclaje no se construye continuo, sino intermitentemente, por ejemplo en pequeños tramos de 8 o I0 cm. Cada 6m. Los bordillos si son relativamente altos pueden constituir un obstaculo psicologico para el transito, lo que produce un efecto de canalizacion que reduce los anchos de circulacion en este caso se colocaran de 12 o 15 cm de alta.


LAVADEROS

Los lavaderos son canales que se conectan con los bordillos y se trabajan transversalmente por los taludes conduciendo el agua de lluvia que escurre por los acotamientos hasta lugares alejados de los terroplenes.- son estructura de fuerte pendiente. Cuando se disponen en los caminos estan sobre los terraplenes, sobre los lados del terroplen en corte en balcon, generalmente las entradas y las salidas, o en los lados interiores de curvas, cuando corresponden en secciones de terroplen.- entramos en tangente suelen disponerse ( es decir en tramos rectos) a cada 60 o 100m, pero esta separacion pude ser variable dependiendo de la pendiente longitudinal de la via terrestre y del regimen de precipitacion pluvial en la zona. La capacidad del lumbral ( entrada del lavadero ) dependera de la sepáracion entre ellos, del gasto total que escurre por el bordillo y del tirante en una seccion transversal inmediatamente del lumbral.- 1 zzard proporciona la siguiente formula para el calculo de la longitud del lumbral de entrada al lavadero que toma en cuenta los cambios bruscos de direccion que a de sufrir el agua en ese lugar.

Lv = Q_____ 0.38 (a + φ)3/2

Donde: Lv = es la longitud de lumbral de entrada al lavadero en metros. Q = es el gasto que llega al lavadero y a descender, en m3/ seg. A = es el desnivel entre el acotamiento y la seccion mas del umbral de entrada al bordillo se expresa en metros.- generalmente es el orden de 0.06 m. φ = es el tirante de escurrimiento sobre el acotamiento, es una seccion proxima al umbral de entrada y se expresa en metros.



Los lavaderos son canales que se conectan con los bordillos y se trabajan transversalmente por los taludes conduciendo el agua


CONTRACUNETAS

Se denominan contracunetas a los canales, excavados en el terreno natural o formados por pequeños bordos, que se localizan arriba de los taludes de los cortes, con la finalidad de interpretar el agua superficial que escurre ladera abajo, para evitar la erosión del talud y el congestionamiento de las cunetas y la corona de la vía terrestre por le agua y su material de arrastre.

En costes de altura normal la contracuneta se encuentra a una distancia del coronamiento del corte comprendido entre la misma altura y la mitad de ese valor; en cortos altos, el punto más próximos de la contracuneta puede estar unos 8 10 metros del coronamiento del corte. La contracuneta debe conducir el agua captada a cañadas o cauces naturales en que existan obra que crucen la vía terrestre y es normal que para evitar excesivo desarrollo del canal extremos lleguen a tener pendientes muy considerables funcionando como lavaderos.

La sección del canal está, naturalmente, está definida por su capacidad hidráulica, a su vez, relacionando con la frecuencia e intensidad de la precipitación pluvial en la zona, el monto del área drenada y las características de dicha área en cuanto a escurrimiento del agua superficial.

La falta de información, que produce grandes incertidumbres en los análisis hidráulicos o hidrológicos, las contracunetas suele dimensionarse por proyecto tipo, formado un canal de sección tapecial con 60 o 0 cm y taludes conformados de acuerdo con la naturaleza del terreno, formando un canal de sección trapecial con o 80 cm de una plantilla o taludes conformados de acuerdo con la naturaleza del terreno, la profundidad de este canal también es normalmente comprendida entre 40 o 60 cm.



naturaleza del terreno, formando un canal de sección trapecial con o 80 cm de una plantilla o taludes conformados de acuerdo con la naturaleza del terreno, la profundidad de este canal también es normalmente comprendida entre 40 o 60 cm.


BAJADAS

Se denomina asi a la estructura de funcion analoga a los lavaderos constituida por un tuvo apoyado en la superficie del terreno o enterrado en el. La distincion respecto a los lavaderos es simple, considerando a las bajadas como lavaderos entubados.

La tuberia que se ha empleado con exito es la de lamina, provista de una junta capaz de absorber pequeños movimientos por temperatura o por asentamiento del terraplen o del terreno. El diametro minimo en los tubos de bajadas debera de ser de 45 cm. Se pueden utilizar diametros mayores en lugares donde se preve la necesidad de eliminar grandes gastos.

BERMAS Las bermas o escalonamientos pueden cumplir funciones de drenaje superficial de control de aguas, de conduccion, y eliminacion. Las bermas construidas en los terraplenes con fines de drenaje suelen tener una relacion peralte huella en el orden de 1:1 a 1:5 y son de dimensiones pequeñas se construyen cobre terreno natural.

Los escalonamientos en los cortes, cuando se construyen para interrumpir la trayectoria de la bajada de las aguas suelen tener su relacion peralte huella gobernada por la inclinacion general de corte. Por lo que esta dificil mente podra pasar de 0.75:1 o 1:1.

El efecto de la berma o del escalonamiento es disminuir la fuerza erosiva del agua que ocurre superficialmente por los taludes de un terraplen o un corte. Estos elementos pueden encauzar mas convenientemente el agua colectada con pendientes apropiadas hacia lavaderos, bajadas o estructuras analogas.

Se denominan berma a masas generalmente del mismo material del mismo talud o de uno similar que se adosan al mismo, para darle estabilidad. El uso de la berma tiende a incrementad la estabilidad del talud. En muchos casos, la construccion de bermas equivale mecanicamente a un abatimiento del talud. La berma tiende a hacer que la superficie de falla se desarrolle en mayor longitud y mas profunda. Ademas, el peso del material que se coloque podra aumentar la resistencia al esfuerzo cortante del terreno de cimentacion en su parte friccionante. En suelos cohesivos el efecto mas interesante de la berma es descomponer el talud en dos. Cada uno de menor altura, lo que repercute en la estabilidad.

No se puede dar una regla que permita fijar a priori las dimensiones mas convenientes para una berma en un caso dado. Una buena base para el inicio de los tanteos suele darle a la berma la mitad de la altura del terraplen que se desea estabilizar y un ancho del orden de la corona de dicho terraplen.

VEGETACION UNA DE LAS MAS efectivas protecciones de los taludes de un corte o terraplen contra la erosion erosiva del agua superficial, es la plantacion de especies vegetales; estas retardan el escurrimiento, disminuyendo la energia del agua y contribuyen a fomentar una condicion de equilibrio en los suelos en cuanto a contenido del agua.

Deberan tener a fomentar la proteccion vegetal en todos los aspectos. La plantacion de especies vegetales debe estar a cuidado de especialistas, que utilicen variedades apropiadas de la region. Cuyo crecimiento se pueda dar con los minimos cuidados. En los taludes son especialmente utiles especies trepadoras o pasto.

BORDOS Los bordos de tierra u ocacionalmente mamposteria, que se construyen para encauzar las aguas. Sean en el terreno natural proximo a la via terrestre, para el agua llegue a gargantas. Cauces naturales, etc, o sea en la entrada de las alcantarillas o puentes, con el fin de que el agua cruce apropiadamente por tales estructuras.

El bordo de encauzamiento sobre el terreno natural, debe responder a una necesidad topografica. Generalmente conectada con la existencia de los talwegs de no existir los bordos, vaciaria sus aguas de manera peligrosa a la via terrestre. Los bordos se construyen generalmente con material producto de excavacion, es normal que dicha excavacion se desarrolle en forma mas o menos paralela al propio bordo.

En el caso de los bordos interceptores que se construyen aguas de la via terrestre. Los bordos de tierra suelen construirse con taludes 2:1 o 3:1, en alturas que rara vez rebasan 2 metros y un ancho de corona en el orden de los 50 cm. Antes de construirse



un terraplen o un corte. Estos elementos pueden encauzar mas convenientemente el agua colectada con pendientes apropiadas hacia lavaderos, bajadas o estructuras analogas.

Se denominan berma a masas generalmente del mismo material del mismo talud o de uno similar que se adosan al mismo, para darle estabilidad. El uso de la berma tiende a incrementad la estabilidad del talud. En muchos casos, la construccion de bermas equivale mecanicamente a un abatimiento del talud. La berma tiende a hacer que la superficie de falla se desarrolle en mayor longitud y mas profunda. Ademas, el peso del material que se coloque podra aumentar la resistencia al esfuerzo cortante del terreno de cimentacion en su parte friccionante. En suelos cohesivos el efecto mas interesante de la berma es descomponer el talud en dos. Cada uno de menor altura, lo que repercute en

No se puede dar una regla que permita fijar a priori las dimensiones mas convenientes para una berma en un caso dado. Una buena base para el inicio de los tanteos suele darle a la berma la mitad de la altura del terraplen que se desea estabilizar y un ancho del orden de la corona de dicho terraplen.

UNA DE LAS MAS efectivas protecciones de los taludes de un corte o terraplen contra la erosion erosiva del agua superficial, es la plantacion de especies vegetales; estas retardan el escurrimiento, disminuyendo la energia del agua y contribuyen a fomentar


el bordo debe despalmarse el terreno, respetando la vegetacion y guardando el material de despalme para despuescolocarlo sobre el talud del talud.

Los bordos que encauzan las aguas hacia alcantarillas y obras de drenaje son en general estructura bastante mas formales que los anteriores, por que han de sufrir el embate de aguas rapidas. En estos casos seran comunes las protecciones de taludes con enrocamientos, la construccion con mamposteria y aun el uso de muros de concreto.




CUNETAS

Las cunetas son canales que se adosan a los lados de la corona de la vía terrestre, en el lado de corte en secciones en cortes en balcón en un solo lado y en cortes en cajón en los dos.- la cuneta se dispone en el extremo de acotamiento, en contacto inmediato en el corte, le permite recibir los escurrimientos de origen pluvial propios del talud y los del área comprendida en el coronamiento del corte t la contra cuneta también puede recibir el agua que haya caído sobre la corona de la vía, cuando la pendiente transversal de ésta tenga la inclinación apropiada para ello. La capacidad hidráulica de la cuneta como canal define principalmente la posibilidad de cumplir su función de canalizar y eliminar con rapidez el agua que conduce.- el gasto por drenar depende del área de influencia, del coeficiente de escurrimiento y de la intensidad de lluvia durante un tiempo igual al de concentración, el proyecto de detalle han de ser establecido con base en información de pobladores de la región o de datos pluviómetros que existan en los lugares más próximos.

La pendiente longitudinal mínima que debe existir en una cuneta es de 0.5% la velocidad con la que el agua circule sobre de ella debe quedar comprendida entre los límites de deposito y erosión, la table de valores máximos de velocidades no erosivas en cunetas, ala máxima velocidad que puede alcanzar el agua sobre los materiales que se citan son provocar erosión.

VALORES MÁXIMOS DE VELOCIDADES NO EROSIVAS EN CUNETAS

Material Velocidad (m/seg)Arenas finas y limos

Arcilla arenosa Arcilla

Arcilla firme Grava limosa

Grava fina Pizarras suaves Grava gruesa Zampeados

Roca sana y concreto

0.40 – 0.0600.50 – 0.75 0.75 – 1.00 1.00 – 1.50 1.00 – 1.50 1.50 – 2.00 1.50 – 2.00 2.00 – 3.50 3.00 – 4.50 4.50 – 7.50

El gasto puede eliminar la cuenca es una función mus sensible de su pendiente longitudinal, como norma de criterio la tabla de valores del gasto en la cuneta triangular para distintas pendientes del camino y velocidades del agua proporciona los gastos que pueden calcularse en la cuneta; para distintas pendientes del camino y velocidades del agua.

Pendiente del camino (%) Velocidad del agua (m/seg) Gasto (m3/seg)12 3 4 5 6

0.630.89 1.09 1.26 1.41 1.54

0.110.15 0.19 0.22 0.24 0.27

Las cunetas se construyen de sección trapecial o triangular, en la práctica la triangular es con mucho la más frecuente, el talud hacia la vía es como un mínimo 3:1, preferentemente 4:1 y el lado del corte sigue sensiblemente la inclinación de éste, se prevé una lámina de agua de no más de 30 cm.



Material Velocidad (m/seg)Arenas finas y limos

Arcilla arenosa

Arcilla firme Grava limosa

Grava fina Pizarras suaves Grava gruesa Zampeados

Roca sana y concreto

0.40 –0.50 – 0.75 0.75 – 1.00 1.00 – 1.50 1.00 – 1.50 1.50 – 2.00 1.50 – 2.00 2.00 – 3.50 3.00 – 4.50 4.50 – 7.50

El gasto puede eliminar la cuenca es una función mus sensible de su pendiente longitudinal, como norma de criterio la tabla de valores del gasto en la cuneta triangular para distintas pendientes del camino y velocidades del agua proporciona los gastos que pueden calcularse en la cuneta; para distintas pendientes del camino y velocidades del agua.

apuntes de vias terrestres ii 6to semestre esia

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