1. APÉNDICE

EJEMPLO DE CÁLCULOS

o Cálculo de la densidad del aire húmedo

Según la siguiente relación: ρA .h=1+H . A.

V a.h

Donde:

ρA .h: Es la densidad de aire húmedoH . A: Es la humedad absolutaV a . h : Es el volumen específico

Para una temperatura de bulbo seco de 21.11°C y una temperatura de bulbo húmedo de 18.89°F , de la carta psicométrica del aire, se obtiene los siguientes valores H.A. = 0.0128 Kg agua/Kg aire secoV a . h = 0.8508 m3 aire húmedo/Kg aire seco

Reemplazando en la relación

ρA .h= 1+0.0128Kg agua /Kgaire seco

0.8508m3 airehúmedo/Kg aire seco

ρA .h=1.190 kgagua/m3húmedo

o Cálculo de la densidad del fluido manométrico (Aceite) a 19°C

Por el método del picnómetro:

ρaceite19 °C=

W picn ómetro+aceite−W picnómetro

W picn ómetro+agua−W picnómetro

×ρagua19 °C

Donde:

Wpicnómetro = 18.9817g

Wpicnómetro+aceite= 40.7070 g

Wpicnómetro+agua =44.5357g𝝆agua a 21.11ºC = 998.058Kg/m3

ρaceite19 °C=40.7070−18.9817

44.5357−18.9817×998.058Kg /m3

ρaceite19 °C=848.521Kg /m3

o Cálculo de la viscosidad del aire húmedo

Como: 1

µairehúmedo

=Xvapor deagua

μvapor de agua+Xaire seco

μaireseco

X agua=H . A .1+H . A .

X aireseco=1−X agua

Donde: µ : es la viscosidad X : es una relación másica

X vapor deagua=0.0128Kgvapor .agua/Kgaire seco1+0.0128Kg vapor .agua /Kgaireseco

X vapor deagua=0.0128Kgvapor .agua /Kgaire seco1.0128Kgaire húmedo /Kgaire seco

X vapor deagua=0.0126Kgvapor .agua/Kgaire húmedo

X aireseco=1−0.0126Kgvapor .agua /Kgaire húmedo

X aireseco=0.9874Kgaire seco /Kgairehúmedo

1µairehúmedo

= 0.0126

0.976 x 10−4Kg /m .s+ 0.9874

1.805×10−5 Kg /m .s

µairehúmedo=1.824×10−5Kg /m .s

Método de Áreas Equivalentes

o Cálculo de la velocidad puntual

De la ecuación de conservación de energía (se desprecia la energía por perdidas de friccion):

P1γ

+V 12

2g+Z1=

P2γ

+V 22

2 g+Z2

Como el punto 2 se localiza en el punto de estancamiento, entonces la velocidad en ese punto se aproxima a cero. Además la posición 1 y 2 se encuentran en el nivel de referencia, por lo tanto Z1y Z2 son cero. Luego:

V 1=√2g P2−P1γ

=√2g ΔPγ

Además

ΔPγ

=Δh( ρaceite−ρaire húmedoρaire húmedo )

Reemplazando

V 1=√2g Δh( ρaceite−ρaire húmedoρaire húmedo )

V 1=C pitot√2g Δh ( ρaceite−ρairehúmedoρairehúmedo )……. Ec (1 )

Como ejemplo se hallara la velocidad puntual a una Frecuencia de 20 Hz

Radio = 0.026mρaceite promedio = 852.722Kg /m3

ρaire húmedo = 1.1935 Kg/m3

Δh = 0.148 pulgCpitot = 1.02g =9.81 m/s2

Entonces, reemplazando datos

V=1.02√2×9.81 ms2×0.148 x0.0254m( 852.722−1.19351.1935 )V=7.399m / s2

o Cálculo de la velocidad y caudal promedio por el método de áreas equivalentes

Para 8 áreas equivalentes, es decir 16 radios , incluyendo positivos y negativos, y las medidas de presión se realizan en el centro y en los radios impares que separan a cada área equivalente en dos áreas equivalentes

Para el cálculo de las áreas pares:

π ri2

16=π r1

2=π (r22−r12 )=π (r32−r2

2)=π (r 42−r32 )=…

Dándole forma:

r1=ri

√16,entonces patiendode estaigualdad :

π ri2

16=π (r 22− ri

2

16 )⇒ 2 r i216 =r22

Por tanto generalizando:

rn=r i√n√2N

(2)

Donde para hallar los radios requeridos para N=8 se hace uso de la ecuación (1):

r1=0.0595m√2−1

√2 x8

r1=0.015m

Se realiza así sucesivamente para los siguientes radiosDebido a que solo se realizó pruebas con 12 radios, se realizará promedio de velocidades entre 12.Calculo de la velocidad y caudal promedio para 20 Hz

V promedio=∑i

10

Vi

12

V promedio=7.399+7.523+7.813+7.930+7.907+7.813+7.645+7.498+7.324+7.145+7.067+6.635

12

V promedio=7.475m /s

Entonces, el caudal promedio es:

Q promedio=π4D2×V promedio

Q promedio=π4

(0.0129m )2×7.475m / s

Q promedio=0.0977m3/ s

Método Gráfico

Para usar este método, hallaremos el Rmax a partir de la Vmax mediante la ecuación: (usaremos como ejemplo la Vmax para la frecuencia de 34 Hz)

Remax=ρ×Di×Vmax

μ

Donde: Vmax = 12.037m /sDi = 0.129 mρ =1.19 kg/m³µ =0.0000182 kg/ms

Entonces: Re max = 52557

Luego utilizamos la gráfica de Nikuradse para hallar <V>/Vmáx proyectando:

<V>/Vmáx=0.835

V = 0.835xVmax

V= 10.051 m/s

Q=V.A

Q=10.051xπx(0.129/2)²

Q= 0.1314 m³/s

Se procede de la misma forma para las frecuencias de 20, 34 y 42 Hz.

Método de Integración

Resolveremos mediante la sumatoria de áreas bajo la curva de V*r vs R , aplicando el método del área de un trapecio , deduciremos una aproximación decente:

El caudal es:

dQ=VdA

dA=2 πrdr

dQ=2πVrdr

Integrando

Q=2π∫0

r

Vrdr

Ejemplo de cálculo para 20Hz :

Qprom= A * Vpromedio

El primer área calculada entre los radios 2,6-2,1 cm y los datos de V*r son 0.2062-0.1641 respectivamente entonces realizaremos la primera aproximación del area con estos datos

A=(0.026−0.021 )m x (0.2062−0.1641 )

2m2

s=0.0009256m3/ s

Sumando las siguientes áreas correspondientes obtenemos la sumatorias bajo la curva , multiplicando esto por 2π tenemos el caudal promedio para esta frecuencia:

Q=2x π x0.010424m3

s=0.0655m3/ s

Siguiendo con este resultado, calculamos la velocidad promedio

A transversal = ( π/4)*(0.129)2 m2=0.01307 m2

V promedio=Q

Atransversal= 0.06550.010307

=5.011ms

o DESVIACIÓN

Comparación entre método de áreas equivalentes y método grafico

Datos: para 20 Hz

Vareas =7.4748 m/s

Qareas=0.0977 m3/s

Vintegral=6.2041 m/s

Qintegral=0.0811 m3/s

Para la velocidad V en m/s desviacion=|7.4748−6.20417.4748 |x100%% desviacion=17.00%

Para el caudal Q en m3/s desviacion=|0.0977−0.08110.0977 |x100%% desviacion=17.00%

Comparación entre método de áreas equivalentes y método integral:

Vareas =7.4748m/s

Qareas=0.0977m3/s

Vgrafico=5.0113 m/s

Qgrafico=0.0655 m3/s

Para la velocidad V en m/s desviacion=|7.4748−5.01137.4748 |x100%% desviacion=32.96%

Para el caudal Q en m3/s desviacion=|0.0977−0.06550.0977 |x100%% desviacion=32.96%

APLICACIONES

APLICACIONES EN LA MEDICINA

En los equipos actuales, la adquisición de datos para espirometría en el paciente intubado se realiza a través de un tubo interpuesto entre la sonda endotraqueal y la pieza en Y (imágen) (ETT= Sonda Endotraqueal). Los conectores A y B se conectan al módulo de espirometría el cual mide la presión a este nivel. El cono C es para la conexión del capnógrafo. Conceptualmente este dispositivo es lo que se conoce como tubo de Pitot.

APLICACIONES EN LA FÓRMULA 1

Los equipos de Fórmula Uno colocan estos tubos en áreas en las cuales quieren medir la velocidad del paso del aire. Suelen verse en los test de pretemporada y, rara vez, en alguna sesión de entrenamientos libres en plena temporada, colocados entre el morro del coche y el pontón o encima de la carrocería en la región del motor.

Estos tubos contienen aire, por tanto miden la presión que ejerce el aire que entra por la punta con respecto al que ya hay en el dispositivo. Esta presión es una presión estancada, conocida como presión total o, algunas veces (sobre todo en ámbitos de aviación), como presión del pitot.No sólo se usa la presión estancada para determinar la velocidad de la corriente de aire. La ecuación de Bernoulli (ecuación que determina el movimiento de un fluido en una corriente de agua) establece que:

Presión estancada = presión estática + presión dinámicaPor tanto la presión dinámica es la diferencia entre la presión de estancamiento y estática. La presión dinámica se calcula utilizando un diafragma dentro de un elemento cerrado. Si el aire a un lado de la membrana está como la presión estática y el otro lado como la presión estancada, entonces la deflexión del diafragma es proporcional a la presión dinámica, empleada para evaluar la velocidad del fluido.Cabe recordar que un monoplaza de Fórmula 1 varía en las formas en que se puede tomar los datos, aumentando o disminuyendo el paso por una recta, e incluso desplazando la posición de los tubos Pitot consiguiendo diferente información adecuada a lo que busquen las escuderías.

APLICACIONES EN AERONAVES:

El tubo de pitot se utiliza como instrumento de medida de la velocidad de los aviones respecto el aire. Hay que tener en cuenta que es justamente la velocidad relativa entre el avión y el aire (IAS, Indicated Air Speed) que se conoce como la velocidad del aire indicada, es la que mantiene al avión en vuelo, no la velocidad respecto el suelo (GS ground speed). El GPS da la velocidad del avión respecto el suelo y mediante el tubo de pitot se obtiene la velocidad respecto el aire.

La velocidad del avión respecto el aire depende de la velocidad del avión respecto el suelo y de la velocidad del aire. Si el avión se mueve con viento de cara se tiene que sumar la velocidad del avión con la velocidad del aire, de esta manera parece que el avión se mueve más rápido. Y efectivamente se mueve más rápido respecto el aire, pero más lento respecto el suelo. ¿Cómo puede ser?, son cosas de la velocidad relativa, imagínense que salen a pasear un día de mucho viento, si les viene el viento de cara, notaran más el viento y avanzaran más despacio. En cambio si el viento les empuja, notaran menos el viento y avanzaran más rápido. Lo mismo les ocurre a los aviones con viento de cara la velocidad respecto el suelo es menor y con viento de cola es mayor.

La velocidad del suelo nos indica cuanto tiempo durara el vuelo y la velocidad relativa al aire da la sustentación del ala, que es lo que mantiene al avión volando. Hay que tener en cuenta además que la presión disminuye con la altura, puesto que la cantidad de aire es menor a medida que aumenta la altura de la atmosfera.

El tubo de pitot sirve pues para conocer a qué velocidad el avión choca contra el aire. Su funcionamiento se basa también en la ecuación de Bernoulli y llevan incorporados sistemas de calefacción para evitar que se hielen y se obstruya la toma dinámica.