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Análisis de parámetros de influencia en la definición de trayectorias 4D

Entregable 4 (E4). Análisis de causalidad - predictibilidad de las trayectorias 4D.

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Título: Análisis de parámetros de influencia en la definición de trayectorias 4D. Entregable 4 (E4). Análisis de causalidad – predictibilidad de las trayectorias 4D.

Código: E4

Fecha: Octubre 2017

Fichero: N.A.

Autor:

Revisor: Fernando Gómez Comendador

Aprobado: N.A.

Versiones:

Numero Fecha Autor Comentarios

01 16 / 10 / 2017 Pablo González García Marta Pérez Maroto David Álvarez Álvarez

02 19 / 10 / 2017 Álvaro Rodríguez Sanz

Título: Análisis de parámetros de influencia en la definición de trayectorias 4D

Fecha: Octubre 2017 2 / 70

Resumen Ejecutivo

Después de haber validado el modelo de predicción de trayectorias 4D desarrollado, se han utilizado diversas técnicas de ingeniería orientadas a explotar dicho modelo y así poder extraer los resultados orientados a cumplir con los objetivos propuestos al inicio del proyecto. En este sentido, la explotación del modelo se ha fundamentado en tres pilares, la Simulación de Monte Carlo, la estimación de ventanas de paso a partir de la síntesis de los resultados obtenidos, y el análisis de sensibilidad y relaciones causales mediante la utilización de Redes Bayesianas. En último lugar, se ha tratado de extender los resultados obtenidos para puntos de paso concretos (waypoints) a cualquier punto de la trayectoria, con el fin de obtener una visión global de la evolución de las ventanas de paso en función de los parámetros que intervienen en la trayectoria 4D. En primer lugar, se ha hecho una breve descripción sobre el método de Simulación de Monte Carlo, explicando el porqué de la elección de dicho método. La metodología consiste en simular trayectoria 4D de la aeronave un elevado número de veces, variando los factores de influencia en la misma, de manera que cada trayectoria simulada sea única. Con ello, se busca conseguir una base de datos (registros) lo suficientemente amplia para poder extraer las conclusiones en los próximos apartados. A partir de los datos de la simulación, se tomaron los datos en los puntos de control establecidos (waypoints). Se ajustaron dichos datos a una distribución de probabilidad conocida, para que fuesen más manejables a la hora de establecer predicciones y de extraer conclusiones. Por otro lado, se han evaluado las relaciones e interdependencias entre los factores que afectan de algún modo en la trayectoria final de la aeronave. Posteriormente, se determinó el grado de influencia entre las mismas, mediante la utilización de redes bayesianas. Para completar este análisis de sensibilidad, se han estudiado las relaciones mediante un procedimiento “inverso”. Fijando un objetivo concreto, este enfoque aporta, en caso de que no se cumplan los requisitos establecidos, cuáles son los factores que con mayor probabilidad han ocasionado este incumplimiento. Finalmente se han obtenido las estimaciones de las ventanas de paso de los puntos de control definidos para cualquier punto de la trayectoria, de manera que los resultados son válidos para el tramo completo de la fase de crucero estudiada.



Índice de Contenidos 1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................10

2 RESULTADOS DE LAS SIMULACIONES DE MONTECARLO ..................................................11

2.1 Definición y adecuación del método .......................................................................................11

2.2 Análisis de los resultados de la simulación .............................................................................12

3 DEFINICIÓN DE LA VENTANA DE PASO .................................................................................21

3.1 Situación de los puntos de control ..........................................................................................22

3.2 Caso de análisis A: Ventana de paso en tiempo: Fijación de la posición. ...............................24

3.3 Caso de análisis B: Ventana de paso en posición: Fijación del tiempo...................................27

3.4 Síntesis de resultados .............................................................................................................29

4 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y DE LAS RELACIONES CAUSALES .......................................31

4.1 Procedimiento para determinar la causalidad de las variables: Aplicación de Redes Bayesianas ........................................................................................................................................31

4.2 Análisis y evaluación de las relaciones causales ....................................................................33

4.3 Red causal para el caso de análisis A (Ventana de tiempo) ...................................................33

4.4 Red causal para el caso de análisis B (Ventana de posición) .................................................38

5 REDUCCIÓN DE INCERTIDUMBRE (PLANIFICACIÓN ADAPTADA) .......................................42

5.1 Relaciones de utilidad .............................................................................................................42

6 CONCLUSIONES .......................................................................................................................47

7 REFERENCIAS ..........................................................................................................................49

Anexo 1: Resultados numéricos .............................................................................................................50

A.1.1 Distribuciones estadísticas de la sustentación en los puntos de control .............................50

A.1.2 Distribuciones estadísticas de la resistencia en los puntos de control ................................53

A.1.3 Distribuciones estadísticas del empuje en los puntos de control ........................................56

A.1.4 Distribuciones estadísticas del consumo de combustible en los puntos de control.............59

A.1.5 Distribuciones estadísticas de la velocidad en los puntos de control ..................................62

Anexo 2: Código de programación ..........................................................................................................63

A.2.1 Consideraciones iniciales ....................................................................................................63

A.2.2 Definición de puntos de control ...........................................................................................64



A.2.3 Condiciones iniciales ..........................................................................................................65

A.2.4 Generación de vectores de cada variable ...........................................................................67

A.2.5 Generación del bucle de simulación ...................................................................................68



Lista de tablas Tabla 1: Probabilidad de acuerdo con cada nivel sigma ........................................................................ 21

Tabla 2: Situación de los puntos de control en la trayectoria ................................................................. 23

Tabla 3: Valores de media y desviación de la ventana de tiempo en el punto de control 1 .................... 25

Tabla 4: Valores de media y desviación de la ventana de tiempo en el punto de control 2 .................... 26

Tabla 5: Valores de media y desviación de la ventana de posición en el punto de control 3 ................. 27

Tabla 6: Valores de media y desviación de la ventana de posición en el punto de control 4 ................. 28

Tabla 7: Comparativa de los dos casos de análisis en los dos puntos de control .................................. 30

Tabla 8: Situación de los puntos de control en la trayectoria ................................................................. 32

Tabla 9: Valores de media y desviación típica de la Sustentación en el Punto de control 1................... 50

Tabla 10: Valores de media y desviación típica de la Sustentación en el Punto de control 2 ................ 51



Tabla 13: Valores de media y desviación típica de la Resistencia en el Punto de control 1 ................... 53




Tabla 17: Valores de media y desviación típica del Empuje en el Punto de control 1 ............................ 56




Tabla 21: Valores de media y desviación típica del Consumo de combustible en el Punto de control 1 59




Tabla 25: Valores de media y desviación típica del Consumo de combustible en el Puntos de Control 1, 2, 3 y 4 ............................................................................................................................................ 62



Lista de figuras Figura 1: Representación en 3 dimensiones de la fase de crucero de 500 simulaciones ...................... 13

Figura 2: Representación en 2 dimensiones (plano vertical de la trayectoria) de la fase de crucero para 500 simulaciones ............................................................................................................................ 14

Figura 3: Representación de la comparación entre las fuerzas de empuje y resistencia en función del tiempo de vuelo .............................................................................................................................. 15

Figura 4: Representación de la comparación de las fuerzas de sustentación y peso en función del tiempo de vuelo .............................................................................................................................. 16

Figura 5: Representación de la evolución de las variables del bloque propulsivo en función del tiempo de vuelo .......................................................................................................................................... 17

Figura 6: Representación de la evolución de las variables del bloque aerodinámico en función del tiempo de vuelo .............................................................................................................................. 18

Figura 7: Representación de la variación de la velocidad de la aeronave en función del tiempo de vuelo ....................................................................................................................................................... 19

Figura 8: Representación de los cambios de nivel de vuelo (altitud) en función del tiempo de vuelo .... 20

Figura 9: Parámetros que se fijarán en cada caso de análisis ............................................................... 21

Figura 10: Distribución normal y desviación típica .................................................................................. 22

Figura 11: Situación de los puntos de control 1 y 2 (definición en distancia) en la fase de vuelo en ruta de la trayectoria ............................................................................................................................. 23

Figura 12: Situación de los puntos de control 3 y 4 (definición en tiempo) en la fase de vuelo en ruta de la trayectoria .................................................................................................................................. 24

Figura 13: Distribución estadística del tiempo de vuelo de las aeronaves hasta el punto de control 1 .. 25

Figura 14: Distribución estadística del tiempo de vuelo de las aeronaves hasta el punto de control 2 .. 26

Figura 15: Distribución estadística de la distancia alcanzada por cada aeronave en el punto de control 3 ....................................................................................................................................................... 27

Figura 16: Distribución estadística de la distancia alcanzada por cada aeronave en el punto de control 4 ....................................................................................................................................................... 28

Figura 17: Posición 3D de las aeronaves en los puntos de control 3 (azul) y 4 (naranja) ...................... 29

Figura 18: Relaciones de causalidad entre los parámetros de influencia en la trayectoria 4D en el punto de control 1 ..................................................................................................................................... 34

Figura 19: Intensidad de las relaciones de causalidad entre los parámetros de influencia en la trayectoria 4D en el punto de control 1 ........................................................................................... 35



Figura 20: Relaciones de causalidad entre los parámetros de influencia en la trayectoria 4D en el punto

de control 2 ..................................................................................................................................... 36



Figura 23: Intensidad de las relaciones de causalidad entre los parámetros de influencia en la trayectoria 4D en el Punto de control 3 .......................................................................................... 39



Figura 26. Ábaco de relaciones entre la ventana de tiempo en función del tiempo de vuelo y el nivel de vuelo ............................................................................................................................................... 43

Figura 27. Ábacos de relaciones entre la ventana de tiempo en función del tiempo de vuelo y la masa de la aeronave ................................................................................................................................ 44

Figura 28. Ábacos de relaciones entre la ventana de alcance en función de la distancia recorrida y la masa de la aeronave ...................................................................................................................... 45

Figura 29. Ábacos de relaciones entre la ventana de alcance en función de la distancia recorrida y la masa de la aeronave ...................................................................................................................... 46

Figura 30: Distribución estadística de la Sustentación de 10.000 simulaciones en el Punto de control 1 ....................................................................................................................................................... 50




Figura 34: Distribución estadística de la Resistencia de 10.000 simulaciones en el Punto de control 1 53




Figura 38: Distribución estadística del Empuje de 10.000 simulaciones en el Punto de control 1 ......... 56






Figura 42: Distribución estadística del Consumo de combustible de 10.000 simulaciones en el Punto de control 1 .......................................................................................................................................... 59




Figura 46: Distribución estadística de la velocidad de la aeronave con respecto del suelo de 10.000 simulaciones ................................................................................................................................... 62



1 INTRODUCCIÓN Después de validar el modelo de predicción de trayectorias 4D desarrollado, se procede a analizar los resultados del mismo, cuya utilidad y aplicabilidad se van a materializar en esta fase de explotación del modelo. Para ello, se aplicará la técnica de simulación de Monte Carlo, la aplicación de redes bayesianas para el análisis de las dependencias entre factores y la generalización de los resultados para cualquier punto de la trayectoria 4D. Después de introducir el concepto de Simulación de Monte Carlo, se ejecutará dicho concepto en el modelo de MATLAB. En primer lugar, se decidirán las variables de salida o de información que se requieran, aquéllas que reflejen mejor las características de la trayectoria y que faciliten el análisis posterior. La Simulación de Monte Carlo, será tanto más acertada cuanto mayor sea el número de la muestra, por ello, se realizarán tantas simulaciones como sea posible, teniendo en cuenta los límites computacionales de las instalaciones del laboratorio de simulación, con el objeto de lograr el grado de certeza requerido para un estudio de este tipo. Como ya se ha dicho, las variables de salida serán evaluadas en los llamados Puntos de control. Las siguientes fases se centran en el análisis de los resultados de la simulación, y en el establecimiento de las posibles relaciones causales entre las variables. En este apartado se describirá el procedimiento seguido para definir la ventana de paso, especificando los distintos enfoques para la determinación de la misma. Se recordará nuevamente la situación de los puntos de control en los que se van a recoger los datos de la predicción necesarios para la estimación de las ventanas de paso. Se definirán tantas ventanas de paso como puntos de control se hayan elegido durante la trayectoria. Además, con objeto de obtener la ventana de paso correspondiente para cualquier punto de control, se hará una generalización de los resultados. Una vez alcanzados los objetivos del trabajo, se procederá a realizar un análisis de sensibilidad de los parámetros. Este apartado incluye estudiar las relaciones inter-funcionales entre los parámetros que han sido definidas en el modelo de predicción. Para ello, se elaborará una red de tipo bayesiana, que incluya todos los parámetros del modelo. Esta red permitirá conocer el grado de fortaleza de las relaciones funcionales. Por otro lado, permite conocer, en probabilidad, la influencia de los parámetros en la ventana de paso. La herramienta utilizada para la elaboración de la red bayesiana permite realizar un análisis inverso, es decir, fijando la ventana de tiempo, estimará los rangos de variabilidad donde se deben encontrar los parámetros de entrada, para cumplir con los requisitos de la ventana de paso. Finalmente, se pretende generalizar los resultados obtenidos del modelo, con la idea de extender su aplicación para cualquier punto de la trayectoria 4D, sin que sea necesariamente un punto de control. Esta extrapolación de resultados, será reflejada en distintas gráficas que sirvan como herramienta para estimar la ventana de paso a partir de varias entradas, como puede ser la distancia recorrida, el tiempo de vuelo, etc.



2 RESULTADOS DE LAS SIMULACIONES DE MONTECARLO

2.1 Definición y adecuación del método El objetivo de este apartado se centra en obtener diferentes trayectorias variando las características del entorno mediante el método de Monte Carlo, que es una técnica de análisis estadístico utilizada en muchos campos de ingeniería. El método será de gran utilidad para obtener un conjunto de trayectorias a partir del modelo de predicción de trayectorias desarrollado [1] considerando diferentes condiciones del entorno. Esta técnica es capaz de manejar un gran número de variables aleatorias, varios tipos de distribución y modelos de ingeniería no lineales. A diferencia de la experimentación física, la simulación de Monte Carlo realiza un muestreo aleatorio y facilita la obtención de un gran número de experimentos en computadoras. En esta sección se describirá las distribuciones estadísticas de las variables de entrada, que son las responsables de las variaciones de la trayectoria, y que permitirán obtener la predicción de un conjunto de trayectorias. El primer paso hacia la Simulación de Monte Carlo consiste en el muestreo de las variables de entrada. Estas variables son aquellas que se consideran que van a influir de alguna manera en la trayectoria de la aeronave. Aquellas variables de entrada que van a suponer una variación de la trayectoria son la masa de la aeronave, la temperatura, presión y densidad y el viento. A cada una de estas entradas se le aplicará una distribución estadística, de forma que la combinación de las mismas genere una trayectoria diferente. Estas entradas tendrán una distribución normal estándar, centradas en el valor ideal o estimado y cuya desviación se explicará a continuación. Se supone que los errores de las variables evaluadas son estadísticamente independientes.

Masa El modelo BADA estima las variables aerodinámicas, propulsivas y de consumo de combustible, a partir de la masa. Por tanto, las variaciones de la masa influyen en gran medida en el resultado. Por otro lado, se sabe que las aeronaves pueden iniciar el vuelo con diferentes pesos iniciales, dentro de los límites que pueden ser el MTOW y el peso mínimo operativo y / o estructural. Teniendo en cuenta estos límites operativos y estructurales, para la simulación se va a considerar que existe un peso medio de despegue, sobre el cual se aplica una distribución aleatoria normal para realizar los experimentos. Es necesario resaltar que el escenario elegido se centra únicamente en la fase de crucero, por lo que se ha realizado la hipótesis de que se inicia esta fase con un 0.7 de la masa del despegue (TOW). Además de variar aleatoriamente las condiciones iniciales de la masa, se considera oportuno aplicar también una distribución aleatoria al consumo de combustible, ya que la modelización que se ha hecho del mismo, tiene en cuenta el número de motores y el tipo de motor, pero se considera que puede variar de un modelo de motor a otro. Este consumo de combustible, dependerá también de las Título: Análisis de parámetros de influencia en la definición de trayectorias 4D


necesidades de la aeronave con el avance del tiempo.

Viento Una de las variables más influyentes en el resultado final de la trayectoria de la aeronave es el viento. No obstante, es una variable difícil de modelizar, por su naturaleza cambiante. En este modelo de trayectoria, se trata el viento como un error en la precisión de la velocidad. De esta manera, el error de velocidad a causa del viento, particular para cada nivel de vuelo, sigue una ley estadística gaussiana, con error medio μ = 0Kts y desviación estándar σ = 5Kts. Se supone que los errores previstos de la velocidad del viento están correlacionados estadísticamente. Los datos estadísticos se han extraído de la Oficina de datos Meteorológicos, el Airline Operational Center (AOC), y el Sistema de Gestión de Vuelo (FMS) [2].

Temperatura, presión y densidad La variación de los parámetros atmosféricos (temperatura, presión y densidad), así como sus análogas adimensionales, están modelizados de acuerdo al error de precisión respecto a los valores ideales que proporciona la ISA. El error de temperatura para un nivel de vuelo particular sigue una distribución normal con error de media μ = 0 ° y desviación estándar σ = 1 °. Se supone que los errores de temperatura previstos están correlacionados estadísticamente [3].

2.2 Análisis de los resultados de la simulación En esta sección se presentan los resultados de las simulaciones. Todas las gráficas corresponden a un disparo de 500 simulaciones, dentro de un horizonte temporal de 40 minutos aproximadamente. A pesar de que las gráficas representan únicamente un conjunto de 500 trayectorias, para el análisis posterior se ha decidido utilizar los datos recogidos de 10.000 simulaciones, buscando el equilibrio entre el tiempo de computación del software y la necesidad de obtener una muestra lo más representativa posible. En primer lugar, se presentan el conjunto de trayectorias simuladas en un espacio 3D (Figura 1) Tal y como se había definido en las características del escenario de estudio, la aeronave comenzará en el FL360, realizando un vuelo estabilizado y a nivel. Después realizará un cambio de nivel hasta FL380, para después regresar al nivel de vuelo FL360. A pesar de que la representación de la Figura 1 no posee los tres ejes en la misma escala, se observa que se produce una desviación en las tres dimensiones respecto de lo que sería la trayectoria ideal.



Figura 1: Representación en 3 dimensiones de la fase de crucero de 500 simulaciones

En la Figura 2, se presenta una vista más detallada del plano vertical de la trayectoria. Se describe con mayor precisión la altitud en la que se encuentra la aeronave conforme avanza en la trayectoria longitudinal, es decir, el eje de ordenadas muestra la altitud (expresada en niveles de vuelo) mientras que el eje de abscisas representa el alcance de la aeronave proyectado en un plano horizontal (expresado en millas náuticas). A pesar de que en los tramos de vuelo estabilizado (tramos 1, 3 y 5) casi todas las trayectorias se encuentran a una altitud similar (la dispersión en altitud es pequeña) en los tramos de ascenso y descenso (tramos 2 y 4) la dispersión es mayor. La causa radica en que, en cada simulación, la aeronave realiza los cambios de nivel con una pendiente diferente. El hecho de que se den simulaciones con diferentes pendientes de ascenso y descenso está relacionado con la combinación de los factores del entorno (variables de entrada) como, por ejemplo, el viento, temperatura, posición de la palanca de gases, etc. Por tanto, de la gráfica se extraen que la pendiente de ascenso menor es de 0.8% (0.5°) aproximadamente, mientras que la mayor, es de 1.7% (1°). Los valores de la pendiente en el descenso son ligeramente superiores, siendo la mayor pendiente de descenso de 3.3% (1.9°) y la menor pendiente de 1.3% (0.8°). Estos valores han sido contrastados con datos reales de vuelo y se encuentran dentro de los valores normales de operación de las aeronaves seleccionadas para el estudio. Título: Análisis de parámetros de influencia en la definición de trayectorias 4D


Figura 2: Representación en 2 dimensiones (plano vertical de la trayectoria) de la fase de

crucero para 500 simulaciones

La Figura 3 establece una comparación entre la resistencia y el empuje, variando ambas respecto del tiempo de vuelo. Se ha decidido representar la comparación entre estas fuerzas por su importancia en la ecuación diferencial del movimiento, donde la diferencia entre ambas, será proporcional a los términos de la segunda parte de la igualdad (donde se encuentran la velocidad, el régimen de ascenso, descenso, etc.). Los valores de las fuerzas se han dado expresados en Newton, mientras que el tiempo de vuelo transcurrido se expresa en segundos. Por ello, lo que interesa es la diferencia entre estas fuerzas. En los tramos de vuelo estabilizado y a nivel (tramos 1, 3 y 5) ambas fuerzas se encuentran igualadas, con lo que la diferencia es nula. Sin embargo, para que la aeronave pueda realizar el ascenso en el tramo 2, se requiere que el empuje sea mayor que la resistencia, tal y como se observa en la figura. Además, conforme la aeronave asciende, el empuje necesario se reduce en magnitud, siendo menor la diferencia entre las fuerzas. El salto del valor del empuje que se produce al iniciar el ascenso es “ideal” puesto que se produce en un único instante, mientras que en la realidad sería algo más progresivo. De manera análoga, en el descenso, la



diferencia de empuje y resistencia tiene que ser negativa. Por ello, en el tramo 4, el empuje necesario es negativo, y cuya magnitud en valor absoluto se reduce conforme avanza el descenso hasta llegar al nivel de vuelo deseado. En cuanto al rango de variación de ambas fuerzas es de aproximadamente de unos 50000 N, que representa un 10% del valor de las fuerzas.

Figura 3: Representación de la comparación entre las fuerzas de empuje y resistencia en

función del tiempo de vuelo

Nuevamente, en la Figura 4 se establece una comparación entre las fuerzas de la sustentación y el peso. En la mecánica de vuelo clásica, se acepta generalmente que las fuerzas de sustentación y peso se encuentren igualadas cuando la aeronave realiza un vuelo estabilizado. En las próximas figuras, el eje de ordenadas presenta la fuerza expresada en Newton, mientras que el eje de abscisas presenta el tiempo de vuelo en la fase de crucero. (Figura 4, Figura 5 y Figura 6)



Figura 4: Representación de la comparación de las fuerzas de sustentación y peso en función

del tiempo de vuelo

La Figura 5 presenta la evolución temporal de las variables del bloque propulsivo, es decir, el empuje y el consumo de combustible. El empuje, tal y como se ha explicado en Figura 5, se sitúa en torno a los 450000N, y presenta los cambios en magnitud adecuados a las maniobras de ascenso y descenso que caracterizan el escenario de estudio. Por otro lado, se ha representado el consumo de combustible con el transcurso del tiempo de vuelo. Se observa que el consumo de combustible es menor cuanto mayor sea la altitud en la que se encuentre la aeronave, siendo menor en el tramo 3, mientras que en los tramos 1 y 5 el consumo es mayor. La variación temporal del consumo de combustible está determinada por los parámetros del bloque atmosférico, y de la propia masa y del empuje de manera directa. Aunque también influyen otros parámetros del entorno que hacen que, a pesar de haberse implementado una relación funcional determinista, el consumo de combustible tenga un carácter bastante aleatorio.



Figura 5: Representación de la evolución de las variables del bloque propulsivo en función del

tiempo de vuelo

La evolución de las variables pertenecientes al bloque aerodinámico se presenta en la Figura 6. La sustentación de cada simulación sigue una tendencia decreciente, sin demasiadas variaciones a lo largo del tiempo. No ocurre lo mismo con la resistencia, ya que la evolución temporal presenta mayor variabilidad. A grandes rasgos, se observa que la tendencia es que cuanto mayor sea la altitud de vuelo, la aeronave presentará una resistencia menor.



Figura 6: Representación de la evolución de las variables del bloque aerodinámico en función

del tiempo de vuelo

La Figura 7 es una de las gráficas con mayor relevancia en este trabajo. Se trata de la evolución de la velocidad (expresada en nudos) respecto del tiempo de vuelo. La importancia de ésta, radica en que en la velocidad se ha incluido el viento, que, tal y como ya se ha descrito en apartados anteriores, ha sido modelizado como un error de la velocidad. Haciendo un “corte” en cualquier instante del tiempo de vuelo, se observa que la desviación típica de la distribución estadística extraída a partir de los valores de velocidad de cada trayectoria simulada, no excede de los 6Kts [3]. Además, en esta gráfica se incluye también el error de velocidad introducido por las variables atmosféricas, en este caso, la desviación introducida en la temperatura.



Figura 7: Representación de la variación de la velocidad de la aeronave en función del tiempo de

vuelo

En último lugar se presenta la Figura 8, donde se observa la variación de la altitud de la aeronave conforme avanza el tiempo. La altitud está expresada en niveles de vuelo, y el tiempo (eje de abscisas) se encuentra expresado en segundos. A pesar de ser una gráfica que recoge tan solo dos de las dimensiones de la trayectoria, la información que proporciona es de gran utilidad, ya que permite entender las diferentes velocidades de ascenso y descenso de la aeronave, así como los diferentes tiempos de vuelo para recorrer una misma trayectoria.



Figura 8: Representación de los cambios de nivel de vuelo (altitud) en función del tiempo de

vuelo

Dependiendo de la altitud de la aeronave en cada instante, el empuje necesario para alcanzar los niveles de vuelo deseados será diferentes en cada caso. Por ello, el empuje necesario varía en cada experimento, tanto en magnitud como en tiempo, ya que cada experimento comienza la fase de ascenso y descenso en un tiempo diferente, dependiendo de las características propias de cada experimento. Las condiciones impuestas en el algoritmo de simulación obligan a la aeronave a ascender hasta el FL380. Como ya se dijo anteriormente, al fijar el nivel de vuelo y la velocidad, el empuje se estima a partir de la ecuación diferencial del movimiento. Es por ello, por lo que el empuje en cada instante será el necesario para cumplir con la operación, es decir, en cada experimento, la aeronave ascenderá y descenderá con una pendiente diferente, pero asegurándose que alcanza la altitud adecuada.



3 DEFINICIÓN DE LA VENTANA DE PASO El objetivo de este apartado es definir una ventana de paso, tanto en tiempo como en espacio, donde se encontrará la aeronave en los puntos de control definidos. Como ya se ha dicho anteriormente, el número de muestras utilizadas para este análisis es de 10.000 simulaciones, ya que, cuanto mayor sea el número de simulaciones, más representativa será la muestra. Se pueden dar varios posibles enfoques sobre la ventana de paso dependiendo de la variable que sea fijada. En este trabajo se realizarán dos casos de análisis (A y B), donde se fijará la posición en el primero, y el tiempo en el segundo. La Figura 9 expresa este concepto de manera gráfica.

Figura 9: Parámetros que se fijarán en cada caso de análisis

El procedimiento a seguir para estimar la ventana de paso comienza con fijar una de las variables. A continuación, se tratará de ajustar la variación de la otra de acuerdo con una distribución normal estándar, para establecer las diferentes ventanas de paso según la probabilidad deseada para cada punto de control. En otras palabras, la Tabla 1 ofrece la probabilidad de las estimaciones dentro de un intervalo de acuerdo con cada nivel sigma.

Nivel sigma (σ) Probabilidad

σ 68,26%

2σ 95,44%

3σ 99,73%

4σ 99,9937%

5σ 99,999943%

6σ 99,9999998%

Tabla 1: Probabilidad de acuerdo con cada nivel sigma

Ventana de Tiempo (Caso A) Fijación de la posición

Ventana de Posición (Caso B) Fijación del tiempo de vuelo



En este estudió se optará por estimar la ventana de paso con un 95,44% de probabilidad, es decir 2σ. En otras palabras, se obtendrá un intervalo de tiempo o distancia (según el caso de análisis) en el que la aeronave se encontrará con la probabilidad dada.

Figura 10: Distribución normal y desviación típica

La Tabla 1 muestra los valores de desviación y probabilidad asociados a una distribución normal, recogidos en la Figura 10.

3.1 Situación de los puntos de control Con el propósito de establecer una comparativa y facilitar el análisis posterior, se ha decidido tomar datos en dos puntos de control para cada caso de análisis, definidos en distancia (puntos de control 1 y 2, correspondientes al caso A de análisis) (Figura 11), y en tiempo (puntos de control 3 y 4 correspondientes al caso B de análisis) (Figura 12).



Puntos de la trayectoria Definición

Punto de control 1 108NM (200000m)


Punto de control 3 15 min (900s)


Tabla 2: Situación de los puntos de control en la trayectoria

Figura 11: Situación de los puntos de control 1 y 2 (definición en distancia) en la fase de vuelo

en ruta de la trayectoria

El punto de control 1 se sitúa a 108 NM del inicio del tramo de estudio de la fase de crucero, mientras que el punto de control 2 se sitúa a 290 NM. Los puntos de control se encuentran lo suficientemente espaciados como para que se pueda estudiar las diferencias entre las características de cada uno, estableciéndose así una comparativa entre los mismos que permita extraer las conclusiones necesarias que son objeto del trabajo.



Figura 12: Situación de los puntos de control 3 y 4 (definición en tiempo) en la fase de vuelo en

ruta de la trayectoria

Al igual que los puntos 1 y 2, los puntos de control 3 y 4 se encuentran definidos por tiempo con una separación suficiente que permite establecer una comparativa entre los parámetros característicos de la trayectoria que han sido recogidos en las simulaciones.

3.2 Caso de análisis A: Ventana de paso en tiempo: Fijación de la posición.

En este primer caso se va a fijar la distancia longitudinal que recorre la aeronave. No se van a considerar la desviación lateral o de altitud, ya que el objetivo de este primer análisis es determinar una ventana de paso en tiempo. Se espera que en el punto de control 1, la ventana de tiempo sea menor, ya que se entiende que la trayectoria se encuentra menos degradada porque la aeronave se encuentra más cerca del punto de partida. Por ello, la distribución de probabilidad tendrá una desviación menor, y por tanto tendrá un carácter más preciso.

Punto de control 1 A partir de todos los tiempos de llegada de 10.000 simulaciones al punto de control 1, se ha obtenido la distribución estadística de la Figura 13. Ésta se ha aproximado a una distribución normal estándar, centrada en 848 segundos de vuelo, cuya desviación típica es de 3 segundos. Con esto se puede decir que, la aeronave se encontrará en el punto de control 1 (108NM) dentro de una ventana de tiempo de ±6s con un 95,44% de probabilidad.



Figura 13: Distribución estadística del tiempo de vuelo de las aeronaves hasta el punto de

control 1

En la Tabla 3, se recogen los resultados de la media (μ), la desviación típica (σ), y los errores estándares de cada una de las variables, todos ellos medidos en segundos. Si la desviación estándar es una medida de la dispersión de los datos de la media, el error estándar mide el grado de precisión de la estimación de la media. Cuanto menor sea este valor de error estándar, más precisa será la estimación obtenida. En otras palabras, el error estándar de la media, hace referencia a las oscilaciones del valor de la media obtenido de los datos (media muestral) alrededor del verdadero valor de la media (media poblacional). Generalmente, este error estándar de la media, se estima dividiendo la desviación estándar (es decir, la estimación basada en la muestra de la desviación estándar poblacional) entre la raíz cuadrada del tamaño de la muestra (se asume la independencia estadística de los valores de la muestra). En este trabajo, se considera de mayor interés la desviación típica respecto al error estándar, debido a la no disposición de los datos reales que permitan comprobar la exactitud de las medidas.

Punto de control 1 µ (s) Std. Error (µ) σ (s) Std. Error (σ)

848,8 0,033 3,0 0,023

Tabla 3: Valores de media y desviación de la ventana de tiempo en el punto de control 1



Punto de control 2 Por otro lado, en el punto de control 2, los tiempos en los que la aeronave llega al punto indicado de la trayectoria se encuentran más dispersos, puesto que se ha producido una degradación de la trayectoria, Esto se refleja en la desviación respecto de la media, cuyo valor es de σ=13,4s. De manera que se obtiene, con una probabilidad del 95,44%, una ventana de paso de ±27s en 290NM (540000m).

Figura 14: Distribución estadística del tiempo de vuelo de las aeronaves hasta el punto de

control 2

Al igual que en el punto de control 1, en la Tabla 4, se recogen los valores de la media, desviación y errores estándar de la distribución de los tiempos de vuelo de la aeronave (medidos en segundos) hasta el punto de control 2.

Punto de control 2 µ (s) Std. Error (µ) σ (s) Std. Error (σ)

2289,4 0,146 13,4 0,103

Tabla 4: Valores de media y desviación de la ventana de tiempo en el punto de control 2



3.3 Caso de análisis B: Ventana de paso en posición: Fijación del tiempo.

Análogamente al caso de análisis anterior, se va a fijar un instante de tiempo, con el objetivo de saber, en un instante dado, la posición de cada aeronave.

Punto de control 3 En el punto de control 3, fijado transcurridos 15 minutos de vuelo, los valores de las distancias recorridas por las 10.000 simulaciones han sido ajustados a una distribución normal, de media μ=212191m (11,45 NM) y desviación típica σ=775m (0,42NM). Con estos resultados, la ventana de posición longitudinal (2σ) corresponde a una distancia de ±0,84NM, para un 95,44% de probabilidad.

Figura 15: Distribución estadística de la distancia alcanzada por cada aeronave en el punto de

control 3

En este caso, tanto la Tabla 5 como la Tabla 6, recogen los valores de media, desviación y errores estándar de las distancias recorridas por la aeronave hasta los puntos de control 3 y 4 respectivamente. Todos estos valores se encuentran expresados en metros, por ser las unidades que se han utilizado para realizar los cálculos en el programa.

Punto de control 3 µ (m) Std. Error (µ) σ (m) Std. Error (σ)

212191 8,501 775 6,0118

Tabla 5: Valores de media y desviación de la ventana de posición en el punto de control 3 Título: Análisis de parámetros de influencia en la definición de trayectorias 4D


Punto de control 4 Después de 30 minutos (1800s) de vuelo, la distribución estadística de los valores de la distancia recorrida por el conjunto de simulaciones se ha ajustado a una distribución normal estándar centrada en 424626m (230NM) y cuya desviación típica es σ=2193m (1,2NM). Con este resultado, la aeronave, tras 30 minutos de vuelo, se encontrará dentro de una ventana de posición longitudinal de ±2,4NM con un 95,44% de probabilidad.

Figura 16: Distribución estadística de la distancia alcanzada por cada aeronave en el punto de

control 4

Punto de control 4 µ (m) Std. Error (µ) σ (m) Std. Error (σ)

424626 24,074 2193,28 17,024

Tabla 6: Valores de media y desviación de la ventana de posición en el punto de control 4

En la Figura 17 se presentan la posición de la aeronave en los Puntos de Control 3 y 4. Tal y como se esperaba, los puntos que representan las posiciones transcurridos los primeros 15 minutos de vuelo, se encuentran menos dispersos que las posiciones relacionadas con los 30 minutos de vuelo.



Figura 17: Posición 3D de las aeronaves en los puntos de control 3 (azul) y 4 (naranja)

A pesar de que la Figura 17 no sea más que otra manera de representar la ventana de posición de la Figura 15 y de la Figura 16, permite hacerse una idea de la degradación de las trayectorias con el transcurso del tiempo respecto de la trayectoria ideal. Parece necesario recordar que la dispersión de la posición es mayor longitudinalmente que lateralmente, a pesar de que en la representación de la figura pueda inducir una idea equivocada.

3.4 Síntesis de resultados Después de obtener los resultados por separado de cada punto de control, se van a agrupar dentro de la Tabla 7, con el objeto de hacer una comparativa. En primer lugar, los puntos de control fijados por distancia para obtener una ventana en tiempo, se observa que la relación de distancia- ventana de tiempo no es proporcional, es decir, existe un crecimiento no lineal de la desviación temporal con respecto de la distancia al origen de cada punto de control. Este suceso, permite deducir que se produce una degradación temporal a medida que se avanza en la distancia volada con la aeronave. Es decir, si la relación desviación temporal-distancia volada, fuera directa, a las 290NM del punto de control 2, correspondería una desviación de 8s, mientras que en la simulación esta desviación tiene un valor bastante más amplio, de 13,4s. Esto va a servir de gran utilidad a la hora de fijar qué ventana de tiempo es necesaria para cumplir con los requisitos del espacio aéreo, y así poder establecer en qué momento han de realizarse las actualizaciones de las condiciones iniciales.



µ σ

Ventana de tiempo Punto de control 1 848,8 s 3,0 s

Punto de control 2 2289,4 s 13,4 s

Ventana de posición Punto de control 3 212191 m (114NM) 775 m (0,42 NM)

Punto de control 4 424626 m (230 NM) 2193 m (1,2NM)

Tabla 7: Comparativa de los dos casos de análisis en los dos puntos de control

Un caso paralelo ocurre con los puntos de control 3 y 4. Se comprueba fácilmente que la relación de la ventana de posición posee proporcionalidad, ya que, en el caso de que la relación fuese lineal, en el punto de control 4, correspondiente a media hora de vuelo, correspondería una desviación de posición de 0,84NM, mientras que las simulaciones ofrecen el resultado de 1,2NM. De este punto radica el interés de haber seleccionado varios puntos de control para el estudio, y sería tanto más preciso cuantos más puntos de la trayectoria se hubiesen seleccionado. Al igual que con los puntos de control, el análisis de los resultados ofrece la posibilidad de establecer los intervalos de actualización de acuerdo con la ventana de paso que interese de acuerdo con las condiciones del espacio aéreo.



4 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y DE LAS RELACIONES CAUSALES

El análisis de sensibilidad mide cuánto pueden llegar a afectar a los resultados de un modelo variaciones relativamente pequeñas en los valores de los parámetros. En primer lugar, sirve para comprobar la lógica interna de un modelo, ayuda a entender cómo funciona el modelo o por qué no funciona correctamente y aprender más acerca de su funcionamiento. Por otro lado, el análisis de sensibilidad servirá para definir la importancia de cada parámetro, algo que se considera de gran utilizad para conocer entre qué rangos de variación se han de encontrar las entradas del modelo. Por último, servirá para detectar si el modelo está sobre parametrizado, esto ocurre cuando existen parámetros a los que el modelo resulta insensible, en este caso será necesario eliminar algunos para simplificar el modelo. Dada la incertidumbre existente respecto a los valores reales de los parámetros que se deben introducir en el modelo para realizar la simulación de trayectorias, se llevará a cabo un análisis de sensibilidad paramétrica, así como un estudio detallado de los parámetros y las funciones que los relacionan, con objeto de conocer la influencia relativa de cada parámetro en los resultados finales obtenidos con el modelo.

4.1 Procedimiento para determinar la causalidad de las variables: Aplicación de Redes Bayesianas

Cuando se trata de estructuras de modelos de decisiones grandes y complejas, se procura centrar las decisiones en los parámetros y valores en condiciones de certeza que asumen los criterios de decisión. Se espera que la red bayesiana brinde información sobre cómo se relacionan las variables, las cuales pueden ser interpretadas como relaciones de causa-efecto. En otras palabras, el problema quedará organizado mediante un conjunto de variables y las relaciones de dependencia entre ellas. Dado este modelo, se puede hacer inferencia bayesiana; es decir, estimar la probabilidad posterior de las variables no conocidas, en base a las variables conocidas [4]. Con el propósito de facilitar la elaboración de esta red de relaciones causales entre parámetros, se ha hecho uso de la herramienta de software GeNIe. Este software posee un gran abanico de posibilidades dentro del contexto de redes bayesianas, además de su fácil acceso y su simplicidad en el manejo de cada una de las aplicaciones que componen la herramienta. Por ello, se ha creído conveniente utilizar GeNIe como instrumento para crear una red que relacione los parámetros más característicos del modelo de trayectorias 4D desarrollado. En un primer paso, es necesario recoger los datos de las variables de cada simulación, de manera que se puedan introducir en el software GeNIe. Una vez realizadas estas simulaciones, y elaborada la red, se procederá a analizar las relaciones causales de la red, y se intentará extraer las conclusiones de las mismas.



Al igual que se ha hecho con las ventanas de paso en el apartado anterior, todos los datos serán extraídos de los puntos de control. En la Tabla 8 se hace un recuerdo de la situación de los puntos de control.

Puntos de la trayectoria Definición





Tabla 8: Situación de los puntos de control en la trayectoria

Metodología para la elaboración de la red Bayesiana Para estudiar y definir las dependencias entre las distintas variables que formarán la red, el primer paso será decidir cuáles serán objeto de análisis, con el objetivo de reducir y acotar las variables de influencia para obtener un resultado más claro, sin restar integridad. Por esta razón, se considera que los coeficientes aerodinámicos y propulsivos quedan englobados en la sustentación, resistencia, empuje y consumo de combustible. Además de éstos, la red bayesiana incluirá la masa de la aeronave, la velocidad, la posición (altitud y alcance) y la temperatura y presión. Una vez extraídos los valores de cada variable en los puntos de control, es necesario discretizar los valores en intervalos, que serán los estados de las variables. Cada variable se va a dividir en cinco estados, y cada uno de ellos tendrá asignada una probabilidad de acuerdo a los resultados obtenidos de la simulación. El siguiente paso es establecer las posibles interrelaciones entre las variables, las cuales se designarán con flechas. La cabeza de la flecha indica la variable sobre la que influye. En este sentido, la red quedará bastante densa, pues la mayoría de las variables influyen en las demás de alguna u otra manera. GeNIe establece estas relaciones funcionales de acuerdo con los datos introducidos, además representa la intensidad de la dependencia entre las variables, de manera que cuanto mayor sea la dependencia entre las variables, mayor será el grosor de la flecha que las une. Esta forma de representación permite cumplir con el objetivo de conocer cuál/cuáles son las variables de mayor influencia en la ventana de tiempo.



4.2 Análisis y evaluación de las relaciones causales La red bayesiana del modelo de predicción de trayectorias, está formado por 10 nodos interrelacionados entre sí. Cada nodo corresponde a un parámetro o factor de influencia en la trayectoria, cuyos valores se encuentran discretizados en estados. El número de estados es indiferente, considerándose tantos estados sean necesarios para reflejar el valor de cada parámetro. Cada estado lo forma un rango entre un valor mínimo y uno máximo, siendo el estado siguiente un rango comprendido entre el valor máximo anterior y un valor superior a este último. Por ejemplo, la masa se descompone en: por debajo de 50000kg, entre 50000kg y 55000kg, entre 55000kg y 60000kg, entre 60000kg y 65000kg y mayor de 65000kg. Por lo tanto, se habrán definido 5 estados diferentes para la masa de la aeronave. Cada estado tiene asignada una probabilidad, cuyo valor viene definido por la cantidad de veces que se repite el valor de la variable en cada estado. Se observa que no todas las variables de influencia poseen la misma distribución de probabilidad. Al igual que con la ventana de paso (o ventana de paso) se van a distinguir los casos de análisis A y B.

4.3 Red causal para el caso de análisis A (Ventana de tiempo)

Punto de control 1

Red de probabilidad La Figura 18 muestra las relaciones de causalidad entre los parámetros de influencia en la trayectoria, tomados en el Punto de control 1. La cabeza de la flecha indica la variable o parámetro sobre la que influye, es decir, si la “masa de la aeronave” influye de manera directa sobre la “sustentación”, existirá una flecha que sale de la “masa” y apunta hacia el cuadro de “sustentación”. En este sentido, se observa un gran número de relaciones entre parámetros, lo que indica que la red es compleja, y que, variando un único parámetro, se pueden obtener resultados realmente diferentes. En la parte de debajo de la red, se ha colocado el recuadro de “tiempo”, ya que se pretende calcular el tiempo de llegada de las aeronaves al Punto de control 1. En la parte izquierda de la red, se sitúan las fuerzas dinámicas (sustentación, empuje, resistencia) Debajo de éstas, se encuentra el consumo de combustible, que, tal y como se aprecia en la Figura 18, está determinado a partir de la presión, la masa, la resistencia, etc. Las variables atmosféricas de presión y temperatura se encuentran en la parte derecha de la red. En este caso, debido a la modelización que propone BADA, la cual se ha seguido en este trabajo, la temperatura determina la presión, ya que la formulación así se ha decidido. Además, ambos parámetros variarán en función de la altitud de vuelo en la que se encuentre la aeronave. Sobre la velocidad, llega la flecha del empuje, ya que ambas variables están relacionadas a través de la ecuación diferencial del movimiento. Por último, la velocidad de la aeronave será el reflejo del tiempo que tardan en llegar al Punto de control definido.



Figura 18: Relaciones de causalidad entre los parámetros de influencia en la trayectoria 4D en el

punto de control 1

Intensidad de relaciones En la Figura 19 se representan la intensidad de las relaciones entre los parámetros. Se ha fijado como “Target” o parámetro objetivo el tiempo de llegada de las aeronaves, de manera que, cuanto mayor sea la intensidad del color rojo de cada recuadro, más estrecha será la influencia con éste, y, por tanto, mayor será la interdependencia entre las mismas. Además, para reforzar la representación gráfica, el grosor de la flecha indica también la intensidad de las relaciones entre los parámetros. En este sentido, se observa que los parámetros de mayor influencia son la velocidad y el nivel de vuelo (altitud) en el que se encuentre la aeronave. En lo que se refiere a la dinámica del avión, las fuerzas aerodinámicas se encuentran en color gris, lo que deja entrever que la relación de dependencia es baja. No obstante, los parámetros del bloque propulsivo poseen una gran influencia sobre el tiempo de llegada, puesto que, a pesar de no estar relacionado directamente por una flecha, presenta un color rosado. Por otro lado, se observa la influencia del peso de la aeronave, representado como la masa de la misma.



Figura 19: Intensidad de las relaciones de causalidad entre los parámetros de influencia en la

trayectoria 4D en el punto de control 1

Punto de control 2

Red de probabilidad De la misma manera en la que se ha realizado el análisis de la red de causal en el Punto de control 1, se presentan en la Figura 20 las interrelaciones entre los parámetros en el Punto de control 2. La red tiene características similares, aunque, obviamente los tiempos de llegada al Punto de control 2 (290NM) tienen una mayor variabilidad que en el Punto de control 1, lo que se explica porque la trayectoria no se ha ido corrigiendo, y, por tanto, se ha ido degradando con el tiempo.




punto de control 2

Intensidad de relaciones Del análisis de la fortaleza de las relaciones entre los parámetros, se deduce que en el punto de control 2, la intensidad de estas relaciones es más baja que en el punto de control 1. Esto se debe a que, tras haberse degradado la trayectoria, los parámetros de influencia se combinan de tal manera que estas relaciones no son de manera tan directa, sino que son el resultado del conjunto de factores de influencia. Aun así, de la Figura 21, se deduce que, tanto la altitud de vuelo como la velocidad son los factores que mayor influencia tienen en el tiempo de llegada de la aeronave al punto de control indicado. Todo esto, sin olvidarse de la masa, cuyo valor se ha de tener en cuenta a la hora de estimar la ventana de tiempo, puesto que influye de manera indirecta a través del empuje y el consumo de combustible.



4.4 Red causal para el caso de análisis B (Ventana de posición) Tal y como se ha descrito con anterioridad, al fijar el tiempo de vuelo, se obtendrá una ventana de posición, que será analizado en los puntos de control 3 y 4. En este caso B no se hará una explicación tan detallada, pues, tal y como se puede comprobar, las relaciones entre los parámetros son muy similares a las del caso de análisis B.

Punto de control 3

Red de probabilidad


punto de control 3

Intensidad de relaciones A su vez, la intensidad de las relaciones entre los factores del punto de control 3 tiene un comportamiento casi idéntico a los puntos 1 y 2, descritos anteriormente, con lo que no resulta conveniente detenerse demasiado en este punto.




trayectoria 4D en el Punto de control 3

Punto de control 4 Al igual que en el punto de control 2, en el punto de control 4 se espera que los valores de los parámetros se encuentren más dispersos que en los puntos 1 y 3 respectivamente. Como consecuencia, se intuye que la fortaleza de las relaciones entre los factores será menor, puesto que son el resultado de la combinación del conjunto de parámetros de influencia.



Red de probabilidad


punto de control 4

Intensidad de relaciones Por último, se observa que en la Figura 25 las relaciones entre los parámetros tienen un comportamiento de similares características a los puntos de control anteriores, lo que refuerza la teoría de que, tanto la velocidad como la altitud de vuelo de la aeronave son los parámetros que ejercen una mayor influencia sobre la ventana de paso, tanto la ventana de tiempo como la ventana de posición.





Estas redes que se han presentado permiten calcular tanto la ventana de paso como el consumo de combustible a partir de valores iniciales de la masa de la aeronave y del nivel de vuelo elegido para volar. Así, dependiendo del estado de la masa y nivel de vuelo elegido en la red se obtendrán unos valores u otro tanto de la ventana de paso como de consumo de combustible. Esto puedo servir a la compañía aérea o al usuario final para predecir la trayectoria con cierta precisión.



5 REDUCCIÓN DE INCERTIDUMBRE (PLANIFICACIÓN ADAPTADA)

5.1 Relaciones de utilidad Con el fin de facilitar la planificación estratégica de las trayectorias 4D, se han elaborado una serie de ábacos que podrán ser de utilidad en las etapas previas al vuelo de la aeronave. La principal función de un ábaco consiste en relacionar tres variables y así poder obtener una de ellas fijando las otras dos variables. De esta manera, se tiene, por ejemplo, el tiempo de vuelo, el MTOW y la ventana de tiempo. Fijando el tiempo de vuelo y el MTOW de la aeronave se podría conocer la ventana de tiempo en segundos en ese punto. Con ello se trata de prever en cierta medida el comportamiento de la aeronave durante la fase de crucero de la trayectoria. En estos ábacos se representa la evolución de la ventana de paso a lo largo de la trayectoria según la influencia de ciertos parámetros que se ha extraído son importantes: el nivel de vuelo y la masa de la aeronave al despegue. Como se ha comentado en fases anteriores, se van a considerar dos casos: en el primero se valorarán las variables de influencia en función del tiempo de vuelo en segundos y en el segundo en función del alcance en metros recorridos. Para comprender los distintos ábacos que se presentan a continuación, es necesario explicar que se han realizado 10.000 simulaciones para extraer los valores máximos y mínimos de las ventanas de tiempo y posición a lo largo de 10 puntos de la trayectoria. Es decir, se han extraído datos cada 240 segundos de las 10.000 simulaciones. A partir de estos datos, se han analizado los valores máximos y mínimos de segundos o metros de las diferentes ventanas con el fin de conocer las máximas desviaciones posibles que pueden sufrir las aeronaves según cada variable (nivel de vuelo y masa de la aeronave). Así, en la Figura 26 se representa el ábaco nivel de vuelo – tiempo en el que se representan los diferentes valores de la ventana de tiempo (en segundos) a lo largo del tiempo de vuelo de la aeronave (en segundos). Además, se reflejan las tendencias de estas ventanas según el nivel de vuelo que ocupen. Esto quiere decir que si realizan un cambio de nivel de vuelo desde el nivel FL360 al nivel FL380, existirán unos valores máximos para la ventana de tiempo en ese nivel de vuelo al igual que unos valores mínimos. La diferencia entre ellos marca el rango en el cual se situaría la aeronave a lo largo de la trayectoria de vuelo. Hay que señalar que los niveles de vuelo que se han considerado son el FL360 – FL380, el FL380 – 400 y FL400 – FL430, siempre incluyendo cambios de nivel de vuelo de 2000ft, y de 3000ft en el último caso. De la misma forma que se ha operado con los niveles de vuelo, se va a realizar un estudio para los diferentes pesos de la aeronave. Se han considerado tres posibles opciones de llegada a la fase de crucero: llegada a la fase de crucero con 0.6MTOW, 0.7MTOW o 0.8MTOW. Además, hay que destacar que la influencia de la masa en el cumplimiento de la trayectoria es mayor que en el caso del



nivel de vuelo. Esa es la razón por la que en el caso del nivel de vuelo las líneas de tendencia están superpuestas en algunos instantes, al contrario de lo que ocurre en los gráficos relativos a la masa de la aeronave.

Figura 26. Ábaco de relaciones entre la ventana de tiempo en función del tiempo de vuelo y el

nivel de vuelo

En este primer ábaco (Figura 26), se observa que los primeros 240s se alcanzan con una precisión de una ventana de tiempo de 3s, mientras que tras recorrer 24000s la desviación podría ser de casi 90s (1 minuto y 30s). Por esto, dependiendo de la ventana de paso que se requiera, se podrá elegir un tiempo en el cual actualizar la trayectoria. Si se considera que la ventana de paso, es decir, el cumplimiento de la trayectoria, tiene que realizarse con una precisión de 30s, lo más recomendable sería establecer un período de actualización de la trayectoria de 1200s (20 minutos) para cumplir con esa restricción. Si se pretende ser más restrictivo y cumplir con una precisión de 15s, el tiempo de actualización sería de 720s (12 minutos). Se observa en este gráfico que la diferencia en la ventana de paso entre los distintos niveles de vuelo es mínima.

-60

-40

-20

0

20

40

60

234 467 700 933 1166 1399 1632 1865 2098 2331

VEN

TAN

A DE

TIE

MPO

(SEG

UN

DOS)

TIEMPO DE VUELO (SEGUNDOS)

ÁBACO NIVEL DE VUELO - TIEMPOMáx FL360-380 Mín FL360-380 Máx FL380-400

Mín FL380-400 Máx FL400-430 Mín FL400-430



Figura 27. Ábacos de relaciones entre la ventana de tiempo en función del tiempo de vuelo y la

masa de la aeronave

La Figura 27 se interpreta de la misma manera que la Figura 26, pero tomando como variable de influencia la masa de la aeronave. En este gráfico se observa una degradación mayor, siendo de 19s aproximadamente en el punto 720s (12min) de la trayectoria y de 38s a los 1200s (20 minutos). Por esto, como se ha mencionado anteriormente, la masa de la aeronave tendrá una mayor influencia en el cumplimiento de la trayectoria que el nivel de vuelo en el que se realice el vuelo. A continuación se presentan los ábacos correspondientes al segundo caso explicado, es decir, el estudio en función del alcance.

-1 -4-10

-16-22

-29-36

-42-48

-53

2 5 9 12 1623

3036

4350

-60

-40

-20

0

20

40

60

234 467 700 933 1166 1399 1632 1865 2098 2331

VEN

TAN

A DE

TIE

MPO

(SEG

UN

DOS)


ÁBACO MTOW - TIEMPOMín 0.8MTOW Mín 0.7MTOW Mín 0.6MTOW

Máx 0.8MTOW Máx 0.7MTOW Máx 0.6MTOW



Figura 28. Ábacos de relaciones entre la ventana de alcance en función de la distancia recorrida

y la masa de la aeronave

De la misma forma que en el caso anterior (el estudio en función del tiempo), se puede apreciar que la variación es mayor en la Figura 29 que en la Figura 28, lo que quiere decir que la masa de la aeronave influye más directamente en el cumplimiento de la trayectoria por parte de la aeronave. Como ocurría en el caso anterior, en la Figura 28 las líneas están casi superpuestas en algunos niveles de vuelo mientras que en la Figura 29 las líneas de tendencia tienden a separarse e integran así una mayor variación en el cumplimiento de la trayectoria en función de la masa inicial elegida para despegar.

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

234 467 700 933 1166 1399 1632 1865 2098 2331

VEN

TAN

A DE

ALC

ANCE

(MET

ROS)


ÁBACO NIVEL DE VUELO - ALCANCEMín FL360-380 Mín FL380-400 Mín FL400-430

Máx FL360-380 Máx FL380-400 Máx FL400-430



Figura 29. Ábacos de relaciones entre la ventana de alcance en función de la distancia recorrida

y la masa de la aeronave

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

234 467 700 933 1166 1399 1632 1865 2098 2331

VEN

TAN

A DE

ALC

ANCE

(M)

ALCANCE (M)

ÁBACO MTOW - ALCANCEMín 0.8MTOW Mín 0.7MTOW Mín 0.6MTOW

Máx 0.8MTOW Máx 0.7MTOW Máx 0.6MTOW



6 CONCLUSIONES El modelo desarrollado es una herramienta útil para conocer cómo influyen las variables del entorno en la trayectoria 4D de la aeronave, así como cuantificar el grado de influencia de las mismas. Este proceso se ha llevado a cabo en el análisis de sensibilidad del modelo y en el estudio de las relaciones causales entre los parámetros de influencia en la trayectoria 4D. Este análisis se ha fundamentado en la elaboración de una red bayesiana, donde se han definido las interdependencias entre todos los factores que afectan a la trayectoria 4D, obteniéndose así una red compleja donde se comprueba que cada parámetro depende de otros muchos factores, y que, en algunos casos, las relaciones entre parámetros no son unidireccionales. Este tipo de red ha permitido expresar de una manera gráfica y representativa las relaciones de causalidad entre los parámetros que intervienen en el modelo de predicción, para poder descartar aquellos cuya influencia es despreciable en la trayectoria final de la aeronave. Conocer las relaciones de causalidad, permite hacer un análisis inverso, es decir, fijando una ventana de paso, descubrir entre qué valores han de encontrarse las variables de entrada del modelo. A su vez, esta forma de representación, permite estudiar la intensidad de estas relaciones de la red bayesiana, de donde se deduce que, tanto el empuje como la velocidad y la altitud de la aeronave son los factores que poseen mayor influencia sobre la trayectoria. Además, se ha de tener en cuenta la influencia del peso (masa) de la aeronave en la trayectoria final. Por otro lado, se ha llevado a cabo una de las maneras de hacer tangible esta integración del tiempo en la trayectoria 3D. Fijando una dimensión, se estudia la variación de las dimensiones restantes, es decir, fijando un instante de tiempo, se puede estimar la posición 3D de la aeronave. En este contexto, los resultados del trabajo muestran que, para un tiempo de vuelo de 15 minutos, la aeronave se encontrará con un 95,44% de probabilidad dentro de un intervalo de distancia longitudinal de ±0,84 NM (1550m) (puesto que la desviación en distancia longitudinal es la de mayor interés). También se ha estimado que, después de 30 min de vuelo, las aeronaves se encontrarán dentro de un intervalo de 2,4NM (4400m). Aunque este valor pueda parecer algo alto para las necesidades de Control de Tránsito Aéreo, se ha de tener en cuenta que las distribuciones estadísticas de los parámetros de entrada se han introducido con un enfoque pesimista, es decir, que, en la mayoría de los casos, no existirá una variabilidad de los parámetros tan alta, pero que se ha introducido en el modelo para cubrir los máximos casos posibles. En este sentido, las ventanas de tolerancia que se han obtenido serán algo más altas que las que se obtendrían en la realidad, y obviamente, cuanto más preciso sea el modelo, mayor grado de exactitud existirá en la ventana de paso estimada. A esto se suma que no se han aplicado ningún tipo de medidas correctoras en la simulación, es decir, con el tiempo de vuelo de la aeronave, se observa una degradación en la trayectoria respecto a los valores que se consideran los ideales o planeados. Por ello, en futuros trabajos, se tratará de estudiar en profundidad la degradación de la trayectoria, con el propósito de introducir las medidas correctoras necesarias, para que la trayectoria no difiera en gran medida de la trayectoria planeada. Además, no solo es importante conocer las medidas correctoras,



sino que también habrá que determinar cuándo aplicarlas (tiempo de actualización de la trayectoria). Se ha realizado un estudio análogo fijando la distancia longitudinal, de manera que se obtendrá una ventana de tiempo en la que el conjunto de aeronaves alcanza la distancia fijada. Los resultados muestran que, con un 95,44% de probabilidad, las aeronaves alcanzan 108NM dentro de un intervalo de ±6s, mientras que alcanza 290 NM en ±27s. Después de identificar los parámetros de mayor influencia y establecer una relación entre los mismos con la amplitud de las ventanas de paso en los diferentes puntos de control, se ha generalizado el resultado para todo el conjunto de puntos que forman la trayectoria sin ser necesariamente puntos de control. Haciendo una autoevaluación del trabajo, se ha conseguido realizar un modelo de predicción de trayectorias en la fase de vuelo en ruta. Dicho modelo utiliza un conjunto de ecuaciones matemáticas que se apoyan en el modelo BADA de EUROCONTROL. El modelo BADA 4.0 es muy completo puesto que contiene una gran cantidad de coeficientes que hace que las ecuaciones matemáticas que representan el movimiento se ajusten correctamente con las actuaciones de las aeronaves reales. Sin embargo, el modelo BADA no introduce la modelización del viento, que en este estudio se considera un pilar fundamental para la modelización de la trayectoria. Por ello, se ha visto la necesidad de buscar otras fuentes para la modelización de esta variable. Los datos de entrada han sido introducidos en el modelo de predicción de trayectoria con sus correspondientes probabilidades asignadas siguiendo distribuciones estadísticas. Todos estos datos de entrada han sido combinados para cada simulación, siguiendo el método de Simulación de Monte Carlo. Se ha elegido esta técnica por su capacidad para manejar un gran número de variables aleatorias, varios tipos de distribución, evaluando el conjunto de ecuaciones cinéticas y cinemáticas que describen el movimiento de la aeronave. A diferencia de la experimentación física, la simulación de Monte Carlo realiza un muestreo aleatorio y facilita la obtención de un gran número de experimentos en computadoras, es decir, introduce un enfoque estocástico en las simulaciones, eliminando el carácter determinista del modelo definido por BADA. Por su naturaleza de modelo de predicción, en algunos casos la trayectoria simulada puede estar bastante lejos de la realidad, puesto que, tanto las condiciones del entorno como las condiciones de la propia aeronave pueden diferir respecto de las almacenadas en la base de datos BADA. Esta limitación se ha intentado reducir a través del gran número de experimentos realizado, 10.000 simulaciones que hacen que se haya recogido una amplia casuística y una multitud de combinaciones aleatorias entre los diferentes parámetros de influencia en la trayectoria.



7 REFERENCIAS

Referencia bibliográfica Descripción

[1] Eurocontrol, CREDOS (Cross and Reduce Separationsfor Departure Operations) Trajectory Models of Take-off and Departure, 2007.

[2] A. Nuic, C. Poinsot, M. Iagaru, E. Gallo, F. Navarro y C. Querejeta, Advanced aircraft performance modeling for atm, 2005.

[3] M.Chida y N. Huet, WG-85 Navigation “Initial 4D” White Paper (EUROCAE Working Group), 2011.

[4] BayesFusion, GeNIe Modeler User Manual. Version 2.1.1., 2017.



ANEXO 1: RESULTADOS NUMÉRICOS

A.1.1 Distribuciones estadísticas de la sustentación en los puntos de control

Figura 30: Distribución estadística de la Sustentación de 10.000 simulaciones en el Punto de

control 1

µ Std (µ) σ Std (σ)

Sustentación 1 586737 (N) 112,66 10263,9(N) 79,67

Tabla 9: Valores de media y desviación típica de la Sustentación en el Punto de control 1




control 2


Sustentación 2 580198 (N) 11,55 10162,5 (N) 78,88



control 3




Sustentación 3 586505(N) 112,62 10260,4(N) 79,64



control 4


Sustentación 4 582457(N) 111,94 10198,9(N) 79,16




A.1.2 Distribuciones estadísticas de la resistencia en los puntos de control

Figura 34: Distribución estadística de la Resistencia de 10.000 simulaciones en el Punto de

control 1


Resistencia 1 35435,3 (N) 6,47 590,2 (N) 4,58

Tabla 13: Valores de media y desviación típica de la Resistencia en el Punto de control 1


control 2




Resistencia 2 580198 (N) 111,50 10162,5 (N) 78,90



control 3


Resistencia 3 35425 (N) 6,50 592,44 (N) 4,59





control 4


Resistencia 4 35277,6 (N) 6,95 633,9 (N) 4,92




A.1.3 Distribuciones estadísticas del empuje en los puntos de control

Figura 38: Distribución estadística del Empuje de 10.000 simulaciones en el Punto de control 1


Empuje 1 35435,3 (N) 6,48 590,17 (N) 4,58

Tabla 17: Valores de media y desviación típica del Empuje en el Punto de control 1





Empuje 2 - - - -




Empuje 3 35425 (N) 6,50 592,44 (N) 4,60






Empuje 4 35277,6(N) 6,96 633,91 (N) 4,92




A.1.4 Distribuciones estadísticas del consumo de combustible en los puntos de control

Figura 42: Distribución estadística del Consumo de combustible de 10.000 simulaciones en el

Punto de control 1


Consumo de combustible 1 0,456 (Kg/m2) 0,00 0,021 (Kg/m2) 0,00

Tabla 21: Valores de media y desviación típica del Consumo de combustible en el Punto de control 1


Punto de control 2







Punto de control 3







Punto de control 4






A.1.5 Distribuciones estadísticas de la velocidad en los puntos de control

Figura 46: Distribución estadística de la velocidad de la aeronave con respecto del suelo de

10.000 simulaciones


Velocidad 1 236,03 (m/s) 0,02 1,42 (m/s) 0,01

Velocidad 2 236,06 (m/s) 0,03 2,42 (m/s) 0,02

Velocidad 3 236,04 (m/s) 0,02 1,49 (m/s) 0,01

Velocidad 4 236,04 (m/s) 0,02 2,12 (m/s) 0,02

Tabla 25: Valores de media y desviación típica del Consumo de combustible en el Puntos de Control 1, 2, 3 y 4



ANEXO 2: CÓDIGO DE PROGRAMACIÓN

A.2.1 Consideraciones iniciales En esta primera parte del código quedan reflejadas las constantes que se van a utilizar de carácter general, y que no se encuentran dentro de las características propias del modelo de aeronave. Además, se introducen los factores de conversión de unidades y los parámetros que caracterizan el escenario, como son los puntos que definen cada uno de los tramos de la trayectoria. Por último se incluyen en este apartado las condiciones iniciales. %Fase de vuelo: Crucero %Configuración: MRC %Altitud (modificable): Estratosfera

%Conversión de unidades ft2m=0.3048; %Paso de pies (ft) a metros (m) m2ft=3.2808; %Paso de metros (m) a pies (ft) h2s=3600; %Paso de horas (h) a segundos (s) min2s=60; %Paso de minutos (min) a segundos (s) kt2ms=0.5144444444; %Paso de nudos (kt) a metros/segundo (m/s) ms2kt=1/kt2ms; %Paso de metros/segundo (m/s) a nudos (kt) dg2rad=2*pi/360; %Paso de grados (dg) a radianes (rad). nm2m=1852; %Paso de millas nauticas (nm) a metros (m)

%Parámetros constantes atmosfera ISA (Standard MSL) Ro0=1.225; %Densidad en kg/m^3 T0=288.15; %Temperatura en ºK P0=101325; %Presión en Pa a0=340.294; %Velocidad del sonido en m/s

%Parámetros físicos constantes Htrop=11000; %Altitud de la tropopausa en m Kai=1.4; %Índice adiabático del aire g0=9.80665; %Aceleración de la gravedad en m/s^2



beta=-0.0065; %Gradiente de temperatura atmosfera ISA por

debajo de la tropopausa en ºK/m R=287.05287; %Constante real de los gases para aire en

m^2/(s^2ºK)

A.2.2 Definición de puntos de control En esta parte del código se especifica dónde se van a tomar las medidas para el análisis. En este caso, tan sólo aparecen cuatro puntos de control, aunque, como ya se ha especificado a lo largo del trabajo, puede haber tantos puntos de control como sea necesario. %%DEFINICIÓN DE LOS PUNTOS DE CONTROL %Definición de niveles de vuelo h0=36000.*ft2m; %Punto de partida de la fase de crucero h1=38000.*ft2m; %Nivel de vuelo al que se asciende h2=36000.*ft2m; %Nivel de vuelo al que se desciende t0=200; %Segundos Vmedia=236; %Velocidad media en m/s

%Punto de control 0 x0=t0*Vmedia;

%Punto de control 1 x1=56640+x0; %Se elige la distancia (en metros) que se recorre en la

primera etapa de vuelo establecido

%Punto de control 2 x2=290000+x0;

%Punto de control 3 x3=453120+x0; %Se le suma a x2 la distancia (en metros) que se recorre en

la segunda etapa de vuelo establecido

%Punto de control 4 x4=550000+x0;



A.2.3 Condiciones iniciales El código está programado en forma de bucle, es decir, que todas las variables se evalúan tantas veces como segundos de vuelo de la aeronave. De esta manera, es necesario estimar las variables en el primer instante de tiempo. Bloque atmosférico

%Temperatura Ttrop=T0+beta*Htrop; T=Ttrop;

%Presión Ptrop=P0*(T/T0)^(-g0/(beta*R)); P=Ptrop*exp(-g0/(R*T)*(H-Htrop));

%Densidad Ro=P/(R*T);

%Ratios theta=T/T0; deltha=P/P0; sigma=Ro/Ro0;

Bloque aerodinámico

%Cl Cl=(2*m*g0)./(deltha*P0*Kai*Sw*M^2*(0.99));

%Peso (W) W=m*g0;

%Sustentación (L) L=W;



%Cd C0=d1+d2/(1-M^2)^(1/2)+d3/(1-M^2)+d4/(1-M^2)^(3/2)+d5/(1-M^2)^2; C2=d6+d7/(1-M^2)^(3/2)+d8/(1-M^2)^3+d9/(1-M^2)^(9/2)+d10/(1-M^2)^6; C6=d11+d12/(1-M^2)^7+d13/(1-M^2)^(15/2)+d14/(1-M^2)^8+d15/(1-M^2)^(17/2); Cd=scalar*(C0+(C2*Cl.^2)+(C6*Cl.^6));

%Resistencia (D) D=1/2.*deltha*P0*Kai*Sw*M^2.*Cd;

Bloque propulsivo

%Empuje (Th) delthat=b1+b2*M+b3*M^2+b4*M^3+b5*M^4+b6*M^5+deltha.*(b7+b8*M+b9*M^2+b10*M^3

+b11*M^4+b12*M^5)+deltha.^2*(b13+b14*M+b15*M^2+b16*M^3+b17*M^4+b18*M^5)+del

tha.^3*(b19+b20*M+b21*M^2+b22*M^3+b23*M^4+b24*M^5)+deltha.^4*(b25+b26*M+b27

*M^2+b28*M^3+b29*M^4+b30*M^5)+deltha.^5*(b31+b32*M+b33*M^2+b34*M^3+b35*M^4+

b36*M^5) ; Ct=a1+a2*M+a3*M^2+a4*M^3+a5*M^4+a6*M^5+delthat.*(a7+a8*M+a9*M^2+a10*M^3+a11

*M^4+a12*M^5)+delthat.^2*(a13+a14*M+a15*M^2+a16*M^3+a17*M^4+a18*M^5)+deltha

t.^3*(a19+a20*M+a21*M^2+a22*M^3+a23*M^4+a24*M^5 )+delthat.^4*(a25+a26*M+a27

*M^2+a28*M^3+a29*M^4+a30*M^5)+delthat.^5*(a31+a32*M+a33*M^2+a34*M^3+a35*M^4

+a36*M^5) ;

%Coeficiente de empuje para modelo turbofán y configuración non-idle rating Th=D; %Consumo de combustible (F) Cfi=deltha.^-1.*theta.^(-

1/2).*(f1+f2.*deltha+f3.*deltha.^3+M*(f4+f5.*deltha+f6.*deltha.^2)+M^2*(f7+

f8.*deltha+f9.*deltha.^2)); Cfni=fn1+fn2.*Ct+fn3.*Ct.^2+fn4.*Ct.^3+fn5.*Ct.^4+M*(fn6+fn7.*Ct+fn8.*Ct.^2

+fn9.*Ct.^3+fn10.*Ct.^4)+M^2*(fn11+fn12.*Ct+fn13.*Ct.^2+fn14.*Ct.^3+fn15.*C

t.^4)+M^3*(fn16+fn17.*Ct+fn18.*Ct.^2+fn19.*Ct.^3+fn20.*Ct.^4)+M^4*(fn21+fn2

2.*Ct+fn23.*Ct.^2+fn24.*Ct.^3+fn25.*Ct.^4); %Cf non-idle rating (Cfni) Cf=max(Cfi,Cfni); F=deltha.*theta.^(1/2)*m*g0*a0*Lhv^(-1).*Cf;



A.2.4 Generación de vectores de cada variable Como ya se ha explicado antes, cada variable se va a evaluar en cada instante de tiempo de vuelo, por lo que todas las variables tendrán forma de vector, cuyo número de filas corresponde al número de experimentos y el número de columnas corresponde al número de segundos de tiempo de vuelo de la aeronave. x1=x1*ones(length(nexp),length(tv)); x2=x2*ones(length(nexp),length(tv)); x3=x3*ones(length(nexp),length(tv)); x4=x4*ones(length(nexp),length(tv)); Xv1=Xv1*ones(length(nexp),length(tv)); Xv2=Xv2*ones(length(nexp),length(tv)); H=H*ones(length(nexp),length(tv)); T=T*ones(length(nexp),length(tv)); P=P*ones(length(nexp),length(tv)); Ro=Ro*ones(length(nexp),length(tv)); theta=theta*ones(length(nexp),length(tv)); deltha=deltha*ones(length(nexp),length(tv)); sigma=sigma*ones(length(nexp),length(tv)); Vgsx=Vgsx*ones(length(nexp),length(tv)); Vgsy=Vgsy*ones(length(nexp),length(tv)); Cl=Cl*ones(length(nexp),length(tv)); L=L*ones(length(nexp),length(tv)); Cd=Cd*ones(length(nexp),length(tv)); D=D*ones(length(nexp),length(tv)); delthat=delthat*ones(length(nexp),length(tv)); Ct=Ct*ones(length(nexp),length(tv)); Th=Th*ones(length(nexp),length(tv)); Cfi=Cfi*ones(length(nexp),length(tv)); Cfni=Cfni*ones(length(nexp),length(tv)); Cf=Cf*ones(length(nexp),length(tv)); F=F*ones(length(nexp),length(tv)); W=W*ones(length(nexp),length(tv)); ROCD=ROCD*ones(length(nexp),length(tv)); x=x*ones(length(nexp),length(tv));



y=y*ones(length(nexp),length(tv)); m=0.7*mref*ones(length(nexp),length(tv));

A.2.5 Generación del bucle de simulación En este punto comienza la simulación. Todas las variables son evaluadas en cada instante de tiempo. Además, la programación en bucle anidado, permite variaciones aleatorias tanto en cada experimento como en cada instante de vuelo. for j=1:length(nexp) m=0.7*mref+desvmasa*20000*randn(1,length(tv)); m=m(j); m=m*ones(length(tv),length(nexp)); for i=2:length(tv) %Parámetros relativos al escenario T(j,i)= T(j,i-1)+desvatm*randn; P(j,i)=P0.*(T(j,i-1)/T0).^(-g0/(beta*R))*exp(-g0/(R*T(j,i-1))*(H(j,i-1)-

11000)); Ro(j,i)=P(j,i-1)./(R.*T(j,i-1)); theta(j,i)=T(j,i-1)/T0; deltha(j,i)=P(j,i-1)/P0; sigma(j,i)=Ro(j,i-1)/Ro0; %Velocidad de la aeronave influenciada por el viento Vgsx(j,i)=Vgsx(j,i-1)+desvviento*randn; Vgsy(j,i)=0.3*randn; %Alcance, altitud y posición lateral H(j,i)=H(j,i-1)+ROCD(j,i-1).*(tv(:,i)-tv(:,i-1)); x(j,i)=x(j,i-1)+(Vgsx(j,i-1).*(tv(:,i)-tv(:,i-1)))+desvsna*randn; y(j,i)=y(j,i-1)+(Vgsy(j,i-1).*(tv(:,i)-tv(:,i-1)))+0.8*desvsna*randn; W(j,i)=m(j,i-1)*g0; Cl(j,i)=(2*m(j,i-1)*g0)./(deltha(j,i)*P0*Kai*Sw*M^2*(0.99)); L(j,i)=1/2.*deltha(j,i).*P0*Kai*Sw*M^2.*Cl(j,i); Cd(j,i)=scalar*(C0+(C2*Cl(j,i).^2)+(C6*Cl(j,i).^6)); D(j,i)=1/2.*deltha(j,i)*P0*Kai*Sw*M^2.*Cd(j,i);



Cfi(j,i)=deltha(j,i).^-1.*theta(j,i).^(-

1/2).*(f1+f2.*deltha(j,i)+f3.*deltha(j,i).^3+M*(f4+f5.*deltha(j,i)+f6.*delt

ha(j,i).^2)+M^2*(f7+f8.*deltha(j,i)+f9.*deltha(j,i).^2)); Cfni(j,i)=fn1+fn2.*Ct(j,i)+fn3.*Ct(j,i).^2+fn4.*Ct(j,i).^3+fn5.*Ct(j,i).^4+

M*(fn6+fn7.*Ct(j,i)+fn8.*Ct(j,i).^2+fn9.*Ct(j,i).^3+fn10.*Ct(j,i).^4)+M^2*(

fn11+fn12.*Ct(j,i)+fn13.*Ct(j,i).^2+fn14.*Ct(j,i).^3+fn15.*Ct(j,i).^4)+M^3*

(fn16+fn17.*Ct(j,i)+fn18.*Ct(j,i).^2+fn19.*Ct(j,i).^3+fn20.*Ct(j,i).^4)+M^4

*(fn21+fn22.*Ct(j,i)+fn23.*Ct(j,i).^2+fn24.*Ct(j,i).^3+fn25.*Ct(j,i).^4); Cf(j,i)=max(Cfi(j,i),Cfni(j,i)); F(j,i)=(deltha(j,i).*theta(j,i).^(1/2)).*m(j,i-1).*g0.*sqrt(Kai.*R.*T(j,i-

1)).*Lhv^(-1).*Cf(j,i);

%Level-Off if any(x(j,i)<=x1) Th(j,i)=D(j,i); %Climb elseif any(x(j,i)<x3) if any(x(j,i)>x1) if any(H(j,i)<h1) delthat(j,i)=b1+b2*M+b3*M^2+b4*M^3+b5*M^4+b6*M^5+deltha(j,i).*(b7+b8*M+b9*M

^2+b10*M^3+b11*M^4+b12*M^5)+deltha(j,i).^2*(b13+b14*M+b15*M^2+b16*M^3+b17*M

^4+b18*M^5)+deltha(j,i).^3*(b19+b20*M+b21*M^2+b22*M^3+b23*M^4+b24*M^5)+delt

ha(j,i).^4*(b25+b26*M+b27*M^2+b28*M^3+b29*M^4+b30*M^5)+deltha(j,i).^5*(b31+

b32*M+b33*M^2+b34*M^3+b35*M^4+b36*M^5); Ct(j,i)=a1+a2*M+a3*M^2+a4*M^3+a5*M^4+a6*M^5+delthat(j,i).*(a7+a8*M+a9*M^2+a

10*M^3+a11*M^4+a12*M^5)+delthat(j,i).^2*(a13+a14*M+a15*M^2+a16*M^3+a17*M^4+

a18*M^5)+delthat(j,i).^3*(a19+a20*M+a21*M^2+a22*M^3+a23*M^4+a24*M^5 )+delth

at(j,i).^4*(a25+a26*M+a27*M^2+a28*M^3+a29*M^4+a30*M^5)+delthat(j,i).^5*(a31

+a32*M+a33*M^2+a34*M^3+a35*M^4+a36*M^5); Th(j,i)=deltha(j,i).*mref*g0.*Ct(j,i); else Th(j,i)=D(j,i); end end elseif any(x(j,i)<x4)



if any(x(j,i)>x3) if any(H(j,i)>h2) delthat(j,i)=0.05; Ct(j,i)=a1+a2*M+a3*M^2+a4*M^3+a5*M^4+a6*M^5+delthat(j,i).*(a7+a8*M+a9*M^2+a

10*M^3+a11*M^4+a12*M^5)+delthat(j,i).^2*(a13+a14*M+a15*M^2+a16*M^3+a17*M^4+

a18*M^5)+delthat(j,i).^3*(a19+a20*M+a21*M^2+a22*M^3+a23*M^4+a24*M^5 )+delth

at(j,i).^4*(a25+a26*M+a27*M^2+a28*M^3+a29*M^4+a30*M^5)+delthat(j,i).^5*(a31

+a32*M+a33*M^2+a34*M^3+a35*M^4+a36*M^5) ; Th(j,i)=deltha(j,i).*mref*g0.*Ct(j,i); else Th(j,i)=D(j,i); end end %Level-Off Else

Th(j,i)=D(j,i); end fm(j,i)=(1+(Kai*R*beta*M^2)./(2*g0))^-1; ROCD(j,i)=(fm(j,i).*(Th(j,i)-D(j,i)).*Vgsx(j,i))./(m(j,i-

1).*g0)+0.2*desvsna*randn; m(j,i)=m(j,i-1)-(F(j,i).*(tv(:,i)-tv(:,i-1)))+desvmasa*randn; end [ind,tiempo1]=find((x(j,:)>=Xv1)); tiempovector1(j)=tiempo1(1); [ind,tiempo2]=find((x(j,:)>=Xv2)); tiempovector2(j)=tiempo2(1); end



análisis de parámetros de influencia en la definición de ...€¦ · análisis de parámetros de...

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