aplicación de transformada de laplace
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Utilización de los contenidos de la materia
Del artículo: «Los mejores sistemas de control electrónico automotriz».Quiminet.com [En línea].Consulta en URL: http://www.quiminet.com/articulos/los-mejores-sistemas-de-control-electronico-automotriz-2641500.htm
La mayoría de los vehículos contienen sistemas de control electrónico parafacilitar su manejo o hacerlos más prácticos. Hace años un sistema manualpara su manejo era todo un suceso; ahora la automatización es cada vezmayor. Los nuevos modelos de automóviles contienen componentes eléctricosque proveen de información constante a unidades de procesamiento deseñales. Las cuales hacen los ajustes necesarios para mantener en operación elsistema en las mejores condiciones.
La automatización y el uso de controladores no solo está en el automóvil mismo sino entodo el proceso de su fabricación ya que se mecaniza cada proceso respondiendo a lasseñales que la actividad en específico requiere para su inicio y su fin.
Los sistemas de control automotriz hacen uso de la Transformada de Laplace para suoperación que junto con el uso de la función escalón utiliza las entradas para darrespuesta a los sistemas de regulación automática.
La salida del controlador es realimentada hacia la entrada (lazo cerrado), se comparany la diferencia que existe entre la entrada que es la señal de referencia y el valor de lasalida se conoce como error o señal de error. La señal que entrega el controlador sellama señal de control y la entregada a la salida es señal controlada.
El error o la diferencia entre los valores de la entrada y de la salida actúan sobre loselementos de control en el sentido de reducirse a cero y llevar la salida a su valorcorrecto.
En éste tipo de sistema de lazo cerrado un cambio o perturbación se registrará comoun error que es la variable que actúa sobre el sistema de control y así no afectará lasalida.
En un automóvil hay muchos sistemas en los que la señal de salida afecta la entrada deotro, o bien que el funcionamiento depende de la correcta entrada.
Es necesario el control el proceso porque de ello dependen factores como: Incremento de la productividad Alto costo de mano de obra Seguridad Alto costo de materiales Mejorar la calidad Reducción de tiempo de manufactura Reducción de inventario en proceso Certificación (mercados internacionales) Protección del medio ambiente (desarrollo sustentable)
Entre esos sistemas están:
1. Sistema antibloqueo de ruedas.
Sistema típico de ABS que incluye un módulo de control, sensores de velocidadde gira de rueda, una unidad de control hidráulico. El módulo de controlprocesa la información proveniente de los sensores de velocidad colocados encada rueda
2. Control electrónico de velocidad.
El sistema es utilizado para mantener una velocidad de marcha constante. Lo conforman un conjunto de servo control, sensor de velocidad del vehículo, módulo de control electrónico, componentes eléctricos y de vacío.
3. Control electrónico de motor.
Conformado por un conjunto electrónico de motor (ECA) donde distintossensores envían señales eléctricas hacia las entradas de éste y las señales desalida constituyen los mandos que envia tras procesarlas y determinar la mejorsecuencia de operación. Maneja mezcla de aire/combustible, tiempos de avance delencendido y la velocidad de rotación del motor en ralentí, inyectores de combustible,encendido, válvula de recirculación de gases de escape y valcula bypass de aire.
4. Transmisión controlada electrónicamente.
Control de flujo del fluido y dirección realizado por solenoides cuyo módulo decontrol electrónico monitorea la velocidad del vehículo, carga de motor y elángulo de apertura cuya información determina la mejor condición de manejo.
5. Sistema electrónico de control de climatización.
El control electrónico mantiene la temperatura seleccionada y regulará el flujode aire, conductos del piso y boquillas desempañantes. Climatizará de acuerdo alas condiciones de temperatura imperantes por lo que los componentesperiféricos como sensor de temperatura bajo sol, sensor de temperaturainterior, sensor de temperatura ambiente y sensor de temperatura de motor lebrindarán datos.
6. Sistema de bolsas de seguridad de inflado automático (Air Bag).
Lo componen el subsistema de bolsa de seguridad de inflado automático y elsubsistema que incluye los sensores de impacto y monitoreo de diagnóstico.También puede dar aviso de mal funcionamiento y generar códigos deautodiagnóstico.
En el estudio de los procesos es necesario considerar modelos dinámicos, es decir,modelos de comportamiento variable respecto al tiempo. Esto trae como consecuenciael uso de ecuaciones diferenciales respecto al tiempo para representarmatemáticamente el comportamiento de un proceso.
La transformada de Laplace es una herramienta matemática muy útil para el análisis desistemas dinámicos lineales ya que mediante la transformación de ecuacionesdiferenciales en algebraicas facilita su estudio
Una vez que se plantea y estudia el sistema dinámico se procede a diseñar y analizarlos sistemas de control de manera más simple, como los mencionados en el artículo.
Para poder diseñar un sistema de control automático, se requiere conocer el procesoque se desea controlar, es decir, conocer la ecuación diferencial que describe sucomportamiento, utilizando las leyes físicas, químicas y/o eléctricas.
Teniendo el modelo se puede diseñar el controlador.
Ejemplo:
Modelación de suspensión de un automóvil.
Ejemplo:
1. Modelación de suspensión de un automóvil.
2. Convertir ecuación diferencial a algebraica.
La función de transferencia representa el comportamientodinámico del proceso indicando el cambio en la salidaante un cambio en la entrada.
𝑌(𝑠)
𝑋(𝑥)=
𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜
𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜
𝑌(𝑠)
𝑋(𝑥)=
𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜
𝐹𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑓𝑜𝑟𝑧𝑎𝑛𝑡𝑒
PROCESO
Entrada del proceso
Función forzante
Salida del proceso
Respuesta al estímulo
Diagrama de bloques
Diagrama de bloques
𝟏
𝒎𝒔𝟐 + 𝒃𝒔 + 𝒌
Entrada
Bache
Salida
Desplazamiento del auto
Suspensión automotriz
PROPIEDADES Y TEOREMAS DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE MAS USADAS EN CONTROLADORES.
1. Teorema de traslación de una función. Indica cuando el proceso tiene un retraso en el tiempo.
2. Teorema de diferenciación real.Utilizado para transformar las ecuaciones diferenciales.
3. Teorema de valor final.Indica el valor en el cual se estabilizará la respuesta.
4. Teorema de valor inicial.Indica condiciones iniciales.
Las características de la función de transferencia dependen únicamente de laspropiedades físicas de los componentes del sistema no de la señal de entradaaplicada.
La función de transferencia es muy útil para que una vez calculada latransformada de Laplace de la entrada, conocer de forma inmediata latransformada de Laplace de la salida. Calculando la transformada inversa seobtiene la respuesta en el tiempo del sistema de esa entrada determinada.
El controlador constituye el elemento fundamental en un sistema de controlpues determina el comportamiento ya que condiciona la acción del elementoactuador en función del error obtenido.
Algunas son acciones básicas mientras otras pueden ser combinaciones deellas.
Acciones básicas Combinación de acciones básicas
Proporcional (P) Proporcional – Integrador (PI)
Derivador (D) Proporcional – Derivador (PD)
Integrador (I) Proporcional – Integrador – Derivador (PID)
La transformada de Laplace es la técnica que se basa enreemplazar funciones de una variable real como tiempo odistancia por otras funciones que dependen de una variablecompleja. Una vez que se conoce el comportamiento de éste sepuede pasar de nuevo al dominio tiempo y así establecer larespuesta en cualquier situación.
Referencias
Consulta en URL: http://www.quiminet.com/articulos/los-mejores-sistemas-de-control-electronico-automotriz-2641500.htm
Consulta en URL:http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~23005153/d_tecnologia/bajables/2%20bachillerato/SISTEMAS%20AUTOMATICOS%20DE%20CONTROL.pdf
Niño, Elvira. Aplicaciones reales de la transformada de Laplace.