antenas basicas

8/17/2019 antenas basicas

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Vamos a analizar los campos y parámetros de radiación de un elemento de corriente de longitud (l), mucho menorque λ, recorrido por una corriente uniforme de calor eficaz I. Este elemento de corriente o dipolo elemental tiene

importancia por sí mismo, ya que un gran número de antenas en baja frecuencia poseen estas características yademás, por superposición de elementos de corriente, pueden ser analizadas distribuciones de mayor longitud y

no uniformes, como veremos posteriormente.

Consideremos la situación de la figura con un hilo de corriente I, O la densidad correspon


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A partir de esta ecuación podemos obtener:

Y de ahí sacamos los campos radiados:

Queda como resultado un diagrama de radiación en proporcional a sen2 θ


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La potencia total radiada se obtiene integrando la densidad de potencia creada por la antena sobre una superficiecerrada que la envuelva. Por comodidad se toma una esfera de radio r y resulta ser:

Conociendo Pr y la intensidad de corriente a la entrada de la antena, la resistencia de radiación resulta ser:

La directividad máxima vale:

y en cualquier dirección ( θ , φ ) viene dada por

(4.11)

La expresión (4.4) del potencial vector A puede ser aplicada también para calcular los campos en una regiónmás próxima a la antena, ya que es válida para distancias comparables o menores que λ , siempre que se sigacumpliendo l


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En ambos campos se identifican los términos en e -jkr /r de radiación ya obtenidos. Los campos dominantes en laregión inmediata a la antena, campos de inducción o próximos son:

que es la ley de Biot Savant con un término de retardo e – jkr aplicada a un elemento de corriente I de longitud l;para E obtenemos:

Con Q = I/jω, que son los campos eléctricos producidos por un dipolo eléctrico de carga Q y momento dipolarQƖ , con un factor de retardo e-jkr ; es decir, son los campos electrostáticos de un dipolo y a veces se les denominacuasiestáticos.

Los términos del campo eléctrico proporcionales a 1/r 2 dominan en una región intermedia entre los de inducción

y los de radiación. La aparición de un campo eléctrico inducido de tipo dipolar es consecuencia de la hipótesisde corriente uniforme de la que hemos partido. La ecuación de continuidad requiere, para mantener unacorriente no nula en los extremos, que se produzca en ellos una acumulación de cargas, que por simetría serán delmismo valor pero de signo opuesto. Dado que la corriente es de forma I e jωt, estas cargas variarán también comoQ e jωt y seguirán a la corriente con un desfase de 90º; ocurre lo mismo con el voltaje entre ellas, lo que produceun comportamiento de tipo capacitivo en esta antena.

Nos permite obtener la relación entre carga y corriente. Aplicada a la carga negativa tenemos unacorriente saliente

Que da origen a un momento dipolar


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En la figura están representadas las líneas de campo eléctrico originadas por el dipolo y las de campo magnéticodebidas al hilo de corriente. Estas líneas de campo sólo existen en la vecindad de la antena y si nos alejamos pasaremos de estas líneas de campo de tipo estático a las originadas por los campos de radiación; en este caso, ydado que son campos variables, las líneas de campo eléctrico podrán cerrarse sobre sí mismas sin necesidad deun soporte de cargas, ya que se mantienen al existir un campo magnético variable; lo mismo sucede con las líneasde campo magnético.

Ejemplo

El diagrama de radiación de potencia vale

Del que se deriva una directividad D=1,5, idéntica a la de un dipolo solo, si bien la forma dediagrama y la polarización de los campos son totalmente diferentes.


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Otro radiador básico es una espira de corriente. Consideraremos primero una espira circular de radio a (a


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Con el resultado Nθ= 0, ya que el integrando es una función impar, y análogamente N r = 0, aunque éste último,independientemente de su valor, no da origen a campos de radiación. Las integrales anteriores son unarepresentación de las funciones de Bessel utilizada habitualmente

De las que se obtiene lo indicado en (3.68) sin demostración (Nr = Nθ= 0) y

Que es válida para cualquier espira circular con una corriente uniforme. Para el caso particular a


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La resistencia de radiación de la espira es del orden de (ka) 4 mientras que la del dipolo es de (k l ) 2 por lo que, aigualdad de dimensiones, es mucho menor la resistencia de radiación de la espira que la del dipolo. Como las pérdidas óhmicas serán del mismo orden de magnitud, la eficiencia de la espira será mucho menor. Valores deηl ≈10 -5 son habituales.

Esta gran diferencia en la resistencia de radiación es debida a que la espira es un contorno cerrado y para cadaelemento de corriente existe otro en sentido opuesto, lo que produce un efecto cancelante. En la espira no existeacumulación de carga en ningún punto mientras que en el dipolo se acumula en los extremos.

Ejemplo

Con un tubo de cobre de diámetro 2b = 2 cm se construye una espira circular de radio a = 25 cm. A unafrecuencia de 1 MHz Calcular los siguientes valores de resistencia e inductancia.

La resistencia de radiación se obtiene de (4.33)

La resistencia de pérdidas óhmicas se obtendrá de


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Una antena muy usada en receptores de radiodifusión es un solenoide (apilamiento de varias espiras) cargado con

un núcleo de ferrita, que actúa como material de alta permeabilidad. Analizaremos primero una espiracargada con ferrita. Al introducir un material magnético en el interior de una espira se produce un aumento de laintensidad de campo magnético y de flujo a través de ésta y por la ley de Faraday tenemos uncorrespondiente aumento de la fuerza electromotriz inducida en la espira, que es realmente la tensión quemedimos en bornes de la carga que pongamos en la espira

donde A es el área de la espira, H la amplitud del campo magnético de la onda incidente y µ e la

permeabilidad efectiva de la ferrita. Ésta última es un valor que depende de la permeabilidad intrínseca delmaterial aislado, µf , y de su geometría

donde D es el factor de desmagnetización que depende de la forma del núcleo. La figura 4.7 muestra elvalor de D para un núcleo de ferrita cilíndrico en función de la relación entre la longitud y el diámetrodel núcleo. Para un núcleo que fuese una aguja fina se tendría D≈ 0, para un disco de poco espesorD≈ 1. Para los solenoides son habituales valores de D del orden de las centésimasLa relación entre la fuerza electromotriz inducida en la espira cargada con el núcleo y en la espira sin cargar

es:

Es posible obtener valores de µe del orden de 10 2 -10 3 con materiales comerciales. Si colocamos N espiras sobreel mismo núcleo la relación anterior se verá multiplicada por N.

La directividad de la bobina de N vueltas será la misma que la de la espira sola, pues el hecho de poner N espirassiendo la antena elemental, equivale a tener una sola espira por la que pasa una corriente N veces mayor, y por lo


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tanto el diagrama de radiación es el mismo. Por la misma razón el área efectiva es la misma. Al aumentar latensión inducida, siendo la intensidad del campo eléctrico incidente la misma, la longitud efectiva aumentará enel mismo factor y la resistencia de radiación según el cuadrado

Sin embargo, esta mejora en la resistencia de radiación se pierde en parte debido al aumento de las pérdidas en la

antena por el aumento de la resistencia óhmica del hilo y las pérdidas en el núcleo de ferrita. Valores típicos a 1MHz son η l ≈ 10 -5 -10 -6.

c


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Hasta ahora hemos analizado estructuras pequeñas en términos de λ , enlas que podemos suponer que la distribución de corriente es uniforme. Silas dimensiones de la antena no son pequeñas en términos de λ , setendrán interacciones entre sus diferentes elementos así como retardos,

con lo que la aproximación de corriente uniforme ya no será cierta.El modelo de antena más sencillo es el denominado de antena cilíndrica,que consiste en un hilo fino recto conductor, de dimensión 2H y radio a (a


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Cuya expresión en función de θ, teniendo en cuenta que k z= kcos θ, es

Del vector de radiación se obtienen los campos radiados

La densidad de potencia radiada será

A partir de la expresión anterior, integrando sobre una superficie esférica cerrada se obtiene la potencia totalradiada

Esta integral no tiene una solución analítica, aunque puede escribirse en función de senos y cosenos integrales, por lo que se suele resolver numéricamente para cada valor de H. A partir de la potencia total radiada se puedenobtener la directividad y la resistencia de radiación.


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La figura 4.11 muestra la variación de la directividad de un dipolo en función de su longitud.


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AHORA PARTICULARIZAMOS PARA ALGUNOS CASOS

El caso particular de H = λ /4 es uno de los más habituales recibiendo también el nombre de dipolo de media

onda. Para este valor concreto de longitud del dipolo las expresiones anteriores quedan en la siguiente forma

El diagrama de radiación es similar al del dipolo elemental, en forma de toroide, con simetría de revolución según

el eje z y un haz ligeramente más estrecho.

Si las dimensiones del dipolo son reducidas en términos de λ y no existen elementos acumuladores de carga enlos extremos, la distribución de corriente no será uniforme sino sinusoidal. Designamos en este caso el dipolocomo corto para diferenciarlo del elemental. Cuando H


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radiación, consecuentemente, también la cuarta parte. Como la variación angular de los campos radiados esla misma, la directividad será también D = 1,5.

En la tabla siguiente se puede ver un resumen de los diferentes parámetros para diferentes longitudes de

dipolos. En ella se representan las distribuciones de corrientes y los diagramas de radiación en plano E (en

plano H todas tienen simetría de revolución por la simetría de la antena) para diversas longitudes del brazo de

la antena H. Se dan también los valores numéricos del ancho de haz a -3 dB (∆θ -3dB ), la directividad (D) y la

resistencia de radiación (Rr ).

Parámetros de dipolos de diferentes longitudes


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En la tabla anterior se ve que, por ejemplo, en el dipolo de onda completa (H= λ /2) la resistencia de radiación esinfinita, lo cual es un contrasentido (el dipolo está radiando aunque la corriente de entrada es nula). La explicaciónestá en que el modelo sinusoidal de la distribución de corriente no deja de ser una aproximación.

La figura 4.13 muestra las distribuciones reales obtenidas analizando el problema mediante métodos numéricos

(método de los momentos). Se puede ver cómo para el dipolo de media onda la aproximación sinusoidal coincide prácticamente con la distribución real. En el dipolo de onda completa la distribución real de corriente sigue enlíneas generales la aproximación, excepto en el punto de alimentación, donde la corriente adquiere un valor bajo pero no nulo. Estas pequeñas variaciones respecto al modelo sinusoidal no son significativas a la hora deencontrar los campos radiados ya que dependen de la integral de la distribución de corriente y aquí lasdiferencias son mínimas, por lo que la forma del diagrama y los valores de directividad son básicamente correctos

DIVERSOS TIPOS DE

CONFIGURACIONES DE UNA

ANTENA DIPOLO


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La impedancia de entrada del dipolo será en general una magnitud compleja. La parte real de dicha impedanciaes la resistencia de radiación calculada anteriormente. En cuanto a la parte imaginaria, asumiendo el modelode línea de transmisión para las corrientes en el dipolo, será el de una línea de longitud H acabada en circuitoabierto:

Donde Z0 es la impedancia característica de la

línea de transmisión formada por los dos brazos del dipolo. El valor de Z0 no se puede encontrar demanera analítica para el caso del dipolo (brazos cilíndricos), pero basándose en modelos que sí tienensolución (línea de transmisión bicónica) y con algunas aproximaciones se puede hacer una estimación del valor:

Donde a es el radio de la antena. Aunque el resultado es una aproximación, ya que la distribución de corrientecomo se ha visto no es estrictamente sinusoidal, nos da una idea de cómo varía la reactancia de la antena enfunción de su longitud y su grosor:

La reactancia de entrada será más alta cuanto más delgado sea el dipolo.

Para una longitud de H= λ /4 (dipolo de media onda) la reactancia de entrada es nula, por lo que la antena es resonante. Para longitudes H< λ /4 la reactancia de entrada es negativa, por lo que la antena se puede

modelar por un circuito equivalente formado por una resistencia en serie con una capacidad. Para longitudes λ /4


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Al analizar el modelo equivalente formado por el monopolo y su imagen el resultado es una antena dipolo. Enel semiespacio superior los campos serán los producidos por el monopolo y su imagen, que serán los deun dipolo de brazo igual a la longitud del monopolo. Por lo tanto, la distribución de corriente será lamisma que la del dipolo; también lo será el diagrama de radiación. Se tiene entonces que:

Los campos en el semiespacio superior son los mismos para el monopolo que para el dipolo, pero dado que el primero sólo radia en un semiespacio, su directividad será el doble que la del dipolo equivalente. Tambiénresulta que la potencia entregada por el monopolo a una carga adaptada será la mitad de la del dipolo; enconsecuencia, el área efectiva es la mitad. Debido a la presencia de la tierra no se cumple la relación entredirectividad y área efectiva de una antena en el espacio libre.


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