7/17/2019 Antecedente Experimental

http://slidepdf.com/reader/full/antecedente-experimental 1/13

FACULTAD DE INGENIERÍA

MECÁNICA

INFORME DE LABORATORIO Nº 2:

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

INTEGRANTES: CUYA HUARAJO GERSON MICHAEL

20152119E

ASTOQUILLCA AGUILAR PAUL FERMIN

20152030D

7/17/2019 Antecedente Experimental

http://slidepdf.com/reader/full/antecedente-experimental 2/13

MOGROVEJO YSUHUAYLAS AGUSTIN EUSEBIO

20150261I

CURSO: FÍSICA II

SECCION: F

FECHA: 210915

PROFESOR: V!"#$%& A'(! D!)*+

EXPERIMENTO: 150915

RESUMEN: 

L+" +,-%./(+" ! %.%)/!) "+ '!" +//+%" 4!)! #$% "/".%!++)!+ 4+) !"! )%"+).% )%!'/% $ +(//%.+ !)7/+ "/4'%/.%.!+ !!'/&!) '! !./! % +"/'!/+%" #$% )%!'/&! % $%.%)/!+ ./%4+

L+" !.%)/!'%" #$% "% $"!)+ $%)+ $!" 4%"!" % /%)%.%" !"!" %/.%.!+" +,/!)'!" + %' 8 % !''!) "$ 4%)/++ (!)/!+ '!" !"!"!%:" $./'/&!+" $ )%"+).% #$% "$"4%/+ $! (/;! % %.!' !/!+"/'!) '+" ,'+#$%"

S% +,.$(+ '+" )%"$'.!+" #$% '!" +"/'!/+%" % '!" !"!" + %4%*! %'! !4'/.$ #$% "% '% !,! 4+) '+ .!.+ %' 4%)/++ +,.%/+ %" +".!.% +/4+).! $:' "%! '! !4'/.$ !!

PALABRAS CLAVE<

M+(//%.+ !)7/+ "/4'%P%)/++ % $ "/".%! !"! )%"+).%A-$".% % $/+%" 4+'/7/!"

7/17/2019 Antecedente Experimental

http://slidepdf.com/reader/full/antecedente-experimental 3/13

Antecedente experimental (1)

Objetivos

Conocer las condiciones para un movimiento armónico simple

Calcular la constante de fuerza del resorte con el método de los mínimos cuadrados

 junto con los datos que se tomaran en este experimento

Verificar las leyes física que rigen el M.A..

Fundamento

teórico

Movimiento Armónico Simple

!s un movimiento periódico  que queda descrito en función del tiempo  por una función

armónica "seno o coseno# $ajo la acción de una fuerza  recuperadora el%stica& proporcional al

desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento. !n un movimiento armónico simple la

magnitud de la fuerza ejercida so$re la partícula es directamente proporcional a su elongación

7/17/2019 Antecedente Experimental

http://slidepdf.com/reader/full/antecedente-experimental 4/13

Aplicando la segunda ley de 'e(ton& el movimiento armónico simple se define entonces en una

dimensión mediante la ecuación diferencial)

*a solución de la ecuación diferencial

 puede escri$irse en la forma

+onde)

  ) es la elongación de la partícula.

) es la amplitud del movimiento

"elongación m%xima#.

) es la frecuencia angular  

) es el tiempo.

) es la fase inicial e indica el estado de

oscilación o vi$ración "o fase# en el instante

t  , - de la partícula que oscila.

7/17/2019 Antecedente Experimental

http://slidepdf.com/reader/full/antecedente-experimental 5/13

Adem%s& la frecuencia "ƒ# de oscilación puede escri$irse como)

por lo tanto el periodo "/# como)

*a velocidad se o$tiene derivando la ecuación de la posición o$tenida en el apartado anteriorrespecto al tiempo)

/am$ién la velocidad se expresa así)

v=√  A2− X 

2

7/17/2019 Antecedente Experimental

http://slidepdf.com/reader/full/antecedente-experimental 6/13

*a aceleración es la variación de la velocidad respecto al tiempo y se o$tiene por lo tanto derivando

la ecuación de la velocidad respecto al tiempo)

*as fuerzas involucradas en un movimiento armónico simple son fuerzas conservativas y centrales.

0or tanto& se puede definir un campo escalar  llamado energía potencial " E  p# asociado a la fuerza& de

tal manera que su suma con la energía cinética  " E c# permanezca invaria$le a lo largo del

desplazamiento)

!sta 1ltima magnitud  E m  reci$e el nom$re de energía mec%nica.  0ara 2allar la expresión de la

energía potencial& $asta con integrar la expresión de la fuerza "esto es extensi$le a todas las fuerzasconservativas# y cam$iarla de signo& o$teniéndose)

*a energía potencial& como la fuerza& alcanza su m%ximo en los extremos de la trayectoria "cuando2ace parar a la partícula y reiniciar la marc2a en sentido contrario# y& tam$ién como la fuerza& tiene

valor nulo "cero# en el punto  x , -& es decir el punto central del movimiento.

7/17/2019 Antecedente Experimental

http://slidepdf.com/reader/full/antecedente-experimental 7/13

3inalmente& al ser la energía mec%nica constante& puede calcularse f%cilmente considerando los

casos en los que la velocidad de la partícula es nula y por lo tanto la energía potencial es m%xima& es

decir& en los puntos  x , 4  A y  x ,  A. e o$tiene entonces que&

*a ecuación mostrada nos muestra lo constante de su energía& adem%s se tiene la siguiente grafica)

7/17/2019 Antecedente Experimental

http://slidepdf.com/reader/full/antecedente-experimental 8/13

Cálculos y resultados

esorte!

  *- , 56&6 cm mr  , 57&5 g

Oscilaciones!

"ra#ica de los resultados!

7/17/2019 Antecedente Experimental

http://slidepdf.com/reader/full/antecedente-experimental 9/13

6.8 +etermine la constante del resorte 9 promediando los resultados del paso 7.

+e la /a$la ':6)

!stos datos se ajustan por mínimos cuadr%ticos& de la cual se o$tiene la siguiente relación)

,Ax;<

+onde)

A,9 "constante el%stica del resorte#

∑i=1

n

t i=an+b∑

i=1

n

li+c∑

i=1

n

li

2

∑i=1

n

t i=a∑i=1

n

li+b∑i=1

n

li2+c∑

i=1

n

li3

∑i=1

n

t i=a∑

i=1

n

li

2+b∑

i=1

n

li

3+c∑

i=1

n

li

4

 9, 5=.>65 '?m

7.8 +etermine la frecuencia promedio con cada una de las masas y compare)

7/17/2019 Antecedente Experimental

http://slidepdf.com/reader/full/antecedente-experimental 10/13

f 67?f 7

7  con m7?m6     (1.6451.353 )2

=1.478   @749.75

502=1.483

!rror , -.BB

f 77?f =

7 con m=?m7     ( 1.3531.048)2

=1.667   @1248.5

749.75=1.665

!rror , -.66>

f 77?f B

7 con mB?m7     (1.3531.175 )2

=1.326   @998.5

749.75=1.331

!rror , -.BD

f 67?f =

7 con m=?m6     ( 1.6451.048)2

=2.464   @1248.5

502=2.487

!rror , -.>75

f 67?f B

7 con mB?m6     (1.6451.175 )2

=1.96   @998.5

502=1.978

!rror , -.>6

f B7?f =

7 con m=?mB     ( 1.1751.048)2

=1.257   @1248.5

998.5=1.251

!rror , -.=

+e la ecuación)   ω=√ k 

m

  2πf =

√ k m

f   2.m=

  k 

4 π 2  , cte

7/17/2019 Antecedente Experimental

http://slidepdf.com/reader/full/antecedente-experimental 11/13

*os resultados de$erían ser iguales& pero solo se aproxima de$ido al margen de error de

la$oratorio.

B.8 Adicionando a cada masa un tercio de la masa del resorte vuelva a comparar las razones de la

ecuación"# Ver apéndice. E/iene alg1n comentarioF

67? 7

7 con "m7 ; mresorte ?B# ?"m6 ; mresorte?B# 

↓  ↓ 

6&=G 6&=D

  0orcentaje de error , -&6B5

77? B

7 con "mB ; mresorte?B# ?"m7 ; mresorte?B# 

↓  ↓ 

6&B75 6&B7=

  0orcentaje de error , -&-5

67? B

7 con "mB ; mresorte?B# ?"m6 ; mresorte?B# 

↓ 

↓ 6&>D- 6&>55

  0orcentaje de error , -&755

77? =

7 con "m= ; mresorte?B# ?"m7 ; mresorte?B# 

↓  ↓ 

6&DDD 6&D5-

  0orcentaje de error , -.>D-B

67

? =7

 con "m= ; mresorte?B# ?"m6 ; mresorte?B# 

↓  ↓ 

7&=DB 7&=BD

  0orcentaje de error , 6&->D

 

B7? =

7 con "m= ; mresorte?B# ?"mB ; mresorte?B# 

↓  ↓ 

7/17/2019 Antecedente Experimental

http://slidepdf.com/reader/full/antecedente-experimental 12/13

  6&75 6&7=D

  0orcentaje de error , -&G5

Cuando se quiere 2allar la frecuencia natural de un sistema amortiguado y se considera la masa del

resorte se le aumenta la tercera de dic2a masa a la masa del $loque para poder lograrlo& de allí la

relación con esta pregunta.

=.8 Calcule la frecuencia para cada masa utilizando la ecuación D& compare el resultado con las

frecuencias o$tenidas con la ecuación "D#.Ver apéndice.

f =  1

2π  K m

Heconocemos que esta fórmula es teórica y la compararemos con la 2allada en el la$oratorio)

∼ 0ara m6)

  ƒ"/eórico# , 6&DD=   ƒ "experimental# , 6&D=5

  0orcentaje de error , 6&6=6

∼ 0ara m7

  ƒ "/eórico# , 6&BD7   ƒ "experimental# , 6&B5B

  0orcentaje de error , -&DD-

∼ 0ara mB

  ƒ "/eórico# , 6&6G-   ƒ "experimental# , 6&65

  0orcentaje de error , -&=7B

∼ 0ara m=

  ƒ "/eórico# , 6&-55   ƒ "experimental# , 6&-=G

  0orcentaje de error , -&DDB 5.8 ECómo reconocería si el movimiento de una masa que oscila& cumple un movimiento armónicoF

a sea un movimiento Armónico imple& Armónico Amortiguado o Armónico 3orzado. !l

movimiento armónico en general cumple ser periódica& oscilatorio y su desplazamiento que varia

con el tiempo es expresado mediante funciones seno ó coseno. i es armónico simpe su amplitud se

mantiene constante& de lo contrario es amortiguadoI pero si interviene una fuerza externa que quiere

2acer que su amplitud sea constante ser% un amortiguado forzado.

D.8EJué tan próximo es el movimiento estudiado aquí& a un movimiento armónico simpleF.

7/17/2019 Antecedente Experimental

http://slidepdf.com/reader/full/antecedente-experimental 13/13

!s muy próximo ya que tam$ién 2emos usado las ecuaciones que rigen su movimiento. A simpe

vista no notamos la diferencia pero si dejamos que la masa siga oscilando notaremos que poco a

 poco disminuye su amplitud 2asta detenerse& eso 2ace m%s notorio que es un M.A. Amortiguado.

.8 Kaga una grafica de la masa vs. 0eriodo cuadrado. Ltilice los resultados del paso 7. +el grafico

anterior determine la masa del resorte utilizado y la constante del resorte.

/7,4π 

2

k   (W +m0 )  

4π 

2

k    =0.7255

  9,5=.=75 '?m

ʌ m- , -.-=9g , =g