UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE COSTA RICA

FACULTAD DE INGENIERIA

CALCULO I

APLICACION DE LAS DERIVADAS EN ECONOMIA

PROFESOR:

SIGURD RAMOS.

ESTUDIANTES:

HAROLD SOTELA B.ISRAEL JIMENEZ H.

ROLANDO CERDAS Q.HENRY CHAVERRI V.

I Cuatrimestre 2009

INDICE

1. INDICE................................................................................................................................... 2

2. INTRODUCCION...................................................................................................................3

3. TEORIA DE COSTOS............................................................................................................4

4. COSTO MARGINAL..............................................................................................................5

5. PROBLEMAS ........................................................................................................................... 7

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INTRODUCCION

Las derivadas en economía son una herramienta muy útil puesto que por su misma naturaleza permiten realizar cálculos marginales, es decir hallar la razón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica que se esté considerando: costo, ingreso, beneficio o producción. En otras palabras la idea es medir el cambio instantáneo en la variable dependiente por acción de un pequeño cambio (infinitesimal) en la segunda cantidad o variable.

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APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS EN ECONOMIA

Teoría de Costos

En el proceso de producción se utilizan factores de producción tales como capital, recursos humanos, recursos naturales, que serán utilizados como insumos en la producción.  El precio del factor recurso humano es el salario.  El último representa un ingreso para el trabajador y un costo para el empresario.  Esos gastos, relacionados con la mano de obra, son costos variables para la empresa, que aumentan a medida que se expande la producción.

Otros ejemplos de costos variables son los gastos relacionados con el consumo de la energía eléctrica, el agua, y el uso de materia prima.  El total de los gastos de los factores de producción variables se denominan costos variables totales (Cv) que dependen del nivel de producción.

También hay costos que no dependen del nivel de producción.  Por ejemplo, las primas del seguro contra incendio, terremoto y huracán son costos para la empresa independientemente  del nivel de producción realizado durante el mes.

Esos gastos que no varían con el nivel de producción, se denominan costos fijos totales (Cf).  Por ejemplo, el alquiler de un edificio en el cual la empresa lleva a cabo la producción, los intereses, los impuestos de la propiedad, son todos gastos clasificados como costos fijos.

La suma de los costos fijos totales (Cf) y los costos totales variables (Cv) constituyen el costo total (Ct).  En forma de ecuación:

                                      Ct = Cf + Cv

De los costos anteriormente mencionados podemos derivar los costos por unidad o los costos promedios.  Si dividimos el costo  total entre la producción total, obtendremos el costo total promedio o el costo total por unidad (Cu).  

Suponga que se producen cinco pupitres y que el costo total de los cinco pupitres es de 100 colones.El costo por pupitre o el costo promedio de los cinco pupitres es 100 / 5 = 20 colones por unidad.

Otro costo de suma importancia en el análisis económico es el costo marginal y se define como el cambio que ocurrirá en el costo total cuando se produce una unidad más del producto.  Este costo se conoce como el costo marginal (Cm).  En formula: Cm Ct

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Además, la diferencia entre el precio por unidad y el costo total promedio representa la ganancia o beneficio por unidad.  En fórmula:

                               Beneficio por unidad = P – Cu

La ganancia total aumenta cuando el precio por unidad excede el costo por unidad (P>Cu).  En el caso opuesto (P<Cu) la ganancia disminuirá.  Cuando  el precio por unidad iguala el costo por unidad (P=Cu) hemos llegado al punto donde la ganancia total es cero.  Esta situación se conoce como punto de equilibrio.

La empresa, en el proceso de producción, llega al punto de equilibrio cuando el ingreso total (It) es exactamente igual al costo total (Ct).  El ingreso total es igual al precio por unidad multiplicado por las unidades de producción (Q) en formula:

                                It = P x Q.

Por tal motivo decimos que cuando a cierto nivel de producción el precio por unidad iguala el costo por unidad estamos en el punto de equilibrio.  El siguiente cómputo lo demuestra.

                                  P = Ct

.

si tomamos en consideración la diferencia entre el ingreso total y los costos económicos obtendremos la ganancia económica.  En formula:

         U = It – Ct                                 dado que It > Ct

Cuando el costo total económico excede el ingreso total, obtendremos una perdida económica porque la ganancia económica será negativa.

            Perdidas Económicas = It < Ct

La ganancia normal es la cantidad mínima necesaria que requiere el empresario para mantenerse en el mercado.

Costo Marginal

En el aspecto económico, el costo marginal es el costo de la última unidad producida. Corresponde a los costos variables implicados por el crecimiento de la producción de una unidad del bien, en la medida en que los gastos fijos han

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sido ya repartidos sobre las unidades producidas. Si el costo marginal aumenta, se dice que los rendimientos son decrecientes; estos son crecientes si el costo marginal es decreciente. Si se considera, por ejemplo, la actividad de un servicio hospitalario que recibe 100 pacientes por mes, es probable que el hecho de acoger un 101o enfermo no influirá mucho sobre los costos de estructura del servicio y será únicamente sobre la carga de trabajo para el personal, sobre los consumibles y productos farmacéuticos necesarios al diagnóstico y al tratamiento del enfermo. La recepción de este 101o enfermo tendrá un costo marginal inferior que la media de los costos implicados para los 100 primeros pacientes. No hay que deducir que tenemos siempre interés en aumentar la actividad del servicio, porque se llegará un momento en que la capacidad de acogida de la unidad serán sobrepasadas implicando una modificación de estructura para acoger un paciente suplementario. La noción de costo marginal es particularmente valiosa en la medida puede servir de criterio de juicio para decisiones en relación con opciones no independientes o sobre elecciones arancelarias

Los economistas denominan beneficio marginal, ingreso marginal, costo marginal a los ritmos de cambio de los beneficios de los ingresos y de los costos con respecto al numero de unidades vendidas .cada disciplina tiene su lenguaje en economía se ha desarrollado un vocabulario altamente especializado pero una vez que se aprende ese vocabulario se descubre que muchos de los problemas económicos no son mas que problemas de calculo ordinario vestidos con otros ropajes.

Resumen de términos y formulas

x = numero de unidades producidas o vendidasp = precio por unidadI = ingreso total obtenido por la venta x unidades I = p xC = costo total de producir x unidades

Q = costo promedio por unidad Q= C/x U = la utiidad o beneficio obtenido por la venta de x unidades U = I - C

Uso del concepto marginal.

I’ = ingreso marginal (ingreso extra obtenido al vender una unidad adicional)C’ = costo marginal (costo extra al vender una unidad adicional)U’ = utilidad marginal (beneficio extra obtenido al vender una unidad adicional)P = f(x) precio (dado en función de x se llama ecuación de la demanda o bien ecuación de la demanda)

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Consideremos la situación económica en la cual las variables son el precio unitario de cada articulo y la cantidad de la mercancía, la cantidad solicitada en el mercado por los consumidores depende del precio de la mercancía, cuando las precios bajan los consumidores demandan más, pero si aumenta el precio ocurre lo contrario los consumidores solicitan menos.

Problemas

Razón de cambio de las funciones de costo:

Supóngase que el costo total semanal, en dólares, de producción de x refrigeradoras por la compañía DSC está dado por la funcion de costo total

C(x) = 8000 + 200 - 0.2a. ¿Cuál es el costo real de la producción del refrigerador 251?b. ¿Cuál es la razón de cambio del costo total con respecto de x cuando x =

250?

Solución:a. El costo total de la producción del refrigerador 251 es la diferencia entre el

costo total de producción de los primeros 251 refrigeradores y el costo total de producción de los primeros 250 refrigeradores:

C(251) - C(250) = - = 45 599.8 - 45 500 = 99.80

O $99.80

b. La razón de cambio de la función de costo total C en relación con x está dada por la derivada de C; es decir, (x) = 200 - 0.4x. Así, cuando el nivel de producción es de 250 refrigeradores, la razón de cambio de la función de costo total con respecto a x está dada por

(250) = 200 - 0.4(250) = 100

O $100

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Funciones de costo promedio marginal

El costo total de producción de x unidades de cierto artículo está dado por

C(x) = 400 + 20x colones

a. Determinar la función de costo promedio b. Determinar la función de costo promedio marginal .

Solución:a. La función de costo promedio esta dada por

= 20 +

b. La funcion de costo promedio marginal es

El costo total diario de producción de telefonos por parte de la compañía ML está dado por:

C(x) = 0.0001x - 0.08x + 40x + 5000 dólares, donde x representa el numero de calculadoras producidas

a. Hallar la funcion de costo promedio b. Hallar la función de costo promedio marginal . Calcular

Solucióna. La funcion de costo promedio está dada por

b. La funcion de costo promedio marginal es

Además

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