8/18/2019 Apunte de Calculo

1/5

 

 

f (x) =  x2   f (1) = 1     x    1

x f (x)  

 

 

 

 

 

 

  x    1   f (x)

ĺımx→1

x2 = 1

 

  x = 0, 9; 0, 99; 0, 999...   f (x)  

ĺımx→1−

x2 = 1

  x = 1, 1; 1, 01; 1, 001...   f (x)  

ĺımx→1+

x2 = 1

ĺımx→2

 4 − x2

 

 f (x) =  c  ĺımx→a

f (x) =  c

 

ĺımx→a

f (x) =  A y   ĺımx→a

g(x) =  B

 

ĺımx→a

Kf (x) =  KA;   K  =  const

 

8/18/2019 Apunte de Calculo

2/5

 

ĺımx→

a

f (x)

±g(x) =  A

±B

 

ĺımx→a

f (x) · g(x) =  A · B

 

ĺımx→a

f (x)

g(x)  =

  A

B

 

ĺımx→a

 f (x) =

√ A

 

  x =  x0

  f (x0)

 

ĺımx→x0

f (x)

 

ĺımx→x0

f (x) =  f (x0)

 

f (x) =  1

x − 2   x = 2

f (x) =  x2 − 4

x − 2   x = 2

 

 

ĺımx→0

y x

  = ĺımx→0

f (x+ x) − f (x) x

  y =  f (x)    x

dy

dx, y, f (x),

  d

dxf (x)

 

8/18/2019 Apunte de Calculo

3/5

f (x) =  x2

dydx

  = ĺımx→0

f (x+ x) − f (x) x

dy

dx  = ĺım

x→0

(x+ x)2 − x2 x

  = ĺımx→0

x2 + 2x x + ( x)2 − x2 x

  = ĺımx→0

2x x + ( x)2

x

dy

dx  = ĺım

x→02x+ x = 2x

 

d

dxc = 0

d

dxx = 1

d

dxxn = nxn−1

d

dxun = nun−1

  d

dxu

d

dxcu =  c

  d

dxu

d

dxuv =  u

  d

dxv + v

  d

dxu

d

dx

uv

 =

v  d

dxu − u   d

dxv

v2

d

dxeu = eu

  d

dxu

d

dxlnu =

  1

u

d

dxu

 

 

8/18/2019 Apunte de Calculo

4/5

 

 

 

   f (x)dx

  2x

   2xdx =  x2 + c

  c  

 

   ba

f (x)dx

  2x    −2 ≤ x ≤ 1   1−2

2xdx =

x21−2

 = (1)2 − (−2)2 = −3

 

   ddx

f (x)dx =  f (x) + c

  undu =

  un+1

n + 1 +  c

   1u

du =  ln |u| + c

  eudu =  eu + c

 

 

8/18/2019 Apunte de Calculo

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 m =   dydx

  y