aplicación de la informática al estudio de la geometría
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Licenciatura en Licenciatura en Educación MatemáticaEducación Matemática
Informática EducativaInformática Educativa
Universidad Nacional Universidad Nacional del Centrodel Centro
Aplicación de la Aplicación de la Informática a la Informática a la
enseñanza de la enseñanza de la geometríageometría
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Aplicación de la Aplicación de la informática a la informática a la enseñanza de la enseñanza de la
geometríageometría
Autoras
Fundamentación
Destinatarios
Guía del docente
Guía del alumno
Manual de uso
Índice
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Autoras del proyecto
Nelly Patricia Teisceira
María Haydée Lammanda
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La tecnología informática constituye un recurso pedagógico válido a fin de brindar apoyo al docente en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática, permitiéndole delinear situaciones de aprendizaje, así como también, diseñar y organizar trabajos en equipo y guiar el proceso de aprendizaje del alumno.
Los contenidos geométricos trabajados a lo largo de la escolaridad básica se reiteran año tras año, sin grandes cambios en su extensión y complejidad y, por ende, en los niveles de conceptualización de los mismos por parte de los alumnos.
A través de la combinación de la informática y la matemática, se puede otorgar al proceso de enseñanza-aprendizaje de la geometría un carácter más dinámico y funcional a la vez que atractivo y estimulante para el alumno.
Fundamentación
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Alumnos de 8º año de la Educación Secundaria Básica.
Destinatarios
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Guía didáctica del docente
Contenidos
Finalidad didáctica y aprendizajes que se fomentan
Conocimientos previos de los alumnos
Objetivos
Estrategias de enseñanza
Evaluación
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Contenidos
Proporcionalidad de segmentos
Teorema de Thales
Construcción de segmentos proporcionales
Polígonos semejantes
Homotecia
Guía docente
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Finalidad didáctica y aprendizajes que se
fomentan
Con el presente material, se propone recurrir a la tecnología informática para dinamizar la enseñanza de la semejanza geométrica.
La incorporación de los recursos informáticos en la enseñanza de la Geometría es una valiosa ayuda para la construcción del conocimiento.
El aprendizaje de la Geometría con lápiz y papel está limitada, muchas veces, por la dificultad para realizar construcciones precisas u obtener mediciones con escaso margen de error, lo cual reduce las posibilidades para hacer las comprobaciones.
El material multimedia permite la visualización de las figuras y las relaciones entre ellas, realizar transformaciones y construcciones geométricas, realizar comprobaciones y mediciones precisas. Todo lo cual redunda en una mejor comprensión y profundización, en este caso, de la semejanza geométrica. Guía docente
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Conocimientos previos de los alumnos
Para acceder al material multimedial es necesario que los alumnos conozcan:
Proporcionalidad aritmética. Cálculo de medios y extremos.
Resolución de ecuaciones sencillas.
Trazado de rectas paralelas utilizando regla y escuadra.
Perímetro y área de algunos polígonos (triángulo, cuadrado, rectángulo).
Equivalencias entre unidades de medición de longitudes.
Una primera aproximación a WinGeom.
En el caso de no tener disponible alguno de estos conocimientos, la propuesta didáctica será la ocasión para que los actualice.
Guía docente
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Objetivos
Se espera que los alumnos logren:
• Afianzar los conceptos y procedimientos relacionados con la semejanza geométrica.
• Resolver problemas aplicando las propiedades de la semejanza.
• Realizar construcciones y dibujos geométricos.
• Realizar un proceso de aprendizaje autónomo mediado por el uso del software.
• Adquirir destreza en el uso del recurso informático.
Guía docente
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Estrategias de enseñanza En el aula se podría desarrollar una clase en la que se presenta algún
problema que implique el concepto de semejanza (por ejemplo: fotografías en distintos tamaños) para dar lugar a una primera aproximación al concepto.
Luego, en la sala de computación, se pueden organizar pequeños grupos para trabajar con el multimedia “Aplicación de la informática a la enseñanza de la geometría”. Así, cada grupo puede trabajar de manera autónoma, navegando por el archivo y desarrollando los contenidos y las actividades según las necesidades cognitivas del grupo. Para la resolución de las actividades, pueden recurrir al lápiz y papel, a un procesador de texto o al mismo bloc de notas que provee cada diapositiva.
Al finalizar cada clase o cuando el profesor lo considere conveniente, se puede realizar una puesta en común para compartir las experiencias y las producciones de los grupos. Ésta será la oportunidad para que los alumnos argumenten acerca del valor de sus producciones.
Al finalizar cada tema o al completar el estudio del material, el docente realizará la necesaria institucionalización del conocimiento, destacando los conceptos básicos, las relaciones entre ellos, las notaciones convencionales, etc.
Se estima una duración de entre 5 y 8 módulos de clase.Guía docente
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Evaluación
La evaluación se realiza en distintos momentos:
• Diagnóstica: para verificar que se poseen los saberes previos necesarios.
• Continua: a lo largo del estudio asistido por el material multimedia para ayudar al aprendizaje de los contenidos geométricos y de las habilidades informáticas.
• Final: para valorar la construcción del conocimiento. El material incluye una sopa de letras y un crucigrama que colaboran en este sentido. O bien se puede plantear una situación nueva no incluida en el material multimedia.
Guía docente
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Guía del alumno
Para el estudio de la semejanza geométrica, Para el estudio de la semejanza geométrica, te proponemos un material diseñado en te proponemos un material diseñado en power point.power point.
Es de fácil manejo y te permitirá visualizar Es de fácil manejo y te permitirá visualizar las relaciones y procedimientos geométricos las relaciones y procedimientos geométricos para una mejor comprensión.para una mejor comprensión.
También se proponen una serie de También se proponen una serie de actividades para que apliques tus actividades para que apliques tus conocimientos.conocimientos.
Te sugerimos que antes de navegar, te Te sugerimos que antes de navegar, te remitas al manual del usuario.remitas al manual del usuario.
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Vuelve al inicio.
Remite a la diapositiva anterior.
Remite a la diapositiva siguiente.
Remite al índice.
Remite a la resolución de la actividad.
Remite a un bloc de notas.
Remite al enunciado de la actividad.
Remite a nuevos ejercicios.
Remite a páginas Web.
Color de hipervínculo.
Color de hipervínculo visitado.
Manual de uso
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Índice
Autoras Fundamentación Destinatarios Guía del docente Guía del alumno Manual de uso Índice Proporcionalidad de segmentos Teorema de Thales Construcciones Polígonos semejantes Homotecia Actividades adicionales
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Proporcionalidad de segmentos
Cuatro segmentos son proporcionales cuando forman una Cuatro segmentos son proporcionales cuando forman una proporción.proporción.
a
b
c
d
Dados los segmentos a, b, c y d:
Se dice que son proporcionales si y solo si
d
c
b
a
Contenidos
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El problema de Thales
Referencia histórica
Marco teórico
Actividades
Teorema de Thales
Contenidos
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El problema de Thales
Se concede a Thales el mérito de la invención de la demostración matemática rigurosa. Los griegos sabían que una proposición matemática era verdadera si había sido
demostrada. Thales de Mileto era mercader y probablemente había viajado por Egipto, donde había entrado en contacto con escribas y calculistas de la época, de los que aprendió matemática, con sus realizaciones prácticas y sus vinculaciones con la astronomía, la religión y la magia.
Los egipcios tenían razones prácticas para desarrollar fórmulas geométricas exactas: debían medir sus tierras regularmente, porque la crecida anual del río Nilo borraba casi todas las marcas limítrofes.
Se cuenta que comparando la sombra de un bastón y la sombra de las pirámides, Thales midió, por semejanza, sus alturas respectivas. En efecto, en un viaje a Egipto, Thales midió, en forma indirecta, la altura de la pirámide de Kheops. Con sólo medir la longitud de un bastón, la sombra de éste y la sombra de la pirámide, planteó la proporción que le permitió calcular la altura inaccesible:
altura pirámide = altura bastón sombra pirámide sombra bastón
Contenidos
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Thales de MiletoThales (640-560 a.C.), nacido en Mileto, Asia Menor, era un hombre
esencialmente práctico: comerciante, hábil en ingeniería, astrónomo,geómetra, estadista. Se le incluye por tradición entre los siete sabiosde Grecia.Dirigió grandes obras hidráulicas y se dice que desvió el curso del río Halis mediante la construcción de diques.Como astrónomo fue más célebre, predijo el eclipse total de sol visibleen Asia Menor, como asimismo se cree que descubrió la constelación dela Osa Menor y que consideraba a la luna 700 veces menor que el sol.Explicó los eclipses de sol y de luna. Creía que el año tenía 365 días.Enunció el famoso teorema que lleva su nombre.A Thales se le atribuyen, además, los siguientes teoremas de la geometríaelemental:1. Los ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales.2. Un círculo es bisectado por algún diámetro.3. Los ángulos entre dos líneas rectas que se cortan son iguales.4. Dos triángulos son congruentes si ellos tienen dos ángulos y un lado
igual.5. Todo ángulo inscripto en una circunferencia recto.
Contenidos
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Los siete sabios de Grecia
Esta denominación fue el título dado por la tradición griega a siete sabios griegos(620-550 a.C.), renombrados por su sabiduría práctica que consistía en una serie de aforismos y dictámenes memorables. Merecieron dicho nombre debido a que sus enseñanzas o frases son una guía de la vida de los hombres. Los siete sabios griegos son los siguientes:
o Cleóbulo de Lindos: se le atribuye la máxima: La moderación es lo mejor. También se conoce su aforismo: Aceptar la injusticia no es una virtud, sino todo lo contrario.
o Solón de Atenas: acuñó la máxima Nada en exceso para guiar el comportamiento práctico de los hombres. Solón adquirió fama como legislador y reformador social en Atenas.
o Quilón de Esparta: autor de la máxima No desees lo imposible. Como político, intentó mejorar los sistema s para controlar mejor a los más altos funcionarios del estado.
o Bías de Priene: La mayoría de los hombres son malos, indica la máxima atribuida a este político griego que alcanzó gran fama como legislador en el s VI a.C.
o Tales de Mileto: Filósofo y matemático, se destacó por su sabiduría práctica, su notable capacidad política y la gran cantidad de conocimientos que poseía. Su máxima Conócete a ti mismo figuraba en el frontón del templo de Apolo en Delfos.
o Pitaco de Mitilene: fue un estadista griego (650 a.C.) que intentó restringir el poder de la nobleza y ejerció el poder apoyándose en las clases populares. Es autor del aforismo: Debes saber escoger la oportunidad.
o Periandro de Corinto: se ocupó de reglamentar y humanizar el trabajo de los esclavos y obligó a la nobleza a restringir la suntuosidad de sus gastos. Es autor de la máxima: Sé previsor con todas las cosas.
Contenidos
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Marco teórico
Teorema de Thales: Si tres o más rectas paralelas son cortadas pordos rectas transversales, los segmentos determinados en una de lastransversales, son proporcionales a los segmentos correspondientessobre la otra recta.
C´B´
A´r´
C B A r
B´C´
A´B´
BC
AB
Contenidos
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Consecuencia del Teorema de Thales: Toda paralela a un lado de untriángulo determina sobre las rectas que contienen a los otros dos, segmentos proporcionales a ellos.
Recíprocamente se demuestra que:
Si una recta corta a dos lados de un triángulo y determina segmentosproporcionales a ellos, entonces es paralela al tercer lado.
A
B
CDE
r
RCD
DE
BC
AB // AE
Marco teórico
Contenidos
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Figuras semejantes: dos figuras son semejantes cuando tienen exactamente la misma forma y difieren en el tamaño. Si nos referimos a figuras geométricas, esto ocurre cuando los ángulos homólogos son iguales y los segmentos homólogos son proporcionales.Segmentos y ángulos homólogos: dos segmentos o dos ángulos son homólogos cuando se corresponden en la semejanza.Razón de semejanza: Llamamos razón de semejanza al cociente que se obtiene al dividir dos segmentos homólogos.
A C
BD
E
F
res la razón de
semejanzadonde
DE son homólogosyAB
rDE
AB
Marco teórico
Contenidos
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Actividad Nº 1
cm8,3EF
cm5DE
mc5,20AB
Datos
A B C
F
E
Dc
b
a¿Qué valor debes dar a para que resulte a // b // c ?
BC
Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia
Teorema de Thales
Contenidos
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A
B
CDF
Datos:
8cmDF
16cmCD
2cmBC
4cmAB
Si te informan que // , ¿son correctos los datos?
Si no es así, corrige uno de ellos. ¿Podrías haber corregido otro?
Busca todas las posibilidades.
BD AF
Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia
Teorema de ThalesActividad Nº 2
Contenidos
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La figura muestra dos lotes contiguos. Sus paredes laterales son paralelas. Teniendo en cuenta la información dada en la figura, calcular la longitud del frente.6x (4x + 5) m
22 m
18 m
Frente
Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia
Teorema de ThalesActividad Nº 3
Contenidos
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Aplicando Teorema de Thales y reemplazando:
cm8,3EF
cm5DE
mc5,20AB
DatosA B C
F
E
Dc
b
a¿Qué valor debes dar a para que resulte a // b // c ?
BC
EF
DE
BC
AB 15,58cmBC5
3,820,5BC
3,85
BC
20,5
Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia
Resolución Actividad Nº 1Teorema de
Thales
Contenidos
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Aplicando Teorema de Thales y reemplazando:
16
8
2
4Los datos son incorrectos ( // ) pues no se cumple la consecuencia del Teorema de Thales.
CD
DF
BC
ABBD AF
Posibles correcciones:
cm16DF
8cmCD
2cmBC
4cmAB
cm32DF
cm16CD
cm2BC
cm4AB
Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia
Teorema de ThalesResolución Actividad Nº 2
Contenidos
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Aplicando el Teorema de Thales:
5,5xx20110
20x110
88x108x110
108x11088x
18.6x5)22(4x54x
6x1822
6x (4x + 5) m
22 m
18 m
Frente
60mfrente
27m33mfrente
5)(4.5,56.5,5frente
:doreemplazan
5)(4x6xfrente
Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia
Teorema de ThalesResolución Actividad Nº 3
Contenidos
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Construcción de segmentos
proporcionales
Construcción 1: Dividir un segmento en partes congruentes
Construcción 2: Construir un segmento cuarto proporcional
Construcción 3: Dividir un segmento en dos partes cuya razón se conoce
Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia
Contenidos
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1) Trazar una semirrecta con origen en uno de los extremos del segmento AB.
2) Sobre AP transportar cinco segmentos consecutivos congruentes a partir del origen A.
3) Unir B con el último punto obtenido y trazar paralelas por los puntos marcados.
A B
P
A B
P
A B
P
Dividir el segmento ab en cinco partes congruentes
A B
Construcción Nº 1
Contenidos
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1) Trazar dos semirrectas OY y OZ del mismo origen o y sobre ellas transportar los segmentos consecutivos.
x
c
b
a
Construir un segmento cuarto proporcional
a
bc
Construir el segmento x tal que:
Sobre la semirrecta OY queda determinado el punto D.
Luego
2) Unir A con C y trazar por B la paralela a AC.
por consecuencia del teorema de Thales
.
O
Z
Y
D
x
Datos:
a
b
c
A
B
C
c
C
Y
Z
O
A
B
b
a
xc
b
a pues xCD
Construcción Nº 2
Contenidos
![Page 33: Aplicación de la Informática al estudio de la geometría](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013003/546ffa2caf795974698b45cb/html5/thumbnails/33.jpg)
Construcción Nº 3
1) Elegir un segmento arbitrario u. Sobre una semirrecta de origen en uno de los extremos de AB, por ejemplo B, transportar un segmento bc = m = 3u y otro segmento consecutivo cd = n = 4u.
2) Unir D con A. Por C trazar la paralela a DA que determina el punto E en AB.
43
Dividir un segmento en dos partes cuya razón se conoce
A B
Dividir el segmento ab en dos partes X e Y cuya razón sea
u
A B
u
C
m
n
D
Por teorema de Thales:
Entonces y
43
EA
BE
CD
BC
EA
BE
xBE yEA D
A E
C
y x
m
u
n
B..
.
43
nm
Contenidos
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Marco teórico
Actividades
Escalas
Polígonos semejantes
Contenidos
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Descubrir pares de figuras semejantes entre las siguientes:
Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia
SemejanzaActividad Nº 1
Contenidos
![Page 36: Aplicación de la Informática al estudio de la geometría](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013003/546ffa2caf795974698b45cb/html5/thumbnails/36.jpg)
Juan dibujó un rectángulo de 4 cm. de ancho por 6 cm. de largo.
Mariela dibujó otro más grande, semejante al de Juan.
a) ¿Qué medidas tiene el rectángulo que dibujó Mariela, si la razón de semejanza entre ambos es 5/2?
b) ¿Qué relación encuentran entre la razón entre los perímetros de los rectángulos y la razón de semejanza?
c) ¿Qué relación encuentran entre la razón entre las áreas de los rectángulos y la razón de semejanza?
Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia
SemejanzaActividad Nº 2
Contenidos
![Page 37: Aplicación de la Informática al estudio de la geometría](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013003/546ffa2caf795974698b45cb/html5/thumbnails/37.jpg)
Las dimensiones de los negativos de una máquina fotográfica son de 18 x 12 mm.
a) Si una foto de esa máquina tiene 10 cm. de ancho, ¿cuánto mide de largo?
b) ¿Puede obtenerse de esa máquina una foto de 20 x 16 cm.?
Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia
SemejanzaActividad Nº 3
Contenidos
![Page 38: Aplicación de la Informática al estudio de la geometría](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013003/546ffa2caf795974698b45cb/html5/thumbnails/38.jpg)
Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia
SemejanzaResolución Actividad Nº 1
Contenidos
![Page 39: Aplicación de la Informática al estudio de la geometría](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013003/546ffa2caf795974698b45cb/html5/thumbnails/39.jpg)
a) Al ser rectángulos semejantes, sus lados son proporcionales.
15cm25
6Y
4 cm
6 cm
Y
X
25
r
Luego las medidas del rectángulo de Mariela son 15cm por 10cm.
b) La razón entre los perímetros de los rectángulos es igual a la razón de semejanza.
c) La razón entre las áreas de los rectángulos es el cuadrado de la razón de semejanza.
10cm25
4x
Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia
SemejanzaResolución Actividad Nº 2
Contenidos
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a) El negativo y la foto son rectángulos semejantes, entonces sus lados son proporcionales:
10cmx
12mm18mm
15cm12
1018x
Luego el largo de la foto es de 15 cm.
b) Los lados de la foto y los del negativo deben ser proporcionales, veamos si se cumple que:
16cm20cm
12mm18mm
Como no se cumple esta igualdad, entonces los lados no son proporcionales y en consecuencia, los rectángulos no son semejantes.
Luego, no puede obtenerse una foto de 20 x 16 cm. de la máquina.
Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia
SemejanzaResolución Actividad Nº 3
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Concepto
Actividades
Escalas
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Para dibujar objetos muy grandes o demasiado pequeños, tenemos que reducir o aumentar sus medidas.
En ese caso, realizamos un dibujo en escala.
Toda escala es una razón entre dos números: el primero, indica la longitud del dibujo; el segundo, la longitud correspondiente del objeto que está representado.
Ejemplo:
Si la escala es E = 1,2 : 80.000.000 quiere decir que 1,2 cm. del dibujo equivalen a 80.000.000 cm. (800 Km.) de la realidad.
Longitud del plano
Longitud realEscala = E =
l
L
Escalas
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Calcula y escribe sobre cada lado las dimensiones reales de la habitación.
ventana
puerta
E = 1 : 100
Calcula además el ancho de la ventana y de la puerta
3 cm.
4 cm.
2,5 cm.
1 cm.
Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia
EscalasActividad Nº 1
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Roberto planea hacer un viaje al sur y para estimar la distancia entre dos ciudades toma la medida en un mapa, en el que se indica una escala de 1 : 6.000.000.
La medida que obtuvo es 3,6 cm.
¿Cuál es la distancia real aproximada?
Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia
EscalasActividad Nº 2
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Se ha construido la maqueta de una casa, y en ella el frente mide 30 cm.
El frente real es de 12 m.
a) ¿Qué escala se usó?
b) ¿Cuál es la superficie real del fondo de la casa, si en la maqueta es de 600 cm2?
Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia
EscalasActividad Nº 3
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Se mide en cm. los lados de la figura dibujada.
4mLL4
1001
ventana
puerta
E = 1 : 100
3 cm.
4 cm.
2,5 cm.
1 cm.
E =l
L
3mLL3
1001
E =l
LCon el mismo procedimiento se calcula el ancho de la ventana y de la puerta:
Ancho puerta: 1 m
Ancho ventana: 2,5 m.
Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia
EscalasResolución Actividad Nº 1
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E = 1 : 6.000.000
E =l
L
216kmL
21600000cmLL
3,66000000
1
La distancia real aproximada es de 216 km.
Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia
EscalasResolución Actividad Nº 2
Contenidos
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401
E120030
E E =l
L
a)
b)
20cmx
x30cm600cm2
30 cm.
x
12 m
Y
Luego, la sup. real es 12m x 8m = 96m2.
Sup. rectángulo= b x h
L= l : EE =l
L
8m800cm401
20Y
Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia
EscalasResolución Actividad Nº 3
Contenidos
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Marco teórico
Actividades
Homotecia
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Homotecia
Un método para ampliar o reducir figuras es el método de la proyección. Por ejemplo, para ampliar la figura F al doble de su perímetro podemos hacer así: 1) Tomamos un punto O cualquiera.2) Trazamos rectas que pasen por O y por los vértices de la figura.3) Marcamos sobre las rectas una distancia igual al doble de la distancia entre el punto O y los vértices, y así obtenemos los vértices de la figura ampliada F´.
La transformación que aplicamos se llama homotecia, y las figuras así obtenidas se llaman homotéticas.
F
O
F´
CA
B
B´
C´A´
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O
Obtener una reducción a la mitad de su perímetro del cuadrilátero de la figura mediante una proyección respecto del punto O.
Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia
HomoteciaActividad Nº 1
Contenidos
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Obtener una ampliación al doble del cuadrilátero de la figura mediante una proyección respecto de A.
A
B C
D
Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia
HomoteciaActividad Nº 2
Contenidos
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Obtener una reducción a la mitad respecto de O.
O
Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia
HomoteciaActividad Nº 3
Contenidos
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O
1) Trazamos rectas que pasen por O y por los vértices de la figura.
2) Marcamos sobre las rectas una distancia igual a la mitad de la distancia entre el punto O y los vértices, y así obtenemos los vértices de la figura reducida.
Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia
HomoteciaResolución Actividad Nº 1
Contenidos
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Obtener una ampliación al doble del cuadrilátero de la figura mediante una proyección respecto de A.
A partir del punto A, trazamos rectas de una distancia igual al doble de la distancia del punto A a cada uno de los vértices de la figura, obteniendo así los vértices de la figura ampliada.
A
B C
D
B´ C´
D´
Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia
HomoteciaResolución Actividad Nº 2
Contenidos
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1) A partir del punto O, trazamos rectas que unan este punto con cada vértice de la figura.
Obtener una reducción a la mitad respecto de O
O
2) Marcamos sobre las rectas una distancia igual a la mitad de la distancia entre el punto O y los vértices, y así obtenemos los vértices de la figura reducida.
.
... .
Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia
HomoteciaResolución Actividad Nº 3
Contenidos
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Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia
Actividades adicionales
Resuelve las siguientes Resuelve las siguientes actividades teniendo en actividades teniendo en cuenta los conceptos cuenta los conceptos vistos en el presente vistos en el presente trabajo.trabajo.
Contenidos
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Actividad 1 con WinGeom
1) Utilizando el modo Units dibujen un polígono.
2) Dibujen polígonos semejantes al anterior con el modo Transf/Dilate
3) ¿Qué efectos produce sobre la figura el “dilation factor”? ¿Cómo hemos denominado hasta ahora a ese número?
3) Verifiquen lo anterior calculando razones entre lados homólogos. Para esto utilicen el modo Meas
4) ¿Qué transformaciones sufren los polígonos cuando el “dilation factor” es menor que 1? ¿Y si es mayor que 1? ¿Y si vale 1?
Ir a WinGeom Ir a actividad 2
Contenidos
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Actividad 2 con WinGeom
1) Para analizar otras relaciones entre polígonos semejantes, dibujen nuevamente un polígono y obtengan dos más semejantes al primero.
2) ¿Habrá alguna relación entre la razón de los perímetro y la razón de semejanza de dos polígono? ¿qué se puede hacer para averiguarlo?
3) Exploren si hay alguna relación entre las razones de las áreas y la razón de semejanza de dos polígonos semejantes.
4) Escriban las respuestas a las cuestiones anteriores en Other/Lists/Notebook,
Ir a WinGeom Ir a orientaciones
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Al hacer clic en Transf/Dilate se abre un cuadro de diálogo:
•vertices mencionar el primero y el último vértices del polígono que se desea ampliar o reducir
•using center se refiere al centro de rotación, en nuestro caso elegir un vértice cualquiera
•angle se refiere al ángulo de giro, por ahora elegir 0
•ditation factor ...
El modo Meas permite hacer cálculos entre las medidas de las figuras.
Por ejemplo:
AB/CD calcula la razón entre las longitudes de los segmentos AB y CD
ABCDE calcula el área del polígono ABCDE
AB+BC+CD+DA calcula el perímetro del cuadrilátero ABCD
Tener en cuenta que A0 se ingresa A_0 y que la coma decimal se indica con un punto. Para indicar la aproximación decimal de los números ir a Edit/Decimals
Orientaciones
Volver actividad 1 Volver actividad 2
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Resuelve el siguiente Resuelve el siguiente crucigrama teniendo en crucigrama teniendo en cuenta los conceptos cuenta los conceptos vistos en el presente vistos en el presente trabajo sobre semejanza trabajo sobre semejanza de figuras geométricas:de figuras geométricas:
Actividad Nº 1 con Actividad Nº 1 con CLIC.3CLIC.3
Contenidos
![Page 62: Aplicación de la Informática al estudio de la geometría](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013003/546ffa2caf795974698b45cb/html5/thumbnails/62.jpg)
Resuelve la siguiente sopa Resuelve la siguiente sopa de letras teniendo en de letras teniendo en cuenta los conceptos cuenta los conceptos vistos en el presente vistos en el presente trabajo sobre semejanza trabajo sobre semejanza de figuras geométricas:de figuras geométricas:
Actividad Nº 2 con Actividad Nº 2 con CLIC.3CLIC.3
![Page 63: Aplicación de la Informática al estudio de la geometría](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013003/546ffa2caf795974698b45cb/html5/thumbnails/63.jpg)
Resolución de las actividades Resolución de las actividades con CLIC.3con CLIC.3
Resolución Resolución Actividad Nº 1:Actividad Nº 1:
Resolución Resolución Actividad Nº 2:Actividad Nº 2:
![Page 64: Aplicación de la Informática al estudio de la geometría](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013003/546ffa2caf795974698b45cb/html5/thumbnails/64.jpg)
Las nuevas tecnologías serán utilizadas de modo creciente como medio de
comunicación al servicio de la formación, es decir, como
entornos a través de los cuales tendrán lugar
procesos de enseñanza-aprendizaje. (Adell, 1997)
![Page 65: Aplicación de la Informática al estudio de la geometría](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013003/546ffa2caf795974698b45cb/html5/thumbnails/65.jpg)
Bibliografía
Tapia, Nelly, Carlos – “Matemática 3” - Ed. Estrada – Buenos Aires - 1987
Garaventa, Luis – Legorburu, Nora – “Carpeta de Matemática 3º ciclo EGB” - Ed. Aique – Buenos Aires - 2001