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AÑO 2000

NIVEL 1: 1º DE E.S.O.

No se permite el uso de calculadoras. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderán si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no puntúan. Inicialmente tienes 30 puntos. Tiempo : 1h15min Los problemas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.

En una clase de 29 alumnos, hay 3 chicas más que chicos. ¿ Cuántas chicas hay en la clase?

A) 6 B) 13 C) 16 D) 19 E) 29

Si recortamos un vértice de un cuadrado, ¿cuántos vértices tiene el polígono resultante?

A) 0 B) 1 C) 3 D) 4 E) 5

En la chaqueta de un gigante hay 585 bolsillos ; en cada uno viven 3ratones, y cada ratón está acompañado por 5 ratoncitos. ¿Cuántos ratoncitos viven en la chaqueta del gigante?

A) (585:3) : 5 B) (585 . 3) : 5 C) ( 585 . 5) : 3 D) 585 . 3 . 5 E) 585 . ( 5+3)

Tres dados idénticos están colocados como muestra la figura, encima de una mesa. La cara inferior de cada dado marca los mismos puntos que la superior del dado que está debajo. ¿ Cuántos puntos marca

Un litro de limonada contiene el 80% de agua. ¿ Qué porcentaje de agua contendrá la limonada, si alguien se bebe medio litro?

A) 30% B) 40% C) 100% D) 80% E) 10%

En un espejo vemos un reloj. ¿ Qué hora es?

El número 2000 se obtiene multiplicando sólo doses y cincos. ¿ Cuántos de cada ?

A) 2 doses y 5 cincos B) 3 doses y 3 cincos C) 3 doses y 4 cincos D) 4 doses y 3 cincos E) 4 doses y 4 cincos

La caja del regalo tiene dimensiones 10 cm x 10 cm x 30 cm y ha sido atada con la cinta. ¿ Cuál es la longitud de la cinta? La longitud de la cinta en el nudo es despreciable.

Cuando los alumnos van de la escuela al museo, lo hacen en filas de tres. María, Pepi y Rosa observan que son las séptimas contando desde el principio, y las quintas contando desde el final. ¿Cuántos alumnos van al museo?

A) 12 B) 2 C) 30 D) 33 E) 36

1

2

3

4

5

6

la cara del dado que se apoya sobre la mesa? A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6

A) 15h15 B) 10h15 C) 10h45 D) 8h45 E) 9h45

7

8

A) 2 m B) 2m 40cm C) 2m 60 cm D) 3 m E) 2m 50 cm

9

¿ Qué cuatro cifras hay que borrar del número 4921508, sin cambiar el orden, para obtener el menor número posible de 3 cifras?

A) 4, 9, 2, 1 B) 4, 2, 1, 0 C) 1, 5, 0, 8 D) 4, 9, 2, 5 E) 4, 9, 5, 8

Los problemas 11 a 20 valen 4 puntos cada uno.

Carlos alquila su bici a sus amigos a razón de 2 chocolatinas por 4 horas o 12 dulces por 3 horas. Miguel le da a Carlos una chocolatina y 4 dulces. ¿ Cuánto tiempo podrá conducir la bici?

A) Media hora B) 1 hora C) 2 horas D) 3 horas E) 4 horas

¿Cuántos números de 2 cifras son divisibles por 2 y por 7?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

Si A + 1 = B + 2 = C - 3 = D + 4 = E - 5, ¿ Cuál de los números A, B, C, D, E es el mayor?

A) A B) B C) C D) D E) E

¿Cuántos cuadrados formarán una figura como la representada, pero con 10 filas de alta?

¿Cuánto tiempo tardaremos en imprimir un millón de letras, si imprimimos cien en 1 minuto?

A) 160h 40 min B) 166h 40 min C) 120h 40 min D) 18h 10 min E) 200 h

Cinco vecinos tienen parcelas rectangulares iguales. Cada uno de ellos levanta una cerca en su parcela para proteger la parte que tiene flores:

¿ Cuál de los vecinos necesita la cerca más larga?

a) Mr. Ale b) Mr. Ben c) Mr. Cod d) Mr. Dag e) Mr. Eld El número a es mayor que b y la diferencia entre los números a y b es 15. Si a aumenta en 3 y b disminuye en 2, entonces la diferencia entre a y b

A) aumenta en 1 B) aumenta en 5 C) Disminuye en 1 D) Disminuye E) Depende de a y b

Alicia viene al club todos los días; Benito, cada 2 días; Carmen cada 3 días; Daniel cada 4 días; Elena cada 5 días, Félix cada 6 días y Gabi cada 7 días. Hoy están todos en el club. ¿ Cuántos días pasarán hasta la próxima vez que se encuentren todos en el club?

a) 27 b) 28 c)210 d)420 e) 5040

La suma de las áreas de todos los triángulos que se pueden formar en la figura es:

10

11

15

14

13

12

A) 25 B) 30 C) 40 D)54 E) 100

16

19

18

17

A) 3 B) 4 C) 7 D) 8 E)10

La nariz del Canguro apunta hacia la señal * en la figura. ¿ En qué dirección apuntará la nariz si gira 630° en sentido horario sin moverse del sitio donde está?


Un salto de Mamá-Canguro es de 3 metros de largo y tarda 1 segundo en darlo; un salto de su cría es de 1 metro de largo y tarda medio segundo. Los dos canguros empiezan a saltar simultáneamente desde el mismo punto hacia un eucalipto . La distancia entre el punto de partida y el árbol es 180 metros. ¿Cuántos segundos esperará Mamá-Canguro en el árbol a su cría?

A) 30 B) 60 C) 10 D) 120 E) llegan al mismo tiempo

96 niños en un campamento de verano han de ser repartidos en varios grupos, de modo que cada grupo tenga el mismo número de niños. ¿De cuántas formas diferentes puede hacerse esto, si cada grupo debe tener más de 5 pero menos de 20 niños?

A) 10 B) 8 C) 5 D) 4 E) 2

Los cubos y cilindros que hay en la balanza pesan en total 500 gramos. ¿ Cuánto pesa un cubo?

La figura representa una larga tira de papel dividida en 2000 triángulos por las líneas de puntos. Supongamos que la tira ha de ser doblada por las líneas de puntos en el orden indicado por los números, de tal manera que la tira siempre mantenga la posición horizontal y la porción ya doblada en la izquierda se dobla sobre la porción de la derecha. ¿Cuál es la posición en la que están los vértices A, B, C después de 1999 dobleces?

¿ ¿Cuánto vale el área de la parte oscura?

Dos descuentos sucesivos del 10% y del 20% son equivalentes a un único descuento del

A) 30% B) 15% C) 72% D) 28% E) Otra respuesta


21

22

23

A) 40 g B) 50 g C) 60 g D) 70 g E) 80 g

24

25

A) 5 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18

26

20

Tenemos 3 cajas y 3 objetos ; una moneda, una concha y un guisante. Cada caja contiene un objeto. Se sabe que :

La caja verde está a la izquierda de la caja azul. La moneda está a la izquierda del guisante. La caja roja está a la derecha de la concha. El guisante está a la derecha de la caja roja. ¿ En qué caja está la moneda?

A) En la caja roja B) En la caja verde C) En la caja azul

D)No se puede saber E) Es imposible que se cumplan esas condiciones

Todas las esquinas de un cubo de 2 cm de lado se cortan como se indica en la figura, a distancia 1 cm sobre cada arista. ¿Cuántos vértices tiene el sólido así obtenido?

¿Cuántos pesos diferentes se pueden medir con una balanza de 2 platillos y una pesa de 1 kg, otra de 3 kg, y otra de 9 kg?

A) 3 B) 6 C) 7 D) 13 E) 14

¿Cuántos ángulos de 30° están dibujados en un hexágono regular con todas sus diagonales trazadas?

A) 4 B) 6 C) 12 D) 24 E) 36

27

28

A) 6 B) 8 C) 12 D) 18 E) 24

29

30

No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.


El canguro calcula 2 x 0 + 0 x 1. El resultado es:

A) 2 B) 0 C) 1 D) 2001 E) 3

La cabina de pasajeros de un avión tiene 108 asientos. Hay un asiento vacío por cada dos asientos ocupados. ¿Cuántos pasajeros hay en el avión? A) 36 B) 42 C) 56 D) 64 E) 72 Pedro tiene 3 hermanas y 5 hermanos. Su hermana Eva tiene S hermanas y B hermanos. ¿Cuánto vale el producto de S por B? A) 8 B) 10 C) 12 D) 15 E) 18 ¿Cuál de las áreas sombreadas es mayor?

Elegimos un número entero. Lo duplicamos, duplicamos el resultado otra vez, lo duplicamos una tercera y una cuarta vez. ¿Cuál de los siguientes números NO puede, con seguridad, ser el resultado final?

A) 80 B) 1200 C) 48 D) 84 E) 880

1

2 ¿Cuál de las 5 hojas desplegadas corresponde a la que está plegada en la figura?

El viejo reloj del abuelo se retrasa 20 segundos por hora. ¿Cuánto se atrasará al cabo de 24 horas? A) 7 minutos B) 8 minutos C) 9 minutos D) 10 minutos E) 11 minutos

3

4 ¿Qué fracción de la figura es negra?

A) 61 B)

81 C)

101 D)

121 E)

151

5

6

7

8

AÑO 2001

Nivel 1 (1º de E.S.0.)

------------ Nivel 1 Pag 1/4 ----- --------

Escribimos 14 como se muestra en la fig.1, y 123 como en la figura 2. ¿Qué número representa la figura 3?

figura 1 figura 2 figura 3 A) 1246 B) 2461 C) 2641 D) 1462 E) Otra respuesta

Los problemas 11 a 20 valen 4 puntos cada uno. Nicolás y Alejandro dan vueltas por la pista de un estadio. Nicolás tarda 3 minutos en dar una vuelta completa, mientras que Alejandro tarda 4 minutos. Empiezan al mismo tiempo. Dentro de cuántos minutos pasarán juntos por la meta? A) 6 minutos B) 8 minutos C) 10 minutos D) 12 minutos E) depende de la longitud de la pista Eduardo tiene 201 monedas. Un tercio de ellas son de 1 euro, otro tercio de 5 euros, y el resto de 10 euros. ¿Cuántos euros tiene Eduardo? A) 1072 B) 201 C) 972 D) 1062 E) 2001

¿Cuál es el número del último vagón del tren del Canguro?

A) 52 B) 64 C) 66 D) 72 E) 88

9

Hallar el menor número de cerillas que hay que añadir a la figura, para que haya en ella exactamente 11 cuadrados

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

10

11

12

En una competición de atletismo tienes que recorrer 10 km. Cuando has recorrido 9641 metros, 3456 decímetros y 12340 milímetros te tienes que detener, agotado y sin poder continuar. ¿Cuántos metros te faltan para llegar a la meta? A) 1060 cm B) 160 cm C) 106 cm D) 100cm E) 96 cm

13

14

Si el Dragón Rojo tuviera 6 cabezas más que el Dragón Verde, entre los dos tendrían 34 cabezas. Pero el Dragón Rojo tiene 6 cabezas menos que el Verde. ¿Cuántas cabezas tiene el Dragón Rojo? A) 6 B) 8 C) 12 D) 14 E) 16

15

------------ Nivel 1 Pag 2/4 ----- --------

La longitud de un campo rectangular es 80 m y su área 3200 m 2. Hallar la longitud de otro campo rectangular cuya área y anchura son, respectivamente, la mitad que las del primero.

A) 20 m B) 40 m C) 60 m D) 80 m E) 100m

Susana tarda exactamente 1 hora en hacer todos sus deberes. Utiliza 1/3 del tiempo en Matemáticas y 2/5 del resto en Geografía. ¿Cuánto tiempo tiene para las demás asignaturas?

A) 12 minutos B) 20 minutos C) 24 minutos D) 36 minutos E) 40 minutos

Hace tres años, los trillizos Pablo, Simón y José, y su hermana Eva, 4 años mayor, sumaban 24 años en total. ¿Cuántos años tiene hoy Eva?

A) 5 B) 8 C) 9 D) 12 E) 15

Durante sus vacaciones, Alberto, Bernardo y Cristóbal ganan entre los tres 280 euros. Alberto ha trabajado el doble que Bernardo y 4 veces más que Cristóbal. Deciden repartir sus ganancias según lo trabajado por cada uno. ¿Cuántos euros ganará Cristóbal?

A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70


Los siete palos de la figura tienen la misma longitud; los espacios entre ellos son también iguales. ¿Cuál es la longitud de cada una de las partes que se señalan con ''?'' ?

A) 1 cm B) 2 cm C) 3 cm D) 5 cm E) 8 cm

16

17

18

El jardín de Susana tiene la forma indicada en la figura. Todos los ángulos son rectos y las longitudes indicadas están en metros. El área, en metros cuadrados, es A) 700 B) 750 C) 800 D) 850 E) 900

19

20

21

La gran atracción de la Feria es la Noria Gigante (en la figura hay una más pequeña). Las cabinas de pasajeros están igualmente espaciadas y llevan los números 1, 2, ... En el momento en que la cabina número 25 alcanza el punto más bajo, la número 8 está en lo más alto. ¿Cuántas cabinas tiene la Noria? A) 33 B) 34 C) 35 D) 36 E) 37

22

------------ Nivel 1 Pag 3/4 ----- --------

Una bombona de oxígeno produce 1,7 kg de oxígeno por hora. ¿Cuántas bombonas hacen falta para dar oxígeno a 34 personas durante una hora, si cada una necesita 0,7 kg de oxígeno durante ese tiempo?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 15 E) 21

En cada cuadrado se introduce una cifra, de manera que la multiplicación 45 x �3 = 3�� sea correcta. La suma de las cifras que hay en los cuadrados es :

A) igual a 20 B) igual a 21 C) igual a 17 D) mayor que 21 E) menor que 17

Todos los sólidos mostrados tienen el mismo volumen. ¿Cuál tiene mayor superficie total?

Usando las cifras 1 a 6 se pueden formar dos números de 3 cifras, por ejemplo 645 y 321. La diferencia entre esos dos números es 324. Forma ahora con ellas dos números de tres cifras cuya diferencia sea la menor posible. ¿Cuánto vale esa diferencia?

A) 69 B) 56 C) 111 D) 47 E) 38

30

23

El cuadrado grande tiene área 16 unidades cuadradas; el más pequeño, 4. ¿Cuál es el área del cuadrado intemedio?

A) 8 B) 218 C) 10 D)

2110 E) 12

24

En un dado, la suma de los puntos de dos caras opuestas es siempre 7. Cecilia pega seis dados formando una torre. ¿Cuál es el mayor número de puntos que puede obtener sumando los que aparecen en la superficie de la torre, incluyendo las caras superior e inferior? A) 106 B) 91 C) 95 D) 84 E) 96

25

26

Se hacen túneles que atraviesan el cubo grande en la forma indicada en la figura. ¿Cuántos cubos pequeños quedan? A) 88 B) 80 C) 70 D) 96 E) 85

27

La estrella de la figura se ha trazado usando los puntos medios de los lados del hexágono regular. Si el área de la estrella es 6, ¿Cuál es el área del hexágono? A) 8 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18

28

29

------------ Nivel 1 Pag 4/4 ----- --------

El número 2002 es capicúa, es decir, se lee lo mismo de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. ¿Cuál de los siguientes números NO tiene esta propiedad? A) 1991 B) 2323 C) 2112 D) 2222 E) 1001

A lo lejos se ve la línea del horizonte :

¿Cuál de los siguientes trozos no pertenece a esta línea del horizonte?

A) B) C) D) E) Papá Canguro y mamá Canguro tienen tres hijas, cada una de las cuales tiene dos hermanos machos. ¿Cuántos miembros tiene la familia canguro?

A) 11 B) 9 C) 8 D) 7 E) 5

El día después de mi cumpleaños, este año, sería correcto decir : “Pasado mañana es Jueves”. ¿Qué día de la semana fue mi cumpleaños?

A) Lunes B) Martes C)Miércoles D) Jueves E) Domingo ¿En cuál de los siguientes collares los dos tercios de las cuentas son negras?

¿Cuál de las siguientes expresiones tiene mayor valor :

A) 10 × 0,001 × 100 B) 0,01 : 100 C) 100 : 0,01 D) 10000 × 100 : 10 E) 0,1 × 0,01 × 10000

AÑO 2002


1

2

3

4 ¿Por qué números se deben sustituir los signos de interrogación? A) 2 y 14 B) 2 y 30 C) 3 y 221 D) 4 y 14 E) 4 y 30

5

6

7

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El área de un rectángulo vale 1. ¿Cuál es el área del triángulo obtenido cortando el rectángulo por la recta que une los puntos medios de dos lados adyacentes?

A) 1/3 B) 1/4 C) 2/5 D) 3/8 E) 1/8 Calcular la diferencia entre el mayor y el menor número formado por tres cifras, todas diferentes .

A) 899 B) 885 C) 800 D) 100 E) otra respuesta

Las preguntas 11 a 20 valen CUATRO puntos cada una.

Una sala mide 4m × 5m y tiene 3 m de altura. Se quiere aumentar su volumen en 60 m3 . ¿Cuánto hay que elevar el techo?

A) 3m B) 4m C) 5m D) 12 m E) 20 m

Julián, María, Nicolás y Luisa tienen cada uno un animal, de entre los siguientes: un gato, un perro, un pez rojo y un canario. María tiene un animal de pelo ; Luisa, uno de cuatro patas; Nicolás un pájaro y se sabe que a Julián y a María no les gustan los gatos.

¿Cuál de las siguientes frases NO es cierta? A) Luisa tiene un perro B) Nicolás tiene un canario C) Julián tiene un pez D) Luisa tiene un gato E) María tiene un perro

8 ¿Cuántos ángulos de medidas diferentes se pueden ver en la figura? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 11

9

10

11 Los polígonos I, II, III y IV de la figura son cuadrados. El perímetro del cuadrado I es 16m y el del cuadrado II es 24 m. El perímetro del cuadrado IV vale:

A) 56m B) 60 m C) 64 m D) 72 m E) 80 m 12 Una abeja se mueve de una celda a otra, siguiendo la

línea marcada en la figura. ¿A qué celda irá la abeja en su próximo movimiento?


13

En la figura hay cuatro cuadrados iguales, en los que están marcados los puntos medios de sus lados. Las áreas señaladas son, respectivamente, S1 , S2 , S3 y S4 . ¿Cuál de las siguientes relaciones es cierta?

A) S3 < S4 < S1 = S2 B) S3 < S1 = S2 = S4 C) S3 < S1 = S4 < S2 D) S3 < S4 < S1 < S2 E) S4 < S3 < S1 < S2

14

15

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Cristina añade 3g de sal a 17 g de agua. ¿Cuál es el porcentaje de sal en la solución obtenida?

A) 20% B) 17% C ) 16 % D) 15 % E) 6% Las tres bandejas A, B y C están en orden creciente de peso.

Para mantener este orden, la bandeja D debe colocarse : A) entre A y B B) entre B y C C) delante de A D) después de C E) D y C pesan lo mismo. Un virus informático está borrando el disco duro. Durante el primer día borra 1/2 de la memoria del disco duro. Durante el segundo día borra 1/3 de la memoria restante. El tercer día, 1/4 de la memoria restante, y el cuarto, 1/5 de la memoria restante.

¿Qué fracción de la memoria inicial queda sin borrar al final del cuarto día? A) 1/5 B) 1/6 C) 1/10 D) 1/12 E) 1/24 ¿Cuál es el máximo valor de la suma de las cifras del número suma de las cifras de un número de tres cifras?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 18 Cinco chicos se pesan conjuntamente de dos en dos, de todas las maneras posibles. Los pesos de las parejas son : 90 kg, 92kg , 93kg, 94kg, 95kg, 96kg, 97kg, 98kg, 100kg y 101kg.

El peso conjunto de los cinco chicos es :

A) 225kg B) 230kg C) 239kg D) 240kg E) 250kg

Las preguntas 21 a 30 valen CINCO puntos cada una. En un juego infantil se va contando de 1 a 100 y se aplaude cada vez que se dice un múltiplo de 3 o un número que termina en 3. ¿Cuántas veces se ha aplaudido al terminar el juego?

A) 30 B) 33 C) 36 D) 39 E) 43 Las longitudes de los lados de un rectángulo son a y b. Hallar la suma de las longitudes de los segmentos dibujados dentro del rectángulo, que son paralelos a los lados del rectángulo.

A) 3(a+b) B) a+a+a+b C) a+a+a+b+b D)a+a+b+b+b E) Imposible calcularlo Un ciclista sube un puerto la la velocidad de 12 km/h y lo baja a 20 km/h. La diferencia entre los tiempos de subida y bajada es de 16 minutos. ¿Cuál es la longitud del trayecto?

A) 8km B) 10km C) 12km D) 14km E) Falta un dato

16

17

18

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20

21

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23

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El Mago Antonio tiene en su chistera 14 ratones grises, 8 blancos y 6 negros. ¿Cuál es el número mínimo de ratones que ha de sacar, sin mirar, para estar absolutamente seguro de que saca al menos un ratón de cada color? A) 23 B) 22 C) 21 D) 15 E) 9

Cada cara de un cubo se pinta de un color distinto. Pablo, Sara e Isabel cogen el cubo, y sin girarlo, dicen los colores de las caras que ven: Pablo : “Azul, blanco, amarillo” ; Sara : “Negro, azul, rojo” ; Isabel : “Verde, blanco, negro”. ¿Cuál es el color de la cara opuesta a la que está pintada de blanco? A) rojo B) azul C) negro D) verde E) amarillo Un círculo, un cuadrado y un triángulo se dibujan en el plano superponiéndose entre sí. ¿Cuál es el número máximo de puntos de intersección determinados por las tres figuras? A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22 Con barras de 200g se construye una malla de 32 hexágonos dispuestos en tres filas, como se muestra en la figura.

¿Cuál es la masa de la malla? A) 24,6 kg B) 24,4 kg C) 26,4 kg D) 30,4 kg E) 28,6 kg En un torneo de baloncesto compiten 32 equipos. En cada ronda, los equipos se dividen en grupos de 4. En cada grupo, cada equipo juega exactamente una vez contra los demás. Los dos mejores equipos de cada grupo pasan a la ronda siguiente y los demás son eliminados. Después de la última ronda, los dos equipos que quedan juegan la final para determinar el ganador. ¿Cuántos partidos se han jugado en todo el torneo? A) 49 B) 89 C) 91 D) 97 E) 181 Un gato y medio se comen un ratón y medio en hora y media. ¿Cuántos ratones se comen 15 gatos en 10 horas? A) 15 B) 45 C) 60 D) 100 E) 150

24

25 Se trata de colocar los enteros del 1 al 7 en los círculos de la figura de tal manera que se obtenga la misma suma en cada hilera de tres redondeles.

A) es imposible B) la solución es única C) hay 2 números distintos que pueden ocupar el redondel central D) Hay 3 números diferentes que pueden ocupar el redondel central E) hay 7 números distintos que pueden ocupar el redondel central

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27

28

29

30

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¿Cuál de estos números es el mayor ?

A) 2 + 0 + 0 + 3 B) 2 x 0 x 0 x 3 C) (2 +0) x (0 + 3)

D) 20 x 0 x 3 E) (2 x 0) + (0 x 3)

Sofía dibuja canguros: uno azul, luego uno verde, después uno rojo, el siguiente negro, azul, verde, rojo, Negro,... y así sucesivamente. ¿De qué color es el canguro número 29?

A) azul B) verde C) rojo D) negro E) Imposible saberlo

¿Cuántos enteros hay entre 2,09 y 15,3?

A) 13 B) 14 C) 11 D) 12 E) infinitos

¿Cuál es el menor entero positivo divisible por 2, 3, y 4?

A) 1 B) 6 C) 12 D) 24 E) 36

Tomás tiene 9 billetes de cien euros, 9 billetes de 10 euros y 10 monedas de 1 euro . ¿Cuántos euros tiene ?

A) 1000 B) 991 C) 9910 D) 9901 E)99010

AÑO 2003


1

2

3

La suma de los números en cada círculo debe ser 55. ¿Qué número es X? A) 9 B) 10 C) 13 D) 16 E) 17

4

5

6

¿Cuánto vale x en la figura de la derecha? A) 9 cm B) 2 cm C) 7 cm D) 11 cm E) 10 cm

7

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A Beatriz le gusta calcular la suma de las cifras que ve en su reloj digital (por ejemplo, si el reloj marca 21:17, entonces Beatriz obtiene 11). ¿Cuál es la máxima suma que puede obtener?

A) 24 B) 36 C) 19 D) 25 E) otra respuesta

En la figura, D es el punto más a la derecha, y las distancias AC = 10m, BD = 15m, AD = 22m. Hallar la distancia BC.

A) 1m; B) 2m; C) 3m; D) 4m; E) 5m

La fracción 20032003

20032003200320032003+

++++ es igual a

A) 2003 B) 31

C) 3 D) 25

E) 6009

¿Qué dos piezas de la derecha hay que usar para cubrir exactamente el área no cuadriculada de la figura de la izquierda?.

A) 1 y 3 B) 2 y 4 C) 2 y 3 D) 1 y 4 E) 3 y 4

La figura muestra al payaso en equilibrio encima de dos bolas y una caja cúbica. El radio de la bola inferior es 6 dm, el radio de la superior es tres veces menos. El lado de la caja cúbica es 4 dm más largo que el radio de la bola superior. ¿A qué altura sobre el suelo está el payaso?

A) 14 dm B) 20 dm C) 22 dm D) 24 dm E) 28 dm

Sumando dos de los números 1, 2, 3, 4, 5 (los dos sumandos son distintos) ¿cuántos resultados diferentes podemos obtener ?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Benito tiene 20 bolas de colores: amarillas, verdes, azules y negras. 17 de ellas no son verdes, 5 son negras, 12 no son amarillas. ¿Cuántas bolas azules tiene Benito?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 8 E) 15

Hay 17 árboles a lo largo del camino desde la casa de Basilio hasta la piscina. Basilio marca algu-nos de ellos, con una cinta roja, de la manera siguiente: Cuando va hacia la piscina marca el pri-mer árbol, y después deja sin marcar uno y marca el siguiente, repitiendo esta última operación. Cuando regresa de la piscina marca el primer árbol, y después deja sin marcar dos y marca el siguiente, repitiendo también esta última operación. ¿Cuántos árboles quedan sin marcar después de todo eso?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

8

9

10

11

?

12

13

14 La figura de la derecha consta de 7 cuadrados. El cuadrado X es el mayor, e Y el más pequeño. ¿En cuántos cuadrados Y puede ser dividido el cuadrado X? A) 16 B) 25 C) 36 D) 49 E) Es imposible

15

16

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¿Qué fecha será 2003 minutos después del 20-03-2003 a las 20.03?

A) 21-03-2003 B) 22-03-2003 C) 23-03-2003 D) 21-04-200 E) 22-04-2003

Un código de barras está formado por 17 barras negras, entre las que hay barras blancas (la primera y última barra son negras). Las barras negras son de dos tipos, anchas y estrechas. El número de barras blancas supera en 3 el número de barras negras anchas. Entonces, el número de barras negras estrechas es

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Las preguntas 21 a 30 valen CINCO puntos cada una. Hacemos una casa con la primera figura en la que se han recortado la puerta y la ventana. ¿Qué casa es imposible construir ?

Un vaso cilíndrico de altura 10cm está parcialmente lleno de agua. En la figura se ve el vaso en dos posiciones. ¿Cuál es la altura del agua cuando el vaso está derecho?

A) 3cm B) 4cm C) 5cm D) 6cm E) 7cm

Tienes seis palos rectilíneos de longitudes 1 cm, 2 cm, 3 cm, 2001 cm, 2002 cm y 2003 cm. Debes escoger tres de ellos para formar un triángulo.¿Cuántas elecciones diferentes de los tres palos puedes hacer para conseguirlo?

A) 1 B) 3 C) 5 D) 6 E) más de 50

17 El cuadrado ABCD está formado por el cuadrado interior (blanco) y cuatro rectángulos iguales, de color. Cada rectángulo tiene un perímetro de 40 cm. ¿Cuál es el área del cuadrado exterior ABCD? A) 400 cm2 B) 200 cm2 C) 160 cm2 D) 100 cm2 E) 80 cm2

18

¿Cuántos caminos de longitud mínima a lo largo de las aristas del cubo hay para ir del vértice A al vértice opuesto B? A) 4 B) 6 C) 3 D) 12 E) 16

19

20

21

22

23

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A)

65

68

B)

78

67

C)

45

59 D)

63

59

E)

56

43

Hay dragones verdes y dragones rojos en el bosque encantado. Cada dragón rojo tiene 6 cabe-zas, 8 patas y 2 colas. Cada dragón verde tiene 8 cabezas, 6 patas y 4 colas. Entre todos los dra-gones hay 44 colas. Además, hay 6 patas verdes menos que cabezas rojas. ¿Cuántos dragones rojos hay en el bosque?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 13

Ana tiene una caja con 9 lápices. Al menos uno de ellos es azul. Tomando cuatro lápices cuales-quiera, al menos dos son del mismo color, y tomando cinco lápices cualesquiera, a lo sumo tres son del mismo color. ¿Cuántos lápices azules tiene Ana?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 1 E) Imposible saberlo

Walter decide colocar los números enteros desde 0 a 109 como se indica en la tabla de la derecha. ¿Cuál de los siguientes trozos no puede formar parte de la tabla de Walter?

8 6 4 2 0

18 16 14 12 10

28 26 24 22 20

9 7 5 3 1

19 176

15 13 11

24

Federico ha construido un paralelepípedo rectángulo usando 3 piezas, cada una de las cuales está formada por 4 cubos unidad (ver la figura de la derecha). Dos de las piezas se pueden ver por completo en la figura. ¿Cuál es la pieza blanca?

25

26

Se va de A a B siguiendo el camino señalado con trozo continuo. ¿Cuál es la distancia recorrida? A) 10200 cm B) 2500 cm C) 909 cm D) 10100 cm E) 9900 cm

27

28

La figura de la derecha está formada por cinco triángulos rectángulos isósceles del mismo tamaño. Hallar el área sombreada A) 20 cm2 B) 25 cm2 C) 35 cm2 D) 45 cm2 E) No puede calcularse

29

30

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Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.

¿Cuánto vale 1000-100+10-1 ?

A) 111 B) 900 C) 909 D) 990 E) 999

Nuria tiene 16 cartas: 4 picas (♠),4 tréboles (♣),4 diamantes (♦) y 4 corazones (♥). Quiere ponerlos en el cuadrado de la figura, de tal manera que cada fila y cada columna tenga una carta de cada palo. En la figura se ve cómo ha empezado. ¿De qué palo debe ser la carta que ponga en la casilla de la interrogación?

A) ♠ B) ♣ C) ♦ D) ♥ E) No se puede saber

♠ ? ♥ ♣ ♠ ♦ ♥

(10 × 100) × (20 × 80) = A) 20000 × 80000 B) 2000 × 8000 C) 2000 × 80000 D) 20000 × 8000 E) 2000 x 800 360 000 segundos es lo mismo que:

A) 3 horas B) 6 horas C) 8.5 horas D) 10 horas E) más que todas las anteriores

Eduardo colecciona 2004 piezas conicas. Las coloca en montones de 5 cada uno. ¿Cuántos montones de 5 piezas tiene?

A) 5 B)400 C) 401 D) 402 E) 404

¿Cuál de los rectángulos (A) a (E) puede ser cubierto por el modelo de la derecha de tal manera que el resultado sea un rectángulo totalmente negro o totalmente blanco?

A) B) C) D) E)

¿Cuál de los siguientes no es un divisor de 2004 ?

A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 12

Los tres miembros de la familia de conejos se han comido en total 73 zanahorias.El padre se ha comido cinco zanahorias más que la madre.El hijo se ha comido 12 zanahorias.¿Cuántas se ha comido la madre ?

A) 27 B) 28 C) 31 D) 33 E) 56

AÑO 2004


1

3

4

5

6

7

8

2

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Nueve paradas de autobús están igualmente espaciadas a lo largo del trayecto.La distancia de la primera parada a la tercera es 600 m. ¿Qué distancia hay desde la primera hasta la última?

A) 1200 m B) 1500 m C) 1800 m D) 2400 m E) 2700 m

Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una

Tienes dos piezas idénticas, que se pueden mover, sin levantar de la mesa.

¿Qué figura NO puedes formar con esas dos piezas?

A B C D E

Hugo dobla una hola de papel cinco veces. Luego hace un agujero en el papel doblado, como se muestra en la figura, y desdobla el papel.¿Cuántos agujeros aparecen en el papel desdoblado? A) 6 B) 10 C) 16 D) 20 E) 32

Diferentes figuras representan cifras distintas.¿Qué cifra le corresponde al cuadrado?

A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5

El peso de 3 manzanas y dos naranjas es 255 g. El de 2 manzanas y 3 naranjas es 285 g. Todas las manzanas pesan lo mismo, y todas las naranjas pesan lo mismo¿Cuál es el peso de una naranja y una manzana juntas?

A) 110 g B) 108 g C) 105 g D) 104 g E) 102 g

Al Canguro Matemático se le pide que acierte un número natural, del que sus amigos dicen : Tomás : “El número es 9” Ramón : “El número es primo” Andrés : “El número es par” Miguel : “El número es 15”

Ramón y Tomás dicen, entre ambos, una frase cierta, lo mismo que Andrés y Miguel. El número es: A) 1 B) 2 C) 3 D) 9 E) 15 Cuál es el menor número de cuadraditos que es necesario sombrear para que la figura resultante tenga al menos un eje de simetría? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

+

9

10 ¿Cuánto vale el volumen de la caja de la derecha? A) 25 cm3 B) 36 cm3 C) 30 cm3 D) 16 cm3 E) 24 cm3

11

12

13

14

15

16

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Cortamos un vértice de un cubo. ¿Cuál de los desarrollos que se muestran es el desarrollo del cuerpo resultante?

Cuatro caracoles están recorriendo el suelo embaldosado regularmente con baldosas rectangulares, y la forma y longitud de cada recorrido se muestra en la figura. ¿Cuánto mide la longitud del camino recorrido por el caracol Tin?

Fin recorre 25 dm. Pin recorre 37 dm. Rin recorre 38 dm. Tin recorre ? dm

A) 27 dm B) 30 dm C) 35 dm D) 36 dm E) 40 dm

La isla de las Tortugas tiene un tiempo bastante peculiar: los Lunes y Miércoles siempre llueve, los Sábados hay niebla y los demás días de la semana hace sol. Un grupo de turistas quiere pasar sus vacaciones de 44 días en la isla. ¿Qué día de la semana deben empezar para tener el mayor número posible de días de Sol?

A) Lunes B) Miércoles C) Jueves D) Viernes E) Martes

La suma de dos números naturales es 77. Si el primer número se multiplica por 8 y el segundo por 6, se obtienen dos productos iguales. El mayor de los números iniciales es

A) 23 B) 33 C) 43 D) 44 E) 54


En la figura, hallar el cociente entre el área de la parte clara y la de la parte oscura.

A)1/4 B) 1/5 C) 1/6 D) 2/5 E) 2/7

Ela y Ola recogen setas. Han encontrado setenta. 95

de las que ha encontrado Ela son Boletus y

172

de las que ha encontrado Ola son lactarius. ¿Cuántas setas ha encontrado Ela?

A) 27 B) 36 C) 45 D) 54 E) 10

C) E)

A) B)

D)

17

18

19

20

21

22

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En la figura aparece una tira con 11 cuadros. En el primero de la izquierda se escribe el número 7, y en el noveno, el 6.¿Qué número hay que poner en el segundo cuadro para que se cumpla la siguiente propiedad: las sumas de tres números consecutivos son siempre iguales a 21?

A) 7 B) 8 C) 6 D) 10 E) 21

La red de la figura está formada por perlas y cuerdas. ¿Cuántas cuerdas hay que cortar para formar un collar que contenga todas las perlas?

A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) es imposible formar tal collar

En una tienda dos CDs tienen el mismo precio. El primero reduce su precio, haciéndose 5 % más barato, pero el otro incrementa su precio en un 15%. Ahora los precios difieren en 6 €

. ¿Cuál es ahora el precio del CD más barato?

A. 1,50 € B. 6€ C. 28,50 € D. 30 € E. 34,50 €

Un tren de alta velocidad de 400m atraviesa un túnel de 2004 m de longitud. Tarda 20 segundos desde que el vagón de cola entra por completo en el túnel hasta que la cabeza de la máquina sale por el otro extremo. Entonces, la velocidad del tren, en m/seg, es :

A) menos de 60 m/seg B) 60 m/seg C) 200/3 m/seg D) 80 m/seg E) más de 80 m/seg

Mario divide 3212004

1...111 por 3. Entonces el número de ceros que hay en el cociente es

A) 670 B) 669 C) 668 D) 667 E) 665

Imagina que tienes 108 bolas rojas y 180 verdes. Quieres distribuirlas todas ellas en cajas de manera que, en todas las cajas: 1)debe haber el mismo número de bolas; y 2) todas las bolas en cada caja deben ser del mismo color

¿Cuál es el menor número de cajas que necesitas?

A) 288 B) 36 C) 18 D) 8 C) 1

En el Campamento de verano en Francia se organizó una competición con 10 problemas. Cada respuesta correcta valía 5 puntos, y se descontaban 3 puntos por cada respuesta incorrecta. No hubo preguntas sin contestar. Víctor tuvo 34 puntos, Dani 10 y Mario 2. ¿Cuántas respuestas correctas tuvieron entre los tres?

A) 17 B) 18 C) 15 D) 13 E) 21

Un triángulo rectángulo con catetos de longitudes 6 cm y 8 cm se dobla a lo largo de una cierta recta, paralela a uno de los catetos ¿Cuál de las siguientes puede ser el área del polígono resultante?

A) 9 cm2 B) 12 cm2 C) 18 cm2 (D) 24 cm2 (E) 30 cm2

23

24

25

26

27

28

29

30

------------ Nivel 1 Pag 4/4 ----- --------

¿Cuánto vale =+⋅ 20051002005 ? A) 2005002005 B) 20052005 C) 2007005 D) 202505 E) 22055

Ana y Beatriz tienen, entre las dos, 10 caramelos, pero Beatriz tiene dos caramelos más que Ana. ¿Cuántos caramelos tiene Beatriz?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

En el dibujo, cualquiera de los ocho canguros puede saltar a cualquier casilla. ¿Cuál es el menor número de canguros que tienen que saltar para que cada fila y cada columna tenga exactamente dos canguros?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Irene vive con su padre, su madre, su hermano y también tiene un perro, dos gatos, dos loros y cuatro pececitos de colores. ¿Cuántas piernas y patas tienen entre todos?

A) 22 B) 28 C) 24 D) 32 E) 13

Mamá-canguro ha resuelto correctamente el ejercicio de la derecha. ¿Sobre qué número está sentada Mamá-canguro?

A) 250 B) 1825 C) 2185 D) 1775 E) 1800

El dibujo muestra un cubo con aristas de longitud 12 cm. Una hormiga va recorriendo la superficie del cubo desde A hasta B siguiendo el camino que se indica con línea gruesa ¿Cuántos centímetros recorre la hormiga? A) 40 cm. B) 48 cm. C) 50 cm. D) 60 cm. E) Es imposible calcularlo

Las cinco cartas numeradas del 1 al 5 se colocan en una fila horizontal como se ve en la figura. En cada movimiento, dos cartas cualquiera pueden ser inter-cambiadas. ¿Cuál es el menor número de movimientos necesarios para recolocar las cartas en orden creciente? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

XII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2005


1

5

6

2

4

7

3

------------ Nivel 1 Pag 1/4 ----- --------

Julia cortó una hoja de papel en 10 trozos. Luego, cogió uno de los trozos y lo dividió en otros 10 trozos. Más tarde, volvió a repetir este proceso dos veces más. ¿Cuántos trozos de papel tenía al final? A) 27 B) 30 C) 37 D) 40 E) 47

María eligió un número entero y lo multiplicó por 3. ¿Cuál de los siguientes números no pudo ser el resultado obtenido? A) 103 B) 105 C) 204 D) 444 E) 987

Si doblas la plantilla de la derecha, ¿cuál de estos cubos puedes formar?


En la figura se ven cinco rectángulos en los que cada lado está etiquetado con un número entero. Estos rectángulos se colocan, sin rotarlos ni darles la vuelta, en las posiciones I a V que se muestran abajo, de forma que las etiquetas en los lados que se tocan deben ser iguales. ¿Qué rectángulo debe colocarse en la posición I? A) A B) B C) C D) D E) E

Mowgli tarda 40 minutos en ir andando desde casa hasta el mar y volver a casa montado en su elefante. Cuando va y vuelve en elefante tarda 32 minutos. ¿Cuánto tardaría en hacer el viaje si fuera y volviera andando? A) 24 B) 42 C) 46 D) 48 E) 50

En el dibujo se ve el jardín rectangular de la familia Verde. Tiene un área de 30 m2 y está dividido en tres partes rectangulares. Un lado de la parte donde se han plantado flores tiene una longitud de 2 m. Su área es de 10 m2. La zona con fresas tiene un lado de longitud 3 m. ¿Qué área tiene la parte donde se han plantado verduras? A) 4 m2 B) 6 m2 C) 8 m2 D) 10m2 E) 12 m2

¿Cuántas horas hay en la mitad de un tercio de un cuarto de día? A) 1/3 B) 1/2 C) 1 D) 2 E) 3

En el gráfico, las cinco circunferencias tienen el mismo radio y se “tocan” como se ve en él. El cuadrado tiene sus vértices en los centros de las cuatro circunferencias exteriores. La razón entre la parte sombreada y la parte no sombreada de los cinco círculos es... A) 1:3 B) 1:4 C) 2:5 D) 2:3 E) 5:4

8

10

11

12

14

15

9

13

------------ Nivel 1 Pag 2/4 ----- --------

Si la suma de cinco números enteros consecutivos es 2005, entonces el mayor de estos números es...

A) 401 B) 403 C) 404 D) 405 E) 2001

¿Cuántos divisores positivos y distintos (incluidos el 1 y el 100) tiene el número 100?

A) 3 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Alrededor de un jardín rectangular hay un camino que tiene siempre la misma anchura. El perímetro exterior al camino mide 8 metros más que el perímetro interior al camino. ¿Cuánto mide la anchura del camino? A) 1 m. B) 2 m. C) 4 m. D) 8 m. E) Depende del tamaño del jardín

Si contamos el número de todos los posibles triángulos de la figura de la derecha y el número de todos los posibles cuadrados, ¿Cuántos triángulos hay más que cuadrados? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) El mismo número

En un baúl hay cinco arcas, en cada arca hay tres cajas y en cada caja hay diez monedas de oro. El baúl, cada arca y cada caja están cerradas con una cerradura. ¿Cuántas cerraduras se deben abrir , como mínimo, para conseguir 50 monedas? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una ¿Qué número debería sustituir a x si el dibujo se completa con números naturales de acuerdo a una determinada regla fija? A) 32 B) 50 C) 55 D) 82 E) 100

Un trozo de papel con forma cuadrada se ha dividido en tres trozos. Dos de ellos son: ¿Qué forma tiene el tercer trozo?

En la figura, los triángulos equiláteros pequeños tienen un área de una unidad. ¿Cuál es el área de la región sombreada? A) 20 B) 22,5 C) 23,5 D) 25 E) 32

16

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23

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Pedro tiene una caja fuerte con un código de tres cifras. Ha olvidado el código pero sabe que las tres cifras son diferentes y que la primera cifra es igual al cuadrado del cociente de la segunda entre la tercera cifra. ¿Cuántas combinaciones deberá probar en el peor de los casos hasta encontrar el código?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 8 María, Diana, Silvia, Elia y Cristina están sentadas en un banco del parque. María no está sentada en el extremo derecho y Diana no está sentada en el extremo izquierdo. Silvia no está sentada en ningún extremo tampoco. Cristina no está sentada junto a Silvia y Silvia no está sentada junto Diana. Elia está sentada a la derecha de Diana, pero no necesariamente junto a ella. ¿Quién está sentada en el extremo derecho? A) No se puede determinar B) Diana C) Silvia D) Elia E) Cristina Hemos hecho sobre la mesa una construcción con pequeños cubos, todos del mismo tamaño. Si miramos la construcción desde el frente y desde la derecha vemos las figuras mostradas en los dibujos de la derecha. ¿Cuál es el mayor número de cubos que pueden ser usados para hacer esta construcción? A) 6 B) 8 C) 12 D) 20 E) 24

Desde el mediodía hasta la medianoche el “ListoGato” está durmiendo bajo el roble y desde me-dianoche hasta mediodía está contando historias. Hay un cartel en el roble que dice: “Hace dos horas el “ListoGato” estaba haciendo lo mismo que hará dentro de una hora” ¿A lo largo de cuántas horas al día lo que dice cartel es verdadero? A) 6 horas B) 12 horas C) 18 horas D) 3 horas E) 21 horas Cada una de estas piezas de alambre está hecha con ocho segmentos de longitud 1. Una de estas piezas se coloca sobre la otra para que coincidan parcialmente. ¿Cuál es la mayor longitud posible de la zona en la que las piezas coinciden? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Javier miró su reloj digital a las 21:15 de ayer por la noche. Se dio cuenta de que la hora que se veía tenía la propiedad de que cuando colocas un espejo sobre los dos puntos, entonces se sigue viendo la hora correcta. ¿Cuántas veces al día se puede ver la hora cumpliendo esta propiedad? A) 1 B) 3 C) 7 D) 11 E) 24

El producto de cien números enteros positivos es 100. ¿Cuál es el menor valor posible de la suma de esos números? A) 29 B) 100 C) 110 D) 127 E) 199

24

25

26

27

28

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30

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3 × 2006 = 2005 + 2007 + Y. Entonces Y vale A) 2005 B) 2006 C) 2007 D) 2008 E) 2009

Se escriben seis números en las tarjetas mostradas en la figura. ¿Cuál es el mayor número que se puede formar con esas tarjetas?

A) 9 876 543 210 B) 4 130 975 682 C) 3 097 568 241 D) 7 568 413 092 E) 7 685 413 092

Se pueden sentar 4 personas en torno a una mesa cuadrada. Para una reunión en la escuela, los estudiantes unen 10 mesas cuadradas en hilera, formando una más grande rectangular.¿Cuántas personas se pueden sentar en torno a esta mesa más larga? A) 20 B) 22 C) 30 D) 32 E) 40

= 500 monedas = 1200 monedas ¿Cuántas monedas cuesta una pelota? A) 100 B) 200 C) 300 D) 400 E) 500 Elige la figura en la que el ángulo entre las agujas del reloj sea 150º. A) B) C) D) E)

En la acera izquierda de la calle Mayor están todos los números impares de las casas, desde el 1 al 39. En la acera de la derecha están todos los números pares desde el 2 al 34. ¿Cuántas casas hay el la calle Mayor? A) 8 B) 36 C) 37 D) 38 E) 73 La mitad de una centésima es A) 0,005 B) 0,002 C) 0,05 D) 0,02 E) 0,5

AÑO 2006


1

4

3

5

6

7

2

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¿De cuántas formas se puede obtener el número 2006 siguiendo las flechas de la figura?

A) 12 B) 11 C) 10 D) 8 E) 6

El cubo de la figura tiene uno de los siguientes desarrollos:

Necesitamos 9 kg de tinta para pintar la parte exterior del cubo de la figura 1.¿Cuánta necesitaremos para pintar la superficie blanca (con interrogaciones) del cubo de la figura 2?

A) 2 B) 3 C) 4.5 D) 6 E) 7


¿Cuál es el perímetro exterior de la estrella, que está formada por cuatro círculos iguales de radio 5 cm, un cuadrado y cuatro triángulos equiláteros?


1. ¿Cuál es la diferencia entre la suma de los primeros 1000 números pares estrictamente positivos y la suma de los 1000 primeros números impares estrictamente positivos? A) 1 B) 200 C) 500 D) 1000 E) 2000

Un papel con la forma de un hexágono regular, como se muestra en la figura, se dobla de tal manera que los tres vértices marcados se superponen en el centro del hexágono. ¿Qué figura se obtiene?

A) una estrella de seis puntas B) un dodecágono C) un hexágono D) un cuadrado E) un triángulo

11

12

13

8

9

10

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Un cuadrado está formado por 10 por 10 cuadraditos que se colorean diagonalmente: rojo, blanco, azul, verde, granate, rojo, blanco, azul, ... (ver figura),¿Cuál será el color del cuadradito de la esquina inferior derecha?

A) rojo B) blanco C) azul D) verde E)granate

En la figura es │AB│=4cm, │BC│=1cm. E es el punto medio de AB, F el punto medio de AE, G el punto medio de AD y H el punto medio de AG. El área del rectángulo sombreado es: A) 1/4cm2 B) 1 cm2 C) 1/8 cm2 D) 1/2 cm2 E) 1/16 cm2

El resultado de las sumas y restas de la figura adjunta es A) 1111111111 B) 1010101010 C) 100000000 D) 999999999 E) 0

¿ Cuántos cubos diferentes hay si tres caras son azules y tres caras son rojas? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 El diámetro AB del círculo de la figura mide 10 cm. y todos los rectángulos pequeños son iguales. ¿Cuál es el perímetro de la figura sombreada? ...


Seis coches están aparcados en un parking. Una persona quiere ir de S a F por el camino más corto posible. ¿Cuál de los caminos mostrados es el más corto?

Ana calcula la suma del mayor y el menor múltiplo de tres, de dos cifras. Beni calcula la suma del mayor y el menor número de dos cifras que no son múltiplos de tres. ¿Cuál es la diferencia entre el número de Ana y el de Beni? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6


Una tira de longitud 15dm fue dividida en el mayor número posible de trozos de longitudes enteras diferentes (también en dm). El número de cortes fue: A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 15.

17

15

18

21

14

16

19

20

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Un río pasa por una ciudad formando dos islas. Hay 6 puentes que se muestran en la figura. ¿Cuántos caminos van de A a B pasando una vez, y sólo una, por cada uno de los 6 puentes?

A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) más de 6

¿Qué conjunto de tres números representa tres puntos igualmente espaciados entre ellos, cuando se representan en la recta numérica? A) 1/3, 1/4, 1/5 B) 12, 21, 32 C) 0.3, 0.7, 1.3 D) 1/10, 9/80, 1/8 E) 24, 48, 64 En un segmento OE de longitud(OE) = 2006 unidades, consideramos los puntos A, B, C tales que longitud(OA) = longitud(BE) = 1111 unidades y longitud(OC) = 70 % de la longitud(OE). ¿En qué orden se verán los puntos desde O hasta E? A) OABCE B) OACBE C) OCBAE D) OBCAE E) OBACE

Belinda forma cuadrados reuniendo cuadraditos en la forma que se muestra en la figura. ¿Cuántos cuadraditos debe añadir al cuadrado trigésimo para construir el trigésimo primero ?

A) 124 B) 59 C) 61 D) 63 E) 120

Los números naturales del 1 al 2006 se escriben en el encerado. Pedro subraya todos los números divisibles por 2, luego los divisibles por 3, y luego los divisibles por 4. ¿Cuántos números han sido subrayados exactamente dos veces? A) 1003 B) 1002 C) 501 D) 334 E) 167

¿Cuál es el menor número de puntos que hay que quitar de la figura para que ningún trío de los restantes puntos sean vértices de un triángulo equilátero?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Dos amigos, Alex y Ben, van a hacer fuego para cocinar. Usarán 15 trozos iguales de madera; Alex lleva 8 y Ben 7. Carlos les sugiere unirse a ellos, pagándole por usar su fuego 30 monedas del mismo valor. La forma equitativa de repartir las monedas es: A) 22 a Alex y 8 a Ben B) 20 a Alex y 10 a Ben C) 15 a Alex y 15 a Ben

D) 16 a Alex y 14 a Ben E) 18 a Alex y 12 a Ben

En las caras de un cubo están escritas letras. La figura de la izquierda muestra una posibilidad de desarrollar ese cubo. ¿Qué letra debe escribirse en lugar del signo de interrogación en la otra versión del desarrollo (figura de la derecha)?

A) A B) B C) C D) E E) imposible definirlo

¿De cuántas maneras se pueden escribir los números 1, 2, 3, 4 , 5, 6 en los cuadrados de la figura (uno en cada cuadrado) de modo que no haya cuadrados adyacentes en los que la diferencia de los números escritos en ellos sea 3? (Los cuadrados que solo comparten un vértice no son adyacentes) A) 3 x 25 B) 36 C) 63 D) 2 x 35 E) 3 x 52

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Zita camina de izquierda a derecha (sin retroceder) y coloca los números que encuentra en su cesta. ¿Cuáles de los siguientes pueden llegar a su cesta?

A) 1, 2 y 4 B) 2, 3 y 4 C) 2, 3 y 5 D) 1, 5 y 6 E) 1, 2 y 5

¿Cuál es la pieza que junto con la de la derecha forma un rectángulo?

En el tablero de la figura hay que escribir los números 1, 2 y 3 de tal modo que en cada fila y cada columna aparezcan esos 3 números. Harry empieza a rellenar el tablero en la forma indicada. ¿De cuántas maneras puede completar la tarea? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

El canguro da 4 saltos en 6 segundos. ¿Cuánto tardará en dar 10 saltos? A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20

¿Cuánto vale 2007 : (2 + 0 + 0 + 7) − 2 × 0 × 0 × 7?

A) 1 B) 9 C) 214 D) 223 E) 2007

Basilio, que es mayor que Pedro en 1 año menos un día, nació el 1 de enero de 2002. ¿Qué día nació Pedro?

A) 2 de enero de 2003 B) 2 de enero de 2001 C) 31 de diciembre de 2000 D) 31 de diciembre de 2002 E) 31 de diciembre de 2003

AÑO 2007


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4

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6

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El robot empieza a moverse sobre el tablero desde la casilla A-2 y en el dirección de la flecha. Si no puede seguir hacia delante, gira a la derecha. Se detiene en el caso en que no pueda seguir hacia delante después de girar a la derecha. ¿En qué casilla se parará? A) B2 B) A1 C) E1 D) D1 E) nunca

En el almacén hay dos máquinas, A y B. A imprime una raya en la baldosa, y B gira la baldosa, como se indica en la figura. ¿Qué secuencia es la apropiada para obtener

empezando en ? A) BBA B) ABB C) BAB D) BA E) BABBB

Si cortamos 1 metro cúbico en decímetros cúbicos y los ponemos unos encima de otros, ¿Qué altura alcanzaremos? A) 100 m. B) 1 km. C) 10 km. D) 1000 km. E) 10 m.

Marga corta una hoja de papel cuadrada, de perímetro 20 cm. en dos rectángulos, uno de los cuales tiene 16 cm. de perímetro. ¿Qué perímetro tiene el segundo rectángulo? A) 8 cm. B) 9 cm. C) 12 cm. D) 14 cm. E) 16 cm.


En un tablero cuadrado, formado por cuadrados unidad, Ana colorea los 9 cuadrados unidad que están en las diagonales. ¿Cuál es el tamaño del tablero? A) 3 ×3 B) 4 × 4 C) 5 ×5 D) 8 ×8 E) 9 × 9 Ana, Blanca, Cecilia y Diana practican cada una un deporte diferente: kárate, fútbol, volleyball y judo, no necesariamente en este orden. A Ana no le gustan los deportes de pelota, la judoka Blanca a menudo asiste a los partidos de fútbol para ver jugar a su amiga Diana. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es verdad? A) Ana juega al volleyball B) Blanca juega al fútbol C) Cecilia juega al volleyball D) Diana hace kárate E) Ana hace judo En tres caras adyacentes de un cubo se marcan las diagonales de estas caras, como se muestra en la figura. ¿Cuál de los siguientes desarrollos es el del cubo dado?

A) A B) B C) C D) D E) Otra respuesta

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Había 60 pájaros en tres árboles. En un momento dado, 6 pájaros vuelan del primer árbol,8 vuelan del segundo y 4 vuelan del tercero. Así queda el mismo número de pájaros en cada árbol. ¿Cuántos pájaros había en el segundo árbol al principio? A) 26 B) 24 C) 22 D) 21 E) 20 Caty tiene una cinta de longitud 27 cm. La divide en cuatro rectángulos de tamaño diferente y dibuja dos segmentos uniendo los centros de los rectángulos, como se muestra en la figura. Hallar la suma de las longitudes de los dos segmentos. A) 12 cm. B) 13.5 cm. C) 14 cm. D) 14.5 cm. E) el número depende de la división

Dos cuadrados 9 cm. × 9 cm. se superponen para formar un rectángulo 9 cm. ×13 cm. Hallar el área de la región superpuesta.

A) 36 cm2 B) 45 cm2 C) 54 cm2 D) 63 cm2 E) 72 cm2

Harry suelta una paloma mensajera a las 7:30 de la mañana, para mandarle un mensaje a Ron. La paloma le da el mensaje a las 9:10 de la mañana, volando 4 km. cada 10 minutos. ¿Qué distancia hay entre Harry y Ron? A) 14 km. B) 20 km. C) 40 km. D) 56 km. E) 64 km.

Un paralelogramo está dividido en dos partes, P1 y P2, como se muestra en la figura. ¿Cuál de las proposiciones siguientes es siempre verdad?

A) P2 tiene mayor perímetro que P1 B) P2 tiene menor perímetro que P1 C) P2 tiene menor área que P1 D) P1 y P2 tienen el mismo perímetro E) P1 y P2 tienen la misma área

Los cuadrados están formados intersecando el segmento AB de 24 cm. por la quebrada AA1A2 . . . A12B (ver la Fig.). Hallar la longitud de AA1A2 . . . A12B. A) 48 cm. B) 72 cm. C) 96 cm. D) 56 cm. E) 106 cm.

La letra que ocupa el lugar 2007en la sucesión KANGAROOKANGAROOKANG. . . es A) K B) A C) N D) R E)O Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una Inés tiene 10 años de edad. Su madre, Luisa, cuadruplica su edad. ¿Qué edad tendrá Luisa cuando Inés tenga el doble de la edad que tiene ahora? A) 40 años B) 50 años C) 60 años D) 70 años E) 80 años A la derecha de un número de 2 cifras escribimos el mismo número, obteniendo así uno de 4 cifras. ¿Cuántas veces mayor es el número de 4 cifras que el de dos? A) 100 B) 101 C) 1000 D) 1001 E) 10

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Cinco enteros se escriben en círculo, de modo que no hay dos o tres números adyacentes cuya suma sea divisible por 3. De los cinco, ¿cuántos son divisibles por 3? A)0 B) 1 C) 2 D) 3 E) imposible determinarlo

La figura A muestra cuatro cintas de anchura 10 cm., cada una de las cuales es 25 cm. más larga que la precedente. Se disponen las cintas según la figura B. ¿En cuántos cm. excede el perímetro de la figura B al de la figura A? A) 20 cm. B) 25 cm. C) 40 cm. D) 50 cm. E) 0 cm.

Bill piensa un entero. Nick lo multiplica por 5 ó por 6. John añade 5 ó 6 al resultado de Nick. Andrés resta 5 ó 6 al resultado de John. El número final es 73 ¿Qué número pensó Bill? A) 10 B) 11 C) 12 D) 14 E) 15 El ángulo EAB = 75º, el ángulo ABE = 30º y los lados del cuadrado miden 10 cm. La longitud del segmento EC es:

A) 8 cm. B) 9 cm. C) 9,5 cm. D) 10 cm. E) 11 cm.

En la figura, ABCD y EFGH, con AB paralelo a EF, son dos cuadrados iguales. El área sombreada vale 1. ¿Cuál es el área del cuadrado ABCD?

A) 1 B) 2 C)21 D)

23 E) depende del dibujo

Se corta una sección rectangular del bloque rectangular, como se muestra en la figura. Determinar el porcentaje de disminución del área. A) Menos que el12,5% B) 12,5% C) Entre el 12,5% y el 25% D) 25% E) Más del 25%

En un dado, la suma de puntos de caras opuestas es siempre 7. Usando 4 dados iguales, se compone el paralelepípedo de la figura, de modo que los números de dos caras en contacto son iguales. ¿Qué número estará escrito en la cara con el signo de interrogación?

A) 5 B) 6 C) 2 D) 3 E) faltan datos

La multiplicación

usa cada uno de los dígitos 1 a 9 exactamente una vez. ¿Cuál es la cifra Y?

A) 1 B) 4 C) 5 D) 8 E) 9

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Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.

¿Cuál de los siguientes números es par? A) 2009 B) 2 + 0 + 0 + 9 C) 200 – 9 D) 200 × 9 E) 200 + 9 ¿Dónde está la carita sonriendo? A) En el círculo y en el triángulo, pero no en el cuadrado. B) En el círculo y el cuadrado, pero no en el triángulo. C) En el triángulo y en el cuadrado, pero no en el círculo. D) En el círculo, pero no en el cuadrado o el triángulo. E) En el cuadrado, pero no en el círculo o el triángulo

¿Cuántos enteros hay entre 2,009 y 19,03 ? A ) 16 B ) 17 C) 14 D) 15 E) más de 17 El menor número de cifras que hay que borrar del número 12323314 para obtener un número capicúa es

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Se tienen tres cajas, una blanca, otra verde y la tercera roja. Una de ellas contiene una barra de chocolate, otra una manzana y la última está vacía. Se sabe que la barra de chocolate está en la caja blanca o en la roja, y que la manzana no está ni en la blanca ni en la verde. La caja donde está el chocolate es : A) blanca B) roja C) verde D) roja o verde E) imposible saberlo

¿Cuántas caras tiene el sólido de la figura? A) 3 B) 5 C) 6 D) 8 E) 12

En la figura hay cuadrados de tres tamaños diferentes. El lado del más pequeño tiene 20 cm de longitud. ¿Cuál es la longitud total de la línea quebrada marcada con trazo más grueso ? A) 380 cm B) 400 cm C) 420 cm D) 440 cm E) 1680 cm

AÑO 2009


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3

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Se construye un puente sobre el río. La anchura del río es 120 metros. Un cuarto del puente está sobre la orilla izquierda y un cuarto del puente sobre la orilla derecha. ¿Cuál es la longitud del puente? A) 150 m B) 180 m C) 210 m D) 240 m E) 270 m En una habitación hay perros y gatos. El número de garras de los gatos es el doble del número de hocicos de los perros. Entonces, el número de gatos es A) el doble del número de perros B) igual al número de perros C) la mitad del número de perros D)un cuarto del número de perros E) Cuatro veces el número de perros Usamos palillos iguales para formar cifras, como se muestra en la figura

Llamamos “peso” de un número al número de palillos necesario para formarlo.¿Cuál es el peso del número de dos cifras más pesado? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14


¿Cuál de los siguientes lazos consta de más de un trozo de cuerda?

A) I, III, IV y V B) III, IV y V C) I, III y V D) todos ellos E) Ninguna de las respuestas anteriores

El cuadrilátero ABCD tiene lados AB = 11, BC = 7, CD = 9 y DA = 3, y tiene ángulos rectos en A y en C. El área del cuadrilátero es A) 30 B) 44 C) 48 D) 52 E) 60

En el grupo de danza hay 39 chicos y 23 chicas. Cada semana, se incorporan al grupo 6 chicos y 8 chicas. Después de varias semanas, el número de chicas y chicos en el grupo se ha igualado.¿Cuántas personas habrá entonces en el grupo? A) 144 B) 154 C) 164 D) 174 E) 184 Ocho cartas, numeradas de 1 a 8 se colocan en las cajas P y Q, de modo que las sumas de los números de las cartas en cada caja sean iguales. Si sólo hay 3 cartas en la caja P, entonces puedes asegurar que A) En Q hay tres cartas con número impar B) En Q hay cuatro cartas con número par C) La carta número 1 no está en la caja Q D) La carta número dos está en la caja Q E) La carta número 5 está en la caja Q

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Dos rectángulos, de dimensiones 8 × 10 y 9 × 12 se superponen parcialmente, como se muestra en la figura. El área gris oscura es 37. ¿Cuánto vale el área gris clara? A) 60 B) 62 C) 62, 5 D) 64 E) 65

La “torre” de la figura está formada por tres polígonos – cuadrado, rectángulo y triángulo equilátero. El perímetro de las tres estructuras es el mismo. El lado del cuadrado mide 9 cm de largo. ¿Cuál es la longitud del lado del rectángulo marcado con X ? A) 4 cm B) 5 cm C) 6 cm D) 7 cm E) 8 cm

Queremos llenar una caja de dimensiones 30 × 30 × 50 con cubos rígidos del mismo tamaño. ¿cuál es el mínimo número de cubos con el que puede hacerse éso? A) 15 B) 30 C) 45 D) 75 E) 150

Hoy es Domingo. Fran empieza a leer un libro que tiene 290 páginas. Lee 4 páginas al día, menos los Domingos, en que lee 25 páginas. No hay ningún día en que no lea. ¿Cuántos días tardará en terminar el libro? A) 5 B) 46 C) 40 D) 35 E) 41 . Andrés, Benito, Celestino y Darío han obtenido los cuatro primeros puestos en el torneo de esgrima. Si sumas los números de los puestos de Andrés, Benito y Darío obtienes el número 6. Lo mismo ocurre si sumas los números de los puestos de Benito y Celestino, también obtienes 6. ¿Quién ganó el primer puesto, si Benito está por delante de Andrés? A) Andrés B) Benito C) Celestino D) Darío E) Imposible saberlo Oliva toma 2009 piezas cuadradas del mismo tamaño y las coloca todas juntas, lado a lado, para formar un rectángulo sin agujeros. ¿Cuántos rectángulos distintos puede formar? A)1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 10


Las habitaciones de un hotel están numeradas con tres cifras. La primera indica el piso, y las otras dos, el número de la habitación. Por ejemplo, 125 indica la habitación número 25 del primer piso. Si el hotel tiene un total de 5 pisos, numerados de 1 a 5, con 35 habitaciones en cada uno, numeradas de 101 a 135 en el primer piso, etcétera, ¿cuántas veces se usará la cifra 2 entre todas las habitaciones? A) 60 B) 65 C) 95 D) 100 E) 105 La figura muestra un sólido formado por 6 caras triangulares. En cada vértice hay un número. Para cada cara, consideramos la suma de los tres números que hay en los vértices de esa cara. Si todas las sumas son iguales, y dos de los números, como se muestra en la figura, son 1 y 5, ¿cuál es la suma de los 5 números de los vértices del sólido? A) 9 B) 12 C) 17 D) 18 E) 24

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Se consideran las cuatro afirmaciones siguientes relativas al número natural X. X es divisible por 5 ; X es divisible por 11 ; X es divisible por 55 ; X es menor que 10 Se sabe que dos de esas afirmaciones son verdaderas, y las otras dos son falsas. Entonces el número X es igual a: A) 0 B) 5 C) 10 D) 11 E) 55

ABCD es un cuadrado de lado 10 cm.La distancia del punto N al punto M es 6 cm. Cada una de las regiones no sombreadas en la figura es, o bien triángulos isosceles iguales, o bien cuadrados iguales. Hallar el área de la región sombreada dentro del cuadrado ABCD A) 42cm2 B) 46cm2 C) 48cm2 D) 52cm2 E) 58cm2

A la derecha y debajo de la tabla 3x3 de la figura aparece el total de puntos asignados a cada fila y a cada columna, dependiendo del valor que se da al signo que aparece en cada casilla. Calcula el valor de

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

El Canguro piensa un número entero y lo coloca en B. Luego sigue uno de los caminos señalados por flechas y realiza las operaciones correspondientes ¿Puede obtener el Canguro el número 2009 al llegar a F? A) Sí, yendo por los tres caminos posibles B) Sí, yendo por dos de los caminos y empezando por el mismo

número en los dos C) Sí, yendo por dos de los caminos y empezando por números

distintos en cada uno de ellos D) Sí, yendo por solamente uno de los caminos posibles E) Es imposible

Un juego completo de 28 fichas de dominó consta de toda combinación posible de dos números de puntos entre 0 y 6, ambos inclusive, pudiendo aparecer dos veces el mismo número. ¿Cuántos puntos hay en el total de las fichas del dominó? A) 84 B) 105 C) 126 D) 147 E) 168

En la tabla 4×2 se escriben dos números en la primera fila. Cada fila siguiente contiene la suma y la diferencia de los números escritos en la fila anterior (véase la figura como ejemplo). En una tabla 7×2, llenada de la misma manera, los números de la última fila son 96 y 64. ¿Cuál es la suma de los números de la primera fila? A) 8 B) 10 C) 12 D) 20 E) 24 Si el Canguro conserva el calendario de 2009, ¿cuál de los siguientes años lo podrá reutilizar, porque las hojas de cada mes serán idénticas a las de 2009? A) Nunca B) 2013 C) 2014 D) 2015 E) 2016 Se quiere colorear las casillas de la tabla mostrada utilizando los colores A, B, C y D, de tal manera que las casillas contiguas no tengan el mismo color (las casillas que comparten un vértice o un lado se consideran contiguas) En la figura aparecen algunas casillas coloreadas. ¿Cuál es la coloración de la casilla sombreada? A) A B) B C) C D) D E) hay dos posibilidades diferentes

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¿ Sabiendo que 6∆ + ∆ + = ∆ + ∆ + ∆ + ∆ , ¿qué número está representado por ∆ ? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 El número 4 está próximo a dos espejos, de modo que se refleja como se ve en la figura. Cuando se hace lo mismo con la cifra 5, ¿ qué vemos en lugar de la interrogación, en la misma figura?

A) B) C) D) E) El Canguro va directamente del zoológico a la escuela. Cuenta todas las flores que encuentra en su camino. ¿Cuál de los números siguientes NO puede ser la cantidad de flores que puede encontrar?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

Una escalera tiene 21 peldaños. Nilo sube la escalera contando los peldaños y Nelo baja la escalera contándolos también. Los dos se encuentran en el décimo peldaño, según Nilo. En la cuenta de Nelo, ¿en qué peldaño están? A ) 18º B ) 12º C) 11º D) 10º E) 9º Ana trazó segmentos uniendo todos los puntos de la parte de arriba con todos los puntos de la de abajo. ¿Cuántos segmentos trazó Ana? A) 30 B) 25 C) 20 D) 35 E) 40

Una mosca tiene 6 patas, y una araña, 8 . Juntas, 2 moscas y 3 arañas tienen el mismo número de patas que 10 pájaros y ¿cuántos gatos? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Siete piezas se colocan en una caja, como se muestra en el dibujo. Es posible deslizar las piezas en la caja, de modo que haya espacio para una pieza más. ¿Cuántas piezas, como mínimo, habrá que mover? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

AÑO 2010


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¿Cuál es el perímetro de la figura, em la que todos los ángulos son rectos? A) 3×5 + 4×2 B) 3×5 + 8×2 C) 6×5 + 4×2

D) 6×5 + 6×2 E) 6×5 + 8×2 Una hoja cuadrada de cartulina es gris por un lado y blanca por el otro. Ana divide la hoja en 9 cuadrados iguales y hace algunos cortes a lo largo de algunos de los lados numerados de esos cuadrados, conforme al dibujo de la derecha. A continuación, Ana dobla los demás lados numerados, conforme se indica en el dibujo de la izquierda. ¿Qué lados numerados se cortaron?

A) 2, 4, 6 y 8 B) 1, 3, 5 y 7 C) 2, 3, 5 y 6 D) 3, 4, 6, y 7 E) 1, 4, 5 y 8

La figura representa cinco lazos. Solamente uno de ellos es un nudo, los demás solo lo parecen. ¿Cuál es realmente un nudo?


¿Cuál de las expresiones siguientes tiene un valor diferente del valor de las demás? A) 20 × 10 + 20 × 10 B) 20 ÷ 10 × 20 ×10 C) 20 × 10 × 20 ÷ 10 D) 20 × 10 + 10 × 20 E) 20 ÷ 10 × 20 +10 Si la figura de la izquierda gira 180º alrededor del punto F, entonces se convierte en:

A) B) C) D) E) Juana escogió un número, lo dividió por 7, a continuación sumó 7 al resultado y finalmente multiplicó esa suma por 7, obteniendo el número 777. ¿Qué número escogió inicialmente? A) 7 B) 105 C) 728 D) 567 E) 111 Una revista de 60 páginas consta de una pila de 15 hojas de papel dobladas por la mitad. Por un defecto, un ejemplar de esa revista viene sin la página 7. ¿Qué otras páginas faltarán también? A) 8,9 y 10 B) 8, 42 y 43 C) 8, 48 y 49 D) 8, 52 y 53 E) 8, 53 y 54

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Los números 1, 4, 7, 10 y 13 se escriben en la cruz de la figura, de modo que la suma de los tres números de la fila debe ser igual a la suma de los tres números de la columna. ¿Cuál es la mayor suma que se puede obtener de esa forma? A) 18 B) 20 C) 21 D) 24 E) 22

Observando la figura, podemos comprobar que 1 3 5 7 4 4+ + + = × . ¿Cuál es el valor de 1 3 5 7 17 19 21?+ + + + + + +K A) 10 10× B) 11 11× C) 12 12× D) 13 13× E) ) 14 14×

Una hormiga camina a lo largo de las líneas de una trama, empezando y terminando su paseo en el mismo punto. No hay otros puntos de su camino por donde pase dos veces. Además de eso, debe pasar obligatoriamente por los segmentos indicados por las líneas más gruesas de la figura y su camino debe contener el menor número posible de cuadraditos de la trama. ¿Qué número es ése? A) 13 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8

Juanita dibujó una flor con cinco pétalos y quiere colorearlos, pero solo tiene dos tintas disponibles: gris claro y gris oscuro. ¿Cuántas flores diferentes podría obtener usando al menos uno de esos dos colores para pintar los pétalos? La figura muestra un ejemplo de una flor que podría ser pintada en esas condiciones. A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

En la figura, ¿qué fracción del área del cuadrado es el área de la región sombreada?

A) 31

B) 41

C) 51

D) 83

E) 92

Tres dados iguales se colocan juntos, como muestra la figura. La suma de los puntos de las caras opuestas de cada dado es 7. ¿Cuál es la suma de todos los puntos de las caras que están pegadas? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16


La figura representa un móvil en equilibrio. Sin contar el peso de las barras horizontales y el de los hilos, el peso del móvil es 112 gramos. ¿Cuál es el peso en gramos de la estrella? A) 7 B) 6 C) 12 D) 14 E) 16

Una pizzeria ofrece un tipo básico de pizza con mozzarella y tomate. Se deben elegir uno ó dos de los siguientes ingredientes : anchoa, aceitunas, berenjenas o alcaparras. Además de eso, hay tres tamaños de pizza disponibles: pequeño, mediano o grande. ¿De cuántas formas diferentes puede ser pedida una pizza?

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A) 12 B) 18 C) 72 D) 48 E) 30 Para decidir quién se va a quedar con el último pedazo de la tarta de cumpleaños de Lena, ésta, juntamente con Adán, Helena, Pedro y Sara formaron un círculo, conforme al dibujo. Usan la frase CAN-GU-RO-FUE-RA-TU para contar en sentido antihorario, una sílaba cada uno, de modo que sale de la rueda el que dice: TU. Repiten el recuento hasta que solo queda uno. Lena fué la encargada de elegir quien empieza a contar. Con quien debe comenzar, de modo que el último pedazo de tarta sea para Adán? A) Adán B) Lena C) Helena D) Sara E) Pedro

Un joyero fabrica pulseras juntando anillas como se indica en la figura 1. Las medidas de cada anilla están indicadas en la figura 2. ¿Cuál es la medida, en milímetros, de una pulsera de 5 anillas? A) 15 B) 17,5 C) 16 D) 20 E) 19

En la multiplicación de la derecha, 5PPQ Q RQ Q⋅ = las letras P,Q y R representan cifras diferentes. ¿Cuál es el valor de P Q R+ + ? A) 20 B) 17 C) 16 D) 15 E) 13

¿Cuántas casillas grises del tablero de la figura deben ser pintadas de blanco, de modo que cada línea y cada columna tenga exactamente una casilla gris? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) no es posible

María enrolló un trozo de cuerda en un pedazo de madera, como se muestra en la figura. Si se hace una rotación de 180º alrededor de un eje horizontal, ¿cómo se verá la parte de atrás del pedazo de madera con la cuerda?

Ana compró la entrada con el asiento 100. Beatriz quiere comprar su entrada con un asiento próximo al de Ana. Solamente están disponibles los de números 76, 94, 99, 104 y 118. ¿Cuál es el mejor?

A) 118 B) 104 C) 99 D) 94 E) 76

Uno de los números 1, 2, 3 y 4 ha de ser escrito en cada uno de los triángulos de la figura, de modo que la pieza de la derecha, colocada sobre cuatro triángulos, en cualquier posición, debe cubrir los cuatro números. Algunos números ya están escritos. ¿Qué número tiene que ser escrito en el triángulo marcado con * ? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 1 ó 2

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En la figura, ABCD y EFGH son rectángulos superpuestos de lados enteros y de la misma área. AB = 10, BC = 4, y x,y,z representan las áreas de los rectángulos sombreados en la figura. De los siguientes números, sólo uno no puede ser el valor de z. ¿Cuál es? A) 36 B) 32 C) 24 D) 16 E) 20

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Basilio quiere pintar la palabra KANGAROO, pero es perezoso y sólo pinta una letra cada día. Empieza el Miércoles. ¿Qué día pintará la última letra?

A) Lunes B) Martes C) Miércoles D) Jueves E) Viernes

Un motorista recorre una distancia de 28 km en 30 minutos, a velocidad constante. ¿Cuál es ésta, en km/h?

A ) 28 B ) 36 C) 56 D) 58 E) 62

Un cuadrado de papel se corta en dos partes, mediante un único corte recto. ¿Cuál de las siguientes no puede ser la forma de ninguna de las dos piezas en que se ha dividido el cuadrado?

A) Cuadrado B) Rectángulo C) Triángulo rectángulo D) pentágono E) triángulo isósceles

La figura muestra un paralelepípedo parcialmente construido.

¿Cuál de las siguientes piezas completa el paralelepípedo?

En Lalilandia, todas las casas del lado derecho de la calle están numeradas con números impares en los que no aparece la cifra 3. Las casas se numeran en orden creciente, empezando en el 1 (primera casa). ¿Qué número le corresponde a la decimoquinta casa?

A ) 29 B ) 41 C) 43 D) 45 E) 47

El hámster Matías quiere ir a la Tierra Encantada atravesando varios túneles, en los que hay 16 semillas de calabaza distribuidas como se indica en la figura. ¿Cuál es el mayor número de semillas que se puede llevar consigo, si no se le permite pasar por cada cruce más que una vez?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

AÑO 2011


1

3

2

5

4

6

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Derramamos 1000 litros de agua por la entrada de la conducción de la figura, donde está la flecha. Cada vez que el agua llega a una bifurcación, el caudal se divide en dos partes iguales. ¿Cuántos litros de agua llegan al depósito Y?

A) 500 B) 660 C) 666,67 D) 750 E) 800

La fecha 01-03-05 (1 de marzo de 2005) está formada por tres impares consecutivos en orden creciente. Es la primera fecha de este tipo del siglo XXI. ¿Cuántas fechas en el siglo tendrán esta misma forma (incluida 01-03-05) ?

A ) 5 B ) 6 C) 16 D) 13 E) 8

La figura muestra cuatro piezas de un puzle. Las cuatro piezas se ensamblan sin agujeros o solapamientos, para dar lugar a varias formas. ¿Cuál de las siguientes no se puede formar de esta manera?

Cuando la gata Lali no está cazando, se bebe 60 ml de leche al día. Pero cuando caza ratones, bebe un tercio más de leche. En las últimas dos semanas ha estado cazando ratones todos los días. ¿Cuánta leche ha bebido en ese período?

A) 840 ml B) 980 ml C) 1050 ml D) 1120 ml E) 1960 ml


Se escriben las letras de la palabra KANGAROO en casillas de una tabla. La primera letra se puede escribir en cualquier casilla, y las siguientes en una casilla que tenga por lo menos un punto común con la casilla donde se escribió la letra anterior. ¿Cuál de las siguientes tablas no se puede formar de este modo?

A) B) C) D) E)

Todos los enteros de 4 cifras que tienen las mismas cifras que 2011 se colocan en una lista en orden creciente (cada número de la lista tiene un dos, dos unos y un cero). ¿Cuál es la diferencia entre los dos números que están a ambos lados de 2011, en esta lista?

A) 890 B) 891 C) 900 D) 909 E) 990

Cuatro de los números de la parte izquierda de la figura se mueven a las casillas de la parte derecha, de manera que la suma sea correcta¿Qué número se queda en la parte izquierda?

A) 17 B) 30 C) 49 D) 96 E) 167

7

9

8

10

11

12

13

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Nina usa 36 cubos iguales para construir el borde de una región cuadrada, una de cuyas esquinas se muestra en la figura. ¿Cuántos cubos más necesita usar para rellenar la parte interior de la región?

A) 36 B) 49 C) 64 D) 81 E) 100

Algunos pisos cuadrados se han embaldosado con baldosas blancas y grises. Los que usan 4 y 9 baldosas grises se muestran en la figura Cada piso tiene una baldosa gris en las esquinas, y cada baldosa gris está rodeada por baldosas blancas. ¿Cuántas de estas últimas harán falta para un piso que lleva 25 baldosas grises?

A) 25 B) 39 C) 45 D) 56 E) 72

Un alumno despistado multiplica un entero por 301, pero se olvida del cero y en su lugar multiplica (bien, esta vez) por 31, obteniendo 372. ¿Cuál es el resultado correcto de la multiplicación por 301?

A) 3010 B) 3612 C) 3702 D) 3720 E) 30720

El Atlético Escalerillas, en tres partidos, marcó tres goles y encajó uno. Ganó uno de los partidos, empató otro y perdió el tercero. ¿Cuál fue el resultado del partido que ganó?

A) 20 B) 30 C) 10 D) 41 E) 01

Tres puntos en una hoja de papel son los vértices de un triángulo. Se quiere dibujar otro punto que forme con esos tres un paralelogramo. ¿Cuántas posibilidades hay para situar ese cuarto punto?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) depende de la forma del triángulo inicial

La figura muestra ocho puntos unidos por segmentos. Uno de los números 1,2,3,4 se escribe en cada punto de modo que los números de los extremos de cada segmento sean distintos. En la figura ya aparecen señalados tres de los números. ¿Cuántas veces aparecerá marcado el número 4 cuando la figura se complete?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Usando únicamente piezas como la de la figura se quiere construir un cuadrado sin agujeros ni solapamientos. ¿Cuál es el menor número de piezas necesarias?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 16 E) 20


Hay 10 estudiantes en la clase de baile. La profesora tiene 80 caramelos, que reparte a partes iguales entre las alumnas y le sobran tres caramelos. ¿Cuántos chicos hay en la clase?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 6 E) 7Una gata tiene gatitos de 7 colores diferentes: blanco; negro; rubio; blanco y negro; rubio y blanco; negro y rubio; y blanco, negro y rubio. ¿De cuántas maneras se pueden poner 4 gatitos en la cesta de modo que cada par de gatitos compartan por lo menos un color?

A) 1 B) 3 C) 4 D) 6 E) 7

20

14

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La figura muestra cuatro triángulos rectángulos iguales dentro de un rectángulo ¿Cuál es el área total de los cuatro triángulos?

A) 46 cm 2 B) 52 cm 2 C) 54 cm 2

D) 56 cm 2 E) 64 cm 2

Alex dice que Pedro miente. Pedro dice que Marcos miente. Marco dice que Pedro miente. Toni dice que Alex miente. ¿Cuántos de los cuatro chicos mienten?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Lina ha colocado dos piezas grises en el tablero 5x5, como se muestra en la figura. ¿Cuál de las cinco piezas siguientes se ha de colocar en la parte vacía del tablero de modo que ninguna de las cuatro restantes pueda colocarse en el espacio vacío que quede? (las piezas se pueden girar o voltear, pero deben cubrir cuadrados por completo)

A) B) C) D) E)

La figura muestra tres dados idénticos, unos encima de otros. En cada dado, la suma de puntos en dos caras opuestas es 7. La pila se ha formado de manera que la suma de los puntos que hay en las caras en contacto de los dados es 5. ¿Cuántos puntos hay en la cara marcada con X?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Se dibujan cuatro circunferencias en el plano, de modo que cada par de ellas tenga exactamente un punto común. ¿Cuál es el mayor número de puntos que pueden pertenecer a más de una circunferencia?

A) 1 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

En un cierto mes hay 5 sábados y 5 domingos, pero sólo 4 viernes y 4 lunes. El mes siguiente tendrá:

A) 5 miércoles B) 5 jueves C) 5 viernes D) 5 sábados E) 5 domingos

Se tienen cuatro números positivos, x < y < z < t. Se quiere incrementar uno de ellos en 1 unidad, de manera que el producto de los cuatro “nuevos” números (tres de ellos no han variado) sea tan pequeño como sea posible. ¿Qué número se debe incrementar?

A) x B) y C) z D) t E) ó y, ó z

Las cifras de un número positivo de cinco cifras son 1, 2, 3, 4 y 5, no necesariamente en ese orden. La primera cifra del número es divisible por 1; las dos primeras forman un número divisible por 2; las tres primeras forman un número divisible por 3; las cuatro primeras forman un número divisible por 4; y el número completo es divisible por 5. ¿Cuántos números hay en esas condiciones?

A) Ninguno B) 1 C) 2 D) 5 E) 10

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Introducimos los números 2, 0, 1, 3 en la máquina de sumar de la figura. ¿Cuál es el resultado que aparece en la caja marcada con el signo de interrogación?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Natalia quiere construir el cubo que tiene Diana (figura de la izquierda), pero no tiene suficientes cubitos y sólo puede formar lo que aparece en la figura de la derecha ¿Cuántos cubitos tendría que añadir para conseguir formar el cubo de Diana?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Hallar la distancia que debe recorrer Mara para encontrar a su amiga Bunica

A) 300 m B) 400 m C) 800 m D) 1 km E) 700 m

Nicolás está aprendiendo a conducir. Sabe cómo girar a la derecha, pero no a la izquierda. ¿Cuál es el menor número de giros que debe dar para ir del punto A al punto B?

A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

La suma de las edades de Ana, Bruno y Cris es 31 años. Dentro de 3 años, ¿cuál será la suma de sus edades?

A) 32 B) 34 C) 35 D) 37 E) 40

En cada cuadradito de se coloca una misma cifra ¿Cuál debe ser ésta para que la multiplicación sea correcta?

A) 6 B) 4 C) 7 D) 9 E) 8

Miguel debe tomar una píldora cada 15 minutos. Toma la primera a las 11h y 5 min. ¿A qué hora tomará la cuarta?

A) 11h 40m B) 11h 50m C) 11h 55m D) 12h 00m E) 12h 05m

El número 36 tiene la propiedad de ser divisible por la cifra de las unidades, ya que 36 es divisible por 6. El número 38, en cambio, no tiene esa propiedad. ¿Cuántos números, entre 20 y 30, sí la tienen?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

AÑO 2013


1

4

5

6

7

2

3

8

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Al dibujar dos círculos, Miguel obtiene una figura que consta de tres regiones Si en lugar de dos círculos, toma dos cuadrados, ¿cuál sería el máximo número de regiones que podría obtener?

A) 3 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9

Ana tiene muchas piezas iguales a la de la figura 1. Quiere poner tantas como pueda, en el rectángulo 4 x 5 de la figura 2, sin que se superpongan. ¿Cuál es el mayor número de piezas que puede poner?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6


En la tabla de la figura hay puntos en algunas casillas. Con una de las siguientes piezas se tapa el mayor número posible de puntos de la tabla. ¿Con cuál?

María colorea figuras en seis hojas cuadradas de papel, como se indica en la figura siguiente

¿Cuántas de estas figuras tienen el mismo perímetro que la propia hoja cuadrada de papel?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Ana viaja en su bicicleta a lo largo de la tarde con velocidad constante. Mira su reloj al principio y al final de su recorrido:

¿Qué imagen muestra la posición del minutero cuando ha recorrido una tercera parte del trayecto?

Mateo está pescando. Si hubiera pescado el triple de peces de los que actualmente tiene, tendría 12 peces más que los que tiene. ¿Cuántos peces tiene?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

13

9

10

11

12

14

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Juan ha construido varias torres de cubos sobre una base cuadrada 4 x 4. Los

números indican el número de cubos de cada torre. Cuando la construcción se

ve desde la parte delantera (FRONT en la figura), ¿Cómo se ve?

En una elección, cada uno de los 5 candidatos ha obtenido un número diferente de votos. En total los candidatos recibieron 36 votos. El ganador obtuvo 12 votos, y el situado en último lugar, 4 votos. ¿Cuántos votos tuvo el segundo clasificado?

A) 8 B) 8 ó 9 C) 9 D) 9 ó 10 E) 10

De un cubo de madera de lado 3 cm se corta un cubito de 1 cm de lado, en una esquina, como se ve en la figura. Si se repite la operación en los demás vértices del cubo original, ¿cuántas caras tiene el poliedro así formado?

A) 16 B) 20 C) 24 D) 30 E) 36

Hallar el número de pares de números naturales de 2 cifras, tales que, la diferencia entre el primero y el segundo de cada par es igual a 50.

A) 40 B) 30 C) 50 D) 60 E) 10

En la final del campeonato local de futbito hubo muchos goles. Se marcaron 6 goles en la primera parte, y el equipo visitante iba ganando en el descanso. En la segunda parte, el equipo de casa marcó 3 goles y ganó el partido. ¿Cuántos goles marcó el equipo de casa en total?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

En las casillas del tablero 4 x 4 que se muestra en la figura hay escritos números, de tal manera que los números en casillas adyacentes (las que tienen un lado común) difieren en 1. El número 3 aparece en la esquina superior izquierda. También está el número 9, pero no se sabe donde. ¿Cuántos números distintos hay en la tabla?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8


40 chicos y 28 chicas están situados en círculo, cogidos de las manos, Exactamente 18 chicos le dan su mano derecha a una chica. ¿Cuántos chicos le dan su mano izquierda a una chica?

A) 18 B) 9 C) 28 D) 14 E) 20

16

18

19

15

17

20

21

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Ana, Benito y Carlos son mentirosos empedernidos y siempre mienten. Cada uno de ellos tiene una piedra roja o una piedra verde. Ana dice: “Mi piedra es del mismo color que la de Benito”. Benito dice. “Mi piedra es del mismo color que la de Carlos”. Carlos dice:”Exactamente dos de nosotros tiene piedras rojas”. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A) La piedra de Ana es verde B) La piedra de Benito es verde C) La piedra de Carlos es rojaD) Las piedras de Ana y de Carlos son de distinto colorE) Ninguna de las afirmaciones anteriores es verdad.

Al concurso MISS GATA 2013 se presentan 66 gatas. En la primera eliminatoria se elimina a 21 de ellas porque no han cazado ratones. 27 de las que quedan tienen la piel a rayas, y 32 de las que quedan tienen una oreja negra. Llegan a la final todas las de rayas con una oreja negra. ¿Cuál es el mínimo número de finalistas?

A) 5 B) 7 C) 13 D) 14 E) 27

Como se ve en la figura de la derecha, hay 4 botones con caritas, dos de ellas alegres y dos tristes. Si apretamos el botón de una cara, su expresión cambia al estado opuesto, Además de esto, los botones adyacentes también cambian de estado

¿Cuál es el menor número de veces que hay que apretar los botones para que todas las caras sean alegres?

A)2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Hallar cuántos números de 3 cifras tienen la siguiente propiedad: Si al número le restamos 297, se obtiene otro número de 3 cifras, con las mismas cifras, pero en orden inverso.

A) 6 B) 7 C) 10 D) 60 E) 70

En la isla encantada hay 2013 habitantes. De ellos, los que son veraces dicen siempre la verdad; los demás siempre mienten. Cada día, uno de los habitantes dice; “Después de que me vaya, quedará en la isla el mismo número de veraces que de mentirosos”, y se marcha de la isla. Después de 2013 días, la isla está desierta. ¿Cuántos mentirosos había inicialmente en la isla?

A) 0 B) 1006 C) 1007 D) 2013 E) Es imposible calcularlo

Alicia forma cuatro cubos iguales usando el desarrollo de la figura 1. Luego los pega, juntando caras que tienen el mismo número, para formar el paralelepípedo 2x2x1que se ve en la figura 2. ¿Cuál es la mayor suma que puede obtener sumando los números que aparecen sobre la superficie total del paralelepípedo?

A) 66 B) 68 C) 72 D) 74 E) 76

Empezando por una lista de tres números, el procedimiento llamado cambiasuma crea una nueva lista reemplazando cada número por la suma de los otros dos. Por ejemplo. de {3,4,6} se obtiene {10,9,7}, y una repetición del procedimiento da {16,17,19}. Si empezamos con {20, 1, 3}, cuál es la máxima diferencia entre dos números de la lista después de 2013 cambiasumas consecutivos?

A)1 B) 2 C) 17 D) 19 E) 2013

Un cubo 2 x 2 x 2 ha de ser construido con 4 cubos unidad blancos y 4 cubos unidad negros . ¿Cuántos cubos distintos se pueden construir así? (Dos cubos no se consideran distintos si uno de ellos se puede obtener girando el otro)

A)16 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

Cuando Mateo y Martín encuentran las vías de su viejo tren de juguete, el primero rápidamente forma un círculo perfecto con 8 piezas iguales. Martín, por su parte, empieza otro circuito con dos de esas piezas, como se muestra en la figura. Martín quiere usar el menor número posible de piezas como esas para formar un circuito cerrado. ¿De cuántas piezas constará su circuito?

A)11 B) 12 C) 14 D) 15 E) 16

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Alberto escribe la palabra KANGAROO con cartas, en cada una de las cuales hay una letra. Algunas de las cartas han quedado mal colocadas

La letra K se puede colocar correctamente girándola dos veces, y la letra A girándola una vez, como se muestra en la figura de la derecha. ¿Cuántos giros necesita hacer Alberto para que todas las letras de la palabra KANGAROO estén en la posición correcta?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

Un bizcocho pesa 900 g. Se corta en 4 trozos. El trozo mayor pesa igual que los otros 3 juntos. ¿Cuánto pesa el trozo mayor?

A) 250 g B) 300 g C) 400 g D) 450 g E) 600 g

Dos anillos, uno gris y otro blanco, están entrelazados. Pedro, que está delante de los anillos, los ve así: Pablo está detrás de los anillos. ¿Cómo los ve?

En la suma de la derecha, algunas de las cifras han sido sustituidas por asteriscos ¿Cuánto vale la suma de las cifras sustituidas?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 1

¿Cuánto vale la diferencia entre el menor número de 5 cifras y el mayor número de 4 cifras?

A) 1 B) 10 C) 1111 D) 9000 E) 9900

Un cuadrado de perímetro 48 cm se corta en dos partes que unidas forman un rectángulo, como se ve en la figura. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo?

A) 24 cm B) 30 cm C) 48 cm D ) 60 cm E) 72 cm

AÑO 2014


4

5

1

3

2

6

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Tenemos 38 palillos iguales. Construimos un triángulo equilátero y un cuadrado, utilizando todos los palillos. Cada lado del triángulo mide 6 palillos. ¿Cuántos palillos hay en cada lado del cuadrado?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

El collar de perlas de la figura contiene perlas grises y blancas.

Queremos coger 5 de las perlas grises, que las podemos tomar indistintamente de uno, del otro o de los dos extremos del collar, y por tanto debemos coger algunas perlas blancas. ¿Cuál es el menor número de perlas blancas que hemos de coger?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Fernando participa en una carrera que consta de 5 vueltas. La hora de paso de Fernando por la meta en cada vuelta aparece en el cuadro de la derecha ¿Cuál fue la vuelta más rápida?

A) La primera B) la segunda C) la tercera

D) la cuarta E) la quinta

En mi reloj digital no aparece ninguno de los tres tramos hori-zontales que pueden usarse para formar la última cifra de la derecha. Estoy mirando mi reloj cuando cambia la hora, de la mostrada a la izquierda de la figura, a la que se ve a la derecha: ¿Qué hora es ahora?

A) 12:40 B) 12:42 C) 12:44 D) 12:47 E) 12:49


¿Cuál de las piezas de abajo hay que añadir al cuadrado (incompleto) 3x3 de la figura para que las áreas blanca y negra sean iguales?

A y B empiezan a caminar saliendo del mismo punto. A camina 1 km hacia el Norte, 2 km hacia el Oeste, 4 km hacia el Sur y finalmente 1km hacia el Oeste. B camina 1 km hacia el Este, 4 km hacia el Sur, y 4 km hacia el Oeste. Se supone que se mueven en un plano ¿Cuál de las siguientes debe ser la última parte del paseo de B para llegar al mismo punto que A?

A) Ya ha alcanzado el mismo punto. B) 1 km hacia el Norte C) 1 km hacia el Noroeste

D) Más de 1 km hacia el Noroeste E) 1 km hacia el Oeste

En el campamento de verano, 7 alumnos toman un helado cada día; 9 toman helado en días alternos, y el resto de alumnos no toman helado nunca. Ayer, 13 alumnos tomaron helado. ¿Cuántos tomarán helado hoy?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) Imposible saberlo

10

11

7

8

9

12

13

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Los alumnos A, B, C, D y E están sentados, en sentido horario, alrededor de una mesa circular. Cuando suena la campana, todos excepto uno intercambian su sitio con el de uno de los alumnos que tiene inmediatamente a su derecha o a su izquierda. Las posiciones resultantes, en sentido horario y empezando por A, son A, E, B, D, C. ¿Qué alumno no se movió?


Usando cuatro de las cinco piezas que se muestran se forma un cuadrado.

¿Qué pieza no se usó?


Un número natural tiene tres cifras. Multiplicándolas resulta 135. ¿Qué resultado hubiéramos obtenido si las hubiésemos sumado?

A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

En un restaurante hay 16 mesas, cada una de las cuales tiene 3, 4 ó 6 sillas. En las mesas de 3 o 4 sillas se pueden sentar, en conjunto, 36 personas. Si el aforo del restaurante es 72 personas, ¿Cuántas mesas de 3 sillas hay?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

Los puntos A, B, C, D, E y F están en ese orden sobre una recta. Sabemos que AF=35, AC = 12, BD = 11, CE = 12 y DF = 16. ¿Cuál es la distancia BE?

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

Estamos formando grupos de fichas, sobre la mesa. Formando grupos de 3 fichas cada uno, sobran 2 fichas. Formando grupos de 5 fichas, vuelven a sobrar 2 fichas. ¿Cuántas fichas más, como mínimo, necesitamos para que al formar grupos de 3 y de 5 fichas no sobre ninguna?

A) 3 B) 1 C) 4 D) 10 E) 13

Las caras de un cubo llevan los números 1, 2, 3, 4, 5, y 6. Las caras 1 y 6 tienen una arista común. Lo mismo ocurre con las caras 1 y 5, las caras 1 y 2, las caras 6 y 5, las caras 6 y 4, y las caras 6 y 2. ¿Qué número está en la cara opuesta a la que lleva el número 4?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) No se puede saber


El cubo 3x3x3 de la figura 1 está formado por 27 cubos unidad. ¿Cuántos cubos unidad hay que quitar para que, mirando desde la derecha, ó desde arriba, ó desde el frente, se vea la figura 2?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9

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Las canciones A, B, C, D y E están sonando seguidas, en ese orden, ininterrumpidamente. Es decir, cuando termina la E comienza de nuevo la A, etc. La canción A dura 3 min., la B, 2 min 30 seg; la C, 2 min; la D, 1min 30 seg y la E 4 minutos. Cuando Andrés sale de casa, está sonando la canción C. Andrés vuelve a casa exactamente una hora más tarde. ¿Qué canción está sonando?


Estoy colocando los números 1 a 9 en las casillas de un tablero 3x3. Empiezo colocando los números 1, 2, 3 y 4 como se ve en la figura. Para el número 5, la suma de los números que hay en las casillas adyacentes (que tienen un lado común con la del 5) es igual a 9. ¿Cuál es la suma de los números adyacentes al 6?

A) 14 B) 15 C) 17 D) 28 E) 29

Hay una hilera de 60 árboles, que suponemos numerados del 1 al 60. Los árboles que llevan número par son arces; los que llevan un número múltiplo de 3 son arces o tilos. Los demás árboles son abedules. ¿Cuántos abedules hay?

A) 10 B) 15 C) 20 D) 24 E) 30

En el cubo transparente de la figura de la derecha hay pegado un cordón de color negro, como se ve en el dibujo. ¿Cuál de las siguientes figuras NO muestra el cubo desde ninguna perspectiva?

El rey y sus mensajeros están viajando del castillo al palacio de verano, a una velocidad de 5 km/h. Cada hora, el rey envía un mensajero al castillo, a una velocidad de 10 km/h. ¿Cuál es el intervalo de tiempo entre la llegada al castillo de dos mensajeros consecutivos?

A) 30 min B) 60 min C) 75 min D) 90 min E) 120 min

En la pizarra hay escritos 3 números de una cifra. Juan los suma, y obtiene 15. Después borra uno de los números y lo sustituye por un 3. A continuación, Pepe multiplica los tres números que hay escritos ahora y obtiene 36. ¿Cuál puede ser el número que Juan borró?

A) un 6 ó un 7 B) un 7 ó un 8 C) solo 6 D) solo 7 E) solo 8

Al Canguro le gustan las coles y las zanahorias. En un día, come 9 zanahorias, o bien 2 coles, o bien 1 col y 4 zanahorias. Pero algunos días solo come hierba. En los últimos 10 días, el Canguro come un total de 30 zanahorias y 9 coles. ¿En cuántos de esos 10 días solo comió hierba?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

En Fabulandia, cada día soleado es precedido inmediatamente por 2 días consecutivos de lluvia. Además, 5 días después de cualquier día de lluvia, hay otro día de lluvia. Hoy es soleado en Fabulandia. ¿A lo sumo, durante cuántos días podemos predecir el tiempo en Fabulandia con seguridad?

A) 1 día B) 2 días C) 4 días D ) Podemos predecir el tiempo cada día desde ahora.

E) No podemos predecir el tiempo ni siquiera para el día siguiente

La abuela tiene 10 nietos. Alicia es la mayor. Un día, la abuela observa que sus nietos tienen todos edades diferentes. Si la suma de estas edades es 180, ¿cuál es la menor edad que puede tener Alicia?

A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23

22

23

24

25

26

27

28

29

30

aÑo 2000 - colegio buen pastor secundaria... · ¿ cuántas chicas hay en la clase? a) 6 b) 13 c)...

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