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1Macroeconomía II ADE, Tema 6J. Andrés, A. Cutanda, Mª Angeles Díaz y Mª. J. Murgui.

Macroeconomía II ADECurso 2004-2005

Tema 6: CRECIMIENTO ECONÓMICO


¿Qué estudiamos en este tema?

• Analizamos el largo plazo de las economías

• ¿De qué depende la evolución de la renta percápita de los países?

• ¿Convergen los países en renta per cápita?

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El crecimiento a largo plazo: la evidenciaEl crecimiento continuado es un fenómeno relativamente reciente

en la historia, asociado a la industrialización

El crecimiento continuado es un fenómeno común a todos los países

industrializados y ha dado lugara grandes cambios en la

productividad y el bienestar.


El crecimiento a largo plazo: la evidenciaJAPÓN

-1.00-0.500.00

0.501.001.502.00

2.503.003.50

1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000

Renta per Cápita Crecimiento (Estado) Estacionario

JAPÓN

-0.80

-0.70

-0.60

-0.50

-0.40

-0.30

-0.20

-0.10

0.00

0.10

0.20

1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000

Tasa de Crecimiento de la Renta per Cápita Tasa de Crecimiento Promedio (Estado Estacionario)

ESTADOS UNIDOS

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000


ESTADOS UNIDOS

-0.25

-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000


3


REINO UNIDO

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000


El crecimiento a largo plazo: la evidencia

REINO UNIDO

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000


ALEMANIA

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000

Renta Per Cápita Crecimiento (Estado) Estacionario

ALEMANIA

-0.80

-0.60

-0.40

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000



• ¿Tenemos que explicar la evolución a largo plazo reflejada en los gráficos precedentes? En ellos hay dos características fundamentales

• 1) Aunque las tasas de crecimiento de la renta per cápita de las economías de mercado difieren de una año para otro, estas tasas son bastante similares y fluctúan alrededor de un valor constante. Denominamos a este crecimiento promedio Estado Estacionario. PREGUNTA: ¿Qué explica el crecimiento de Estado Estacionario?

• 2) Si en algunos periodos las economías se han alejado del nivel de renta percápita asociado a su crecimiento promedio, tienden a volver a él. Denominamos a esta característica ‘convergencia hacia el estado estacionario’. PREGUNTA: ¿Por qué convergen las economías a su senda de crecimiento estacionario? ¿Es importante esta característica del crecimiento?

El crecimiento a largo plazo: la evidencia

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Oferta agregada a largo plazo• Como estudiamos con anterioridad, el concepto de largo plazo

tiene dos acepciones: – Nocional: los precios y salarios son totalmente flexibles y

todos los mercados están en equilibrio– Temporal: el tiempo transcurrido para que aumente el stock

de capital, la población, el conocimiento técnico.

• Hasta ahora sólo nos habíamos centrado en el primero. De este modo se resaltaba el hecho de que a largo plazo todos los precios son flexibles, por lo que la curva de oferta agregada es vertical y se cumpla la dicotomía clásica.

• Recordemos brevemente que significaba la dicotomía clásica.


La dicotomía clásica

Las variables reales se determinan al margen de la cantidad de dinero

Las variables nominales se dependen de la cantidad de dinero: P (W, R)

Salario real, precio del capital real, empleo, capital y output se determinan en el lado de la oferta.

La interacción entre oferta y demanda determina r

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Oferta y demanda agregadas• Cuando los precios son flexibles, el equilibrio entre oferta y

demanda agregadas puede representarse como,

• La evolución a largo plazo del output, es decir el crecimiento económico, sólo depende de cómo se desplaza en el tiempo la función de producción

• ¿Cómo se comporta la producción en el tiempo?


Oferta agregada: la función de producción• La oferta agregada en cada momento del tiempo viene dada por

la función de producción. La función de producción es la relación (técnica) que entre la cantidad de inputs utilizados y el output obtenido.

• Antes de pasar a estudiar los determinantes de la cantidad producida (inputs y eficiencia técnica) debemos recordar las propiedades básicas de la función de producción.

• SUPUESTO MUY IMPORTANTE: POR EL MOMENTO SUPONDREMOS QUE A ES CONSTANTE E IGUAL A 1:

( , )Y F K L=

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La función de producción: propiedades

• Rendimientos constantes a escala

( , )zY F zK zL=

(0, ) ( ,0) 0F L F K= =

( , ) 0

( , ) 0

F K LL

F K LK

∂>

∂∂

>∂

2

2

2

2

( , ) 0

( , ) 0

F K LL

F K LK

∂<

∂∂

<∂

• La productividad marginal del trabajo (capital) es positiva y decreciente en el uso del factor trabajo (capital)

• Ambos factores son necesarios en la producción


La función de producción per cápita

• Al estudiar el crecimiento nos interesa estudiar los determinantes del crecimiento de la renta per cápita como indicativo de la evolución del bienestar económico de un país.

• Para ello hacemos uso de las propiedades de la función de producción para escribirla de forma que represente los determinantes de la renta per cápita

,1 ( )Y KF y f kL L

= ⇒ =

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La función de producción per cápita

1) y aumenta con k. El ratio (∆y/∆k) es positivo

2) El ratio (∆y/∆k)es decreciente en k

0yk∂

>∂

2

2 0yk∂

<∂


Oferta agregada: la función de producción

• A la vista de la función de producción per cápita, el determinante fundamental de la renta per cápita de un país a largo plazo es el ratio capital trabajo. Es decir de la evolución de K y de L.

• ¿De qué depende la cantidad de inputs (K, L) utilizados y su evolución en el tiempo?– Si los mercados de factores funcionan adecuadamente hay

pleno empleo tanto del trabajo como del capital, lo que significa que se utiliza todo el trabajo y el capital disponible

– Pero el capital y el trabajo disponible aumentan con el tiempo. Por ello, para analizar el crecimiento del output debemos tener en cuenta como varían en el tiempo el capital y el empleo disponible.

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La utilización de los factores

( )( ) }{

, ,

,

d d WP

s s W WP P

d s

L L K A

L L L

L L L

== ⇒

= =

• Sabemos que el equilibrio en los mercados de factores asegura que el empleo y el capital se utilizan plenamente.

( )}{

, ,

,

d d RP

s RP

d s

K K L A

K K K

K K K

== ⇒= =


La evolución de la oferta de factores

1

1

t t

t

L L L nL L

−

−

− ∆= =

• Ahora nos planteamos que le sucede a la economía cuando además de flexibilidad de precios y vaciado de mercado consideramos que la oferta de factores productivos crece a lo largo del tiempo.

• Sabemos de que depende el crecimiento del capital: la inversión neta:

1t tK K K I Kδ−− = ∆ = −

• Además supondremos que la población activa crece a una tasa constante n (crecimiento demográfico):

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El crecimiento de la renta per cápita

• De esta forma ya podemos tener una primera aproximación al crecimiento de la renta per cápita:

'y f k ky y k∆ ∆

=

• El crecimiento de la renta per cápita es igual al crecimiento del ratio capital trabajo (recuérdese que por el momento suponemos que no hay progreso técnico). Pero:

k K Lk K L∆ ∆ ∆

= −


Crecimiento del capital por trabajador

• Haciendo uso de las expresiones anteriores tenemos que:

K IK K

δ∆= − L n

L∆

=

k I nk K

δ∆= − −

• Que nos permite escribir:

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Crecimiento de la renta per cápita

• El crecimiento de la renta per cápita es función pues de los siguientes factores: – La tecnología (f’)– La inversión (I/K)– La tasa de depreciación (δ)– La tasa de crecimiento de la población (n)

'y f k I ny y K

δ∆ = − −



• Sin embargo esta explicación es todavía insuficiente ya que no refleja los determinantes últimos (exógenos) del crecimiento económico.

• En concreto hay que tener en cuenta que la inversión es una variable endógena y para entender como evoluciona ésta hay que tener en cuenta que a largo plazo el equilibrio en el mercado de bienes y servicios implica que la inversión es igual al ahorro (bajo el supuesto de G=T=0):

Y C I C S= + = + I S Y C= = −

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• De este modo podemos escribir:

(1 )I S Y cY c Y sY= = − = − =

• Así el crecimiento del capital per cápita viene dado por:

k sY nk K

δ∆= − −



• De donde obtenemos los determinantes de la evolución del capital per cápita:

( )( )

//

s Y Lk sY n nk K K L

δ δ∆= − − = − −

( )k sy n kδ∆ = − +

• Esta expresión se conoce como ‘ecuación fundamental del crecimiento’ y resume los principales resultados sobre la senda de crecimiento a largo plazo de una economía, que vamos a explorar

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Crecimiento de la renta per cápita• Los determinantes del aumento en el capital por trabajador (k) y en la renta per

cápita (y): la tasa de ahorro (s), la tasa de depreciación (δ) y la tasa de crecimiento de la población (n). Las economías que crecen más en un momento determinado son aquellas que tienen un menor crecimientodemográfico, las que ahorran más en términos netos (ahorro descontando la depreciación), y las que tienen una mejor tecnología para utilizar el nuevo capital acumulado.

• Estos resultados son lógicos pero la ecuación dice algo más ya que conforme la economía crece hay dos componentes de la ecuación fundamental del crecimiento que varían

yk '( )f k



• En realidad la teoría del crecimiento económico no está diseñada para explicar el crecimiento económico en cada año, sino a muy largo plazo como vimos al principio del tema. – El crecimiento anual se explica mejor por los factores que estudiamos en el

marco del corto plazo: expectativas, desempleo, rigidez nominal..– El marco temporal al que se refiere la teoría del crecimiento (precios

flexibles, acumulación de capital, progreso técnico...) es el de décadas.

• Cuando hablamos de crecimiento a largo plazo nos referimos a la evolución de las economías en largos periodos de tiempo. En concreto queremos estudiar los determinantes no de la tasa de crecimiento de la renta per cápita año a año, sino los determinantes del crecimiento promedio o a lo largo de décadas: Estado Estacionario.

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Crecimiento en el estado estacionario

• ¿Qué sabemos del crecimiento promedio? Como vimos al principio, las tasas de crecimiento de la renta percápita fluctúan alrededor de un nivel constante.

• Por ello utilizaremos el modelo de crecimiento para responder a la primera de las cuestiones que planteábamos al principio del tema: ¿Qué explica el crecimiento de Estado Estacionario?


• Definimos como estado estacionario a aquella situación en la que una economía alcanza una tasa de crecimiento constante de la renta per cápita.

• El crecimiento constante de la renta per cápita tiene lugar cuando el capital per cápita crece a una tasa constante. Esto, a su vez, implica que el ratio capital output ha de ser constante.

( )k sy ycte n cte ctek k k

δ∆= ⇒ − + = ⇒ =


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*

*y BD

ODk=

• En el crecimiento de estado estacionario tanto el output percápita (y*) como el capital percápita (k*) son constantes



• En el estado estacionario la renta per cápita es constante, lo que significa que el output crece a la misma tasa que la población.

* * *

* * *0 0y Y L Y nLy Y Y

∆ ∆ ∆ ∆= ⇒ − = ⇒ =

* * *

* * *0 0k K L K nLk K K

∆ ∆ ∆ ∆= ⇒ − = ⇒ =

• También el capital per cápita es constante por lo que el capital crece a la misma tasa de la población


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• Este primer grupo de resultados parece sorprendente ya que obtenemos que el crecimiento sostenido que alcanzan las economías es cero, cuando la simple inspección de los gráficos del principio del tema nos indica que la renta per cápita de las economías de mercado ha sido positivo durante el último siglo.

• ¿Dónde falla el modelo? En realidad el modelo no está mal pero para simplificar hemos eliminado un elemento determinante de la capacidad productiva de una economía: el progreso técnico.

• Vamos a replantear el análisis hasta aquí, pero suponiendo que el conocimiento técnico (A) evoluciona en el tiempo debido a las actividades de I+D, a la educación, etc.



La función de producción con progreso técnico

• Volvemos a definir la función de producción, pero incorporando la idea de que lo que importa no es la cantidad de factor trabajo se incorpora a la producción (L), sino lo eficiente que este sea.

• Suponemos que A es un índice que refleja la eficiencia de cada unidad de trabajo aplicada. De este modo el input trabajo relevante es AL y lo denominaremos ‘trabajo en unidades de eficiencia’.

• Así, la función de producción puede escribirse ahora como,

( , )Y F K AL=

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La función de producción con progreso técnico

• Rendimientos constantes a escala

( , )zY F zK zAL=

(0, ) ( ,0) 0F AL F K= =

( , ) 0

( , ) 0

F K ALL

F K ALK

∂>

∂∂

>∂

2

2

2

2

( , ) 0

( , ) 0

F K ALL

F K ALK

∂<

∂∂

<∂

• La productividad marginal del trabajo (capital) es positiva y decreciente en el uso del factor trabajo (capital)

• Ambos factores son necesarios en la producción


Escribimos la función en términos de unidades de eficiencia

0yk

∂>

∂

2

2 0y

k

∂<

∂

,1Y KFL AL

=

( )y f k=

La función de producción en unidades eficiencia

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• El capital por unidades de eficiencia (K/AL) depende de la evolución de la cantidad de inputs (K, L) utilizados, así como de la evolución de A:– Se utiliza todo el trabajo y el capital disponible (precios flexibles)– El capital y el trabajo disponible aumentan con el tiempo debido a la

inversión y al crecimiento demográfico.

• Además de la cantidad de factores importa la eficiencia con la que se combina. Esto viene medido por un índice de conocimiento técnico (A) que también mejora con el tiempo, esta mejora es a lo que denominamos progreso técnico. Supondremos que el conocimiento técnico avanza a una tasa constante (g) que denominamos ‘tasa de progreso técnico’.

A gA∆

=

La función de producción en unidades de eficiencia


Crecimiento en el modelo con progreso técnico

• Repitiendo los pasos del modelo básico tenemos que el crecimiento de la renta por unidades de eficiencia depende del crecimiento del capital por unidades de eficiencia:

• Lo que nos permite escribir la ecuación fundamental del crecimiento cuando hay progreso técnico

k K L AK L Ak

∆ ∆ ∆ ∆= − −

k I n gKk

δ∆= − − −

k s y n gk k

δ∆= − − −

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Crecimiento de la renta per cápita• El crecimiento de la renta por unidades de eficiencia es

función pues de los siguientes factores: – La inversión (I/K)– La tasa de depreciación (δ)– La tasa de crecimiento de la población (n)– El progreso técnico (g)

'y f k s y n gy y k

δ ∆

= − − −

• El hecho de que el crecimiento de la renta por unidades de eficiencia dependa negativamente de g se debe a los rendimientos decrecientes de K/L. Esto no significa que el progreso técnico es perjudicial. Por el contrario, vamos a comprobar que el progreso técnico es el factor determinante del crecimiento en la renta per cápita.



• Recordemos que estamos interesados en los determinantes del crecimiento promedio o a lo largo de décadas: Estado Estacionario. ¿Qué explica el crecimiento de Estado Estacionario en una economía con progreso técnico?

• Definimos como estado estacionario a aquella situación en la que una economía alcanza una tasa de crecimiento constante de la renta per cápita.

( )k s y ycte g n cte ctek k k

δ∆= ⇒ − + + = ⇒ =

19


*

*y BD

ODk=

• En el crecimiento de estado estacionario tanto el output por unidades de eficiencia (Y/AL) como el capital por unidades de eficiencia (K/AL) son constantes:



• En el estado estacionario la renta por unidades de eficiencia esconstante, por ello la renta per cápita crece a una tasa g

*

* * *

* * *

*

0 0( / )

( / )

Y n gy Y L A Y

L AY Y Ly gY L

∆= +

∆ ∆ ∆ ∆ = ⇒ − − = ⇒ ∆ ∆ =

• Igualmente, el capital

* * *

* * *( / )0

( / )k K K Ln g g

K K Lk

∆ ∆ ∆= ⇒ = + ⇒ =


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• Resultado principal: El crecimiento de estacionario o promedio de la renta per cápita es igual a la tasa de progreso técnico: la fuente de crecimiento sostenido es el progreso técnico.

• Hemos visto en la evidencia que si las economías se desviaban por algún motivo de su crecimiento estacionario, volvían a él. A partir de aquí tratamos de ver si nuestro modelo explica esta tendencia, es decir tratamos de responder a la segunda pregunta que planteábamos al principio:¿Por qué convergen las economías a su senda de crecimiento estacionario?

• Analizamos esto como una propiedad técnica del modelo que explica la evidencia empírica, pero en realidad veremos más adelante que esta característica tiene unas implicaciones muy importantes para entender los proceso de integración económica.

Convergencia al estado estacionario


• La ecuación fundamental del crecimiento implica que:

k s y n gk k

δ∆= − − −

• El capital por unidades de eficiencia es constante en el estado estacionario: ¿Cómo varía fuera del estado estacionario?

• Para ello es clave el hecho de que el ratio output/capital es decreciente en el capital. Esto se debe a que la función de producción en unidades de eficiencia presenta rendimientos decrecientes en el capital.

• Para ilustrar esto más claramente, y sin pérdida de generalidad, utilizaremos a partir de ahora una función de producción específica que satisface las condiciones enumeradas con anterioridad:

(1 )( , ) ( )Y F K AL K ALα α−= =


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• La función de producción en unidades de eficiencia puede escribirse como:

Y K y kAL AL

αα = ⇒ =

( 1)( ) ( )k s y n g sk n g

k kα

δ δ−∆

= − + + = − + +

• Y la ecuación fundamental del crecimiento será:




( ) ( )*( 1)*

* 0ks k n gk

αδ

− ∆= + + ⇒ =

( ) ( )( 1) 1

11

0ks k n gk

αδ

− ∆> + + ⇒ >

( ) ( )( 1) 2

22

0ks k n gk

αδ

− ∆< + + ⇒ <

El crecimiento fuera del estado estacionario

22


Convergencia al estado estacionario• Este razonamiento se traslada al output por unidades de

eficiencia fuera del estado estacionario

* 11

1

* 11

1

0

0

kk kk

yy y

y

∆< ⇒ >

∆< ⇒ >

* 22

2

* 22

2

0

0

kk kk

yy y

y

∆> ⇒ <

∆> ⇒ <

Cuando la renta en unidades de eficiencia

es inferior a su valor de Estado Estacionario

su crecimiento es positivo

Cuando la renta en unidades de eficiencia

es superior a su valor de Estado Estacionario

su crecimiento es negativo


Convergencia al estado estacionario* ** 1

1 * *1

( / )0 0( / )

y Y L A Y Ly y gL L Ay Y Y L

∆ ∆ ∆ ∆ ∆< ⇒ > ⇒ − − > ⇒ >

Cuando la renta en unidades de eficiencia es inferior a su valor de Estado Estacionariosu crecimiento es positivo. De este modo, la renta per cápita crece a una tasa superior a la

del progreso técnico, g, hasta alcanzar de nuevo el valor de estado estacionario.

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• De esta forma respondemos a la segunda de las preguntas que nos plantábamos al principio: El modelo predice lo que observamos en la realidad. Las economías tienen una senda de crecimiento más o menos constante a largo plazo y si se desvían de ella, tienden a volver.

• Esta propiedad se debe a que los rendimientos del capital son decrecientes de modo que: α-1<0. Ahora es el momento de plantearnos porqué el supuesto de rendimientos constantes es escala, es decir decrecientes en el capital, es tan importante.

• Desde luego si α>1 el modelo no sería adecuado ya que fallaría en explicar lo que sucede en la realidad: que la economía crece más deprisa de su promedio si está por debajo del estado estacionario y más despacio si estápor encima, de modo que retorna a él. De hecho las tasas de crecimiento serían explosivas en vez de oscilar en torno a una constante.

• ¿Sería posible que α=1?

Integración económica y convergencia (opcional)


• Si los rendimientos del capital son constantes, α=1, la economía mantendráuna tasa de crecimiento constante pero no retornaría al estado estacionario si se está fuera de él.

• Pero en este caso o bien el capital sería el único factor productivo, lo que resulta difícil de justificar

( ) ( )k ks n g s nkk

δ δ∆ ∆= − + + ⇒ = − +

Y K=

Y KLβ=

• O bien, la función habría de presentar rendimientos crecientes lo que es incompatible con la competencia perfecta:

• Breve mención al crecimiento endógeno

Integración económica y convergencia (opcional)

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• Utilizando la ecuación fundamental del crecimiento y el hecho de que en el estado estacionario la renta por unidades de eficiencia es constante podemos obtener el nivel de renta en el estado estacionario.

( )( 1)

*( ) 0s y n g

αα

δ−

− + + =

( )1*Y sAL n g

αα

δ

− = + +

( )1* syn g

αα

δ

− = + +

Integración económica y convergencia


• Las economías crecen a una tasa g en el estado estacionario, pero el nivel que alcanzan depende positivamente de la tasa de ahorro y del progreso técnico y negativamente del crecimiento de la población y de la depreciación.

• La integración económica entre países de distinto nivel de renta significa que todos los países pasan a compartir unas mismas características estructurales: s, n, g, α. Una economía que estácreciendo a su tasa de estado estacionario, al incorporarse a una región económica con un mayor nivel de renta per cápita pasa a tener una renta de estado estacionario superior. La economía entrante converge hacia su (nuevo) estado estacionario, con tasas de crecimiento superiores al resto del área.


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• España crece a su tasa de crecimiento estacioanrio y lo seguiría haciendo dentro o fuera de la UEM.

• La integración supone que la renta de estado estacionario de la economía española aumenta hasta el promedio de la UEM.

• La economía española converge a su estado estacionario para lo que crece transitoriamente más rápidamente.



Resumen• 1) Las economías de mercado alcanzan a largo plazo una tasa de crecimiento

de la renta per cápita cuyo valor promedio viene determinado por la tasa de progreso técnico.

• 2) El nivel de renta per cápita que una economía alcanza a largo plazo depende positivamente de la tasa de ahorro (s) y de la eficiencia técnica (A, α) y negativamente del crecimiento de la población (n) y de la depreciación (δ).

• 3) Cuando una economía se encuentra por alguna razón por debajo de su senda de crecimiento estacionario tiende a volver a ella con una tasa de crecimiento que temporalmente es más alta (baja) que la de estado estacionario.

• 4) La integración económica favorece el acercamiento de los niveles de renta per cápita entre los países.

• 5) Esto no significa que las rentas de todos los países del mundo se acerquen ya que entre ellos persisten diferencias estructurales (tasa de ahorro, crecimiento de la población, progreso técnico). La convergencia sólo tiene lugar entre economías similares que parten de niveles inciales diferentes, no entre economías que son radicalmente diferentes.

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