anexo a probabilidades

7/23/2019 Anexo A probabilidades

1/3

Universidad Tcnica Federico Santa Mara Renato Allende Olivares

Probabilidad y Estadstica ICIPEV Santiago Humberto Villalobos Torres

i

ANEXO A: ORGANIZACIN DE DATOS EN INTERVALOS DEDISTINTA AMPLITUD

Los siguientes datos corresponden a los ingresos mensuales de pesos de unamuestra de profesionales que se desempean laboralmente en la ciudad de Santiago.

Ingresos (pesos)

8800000 230000 760000 790000 700000 285000 690000 6800005900000 280000 790000 750000 640000 350000 660000 2800006200000 360000 840000 650000 250000 1750000 260000 900000

5500000 210000 850000 1420000 330000 1700000 820000 220000

7300000 380000 1150000 2130000 280000 995000 320000 770000

6900000 350000 1450000 780000 280000 630000 342000 750000

4900000 270000 240000 1800000 350000 1300000 790000 680000

1750000 1720000 202000 1450000 250000 780000 640000 650000

1800000 1700000 260000 490000 380000 320000 250000 190000

1600000 360000 270000 380000 280000 270000 770000 1950002000000 1600000 298000 1600000 270000 250000 280000 850000

2160000 1300000 1900000 1700000 1200000 360000 250000 375000

1900000 1000000 900000 1900000 740000 710000 850000 330000

1600000 1000000 700000 775000 770000 660000 790000 320000

1700000 1300000 1100000 990000 870000 1150000 670000 800000

1700000 1450000 730000 670000 780000 660000 890000 360000

2200000 1100000 1224700 680000 780000 720000 1100000 1050000

663000 280000 870000 1100000 670000 950000 940000 690000

790000 1200000 1000000 1170000 840000 875000 1000000 680000

650000 955000 1100000 650000 870000 691300 960000 980000

930000 1000000 1200000 835000 120000 978000 1910000 1800000

890000 420000 270000 748000 327000 370000 340000 3600002300000 835000 1010000 1160000 770000 990000 1500000 640000

1800000 814000 1300000 640000 2390000 1650000 1830000 780000

320000 752000 725000 950000 1500000 1600000 1900000 1610000

I. Construccin de la Tabla de Frecuencia

1. Rango de la Muestra (RM):

Mximo {xi} Mnimo {xi} = 8800000 120000 = 8680000

2. N de Clases (K):

1 + 3.322 xlog(n) = 1 + 3.322 xlog(200) 8.66 (Impar cercano 9)

3. Amplitud (a) = RM+ 100 = 8680000 + 100 789100


2/3



ii

11 11

4. Rango de la Tabla (RT): K xa= 11x789100 = 8680100

5. Diferencia (d) = RT- RM= 8680100 8680000 = 100

6.

Clculo del Lmite Inferior de la primera clase (LI1) y el Lmite Superior de la

primera clase (LS1):

dLI1= Mnimo {xi}

2= 120000 50 = 119950

LS1= LI1+ a= 119950 + 789100 = 909050

Tabla de Frecuencias Relativas y Absolutas

Frecuencias Frecuencias Acumuladas

Ingresos (pesos)

Marca de

Clase Absoluta Relativa Absoluta Relativa

[ 119950 909050 [ 514500 121 121/200 121 121/200

[909050 1698150 [ 1303600 48 48/200 169 169/200

[1698150 2487250 [ 2092700 24 24/200 193 193/200

[2487250 3276350 [ 2881800 0 0 193 193/200

[3276350 4065450 [ 3670900 0 0 193 193/200

[4065450 4854550 [ 4460000 0 0 193 193/200[4854550 5643650 [ 5249100 2 2/200 195 195/200

[5643650 6432750 [ 6038200 2 2/200 197 197/200

[6432750 7221850 [ 6827300 1 1/200 198 198/200

[7221850 8010950 [ 7616400 1 1/200 199 199/200

[8010950 8800050 ] 8405500 1 1/200 200 200/200

Como se puede apreciar un alto porcentaje de las clases de la tabla no contiene

elementos asociados, razn por la cual, la organizacin propuesta no muestra mayoraporte al anlisis de los datos. En sta circunstancias, es recomendable utilizar tablas

de frecuencia de distinta amplitud, cuyo principal efecto en la grfica del histograma

de frecuencia, cuyas barras se ajustan de acuerdo a la amplitud de la clase.

La bibliografa recomienda que cuando una clase posee un porcentaje

alrededor del cuatro por ciento de la poblacin, un porcentaje arbitrario y discutible,la clase debe ser anexada a la clase adyacente con menor frecuencia. En caso de que


3/3



iii

el nmero de clases se reduzca demasiado (menos de cinco clases), tambin es

recomendable que las clases con mayor frecuencia sea divididas.

Tabla de Frecuencias Relativas y Absolutas Ajustadas

Frecuencias Frecuencias Acumuladas

Ingresos (pesos)

Marca de

Clase Absoluta Relativa Absoluta Relativa

[ 119950 514500 [ 317225 53 53/200 53 53/200

[ 514500 909050 [ 711775 68 68/200 121 121/200

[909050 1303600 [ 1106325 35 35/200 156 156/200

[1303600 1698150 [ 1500875 13 13/200 169 169/200

[1698150 2092700 [ 1895425 18 19/200 188 188/200

[2092700 2487250 [ 2289975 6 5/200 193 193/200

[2487250 8800050 ] 5643650 7 7/200 200 200/200

Ajustes para el Histograma de Frecuencias

Ingresos (pesos)Amplitud (ai)

fi fi/ ai (fi/ ai ) / fi/ ai

[ 119950 514500 [ 394550 0,265 0,000000672 0,274

[ 514500 909050 [ 394550 0,340 0,000000862 0,352

[ 909050 1303600 [ 394550 0,175 0,000000444 0,181

[1303600 1698150 [ 394550 0,065 0,000000165 0,067

[1698150 2092700 [ 394550 0,090 0,000000241 0,098[2092700 2487250 [ 394550 0,003 0,000000063 0,026

[2487250 8800050 ] 6312800 0,035 0,000000006 0,002

anexo a probabilidades

Documents