ao ideales clases. cap8
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8.1 Amplificadores operacionales ideales (AO)
• Se usará una aproximación sistémica para presentar los fundamentos de los AO.
• En consecuencia se considera al AO como un bloque con terminales de entrada y salida.
• No nos ocuparemos de los dispositivos electrónicos dentro del AO.• El AO es un amplificador de acoplamiento directo de alta
ganancia, que es energizado con voltajes positivos y negativos. Esto permite que el voltaje de salida oscile en ambos niveles, sobre el nivel de tierra de referencia.
• El AO encuentra amplias aplicaciones en muchos sistemas electrónicos lineales.
• El nombre de amplificador operacional se derivó a partir del uso original, cual era el realizar operaciones matemáticas en computadores analógicos.
• Los primeros AO usaron un solo terminal inversor. Un cambio positivo en la entrada causa un cambio negativo en la salida.
La fig. 8.1 presenta el símbolo de un AO, y la fig. 8.2 presenta su circuito equivalente.
• El modelo contiene una fuente dependiente del voltaje de entrada vd .
• La impedancia de salida se representa como una resistencia de valor Ro.
• El amplificador es controlado por dos voltajes de entrada: v_ y v+• La salida del amplificador depende de la diferencia entre los dos
voltajes en las entradas, vd = v+ - v_ , llamado voltaje diferencial.
La realimentación hace que:
•Disminuya la ganancia total del amplificador. •Que la ganancia sea menos sensible a los valores de G.•La ganancia en lazo cerrado dependa de los elementos del circuito de realimentación y no de la ganancia de voltaje G, del AO básico.
En resumen, la ganancia en lazo cerrado es independiente de G y depende de los valores de los elementos externos del circuito.
La fig. 8.3 ilustra un circuito con AO con realimentación negativa.
Fig. 8.3
Cto. con AO.
•Se usa el resistor RF para conectar el voltaje de salida vo con la entrada inversora v_.•La resistencia Ra se utiliza para conectar el voltaje de entrada al terminal de la entrada inversora v-.Los circuitos que usan AO, resistores y capacitores pueden ser configurados para realizar varias operaciones útiles, tales como sumas, restas, integración, filtrajes, comparaciones y amplificaciones.
8.1.1 Método de análisisSe usarán dos propiedades importantes del AO ideal:
I. El voltaje entre v+ y v- es cero, ó v+ = v-
II. La corriente hacia ambos terminales, v+ y v- , es cero.
Se desarrollará un procedimiento paso a paso para analizar un circuito con un AO ideal como sigue:1.Escribir la ecuación de Kirchhoff de nodo en el terminal v+2.Escribir la ecuación de Kirchhoff de nodo en el terminal v-3.Hacer v+ = v- y resolver para las ganancias deseadas de lazo cerrado.
Cuando se realicen los dos primeros pasos, recordar que la corriente entrando a ambos terminales, v+, y v-, es cero.
8.2 El amplificador inversor
La fig. 8.3(a) ilustra un amplificador inversor con realimentación, y la fig. 8.3(b) muestra el circuito equivalente del amplificador inversor realimentado.Deseamos resolver para el voltaje de salida, vo, en términos del voltaje de entrada, va. Sigamos los pasos dados en la sección 8.1.1.anterior.1.La ecuación de K nodo en v+, produce,
v+ = 02. La ecuación de K de nodo en v - , produce,
3. Haciendo que v+ = v- se obtiene, v+ = v- = 0
Ahora se resuelve para la ganancia de tensión en lazo cerrado como:
•Nótese que la ganancia de tensión en lazo cerrado vo/va, depende de la razón de las dos resistencias , RF/Ra, y es independiente de la ganancia en lazo abierto G. •La realimentación desde la salida a la entrada , a través de RF sirve para controlar el voltaje diferencial, vi = vd = v+ - v- , a cero.•Ya que el voltaje de la entrada no invertida, v+, es cero, la realimentación tiene el efecto de llevar a v- a cero. •Entonces, a la entrada del AO, v+ = v- = 0 y existe una tierra virtual en v- .
El término virtual significa que el voltaje v- , es cero (potencial de tierra), pero no fluye corriente hacia este cortocircuito, ya que no puede fluir corriente hacia el terminal inversor o hacia el terminal no inversor del AO.
No importando cuan complejo pueda ser el circuito con un AO ideal, siguiendo este procedimiento el Ingeniero puede rápidamente comenzar a analizar y a continuación a diseñar sistemas con AO.
Ahora se expandirá este resultado al caso de múltiples entradas. El amplificador de la fig. 8.4(a) produce una salida que es la suma negativa de varios voltajes de entrada.
Fig. 8.4. Circuitos con AO
Desde el circuito 8.4(a),•La ecuación de nodo en v+ proporciona v+ = 0•La ecuación de nodo en la entrada inversora está dada por,
Ya que v+ = v- = 0, se resuelve para vo en términos de las entradas como sigue:
(8.2)
La extensión a n entradas es obvia.
La ecuación (8.2) se extiende fácilmente a componentes no resistivos, si Rj se reemplaza por Zj y RF es reemplazado por ZF.Para una sola entrada, como se muestra en la fig. 8.4(b), la salida se reduce a, (8.3)
Ok…
Si el elemento de realimentación es un resistor, y el elemento de entrada un capacitor, la relación entrada-salida se transforma a,
El circuito entonces opera como un diferenciador inversor.
Ok…
Problemas de ejercitación.
Usando el procedimiento paso apaso dado anteriormente, determinar vo en términos de losvoltajes de entrada para los siguientes circuitos:
Ok…
OK…
Ok…
8.3 El amplificador no inversor
El AO puede ser configurado para producir ya sea una salida invertida o no invertida. En la sección anterior se analizó el amplificador inversor, y en esta sección, se repetirá el análisis para el amplificador no-inversor, mostrado en la fig. 8.5.
Para analizar este circuito, seguimos los pasos de la sección 8.1.1:1.Escribir una ecuación de nodo, en el nodo v+ para obtener,
v+ = vi
2. Escribir una ecuación de nodo, en el nodo v- para obtener,
3. Hacer que v+ = v- y sustituir v- ; ya que v+ = vi = v-Entonces,
Resolviendo para la ganancia de tensión, se obtiene,
Ok…
Problemas de ejercitación:Usando las aproximaciones del AO, determinar vo en términos de los voltajes de entrada, para los siguientes seis circuitos:
Ok…
Ok…
Ahora analizaremos el AO con múltiples entradas.
La fig. 8.6 ilustra un circuito con dos voltajes de entrada.Esas dos señales son aplicadas a la entrada no inversora del AO.
Fig. 8.6 AO con dos entradas en el terminal no inversor.
El análisis de este circuito sigue el procedimiento de la primera sección 8.1.1.Para hallar v+, se aplica la LKC al terminal no inversor, obteniendo,
Se recalca que la corriente en la entrada del AO es cero
Ok…
El voltaje invertido, v- , se encuentra desde la ecuación de nodo en v- , obteniéndose el siguiente resultado:
Ok…
Ok…AplicandoEcuación (8.5)
8.4 Resistencia de entrada de un AO con realimentación
•La resistencia de entrada de un AO ideal es infinita.•Pero la resistencia de entrada de un circuito compuesto de un AO ideal con componentes externos ya no es infinita.
Hallaremos la resistencia de entrada de un AO con realimentación.
•El circuito equivalente de un AO inversor se muestra en la fig. 8.7(a).•La fig. 8.7(b) muestra el mismo circuito re-acomodado para la simplicidad del análisis.
Se ha agregado una fuente de voltaje v en la entrada para calcular la resistencia equivalente.Ya que el circuito contiene una fuente dependiente del voltaje, seencuentra la resistencia de entrada asumiendo un voltaje y efectuandola razón entre tal voltaje y la corriente resultante.
La ecuación de lazo está dada por,
(8.6)
La resistencia de entrada es cero, ya que la G se aproxima a infinito.
Si se asume que G es grande pero finita, la resistencia de entrada es pequeña y es proporcional a RF.•El voltaje de entrada se aplica a través de un resistor, el que debiera ser externo al circuito de la fig. 8.7(a).Por tanto, la resistencia de entrada vista por cada fuente es igual al valor de esta resistencia externa (Ra, Rb).
Fig. 8.8 2 entradas con resistencia-sumadora.
Tarea: Deducir la salida vo
La fig. 8.8 muestra un amplificador inversor con dos entradas, cada unaaplicada a través de una resistencia.
Este es un caso especial del circuito de la fig. 8.4(a).
• Ya que el voltaje en la entrada inversora del AO es cero (tierra virtual), la resistencia de entrada vista por va es Ra y aquella vista por vb es Rb.
• La entrada inversora llevada a tierra también sirve para aislar las dos entradas entre si. Esto es, la variación de va no afecta la entrada vb, y vice-versa.
El término tierra virtual se usa en esta situación, ya que el terminal v- está virtualmente puesto a tierra para señales ac.
8.5 Entradas inversoras y no inversoras combinadas.
El caso más general de configuración de entrada, es una combinación de las dos secciones previas. Esto es, se permiten entradas inversoras y no inversoras.La configuración general se muestra en la fig. 8.9. Los circuitos previos pueden ser considerados como casos especiales de este problema general.
Fig. 8.9 Entradas inversorasy no inversoras.
La relación de salida se encuentra aplicando superposición como sigue. La expresión siguiente se deriva combinando la ecuación (8.2) con (8.3).
Ok…… Tarea: Demostrarla para un caso simple (2 resistencias por entrada).
La ecuación (8.7) representa un resultado general que resultará muy útil en el análisis de una gran variedad de circuitos.
Problemas de ejercitación
Ojo con signo…error dentro del paréntesis
(8.6) Diseño de circuitos con AO
Dada la configuración de un sistema con AO, se analiza el sistema para determinar la salida en términos de las entradas usando el procedimiento de la sección 8.1.1.Si deseamos diseñar un circuito que combine ambas entradas (inversora y no inversora), entonces el problema es mas complejo.A continuación se presentará una técnica de diseño práctico. Ésta técnica permite diseñar un circuito sumador con AO sin la resolución de elaboradas ecuaciones simultáneas. En el diseño, se cuenta con una ecuación lineal dada, y debe diseñarse el AO.
La salida deseada de un sumador con AO puede expresarse como una combinación lineal de entradas,
donde, X1,X2…,Xn son las ganancias deseadas en las entradas no inversoras y Ya, Yb,…,Ym son las ganancias deseadas en las entradas inversoras.La ecuación (8.8) puede lograrse fácilmente con el circuito de la fig. 8.10
Fig. 8.10. Sumadorcon múltiples entradas.
Ejemplo 8.1 Diseño de un sumador con AO
Diseñar un sumador que produzca la siguiente relación entrada/salida:
vo= 10v1 +6v2 +4v3-5va-2vb
Solución:Los valores de X, Y y Z se calculan como sigue:
En este ejemplo, Z es mayor que cero, de tal forma que estamos en presencia del caso I, donde Rx es un circuito abierto. •Primero debe elegirse un valor adecuado de RF. Una vez determinado RF, pueden hallarse fácilmente los otros valores resistivos.•Suponer que deseamos que la resistencia mínima de entrada Rin, en cualquier entrada sea de 10 kΩ. •Entonces el factor multiplicador K (RF/Rin), debiera ser el mayor de entre los Xi, Yj ó Z. Por lo tanto, K=12 y RF = 10 kΩ x12 = 120 kΩ.
Notas:• No se desea un valor muy pequeño de RF, o el circuito cargará al circuito previo.• Tampoco se desea un valor de RF excepcionalmente grande, ya que esto incrementaría el ruido generado en tal resistor.
Como una guía, todos los resistores usados en este circuito con AO debieran estar entre 1 kΩ y 1 MΩ.Habiendo determinado RF, los resistores se encuentran desde la ecuación (8.24) como sigue:
Circuito diseñado a partir de la ecuación exigida en la salida, vo, en Ejemplo 8.1
Ejemplo 2 Diseño de sumador con un AO.Diseñar un circuito con AO para generar la siguiente ecuación:
Solución:Primero calculamos los valores de X, Y, Z:
Ya que Z es menor que cero, Ry está en circuito abierto y estamos en presencia de un ejemplo del caso II.Suponer que deseamos una resistencia de entrada equivalente de kΩ en los terminales (+) y (–) del AO.
Entonces el factor multiplicador debiera ser el mayor entre X ó Y+1; esto hace que K=15 y RF =15x10 kΩ= 150 kΩ.
Esto completa el circuito mostrado en la figura 8.12.
•Nótese que en cada terminal de entrada, la resistencia equivalente es 10 kΩ, calculada como: 37,5 kΩ//150 kΩ//15 kΩ = 25 kΩ//18,75 kΩ//150 kΩ= 10 kΩ
Fig.8.12 Amplificador para el ejemplo 8.2
Fin capítulo 8 AO ideales