ANEXO 1:EJERCIOS RESUELTOSCalcular la difusividad de ManitolOH0H ,en agua, en una solucin diluida a 20C. Comparar con el valor tabulado 0,56Solucin:De la Tabla 3 se tiene= 14,8(6) + 3,7(14) + 7,4(6) = 185,0Para agua como solvente= 2,6= 18,02 , T = 293 KPara soluciones diluidas, la viscosidad u puede ser la del agua.

Se sabe que eldifunde a travs de la goma vulcanizada y que= O,11(105)/ s a 25 C y que la solubilidad del gas

Calcular la velocidad de difusin dela travs de una membrana de goma de 1 mm de espesor a 25 C si la presin parcial deles 1 cm de Hg en un lado y cero al otro lado. Calcular la permeabilidad de la membrana.SolucinA la presin de 1 cm de Hg (1/76 atm) la solubilidad deln la goma es

0,01184 / 22400 g mol/Aguas abajo de la membrana la concentracin dees cero.El espesor Z = 0,1 cmAdems

Ntese que:P =(solubilidad)

(Treybal)Esferas de aluminio porosas, de 1 cm de dimetro, 25 % de huecos, fueron impregnadas con solucin de KC1 de 0,25g /de concentracin. Alsumergirlas en agua corriente pura, pierden el 90 96 de un contenido salino en 4,75 h. La temperatura es de 25 C. A esta temperatura la difusividad promedio de KCl en agua en el rango indicado de concentracin es 1,84(10-5)/ s.Calcular el tiempo necesario para extraer el 90 % del soluto disuelto en las esferas, al ser impregnadas con solucin dedicromato de potasio,, de 0,28 g/cana, al sumergirlas en agua corriente que tiene 0,02g/.La difusividad promedio deen agua a 25C es 1,14/sSolucinPara las esferas a = 0,5 cm y para la difusin de KC1 8 - 4,75(3600) = 17000 s.Cuando las esferas estn rodeadas de agua pura, la concentracin final en ellos ser:

donde K es el factor de forma del poro, este es caracterstico del nmero, tamao y naturaleza de los poros en el slido que cuando es multiplicado por el espesor de l, slo da una medida de la verdadera longitud del paso de difusin. El factor es independiente del soluto, solvente, concentracin, tiempo o cualquier' otra variable que afecta la velocidad de difusin.

Una loseta de madera, de 15,2 cm x 15,2 cm x 1,9 cm, con un con tenido de humedad uniforme inicial del 39,7 % de agua, se expone a aire relativamente seco. Los bordes delgados se sellan, y el secado tiene lugar, por las 2 caras planas grandes, por difusin interna del agua lquida hasta la superficie y por evaporacin en la superficie. El con tenido de humedad en la superficie permaneci constante en 8%. Alcabo de 7 hr 40 min, el contenido medio de humedad cay al 24%.a)calcular la difusividad eficaz cm 2/s:b)suponiendo que D permanece constante y es la misma para la. difusin en cualquier direccin. Qu contenido medio de agua quedar en la loseta secndola por una sola cara, y cual por las seis caras, duran te el mismo lapso?.c)qu contenido medio de agua tendr un cilindro de 1 pie de largo y 6 pulgadas de dimetro, secndolo por toda susuperficie durante 7 dasSolucin:

b) secado por 1 sola cara

Para difusin a travs de las 6 caras:

c)dimetro del cilindro 15,24 cmlargo del cilindro 30,4 cmt = 7 das = 604.800 s,2c = 30,42 = 15, 24

Se absorbedesde el aire a 68 F y 1 (a tm) en una torre rellena en co-corriente usandoa 68 F como absorbente. Se usa un flujo de gas a la entrada de 1540/h ylibre de amoniaco a un flujo de

Se desea reducir la concentracin dedesde 3.,52 1,29 % usando una corriente de1,37 veces el mnimo.Determine:a)la razn

b)el flujo actual del aguaC)concentracin a la salida en la corriente acuosa

En un aparato se realiza la absorcin de amoniaco en agua al contacto con la mezcla gaseosa- aire, a 2 atm y 15C, para los coeficientes reales de transporte se ha evaluado:Fase gaseosa ky= 2000 mol/hFase lquida kl= 340 mol/h(mol/1 )La presin de equilibrio sobre las disoluciones diluidas deen agua se puede expresar por la ecuacin= 645 X (en mm Hg),siendo X la fraccin molar deen el lquido. Determine:a)la capa que rige la difusin en este caso.b)el coeficiente global de transporte, referido a dicha capa.SolucinTal como estn dados los coeficientes reales, en unidades diferentes, no pueden compararse.Tomando como fuerza impulsora la fraccin molar, se determina primero el coeficiente kx para la fase liquida.Se tiene:=(x-)=(C - Ci)en quees la fuerza impulsora y es la misma para ambos casos a su vez:

siendo C la concentracin molar total (1000/18 mol / 1)As se obtiene:

despus se expresa m en forma adimensional que es la pendiente de la recta. Se llama y la fraccin molar deen el gas= P Y = 2.760 x Y = 645 Xluego

para el coeficiente global referido a la fase gaseosa

La razn de resistencia en la capa gaseosa y la capa liquida ser

luego la difusividad est definida por la capa gaseosa (95 % del total).coeficiente global fase gaseosa:

La relacin entreyyes la misma que existe entrey.Benceno fluye en una pelcula delgada que cae en la superficie exterior de un cilindro vertical. Aire seco, e 110 * F y 1 atm fluye en ngulo recto a un cilindro de 3 pula de dimetro y 2 pie de largo, a una velocidad de 20 pie / s. La temperatura del liquido es 60 * F. Calcular la velocidad a la que se debe alimentar el liquido en la parte superior del cilindro, si la superficie completa del cilindro se usa para el proceso de evaporacin, y el benceno se debe evaporar completamente al llegar al extremo inferior del cilindro.

SolucinAire a 110F y 1 atm: clculo de la densidad se supone gas ideal : P V = n RT

presin de vapor de benceno a 60*F := 60 arm concentraciones en la interfase y en la masa de aireen la interfase= 60 mm1 = 760 mm

en la masa de fase gas= 0= 760 mm

La presin media logartmica del aire esBM =760 -700= 728 mm

In 760/700

La velocidad de la masa de aire, molar, que fluye perpendicularmente al cilindro es:= (20 pie/s) (3600 s/h ) (0,0698 lbm /)(lb mol/ 29 lbm)= 173,4 lb ml / h.El coeficiente de transferencia de masa en la pelcula,, se evala de

El flujo molar es:=(-)

Un sistema de extraccin en contracorriente se utiliza para tratar 1000 lbm de afrecho de soya por hora. El sistema est diseado para tratar soya que contiene 18 % de aceite y que la solucin de extracto que sale del extractor a 800 lbm por hora contenga 40 % de aceite. Si la masa de la solucin extracto en los slidos que salen del extractor es el 50 % en peso, calcular la composicin de los slidos que salen de la primera etapa y la composicin del solvente que entra a la primera etapa.Solucin1)Balance de masa del aceite en la primera etapa. 1000(0,18) += 800(0,4) +2)Balance de masa del slido en la primera etapa 1000(0,82) + S . O = 800 = 0 +3)El slido total que sale del extractor es W = 1000(0,82) + 1000(0,82)0,5 = 1230 lbm/hDel balance de slidos

4)Se, construye el diagrama triangular y como se sabe que el extracto no tiene slidos y contiene 40 % de aceite, esto permite ubicar el punto E, se une con el vrtice B.

Sobre la lnea EB, se ubica W conPor lo tanto= 0,2 y= 0,135)Balance de masa del solventeF (0) + S= 800 (0,6) + 1230(0,2)6)Del balance de aceiteS= 800(0,4) + 1230(0913) + 1000(0,18) (i)y del balance de masa total1000 + S = 800 + 1230se tieneS = 1030 lbm/hy de i)S= 300= 0,29luego= 0,717)La composicin del solvente entrando a la primera etapa es 29 de aceite y 71 % de solvente.(Heldman)cido oleico est siendo extrado de una solucin de cidos grasos obtenida de aceite de algodn con propano.El proceso se efecta en una etapa con una alimentacin de 2000 lb m/h; el extracto tiene 70 % de cido oleico y la solucin de cidos grasos que sale del sistema tiene 3 % de cido oleico.Si la alimentacin contiene 30 % de cido oleico, calcular la masa de solvente utilizada y la masa de extracto producida.Solucin1)Balance de masa en la etapa de extraccin balance total F + S = E + R =balance cido oleico P x f =X ME+ R=x.Mdonde:: masa de mezcla2)Los datos de equilibrio de propano-cido oleico- cidos grasos de aceite de algodn (Ver Pou st et Al.,) se presentan en la figura siguiente.

Los datos permiten ubicar E y R` con Xe = 0,7 y xR= 0,03 La lnea conjugada RE se puede trazar y a su vez xE = 0,3 permite ubicarDe la figura= 0,14YE =0,23 y= 0,0253)Reemplazando en las ecuaciones de 1) se tiene:2000 + S = E + R =2000(0,3) =(0,14)E (0,23) + R (0,025) =XMResolviendo:2000 + S =;= E + R = 4286600 =(0,14)luego= 4286 lb m/h0,23 E + 0,025 R = 6000,23 E + 0,025(4286 - E) = 600luegoE = 2404 lb m/hR = 4286 - 2404 = 1882 lbm/hS = 4286 - 2000 = 2286 lbm/h4)La masa de extracto producida se obtiene de:F = R + E

reemplazando y resolviendo se tiene:2000 = RG + E2000(0,3) = R(0,03) + E(0,7)600 = (2000 - El) .0903 + 0,7 Ese logra E = 806 lb m/h5)La masa de solvente es 2286 lbm/h y la masa de extracto libre de solvente es 806 Ibm/h(Heldman)1)Se desea calcular el nmero de etapas necesarias para extraer el aceite de hgados de halibut empleando ter etlico en contracorriente. La cantidad de solucin retenida por los hgados ha sido determinada experimentalmente en funcin de la composicin de la solucin.Cantidadde extracto retenido por los hgadoslbs. aceite de hgado en1 lb de solucinlbs. solucin retenida por1 lb de hgado libre de aceite

0,00,205

0,10,242

0,20,286

0,30,339

0,40,405

0,50,489

0,60,600

0,650,672

-0,700,765

0,720,810

Los hgados frescos de halibut contienen 25,7 % en masa de aceite. Si se recupera el 95 del aceite y el extracto final debe contener 70 % en masa . Cuntas etapas serian necesarias para tratar 1000 lb de higados?.SolucinHay que destacar que de los datos experimentales se puede obtener

Esto permite obtener los siguientes datos:lbs. de solventelb de hgado libre de aceitelbs de aceitelb de hgado libre de aceite

0,2050,00

0,2180,0242

0,2290,0572

0,2300,535

0,1830,765

Figura a: Relacin de equilibrio de solucin retenida por los hgados versus aceite retenido por los hgados.

Figura b: Solvente retenido por los hgados en funcin de aceite retenido por los hgados.Con estos datos es posible dibujar la curva flujo inferior en el diagrama de fase a partir de:(Ver Fig, c)

Figura c: Curva de flujo inferior determinada de las relaciones de equilibrioBalance de materiales del material inerte.

luego:

y como el punto w esta' en la curva flujo inferior 'cualquier valor; ya sea elo ello fijan.La alimentacin F, que no tiene solvente est en el eje CB y XFB =, 0, 2574)La salida E no tiene inerte, y est ubicado en la lnea AB,= 0,7El punto A o pivote-est en la interseccin dey EFEl nmero de etapas se obtiene mediante el mtodo grfico y da cinco etapas (Ver figura d)

Para tratar 1000 lb de hgados de halibut es necesario determinar la masa de solvente, que se obtiene por un balance de materiales:balance total 1000 + A = E + w (i)balance solvente : A = 0,30 E + w XwA (ii)balance aceite 0,70 E = (0,257) 1000 (0,95) (iii)resolviendo i, ii y iiise obtiene:E = 349 lbw = 925 lbA = 274 lbF = 1000 lb(Charm)Un sistema de extraccin de contacto mltiple en contracorriente est tratando 4 toneladas por hora de caf tostado molido con agua para obtener al final de un proceso caf soluble.El contenido de slidos solubles del caf es 24 % y el contenido de humedad es despreciable.El extracto que sale del sistema debe contener 30 % de slidos solubles y se desea extraer el 95 % de los slidos solubles del caf.Calcular:a)la masa de extracto producida por horab)la masa de agua empleada por horac)el nmero de unidades de extraccin si cada tonelada de slido inerte retiene 1,7 toneladas de solucin.SolucinBalance de materiales del extractor

Adems, se extrae el 5 % de slidos solubles y el 5 % restante est en la corriente W.

y adems cada ton de slidos inerte retiene 1,7 ton de solucin

Al aplicar el balance de material total se tiene:4 + A = 3, 04 + 8, 20A = 11,24 - 4A = 7,24 ton agua/hPara calcular el nmero de etapas, es necesario recordar que la curva underflow es la lnea xC = 0,37 y que la curva flujo superior es la lnea AB.

pero, hay que tener presente que va estar saliendo agua con la corriente agotada de slido; por lo tanto la lnea de operacin no va a ser recta.Una forma grfica de obtenerla es trazando desde el. pivote lneas que van a cortar la curva underflow en,yy a la curva overflow ene. Empleando este procedimiento se construye la siguiente tabla:

0,370,2750,7410,300,690,434

0, 370,190,5150,210,790,265

0,370,100,270,110,890,123

Con estos datos se construye la curva de operacin en el grfico siguiente (curva de operacin y curva de equilibrio).

Tambin yBen E es 0,30 y E debe estar sobre AB, es posible ubicar E y el pivoted , que cumpleE - F = A W =Se dibujan las etapas de acuerdo a los procedimientos grficos y se encuentras 6 etapas tericas(Chame )Se analizar el ejemplo anterior desde el punto de vista de transferencia de masa.SolucinEs posible calcular la lnea de equilibrio a partir de la curva underflow en la figura siguiente(diagrama triangular).Cualquier lnea desde C corta a EG y AB en, las composiciones de equilibrio. Dibujando varias lneas a partir de C es posible determinar un nmero de puntos adecuado que estn en la tabla siguiente:

XCXBYBxAyA

0,370,20,310,430,690,540,450

0,370,120,190,60,810,3240,235

0,370,080,120,550,880,2160,136

0,37000,6310000

La curva de equilibrio se logra dibujando XB1vs YB1La lnea de operacin se obtiene por un balance de materiales

Sin embargono cae sobre la curva underflow y tampoco est en la lnea de operacin; el valor desi est en la curva de operacin y se puede calcular dando= 0,428 (Ver Fig. Curva de operacin y curva de equilibrio).Se considerar la transferencia de masa en la corriente de slidos

donde:L : flujo de masa de los slidos inertes: coeficiente total de transferencia de masa basado en la corriente de slidosLuego, integrando se tiene

La integral se puede resolver en forma grfica, y para ello se presenta la siguiente tabla:

Se dibuja 1 /-versus X (Ver grfico ) y se encuentra que el rea bajo la curve es igual a 0,0495 unidades

en que A es el producto del rem de la seccin del extractor por rea de contacto / volumen unitario por longitud del extractor. (Charm)