1) De la siguiente elipse Determine: a. Centro b. Focos c. Vrtices Desarrollo:Sacamos factor comn y resolvemos trinomio cuadrado perfecto:

Dividimos ambos lados de la igualdad entre 16

a. Centro: (1,-2)

a=16, a=4, 2a= 8

b.

Focos: (1,-2c)=(1,-2)=(1,1.46) y (1,-5.46)

c.

Vrtices: (1,-2aa)=(1-24)=(1,-6) y (1,2)

b=4, b=2

c= a- b=16-4=12

c=

2) Deduzca una ecuacin cannica de la elipse que satisfaga las condiciones indicadas: Vrtices en (3,1) y (3,9) y eje menor de longitud = 6.Desarrollo:Resolvemos para encontrar el centro:

C= (3,5)Resolvemos para encontrar a:

esa es la ecuacin

3) De la siguiente hiprbola . Determine:

a. Centro b. Focos c. VrticesDesarrollo:Agrupamos y nos queda:

Sacamos factor comn:

Resolvemos por trinomio cuadrado perfecto:

Factorizamos:

Dividimos ambos lados de la igualdad entre 36

Resolvemos y nos queda:

, , ,

a. Centro: (2,-1)

b. Vrtices: (-1,-1) , (5,-1)

c. Focos: (-1.6,-1) , (5.6,-1)

4) Deduzca una ecuacin de la hiprbola que satisfaga las condiciones indicadas: V1 (1, 11) y V2 (1, -15), F1 (1,12) y F2 (1, -16).Desarrollo:

Esta es la ecuacin.

5) Demostrar que la ecuacin es una circunferencia. Determinar: a. Centro b. RadioDesarrollo:Agrupamos y nos queda:

Resultado el centro en (-4,-3) con radio de 5

6) De la siguiente parbola Determine: a. Vrtice b. Foco c. DirectrizDesarrollo:Agrupamos:

Comparando:

Vrtice= (h,k) = (-7.1,-5)Foco= (-4,-7)Directriz: -10.1

7) Calcular las siguientes sumatorias: a)

Desarrollo:

Aplicamos la frmula: nos queda b)

Desarrollo:

Total serian 36+14=50

Calcular las siguientes productorias:

Desarrollo: