aprendizaje basado en problemas (abp), propuestas innovadoras para la enseÑanza del cÁlculo...

7/31/2019 APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS (ABP), PROPUESTAS INNOVADORAS PARA LA ENSEANZA DEL CLCULO DIFE

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XIII CIAEM-IACME, Recife, Brasil, 2011.

APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS (ABP),

PROPUESTAS INNOVADORAS PARA LA ENSEANZA

DEL CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

Patricia Rojas SalinasUniversidad Tecnolgica de Chile, INACAP, sede [email protected]

Resumen

Basado en los deficientes resultados en el aprendizaje del Clculo tanto, a nivelnacional como internacional, es que se torna urgente el revisar, contenidos y lametodologa que se ha utilizado en algunos casos por ms de 20 aos. Adems esnecesario generar una metodologa que permita al alumno encontrarse con lacontextualizacin y provocar un aprendizaje significativo.

La Investigacin exhibe una unidad didctica, que permite ensear en simultneoDerivadas e Integrales; representa un Cambio Curricular de suma importancia; mediante eltrabajo centrado en el alumno usando el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP).

El diseo de sta investigacin es Cuasi-Experimental, la metodologa utilizada fuela de grupo de control y experimental, entre los resultados ms importantes, encontramosque al aplicar el pos-test el grupo experimental obtuvo un mejor promedio en el contenidode derivadas e integrales.

Palabras clave: Enseanza del Clculo; Aprendizaje Basado en Problemas,Aprendizaje Significativo

Planteamiento del Problema

En la enseanza de la matemtica nos encontramos con mltiples dificultades quevan desde los problemas de preconceptos por parte de los alumnos hasta problemas de malmanejo didctico por parte de los profesores.

El problema nace de la revisin de los programas de la asignatura de Clculo y elintento por aos, usando distintas estrategias metodolgicas de mejorar el proceso de
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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Propuestas innovadoras para la enseanza del Clculo Diferencial e Integral


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enseanza y aprendizaje observando el registro del rendimiento de los alumnos esperandoobtener algn cambio.

Tras la revisin bibliogrfica se encuentra que el problema es mayor de lo que sepensaba y nos encontramos con la necesidad de revisar el ordenamiento tradicional de loscontenidos, luego de intentar rotar los conceptos y ensear primero Integrales y luego

derivadas con un nuevo intento fallido, aparece la necesidad de investigar que sucede si seensea Derivadas e Integrales en simultneo; se crea una definicin ms complementariaque presenta la Derivada y Antiderivada como inversas y la posibilidad de al Integrar unpolinomio inmediatamente comprobar el resultado derivando, as se torna ms sencillo larepresentacin grfica y se presentan rpidamente todas las propiedades y teoremas,porque no podemos olvidar que El concepto de Matemtica para la Vida necesita de unapronta aplicacin y contextualizacin de los elementos antes mencionados.

Diseo y Metodologa

El diseo de sta investigacin es Cuasi-Experimental, de dos grupos con Pre y PostTest a ambos grupos. Para efecto de la investigacin la primera variable es la que

corresponde a la nueva Modalidad Curricular de entregar los contenidos de Derivadas eIntegrales en simultneo, versus la Modalidad Curricular Tradicional que los entrega porseparado representando estas una variable categrica; por otro lado la segunda variableinterviniente, corresponde al rendimiento, que representa una variable intervalar. Paradesarrollar el experimento se trabaj con los alumnos de Tercer ao de Ingeniera enInformtica de INACAP, Chilln, stos se separaron en dos grupos: Grupo control y GrupoExperimental, grupos que tienen los mismos conocimientos previos que corresponden a lostemas de Sucesiones y Lmites, elementos necesarios para poder implantar la nuevametodologa y la comparacin con la tradicional.

Se aplicar un diseo de pre-test y pos-test y grupo de control, ste diseo incorporala administracin de pre-test a los grupos que componen el experimento. Como los sujetos

se asignan al azar a los grupos, a stos se les aplica simultneamente el pre-test; un gruporecibe el tratamiento experimental y el otro no (es el grupo de control); por ltimo, se lesadministra, tambin simultneamente un post-test.

El estudio fue aplicado a los alumnos de tercer ao de ingeniera en Informtica, quecursan la asignatura de Clculo en semestre primavera de 2009. El principal inters de estainvestigacin es ensear las Derivadas en simultneo con las Integrales y verificar suefecto en el rendimiento. Antes de aplicar este cambio metodolgico, se aplica TestCHAEA, es un test que contiene 80 preguntas que se deben marcar entre cuestiones conms presencia y menos presencia, define la presencia de estilos de aprendizaje; los separaen: Activo, Reflexivo, Terico, Pragmtico el objetivo es conocer como aprenden losalumnos para generar buenos equipos de trabajo Colaborativo, ya que en el grupo de

control se aplicar este cambio curricular usando la Metodologa del ABP( El AprendizajeBasado en Problemas, es uno de los mtodos de enseanza- aprendizaje que ha tomadoms arraigo en las instituciones de educacin superior en los ltimos aos, se observa unproceso inverso al aprendizaje tradicional, Mientras tradicionalmente primero se expone lainformacin y posteriormente se busca su aplicacin en la resolucin de un problema, enel caso del ABP primero se presenta el problema, se identifican las necesidades deaprendizaje, se busca la informacin necesaria y finalmente se regresa al problema.


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El enfoque de la investigacin es cuantitativo, Segn Roberto Sampieri (2003): Esel que utiliza la recoleccin de datos para probar hiptesis con base en la medicinnumrica y el anlisis estadstico para establecer patrones de comportamiento (Pg. 6). Esdecir, se analizarn registros de rendimiento, anlisis de datos de Pre y Post test.

El estudio ser de tipo explicativo, Segn Roberto Sampieri (2003) Pretende

establecer las causas de los eventos, sucesos o fenmenos que se estudian.(Pg.124), esdecir, en la presente investigacin lo que se pretende es ir ms all de la propia descripcinde la enseanza tradicional del clculo, sino responder a las causas del mal rendimiento, elpor qu ocurre y en qu condiciones se da.

Resultados

El test CHAEA fue aplicado a los 60 alumnos de Ingeniera en Informtica de

INACAP, sede Chillan y la Universidad Tecnolgica de Chile. (La aplicacin del testaparece como un objetivo emergente luego de iniciada la investigacin por lo que no sepresenta en el planteamiento de los objetivos iniciales, no obstante fue un mecanismo demucha ayuda al momento de designar los equipos de trabajo en las clases prcticas).

Se presenta un grfico con la separacin del alumnado segn su estilo de aprendizaje.Grfico N1: Alumnos segn su estilo de aprendizaje

Estilos de Aprendizaje segn porcentaje

52%

27%

11%

10%

ACTIVO

REFLEXIVO

TERICO

PRAGMTICO

Al observar el grfico se observa un gran porcentaje con la presencia de un estilo deaprendizaje activo, lo cual valida la planificacin usando metodologas activas, sinembargo no podemos dejar de lado los dems estilos y el desafo se presenta en mezclarstos de manera que todos desarrollen la mayor cantidad de estilos y complementen eltrabajo. Fue de gran importancia subir el porcentaje de alumnos pragmticos que por suhabilidad de llevar la teora a la prctica tambin funcionarn tericamente bien en unametodologa de ABP.


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Posterior a la aplicacin de CHAEA y luego de comunicar a los alumnos de su estilode aprendizaje es que se aplica el pre test, los resultados se presentan en la siguiente tabla:

Tabla N1: Tabla de Frecuencias de Notas obtenidas en el pre test por el grupo decontrol.

La tabla N1 presenta 6 clases, de las cuales solo las tres primeras clases tienen notasasociadas.

Se observa que el 33% de los alumnos obtiene entre un 1,0 y un 2,0. Por su parte el 50 %de los alumnos obtiene entre un 2,0 y u, 3,0 y el 17% restante entre un 3,0 y un 4,0.

Grafico N 2: De Notas obtenidas en el pre test por el grupo de control.

En el grfico N2 se observa ms clara mente que la mayor cantidad de alumnos obtienenentre 2,0 y 3,0 de nota en el Pre Test.


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Tabla N 2: Tabla de Frecuencias de Notas obtenidas en el pre test por el grupoExperimental.

Al igual que en la tabla anterior, se presenta una tabla de frecuencias con 6 clases y si seobserva slo las tres primeras clases tienen datos asociados.

La clase correspondiente entre la nota 1,0 y 2,0 representa un 43%, lo mismo que la clasesiguiente, un 4% de los alumnos obtienen notas entre 3,0 y 4,0.

Grafico N 3: de Notas obtenidas en el pre test por el grupo Experimental.

Al igual que en el pre test para el grupo de Control se observa que lascalificaciones no superan las tres primeras clases.

Posterior a la aplicacin del Pre Test se desarrollan los contenidos de Derivadas eIntegrales, al grupo de Control usando Metodologa de Tipo Tradicional y con el modelo deordenamiento de contenidos que siempre se ha usado y al grupo Experimental mezclando las


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metodologas de tipo tradicional con el uso de ABP y el con el cambio Curricular es decirenseando derivadas en Simultneo con Integrales.

Al finalizar el proceso se aplica el Post test y los resultados se presentaron como sigue:

Se presenta tabla de frecuencias con 6 clases destacando que:

Es importante mencionar que el mayor porcentaje representado por un 40%representa a los alumnos que obtuvieron notas entre un 3,0 y un 4,0.

Grafico N 4: de Notas obtenidas en el Post Test por el grupo de Control.

Se presenta tabla de frecuencias con 6 clases destacando que: Es importante mencionar que el mayor porcentaje representado por un 40%

representa a los alumnos que obtuvieron notas entre un 3,0 y un 4,0.

Grafico N 5: De Notas obtenidas en el Post Test por el grupo Experimental.


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Dentro de los elementos ms importantes se destacan el que el ms alto porcentajerepresentado por un 30 % es el equivalente a los alumnos que obtuvieron notas entre 5,0 y 6,0. Adems es de importancia sealar que la ltima clase que representa las notas entre 6,0 y7,0 tambin tiene el asociado un gran porcentaje.

Al observar el grfico N 4 con el N 5 es inevitable comparar y reconocer que existevisualmente una gran diferencia entre los resultados del grupo Control con el experimental.La siguiente tabla presenta un compendio de medidas de resumen entre Pre y Post test paragrupos Control y Experimental:

Tabla N 3: Medidas de resumen Descriptivas para Pre y Post Test.

Vlido es mencionar que, en ambos casos existe una entrega de contenidos y ya seausando orden y metodologa tradicional por razones obvias los resultados entre pre y post testpor separado para cada grupo deben subir, no obstante si analizamos por test se observa mayordiferencia entre los resultados del grupo de control. En el grupo de Control la diferencia entre un 2,43 a un 4,11 de promedio y en le grupoExperimental de un 2,34 a un 5,20 de promedio.La representacin grafica es:

Grafico N6: Comparacin de Promedios en Pre test.


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Grficamente la informacin de Pre test se observa muy similar en promedio y media.La representacin grfica del post test como sigue:

Grafico N 7: Comparacin de Promedios en Post Test

Diferencia observable entre resultados de post test para grupo experimental y de Control. Como se menciona anteriormente es muy valioso el informar de los resultados de la

investigacin a todos los entes involucrados en especial a los alumnos, por esto se entrega

la representacin de resultado por persona tanto para el grupo de Control como para el

grupo Experimental.

Finalmente para validar la Hiptesis se desarrolla el siguiente anlisis:

Prueba Mac-Nemar para el Grupo de Control:

Usando la tabla de valores crticos para Chi-Cuadrado, con un grado de libertad, la

probabilidad del valor as calculado ( 06,1618/1018 22 X

) es 025,0p . El valor

tabulado corresponde a una prueba bilateral y, dado que en nuestro caso la 1H

es unilateral, laprobabilidad correspondiente se obtiene dividiendo dicho valor por dos, (En la tabla se lee3,84).Teniendo presente que la probabilidad del valor calculado es mayor que 0,05; se acepta

0H , es decir los alumnos no poseen una tendencia significativa a cambiar de mal a buenrendimiento.


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Prueba Mac-Nemar para el Grupo Experimental:

Usando la tabla de valores crticos para Chi-Cuadrado, con un grado de libertad, la

probabilidad del valor as calculado ( 9565,023/1023 22 X

) es 025,0p . El valor

tabulado corresponde a una prueba bilateral y, dado que en nuestro caso la1

H

es unilateral, laprobabilidad correspondiente se obtiene dividiendo dicho valor por dos, (En tabla se lee 3,84).

Teniendo presente que la probabilidad del valor calculado es menor que 0,05; se rechaza 0H , esdecir los alumnos poseen una tendencia significativa a cambiar de mal a buen rendimiento con elcambio curricular.

Wilcoxon para Muestra Post Test

Se desea reconocer si existen diferencias significativas entre los Grupos Experimental yde control en el Post Test. Para analizar se recurre a la prueba de Wilcoxon en la que se analizanlos resultados de la evaluacin.

PLANTEAMIENTO DE LA HIPTESIS:

1

H Existe diferencia significativa entre las calificaciones del Grupo de Control y elGrupo Experimental.

0

H No existe diferencia significativa entre las calificaciones del Grupo de Control y elGrupo Experimental.

Tabla N 4: Representacin Wilcoxon

Al ser de dos colas, para aceptar 1H , el valor de p debe ser menor que 0,025; pero comopodemos observar en la figura anterior el valor es 0,0038 que lo hace mucho menor. La

probabilidad de 0,0038 es menor que 0.025, por lo cual se acepta 1H y se rechaza 0H .Es decir,Existe diferencia estadsticamente significativa entre las notas del grupo de control respecto alexperimental. Sumando a los resultados anteriores podemos mencionar que se valida la hiptesisinicial que usando el Cambio Curricular y metodolgico que es ensear Derivadas e Integrales ensimultneo se mejora el rendimiento de los alumnos.

Conclusiones

En la enseanza de la matemtica nos encontramos con mltiples dificultades que vandesde los problemas de preconceptos por parte de los alumnos hasta problemas de mal manejodidctico por parte de los profesores.

Una vez claros la nueva representacin curricular es necesario pensar en el tipo demetodologa, diremos la ms adecuada para trabajar dichos conceptos y si bien es claro que noexiste una receta y que no se debe dejar de lado la metodologa tradicional nos encontramos con


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el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP), mtodo de enseanza- aprendizaje que ha tomadoms arraigo en las instituciones de educacin superior en los ltimos aos. El ABP, es un mtodoque es posible utilizar en la mayor parte de las disciplinas y si lo observamos como una tcnicadidctica, al ser utilizado en combinacin con otras tcnicas se predice un mejor aprendizaje.

Con la claridad del cambio curricular y la eleccin de la metodologa aparece la creacin

de la planificacin de una unidad didctica que permita entregar los contenidos de la forma antesdescrita.Dentro del desarrollo se valid una prueba que sirvi de Pre y Post Test aplicada

anteriormente a 105 estudiantes de clculo lo que entreg un Kuder-Richarson de 93%,continuando as con el proceso de la investigacin, una vez identificada la poblacin se solicitarealizar separacin aleatoria de un curso original de 60 alumnos para luego tener un grupo deControl y el Experimental. Luego de la aplicacin de la prueba que para efectos de lainvestigacin representa el Pre y Post Test, si bien no se present en los objetivos inicialmente seaplic test CHAEA que mide estilos de aprendizaje, la idea central de sta aplicacin esidentificar los estilos para luego generar una buena conformacin de los grupos de trabajo.

Al comenzar a aplicar el cambio curricular en el grupo experimental, inmediatamente se

observa un cambio de actitud hacia la asignatura, sin necesidad de aplicar ningn test y revisandolas listas de asistencia aparece un elemento importante, los alumnos se sientes ms motivadospor asistir a las sesiones de clase, participando activamente.

Un elemento muy necesario es luego de la aplicacin de CHAEA es dejar una sesin declase para explicar a los alumnos las componentes fundamentales del ABP, pues si bien seobserva que las metodologas activas representan un elemento de motivacin para el proceso nopodemos dejar de mencionar que en un principio debe ser totalmente guiado por el profesor.

Otro factor que se observa al trabajar ste cambio curricular es la mayor facilidad para labsqueda de la contextualizacin por parte del profesor ya que dentro de los ejemplos, porejemplo en el rea de la administracin y economa, los conceptos que se trabajan siempre vanenfrentando derivadas e integrales.

Una vez terminado el proceso planificado para la entrega de contenidos se aplica el Posttest y lo que observamos es un aumento en el rendimiento del grupo Experimental respecto al decontrol segn el grfico 7.

Se puede concluir que gracias a la nueva planificacin hay un mejor aprovechamiento deltiempo, que no significa una reduccin de horas de trabajo para el profesor en el aula sino laposibilidad de tener ms momentos para las aplicaciones.

En la tesis se ha enfrentado el problema de ensear Derivadas e Integrales ya no demanera tradicional, sino realizando un proceso simultneo. Los resultados de la investigacin sonde gran inters ya que ste cambio Curricular nos entrega grandes mejoras:

Durante el proceso de enseanza y aprendizaje los alumnos se presentan ms motivados aparticipar de todo el proceso.

Para lograr un buen aprendizaje por parte de los alumnos, es este quien debe ser el actorprincipal y el profesor en la mayora de los casos slo un gua.

Dentro del proceso el alumno debe aprender a elaborar sus propios procedimientos parallegar al resultado, debe aprender a resolver problemas por s mismo y tambin a discutir conotros.

Despus de haber desarrollado el proceso de investigacin, al reflexionar en la prctica,se pueden mencionar algunas recomendaciones:


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La enseanza del Clculo, no tiene por que desarrollarse utilizando metodologatradicional. Aprendizaje Basado en Problemas, Mtodo PEER, Preguntas Creativas, Actividadesde Aprendizaje; son algunas propuestas de enseanza centrada en el Alumno.

Es muy conveniente, aplicar las definiciones, teoremas y postulados sobre Derivadas eIntegrales en la solucin de problemas sobre algn contexto, pues permiten al alumno conectar

su aprendizaje con su entorno.Para desarrollar una Unidad Didctica, no basta con la experiencia y aos deinvestigacin respecto a la Enseanza del Clculo, sino adems se necesita de la actualizacin enMetodologas y Didctica de la Enseanza de las Ciencias.

Ensear y Aprender, Derivadas e Integrales en simultneo puede permitir un mejoraprovechamiento del tiempo y permitirnos como planificadores una mejor utilizacin de ste, sibien es muy cierto que en un inicio el trabajo es mucho ms complejo que trabajar conmetodologas tradicionales o ensear como curricularmente estn dispuestos y distribuidos loscontenidos, con el paso del tiempo nos damos cuenta que los conceptos se van descubriendo yconectando de forma mucho ms rpida que lo habitual.

Antes de aplicar una nueva metodologa es necesario presentar a los alumnos el nuevo

modelo, la forma en que se trabaja, la forma en que se va a evaluar, etc, permitiendo al alumno elconocer el objetivo de las actividades de clase y clarificar que el uso de nuevas metodologaspretenden tenerlo a l como eje central y que el profesor pase a ser un gua.

Adems al trabajar con ABP se potencia el trabajo en equipo, permitiendo que el alumnodesarrolle habilidades sociales que en una metodologa tradicional se presentan en menor mediday en algn caso son nula.

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