Introducción

En este trabajo se pretende evidenciar el grado de conocimiento adquirido por los estudiantes en la segunda unidad, por otra parte, demostrar los diferentes temas que se estudiaron, para fortalecer con ayuda del tutor las falencias o problemas que cada uno pueda tener.

Fase 1

Resolver los siguientes límites.

1) limx→2

x2−x−2x2−5 x+6

Aplicamos el límite.

lim x→2

22−2−222−5 (2 )+6

limx→2

4−2−24−10+6

limx→2

00Indeterminación

Factorizamos el numerador y el denominador.

limx→2

x2−x−2x2−5 x+6

limx→2

(x+1)(x−2)(x−2)(x−3)

Se cancela (x-2) del numerador con el denominador.

limx→2

x+1x−3

Aplicamos el límite.

limx→2

2+12−3

limx→2

3−1

limx→2

¿−3

limx→2

x2−x−2x2−5 x+6

=−3

2) limx→0

√9+x−3x

Aplicamos el límite.

limx→0

√9+0−30

limx→0

3−30

limx→0

00indeterminacion.

Aplicamos la racionalización o conjugación.

limx→0

√9+x−3x

∗√9+x+3

√9+x+3

limx→0

(√9+x)2−(3)2

x(√9+ x+3)

Aplicamos las potencias.

limx→0

(9+x )−9x (√9+x+3 )

9 – 9=0

limx→0

x

x (√9+x+3 )

X en el numerador y en el denominador se cancelan, quedando 1 en el numerador.

limx→0

1(√9+x+3 )

Aplicamos nuevamente el límite.

limx→0

1(√9+0+3 )

limx→0

13+3

=16

limx→0

√9+x−3x

=16

3) limx→−2

3−√ x2+53 x+6

Aplicamos el límite.

limx→−2

3−√(−2)2+53 (−2)+6

limx→−2

3−√4+5−6+6

limx→−2

3−√90

limx→−2

3−30

=00Indeterminación

Aplicamos la racionalización.

limx→−2

3−√x2+53 x+6

∗3+√x2+53+√x2+5

limx→−2

(3)2−(√x2+5)2

(3 x+6)(3+√ x2+5)Aplicamos la potencia.

limx→−2

9−(x2+5)

(3 x+6)(3+√ x2+5)

Multiplicamos por el signo – en el numerador.

limx→−2

9−x2−5(3 x+6)(3+√ x2+5)

= 4−x2

(3 x+6)(3+√ x2+5)

Factorizamos en el numerador (4-x^2) y en el denominador (3x+6)

limx→−2

(2+ x)(2−x)

3 (x+2)(3+√x2+5)Simplificamos el factor problema del límite que es (2+x) en el numerador y (x+2) en el denominador.

limx→−2

(2−x)

3 (3+√ x2+5)Aplicamos el límite.

limx→−2

2−(−2)

3 (3+√(−2)2+5)

limx→−2

2+23 (3+√4+5)

limx→−2

43 (3+√9)

limx→−2

43 (3+3)

limx→−2

43 (6)

limx→−2

418

=29

limx→−2

3−√ x2+53 x+6

=29

4) limh→2b

(b+h)2−b2

h

Aplicamos el límite.

limh→2b

(b+2b)2−b2

2b

limh→2b

(b2+2∗b∗2b+4 b2)−b2

2b

Se cancelan b^2 – b^2 en el numerador.

limh→2b

+2∗b∗2b+4 b2

2b

limh→2b

2b∗2b+4 b2

2b

limh→2b

4b2+4b2

2b

limh→2b

8b2

2b=4b

limh→2b

(b+h)2−b2

h=4b

Conclusiones:

-El estudiante interiorizo gran parte de los conocimientos adquiridos por medio del desarrollo de este trabajo.

-los participantes Fortalecieron las falencias con las que se llegó al trabajo, por medio de la práctica de los diferentes ejercicios.