ECUACIONES DIFERENCIALES

TRABAJO COLABORATIVO N 1

DANIEL JUSUS SOTO MARTINEZ

CODIGO 1063274096

Grupo: 100412_204

TUTOR: PINTO AVELLANEDA PABLO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”

21-10- 2013

INTRODUCCION

Por medio de este trabajo podemos comprender los conceptos de Las Ecuaciones Diferenciales, las cuales podemos utilizar en muchos campos de las ciencias e ingeniería, ayudan a modelar muchos fenómenos, asi como en la elaboración de modelos de predicciones.

Las ecuaciones diferenciales se pueden clasificar según tres características: tipo, orden y linealidad. Según el tipo una ED puede ser ordinaria (EDO) o parcial (EDP). Una EDO es aquella que sólo contiene derivadas ordinarias (derivadas de una o varias funciones de una sola variable independiente). Una EDP, en cambio, contiene derivadas parciales (derivadas de una o varias funciones de dos o más variables independientes). El orden de una ecuación diferencial lo determina el orden de la más alta derivada presente en ella

1.

a) Lineal de orden 1

b) NO Lineal de orden 3

c) NO Lineal de orden 2

2.

(e x+e−x ) dydx

= y2→ (ex+e−x )dy= y2dx→dy

y2= dx

(ex+e−x )

¿∫ dyy2

=∫ dx(ex+e−x )

→∫ y−2dy=∫ exdxex (ex+e− x)

→− y−1=¿∫ ex

e2x+1¿

aplicando elmetodo desustituci ón

u=ex

du=ex dx

∫ ex

(ex )2+1=∫ ex

e2x+1

reemplazando∫ dx

u2+1=tan−1u+c=tan−1 (ex)+c

Entonces

− y−1=tan−1 (e x)+c→−1y

= tan−1 (ex )+c

b. dydx

=x√1− y2

dy

√1− y2=xdx→∫ dy

√1− y2=∫ x dx→ sin−1 y=1

2x2+c

3.

e y dx+ (xe y+2 y )dy=0

ddy

(e y )=e y ; ddx

(x e y+2 y )=e y+0∗x+0=e y

la funcionesexacta

F y=x ey+2 y F x=ey

∫ (x e y+2 y )dy=x ey+ y2+H (x )

sea F ( x , y )=xe y+ y2+H (x )derivando la funcionrespecto a x tenemos :

F x=ey+H ´ ( x )SustituyendoF x ey=e y+H ´ ( x )

H ´ (x )=0Entonces

F ( x , y )=x ey+ y2=C

4.

(3 x2− y2 )dy−2 xydx=0

dMdy

=−2x dNdx

=6 x

1−2xy

[6 x+2 x ]= 8 x−2xy

=−4y

FI=e∫−4

ydy=e−4 lny=elny

−4

= y−4

(3 x¿¿2 y−4− y−2)dy−2 x y−3dx=0¿

dMdy

=6 x y−4 dNdx

=6 x y−4

∫(3 x¿¿2 y−4− y−2)dy=3 x2 y−3

−3+ y−1=−x2 y−3+ y−1+c¿

∫−2 x y−3dx=−2x2 y−3

2=−x2 y−3+c

−x2 y−3+ y−1+c=0

5. El crecimiento de una ciudad, es proporcional al número de habitantes que hay en un instante cualquiera. Si la población inicial es de 400.000; y al cabo de 3 años es de 450,000. ¿Cuánto tardará en duplicarse? ¿Qué población habrá en 10 años?

DATOSp(0)=400000p(3)=450000 p(?)=800000

p(10)=?dpdt

=kp

∫ dpp

=∫ kdt

lnp=kt+c

e lnp=ekt+c

P ( t )=c ekt c=po población t=0

P ( t )=po ekt

P (t )=400000ekt

t=3añ os p=450000hallo k

450000=400000ek∗3

450000400000

=e3k

ln (1,125 )=lne3k

ln (1,125 )=3k

ln (1,125)3

=k

k=0,039

P (t )=400000e0,039 t

Cuánto tarda en duplicarse

2 PO=Poekt

ln 2=lnekt

ln 2=k t

ln 2k

=t

t= ln20,039

=17,65año s

Qué población habrá en 10 años

t=10 y debohallar p

P=400000e0,039(10)

P=590.792no tomo los decimales porque estamos hablandode personas

BIBLIOGRAFÍA

Módulo de ecuaciones diferenciales. Escuela de ciencias básicas, tecnología e ingeniería. 100412 – Ecuaciones Diferenciales. CARLOS IVAN BUCHELI