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Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 14
3. Análisis del modelo básico
El objeto del trabajo es el estudio general de las cimentaciones por pilotes para puentes de
ferrocarril de alta velocidad, mediante un análisis de una cimentación tipo.
3.1 Descripción del modelo básico
Se supone que el material de la cimentación es un hormigón armado HA-30
(frecuentemente es así), no se considera sus propiedades como material compuesto por
simplicidad (el objetivo no es analizar el comportamiento mecánico del encepado), se
supone que es homogéneo y con un peso específico de
y que nunca van a llegar ni
a fracturarse ni el hormigón ni el acero.
Su geometría es muy simple:
Un encepado cuadrado de 6.5 x 6.5 metros cuadrados y 2 metros de canto. Del encepado
salen 4 pilotes cilíndricos de 1.5 metros de diámetro, de longitud 15 metros, el centro de la
circunferencia del pilote dista 1 metro de los lados de encepado.
Figura 3-1. Definición geométrica de los pilotes.
Normalmente, se usan estas cimentaciones porque la capacidad portante de los estratos
superiores es limitada e insuficiente para transmitir las cargas asociadas al peso propio
del viaducto, se hace necesario profundizar para asentar la estructura sobre otros más
duros; por ello en el modelo se incluirán dos estratos, uno blando y otro duro para reflejar
la primera capa de terreno blanda que no contribuye prácticamente a la capacidad
portante del terreno, y una segunda más resistente encargada de desarrollar esta
capacidad.
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de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 15
En este trabajo se estudiará la respuesta del sistema al variar algunos parámetros, con el
objetivo de obtener conclusiones generales útiles, que puedan extrapolarse a problemas
similares.
Los distintos parámetros objeto de estudio en el modelo son los siguientes:
1) Volumen de terreno incluido en el modelo
2) Duración del impulso
3) Tamaño del elemento finito
4) Longitud de los pilotes
3.1.1. Volumen de terreno incluido en el modelo
El objetivo principal de este trabajo es analizar cómo varía la respuesta del sistema según
la porción de terreno circundante a la cimentación que se incluya en el modelo.
Los modelos usados en este análisis para el suelo son muy simples. Se modela que el
terreno se comporta como una porción de material elástico lineal, lo cual para las
tensiones inducidas por el paso del ferrocarril es bastante exacto, y que las propiedades
de cada estrato son homogéneas en todas las direcciones.
Inevitablemente, hay que volver a comentar la problemática asociada a realizar un modelo
por elementos finitos de un medio que en la realidad es, a efectos prácticos, no acotado.
Normalmente (asumiendo el comportamiento elástico lineal isótropo y homogéneo), en
los modelos teóricos más simples que pueden resolverse analíticamente el terreno se
considera como un subespacio (infinito). Evidentemente, para poder realizar las
simulaciones con el software de elementos finitos no podemos modelar las condiciones de
las que parte la solución analítica, debemos elegir qué porción de terreno vamos a
modelar.
Es necesario llegar a un compromiso entre el tiempo de cálculo (a mayor modelo más
tiempo de computación) y la exactitud (un modelo pequeño no representa con suficiente
precisión el comportamiento real).
Teniendo esto en cuenta, se incluirá:
Un primer estrato de terreno blando, con y , de 7 m de profundidad.
Un segundo estrato de terreno duro, con y , de 16.5 m (para el
modelo más pequeño) de profundidad. La profundidad modelada de este segundo estrato
se elige en primer lugar atendiendo a que los pilotes deben de haber profundizado al
menos 10 m en terreno duro y a que a efectos de exactitud del modelo conviene incluir
una parte extra de terreno por debajo de los pilotes. La profundidad de este tramos se
elige igual a la longitud del encepado, es decir 6.5 m, que sumados a los 10 m anteriores
dan la profundidad total incluida.
La cantidad de terreno es el parámetro que más interesa estudiar, para visualizar cómo
varía la respuesta del sistema en función de él. Primeramente, se analizarán cuatro
situaciones distintas, modelándose una zona de terreno correspondiente a un encepado
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(6.5 metros) de distancia a cada lado desde los bordes del encepado hasta el contorno del
modelo (es decir, una sección de 19.5 x 19.5 metros cuadrados con una profundidad de
23.5 metros), luego dos (32.5 x 32.5 metros cuadrados y una profundidad de 30 metros),
tres (45.5 x 45.5 metros cuadrados, 36.5 metros) y hasta cuatro veces la longitud del
encepado (58.5 x 58.5 metros cuadrados, 43 metros). Durante el desarrollo del trabajo se
presentará la necesidad de crear otros modelos ad hoc para comprobar algunas
suposiciones que se vayan proponiendo en función de los resultados obtenidos.
3.1.2. Duración del impulso
Se estudiará la respuesta del sistema ante dos tipos de impulso, ambos tipo rampa:
El primero es un impulso muy rápido, “cuasi-instantáneo” incluso:
Figura 3-2. Impulso corto.
El segundo modela un eje del tren pasando a alta velocidad sobre el puente:
Figura 3-3. Impulso largo.
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Los valores característicos del valor de la presión y de la duración se eligen de esta forma
para que
∫ ∫ (3-1)
esta magnitud representa el impulso que se transmite al pilote. En ambos casos la
magnitud del impulso es la misma, ergo la variación de la cantidad de movimiento es la
misma, pero no su distribución temporal.
3.1.3. Tamaño del elemento finito
Todos los componentes del sistema se discretizan usando elementos tipo sólido.
Este parámetro también se ve afectado por la misma problemática que ya se ha comentado
para la cantidad de terreno incluida en el modelo: a mayor tamaño de elemento finito se
reduce el tiempo de computación pero disminuye la exactitud de los resultados.
Hay que destacar que no en todo el dominio se requiere la misma precisión, por lo que se
puede considerar que el tamaño de los elementos que discretizan el terreno vayan
cambiando de tamaño. También hay que considerar la importancia de que la malla pueda
modelar correctamente la onda.
Para analizar qué tamaño mínimo de elemento aporta resultados lo bastante precisos en
primer lugar se realizarán tres simulaciones en orden a decidir qué tamaño de elemento es
el más adecuado, se probaran L=50 centímetros, L=40 centímetros y L=30 centímetros.
3.1.4. Longitud de los pilotes
La inclusión de este parámetro servirá para comprobar algunas hipótesis que se
plantearan a medida que se desarrolla el trabajo, y para comprobar que los modelos
realizados recogen con precisión el funcionamiento real de este tipo de cimentaciones: en
la realidad, al aumentar la longitud de los pilotes sin variar las propiedades del terreno en
el que penetran el asiento debe disminuir pues se aumenta el rozamiento por el fuste.
3.2. Construcción del modelo en ABAQUS 6-10
La interfaz de ABAQUS está dividida en módulos [17], en cada uno de los cuales se
encuentran las herramientas necesarias para definir algún aspecto concreto del sistema:
crear la geometría del modelo, asignar propiedades a los materiales, definir las cargas, etc.
El programa ABAQUS no discrimina unidades, es el usuario el que debe definir una base
dimensional congruente con la que trabajar, y debe ceñirse a este sistema a la hora de
introducir las propiedades físicas del modelo y a la hora de interpretar los resultados que
ofrece el programa. En este caso, al ser el problema que se va a abordar un problema
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mecánico, habrá que definir sólo tres unidades (la de temperatura no es necesaria) para
las tres magnitudes a partir de las cuales se derivan las demás: longitud, tiempo y masa.
La base dimensional elegida en este trabajo está condicionada, porque a la hora de
modelar la geometría del sistema hemos usado un software de diseño en el que se usa
como unidad de longitud el milímetro, mm. Añadiendo como una unidad de masa la
tonelada, Tn (1000 kilogramos), y como unidad de tiempo el segundo, s, se completa la
base y con estas unidades se pueden derivar las demás:
La unidad de velocidad es el milímetro por segundo (mm/s): [ ] [ ][ ]
La unidad de aceleración es el milímetro por segundo cuadrado (mm/s2):
[ ] [ ][ ]
La unidad de fuerza es el newton (N): [ ] [ ][ ][ ]
La unidad de presión es el megapascal (MPa): [ ] [ ][ ]
La unidad de energía y trabajo es milijulio (mJ): [ ] [ ][ ]
La unidad de potencia es el miliwatio (mW): [ ̇] [ ][ ][ ]
Se explican sucintamente los pasos dados y las opciones elegidas durante el proceso de
construcción del modelo. Cada sección empieza con el nombre del modulo
correspondiente.
3.2.1. Parts
En este módulo se define la geometría del sistema. Aunque ABAQUS presenta unas
herramientas simples que permiten crear la geometría deseada, al no ser el objetivo de
este programa el diseño, no son muy versátiles. Se ha preferido usar la posibilidad de
importar la geometría creada con CATIA v5, ya que se ahorra tiempo, se mejora la
precisión, y permite realizar modificaciones rápidamente, lo que es muy útil a la hora de
realizar estudios paramétricos.
Se ha creado un “Part” para los pilotes y ocho para el terreno: cuatro para el primer
estrato y otros cuatro para el segundo, cada uno de los cuatro corresponde a una de las
distintas secciones de terreno que vamos a modelar. Posteriormente, a medida que se
decidan nuevos análisis se generarán más modelos.
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Figura 3-4. Parts que componen el modelo.
Para cada uno de los tamaños de terreno se creará un “Product” en el que se incluyen
pilotes, estrato blando y estrato duro correspondientes, debidamente ensamblados.
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Figura 3-5.Parts ensambladas.
Importando directamente este “Product” obtenemos en ABAQUS las distintas partes del
modelo colocadas en las posiciones relativas que han de ocupar.
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Figura 3-6. Captura Parts en ABAQUS.
3.2.2. Property:
En este módulo se introducen las propiedades de los materiales:
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-
- ; ;
- :
Los parámetros α y β correspondientes al amortiguamiento estructural modelado según el
método de Rayleigh se calculan para cada modelo y malla, extrayendo en primer lugar los
primeros 100 autovalores y frecuencias naturales, y promediando dentro de este rango de
frecuencias según las fórmulas (2-15) y (2-16):
Siendo el porcentaje de amortiguamiento crítico, que según la normativa puede tomarse
como 0.05
Figura 3-7. Captura ABAQUS ventana para introducir propiedades material.
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Dentro de este m dulo también se asignan las “Sections” es decir, el tipo de elemento que
conforma cada “Part” (S lido, homogéneo) y su material correspondiente
3.2.3. Assembly
En este modulo se crea un “Instance” de cada “Part” (un “instance” es s lo una copia del
“part” sobre el que se van a realizar ciertas operaciones, por ejemplo mallar, se crean para
poder mantener el “part” original sin alterar, por si se quisiera crear un nuevo elemento
con la misma geometría pero con distintas propiedades). También se realiza la definición
de puntos, nodos o superficies que serán usados posteriormente para definir las
interacciones entre los elementos y las salidas que deseamos obtener tras resolver el
modelo.
Interesa conocer el asiento que se produce bajo el encepado y la aceleración que
experimenta, por tanto se crea un primer “set” llamado “bajo encepado”, que contiene
únicamente el nodo más próximo al punto medio de la cara inferior encepado.
Posteriormente se añadirán otros “set” para obtener informaci n útil para el prop sito del
trabajo.
Figura 3-8. Captura ABAQUS nodo en el que se estudian aceleración y asiento.
Se han de especificar las relaciones de contacto entre las distintas partes del modelo. Estas
relaciones se imponen a través de las superficies límites de cada “Part”, por lo que
conviene definir primeramente dichas “Surfaces” Se definen en total ocho:
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1. “encepado” caras laterales e inferior del encepado
Figura 3-9. Captura ABAQUS surface “encepado”
2. “pilotes inf” área de los pilotes que está en contacto con el segundo estrato.
Figura 3- Captura ABAQUS surface “pilotes inf”
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3. “pilotes sup” área de los pilotes que está en contacto con el primer estrato.
Figura 3- Captura ABAQUS surface “pilotes sup”
4. “terreno ” sección del primer estrato en contacto con el segundo.
Figura 3- Captura ABAQUS surface “terreno ”
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5. “terreno encepado” área del primer estrato en contacto con el encepado.
Figura 3- Captura ABAQUS surface “terreno encepado”
6. “terreno pilotes” área del primer estrato en contacto con los pilotes.
Figura 3- 4 Captura ABAQUS surface “terreno pilotes”
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7. “terreno ” sección del segundo estrato en contacto con el primero.
Figura 3- Captura ABAQUS surface “terreno ”
8. “terreno pilotes” área del segundo estrato en contacto con los pilotes.
Figura 3- 6 Captura ABAQUS surface “terreno pilotes”
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3.2.4. Constraints
Se ha usado para modelar la continuidad entre la cimentación y los distintos estratos de
terreno la opci n “Constraints”, y dentro de sus distintas opciones: “Tie” Esta opci n
permite dadas dos superficies (una superficie “maestra” y otra “esclava”) en contacto
imponer la compatibilidad total de las variables cinemáticas en ambas. Usando las
“surfaces” definidas en el m dulo “Assembly” creamos cuatro “constraints” tipo “Tie” (la
primera del par es la superficie maestra):
1. “encepado-terreno encepado”
2. “pilote inf-terreno pilotes”
3. “pilote sup-terreno pilotes”
4. “terreno -terreno ”
Figura 3-17. Captura ABAQUS constraint “encepado-terreno encepado”
3.2.5. Steps
En este módulo se define el tipo de análisis que se va a realizar.
Debido a que se desea hacer un análisis de dinámica en el que se tiene en cuenta el
amortiguamiento aplicando el método de Rayleigh, para calcular los coeficientes de dicho
método es necesario antes calcular las frecuencias naturales del sistema para con ellas
calcular α y β
Por tanto, en primer lugar sobre el modelo definido con sus condiciones de contorno pero
sin carga se ejecutará un “Job” con un step tipo “Linear Perturbation Frequencies”, se
selecciona la opción de extracción usando el método de Lanczos para las 100 primeras
frecuencias naturales del sistema.
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Figura 3-19. Captura ABAQUS creaci n del “step” cálculo frecuencias naturales
Conocidos las frecuencias se pueden calcular los parámetros del método de Rayleigh. Sus
valores se añaden a las propiedades de los materiales en la opci n “Damping”
Una vez definidas las propiedades de amortiguamiento del sistema para cada malla y para
cada tamaño de terreno modelado podemos pasar a realizar el análisis dinámico.
ABAQUS es capaz de realizar dos tipos de análisis dinámicos, según el método de
integración de las ecuaciones de equilibrio dinámicas: Implícito (“implicit” “standard”) y
Explícito (“explicit”) Los métodos explícitos intentan predecir la solución de la ecuación
de equilibrio en cada paso a partir del resultado en el paso anterior; son condicionalmente
estables y requieren pasos pequeños para garantizar la estabilidad. Los métodos
implícitos intentan resolver la ecuación de equilibrio discretizada; son más laboriosos y
costosos computacionalmente porque requieren resolver un sistema de ecuaciones
algebraicas en cada paso; además para ciertos valores de los parámetros son
condicionalmente estables. Los métodos explícitos se recomiendan para sistemas muy
complejos caracterizados por grandes no-linealidades en la geometría o en las
propiedades de los materiales. A la vista de todo esto, se decide usar el análisis “Implicit”
en este trabajo, que aplica el método de Newmark que ya se ha presentado anteriormente.
El tiempo de simulación será 1 segundo. Se elige este intervalo para poder analizar cómo
es la respuesta suficientemente tiempo después de haber aplicado la carga. Respecto al
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tamaño de los pasos se elige que inicialmente el programa busque la convergencia con un
paso de 0.001 segundos, y que si para pasos menores que segundos la solución no
converge aborte el análisis.
Figura 3- Captura ABAQUS creaci n del “step” cálculo dinámico
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3.2.6. Mesh
Aunque se recomienda como norma general el uso de elementos hexaédricos, para
adaptarse a irregularidades geométricas o en las cargas se puede hacer uso de elementos
tetraédricos, sin que se perjudique la precisión. Además el programa permite controlar los
parámetros de los tetraedros para que no se creen elementos distorsionados.
Debido a que la geometría presenta formas cilíndricas a causa de los pilotes, se opta por
usar elementos finitos sólidos tipo tetraedro en vez de hexaedros. La forma de la malla se
discutirá y justificará más adelante Los elementos a usar serán tipo “C 4D” de la
biblioteca estándar de ABAQUS, es decir, elementos para cálculo elástico tetraédricos con
cuatro nodos y con interpolación lineal entre nodos.
Figura 3-21. Captura ABAQUS definición tipo de elementos.
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Figura 3-22. Captura ABAQUS definición parámetros elemento finito.
3.2.7. Load
En este módulo se define la magnitud de la carga y su evolución temporal, así como las
condiciones de contorno.
Amplitude: Para cada tipo de rampa (impulso largo o impulso corto) se define la amplitud
de forma tabular, mediante cuatro pares magnitud/tiempo. Dados estos puntos el
programa interpola linealmente entre ellos.
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Figura 3-23. Captura ABAQUS definición rampas.
La carga transmitida por el paso del tren a través de la pila hasta la cimentación se
representa como una presión uniforme sobre el encepado. Evidentemente, la realidad es
bien distinta: primeramente la resultante de la carga no tiene por qué ir centrada sobre el
encepado y segundo, la presión que transmite la pila al encepado no es constante en la
primera sección del encepado, lo que sí es cierto es que si el encepado es suficientemente
rígido la carga se reparte equitativamente entre los pilotes si su resultante está centrada.
El objetivo de este trabajo no es estudiar el comportamiento resistente de la cimentación,
por lo que a efectos operativos da igual que la carga se reparta directamente
homogéneamente desde el encepado hasta los pilotes, como es el caso al introducir la
carga de esta manera.
Figura 3-24. Captura ABAQUS aplicación de la carga.
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BCs (“Boundary Conditions”): La condición de contorno sobre cada una de las caras del
cubo (excepto la superficie libre, evidentemente) es de no desplazamientos
perpendiculares al borde correspondiente.
Figura 3-25. Captura ABAQUS condiciones de contorno aplicadas.
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3.2.8. Job
En este módulo se da la orden de ejecutar los modelos diseñados a partir de los módulos
anteriores.
Figura 3- 6 Captura ABAQUS ejecuci n “Job”
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3.3. Análisis
3.3.1. Impulso corto
Este análisis se realiza para analizar cuál es la influencia del contorno del modelo sobre la
evolución de los desplazamientos y para ver como afectan los fenómenos de reflexión de
ondas. Los efectos de una carga más realista se estudiarán con el impulso largo, que
modela más fielmente la carga que transmiten los ejes del tren a la estructura.
3.3.1.1. Consideraciones previas: forma de la malla
El objetivo principal de este trabajo es analizar como varía el comportamiento de la
cimentación al variar el parámetro cantidad de terreno. Inicialmente, las salidas del
sistema que se estudiarán para medir la influencia de variaciones paramétricas sobre ellas
son dos: el asiento y la aceleración experimentados por la cimentación.
Se prueba en primer lugar el modelo que incluye un paralelepípedo de terreno de sección
con 19.5 metros de lado y 23.5 metros de profundidad. Antes de empezar a realizar la
simulación hay que decidir cómo se va a discretizar el dominio.
Se debe discriminar entre si se usa un tamaño de elemento constante en todo el modelo o
variable.
Para ello sobre este primer modelo se compararán los resultados obtenidos para una
misma salida (el asiento bajo en punto medio del encepado) con una malla de 50 cm de
lado en todo el modelo:
Figura 3-27. Modelo inicial malla constante.
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y otra en la que el tamaño del elemento es de 50 cm en toda la cimentación y que va
aumentando progresivamente hasta llegar en el contorno del modelo al quíntuple, en este
caso 250 cm:
Figura 3-28. Modelo inicial malla variable.
El primer modelo tiene 375814 elementos con 212295 variables y el segundo 62377
elementos con 12772 variables. Ante la simple vista de estos números se intuye que el
tiempo de cálculo será mucho mayor en el primer caso, y así ocurre; el primer modelo
requiere casi cuatro veces el tiempo que precisa el segundo para ser resuelto.
Los resultados de ambas mallas para la variable de interés se muestran a continuación
superpuestos:
Figura 3-29. Comparación asientos para las otras mallas.
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Como se puede apreciar los resultados no difieren apenas (la diferencia máxima entre
ambas gráficas es del 3.02%) y aparte ambas exhiben a la misma evolución temporal. Por
ello de aquí en adelante se decida usar esta forma de malla para todos los modelos.
3.3.1.2. Consideraciones previas: Tamaño de los elementos
El siguiente paso es decidir con qué tamaño de elemento en la malla anterior obtenemos
precisión suficiente en los resultados. Se analizan tres mallas distintas con diferente
longitud de lado del elemento finito:
- 50 cm
Figura 3-30. Modelo 19.5x19.5x23.5 elementos 50 cm
- 40 cm
Figura 3-31. Modelo 19.5x19.5x23.5 elementos 40 cm
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- 30 cm
Figura 3-32. Modelo 19.5x19.5x23.5 elementos 30 cm
Se calculan como salidas la aceleración y el asiento bajo el punto medio del encepado y se
comparan los valores máximos (en valor absoluto) obtenidos:
lado elem. (cm) a max (m/s2) d max (mm)
50 74,016 3,180
40 76,201 3,203
30 78,276 3,226
Se aprecia como no varía apenas el asiento en cada caso y que la aceleración no
experimento variaciones de más del 10% de un modelo a otro, por lo que la bondad de las
mallas respecto a precisión es básicamente la misma. Se selecciona por tanto aquella que
optimiza el tiempo de computación, la de 50 cm de lado.
De esta manera queda definida la malla que se usará en todas la simulaciones
subsiguientes: aquella en que la cimentación se discretizan mediante tetraedros de 50 cm
de lado y el terreno con tetraedros cuyo tamaño va aumentado desde 50 cm para la zona
inmediata a la cimentación hasta 250 cm en el contorno del modelo.
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
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3.3.1.3. Consideraciones previas: paso de integración
Por último, para definir totalmente el proceso de resolución numérica que ABAQUS usará
para resolver el sistema falta por definir la partición del intervalo de integración. En lo que
respecta al tamaño mínimo de paso se conviene que el paso inicial debe ser
significativamente pequeño para que el programa empiece a buscar la convergencia de los
resultados de forma precisa y consecuente con las condiciones de carga a las que se ve
sometido al comienzo de la simulación. Respecto al tamaño mínimo de paso se escoge en
principio 5·10-6 segundos, si el sistema no converge incluso tras aplicar ese tamaño de
paso se abortará la simulación. Respecto a los pasos intermedios hay dos opciones: dejar
que ABAQUS los elija de acuerdo con los algoritmos que lleva implementados para
garantizar maximizar la precisión en los resultados y minimizar el tiempo de cálculo, o
imponer un paso elegido por el usuario. Para comparar la precisión de cada método se
comparan los resultados obtenidos para el asiento bajo el encepado en el modelo pequeño
(19.5x19.5 metros cuadrados sección y 23.5 metros profundidad) sometido al impulso
corto:
Figura 3-33. Comparación asiento para los distintos intervalos.
Los resultados son muy similares cualitativa y cuantitativamente en ambos casos. La
diferencia entre los asientos máximos en casa caso es de un 1%. En consecuencia, se
dejará que ABAQUS busque por defecto el paso de integración que mejor garantiza
precisión alta y tiempo de análisis bajo.
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3.3.1.4. Análisis comparativo de los modelos
Ya se puede pasar a comparar los resultados obtenidos para el impulso corto para los
cuatro tamaños distintos que se van a analizar en primer lugar:
Figura 3-34. Modelos a analizar.
Como ya se ha comentado, el procedimiento consiste en resolver primero el modelo sin
carga aplicada ni amortiguamiento para calcular las 100 primeras frecuencias de
vibración, teniendo éstas se calculan los parámetros del método de Rayleigh, se añaden en
el modelo para que pueda considerarse los fenómenos de amortiguamiento, se añade la
carga sobre el encepado y se pasa a resolver.
Para el asiento bajo el encepado se obtiene:
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Figura 3-35. Comparación asientos impulso corto.
y para la aceleración:
Figura 3-36. Comparación aceleración impulso corto. Nota: sólo se representan los 160 ms primeros a partir
de ahí la aceleración es prácticamente nula en todos los casos.
No llega a visualizarse porque el tiempo de simulación es insuficiente, pero, teniendo en
cuenta que el comportamiento del modelo se ha supuesto elástico lineal, si la simulación
continuara en el infinito el asiento desaparecería y el sistema retornaría a su posición
original, ya que no se incluye la posibilidad de plastificación del terreno como medio
elástico.
Los valores máximos en valor absoluto de la aceleración vertical y de asiento bajo el
encepado se exponen tabulados a continuación:
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lado a max (m/s2) d max (mm)
19,500 74,016 3,180
32,500 69,387 3,127
45,500 66,165 3,062
58,500 63,817 3,002
Y gráficamente:
Figura 3-37. Asiento máximo en función de sección de terreno.
Un parámetro más adecuado en función del que representar el asiento máximo sería la
masa total del sistema:
Figura 3-38. Asiento máximo en función de masa del modelo.
Si se adimensionaliza el eje horizontal usando la masa de la cimentación se obtendría:
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
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Figura 3-39. Asiento máximo en función del cociente
Y para la aceleración:
Figura 3-40. Aceleración máxima en función de sección de modelo.
En ambos casos (asiento y aceleración) se aprecia que los resultados apenas difieren en un
5% en el caso del desplazamiento y un poco más del 10% en el caso de la aceleración.
Donde sí se aprecia una notable diferencia es en la evolución temporal del asiento sobre
todo a partir de los primeros 100 ms.
Esta discrepancia entre los resultados se puede justificar de dos maneras: puede que la
reflexión de las ondas en el borde del modelo introduzca fenómenos que no se pueden dar
en una situación física real, lo que evita que los resultados se parezcan; o bien el problema
del modelo puede ser que no se movilice el terreno de forma realista, de manera que no se
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 45
comporte como lo haría el terreno en la realidad debido a que no tiene las mismas
propiedades de amortiguamiento, masa y rigidez.
3.3.1.5. Estudio de la influencia de la propagación de las ondas
Se analiza la posibilidad de que este comportamiento extraño sea causado por los
fenómenos que experimentan las ondas al llegar al borde del modelo.
Para ello, se estudia en primer lugar las velocidades de las ondas en los distintos medios
que conforman el sistema, de acuerdo con las fórmulas (2-24), (2-28), (2-30):
Material ( ) ( ) ( ) ( )
Estrato blando 3 0.35 49.07 23.57 22.03
Estrato duro 30 0.35 155.16 74.54 69.68
HA-30 30000 0.2 3651.5 2236.1 2038.5
Se tiene que analizar en que cara del contorno incide antes la onda: en todos los modelos
se han añadido tamaños de terreno proporcionales a un cierto número de longitudes del
encepado (1, 2, 3 y 4) a partir del contorno del encepado y de la punta de los pilotes, por
tanto las ondas que viajan a través de los pilotes y luego por el estrato duro son las
primeras en llegar al límite del modelo y las primeras que empezarían a afectar a los
resultados. Dentro de las distintos tipos de ondas las primeras serán las primarias.
Se pasa a calcular el momento a partir del cual la onda ha llegado hasta el contorno y ha
vuelto hasta la punta del pilote (técnicamente, si la influencia de la onda no es
despreciable, a partir de este momento la simulación, incluso en el caso de que la masa
movilizada fuera suficiente, deja de representar una aproximación válida al
comportamiento real). El resultado buscado se evalúa de la siguiente manera:
( )
6
( )
4
Se evalúa la expresión y se obtienen los tiempos para cada modelo:
lado (m) t(s)
19.5 0.092001
32.5 0.17579
45.5 0.25957
58.5 0.34336
Representamos los resultados sobre la gráfica de los asientos:
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 46
Figura 3-41. Comparación asientos impulso corto con instante comienzo de influencia ondas.
En esta gráfica parece que los resultados apenas divergen antes de la contribución de las
ondas y a partir de ahí lo empiezan a hacer de forma notoria.
Para confirmar estas hipótesis se realizará otra serie de simulaciones sobre modelos
“híbridos”, en los que se mantiene la cantidad de terreno adyacente por los laterales y se
añade “un encepado” más por la punta de los pilotes, para comprobar si las discrepancias
entre estos modelos cambian de acuerdo a la variación del tiempo de viaje mayor antes del
rebote de las ondas En la siguiente tabla se incluyen los nuevos tiempos de viaje (t’) junto
con los anteriores (t):
lado (m) t(s) t'(s)
19.5 0.17579 0.26495
32.5 0.25957 0.52991
45.5 0.34336 0.79486
58.5 0.42714 1.0598
A continuación se muestran los resultados que se obtienen para los distintos tamaños de
modelos “híbridos”:
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 47
Figura 3-42. Comparación asientos impulso corto modelos híbridos.
Los resultados niegan la hipótesis que se enunció a la vista de la imagen anterior: las
divergencias entre las gráficas no pueden deberse a la reflexión de ondas ya que en este
caso las diferencias son notables (especialmente en los modelos más pequeños) desde
antes que se puedan producir efectos asociados a la reflexión de las ondas.
Para entrar más en detalle se va a mostrar a continuación las gráficas de los modelos de
dos en dos incluyendo también la del modelo híbrido intermedio:
Figura 3-43. Comparación asientos impulso corto modelos híbridos (1).
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 48
Figura 3-44. Comparación asientos impulso corto modelos híbridos (2).
Figura 3-45. Comparación asientos impulso corto modelos híbridos (3).
Figura 3-46. Comparación asientos impulso corto modelos híbridos (4).
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 49
Entre todos los modelos se aprecian discrepancias que no pueden deberse a la incidencia
de las ondas, pues se manifiestan antes de que éstas tengan tiempo físico de empezar a
actuar.
A medida que aumenta la masa de terreno incluida en el modelo va disminuyendo la
oscilación y las respuestas de los modelos van siendo más semejantes. Este
comportamiento puede explicarse atendiendo a que las propiedades mecánicas del
modelo (amortiguamiento, masa y rigidez): en el último caso (modelo de lado 58.5
metros) prácticamente toda la masa que contribuye a las propiedades del sistema está
actuando, por lo que incluir más en el modelo, al menos mediante el aumento la
profundidad, no afecta sustancialmente a la respuesta, es decir, parece que la respuesta no
cambia al añadir más profundidad.
3.3.1.6. Comprobación de masa movilizada en los modelos
Otra forma de considerar si la zona de terreno incluida es suficiente es analizando como se
comporta el contorno del modelo: en la realidad la masa de terreno que condiciona la
respuesta dinámica podría acotarse atendiendo a los límites del terreno adyacente a la
cimentación que experimentan desplazamientos apreciables tras la entrada en carga de la
cimentaci n, más allá de ahí podría considerarse que el terreno “no se entera” de lo que
pasa a la cimentación, y es a efectos prácticos como si no estuviera.
Pasamos a visualizar como varían los desplazamientos en el contorno del modelo para los
distintos tamaños de la zona de terreno adyacente a la cimentación:
Figura 3-47. Comparación asientos impulso corto en el extremo.
Aparentemente se aprecia como varía la forma del desplazamiento, disminuyendo hasta
que para el modelo de mayor tamaño el desplazamiento máximo en el extremo en
comparación con los desplazamientos asociados al asiento bajo el encepado (en este caso
3.002 mm) representa un 15% del asiento máximo bajo la zapata. Pudiera ser que la
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 50
amplitud del frente de ondas no vaya decrementándose siempre y que más adelante en el
tiempo se den desplazamientos mayores. Para asegurarse, se realiza una simulación de
cinco segundos en el modelo mayor, y para el asiento del extremo del dominio se obtiene
lo siguiente:
Figura 3-48. Comparación asientos impulso corto en el extremo intervalo 5 s
Después del primer segundo se producen desplazamientos del orden del 30% (el doble de
lo estimado en la simulación corta), lo que representa un porcentaje importante del total
que no puede ser despreciado. Atendiendo a estos resultados, parece que ni siquiera el
modelo más grande tiene suficiente cantidad de terreno como para movilizar toda la masa
necesaria para asemejarse a la respuesta real.
3.3.1.7. Análisis de la oscilación inicial
Antes de acabar con este modelo se debe comentar un aspecto llamativo: la forma de la
evolución del asiento. La respuesta presenta un comportamiento típico para un sistema
con amortiguamiento menor que el crítico, pero su forma no es exactamente la que se
esperaría. Después del asiento máximo se produce una brusca oscilación cuando
aparentemente la tendencia es de “rebotar hacia arriba” En la siguiente imagen se
remarca:
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 51
Figura 3-49. Detalle fenómeno oscilatorio
Para todos los tamaños se produce siempre en el mismo instante, aunque a medida que se
aumenta el tamaño del modelo disminuye la magnitud del rebote.
Se debe de recordar antes de empezar a buscar una explicación a este fenómeno que las
gráficas anteriores representan el desplazamiento vertical experimentado por un punto en
el centro de la cara inferior del encepado.
Entre las varias explicaciones, una posible es que el resultado que vemos es la
superposición de, digamos, dos desplazamientos distintos: el primero es el asiento
propiamente dicho de la cimentación como un todo, y el segundo la deformación de la
cimentación. Esquemáticamente, se puede representar por la siguiente figura:
Figura 3-50. Esquema del sistema.
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 52
Los parámetros en minúsculas (m, k, c) son los asociados a la deformación de la
cimentación, y los que están en mayúsculas (M, K, C) los asociados al terreno que la
circunda y en el que se desplaza la cimentación al someterse a la carga. Evidentemente, el
asiento experimentado por el encepado y calculado con ABAQUS dependerá tanto de las
propiedades de la cimentación como sólido deformable como de las propiedades del
terreno como medio en el que la cimentación se mueve como sólido rígido.
Para comprobar este punto realizamos una simulación sobre el modelo más pequeño en la
que se cambia el módulo elástico del hormigón por el doble de su valor actual
( 6 ). Al aumentar la rigidez del hormigón se espera que las
deformaciones que se produzcan en él sean menores y por tanto el comportamiento
asociado a la flexión del encepado sea menos acusado. Se cambia el modelo, se recalculan
los nuevos parámetros de amortiguamiento, se ejecuta el modelo dinámico y se obtiene:
Figura 3-51. Variación del asiento al doblar el módulo elástico del hormigón.
La respuesta no varía apenas, sólo un poco el asiento máximo experimentado pero nada
reseñable. El comportamiento oscilatorio que se quiere explicar sigue produciéndose.
Otro de los parámetros que caracteriza los materiales es el peso específico (densidad). Se
realiza un análisis de sensibilidad frente a este parámetro, doblando el valor de la
densidad del hormigón ( ) y se obtiene:
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 53
Figura 3-52. Variación del asiento al doblar el peso específico del hormigón.
Si se cuadruplica la densidad del hormigón ( ) y se
representa con las otras dos gráficas anteriores:
Figura 3-53. Variación del asiento con el peso específico del hormigón.
Se aprecia una variación sustancial en la evolución del asiento, la oscilación brusca
desaparece.
La explicación a este comportamiento es sencilla si se enfoca desde la sensibilidad del
modelo frente al valor de los parámetros al resolver las ecuaciones del sistema físico de
forma numérica: respecto al módulo elástico hay una diferencia de varios órdenes de
magnitud entre el terreno y el hormigón de la cimentación, podemos decir que la
respuesta del sistema frente a este parámetro está claramente dominada por el valor de
módulo del hormigón, por ello la respuesta no se ve afectada al doblar el valor de éste
pues el aumento no es muy apreciable ya que anteriormente ya era 1000 veces mayor; en
cuanto a la densidad, en los tres materiales es del mismo orden y por tanto los tres valores
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 54
contribuyen numéricamente en medida semejante, por lo que la respuesta del sistema es
mucho más sensible a variaciones en él.
Desde el punto de vista mecánico no es tan fácil encontrar una explicación de por qué el
peso específico es el que condiciona este comportamiento. Desde luego, lo que sí se puede
confirmar es que este comportamiento está relacionado con la masa que contiene el
modelo y en consecuencia al comportamiento intrínsecamente dinámico de la carga que lo
solicita.
Se puede razonar que en la cimentación se pueden deformar (recordar figura del modelo)
tanto los pilotes como el encepado, contribuyendo ambas partes a la deformación total.
Se analizan las deformaciones del encepado como una placa. Para ello se visualizan
conjuntamente, para la situación de impulso corto y densidad normal, el asiento que
experimenta el punto medio del encepado y un punto del encepado anejo a uno de los
pilotes. Si el encepado se deforma como una placa se espera que el asiento en el punto
medio del encepado sea mayor que en el otro punto. Se obtiene:
Figura 3-54. Comparación asiento punto medio encepado y punto junto al pilote.
La evolución temporal es prácticamente igual. Esto indica que el encepado apenas
experimenta deformación como placa. Se visualizan también los mismos parámetros para
la situación en la que se dobla la densidad del hormigón:
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 55
Figura 3-55. Comparación asiento punto medio encepado y punto junto al pilote para peso específico doble.
Aquí tampoco se aprecia diferencia entre el desplazamiento de ambos puntos, aunque
como ya se comentó antes el rebote no es tan acusado como para el caso anterior.
En segundo lugar se atiende a la deformación de los pilotes, alargándose o acortándose.
Para analizar este fenómeno se vuelve a representar el asiento en un punto del encepado
anejo al pilote esta vez junto con el asiento que experimenta la punta del pilote:
Figura 3-56. Comparación entre asiento extremos del pilote.
Aquí sí es apreciable la diferencia entre el extremo superior e inferior, al menos al
principio de la simulación, donde los efectos dinámicos son más intensos. Que el extremo
superior descienda más indica es que el pilote se está comprimiendo. También se aprecia
un pequeño retardo entre las deformaciones, asociado al tiempo que tarda en viajar el
frente de deformaciones a través de la cimentación. La evolución temporal de la diferencia
entre asientos se representa en la siguiente gráfica:
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 56
Figura 3-57. Diferencia entre asientos extremos.
Las compresiones se dan cuando la gráfica es positiva y las tracciones en el pilote cuando
es negativa. La máxima diferencia no coincide con el momento en que se alcanza el asiento
máximo, sino antes, debido al retardo en la respuesta de la punta del pilote.
La diferencia máxima son 0.86142 milímetros, que representa una diferencia máxima del
48.2% si comparamos con el asiento que se produce en la punta en el mismo instante y un
27.26% respecto al asiento máximo (3.1598 milímetros), se produce a los 0.010207 s de
simulación.
Se representan ahora las dos gráficas anteriores superpuestas para intentar deducir la
influencia de la deformación de los pilotes en el fenómeno oscilatorio que intentamos
explicar.
Figura 3-58. Visualización diferencia entre asientos en extremos.
En la siguiente figura se remarca la zona de en la que el pilote experimenta tracciones:
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 57
Figura 3-59. Detalle visualización diferencia entre asientos en extremos.
Aparentemente, el cambio de tendencia en el asiento coincide con un cambio de
comportamiento en la deformación de los pilotes: después de una compresión inicial los
primeros 0.05 segundos los pilotes empiezan a alargarse, hasta que en el momento en que
comienzan el fenómenos oscilatorio se cambia la tendencia y los pilotes vuelven a
contraerse, menos que al principio, pero vuelven a hacerlo. De ahí en adelante, en el resto
de la simulación vemos que apenas hay diferencia, lo que indica que ya no se deforma la
cimentación (al menos por los pilotes) sino que únicamente se desplaza como un sólido
rígido.
La cuantía del rebote, medida como la diferencia entre el punto en que cambia la tendencia
y el mínimo descenso alcanzado en esta zona, es
2.3716 mm-1.9948 mm=0.3768 mm
la diferencia entre la elongación debida a la máxima tracción al comienzo del rebote y la
máxima compresión al final es
-0.0552 mm-(-0.0398 mm)=0.095 mm
se aprecia que el acortamiento interno de la cimentación no es suficiente para explicar la
oscilación, aunque predice el comportamiento que hemos observado. Puede que este
efecto esté siendo amplificado numéricamente de alguna forma.
Desde el punto de vista de los esfuerzos:
6 4
4
4
Si la carga fuera estática el máximo axil que experimentaría cada pilote sería de ( )
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 58
Se analiza ahora como cambian los resultados anteriores al doblar, en el mismo modelo, la
densidad del hormigón:
Figura 3-60. Comparación asiento punto medio encepado y punto junto al pilote peso específico doble.
Figura 3-61. Diferencia entre asientos extremos peso específico doble.
Igual que en el caso anterior, la máxima compresión se produce poco después del impulso
y corresponde en este caso a 0.77098 milímetros de diferencia entre extremos a los
0.0102 segundos de simulación, lo que representa un 63.83 % de diferencia entre el
asiento experimentado en la cara inferior y la superior, y un 27.63 % si comparamos la
diferencia con el asiento máximo que se produce en toda la simulación (2.7906 mm).
Se aprecia que la diferencia es menos brusca en el rebote e igual ocurre en el cambio de
tracción a compresión.
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 59
Por último, y para confirmar la hipótesis (que el comportamiento oscilatorio de rebote se
produce debido a la deformación de los pilotes y que el principal parámetro que gobierna
este comportamiento es el peso específico) se analiza la diferencia entre el asiento en la
cara superior e inferior del pilote en el caso en que la densidad se cuadruplique. Se expone
directamente la gráfica de los resultados superpuestos:
Figura 3-62. Visualización diferencia entre asientos en extremos peso específico doble.
En este caso no se produce rebote y tampoco se produce el cambio de estado en la
deformación del pilote de comprimido a traccionado.
Se puede concluir que el fenómeno que tratábamos de explicar está causado por él, y que
está asociado a la densidad del material. Que el fenómeno esté asociado a este parámetro
(la masa) indica que tiene una naturaleza básicamente dinámica, asociada no tanto a la
rigidez del material frente a cargas estáticas sino al comportamiento inercial del sistema.
Hay que recordar que el hecho de que se produzca el rebote no afecta al objetivo principal
que se busca a la hora de realizar estas simulaciones, que no es otro que conocer el asiento
máximo que experimenta la cimentación.
3.3.2. Impulso largo
Tras analizar un tipo de carga que no se corresponde con la realidad pero que servía para
analizar la influencia de la propagación de ondas sobre el modelo se pasa a analizar un
caso más realista, el del impulso largo simulando el efecto de un eje pasando sobre el
puente.
3.3.2.1. Análisis comparativo de los modelos
Se analizarán de nuevo los cuatro modelos principales que se vieron para el caso de carga
rápida, cambiando la amplitud anterior por la correspondiente al impulso de duración
larga. No hay que recalcular las constantes de amortiguamiento pues no dependen de la
forma de la carga externa.
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 60
Los resultados para el asiento y la aceleración en el punto medio del encepado son:
Figura 3-63. Comparación asientos impulso largo.
Figura 3-64. Comparación aceleraciones impulso largo.
En la tabla y las gráficas siguientes se recogen los valores máximos obtenidos.
Lado(m) a max (m/s2) d max (mm)
19,5 0,109 1,038
32,5 0,105 1,265
45,5 0,097 1,314
58,5 0,094 1,322
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 61
Figura 3-65. Asiento máximo en función de sección de terreno (impulso largo).
Se vuelve a representar el asiento en función de la masa del sistema:
Figura 3-66. Asiento máximo en función de masa del modelo (impulso largo).
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 62
Figura 3-67. Asiento máximo en función del cociente (impulso largo).
El asiento va aumentando a medida que se modela más cantidad de terreno y parece que
converge hacia un valor de aproximadamente 1,32 milímetros.
Figura 3-68. Aceleración máxima en función de sección de modelo (impulso largo).
La aceleración va disminuyendo sus valores máximos a medida que aumenta la cantidad
de terreno y la evolución temporal aparentemente presenta un comportamiento caótico
(para todos los tamaños), fluctuando en el entorno del valor cero a lo largo de la
simulación.
Este comportamiento puede parecer ilógico, pero puede explicarse a la vista de la
siguiente figura, en la que se representa conjuntamente la aceleración correspondiente al
impulso corto y al largo, para el modelo de 58.5x58.5 metros cuadrados de sección.
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 63
Figura 3-69. Comparación aceleraciones impulso largo e impulso corto.
Puesta en comparación con la aceleración brusca que se daba en el impulso corto las
asociadas a este nuevo impulso son prácticamente nulas; teniendo en cuenta esto,
podemos razonar que la variación que se apreciaba en las gráficas es en promedio
prácticamente nula y que las variaciones que se observan van asociadas a los errores
intrínsecos a la resolución numérica (discretización).
3.3.2.2. Análisis cuasi-estático
A la vista de la magnitud de las aceleraciones se puede proponer que el sistema en este
caso se comporta como un sistema cuasiestático, en el que las fuerzas de inercia no
contribuyen prácticamente al equilibrio del sistema a lo largo de todo el intervalo de
simulación y por tanto pueden ser despreciadas.
Otra forma de intuir este comportamiento es observando la forma en que varía el asiento,
siguiendo prácticamente la evolución de la carga, como muestra la siguiente figura.
Figura 3-70. Comparación asientos impulso corto con evolución carga.
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 64
La evolución del asiento se ajusta a la evolución de la carga externa muy bien, aunque con
un retarde entre el comportamiento de la carga y del asiento.
La hipótesis que se formula a la vista de estas gráficas es que los resultados dependen de
las carga externas y que en los análisis para este tipo de carga pueden despreciarse los
fenómenos inerciales, simplificándose en gran medida el cálculo y disminuyéndose el
tiempo de computación.
Para confirmar este punto se repite el análisis para el modelo de 32.5 x 32.5 metros
cuadrados de sección sometido al impulso largo cambiando el tipo de análisis a cuasi-
estático:
Figura 3-71. Captura ABAQUS definición análisis cuasi-estático.
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 65
El tiempo de resolución disminuye considerablemente, dejando los mismos parámetros de
integración la simulación se completa en sólo 17 iteraciones, en contraposición a las 109
que antes eran necesarias. Los resultados para el modelo resuelto normalmente y el cuasi-
estático se muestran a continuación superpuestos para compararlos.
Figura 3-72. Análisis cuasi-estático paso por defecto (modelo 19.5x19.5x23.5).
Las diferencias son inaceptables; el error cometido en el asiento máximo para el análisis
cuasiestático, considerando el asociado al análisis dinámico como exacto, es de un 19.35
%. Un error de tal magnitud puede deberse a que no se ha discretizado el intervalo
temporal de forma adecuada. De hecho, no existe ningún punto de iteración para el caso
cuasiestático cercano al instante en que se produce el máximo asiento en la simulación
dinámica. Repetimos el análisis cuasiestático, pero ahora imponiendo que se calcule la
solución como mínimo para cada 0.02 segundos. El resultado es el siguiente:
Figura 3-73. Comparación análisis cuasi-estático paso por defecto y paso 0.02 s (modelo 19.5x19.5x23.5)
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 66
La diferencia entre el asiento máximo según la resolución cuasiestática y la dinámica, con
este nuevo paso en el análisis, supone un 6.19%.
Para reforzar la hipótesis se realiza también el análisis cuasiestático para el modelo de
58.5 x 58.5 metros cuadrados de sección. Se obtienen los siguientes resultados:
Figura 3-74. Análisis cuasi-estático paso por defecto (modelo 58.5x58.5x43)
Con esta cantidad de terreno se acerca más la solución del problema cuasi-estático a la del
dinámico, la diferencia en este caso entre los asientos máximos es del 4.34%.
Este comportamiento refuerza la hipótesis de la leve influencia de las ondas también en
este caso: que el sistema resuelto despreciando los efectos inerciales presente un
comportamiento prácticamente igual que el resuelto conservando los términos dinámicos
indica que los fenómenos de propagación temporal tienen poca influencia sobre la
respuesta.
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 67
3.3.3. Pilotes largos
Figura 3-75. Comparación geometría pilotes largos.
Por último se realizan una serie de simulaciones en las que el parámetro que se varía es la
longitud de los pilotes. En las simulaciones anteriores la longitud de los pilotes era de 15
metros, ahora se aumenta a 20 metros.
El objetivo de estos nuevos análisis es doble: por un lado, ver si el modelo reproduce
fielmente el comportamiento real: se espera que al aumentar la longitud del pilote se
produzca una disminución del asiento; y por otro, si, como se espera, se sigue produciendo
el efecto de rebote que se estudió anteriormente. Para el terreno se seguirán usando los
cuatro modelos de distinto tamaño que se usaron al principio.
3.3.3.1. Análisis comparativo de los modelos
Para el impulso corto se obtiene:
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 68
Figura 3-76. Comparación asientos impulso corto (pilotes largos).
Se aprecia el la misma evolución temporal que con los pilotes de 15 metros, y también el
fenómeno oscilatorio que ya se comentó anteriormente.
Los valores máximos de aceleración y de asientos para cada tamaño de modelo son los
siguientes:
Lado(m) a max (m/s2) d max (mm)
19,5 73,391 2,438
32,5 68,050 2,423
45,5 64,284 2,378
58,5 61,251 2,333
En las siguientes gráficas se muestra como los resultados concuerdan con las previsiones:
al aumentar el tamaño de los pilotes disminuye la aceleración a la que se ve sometida la
cimentación y el asiento que experimenta.
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 69
Figura 3-77. Comparación asientos máximos impulso corto pilotes cortos y largos.
Figura 3-78. Comparación aceleraciones máximas impulso corto pilotes cortos y largos.
Para el impulso largo se obtiene:
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 70
Figura 3-79. Comparación asientos impulso largo (pilotes largos).
Lado a max (m/s2) d max (mm)
19,500 0,084 0,892
32,500 0,083 1,004
45,500 0,076 1,038
58,500 0,073 1,043
Comparado con los resultados para los pilotes de 15 metros:
Figura 3-80. Comparación asientos máximos impulso largo pilotes cortos y largos.
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 71
Figura 3-81. Comparación aceleraciones máximas impulso corto pilotes cortos y largos.
Los resultados son los esperados y siguen la misma tendencia para los dos tipos de pilotes.
3.3.4. Modelo realista
Finalmente, para confirmar los resultados obtenidos anteriormente antes de extraer
conclusiones finales se propone la realización de un modelo más realista, en el sentido de
que a priori se pueda asegurar, por una razón u otra, que los resultados que va a ofrecer
no están afectados de los posibles errores que sí afectaban a los modelos anteriores. El
análisis de este modelo atañe a propósitos académicos, la comprobación de las hipótesis
enunciadas anteriormente, no se propone que se usen modelos de este tipo en
aplicaciones prácticas, sin comprobar que los modelos simples que se usen en aplicaciones
prácticas concuerden en sus resultados con él.
Para poder garantizar que el modelo ofrece resultados correctos (realistas) hay que
cumplir dos requisitos:
- Garantizar que los fenómenos de reflexión de ondas no afectan a los resultados.
- Garantizar que la masa incluida es suficiente como para que la masa movilizada
sea semejante a la masa que interviene en la respuesta real del sistema, y que
por tanto los valores de masa, amortiguamiento y rigidez son semejantes a los
que habría esperar en un experimento real.
Cumplir con el primer punto se podría hacer de dos maneras: añadiendo contornos
absorbentes en los límites del modelo, o bien creando uno lo bastante grande como para
que los fenómenos de ondas no tengan tiempo de manifestarse, al menos en la zona del
modelo que más interesa (cimentación).
Cumplir con el segundo punto (sin variar las propiedades de los materiales) sólo puede
hacerse añadiendo más terreno al modelo, es decir, aumentando su tamaño.
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 72
Se decide proceder de forma que ambos requisitos se satisfagan simultáneamente,
creando un modelo de gran tamaño, suficientemente grande como para que la onda
reflejada no pueda perturbar la respuesta en la zona de la cimentación y para que, a priori,
exista suficiente masa en el modelo como para que la masa movilizada en el mismo
coincida con la que se movilizaría en la realidad.
El tamaño del modelo lo dicta la condición sobre la influencia de la onda. Suponiendo que
el tiempo de simulación va a seguir siendo de 1 segundo, el tamaño necesario para que una
onda primaria que parte de la punta del pilote no llegue de vuelta a la punta recorriendo el
trayecto más corto hasta el final de la simulación puede calcularse como sigue:
6
6
6 ( )6 6
Por tanto, el modelo tendrá una sección de 162.5x162.5 metros cuadrados y una
profundidad total de 95 metros (7 metros estrato blando más 10 metros de estrato duro
hasta la punta de los pilotes más 12·6.5=78 metros de estrato duro hasta borde inferior).
Antes de continuar, hay que realizar un comentario acerca de la malla que se va a emplear
para resolver este modelo. Si respecto al tamaño de los elementos tetraédricos
mantenemos la proporción usada en los modelos anteriores (50 centímetros en la
cimentación y aumentando desde ella hasta en el contorno del modelo 250 centímetros)
se obtiene una discretización formada por 771813 elementos.
Figura 3-82. Modelo grande sin actualizar mallado.
El costo computacional de resolver este modelo es muy grande. Si aumentamos el tamaño
de los elementos lejos de la cimentación conseguimos menor precisión en esa zona pero el
error en la zona de la cimentación no aumenta mucho. Aumentando la proporción hasta
los 1000 centímetros en el contorno el número de elementos disminuye hasta 133403.
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 73
Figura 3-83. Modelo grande con mallado actualizado.
Este modelo sí puede resolverse en un tiempo razonable.
Se comparan los resultados asociados a este modelo con los de los modelos anteriores
para los dos tipos de impulsos.
3.3.4.1. Impulso corto
Se resuelve primero el modelo en vibración libre y se calculan las 100 primeras
frecuencias naturales, con ellas se calculan los parámetros de amortiguamiento y
según las ecuaciones (2-15) y (2-16). Una vez introducidos en el modelo se pasa a
introducir la carga de impulso corto y a realizar el análisis dinámico. Se muestra a
continuación la gráfica del asiento máximo junto con la de los modelos originales:
Figura 3-84. Comparación asientos impulso corto incluyendo modelo grande.
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 74
Se observan diferencias sustanciales tanto cualitativa como cuantitativamente.
Cualitativamente, persiste la tendencia que se visualizó en los modelos originales y en los
“híbridos”: las oscilaciones transitorias se van atenuando hasta que finalmente para este
modelo el comportamiento es casi críticamente amortiguado.
Además, se aprecia que ha desaparecido el fenómeno oscilatorio que se estudió
anteriormente. El significado y el motivo de este comportamiento son deducibles
directamente a partir de las conclusiones obtenidas en el estudio del fenómeno pero vale
la pena volver a visualizarlo en una gráfica:
Figura 3-85. Visualización diferencia entre asientos en extremos (modelo grande).
Como se esperaba, la desaparición de la oscilación significa que los pilotes sólo están
sometidos a compresiones; resulta interesante comprobar como en este modelo la
evolución de la compresión se ajusta casi a la perfección a la de la presión aplicada sobre
el encepado, llegando a su máximo a la vez que la carga y desapareciendo la compresión
progresivamente al desparecer la carga. También se apreciaba este comportamiento al
cuadriplicar la densidad del hormigón en el modelo de 58.5 x 58.5 metros cuadrados.
De todo esto deducimos que el parámetro que gobierna este comportamiento no es la
densidad per se, sino la masa total del modelo, ya que apreciamos el mismo
comportamiento al aumentar la masa mediante un aumento de densidad que mediante un
aumento de la cantidad de terreno. Hay que destacar que no sólo influye la masa total sino
también su distribución, ya que en un modelo de mucha menos masa pero concentrada en
la zona de la cimentación se obtuvieron resultados parecidos a los de gran cantidad de
terreno.
Cuantitativamente, hay una disminución importante en el asiento máximo entre este
modelo y los originales. Para el modelo de 58.5 x 58.5 metros cuadrados se obtuvo un
asiento máximo de 3.0024 mm y en este caso de 2.633 mm, existe por tanto una diferencia
del 12.3 % entre ambos resultados.
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 75
Figura 3-86. Asiento máximo en función de sección de terreno incluyendo modelo grande.
Como no se dispone de más puntos intermedios no sabemos si se ha alcanzado la
convergencia en los resultados, aunque a la vista de la disminución experimentada por la
pendiente recta de que conecta los dos últimos puntos no es descabellado plantear que
puede que sí.
La convergencia en los resultados indicaría que la masa del modelo moviliza la masa total
que contribuye a la respuesta. Como ya se comentó, una forma de comprobar si esto
ocurre es observar el desplazamiento que se produce en los bordes del modelo. Si el
desplazamiento fuera nulo significaría que esa zona no está “enterada” de que hay una
acción que solicita a la cimentación y esto a su vez lo que quiere decir es que la masa total
del modelo es mayor que la masa total movilizada en la realidad. El desplazamiento en el
extremo para todos los tamaños se representa a continuación:
Figura 3-87. Comparación asientos impulso corto en el extremo incluyendo modelo grande.
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 76
A la vista de la gráfica parece que no se produce ningún desplazamiento en el extremo.
Para mayor seguridad, igual que se hizo anteriormente se vuelve a realizar la simulación
extendiendo el intervalo de simulación hasta 5 segundos. Se muestran superpuestos los
resultados para el modelo de 58.5 x 58.5 metros cuadrados y para el modelo grande:
Figura 3-88. Comparación asientos impulso corto en el extremo incluyendo modelo grande (intervalo 5 s)
Igual que ocurrió en el primer caso, los desplazamientos máximos se dan fuera del
intervalo de 1 segundo, y parece lógico afirmar, a la vista de las gráficas, que se dan en el
intervalo de hasta 5 segundos, pues después de alcanzar unos valores máximos parece que
empiezan a decrecer. El desplazamiento máximo en este caso es de 0.14263 milímetros,
para el modelo original 0.90573 milímetros. La amplitud máxima del desplazamiento en el
extremo ha disminuido en un 84.3 %, pero tampoco puede decirse que sea despreciable,
pues representa un 5.42% del asiento máximo.
La conclusión que se extrae a la vista de estas gráficas es que tampoco en este modelo se
logra movilizar toda la masa efectiva, sin embargo que en los extremos del intervalo
tengan lugar desplazamientos apreciables no afecta a la respuesta que interesa.
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 77
3.3.4.2. Impulso largo
Se cambia la carga que solicita a la estructura. Se representan superpuestos los resultados
obtenidos para el tamaño nuevo y los originales:
Figura 3-89. Comparación asientos impulso largo incluyendo modelo grande.
Se comprueba que cualitativamente las gráficas son muy similares, solo que en el modelo
grande es el comportamiento oscilatorio se corresponde casi con un sistema críticamente
amortiguado, a diferencia que en los menores.
El resultado para el asiento máximo modelo grande es muy similar al de los modelos de
58.5 x 58.5 metros cuadrados y al de 45.5 x 45.5 metros cuadrados de sección:
Figura 3-90. Asiento máximo en función de sección de terreno incluyendo modelo grande (impulso largo)
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 78
Figura 3-91. Asiento máximo en función de masa del modelo incluyendo modelo grande (impulso largo)
Figura 3-92. Asiento máximo en función del cociente incluyendo modelo grande
(impulso largo)
La semejanza entre estos resultados plantea la posibilidad de que para este tipo de carga sí
se haya alcanzado la convergencia en los resultados. Para comprobarlo se procede igual
que con la carga de impulso rápido, analizando cómo se comporta el borde del modelo.
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 79
Figura 3-93. Comparación asientos impulso largo en el extremo incluyendo modelo grande.
No se aprecian movimientos reseñables en el extremo. Para verificarlo se analiza también
qué ocurre en el intervalo de 5 segundos.
Figura 3-94. Comparación asientos impulso largo en el extremo incluyendo modelo grande (intervalo 5 s)
Dentro de este nuevo intervalo de integración la magnitud del máximo desplazamiento
asciende a 0.11895 mm, que representa un 9.2% del asiento máximo experimentado por
la cimentación. Por tanto, tampoco podemos concluir que la masa de este modelo sea
suficiente para modelar la masa movilizada.
Por otro lado, los resultados para el asiento máximo en este caso parecen contradecir lo
dicho en el párrafo anterior, pues como se ha visto parece lógico concluir que se ha
alcanzado la convergencia en los resultados. A efectos prácticos, lo que interesa es conocer
el asiento bajo en encepado y para este tamaño sí se puede concluir de forma clara que se
ha alcanzado la convergencia en el resultado.
Análisis de la influencia de los parámetros del modelo de elementos finitos en la simulación
de la respuesta de una cimentación por pilotes en viaducto para trenes de alta velocidad 80
Puede ser que aunque el contorno del modelo sufra desplazamientos apreciables esto no
implique necesariamente que no se esté movilizando la masa suficiente. Puede que la masa
que contribuye a la respuesta sea sólo aquella porción que sufre unos desplazamientos de
más del 9.2% (por ejemplo) del asiento máximo y que el resto de masa, aunque esté
sufriendo desplazamientos no condiciona los resultados. A la vista de los resultados, esta
hipótesis seguramente sea correcta. Lo que sí debe tenerse en cuenta es que aunque estos
desplazamientos en el dominio no afecten a las variables de interés de la cimentación que
se analizan, en el caso de que existiera otra cimentación cercana (como suele ser el caso en
este tipo de estructuras) se produciría una interferencia entre ambas que si puede tener
consecuencias sobre los resultados.
De la misma manera que se hizo con los modelos originales, se va a volver a resolver el
modelo grande sometido a la carga lenta como si fuera un sistema cuasi-estático, y se va a
comparar el resultado con el que ofrece la resolución como sistema dinámico:
Figura 3-95. Análisis cuasi-estático modelo grande.
Los resultados son aún más parecidos que para los modelos originales: la diferencia entre
el asiento máximo en cada uno de los análisis es del 4.1% (en el modelo de 58.5 x 58.5
metros cuadrados de sección era del 4.34%). Cualitativamente ambas gráficas son casi
semejantes.