ACTIVIDAD 2Una fbrica est situada cerca de un rio con caudal constante de 10000m3/s que vierte sus aguas por la nica entrada de un lago con volumen de 6000 millones de m3. Suponga que la fbrica empez a funcionar el 1 de enero de 1999, y que desde entonces, dos veces por da, de 4 a 6 de la maana y de 4 a 6 de la tarde, bombea contaminantes al ro a razn de 2 m3/s. Suponga que el lago tiene una salida de 8000m3/s de agua bien mezclada. Esboce la grfica de la solucin y determine la concentracin de contaminantes en el lago despus de un da, un mes (30 das), un ao (365 das).

Los datos que podemos extraer del enunciado son los siguientes:

Volumen del lago 6000 millones de Caudal entrante al lago 10000 Caudal saliente del lago 8000Sustancia contaminante 2 Se procede a hallar una ecuacin diferencial para calcular la concentracin de contaminantes en el transcurso del tiempo entonces esta estar en funcin del (t)

Taza de entrada al lago A Taza de salida del lago B Concentracin entrada Concentracin saliente depende del tiempo ???

V(t) volumen en el tanque en cualquier instante de tiempo Q(t) cantidad de contaminante en cualquier instante C(t) concentracin que hay en cualquier tiempo

Se analizan cada una de las variables anteriormente mencionadas

Variacin del volumen depende del tiempo

La variacin del volumen es lo que entra menos lo que sale

Integrando ambos lados de la ecuacin

Solucionando las integrales

Para hallar C partimos de una condicin inicial del volumen en t=0

Como A y B son diferentes el volumen en todo tiempo es diferente

Ahora para Q

R1=razn de entrada=A*C1R2=razn de salida=B*C(t)=B*Q(t)/V(t) Entonces