aporte2fase1

7/24/2019 Aporte2Fase1

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UNI!ER"I#A# NACIONAL A$IERTA % A #I"TANCIA UNA#

INTRO#UCCI&N

En este trabajo colaborativo encontrareos las re!erencias est"#ia#as en la !ase

"no #el c"rso c$lc"lo integral% abarcan#o teas tales coo anti #eriva#as%

&ro&ie#a#es #e las integrales% integrales in#e!ini#as ' teoreas% a los c"ales

tratareos #e #ar e(&licacin &or e#io #e la sol"cin #e los &robleas

&lantea#os con res&ecto a los tea antes enciona#os)

O$'ETI!O GENERAL

*o&ren#er e interiori+ar en ca#a "no #e los ejercicios #e la &riera !ase #el

c"rso c$lc"lo Integral% &ara &o#erlos a&licar en #i!erentes escenarios #el saber%

"tili+an#o las teor,as ' #e!iniciones -"e se so&ortan en el c"rso aca#.ico)

A#e$s #e trabajar en gr"&o colaborativo &ara sociali+ar ' co&artir

conociientos)


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(RO$LE)A"

La anti #eriva#a #e "na !"ncin ! /(0 es otra !"ncin g/(0 c"'a #eriva#a es !/(0) En

alg"nos te(tos la anti #eriva#a #e ! recibe el nobre #e integral in#e!ini#a #e !) La

anti #i!erenciacin es el &roceso inverso a la #i!erenciacin)

1allar la sol"cin #e las sig"ientes integrales &aso a &aso% tenien#o en c"enta las

&ro&ie#a#es #e las integrales in#e!ini#as% las c"ales son consec"encia #e las

a&lica#as en la #i!erenciacin)

1 x

5+3x2x

3 dx=

A&licar la regla #e la s"a:

x

5

x3dx+

3x

x3dx

2

x3dx

x

3

3+

3

x(1x2 )

Si&li!icar

x

3

3+

1

x2

3

x

Agregar "na constante a la sol"cin:

x3

3

+1

x2

3

x

+C

* (sen (x )+3 se c2 (x ))dx=


sen(x)dx+3 sec2 (x ) dx


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cos (x )+3 tan (x)

Agregar "na constante a la sol"cin

3tan(x )cos(x )+C

+ tt+t3

3

tdt=


t3

tdt t3

tdt+t

3

3

tdt

6 t

7

6

7

3 t5

3

5 +

3 t11

3

11

6 t

7

6

7

3 t5

3

5 +

3 t11

3

11 +C

4 tan3 (x ) dx

tan3 (x )=tan2 (x ) tan(x)

tan2 (x ) tan (x )dx

Usar la sig"iente i#enti#a#: tan2 (x )=1+sec2(x )

(1+sec2 (x ))tan (x ) dx

A&licar integracin &or s"stit"cin


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Sec(x )=u :dx= 1

tan (x ) sec (x )du

(1+u2 ) tan (x ) 1tan (x )u

du

u21u

du

Si&li!icar

u1udu

A&licar la regla #e la s"a udu 1

udu

u2

2ln (u )

S"stit"ir en la ec"acin u=sec(x )

sec

2(x)

2

ln (sec (x ))

Si&li!icar

sec

2(x)2

ln( 1cos (x ))+C

El ,o-ju-to .e to.as las a-ti.eriva.as .e /2 se lla3a i-teral i-.e/i-i.a .e /

respe,to a 5 6 se .e-ota por el s73bolo f(x )dx=F(x )+C Resolver lassiuie-tes i-terales i-.e/i-i.as:

5. x2

1+x6dx


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A&licar integracin &or s"stit"cin: u=x3: u=3x

2 dx , dx=

1

3x2du

x2

1+x6

1

3x

2du

13x

6+3du

u=x3

13u

2+3du

Factori+aos: 1

3u2+3

u

1

3 ( 2+1)du

Sacaos la constante:

1

3 1

u2+1

du

A&licaos la regla #e integracin: 1

u2+1

du=arctan (u)

1

3arctan(u)

S"stit"ios la ec"acin: u=x3

1

3arctan (x3)


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Si&li!icaos

arctan (x3)

3

Agregaos "na constante a la sol"cin

arctan (x3)

3 +C

e

[x( 5

1x2)+2 sen (x)]dx=

6.

A&licaos la regla #e la s"a:

ex dx 51x2

+2 sen(x )dx

ex(5arcsen (x )2cos (x ))

Si&li!icaos

ex5arcsen (x )2cos (x )


ex5arcsen (x )2cos (x )+C

7.cos4 (x ) Sen (x ) dx

A&licaos la integracin &or s"stit"cin:

u=cos (x ):du=sen (x ) dx,dx=( 1sen (x))du


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u4 sen (x)( 1sen(x ))du

u4 du

Sacaos la constante:

u4du

A&licaos la regla #e la &otencia:

u

4+1

4+1

S"stit"ios en la ec"acin: u=cos (x )

cos

4+1(x)4+1

Si&li!icaos

cos

5(x)

5


cos

5 (x )5

+C

8. cos3 ( t)+1

cos2(t)

dt

A&licaos la regla #e la s"a:

cos3 (t)+1

cos2(t)

dt + 1

cos2(t)

dt


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sen (t)+ tan(t)

Agregaos "na constante a la sol"cin:

sen (t)+ tan (t)+C

Un teorea generalente &osee "n n2ero #e &reisas -"e #eben seren"era#as o aclara#as #e anteano) L"ego e(iste "na concl"sin% "naa!iracin lgica o ate$tica% la c"al es ver#a#era bajo las con#iciones#a#as) El conteni#o in!orativo #el teorea es la relacin -"e e(iste entre las3i&tesis ' la tesis o concl"sin)

89 E-,ue-tre el valor pro3e.io .e

32 1)( xxxg +=

e- el i-tervalo 05 *;9

gavg(x )=1

20

2

x21+x3 dx

S"stit"ios ' #erivaos

u=1+x3

du=3x

2

dx

Ree&la+aos

gavg(x )=1

20

2

x2u

du

3x2

Si&li!icaos

gavg(u )=

1

60

2

udu

Al #ar la sol"cin obteneos:


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gavg(u )=1

6

u3

2

3

2| 20

Don#e u=1+x3

Obteneos la sig"iente sol"cin:

gavg(x )=1

9(1+x3 )

3

2|20

=1

9[ (1+23 )

3

2(1+0 )3

2 ]=296

109


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gavg(x )=(2x2

22

x3

3)| 10=123=13

119 "ea

( ) =2

1

42)(

x

dttxH


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a

b

f(x )dx=F(b )F(a)

Sol"cionaos:

f(x )=0

4

sen3 (2x ) cos (2x ) dx

u=sen (2x )

du=2cos (2x ) dx

f(x )=0

4

u3cos (2x )

du

2cos(2x )=

0

4

u3

2du

f(x )=( u4

8)|/40 =sen4 (2x )8 |/40 =

sen(24)8

=

sen(2 )8

=1

8

CONCLU"IONE"


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I#enti!icaos los &rinci&ios #el c$lc"lo integral &ara asiilar la teor,a #e las

integrales) Se a&licaron los #i!erentes .to#os #e integracin) Se co&ren#i el conce&to #e integral #e!ini#a e in#e!ini#a)

Inter&retaos #i!erentes teor,as% #e!iniciones ' teoreas #el c$lc"lo integral

&ara &o#er co&ren#er en #iversos escenarios% la ejor anera #e

"tili+arlos) A trav.s #e la anterior activi#a# se lograron a#-"irir n"evas 3abili#a#es%

#estre+as ' conociiento -"e !ortalecen el &roceso #e a&ren#i+aje)

$I$LIOGRAF@A

Bonnet, J. (2003). Clculo Infnitesimal: Esquemas tericos ara estu!iantes !ein"enier#a $ ciencias e%erimentales. &ecuera!o !e'tt:!atateca.una!.e!u.coconteni!os00*Calculointe"ral00*-ersion/CalculoInfnitesimal.!
http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100411/Calculo_integral-%20100411_version_AVA/Calculo_Infinitesimal.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/100411/Calculo_integral-%20100411_version_AVA/Calculo_Infinitesimal.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/100411/Calculo_integral-%20100411_version_AVA/Calculo_Infinitesimal.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/100411/Calculo_integral-%20100411_version_AVA/Calculo_Infinitesimal.pdf


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os, J. (20 !e a"osto !e 20). E

aporte2fase1

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