7/23/2019 Anlisis Cualitativo Modelo Atmico Cuntico

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Anlisis cualitativo modelo atmico cuntico, Teora atmica de

Schrdinger

Vctor David Parra Pea[1]; David Orlando Arias Franco[2]; Daniel Steven Cuesta

Mosquera[]

1! "studiante de #n$eniera %u&ica de la 'niversidad del Valle( c)di$o*1+2,+-( victor!.arra1--/0$&ail!co&

2! "studiante de #n$eniera %u&ica de la 'niversidad del Valle( c)di$o*1+2+//+( d!cuesta120ot&ail!co&

! "studiante de #n$eniera %u&ica de la 'niversidad del Valle( c)di$o*

1+2//+3( davidorlando2/0ot&ail!co&

'niversidad del Valle( "scuela de #n$eniera %ui&ica

Cali 4 Colo&5ia

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RESULTADOS:

7/23/2019 Anlisis Cualitativo Modelo Atmico Cuntico

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Figura 1. Grafca de densidad de

puntos Orbital 1S

Como se puede observar en el

lado izquierdo se presenta una

nube electrnica correspondienteal orbital 1s, con mayor densidad

(Color rojo) en las reas en las

cuales la probabilidad de

encontrar el electrn es ms

elevada! "e i#ual manera en el

lado derec$o el mismo %enmeno

es e&plicado mediante una

#rfca que relaciona el radio que

separa el n'cleo del tomo y el

electrn vs la probabilidad de

$allarlo en esa re#in del espacio

(color verde)! "e lo anterior es

posible apreciar que la mayor

densidad electrnica de este

orbital se encuentra en las reas

cercanas al n'cleo, y que

adems no e&isten nodos en l

(entindase por nodos aquellas

re#iones donde la probabilidadde encontrar el electrn sea i#ual

a cero), lo cual resulta

consistente si se tiene en cuenta

el modelo atmico de

Sc$rdin#er del cual es posible

calcular que la cantidad de nodos

totales como n*1+1,y la cantidad

de nodos an#ulares es i#ual al

n'mero cuntico azimutal +-, por

convencin los niveles de

ener#.a se representan con la

letra n, como en este caso n/1,

los nodos son i#uales a cero, es

decir no e&isten! 0unque pueda

parecer que en el momento en

que la distancia que separe el

electrn de su n'cleo se $a#a

muy #rande, este no se

mani%estar en esas re#iones, en

realidad es una premisa %alsa,

puesto que las probabilidades de$allar el electrn en cualquier

parte del espacio se e&tienden

$asta el infnito, aunque para ello

deba transcurrir un tiempo

infnito pues dic$a probabilidad

tiende a cero con %orme esta

distancia aumenta!

Figura 2. Grafca de densidad de

puntos Orbital -S

n el caso del orbital -s, se

pueden $acer al#unas

distinciones respecto del caso

inmediatamente anterior! n el

#rafco derec$o se puede ver que

$ay una diminuta l.nea blanca a

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una distancia especifca del

n'cleo2 la cual se ve re3ejada

tambin en el #rafco izquierdo

como una peque4a %ranja ne#ra

que divide la re#in de alta

densidad electrnica color rojo y

la re#in de alta densidad

electrnica color azul, dic$a

%ranja corresponde por ende a un

nodo del orbital! "ado que n/-,

y l/5 es decir, no e&isten nodos

an#ulares! s posible identifcar

como 'nico nodo e&istente, un

nodo radial, apelando

nuevamente al postulado de6odos 7otales / n*1! 8a

e&istencia de estos nodos se

e&plica por una solucin de la

ecuacin de Sc$rdin#er en la

que se evidencia que a una

distancia determinada del n'cleo

(contorno de superfcie) e

independientemente de la

direccin, la probabilidad de

$allar el electrn en aquella rea

delimitada tiende a cero en

cualquier instante determinado!

Figura 3. Grafca de densidad de

puntos Orbital 9S

Como es de esperarse por el

modelo n*1 i#ual a los nodos

totales, para el orbital 9s se

pueden predecir dos nodos

radiales, como e%ectivamente se

evidencia al comparar con las

#rfcas que se incluyen en la

parte superior! :ara este caso

particular observamos que

e&isten - nodos radiales, pero

adems, que se presenta un

patrn de comportamiento

respecto a la densidad

electrnica, pues con%orme

aumenta el n'mero cuntico ;n5A de probabilidad del Orbital 1s

Si bien se mencion

anteriormente que los orbitales

que describen el movimiento de

un electrn no se limitan a un

rea determinada sino que se

e&tienden $asta el infnito,

tambin es cierto que las

probabilidades de $allar el

electrn en aquellos lu#ares tan

remotos del n'cleo es .nfma y

tiende cada vez ms a cero, porende y para que el estudio de los

orbitales resultase ms prctico,

se $an adoptado criterios de

contornos defnidos donde

'nicamente se considera aquella

zona de mayor densidad

probabil.stica (apro&imadamente

>5A) en que se espera encontrar

el electrn ! 0s. pues al analizar

el #rafco anterior vemos como el

orbital 1s puede representarse

con una %orma es%rica,

aludiendo a que la probabilidad

de $allar el electrn en su

interior es uni%orme en cualquier

punto de radio r que se

encuentre dentro del contorno de

probabilidad (apro&imadamente

menor a 915pm)!

Figura 12. Grafca de contorno de

>5A de probabilidad del Orbital -s

Cuando analizamos la #rfca del

orbital -s podemos identifcar

una cierta similitud al #rafco de

densidad probabil.stica analizado

anteriormente, pues de nuevo

nos $allamos %rente a un cambio

de color indicando la presencia

de un nodo radial, aunque esta

vez a partir de un contorno

claramente defnido! Como es

posible observar este #rafco de

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>5A de probabilidad %acilita la

interpretacin de los orbitales y

nos da una distancia radia

apro&imada en donde se $allan

los nodos radiales de este orbital,

que en este caso particular solo

es uno y est ubicado

apro&imadamente a 155!B pm

del n'cleo del tomo!

Figura 13. Grafca de contorno de

>5A de probabilidad del Orbital 9s,

visto en z/5pm

0l analizar este orbital 9s a una

distancia 5 en el eje z, es decir

encontrndose justo en la

superfcie del tomo, es posible

observar con claridad los -

contornos nodales! Se observa

entonces un comportamiento

interesante en la #rfca a

medida que la distancia al tomo

aumenta en el eje z! :ara llevar a

cabo este anlisis, como primera

medida se debe considerar la

distancia apro&imada a la que se

encuentran tanto el nodo radial

e&terno como el interno, 9>5pmy 155pm apro&imadamente! 0

continuacin se muestra la

#rfca del mismo orbital a una

distancia de B5pm!

Figura 13. Grafca de contorno de

>5A de probabilidad del Orbital 9s,

visto en z/B5pm

0unque a #randes ras#os la

#rfca no $a variado muc$o en

comparacin al discutido

anteriormente, nuevamente se

procede a aumentar la distancia

de separacin en el eje z, esta

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vez a 155pm, una distancia que

particularmente coincide con el

radio del contorno nodal interno

de este orbital!

Figura 14. Grafcas de contorno de>5A de probabilidad del Orbital 9s,

visto a z/155pm y z/1B5pm

:ara esta #rafca se observa que

casi $a desaparecido uno de los

nodos del orbital, y podr.a

pensarse que se trata de un

orbital -s, no obstante este

comportamiento es %cil de

e&plicar si se tiene en cuenta que

los nodos no $acen parte de una

superfcie plana sino

tridimensional por ende cuando

nos alejamos del punto de

re%erencia y atravesamos el

contorno o superfcie de >5A de

probabilidad del primer nodo

inmediatamente empezamos a

ver el contorno netamente color

azul o contorno de probabilidaddel se#undo nodo! Sin embar#o

cabe resaltar que internamente

(o debajo del contorno visible)

si#ue e&istiendo ese nodo

interno!

0 continuacin se se#uir

aumentando esta distancia $asta

955, @55, B55, 1555 y 1B55 pico

metros para analizar en ms

detalle el comportamiento del

#rafco

Figura 15. Grafcas de contorno de

>5A de probabilidad del Orbital 9s visto

en distintos z

955pm

B55pm

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Como era de esperarse cuando

se lle#a a una distancia de

@55pm el se#undo nodo $a

desaparecido casi en su

totalidad, y con %ormo se si#ue

avanzando el contorno de

probabilidad se empieza a $acer

di%uso, esto se debe a lo que se

$ab.a mencionado anteriormente

de que con%orme la distancia del

n'cleo aumente la probabilidadde $allar el electrn se reduce

considerablemente, tiende a cero

Figura 16. Grafcas de contorno de

>5A de probabilidad del Orbital -p& y

-py

Como se sabe los nodos

presentes en estos orbitales son

de tipo an#ular, es decir no

dependen de la distancia radial,

sino de un n#ulo y D! :ara el

caso del orbital -p& el plano

nodal se e&tiende por todo (z, y)

y esta descrito por el n#ulo

/>5E entre el modulo del vector

del momento an#ular y las

proyecciones de los ejes (z, y)!

:ara el caso del orbital -py el

plano nodal (z, &) se e&plica por

el n#ulo D/>5E entre el

modulo del vector momento

an#ular y las proyecciones losejes ;z< y ;&

Or&i'a% 2()

:ara el anlisis de este orbital se

$an elaborado unas capturas de

pantalla a di%erentes distancias

en el eje z, puesto que en 5 es

justo donde atraviesa el plano

nodal (&, y) es comprensible queno se identifquen zonas de alta

densidad electrnica, con %orme

se alejan de este centro

empiezan a aparecer, lle#an a un

punto m&imo que

posteriormente cuando se $a

1B55pm

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alcanzado una distancia e&trema

tiende nuevamente a

desaparecer! (5, 15, 155,@55pm)

Figura 17. Grafcas de contorno de

>5A de probabilidad del Orbital -pz

Figura 18. Grafcas de contorno de

>5A de probabilidad del Orbital dz-

!

"istancia 5 pm

Si se $ace una primera mirada a

la f#ura de este orbital cuando la

distancia en el eje z es cero,

su#iera que el orbital presentar

una %orma de cilindro con un

a#ujero en el centro, no obstante

con %orme nos alejamos en el eje

z, observaremos con ms detalle

el comportamiento de este

orbital!

Figura 19. Grafcas de contorno de

>5A de probabilidad del Orbital dz-!

"istancia 155 pm

"istancia 155pm

0 una distancia equivalente a

155pm se empieza a divisar una

peque4a zona de densidad

electrnica lo cual desvirt'a

completamente la $iptesisanterior del a#ujero! :ara que el

modelo evidenciado en la #rfca

anterior, sea consistente con los

nodos que posee este orbital (-

nodos an#ulares), se deben

pensar los planos nodales como

dos superfcies cnicas, unidas

por sus puntas en el centro del

orbital y que se e&panden a lo

lar#o del eje z!

Figura 2. Grafcas de contorno de

>5A de probabilidad del Orbital dz-!

"istancia 955 pm

5pm 15pm

@55pm

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Figura 21. Grafcas de contorno de

>5A de probabilidad del Orbital dz-!

"istancia B55 pm

Figura 22. Grafcas de contorno de

>5A de probabilidad del Orbital dz-!

"istancia 1555 pm

Como se esperaba de acuerdo a

nuestra $iptesis, e%ectivamente

para e&plicar el comportamiento

del orbital se deben ima#ina

planos nodales que s. bien no

son cnicos per%ectamente, al

menos #uardan una similitudconsiderable! Cuanto ms se

alejan en el eje z, la densidad

electrnica en los lbulos

aumenta al tiempo que la

densidad de la ;dona< o nube

electrnica alrededor de su

centro que permanece

inamovible por lo cual reduce al

aumentar dic$a altura!

Figura 23. Grafcas de contorno de

>5A de probabilidad del Orbital dz-

!

Aora el o5:etivo es de&ostrar&ediante el uso del soti&ada&ente 188.&! Por otrolado( se o5serva en la i&a$enanterior que .areciera que el or5ital

d62 estuviera co&.uesto .or uni5rido del or5ital 2.6( 9 =sta(anterior&ente no&5rada ?dona@ onu5e de densidad electr)nica querodea el centro de intercesi)n! Se$nlos datos .ro.orcionados .or elsot

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Co&o se a.recia( conor&e seau&enta la distancia en la .osici)nde 6( la distancia nodal del or5ital es&uco &a9or( .or esta ra6)n noresulta contradictorio que a &edida

que se au&ente dica distancia elradio del contorno de .ro5a5ilidad delor5ital .6 e&.iece a o5struir lavisi5ilidad de la ?dona@ u5icada en elcentro del or5ital

C!C"#C$!%S&

A trav=s de la istoria de lau&anidad( el ser u&ano se aocu.ado ardua&ente en la tarea deconocer el universo &icrosc).ico osu5at)&ico! Sin e&5ar$o a lle$adoa un l&ite en este .ro.)sito( en elcual a de5ido conor&arse conestudiar co&.le:si&os &odelos&ate&Eticos .or los cuales le sea.osi5le descri5ir aquellosco&.orta&ientos que se .resentan aescala su5at)&ica( que so5re .asantoda sentido co&n( toda idea&ni&a de verdad a5soluta( todaca.acidad de inter.retaci)n u&ana(.ero que no .or ser inentendi5le

de:an de ser reales! "l &odeloat)&ico actual se resu&e.recisa&ente en todas las soluciones.osi5les .ara una ecuaci)n

deno&inada la ecuaci)n deScrdin$er( lla&ada as en onor asu creador "rico( M=>ico( 1--/ .* 2

[]A! Cro&er( Fsica .ara las Ciencias de laVida( "ditorial Gevert=( Me>ico( 1--/( .*,82

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