ap estructura

24
Estructuras I Ing. Aaron Aquiles Guajardo 1 APUNTES 05 Elasticidad 01 Generalidades Prof. AARON AQUILES G. 1 .- Tipos de apoyos. 2 .- Sistemas isostáticos e hiperestáticos. 3 .- Principio de Saint - Venant. 4 .- Diagramas tensión - deformación. 5 .- Tensión admisible. Coeficiente de seguridad. 6 .- Hipótesis generales de la Resistencia de Materiales. GENERALIDADES

Upload: cesar-gonzalez

Post on 10-Nov-2015

13 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

documento que forma parte de una gama de archivos de estrutura

TRANSCRIPT

  • Estructuras IIng. Aaron Aquiles Guajardo

    1

    APUNTES 05Elasticidad01 Generalidades

    Prof. AARON AQUILES G.

    1 .- Tipos de apoyos.2 .- Sistemas isostticos e hiperestticos.3 .- Principio de Saint - Venant.4 .- Diagramas tensin - deformacin.5 .- Tensin admisible. Coeficiente de seguridad.6 .- Hiptesis generales de la Resistencia de Materiales.

    GENERALIDADES

  • Estructuras IIng. Aaron Aquiles Guajardo

    2

    Prof. AARON AQUILES G.

    TIPOS DE APOYOSEmpotrado M + Fx + Fy + FzArticulado Fijo Fx + FyArticulado Mvil FyArticulacin M = 0Empotramiento elstico Ma = -k FaApoyo elstico Ra = -k d

  • Estructuras IIng. Aaron Aquiles Guajardo

    3

    Prof. AARON AQUILES G.

    Representacin Smbolo Ecuaciones

    Existe en el apoyo:MF, N, V

    Empotramiento

    No existen:v, h,

    Articulado fijo

    Existe en el apoyo:N, V,

    No existen:v, h, MF

  • Estructuras IIng. Aaron Aquiles Guajardo

    4

    Prof. AARON AQUILES G.

    PRINCIPIO DE SAINT-VENANT Los esfuerzos internosproducidas en una seccinde un prisma mecnicodependen solamente de laresultante general y delmomento resultante de lasacciones que actan a unlado y otro de la seccin,distribuyndose

    uniformemente en lamisma.

    F

  • Estructuras IIng. Aaron Aquiles Guajardo

    5

    Prof. AARON AQUILES G.

    HIPTESIS DE BERNOUILLI Las secciones planas

    perpendiculares yparalelas a un eje antes dela deformacin continanplanas, paralelas yperpendiculares despusde la misma.

  • Estructuras IIng. Aaron Aquiles Guajardo

    6

    Prof. AARON AQUILES G.

    DIAGRAMA TENSIN-DEFORMACIN DEL ACERO

    0

    PE F F

    RD

    D

    tg = E (Mdulo de Young)

    = /E Ley de Hooke

    Fl

  • Estructuras IIng. Aaron Aquiles Guajardo

    7

    Prof. AARON AQUILES G.

    Ley de Hooke: Proporcionalidad entre las acciones y las deformacionesEnsayo a traccin, cuasi estticamente, en mquina universal

    0

    PE F F

    RD

    D

    Fl

    zona d

    epro

    porcio

    nalida

    d

    zona de fluencia o de relajamiento

    zona de robustecimiento o fortalecimiento

    Lmite deproporcionalidad

    Lmite de

    elasticid

    ad

    RoturaRotura aparente

    Mdulo de elasticidad = Mdulo de endurecimiento =

    Zona de Trabajo

  • Estructuras IIng. Aaron Aquiles Guajardo

    8

    Prof. AARON AQUILES G.

    DIAGRAMAS TENSIN - DEFORMACIN Ley de Hooke: Proporcionalidad entre las acciones y las deformaciones. Alargamiento y Alargamiento unitario Tensin Mdulo de elasticidad Ensayo a traccin, cuasi estticamente, en mquina universal

    zona de proporcionalidad zona de fluencia o de relajamiento zona de robustecimiento o fortalecimiento Lmite de proporcionalidad Lmite de elasticidad Rotura Rotura aparente Mdulo de elasticidad Mdulo de endurecimiento Alargamiento residual plstico y elstico.

    Diagrama elasto - plstico perfecto Material dctil

  • Estructuras IIng. Aaron Aquiles Guajardo

    9

    Prof. AARON AQUILES G.

    Concepto de Tensin Admisible en Traccin, Cortadura, Flexin, Torsin yPandeo.

    Objetivo: Evitar el Agotamiento del material y deformacin mxima. Control de Cargas Razones de Carga Eleccin de hiptesis Razones de Hiptesis Control de materiales Razones de materiales Precisin de clculos Razones de Clculos Conocimiento del uso Razones de Utilizacin Control de construccin Medida del riesgo Seguro

    Concepto de Seguridad Coeficiente de seguridad

    Tensin admisible Coeficiente de seguridad

  • Estructuras IIng. Aaron Aquiles Guajardo

    10

    Prof. AARON AQUILES G.

    HIPTESIS GENERALES DE LA RESISTENCIA DEMATERIALES1. Se trabaja en zona de proporcionalidad: Se cumple la ley de

    Hooke.2. Rigidez relativa o las deformaciones no afectan al

    comportamiento mecnico de los Slidos.3. Principio de superposicin de las acciones y deformaciones.4. Principio de Saint-Venant.5. Hiptesis de Bernouilli o de las secciones planas.

  • Estructuras IIng. Aaron Aquiles Guajardo

    11

    Prof. AARON AQUILES G.

    Material E kgf /cm2 Fl kgf /cm2 R kgf /cm2Acero al C (0,15-0,25) 2,1x106 2 - 2,8x103 3,8 - 4,5x103Acero al Ni (3 -3,5) 2,1x106 2,8 - 3,5x103 5,5 7x103Duraluminio 0,7x106 2,4 - 3,1x103 3,8 4,5x103Cobre 1,1x106 2 2,8x103Vidrio 0,7x106 250Madera 0,1x106 560 1400Hormign aCompresin

    0,28x106 210 - 350

    MDULO DE YOUNG Y TENSIONES DE REFERENCIA

  • Estructuras IIng. Aaron Aquiles Guajardo

    12

    Prof. AARON AQUILES G.

    Equilibrio Esttico - Equilibrio ElsticoEquilibrio esttico:

    F = 0 Fx = 0 Fy = 0 Fz = 0

    M = 0Mx = 0My = 0Mz = 0

    Equilibrio Elstico: F = 0M = 0+

    Equilibrio Interno:Cada una de las secciones seacapaz de soportar losesfuerzos internos.

  • Estructuras IIng. Aaron Aquiles Guajardo

    13

    Prof. AARON AQUILES G.

    Grado De HiperestaticidadEs la diferencia existente en un sistema entre elnmero de reacciones incgnitas a resolver y lacantidades de ecuaciones del mismo disponibles parasu resolucin, (ecuaciones de la esttica y puntossingulares).El Grado de Hiperestaticidad indica el nmero deecuaciones de deformacin que es necesario plantearpara resolver el sistema.G.H. = N reacciones 3 N articulaciones

  • Estructuras IIng. Aaron Aquiles Guajardo

    14

    Prof. AARON AQUILES G.

    Ecuaciones tilesToda reaccin responde a una accin

    PR

    Fh = 0

    Fv = 0

    M = 0

  • Estructuras IIng. Aaron Aquiles Guajardo

    15

    15.000 kgf

    D=200mm

    45.000 kgf2m3m

    02 Aplicaciones Resueltas1. DOS BARRAS MACIZAS ESTAN SOMETIDAS A 2 FUERZAS AXIALES, CALCULESE TENSION NORMAL.

    22 99,190420

    000.45`000.15cmkgf

    AFN

  • Estructuras IIng. Aaron Aquiles Guajardo

    16

    D=100mm

    40.000 kgf0,5m

    1,5m

    2m

    12.000 kgf

    200.000 kgf

    A

    B

    C

    D

    EAL=730.000kgf/cm2

    2. PARA EL SISTEMA DE BARRAS MACIZAS ESTAN SOMETIA 2 FUERZAS AXIALES, CALCULESE EL DESCENSO EN ELPUNTO D.

    CDCDCDCD

    EALFCD

    cmsCD 69,0000.7304

    10200000.200

    2

    BCBCBCBC

    EALFBC

    cmsBC 55,0000.7304

    10150000.12000.200

    2

    ABABABAB

    EALFAB

    cmsBC 15,0000.7304

    1050000.40000.12000.200

    2

    cmsD 39,115,055,069,0

  • Estructuras IIng. Aaron Aquiles Guajardo

    17

    1.5m 2mD=80mm2 D=80mm2

    50.000kgf

    A Bx

    6m

    3. PARA EL SISTEMA DE CABLES, CALCULESE:1. VA2. VB3. DISTANCIA X4. DESCENSO EN PUNTO A

    0FV 000.50VBVA 0MA 0000.506 xVB

    BA VBVAcmkgfcm

    cmV

    cmkgfcm

    cmVEALV

    EALV BA

    BBBB

    AAAA

    150200

    000.100.28,0200

    000.100.28,0150

    22

    22

    LUEGO kgfVBVBVBVBVB 6,428.21000.500.7150200000.50150200

    kgfVA 4,571.28LUEGO metrosxx 57,20000.5066,428.21

    LUEGO cmsEALVAA

    AAA 54,2000.100.28,0

    1504,571.28

  • Estructuras IIng. Aaron Aquiles Guajardo

    18

    750.000 kgf

    4m

    D=400mmHorm

    igon

    AceroD=200mm

    4. PARA EL DUCTO DE ACERO RELLENO CON HORMIGON, CALCULESE EL ACORTAMIENTO DEL ACERO PRODUCTO DELA CARGA AXIAL.

    0FV 000.750 RHRA

    HA 2

    222

    22

    2000.2174

    2040400

    000.100.2420

    400

    cmkgfcm

    cmR

    cmkgfcm

    cmREALR

    EALV HA

    HHHH

    AAAA

    HAHA

    HHHH

    AAAA RRRREA

    LREALV 23,37,681.517.2043,457.734.659

    kgfRAkgfRHRHRH

    695.572305.177000.75023,3

    LUEGO cmsEALRAAAAA 3472,0

    000.100.2420

    400695.5722

  • Estructuras IIng. Aaron Aquiles Guajardo

    19

    TBC

    2m

    4.000 kgf

    2m

    A B

    C

    1mD

    D=10mm

    A=20cm2

    5. PARA EL SISTEMA DE CABLES, CALCULESE:1. TENSION BC2. TENSION DE CORTE EN LOS PASADORES A y C

    0MA 02453000.4 SENBC kgfBC 3,485.8 0FH 0453,458.8 HACOS kgfHA 000.6 0FV 0453,458.8000.4 VASEN kgfVA 000.2CORTANTE EN C 22 804.10

    413,485.8

    cmkgf

    AFC

    CORTANTE EN A 2222

    7,052.841

    000.2000.6cmkgf

    AFC

  • Estructuras IIng. Aaron Aquiles Guajardo

    20

    q

    P 2P

    a a a

    M=2aP

    a/2A BC

    6. PARA LA VIGA ISOESTATICA SOMETIDA A ACCIONES EXTERIORES, CALCULESE ESFUERZO DE CORTE Y MOMENTOINTERNO EN EL PUNTO C

    0MA03225,1 aVBMaPaaqaP

    PqaVB 5,0

    LUEGO POR SUMATORIA DE FUERZAS VERTICALES PqaVA 25,0

    02 aqPVARC PRC

    025,05,05,05,1 aaqaPaVAMC PaqaMC 5,0625,0 2

  • Estructuras IIng. Aaron Aquiles Guajardo

    21

    10.000kgf

    A2m

    C

    1m 1mB C

    L=1m

    A=0

    ,8cm2

    L=1m

    A=0

    ,8cm2

    7. PARA EL SISTEMA DE CABLES, CALCULESE FUERZAS VERTICALES EN A, B y C.

    0FV 000.10 VCVBVA0) 0MA 04000.1032 VCVB

    ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD

    CDCD 34

    34

    1) 32CB

    2) BBBBBB VBVEA

    LVB 51095,5000.100.28,0100

    3) CCCCCC VCVEALVC 51095,5000.100.28,0

    100

  • Estructuras IIng. Aaron Aquiles Guajardo

    22

    DE EC. 1) 2) y 3) CBCB VVVV

    32

    31095,5

    21095,5 55 4)

    DE EC. 4) y 0) 04000.103232 VCVC kgfVC 231.9 5)

    DE EC. 5) y 4) kgfVBkgfVB 154.6231.932

    DE EC. 5) y 0FV kgfVAVA 385.5000.10231.9154.6

  • Estructuras IIng. Aaron Aquiles Guajardo

    23

    8. LAS 2 BARRAS DE LA FIGURA ARTICULADAS EN SUS EXTREMOS DE ACERO, DE 2 CM. DE DIAMETRO Y DE 3,5METROS DE LONGITUD SOPORTAN UN PESO DE P = 5.000kgf. CALCULAR EL DESCENSO EN EL PUNTO C, SIENDO

    .000.100.220 2cmkgfEy ADEMAS CALCULAR DESCENSO PARA 0 .

    ANGULO 20

    POR EQUILIBRIO DEL PUNTO C 2022 SENPNPSENN

    ANALISIS DESCENSO cmsSENSENP

    AELNL 39,0

    42000.100.2

    350)20(2000.5

    42000.100.2

    350)20(222

  • Estructuras IIng. Aaron Aquiles Guajardo

    24

    ANGULO DE 0

    ANALISIS DESCENSO

    cmsAEPL 91,3114159,3000.100.2

    000.5350 33

    ANALISIS TENSIONES

    radL 0911,035091,31

    kgfPN 4,,442.270911,02000.5

    2

    22,735.814159,3442.27

    cmkgf

    AN